SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMK … dan... · SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMK TEKNOLOGI, KESEHATAN DAN PERTANIAN TAHUN 2013 ... Peluang Soal adalah kombinasi karena tidak

www.purwantowahyudi.com Page 1

SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMK TEKNOLOGI, KESEHATAN DAN PERTANIAN

TAHUN 2013 (Paket 13)

Jawab: Perbandingan/Skala Jarak sebenarnya : 4.000.000 x 15 cm = 60.000.000 cm = 600.000 m = 600 km

( 1 km = 1000 m = 100.000 cm ) Jawabannya adalah B

Jawab : Eksponen/Pangkat Akar

256 - 25 + 2163 = √256 - √25 + √216 = 4 – 5 + 6 = 5 Jawabannya adalah D

http://www.purwantowahyudi.com


Jawab : Eksponen/Pangkat Akar ( 3√7 + 5 ) (4√7 - 2 ) = 3√7 . 4√7 – 2 3√7 + 5 . 4√7 + 5 . (-2) = 12 . 7 - 6√7 + 20√7 - 10 = 84 + 14√7 - 10 = 74 + 14√7 Jawabannya adalah C

Jawab : Logaritma 3log 8 . 2log 81 = 3log 23 . 2log 81 = 3 3log 2 . 2log 81 = 3 . 3log 81 = 3 . 3log 34 = 3 . 4. . 3log3 = 12 . 1 = 12 Jawabannya adalah B



Jawab : Persamaan Linear

- = ⟺ ( ) - ( ) − = 0 ⟺ ( ) ( ) ( ) = 0 ⟺ = 0 ⟺ = 0 ⟺ -7x – 7 = 0 ⟺ -7x = 7 x = - = -1 Jawabannya adalah B



Jawab: Persamaan Linear misal : x = kaleng cat dan y = kuas 2x + 3y = 101.500 …..(1) x + 2 y = 53.500 …..(2) ditanya : x + y =…? subttitusi (1) dan (2) eliminasi x 2x + 3y = 101.500 | x 1| ⟺ 2x + 3y = 101.500 x + 2 y = 53.500 | x 2| ⟺ 2x + 4y = 107.000 - - y = - 5500 y = 5500 masukkan nilai y ke (2) : x + 2 y = 53.500 x + 11.000 = 53.500 x = 53.500 – 11.000 x = 42.500 Maka : x + y = Rp. 42.500 + Rp. 5500 = Rp. 48.000 Jawabannya adalah B

Jawab : Program Linear persamaan garis melalui titik (a,b) dengan gradien m adalah : y – b = m ( x – a ) dicari gradient m nya dahulu. Persamaan garis sejajar dengan garis 2x – 5 y + 1 = 0 berarti gradien nya sama. (m1 = m2) 2x – 5 y + 1 = 0 ⟺ 5y = 2x + 1 y = x + gradiennya (m) = Maka persamaan garis melalui titik (-5,2) adalah :



Y – 2 = ( x – (-5) )

y – 2 = x + 2

y = x + 4 x – y + 4 = 0 |x 5 | ⟺ 2 x – 5y + 20 = 0

Jawabannya adalah B

Jawab : Persamaan/Fungsi kuadrat f(x) = -x2 + 2x + 3 a < 0 grafik terbuka ke bawah ( B dan C ) pada gambar B dan C titik potong dengan sumbu Y sama pada titik (0,3) maka dicari titik potong dengan sumbu x maka y =f(x) = 0 -x2 + 2x + 3 = 0 (-x + 3) (x + 1 ) = 0 -x + 3 = 0 atau x + 1 = 0 x = 3 x = -1 titik potongnya di titk (3,0) atau (-1,0) gambar B Jawabannya adalah B



Jawab: Program Linear x = tablet ; y = kapsul obat yang dikonsumsi minimal 180 gram kalsium dan 160 gram vitamin B 1 tablet = 60 gram kalsium + 20 gram vitamin B 1 kapsul = 20 gram kalsium + 40 gram viramin B 60 x + 20 y ≤ 180 | : 20 | ⟺ 3x + y ≤ 9 …(1) 20 x + 40 y ≤ 160 | : 20 | ⟺ x + 2y ≤ 8 …(2) Jawabannya adalah D

Jawab : Program Linear



≤ maka daerah yang berlaku adalah daerah di bawah garis Daerah yang berlaku untuk kedua-duanya adalah yang mempunyai double arsiran yaitu daerah I Jawabannya adalah A

Jawab: Program Linear

I



Titik potong : 2x + y = 9 |x 1 | ⟺ 2x + y = 9 x + 2y = 12 | x 2 |⟺ 2x + 4 y = 24 - -3y = - 15 y = 5 masukkan nilai x = 5 : 2x + y = 9 2x + 5 = 9 2x = 9 – 5 2x = 4 X = 2 Titik potong (2,5) Daerahnya adalah daerah I : Nilai maksimum : x y 3x + 2y 0 6 0 + 12 = 12 2 5 6 + 10 = 16 nilai maksimum 4,5 0 13,5 Jawabannya adalah E

Jawab: Matriks



A x B =

1 4−2 8−4 7

x 2 −2 41 5 7 =

1푥2 + 4푥1 1푥 − 2 + 4푥5 1푥4 + 4푥7−2푥2 + 8푥1 −2푥 − 2 + 8푥5 −2푥4 + 8푥7−4푥2 + 7푥1 −4푥 − 2 + 7푥5 −4푥4 + 7푥7

= 2 + 4 −2 + 20 4 + 28−4 + 8 4 + 40 −8 + 56−8 + 7 8 + 35 −16 + 49

= 6 18 324 44 48−1 43 33

Jawabannya adalah A

Jawab : Vektor

푎⃗ + 2푏⃗ - 푐⃗ = 621

+ 2 −253

- 3−42

= 6 − 4 − 3

2 + 10 + 41 + 6 − 2

= −1165

Jawabannya adalah E



Jawab : Logika Matematika Negasi : Ingkaran/negasi :

atau: ~(p q) = ~p ~q ~(p q) = ~p ~q ~(p q) = p ~q Kita ambil : pq negasinya p ~q Jika pejabat jujur maka negara makmur pejabat jujur = p maka = negasinya = dan Negara makmur = q ~q = Negara tidak makmur maka negasinya : p ~q = jika pejabat jujur dan Negara tidak makmur Jawabannya adalkah D

Pernyataan Ingkaran/Negasinya pq p ~q qp q ~p ~p ~q ~p ~q ~q ~p ~p q



Jawab : Logika Matematika Kontraposisi : ~q ~p p = jika sungai dalam ~p = sungai tidak dalam q = sungai banyak ikan ~q = sungai tidak banyak ikan kontraposisinya : ~q ~p = Jika sungai tidak banyak ikan maka sungai tidak dalam Jawabannya adalah E

Jawab : Logika Matematika Modus Tollens: p q (Benar) ~q (Benar) ~p (Benar) P = x2 < 9 q = -3 < x < 3 ~q = x ≤ -3 atau x ≥ 3 ~p = x2 ≥ 9 Jawabannya adalah D



Jawab : Dimensi Tiga

Diagonal Bidang = CJ , CH, DI , FI, CE , GI Diagonal Ruang = CI, DJ, EG, FH Jawaban yang benar adalah EG atau GE Jawabannya adalah D

Jawab: Bidang Datar diameter lingkaran = 7 cm r = ½ d = 3,5 cm keliling = (18 x 2) + (5 x 4) + 2 ( 2 π r ) = 36 + 20 + 2 π r = 56 + 2 . . 3.5

= 56 + 2 = 56 + 22 = 78 cm Jawabannya adalah D



Jawab : Dimensi Tiga t = 2 x 14 = 28 r = 14 Luas permukaan tabung ( tanpa tutup) = luas alas + luas selimut = πr2 + 2πrt = πr(r +2t) = . 14 ( 14 + 2 . 28 )

= 22. 2 ( 70 ) = 44 . 70 cm2= 3080 cm2 Jawabannya adalah D

Jawab : Dimensi Tiga



15 cm 14 cm 6 cm Volume = x Luas alas x tinggi = ( 6 . 14 ) x 15 = 28 x 15 = 420 cm3 Jawabannya adalah C

Jawab: Trigonometri

C b a A c B

= 600 ; = 450 ; = 1800 – (60 + 45)0 = 750 b = 10 cm aturan sinus

sin

a = sin

b = sin

c



sina =

sinb

=

=

a = . = .√

.√

= .√.√

⟺ 10.√3

.√2 . .√

.√ = .√

. = 5 √6 cm

Jawabannya adalah B

Jawab : Trigonometri P (r, 0 ) P (x,y) x = r cos 0 ; y = r sin 0 r = 1 ; α = 2100 p (x,y) = p(r cos 0 , r sin 0 ) = p(cos 2100, sin 2100) = p(- (cos 300) , - (sin 300) = ( - √3 , - ) Jawabannya adalah E. (lihat BAB Trigonometri dari ringkasan matematika ada di web ini)



Jawab: Barisan dan Deret Rumus suku ke n : Un = arn-1 Dari barisan geometri : 5, 15, 45, 135, … didapat : a = suku pertama = 5 r = = = = 3 Maka rumus suku ke n barisan di atas adalah : Un = 5.3n-1 Jawabannya adalah E

Jawab : Barisan dan Deret Gaji tiap bulan naik maka barisannya adalah barisan aritmetika Gaji pertama = suku pertama = a = 1.000.000 b = beda = 50.0000 1 tahun = 12 bulan maka yang ditanya adalah S12 rumus : Sn = (2a + (n-1 ) b ) S12 = ( 2. 1000000 + 11 . 50000 ) = 6 . ( 2000.000 + 550.000 ) = 6 . ( 2.500.000) = Rp. 15.000.000 Jawabannya adalah D



Jawab : Barisan dan Deret Un = arn-1 U1 = a = 6 ; U3 = 6r2 = 54 r2 = = 9 r = √9 = ± 3 S5 = …? Untuk r = 3

r = 3 r > 1 maka : Sn = ( )

S5 = ( ) = 3 . 242 = 726

untuk r = -3

r < 1 maka Sn = ( )

S5 = ( ( ) )

( ) = ( 1 – (-243) )

= 244 = 6 . 81 = 486 Jawabannya B atau C



Jawab: Peluang Soal adalah kombinasi karena tidak memperhatikan urutan soal1.soal2.soal3.soal4.soal5 = soal5. soal4.soal3.soal2.soal1

nrC =

)!(!!

rnrn

= 85C =

)!58(!5!8

= !3!5

!8

= . . . !

! . . = . . = 56

Jawabannya adalah B

Jawab : Peluang

P(A) = ( )( )

n(A) = jumlah mata dadu berjumlah 7 (1,6), (2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6 n(S) = jumlah semua kejadian (Sample) = 6 x 6 = 36

P(A) = Jawabannya adalah B



Jawab: Statistika % tabungan hari ke-2 =

= ( dalam ribuan) = = = 0,15 = 15 % Jawabannya adalah B



Jawab : Statistika Pemecahan soal di atas menggunakan rata-rata sementara (푥̅ ) : Rumus :

푥̅ = 푥̅ + ∑∑

푥̅ = rata-rata 푥̅ = rata-rata sementara d = simpangan dinlai data ke-i, dimana 푑 = 푥 - 푥̅ 푥 = nilai tengah kelas interval ke-i 푓 = frekuensi data pada kelas interval ke-i

tabel di atas dijadikan tabel seperti di bawah ini terlebih dahulu:

Berat Badan (Kg)

Titik Tengah (푥 )

푓 푑 푓푑

49 - 51 50 5 -3 -15 52 - 54 53 17 0 0 55 - 57 56 14 3 42 58 - 60 59 10 6 60 61 - 63 62 4 9 36

∑푓 =50 ∑푓푑 =123

푥̅ = rata-rata sementara diambil nilai fi yang terbesar dengan nilai 푥 = 53 푥 = titik tengah ke-i = contoh kelas 49 – 51 = 50 푑 = 푥 - 푥̅ contoh kelas 49 – 51 53 – 50 = -3

푥̅ = 푥̅ + ∑∑

= 53 + = 53 + 2 = 55 = 55,46 Jawabannya adalah C



Jawab: Statistika Modus berada di kelas 51 – 55 dengan frekuensi yang terbanyak = 13 Modus data berlelompok

M 0 = L +

21

1 c

M 0 = modus data berkelompok L = tepi bawah kelas modus 51 – 0,5 = 50,5 c = panjang kelas (tepi atas – tepi bawah kelas modus) (55 + 0,5 ) – (51 - 0,5) = 55,5 – 50,5 = 5

1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya 13 – 12 = 1

2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya 13 – 11 = 2

M 0 = L +

21

1 c = 50,5 + 5.21

1

= 50,5 + = 50,5 + 1,66 = 52,166 kg ≈ 52,17 kg Jawabannya adalah A



Jawab: Statistika Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb:

Q i = L i +

f

fnik4

.

c

i = 1,2,3 kuartil bawah i = 1 letak Q1 = . = = 13 terletak di kelas 150 - 159 L i = tepi bawah kuartil ke-i berada di kelas 150-159, mak tepi bawahnya = 150 – 0,5 = 149,5 n = banyaknya data = 52 kf = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i = 3 + 4 f = frekuensi kelas kuartil ke-i = 12 c = lebar kelas = (159 + 0,5) – (150 – 0,5) = 159,5 – 149,5 = 10

Q1 = 149,5 +

12713

.

. 10 = 149,5 + = 149,5 + 5 = 154,5

Jawabannya adalah C

Jawab: Limit dan Fungsi 푙푖푚

푥 → −1 = 푙푖푚푥 → −1

( )( )

= 푙푖푚푥 → −1

= 푙푖푚푥 → −1

( )( ) = 푙푖푚푥 → −1(푥 + 2) = -1 + 2 = 1

Jawabannya D



Jawab: Turunan/Differensial

y = y’ = . . f ’(x) = .( ) ( ).

( )

=

( ) =

( )

Jawabannya adalah E

Jawab: Turunan/Differensial y = sin f(x) y ' = f ' (x). cos f(x) y = cos f(x) y ' = - f ' (x). sin f(x) y = u v y ' = u ' v '



f ’(x) = 3 cos 3x + ( - 5 sin 5x) = 3 cos 3x – 5 sin 5x Jawabannya adalah E

Jawab : Turunan/Differensial y = f (x). Bila f ' (a) = 0 maka (a, f(a) ) adalah titik stasioner f(x) = 2x3 – 3x2 + 5 f ‘ (x ) = 6x2 – 6x = 6x (x – 1) = 0 didapat x = 0 dan x = 1

Untuk x = 0 : f(0) = 2 . 0 – 3 .0 + 5 = 5 maka titik stasionernya (0,5) , Untuk x = 1: f(1) = 2 . 1 – 3.1 + 5 = 4 maka titik stasionernya (1,4) Jawabannya adalah E



Jawab: Integral ∫ 2푥 (4푥 − 1)푑푥 = ∫(8푥 − 2푥 )푑푥 = 푥 − 푥 + C = 2 x4 - 푥 + C Jawabannya adalah B

Jawab: Integral

∫ (2푥 + 푥 − 1)푑푥 = 푥 + 푥 − 푥 3|1

= (3 − 1 ) + (3 −1 ) − (3− 1) = . 26 + . 8− 2 = + 4 – 2 = 17 + 2 = 19 Jawabannya adalah D



Jawab: Integral Titik potong : y1 = y2 x2 – 3x + 1 = -x + 4 x2 - 3x + x + 1 – 4 = 0 x2 – 2x – 3 = 0 (x - 3) (x + 1 ) = 0 x = 3 dan x = -1 titik potongnya di titik (3, 1 ) dan (-1, 5) Garis y2 di atas kurva y1 maka : Luas = ∫ (푦 −푦 )푑푥 = ∫ (−푥 + 4) −(푥 − 3푥 + 1)푑푥 = ∫ (−푥 + 4 −푥 + 3푥 − 1)푑푥 = ∫ (−푥 + 2푥 + 3)푑푥

= - 푥 + 푥 + 3푥 3|−1

= - (3 − (−1) ) + (3 −(−1) ) + 3(3− (−1)) = - (27− (−1)) + (9− 1) + 3. 4 = - + 8 + 12 = = satuan luaas Jawabannya adalah B



Jawab: Integral

diputar terhadap sumbu x maka volume : V= dxyb

a 2 b = 3 dan a = 0

Volume = 휋 ∫ (푥 + 4) 푑푥 = 휋 ∫ (푥 + 8푥 + 16))푑푥

= 휋 ( 푥 + 4푥 + 16푥) 3|0

= 휋 ( (3 − 0) + 4(3 − 0) + 16(3− 0))

= 휋 ( + 36 + 48) = 93 휋 satuan volume Jawabannya adalah D

Jawab: Lingkaran Rumus persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a,b) dan berjari-jari r

(x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 jika berpusat di titik P (5,-2) dan r = 5 maka persamaan lingkarannya : (x – 5 )2 + (y + 2 )2 = 52 ⟺ x2 – 10x + 25 + y2 + 4y + 4 = 25 ⟺ x2 – 10x + y2 + 4y + 4 = 0 ⟺ x2 + y2 – 10x + 4y + 4 = 0 Jawabannya adalah E


SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMK … dan... · SOAL DAN PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMK TEKNOLOGI, KESEHATAN DAN PERTANIAN TAHUN 2013 ... Peluang Soal adalah kombinasi karena tidak

Documents