Page 1
www.purwantowahyudi.com 1
SOAL DAN PEMBAHASAN
UJIAN NASIONAL
SMA/MA IPS / KEAGAMAAN
TAHUN PELAJARAN 2006/2007
1. Pernyataan p ( p q ) bernilai benar untuk.... ....
A. p benar, q salah C. p benar, ~q benar E. ~ p salah , q salah B. p benar, ~q salah D. ~ p salah, q p benar Jawab: p q = Konjungsi Bernilai salah jika ada yang salah (jika salah satu dari p dan q salah atau kedua-duanya salah)
p r = Implikasi
Bernilai salah jika p benar dan q salah (jika tidak memenuhi kriteria ini nilainya benar)
tabel:
p p q p ( p q )
B B B
B S S
S B B
S S B
p ( p q ) bernilai benar jika p benar dan p q benar
lihat tabel p q
p q p q
B B B
B S S
S B S
S S S
terlihat apabila p benar maka q benar atau ~ q salah
Jawabannya adalah p benar dan ~ q salah
Jawabannya adalah B
2. Ingkaran dari ” 3 + 4 < 9 atau 7 bilangan ganjil” adalah...
A. 3 + 4 > 9 dan 7 bukan bilangan ganjil
B. 3 + 4 > 9 dan 7 bilangan ganjil
C. 3 + 4 9 dan 7 bukan bilangan ganjil
D. 3 + 4 9 atau 7 bukan bilangan ganjil
E. 3 + 4 9 atau 7 bilangan ganjil
Page 2
www.purwantowahyudi.com 2
Jawab:
p = 3 + 4 < 9 ; ~p = 3 + 4 9
q = 7 bilangan ganjil : ~q = 7 bukan bilangan ganjil
ingkaran adalah (sebaliknya)
3 + 4 < 9 atau 7 bilangan ganjil : pernyataan logikanya p q
ditanya ~ (p q) = .....?
ingkaran: ~(p q) = ~p ~q ~(p q) = ~p ~q ~(p q) = p ~q ~(p q) = ~p ~q
Ingkarannya adalah ~p ~q = ~p = 3 + 4 9 dan 7 bukan bilangan ganjil
Jawabannya adalah C
3. Kontraposisi dari (p q) (~ p q ) adalah....
A. (p~q) ( p ~q )
B. (~ p q) (p q)
C. ( p~ q) ( p ~ q )
D. (~p~q) (p ~ q )
E. (p ~ q) ( p~ q )
jawab :
Konvers : q p Invers : ~p~q Kontraposisi : ~q~p Ekuivalensi : p q = ~q~p = ~p q
(p q) (~ p q ) kontraposisinya adalah ~(~ p q ) ~(p q)
~(~ p q ) = p ~q ; rumus ~(p q) = ~p ~q
~(p q) = p ~q ; rumus ~(p q) = p ~q rumus dan soal sama
Jawabannya: (p ~ q) ( p~ q )
Jawabannya adalah E
4. Premis 1 : Jika Aldi baik hati maka Aldi disenangi teman
Premis 2 : Jika Aldi pemarah maka Aldi tidak disenangi teman
Kesimpulan yang sah secara logika matematika adalah ...
A jika Aldi baik hati maka Aldi tidak pemarah
B jika Aldi tidak pemarah maka Aldi disenangi teman
C. jika Aldi baik hati maka Aldi tidak disenangi teman
D. jika Aldi baik hati maka Aldi pemarah
E. jika Aldi tidak pemarah maka Aldi tidak disenangi teman
Page 3
www.purwantowahyudi.com 3
Jawab:
p = Aldi baik hati
q = Aldi disenangi teman ; ~q = Aldi tidak disenangi teman
r = Aldi pemarah
Premis 1 : p q
Premis 2 : r ~q Rumus : Ekuivalensi : p q = ~q~p
r ~q = ~(~q) ~ r
= q ~ r
pernyataan di atas dapat ditulis kembali menjadi:
Premis 1 : p q
Premis 2 : q ~ r modus sillogisme
p ~ r Jika Aldi baik hati maka Aldi tidak pemarah
Jawabannya adalah A
5. Nilai x yang memenuhi 5 xx 39 25 adalah
A. -5 C. 21 E. 5
B. - 51 D. 2
Jawab:
5 xx 39 25
5 xx 329 )5(
5 xx 269 )5(
x – 9 = 6 – 2x
x + 2x = 6 + 9
3x = 15
x = 5
Jawabannya adalah E
6. Nilai dari 25 28 + 192 - 252 + 3 =
A. 8 7 C. 3 - 9 7 E. 7 3 - 9 7
B .9 3 - 7 D. 3 + 9 7
Jawab:
25 28 + 192 - 252 + 3
25 7.4 + 3.64 - 7.36 + 3
25 . 2 7 + 8 3 - 6 7 + 3
Page 4
www.purwantowahyudi.com 4
5 7 + 8 3 - 6 7 + 3
7 (5-6) + 3 (8+1)
- 7 + 9 3
9 3 - 7
Jawabannya adalah B
7. ( 2 ) 2 log 9 + a a.log1
=
A. 4 C. 6 E. 13
B. 5 D. 12
Jawab:
Rumus bantuan:
ba
a log = b
c ba log ca blog
(a b ) c = a cb.
alog1 =
alog1
10 =
10loglog
1a
= alog
10log = 10loga
a a.log1
= a 10loga
= 10
( 2 ) 2 log 9 + a a.log1
= (2 21
)9log2
+ a 10loga
= 2 21 9log2
+ a 10loga
= 221
2 9log + a 10loga
= 9 21
+ 10 = 9 + 10 = 3 + 10 = 13
Jawabannya adalah E
8. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat y = 2x 2 - 8x + 12 adalah ....
A. ( 2,-4 ) C. (-2, 4 ) E. ( -23, 24 )
B. ( 2, 4 ) D. ( -2, –4 ) Jawab:
Titik puncak/Ekstrim/titik balik :
ab2
, - a
acb4
42
y = 2x 2 - 8x + 12
a = 2 ; b= -8 ; c = 12
ab
2 =
2.28
= 48 = 2
Page 5
www.purwantowahyudi.com 5
aacb
442
= 2.4
12.2.4)8( 2 =
89664
= 8
32 = 4
Titik baliknya adalah (2,4)
Jawabannya adalah B
9. Nilai maksimum suatu fungsi kuadrat adalah 3 untuk x = 1. Jika grafik melalui pangkal koordinat maka
fungsi yang dimaksud adalah ...
A. y = x2 + x + 3 C. y = 3x2 + 6x E. y = –3x2 + 6x
B. y = x2 - 2x -1 D. y = –3x2 + 6x + 3
Jawab:
Nilai maksimum berarti titik puncak yaitu px = 1 dan py = 3
Jika diketahui titik puncak = ( px , py ) maka persamaan kuadratnya y = a (x - px ) 2 + py
melalui pangkal koordinat berarti x = 0 dan y = 0
y = a (x - px ) 2 + py 0 = a (0 - 1) 2 + 3
0 = a + 3
a = -3
maka fungsi kuadratnya adalah :
y = a (x - px ) 2 + py y = -3 (x - 1) 2 + 3
y = -3 (x 2 - 2x + 1) + 3
= -3x 2 + 6x – 3 + 3
= -3x 2 + 6x
Jawabannya adalah E
10. Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = x 2 - 3. Maka ( g o f )(x) =...
A. x2 + 4x -1 C. x2 + 4x + 1 E. x - 2
B. x2 + 4x D. x + 5 Jawab: ( g o f )(x) = g(f(x)) g(f(x + 2 )) = (x + 2 ) 2 - 3
= x 2 + 4x + 4 – 3
= x 2 + 4x +1
Jawabannya adalah C
11. Jika f(x) = (x - 3) 2 maka f 1 (x) =
A. 3x C. 3x E. 1x
B. 2x D. 2x
Jawab:
f(x) = y = (x - 3) 2
y = x – 3
x = y + 3 f 1 (x) = x + 3
Jawabannya adalah A
Page 6
www.purwantowahyudi.com 6
12. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 3x 2 - x – 2 0 adalah.....
A. 132
x C. 321 x E. x
32
atau x 1
B. 321 x D. x
32
atau x 1
Jawab: 3x 2 - x – 2 0 (3x+2)(x-1) 0 3x+2 = 0 atau x -1 = 0 3x = - 2 x =1
x = 32
pembuat nol adalah x = 32
atau x =1
untuk mengetahui daerah hasilnya buat grafik garis: +++++ - - - - - - - - - -+++
32
1
Masukkan nilai nilai > dan < dari 32
dan 1
Terlihat daerah hasilnya adalah x 32
dan x 1 atau dapat ditulis 32
x 1
Jawabannya adalah A
13. Persamaan kuadrat x 2 + (m-3)x + m = 0 mempunyai akar-akar dan . Jika 11
= 2, maka nilai
m yang memenuhi adalah...
A. -3 C. 1 E. 6
B. -1 D. 3
Jawab:
x 2 + (m-3)x + m = 0
+ = ab
= 1
)3(
m = 3 - m ; . = ac =
1m = m
11
= 2
= 2
m
m3 = 2
3- m = 2m
Page 7
www.purwantowahyudi.com 7
3 = 3m
m = 1
Jawabannya adalah C
14. Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 6x 2 + 7x + 2 = 0, x1 > x 2 , maka persamaan
kuadrat baru yang akar-akarnya 2x 1 dan (x 2 + 232 ) adalah....
A. x2 + x -2 = 0 C. x2 - x -2 = 0 E. x2 + x + 2 = 0
B. x2 + 2x -3 = 0 D. x2 - 2x + 3 = 0
Jawab:
6x 2 + 7x + 2 = 0
( 3x + 2 ) ( 2x + 1 ) = 0
3x + 2 = 0 atau 2x + 1 = 0
3x = -2 2x = -1
x = 32
x = 21
21
> 32
maka x 1 = 21
; x 2 = 32
Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya x 1 dan x 2 adalah: x2 – (x 1 + x 2 )x + x 1 x 2 = 0
Maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x 1 dan (x 2 + 232 ) adalah
x2 – (2x1 + x 2 + 232 ) x + 2x 1 . (x 2 + 2
32 ) = 0
x2 – (2. (21
) 32
+ 232 ) x + 2.
21
. (32
+ 232 ) = 0
x2 – (-1 32
+ 232 ) x - 1. (
382 ) = 0
x2 – (3
823 ) x - 1. (36 ) = 0
x2 – x - 2 = 0
Jawabannya adalah C
15. Himpunan penyelesaian dari
723522
932
zyxzyxzyx
adalah.......
A. { (-1, 1, 2)} D { (1, -1, 2)}
B. { (-1, 2, 1)} E { (1, 2, -1)}
C. { (1, 1,-2)}
Jawab:
2x – y + 3z = 9 .......(1)
x + 2y – 2z = -5 .......(2)
3x – 2y + z = 7 .......(3)
Page 8
www.purwantowahyudi.com 8
substitusi (1) dan (2)
eliminasi x
2x – y + 3z = 9 x 1 2x – y + 3z = 9
x + 2y – 2z = -5 x2 2x + 4y-4z = - 10 -
-5y + 7z = 19 ........ (4)
substitusi (1) dan (3)
eliminasi x
2x – y + 3z = 9 x 3 6x – 3y +9z = 27
3x - 2y + z = 7 x2 6x - 4y +2z = 14 -
y + 7z = 13 ........ (5)
substitusi (4) dan (5)
eliminasi z
-5y + 7z = 19
y + 7z = 13 -
-6y = 6
y = -1
mencari z :
y + 7z = 13
-1 + 7z = 13
7z = 13 + 1
z = 2
mencari x :
3x - 2y + z = 7
3x – 2 . (– 1) + 2 = 7
3x + 2 + 2 = 7
3x = 7 – 4
x = 1
himpunan penyelesaian { (1, -1, 2)}
Jawabannya adalah D
16. Di sebuah toko, untuk membeli 3 barang A dan 2 barang B Ony harus membayar Rp. 6.100,00. Prita
membayar Rp. 7000,00 untuk membeli 2 barang A dan 5 barang B. Jika Fahma membeli 2 barang A
dan 1 barang B maka ia harus membayar....
A. Rp. 1.500,00 C. Rp. 3.000,00 E. Rp.3.800,00
B. Rp. 2.300,00 D. Rp. 3.100,00
Jawab:
Ony 3A + 2 B = 6100 .....(1)
Prita 2A + 5B = 7000 .....(2)
Fahma 2 A + B =...?
Page 9
www.purwantowahyudi.com 9
dari (1) dan (2)
eliminasi A:
3A + 2 B = 6100 x 2 6A + 4B = 12200
2A + 5B = 7000 x 3 6A + 15B = 21000 -
- 11 B = - 8800
B = 800
mencari A:
3A + 2 B = 6100 3A + 2 . 800 = 6100
3A = 6100 - 1600
3A = 4500
A = 1500
Maka Fahma harus membayar:
2 A + B = 2 . 1500 + 800 = Rp. 3800,00
Jawabannya adalah E
17. Fungsi sasaran 9x + 8y dengan daerah penyelesaian berarsir pada gambar di bawah memiliki nilai
maksimum sama dengan........
A. 16 C. 50 E. 54
B. 45 D. 52
Jawab:
Dari gambar terlihat bahwa 3 titik pojok sudah diketahui yaitu (0,0), (0,3) dan (5,0)
yang belum diketahui adalah titik potong kedua garis.
Menentukan persamaan garis:
persamaan garis : ax+by= ab
Misal persamaan garis yang melalui titik (0,10) dan (5,0) adalah garis g :
dibagi 2
10x + 5y = 50 2x + y = 10
Misal persamaan garis yang melalui titik (0,3) dan (12,0) adalah garis h :
Page 10
www.purwantowahyudi.com 10
dibagi 3
3x + 12 y = 36 x + 4y = 12
titik potong garis g dan h adalah:
eliminasi x :
2x + y = 10 x 1 2x + y = 10
x + 4y = 12 x 2 2x + 8y = 24 -
- 7 y = - 14
y = 2
mencari x:
2x + y = 10 2x + 2 = 10
2x = 10 – 2
2x = 8
x = 4
Didapat titik potong (4,2)
menentukan nilai maksimum:
Titik pojok 9x + 8y
(0,0) 0
(0,3) 24
(5,0) 45
(4,2) 36 + 16 = 52
Didapat nilai maksimum adalah 52
Jawabannya adalah D
18. Seorang pedagang sandal mempunyai modal Rp.8000.000,00 Ia merencanakan membeli dua jenis
sandal, yaitu sandal pria dan sandal wanita. Harga beli sandal pria adalah Rp. 20.000,00 dan sandal
wanita harga belinya Rp. 16.000,00 perpasang. Mengingat kapasitas kiosnya, ia hanya dapat membeli
sebanyak-banyaknya 450 pasang sandal. Jika harga jual dari sandal pria dan wanita berturut-turut
adalah Rp. 26.000,00 dan Rp. 21.000,00 per pasang maka banyaknya keuntungan maksimum yang bisa
diraih pedagang tersebut adalah.....
A. Rp. 2000.000,00 C. Rp. 2400.000,00 E. Rp. 2700.000,00
B. Rp. 2250.000,00 D. Rp. 2450.000,00
Jawab:
misal:
Sandal pria = x ; sandal wanita = y
model matematikanya:
20.000 x + 16.000 y 8000.000 20x + 16 y 8000
x + y 450
Page 11
www.purwantowahyudi.com 11
Laba = harga jual – harga beli
laba untuk sandal pria = 26.000 – 20.000 = 6000
laba untuk sandal wanita = 21.000 – 16000 = 5000
Laba keseluruhan = 6000x + 5000 y = ...?
gambar skets grafiknya:
20x + 16 y 8000 berpotongan dengan sumbu x jika y =0, maka x = 400
berpotongan dengan sumbu y jika x = 0, maka y = 500
x + y 450 berpotongan dengan sumbu x jika y =0, maka x = 450
berpotongan dengan sumbu y jika x = 0, maka y = 450
500
450
20x + 16 y 8000
titik potong (200, 250)
x + y 450
400 450
titik potong:
20x + 16 y 8000 20x + 16 y = 8000 x 1 20x + 16 y = 8000
x + y 450 x + y = 450 x 20 20x + 20y = 9000 -
-4y = - 1000
y = 250
mencari y:
x + y = 450
x + 250 = 450
x = 200
didapat titik potong (200, 250)
Mencari keuntungan maksimum:
Titik pojok 6000x + 5000 y
(0, 0) 0
(0, 450) 2.250.000
(400, 0) 2.400.000
Page 12
www.purwantowahyudi.com 12
(200,250) 1.200.000 + 1.250.000 = 2.450.000
nilai maksimum adalah Rp. 2.450.000
Jawabannya adalah D
19. Diketahui persamaan matriks :
32
21
ac
ac23
=
cb
a91648
-
cb
a52
6
maka nilai b adalah...
A. -2 C. 0 E. 2
B. -1 D. 1
Jawab:
32
21
ac
ac23
=
cb
a91648
-
cb
a52
6
aacc
aacc6292
46=
cb
a414107
acac
4757
=
cb
a414107
5a = 10 a = 2
7c = 7a 7c = 14
c = 2
7c = 14b 14 = 14b
b = 1
Jawabannya adalah D
20. Jika A =
211x
dan B = 3A 1 dengan , A 1 menyatakan invers dari A. Jika determinan matriks A
sama dengan determinan matriks B, nilai x =....
A. - 5 C. - 2 E. 0
B. - 4 D. - 1
.Jawab:
B = 3A 1
B = 3 12
1x
x112
=
123
123
123
126
xx
x
xx
Page 13
www.purwantowahyudi.com 13
det |A| = 2x - 1
det |B| = )12
3.12
3(12
3.12
6
xxxx
= 22 )12(9.
)12(18
xx = 2)12(
27
x
det |A| = det |B|
2x – 1 = 2)12(27
x
(2x – 1) 3 = -27
2x - 1 = - 3
2x = -3+1
2x = - 2
x = -1
Jawabannya adalah D
21. Jika A =
5321
dan A 1 B =
0222
, maka matriks B=...
A.
1325
C.
21662
E.
61626
B.
13
25 D.
16662
Jawab: Jika A.B = C maka 1. A = C . 1B 2. B = 1A . C
A 1 B =
0222 B = A .
0222
=
5321
0222
=
61626
Jawabannya adalah E
22. Suku ke-2 dari deret aritmetika adalah 11, sedangkan jumlah suku ke-3 dan ke-4 adalah 31. Jumlah 10
suku pertama deret tersebut adalah......
A. 175 C. 215 E. 245
B. 190 D. 230 Jawab: 1. Suku ke n barisan aritmetika (U n ) : U n = a + (n-1) b 2. Jumlah n suku pertama deret aritmetika (S n ) ditulis sbb:
Page 14
www.purwantowahyudi.com 14
S n = U1 + U 2 + U 3 + . . . + U n = 2n (a + U n ) =
2n (2a +(n-1) b)
U 2 = a + (2-1) b = a+b = 11 ….(1)
U 3 + U 4 = a + 2b+ a + 3b = 2a + 5b = 31 …….(2)
ditanya: S 10 = ..?
Menentukan a dan b:
substitusi (1) dan (2)
eliminasi a
a + b = 11 x 2 2a + 2 b = 22
2a + 5b = 31 x 1 2a + 5b = 31 -
- 3b = -9
b = 3
a + b =11 a + 3 = 11
a = 11 – 3 = 8
S10 = 2n (2a +(n-1) b)
= 2
10 (2. 8 +(10-1) 3)
= 5 (16+27) = 5 . 43 = 215
Jawabannya adalah C
23. Suku keempat dari deret aritmetika adalah 5 dan suku ke-9 adalah 20. Jumlah 20 suku pertama deret
tersebut adalah ....
A. 490 C. 570 E. 680
B. 530 D. 650 Jawab: 1. Suku ke n barisan aritmetika (U n ) : U n = a + (n-1) b 2. Jumlah n suku pertama deret aritmetika (S n ) ditulis sbb:
S n = U1 + U 2 + U 3 + . . . + U n = 2n (a + U n ) =
2n (2a +(n-1) b)
U 4 = a + (4-1) b = a+3b = 5 ….(1)
U 9 = a + (9-1) b = a + 8b = 20 …..(2)
ditanya: S 20 = ..?
Menentukan a dan b:
substitusi (1) dan (2)
eliminasi a
a + 3b = 5
a + 8b = 20 -
-5b = -15
Page 15
www.purwantowahyudi.com 15
b = 3
a + 3b =5 a + 9 = 5
a = 5 - 9 = - 4
S 20 = 2n (2a +(n-1) b)
= 220 (2. -4 +(20-1) 3)
= 10 (-8 +57) = 10 . 49 = 490
Jawabannya adalah A
24. Suku pertama dan suku kelima suatu barisan geometri berturut-turut adalah 2 dan 881 . Suku ketujuh
barisan tersebut adalah ....
A. 32243 C.
32729 E.
642187
B. 64729 D.
642167
Jawab:
Suku ke n barisan geometri (U n ) : U n = ar 1n
Jumlah n suku pertama deret geometri (S n ) :
S n = 1
)1(
rra n
untuk r >1
S n = rra n
1)1(
untuk r <1
U 1 = ar 11 = a. = 2
U 5 = ar 15 = ar 4 = 881
Ditanya suku ketujuh = U 7 = …?
U 5 = ar 4 = 881
2r 4 = 881 ; a sudah diketahui yaitu a = 2
r 4 = 1681
r = 41681 =
23
U 7 = ar 17 = ar 6 = 2 . (23 ) 6 = 2 .
64729 =
32729
Jawabannya adalah C
Page 16
www.purwantowahyudi.com 16
25. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 8 m dan memantul kembali dengan ketinggian 43 kali tinggi
sebelumnya. Pemantulan itu berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan
bola adalah ....m
A. 72 C. 56 E. 24
B. 64 D. 32 Jawab:
8 m
6 6 4
18 4
18
yang terjadi adalah deret geometri tak tehingga :
S = r
a1
; r = 43 ; a = 6 kejadian deret dimulai dari jarak awal 6m
=
431
6
=
416 = 6 . 4 = 24
S naik = S turun Jumlah seluruh lintasan = 8m + S naik + S turun = 8m + 24m + 24m = 8m + 48 m = 56 m Jawabannya adalah C
26. Nilai dari ....8273
4 2
2
xxx
xLim
A. 92
C. 32
E. 2
B. 81
D. 1
Jawab:
8273
4 2
2
xxx
xLim
00 bentuk tak tentu
Gunakan cara L’Hospital
8273
4 2
2
xxx
xLim
82)7(3
4 2
21
2
xxx
xLim
Page 17
www.purwantowahyudi.com 17
= 22
2.)7(21
4
21
2
x
xx
xLim
= 22
74
2
xx
x
xLim
= 24.2
7442
=
69
4
= 634
=
34
. 61 =
184
= 92
Jawabannya adalah A
27.
8516)34(~
2 xxxxLim .....
A. 6
14 C. 4
19 E. 3219
B. 8
14 D. 8
19
Jawab:
Cara 1: rasionalisasi akar
8516)34(~
2 xxxxLim 8516)34(
~2
xxx
xLim
8516)34(
8516)34(2
2
xxx
xxx
= )8516()34(~
22
xxxxLim
8516)34(1
2 xxx
= 8516)34(
851692416~ 2
22
xxx
xxxxxLim
= 8516)34(
1719~ 2
xxx
xxLim : bagi dengan x ( 2x )
=
222
2 8516)34(
1719
~xx
xxx
xxx
xxx
xLim
= 0016)04(
019
= 44
198
19
Cara 2 : menggunakan rumus : ~x
Lim qpxaxcbxax 22 =
apb
2
8516)34(~
2 xxxxLim 385164
~2
xxx
xLim
3851616~
22
xxxxLim ; a = 16 ; p = 5 ; b = 0
= 16250 + 3 =
85 + 3 =
8245 =
819
Jawabannya adalah D
Page 18
www.purwantowahyudi.com 18
28. Turunan dari f(x) = (2x 2 +3) 3 adalah..... ....
A. 3(2x 2 +3) 2 C. 6(2x 2 +3) 2 E. 12x(2x 2 +3) 2
B. 3x (2x 2 +3) 2 D. 6x(2x 2 +3) 2
Jawab:
f(x) = (2x 2 +3) 3
f ' (x) = (2x 2 +3) 3
= 3 (2x 2 +3) 2 . 4x = 12x (2x 2 +3) 2
Jawabannya adalah E
29. Biaya untuk memproduksi x unit barang adalah ( 41 x2 + 15x - 15 ). Jika setiap unit barang dijual
dengan harga (21 - 21 x), maka untuk mendapatkan keuntungan optimal, banyaknya barang yang
diproduksi adalah......
A. 4 C. 8 E. 12
B. 6 D. 10
Jawab:
Harga setiap unit barang = (21 - 21 x)
Penjualan sejumlah barang = x . (21 - 21 x)
Biaya produksi x unit barang = ( 41 x2 + 15x - 15 )
Laba (L) = penjualan - biaya produksi
= x . (21 - 21 x) - (
41 x2 + 15x - 15 )
= (21.x - 21 x 2 ) - (
41 x2 + 15x - 15 )
= 21x - 21 x 2 -
41 x2 - 15x + 15
= - 43 x2 + 6x + 15
agar mendapatkan keuntungan optimal maka L ' = 0
L = - 43 x2 + 6x + 15 L ' = - x
46 + 6 = 0
x46 = 6
x = 624 = 4
Jawabannya adalah A
Page 19
www.purwantowahyudi.com 19
30. Dari 8 partai politik yang akan mengikuti pemilu, akan dibentuk panitia pengawas independen yang
terdiri dari masing-masing seorang ketua, sekretaris dan anggota. Apabila dari masing-masing partai
politik berhak mengutus satu orang untuk duduk dalam panitia tersebut maka banyaknya penyusunan
panitia yang berbeda adalah.....
A. 24 C. 168 E. 336
B. 84 D. 112
Jawab:
Setiap orang bisa terpilih menjadi salah satu ketua, sekretaris atau bendahara.
ABC BCA
Maka digunakan permutasi dimana n= 8 dan r = 3.
nrP =
)!(!rn
n
83P =
)!38(!8
= !5
!5.6.7.8 = 8 .7.6 = 336
Jawabannya adalah E
31. Ada 4 buku sejarah, 5 buku geografi dan 3 buku ekonomi. Buku-buku ini ditata berjajar di rak. Jika
buku sejenis harus dikelompokkan maka banyaknya cara penataan buku-buku tersebut adalah.....
A. 17.280 C. 103.560 E. 103.860
B. 172.800 D. 103.680
Jawab:
menggunakan kaidah perkalian:
1. banyaknya cara penataan posisi kelompok buku sejarah, geografi dan ekonomi
n! = 3!
2. banyaknya cara penataan buku sejarah: n! = 4!
3. banyaknya cara penataan buku geografi: n! = 5!
4. banyaknya cara penataan buku ekonomi: n! = 3!
Banyaknya cara penataan semua buku di atas adalah:
3!. 4!. 5!. 3! = 3.2 .4.3.2.5.4.3.2.3.2 = 103.680
Jawabannya adalah D
32. Seorang pelukis memiliki 7 macam warna cat yang berbeda. Akan dibuat lukisan dengan menggunakan
3 warna yang berbeda. Banyaknya lukisan yang dapat dibuat adalah....
A. 7 C. 35 E. 210
B. 21 D. 42
Jawab:
Merah kuning hijau = kuning merah hijau
maka digunakan kombinasi.
Page 20
www.purwantowahyudi.com 20
nrC =
)!(!!
rnrn
; n = 7 ; r = 3
73C =
)!37(!3!7
= !4!1.2.3!4.5.6.7 = 7 . 5 = 35
Jawabannya adalah C
33. Dari 800 orang peserta seleksi pegawai, peluang seorang peserta lolos seleksi adalah 0,05. Banyaknya
peserta seleksi pegawai yang tidak lolos adalah......
A. 700 orang C. 775 orang E. 784 orang
B. 760 orang D. 780 orang
Jawab:
Banyaknya peserta seleksi pegawai yang tidak lolos adalah :
P(A) + P(A’) = 1 maka P(A’) = 1 – P(A) x jumlah peserta
(1 – 0,05) x 800 orang = 760 orang
Jawabannya adalah B
34. Dua dadu dilempar secara bersamaan. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu lebih dari 8 adalah....
A. 185 C.
31 E.
32
B. 3611 D.
21
Jawab:
P(A) = )()(
SnAn
n(S) = jumlah sample kejadian yaitu 6 x 6=36 setiap dadu terdiri dari 6 angka
n (A) = jumlah dadu berjumlah lebih dari delapan
1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
jumlah dadu berjumlah lebih dari delapan = 10
P(A) = )()(
SnAn =
3610 =
185
Jawabannya adalah A
35. Pada percobaan lempar undi dua dadu sebanyak 216 kal, frekuensi harapan munculnya mata dadu
berjumlah genap adalah......
A. 36 kali C. 72 kali E. 108 kali
B. 54 kali D. 104 kali
Page 21
www.purwantowahyudi.com 21
Jawab:
fH(A) = P(A) x N
P(A) = )()(
SnAn
n(S) = jumlah sample kejadian yaitu 6 x 6=36 setiap dadu terdiri dari 6 angka
n (A) = jumlah dadu berjumlah genap 36/2 = 18
P(A) = )()(
SnAn =
3618 =
21
fH(A) = P(A) x N = 21 x 216 = 108
Jawabannya adalah E
36. Jika perbandingan dari 2400 siswa yang diterima pada 3 sekolah digambarlan pada diagram berikut,
I II
150 0 120 0
III
90 0
maka banyaknya siswa yang diterima di sekolah III adalah ..... siswa
A. 400 C. 800 E. 12.000
B. 600 D 1000.
Jawab:
banyaknya siswa yang diterima di sekolah III adalah
)90120150(90
000
0
x 2400 siswa =
41 x 2400 siswa = 600 siswa
Jawabannya adalah B
37. Nilai ujian dari hasil seleksi UMPTN seperti tabel di bawah ini:
Nilai ujian 60 70 80 90 100
Frekuensi 40 20 30 20 k
Nilai rata-rata ujian tersebut adalah 76. Nilai k=.....
A. 5 C. 15 E. 25
B. 10 D. 20
Jawab:
Rata-rata =
i
ii
fxf
76 = k
k
20302040
.10020.9030.8020.7040.60
Page 22
www.purwantowahyudi.com 22
76 = k
k
110
1001800240014002400
76 = k
k
1101008000
76.(110+k)= 8000 + 100k
8360+76k = 8000+100k
8360-8000 = 100k – 76k
360 = 24k
k = 24
360 = 15
Jawabannya adalah C
38. Modus dari data di bawah ini adalah
A. 38,4 C, 39,5 E. 40,5
B. 39,0 D. 40,0
Jawab:
Modus dari suatu data berkelompok adalah:
M 0 = L +
21
1 c
Kelas modus adalah kelas 37 – 42 karena mempunyai frekuensi yang terbanyak (15)
L = tepi bawah kelas modus = 37 – 0,5 = 36,5
c = panjang kelas (tepi atas – tepi bawah kelas
modus) = 42,5 – 36,5 = 6
1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi
kelas sebelumnya = 15 – 8 = 7
2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi
kelas sesudahnya = 15 – 10 = 5
masukkan nilai-nilai tersebut ke dalm rumus:
M 0 = L +
21
1 c
= 36,5 +
577 . 6
Nilai Frekuensi
25 – 30
31 – 36
37 – 42
43 – 48
49 – 54
4
8
15
10
3
Page 23
www.purwantowahyudi.com 23
= 36,5 + 127 6 = 36,5 + 3,5 = 40,0
Jawabannya adalah D
39. Dari hasil ujian 30 siswa diperoleh data sebagai berikut :
Siswa yang lulus nilainya lebih besar atau sama dengan 61. Jika banyaknya siswa yang lulus 16 anak
maka nilai ab =
A. 9 C. 6 E. 3
B. 8 D. 4
Jawab:
jumlah siswa ynag nilainya 61 = b +6 + 7 = b +13 =16
b = 16 – 13 = 3
jumlah siswa = 1+1 + a + 9 + b + 6 + 7 = 30
24 + a + b = 30
24 + a + 3 = 30
27 + a = 30
a = 30 – 27 =3
maka nila a.b = 3. 3 = 9
Jawabannya adalah A
40. Diketahui data: 4, 6 , 5, 5, 6, 8, 7 dan 7. Nilai simpangan baku dari data tersebut adalah .....
A. 221 C. 1 E. 2
23
B. 621 D. 2
Jawab: Simpangan Baku/ Standar Deviasi
S = 2S =
n
ii xx
n 1
21
Data : 4,6,5,5,6,8,7,7
n = 8
x = 8
77865564 = 848 = 6
Interval Frekuensi
21 - 30
31 - 40
41 - 50
51 - 60
61 - 70
71 - 80
81 - 90
1
1
a
9
b
6
7
Page 24
www.purwantowahyudi.com 24
S = })67()67{)68()66()65()65()66()64{(81 22222222
= })1()1()2()0()1()1()0()2{(81 22222222
= }11401104{81
= 8
12 = 4.24.3 =
22
.2
.3 = .2.3 .
22 =
21 6
Jawabannya adalah B