SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL TAHUN · PDF fileSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2016/2017 ... (Ubah bentuk perpangkatan) (Sifat ) (Sifat ) (Sifat ) Kunci: C

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2016/2017

SMA/MA PROGRAM STUDI IPS

MATEMATIKA

1. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut ini adalah....

A. B. C. D. E. Jawab: Kurva melalui titik potong sumbu di titik ( ) ( ), serta melalui sebuah titik ( ). Persamaan kurva adalah:

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

Untuk menentukan nilai substitusikan titik ( ) ke persamaan: ( )( )

( )( )

Persamaan kurva menjadi: ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

Kunci: A

2. Nilai adalah....

A. 2 D. 8 B. 3 E. 13 C. 7 Jawab:

(Ubah bentuk perpangkatan)

(Sifat )

(Sifat )

(Sifat ) Kunci: C

3. Bentuk sederhana dari: √ √ √ √ adalah....

A. √ D. √

B. √ E. √

C. √ Jawab: Untuk menyederhanakan bentuk akar kita dapat mengubah bentuk akar menjadi perkalian dua buah bilangan yang salah satunya adalah bilangan kuadrat, yaitu:

√ √ √ √ √ √ √ √

√ √ √ √ √ √

√ √ √ √

√ √ √ √

( )√

√ Kunci: E

4. Diketahui dan , bentuk sederhana .

/

adalah....

A.

D.

B.

E.

C.

Jawab: Banyak cara yang bisa dilakukan untuk menentukan penyelesaian bilangan pangkat, berikut disajikan alternatif penyelesaian:

(

)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

Kunci: B

5. Invers fungsi ( )

adalah....

A. ( )

B. ( )

C. ( )

D. ( )

E. ( )

Jawab:

Rumus Singkat: Jika ( )

maka inversnya ( )

( )

, maka inversnya adalah:

( )

( )

Kunci: B

6. Diketahui fungsi ( ) dan fungsi ( ) . Fungsi komposisi

( )( ) ....

A. D.

B. E.

C. Jawab:

( )( ) ( ( ))

( ) ( )

Kunci: B

7. Misalkan ( ) ( ) adalah penyelesaian

{

Maka nilai adalah....

A. D. 6

B. E. 8

C. Jawab: Eliminasi kedua persamaan linear dengan menghilangkan salah satu variabel.

|

|

Substitusikan ke salah satu persamaan linear.

( ) Maka nilai ( ) Kunci: C

8. Sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar berikut

adalah....

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab:

Garis yang melalui titik

( )( )

}

Pertidaksamaan yang memenuhi daerah di sebelah kiri garis :

..... (1)

Garis yang melalui titik

( )( )

}

Pertidaksamaan yang memenuhi daerah di sebelah kanan garis :

..... (2)

Pertidaksamaan yang memenuhi daerah di kuadran I adalah dan .... (3)

Jadi, SPtL yang memenuhi:

Kunci: E

9. Seorang distributor buah akan mendistribusikan 80 ton buah dari gudang ke pedagang

pengecer. Untuk keperluan tersebut ia menyewa dua jenis truk. Truk jenis I dengan

kapasitas 4 ton dan truk jenis II dengan kapasitas 3 ton. Distributor tersebut hanya

dapat menyewa truk sebanyak 24 kali jalan. Misalkan menyatakan banyak truk jenis I

dan menyatakan banyak truk jenis II, maka model matematika dari permasalahan

tersebut adalah....

A.

B.

C.

D.

E.

Jawab:

Kapasitas (ton) Jumlah (unit)

Truk I ( ) 4 1

Truk II ( ) 3 1

Total 80 24

Model matematikanya adalah:

Kapasitas :

Jumlah Truk :

Kuadran I :

Kunci: A

10. Diketahui sistem pertidaksamaan . Nilai

maksimum untuk dan pada daerah penyelesaian sistem

pertidaksamaan tersebut adalah....

A. 20 D. 36 B. 21 E. 70 C. 28 Jawab:

Diperoleh titik D dengan eliminasi kedua persamaan garis adalah ( )

Titik-titik Penyelesaian

(

) ( ) .

/

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Jadi, nilai maksimum adalah 28 Kunci: C

11. Misalkan dan adalah akar-akar persamaan kuadrat . Jika

, maka nilai adalah....

A. D. 31

B. E. 34

C. Jawab:

( )( )

Karena , maka dan , sehingga ( ) ( ) Kunci: C

12. Diketahui dan adalah akar-akar persamaan kuadrat . Persamaan

kuadrat yang akar-akarnya ( ) dan ( ) adalah....

A.

B.

C.

D.

E. Jawab:

Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah

Misalkan ( ) dan ( ) , maka jumlah dan hasil kali persamaan

kuadrat yang baru adalah

( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

Jadi persamaan kuadrat baru:

( ) ( )

Kunci: C

13. Total penjualan suatu barang ( ) merupakan perkalian antara harga ( ) dan

permintaan ( ) atau ditulis . Jika dalam ribuan rupiah ,

maka total penjualan maksimum besarnya adalah....

A. Rp600.000,00 D. Rp1.600.000,00 B. Rp800.000,00 E. Rp3.200.000,00 C. Rp1.200.000,00 Jawab:

( ) Penjualan maksimum diperoleh jika , maka Menentukan penjualan maksimum: ( ) ( ) ( ) Jadi penjualan maksimum adalah Rp800.000,00 Kunci: B

14. Pada hari selasa seorang pedagang eceran membeli 15 kg kopi bubuk dan 45 kg gula

pasir di Pasar Induk seharga Rp937.500,00. Keesokan harinya ia berbelanja lagi di pasar

yang sama dan dengan harga yang juga sama. Ia membeli 5 kg kopi bubuk dan 30 kg

gula pasir dengan membayar Rp500.000,00. Jika adalah harga 1 kg kopi bubuk dan

adalah harga 1 kg gula pasir, persamaan matriks untuk memodelkan hal tersebut

adalah....

A. .

/ ( ) .

/ D. .

/ . / .

/

B. .

/ . / .

/ E. .

/ . / .

/

C. .

/ . / .

/

Jawab: Ditentukan: harga 1 kg kopi bubuk; dan harga 1 kg gula pasir Diperoleh persamaan linear:

Disajikan dalam bentuk matriks adalah: .

/ . / .

/

Kunci: B

15. Diketahui matriks .

/ dan .

/. Nilai determinan dari

adalah....

A. D. 260 B. E. 278 C. Jawab: Gunakan sifat yang berlaku dalam matriks: Jika | | | | | | | | ( ) ( ) | | ( ) ( )

Dengan demikian: ( ) | | | | ( ) Kunci: B

16. Diketahui matriks (

) .

/, dan .

/. Jika ,

nilai dari ....

A. 16 D. 8 B. 14 E. 5 C. 9 Jawab:

(

) .

/ .

/. Diperoleh persamaan:

Nilai dari: ( )

Kunci: B

17. Sebuah perusahaan pengembang perumahan di daerah pemukiman baru memiliki

tanah seluas 12.000 m2, berencana akan membangun dua tipe rumah. Tipe I dengan

luas 130 m2 dan tipe II dengan luas 90 m2. Jumlah rumah yang akan dibangun tidak lebih

dari 100 unit. Jika keuntungan tipe I Rp20.000.000,00 dan tipe II Rp15.000.000,00,

keuntungan maksimum perusahaan tersebut adalah....

A. Rp1.625.000.000,00 D. Rp1.875.000.000,00

B. Rp1.725.000.000,00 E. Rp1.975.000.000,00

C. Rp1.825.000.000,00

Jawab: Luas tanah (m2) Jumlah (unit) Keuntungan (Rp)

Tipe I ( ) 130 1 20.000.000

Tipe II ( ) 90 1 15.000.000

Total 12.000 100

Fungsi Keuntungan : ( )

Model matematikanya adalah: {

{

Diperoleh daerah penyelesaiannya:

Diperoleh titik C dengan eliminasi kedua persamaan garis adalah ( )

Titik Penyelesaian ( )

( ) ( ) ( )

(

) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Jadi diperoleh keuntungan maksimum adalah Rp Kunci: D

18. Penambahan penduduk suatu kota setiap tahun diasumsikan mengikuti aturan barisan

geometri. Pada tahun 2011 pertambahannya sebanyak 4 orang dan pada tahun 2013

sebanyak 64 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah....

A. 256 orang D. 2.048 orang B. 572 orang E. 3.032 orang C. 1.024 orang Jawab: Misalkan penambahan jumlah penduduk pada tahun 2011 adalah Maka, jumlah penduduk pada tahun 2013 adalah jumlah penduduk pada tahun 2015 adalah Diperoleh:

Maka, ( ) Jadi, Pertambahan penduduk pada tahun 2015 adalah 1.024 orang Kunci: C

19. Suku pertama suatu barisan geometri adalah sama dengan 4, sedangkan suku ke-3

sama dengan 144. Jika rasio barisan geometri tersebut positif, maka suku ke-5 sama

dengan....

A. 5.184 D. 272 B. 1.296 E. 236 C. 864 Jawab: Diketahui: dan , positif Dengan demikian:

Maka, ( ) ( ) Jadi, suku ke-5 adalah 5.184 Kunci: A

20. Sebuah motor dibeli dengan harga Rp20.000.000,00, setiap tahun nilai jualnya menjadi

dari harga sebelumnya. Nilai jual motor tersebut setelah 3 tahun adalah....

A. Rp6.328.125,00

B. Rp8.437.500,00

C. Rp8.750.000,00

D. Rp11.250.000,00

E. Rp11.562.500,00 Jawab:

Diketahui: dan

Dengan demikian:

( ) (

)

( ) (

)

Jadi, nilai jual motor setelah 3 tahun adalah Rp11.250.000,00 Kunci: D

21. Diketahui suku ke-4 dan suku ke-8 deret aritmetika berturut-turut adalah 3 dan .

Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah....

A. D. 30

B. E. 45

C. Jawab: Diketahui: dan Dengan demikian: ( ) ( ) Eliminasi dan

5

Substitusikan ke salah satu persamaan

( )

Jumlah sepuluh suku pertama:

( ( ) )

( ( ) ( )( ))

( ( ))

( ( ))

( ) Kunci: B

22. Hasil dari ∫ ( )

adalah....

A. 14 D. 28 B. 16 E. 30 C. 22 Jawab:

∫ ( )

[

]

, -

(( ) ( )) (( ) ( ))

( ) ( ) ( )

Kunci: E

23. Grafik fungsi ( ) naik pada interval....

A.

B.

C. atau

D. atau

E. atau Jawab: Fungsi ( ) naik jika ( ) , sehingga (dibagi 6) ( )( ) Jadi, ( ) naik pada interval atau Kunci: C

24. Jika ( ) turunan pertama dari ( ) , maka nilai ( ) adalah....

A. D. 8 B. E. 9 C. Jawab: ( ) ( ) ( ) ( ) Kunci: D

25. Nilai

adalah....

A. D. 6 B. E. 8 C. 2 Jawab:

Rumus cepat gunakan L’Hospital, yaitu

( )

( )

( )

( )

( )

( ) , sehingga

( )

( )

Kunci: C

26. Nilai

( )( ) adalah....

A. D. 2 B. E. 3 C. Jawab: Gunakan rumus cepat berikut:

{

Dengan demikian:

( )( )

Kunci: D

27. Hasil dari ∫( ) adalah....

A.

B.

C.

D.

E. Jawab:

∫( )

Kunci: A

28. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dan

√ . Nilai ....

A. √ D.

√

B. E.

C.

√

Jawab:

√ (

√ )

Jadi,

Kunci: E

29. Himpunan penyelesaian dari persamaan

, untuk adalah....

A. * + D. * +

B. * + E. * +

C. * + Jawab:

* + Kunci: B

30. Sebuah tangga yang panjangnya 6 meter bersandar pada tembok sebuah rumah. Jika

tangga itu membentuk sudut dengan lantai, tinggi tembok adalah....

A. 3 meter D. √ meter

B. √ meter E. meter

C. √ meter Jawab:

√

(

√ )

√

Jadi tinggi tembok adalah √ meter Kunci: C

31. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik T adalah titik potong EG dan FH, dan S adalah titik

potong garis AC dan BD. Jarak titik F ke bidang ACGE adalah....

60o

6

𝑦

A. FT D. FS B. FE E. FC C. FG Jawab: Jaraknya adalah yang tegak lurus, yaitu panjang garis FT Kunci: A

32. Besar sudut antar BD dan EF pada kubus ABCD.EFGH adalah....

A. D. B. E. C. Jawab: Garis BD = FH, sehingga sudut antara BD dan EF besarnya sama dengan sudut FH dan EF, karena FH adalah diagonal sisi pada kubus, maka garis FH membagi sudut F menjadi dua bagian sama besar, yaitu 45o

Kunci: C

33. Panitia lomba yang terdiri dari ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas

akan dipilih dari 2 orang pria dan 3 orang wanita. Jika posisi ketua dan humas harus diisi

pria, pilihan susunan panitia yang dapat dibentuk sebanyak....

A. 6 D. 12 B. 8 E. 120 C. 10 Jawab: Untuk posisi ketua dan humas adalah 2 pria, sedangkan posisi wakil ketua, sekretaris,dan bendahara adalah 3 wanita. Jadi susunan panitia yang dapat dibentuk adalah susunan Kunci: A

T

S

F

34. Banyak cara membentuk grup musik yang terdiri 4 musisi dipilih dari 7 musisi adalah....

A. 35 D. 560 B. 70 E. 840 C. 210 Jawab: Gunakan kombinasi 4 unsur dari 7 unsur, yaitu:

( )

( )

Kunci: A

35. Peluang munculnya mata dadu ganjil atau kelipatan 3 pada pelemparan sebuah dadu

adalah....

A.

D.

B.

E.

C.

Jawab: ( ) Misal: kejadian munculnya mata dadu ganjil * + kejadian munculnya mata dadu kelipatan 3 * + * + ( ) dan ( ) , serta ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Jadi,

( ) ( )

( )

Kunci: C

36. Dari angka-angka 0, 1, 3, 6, 7, 9, akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari tiga

angka berlainan. Banyak bilangan yang mungkin dapat dibentuk adalah....

A. 20 D. 36 B. 24 E. 48 C. 30 Jawab:

Satuan hanya dapat diisi oleh 2 angka 0 dan 6, yaitu ada 2 cara. Ratusan dapat diisi oleh

empat angka karena 0 tidak bisa berada pada bilangan ratusan, yaitu ada 4 cara.

Puluhan dapat diisi oleh keempat angka, yaitu ada 4 cara. Sehingga:

Jadi, ada susunan

Kunci:

37. Tiga keping uang logam dilempar undi bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi

harapan muncul 2 angka dan 1 gambar adalah....

A. 5 D. 30

5 – 1 4 4 2 6 – 2 2 =

B. 10 E. 35 C. 15 Jawab: ( ) kejadian muncul 2 angka dan 1 gambar * +, sehingga ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) banyaknya percobaan

Kunci: C

38. Nilai tes penerimaan calon pegawai di suatu perusahaan daerah dinyatakan dalam tabel

berikut.

Nilai Banyak calon pegawai

4,0 1

4,5 2

5,0 1

5,5 2

6,0 6

6,5 8

7,0 12

7,5 10

8,0 8

Calon yang lulus dan dapat diterima menjadi pegawai adalah mereka yang mendapat

nilai lebih dari sama dengan 5,5. Persentase calon pegawai yang tidak lulus adalah....

A. 2% D. 8% B. 4% E. 12% C. 6% Jawab: Pegawai yang tidak lulus adalah yang mendapat nilai kurang dari 5,5 yaitu yang mendapat nilai 4,0 sampai 5,0. Jumlah pegawai yang tidak lulus . Jumlah calon pegawai seluruhnya .

Jadi, Persentase calon pegawai yang tidak lulus

Kunci: D

39. Usia ibu melahirkan di suatu klinik bersalin pada tahun 2016 dinyatakan pada histogram

berikut. Median data tersebut adalah....

A. 28,0 tahun D. 29,5 tahun B. 28,5 tahun E. 33,0 tahun C. 29,0 tahun Jawab: Histogram disajikan dalam tabel sebagai berikut:

Usia Frekuensi Frekuensi Kumulatif

21 – 25 8 8

26 – 30 10 18

31 – 35 7 25

36 – 40 3 28

41 – 45 2 30

Kelas median

( ) (terletak pada kelas ke-2), dengan demikian

∑ (frekuensi kumulatif sebelum kelas )

(frekuensi pada kelas media)

(

∑

) (

) (

)

Kunci: 40. Varians dari data 8, 7, 10, 12, 9, 4, 6, adalah....

A. 2 D. 21 B. 6 E. 42 C. 7

Jawab:

∑( )

,( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) -

,( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) -

, -

, -

Kunci: B