Babak Penyisihan Mathematics Competition for Senior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009 Soal Babak Penyisihan MCSHS (Mathematics Competition for Senior High School) Olimpiade Matematika SMA 1. Bilangan - merupakan bilangan . . . a. Bulat negatif c. Pecahan e. Irrasional negatif b. Bulat positif d. Irrasional positif 2. Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini bertambah cepat 40% dibandingkan dengan yang dikerjakannya kemarin. Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini paling sedikit ada . . . a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. Tidak bisa ditentukan 3. Jika = dengan x > 0dan x , maka + sama dengan . . . a. -7 b. -5 c. -3 d. -2 e. -1 4. Misalkan H adalah himpunan semua faktor positif dari 2007. Banyaknya himpunan bagian dari H yang tidak kosong adalah . . . a. 6 b. 31 c. 32 d. 63 e. 64 5. Misalkan N sebuah bilangan asli dua-angka dan M adalah bilangan asli yang diperoleh dengan mempertukarkan kedua angka N. Bilangan prima yang selalu habis membagi N- M adalah . . . a. 2 b. 3 c. 7 d. 9 e. 11 6. Diketahui = dan F = + , maka nilai F adalah . . . a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 7. Sebuah kapur barus berbentuk tabung dengan diameter lingkaran alasnya sama dengan tinggi tabung. Kapur barus tersebut menyublim sedemikian rupa sehingga bentuknya selalu berbentuk tabung yang diameter alasnya sama dengan tinggi tabung. Laju perubahan volum kapur barus terhadap tingginya pada saat tingginya 2 satuan adalah . . . a. b. c. d. e. 8. Nilai x yang memenuhi = adalah . . .
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Babak Penyisihan
Mathematics Competition for Senior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009
Soal Babak Penyisihan MCSHS
(Mathematics Competition for Senior High School)
Olimpiade Matematika SMA
1. Bilangan - merupakan bilangan . . .
a. Bulat negatif c. Pecahan e. Irrasional negatif
b. Bulat positif d. Irrasional positif
2. Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini bertambah cepat 40% dibandingkan
dengan yang dikerjakannya kemarin. Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari ini
paling sedikit ada . . .
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. Tidak bisa ditentukan
3. Jika = dengan x > 0dan x , maka + sama dengan . . .
a. -7 b. -5 c. -3 d. -2 e. -1
4. Misalkan H adalah himpunan semua faktor positif dari 2007. Banyaknya himpunan bagian
dari H yang tidak kosong adalah . . .
a. 6 b. 31 c. 32 d. 63 e. 64
5. Misalkan N sebuah bilangan asli dua-angka dan M adalah bilangan asli yang diperoleh
dengan mempertukarkan kedua angka N. Bilangan prima yang selalu habis membagi N-
M adalah . . .
a. 2 b. 3 c. 7 d. 9 e. 11
6. Diketahui = dan F = + , maka nilai F adalah . . .
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
7. Sebuah kapur barus berbentuk tabung dengan diameter lingkaran alasnya sama dengan
tinggi tabung. Kapur barus tersebut menyublim sedemikian rupa sehingga bentuknya
selalu berbentuk tabung yang diameter alasnya sama dengan tinggi tabung. Laju
perubahan volum kapur barus terhadap tingginya pada saat tingginya 2 satuan adalah . . .
a. b. c. d. e.
8. Nilai x yang memenuhi = adalah . . .
Babak Penyisihan
Mathematics Competition for Senior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009
a. 1 + 6 c. 1 + 6 e. 1 + 6
b. 1 + 4 d. 1 + 4
9. dan adalah akar-akar dari persamaan . Jika p
bilangan asli dan maka . . .
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 7
10. Antara pukul 09.30 dan 10.00 jarum panjang dan pendek suatu arloji akan berimpit pada
pukul 09.00 lebih . . .
a. menit c. menit e. menit
b. menit d. menit
11. Peluang menemukan di antara 3 orang ada paling sedikit 2 orang yang lahir dalam bulan
yang sama adalah . . .
a. b. c. d. . e.
12. Pertidaksamaan mempunyai sifat . . .
a. a dan b positif c. a positif dan b negatif e.
b. a dan b berlawanan tanda d.
13. Jika dan = , maka . . .
a. c. e.
b. d.
14. Diketahui dan . Nilai adalah . . .
a. c. e. .
b. d.
15. Persamaan garis singgung kurva di titik adalah . . .
a. c. e.
b. d.
Babak Penyisihan
Mathematics Competition for Senior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009
16. Deret Geometri terdiri dari 8 suku. Jumlah tiga suku pertama adalah 210 dan jumlah tiga
suku terakhir adalah 6720. Jumlah deret geometri tersebut adalah ....
a. 6930 c. 7170 e. 7410
b. 7650 d. 5970
17. Jumlah bilangan-bilangan antara 150 dan 1000 yang habis dibagi 9 adalah ....
a. 53535 c. 66661 e. 53568
b. 53578 d. 54396
18. 56215 + = ....
a. 7 - 8 c. 9 + 6 e. 10 + 5
b. 7 + 8 d. 9 - 6
19. Jumlah dua bilangan adalah 40. Tentukan masing-masing bilangan tersebut agar hasil kali
bilangan yang satu dengan kuadrat bilangan yang lain maksimum. . .
a.3
40 dan3
80 c. 30 dan 10 e.370 dan
350
b. 20 dan 50 d.3
100 dan3
20
20. Nilai dari dxxx∫ +2
0
2 4318 = . . .
a. 72 b. 86 c. 112 d. 124 e. 128
21. Nilai dari 2)1(9
1∑
=
−p
p adalah . . .
a. 2− b. 2 c. 3 d. 3− e. 8
22. Garis dengan persamaan 042 =++ yx dicerminkan terhadap garis y = x dan dilanjutkan
dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks
1021
. Tentukan persamaan
bayangannya adalah ....
a. 04 =−x c. 042 =−y e. 042 =+xb. 04 =+x d. 042 =+y
23. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Panjang proyeksi AE pada bidang AFH adalah....a. 62 b. 63 c. 36 d. 33 e. 34
Babak Penyisihan
Mathematics Competition for Senior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009
24. Jika 64===fe
dc
ba , maka 322
322
4545
ffddbeecca
+−+− = ….
a. 8 b. 16 c. 64 d. 512 e. 642
25. Dua orang gadis, Linda dan Yuli, menjual sari buah lemon. Untuk setiap gelas sari buah
lemon, Linda digaji 10% lebih sedikit dibanding Yuli. Tetapi setiap harinya Linda
mempersiapkan 10% sari buah jeruk lebih banyak dari Yuli. Kesimpulan yang paling tepat
adalah …
a. Linda mendapat gaji 10% lebih sedikit dari Yuli
b. Linda mendapat gaji 1% lebih sedikit dari Yuli
c. Linda dan Yuli mendapatkan gaji yang sama banyaknya
d. Linda mendapat gaji 1% lebih banyak dari Yuli
e. Linda mendapat gaji 10% lebih banyak dari Yuli
26. Nilai x yang memenuhi persamaan24
241
2
−−
=−
−x
xxx
adalah ….
a. 3 atau -2 c. -2 e. 3
b. 3 atau 2 d. 2
27. Nilai z yang memenuhi ( )( )( )[ ] 10loglogloglogloglogloglog 22222222 =−−−− Lzzzz adalah
….
a. 111 52 × c. 110 52 × e. 19 52 ×
b. 011 52 × d. 010 52 ×
28. Jumlah dari kebalikan akar-akar persamaan kuadrat ; n
1 adalah 2. Nilai 3n adalah …
a. b. c. d. e.
29. Suatu lingkaran diputar dengan R( ,90o) kemudian dicerminkan
terhadap sumbu X. Persamaan bayangannya adalah …
a.
b.
c.
d.
Babak Penyisihan
Mathematics Competition for Senior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009
e.30. Hitunglah 17761492! (mod 2000) dengan kata lain berapakah sisa jika 17761492! dibagi 2000 ?
a. 1286 b. 1267 c. 1376 d. 1497 e. 1455
31. Determine the value of( )
....2
81
133
2
=∫+−
dxx
x
a.2732 b.
2736 c.
279 d.
274 e.
2740
32. Nilai x yang memenuhi persamaan
=−=+
8253
yx
yx
adalah....
a. 3log1 5+ c. 3log4 5+ e. 5log4 3+
b. 3log2 5+ d. 5log6 3+
33. Terdapat kubus tanpa alas dan tutup, panjang rusuk kubus = 1 cm. Tentukan jarak terpendek
yang ditempuh semut dari A ke B dengan mengelilingi seluruh sisi kubus adalah . . .
a. 1 b. c. d. 2 e.
34. A positive integer is to be placed in each box. The product of any four adjacent integers is
always 120. What is the value of x?
2 4 x 3
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
A
B
Babak Penyisihan
Mathematics Competition for Senior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009
35. Henri scored a total of 20 points in his basketball team’s first three games. He scored of
these points in the first game and of these points in the second game. How many points
did he score in the third game?
a. b. 10 c. 11 d. e. 8
36. In the sequence of fractions . . .fractions equivalent to any given
fraction occur many times. For example, fractions equivalent to occur for the first two
times in positions 3 and 14. In which position is the fifth occurrence of a fraction equivalent
to ?
a. c. 1209 e.1211
b. 1208 d.
37. The 50th term in the sequence 5, 6x, 7x2, 8x3, 9x4, … is. . .
a. 54x49 c. 45x50 e. 46x51
b. 54x50 d. 55x49
38. When 12 345 678 is divided by 10, the remainder is. . .
a. 0 b. 2 c. 4 d. 6 e. 8
39. In a school, 500 students voted on each of two issues. Of these students, 375 voted in favour
of the first issue, 275 voted in favour of the second, and 40 students voted against both
issues. How many students voted in favour of both issues?
a. 95 b.110 c. 150 d. 190 e. 230
40. Evaluate (–50)+(–48)+(–46)+...+54+56 .
a. 10 b. 56 c. 110 d. 156 e. 162
41. A triangle can be formed having side lengths 4, 5 and 8. It is impossible, however, to
construct a triangle with side lengths 4, 5 and 9. Ron has eight sticks, each having an integer
length. He observes that he cannot form a triangle using any three of these sticks as side
lengths. The shortest possible length of the longest of the eight sticks is . . .
a. b. 21 c. 22 d. e. 24
42. Jika diketahui sin A = , maka nilai dari cos2A adalah …
Babak Penyisihan
Mathematics Competition for Senior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009
a. b. c. d. e.
43. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,-10) dan menyinggung garis adalah
….
a.
b.
c.
d.
e.44. Tentukan bilangan dengan tepat yang memiliki 8 pembagi positif yang hasil kali pembagi-
pembaginya sama dengan 331776.
a. 23 b. 24 c. 25 d. 26 e. 27
45. Tentukan Faktor Persekutuan Terbesar dari bilangan-bilangan berbentuk nn – n untuk n = 3,
5, dan 7, = . . .
a. 20 b. 21 c. 22 d. 23 e. 24
46. Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku-suku yang
bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah …
a. b. c. d. e.
47. Tentukan semua pasangan bilangan bulat positif (a, b) yang memenuhi : FPB(a, b) + KPK(a,
b) = a + b + 6
a. (2, 7), (2, 5), (5, 2), (6, 9), (7, 2), (9, 6)
b. (2, 8), (3, 4), (4, 3), (6, 9), (8, 2), (9, 6)
c. (2, 7), (3, 4), (4, 3), (6, 9), (7, 2), (9, 6)
d. (2, 7), (3, 5), (5, 3), (6, 9), (7, 2), (9, 6)
e. (2, 7), (3, 4), (4, 3), (6, 8), (7, 2), (8, 6)
48. Jumlah 5 suku pertama dari suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2. Hasil kali
suku ke-3 dan suku ke-6 adalah …
a. 4.609 b. 2.304 c. 1.152 d. 768 e. 384
Babak Penyisihan
Mathematics Competition for Senior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009
49. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan log (3x2 + 5x +11) = 1. Tentukan22
11βα
+ ….
a. 6 b. 16 c. 25 d. 19 e. 9
50. Sebuah garis l1 mempunyai kemiringan -2 dan melalui titik (p,-3). Sebuah garis lain, l2 ,
tegak lurus terhadap l1, di titik (a,b) dan melalui titik (6,p). Bila dinyatakan dalam p, maka a =
….
a. b. c. d. e.a25
23
+ a25
− a45
− a45 a
25
23
−
Babak Penyisihan
Mathematics Competition for Senior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009
Pembahasan Soal Babak Penyisihan MCSHS
(Mathematics Competition for Senior High School)
Olimpiade Matematika SMA
1. Misal : = a dan = b
Jadi bilangan itu a – b = x
a3 – b3 = ( + 2) – ( - 2) = 4
ab= =1
= - 3ab(a-b) -
= 4 - 3x
+ 3x – 4 = 0
Dengan aturan horner akan didapat x=1(bulat positif)
Jawaban : b
2. 40% =
Hari ini lebih banyak 40% dari kemarin, jadi yang dikerjakan hari ini:1 + = kali yang
dikerjakan kemarin. Karena jumlah soal yang dikerjakan selalu berupa bilangan asli, maka
jumlah soal yang dikerjakan hari ini paling sedikit ada x 5 = 7(dikali 5 karena 5 adalah
bilangan asli terkecil yang habis dibagi 5)
Jawaban : c
3. Dipunyai =
Jelas, + = +
= +
= +
Babak Penyisihan
Mathematics Competition for Senior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009
= +
= +
=
= -1
Jawaban : e
4. 2007 = 3 x 3 x 223 x 1
Faktor-faktor positif dari 2007 adalah:1, 3, 9, 223, 669 dan 2007 (ada 6 buah)
Jadi banyak himpunan bagian dari H yang tidak kosong adalah:
+ + + + + = 6 +15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 63
Jawaban : d
5. Misal : N = 10x + y dan M = 10y + x dengan x,y bilangan asli yang lebih besar atau sama
dengan 1,dan lebih kecil atau sama dengan 9
N – M = 10x + y - 10y – x = 9x – 9y = 9(x-y)
Jadi N - M selalu habis dibagi 9, 1 dan 3.
Di antara 9, 1 dan 3 hanya 3 yang prima
Jawaban : b
6. F = +
= +
= - +
= 1
Jawaban : b
7. d = t
V Tabung = t
= t
= d
Babak Penyisihan
Mathematics Competition for Senior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009
=
Laju perubahan volum = = d = t
=
= 4 =
Jawaban : b
8. =
=
(x + 1)log 8 = (x-1)(log 3 + log 8)
(x + 1)log 8 - (x-1)log 8 = (x-1)log 3
2log 8 = (x-1)log 3
x – 1 =
x = 1 +
x = 1 +
x = 1 + 6
Jawaban : c
9.
Babak Penyisihan
Mathematics Competition for Senior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009
Jawaban : d
10. Lebihnya
menit
Jawaban : b
11. Peluang menemukan 2 orang yang lahir dalam bulan yang sama : =
Peluang menemukan 3 orang lahir dalam bulan yang sama : =
Jadi peluang menemukan sedikitnya 2 orang yang lahir dalam bulan yang sama : +
=
Jawaban : a
12.
Oleh karena pangkatnya ganjil, maka
Jawaban : d
13.
Babak Penyisihan
Mathematics Competition for Senior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009
Jawaban : c
14.
,
Jawaban : a
15.
Garis singgung kurva melalui titik maka
Babak Penyisihan
Mathematics Competition for Senior High SchoolForum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009