Soal dan Pembahasan INTEGRAL

K E L O M P O K 2XI Mia 3

1. Adib Khusni Rizki(02)

2. Anjas Pramono (03)3. Fajrin Nadlief (08)

4. Febya Pradnya Paramita (09)

5. Helda Setya Nugraha (12)

6. Inge Pratiwi Maulidha(13)

7. Khoirinida Suftiyani Putri(14)

8. Nurul Faela Shufa(19)

9. Septia Ayu Permatasari (21)

I N T E G R

A L

16. Diket : Mc = 8x – 5 (dalam ribuan)Biaya 5 unit = Rp. 80.000,-

Ditanya : Biaya total ( C ) . . . ?Jawab : dc

dxMc = ∫dc = ∫Mc . dxC = ∫Mc . dx

= ∫8x –5 dxC = 4x² - 5x + c

80 = 4 (5)² - 5.5 + c

80 = 100 – 25 + c

c = 80 - 75c= 5 C = 4x² - 5x + 5

∫ (1-x)⁵ dx =

1 -1

. ⅙ (1-x)⁶ + c

17. Diket : : ∫ (1-x)⁵ dx

Ditanya : Hasil pengintegralan ∫(1-x)⁵ dx

Jawab :

∫ 1 (1-x)⁵ dx

Adek Kakak

=

= -⅙ (1-x)⁶ + c

18. Diket : ∫ √x+2 dx Ditanya :Hasil dari

Jawab :

∫ √x+2 dx =

∫ 1(x+2)½dx

Adek Kakak

= 1 1 . 1

³⁄₂(x+2)

Akar di ubah menjadi pangkat ½

= ⅔

³⁄₂ + c

(x+2)√x+2 + c

∫ √x+2 dx

19. Diket : 6 (2x + 5)²∫ dx

Ditanya : Hasil dari 6 (2x + 5)²∫ dx

Jawab :

∫ 6 (2x + 5) ⁻² dx

6 (2x + 5)²∫ dx

Pangkat dinaikkan

⁶⁄₂

=

= . 1 -1 (2x + 5) ⁻¹ + c

= – 3 2x+5 + c

20. Diket : ∫ 2 (4-3x)⁴ dx

Ditanya : Hasil dari ∫ 2 (4-3x)⁴ dx

Jawab :

∫ 2 (4-3x)⁴ dx 2 -3= . ⅕ (4-3x)⁵ + c

= 2 15− (4-3x)⁵ + c

21. Diket : ∫2x (x² - 12)⁴ dx

Ditanya :

2x 2x

Hasil dari ∫2x (x² - 12)⁴ dxJawab :

∫2x (x² - 12)⁴ dx

= . ⅕ (x² - 12)⁵ + c

= ⅕ (x² - 12)⁵ + c

= ½ . ⅔⅓ =

22. Diket : ∫ 3x √3x² + 1 dx

∫ 3x (3x² + 1) dx¹⁄₂

Ditanya : ∫ 3x √3x² + 1 dxJawab :

∫ 3x √3x² + 1 dx

=

= 3x 6x

1 ³⁄₂

. (3x² + 1) + c³⁄₂

(3x² + 1) + c³⁄₂

(3x² + 1) √3x² + 1 + c

23. Diket : 4x √1-2x² ∫ dx

Ditanya : Hasil dari 4x √1-2x²

dx

Jawab :

∫

∫ 4x √1-2x²

dx

∫= 4x (1-2x²) ½ˉ dx

= 4x - 4x

1 ²⁄₂ - ½

. (1-2x²) ²⁄₂ - ½+ c

- 1 = . 1 ½

(1-2x²) ½ + c= - 2 (1-2x²) ½ + c= - 2√(1-2x²) + c

24. Diket : 6x² √(3-2x³)³

dx∫Ditanya : Hasil dari

Jawab :√(3-2x³)³

6x² dx∫

√(3-2x³)³ 6x² dx∫

= ∫ 6x² {(3-2x³)³} ̄ ½ dx

= ∫ 6x² {(3-2x³)} ˉ ³⁄₂ + c= 6x²

-6x² 1 - ½

. (3-2x³)ˉ½ + c= -1 . -2 (3-2x³)̄ ½ + c= 2

√3-2x³ + c

25. Diket : ∫ x – 1 (1+2x-x²)³

dx

Ditanya : Hasil dari x – 1 (1+2x-x²)³

dx∫Jawab :

x – 1 (1+2x-x²)³

dx∫

x – 1 -2x+2

= (x-1) (1+2x-x²)̄ ³ dx

= . - ½(1+2x-x²)̄ ²

∫+ c

= X-1 -2 (x-1)

. - ½(1+2x-x²)̄² + c

= ¼= (1+2x-x²)²

1 4

(1+2x-x²)̄² + c

+ c

26. Diket : 4x – 6 √x² - 3x + 8

dx∫Ditanya : Hasil dari 4x – 6

√x² - 3x + 8∫ dx

Jawab :

4x – 6 √x² - 3x + 8∫ dx

= (4x-6) (x² -3x +8)̄½∫ dx

= 4x – 6 2x - 3

1 ½

. (x² -3x +8)½ + c

= 2(2x – 3) 2x - 3

. 2(x² -3x +8)½

= + c4 (x² -3x +8)½

+ c4 √(x² -3x +8)=

27. Diket : (6x+15) (x² +5x -11)⁵ dx∫Ditanya : Hasil dari (6x+15) (x² +5x -11)⁵ dx∫Jawab :

(6x+15) (x² +5x -11)⁵ dx∫= 6x + 15

2x + 5. ⅙ (x² +5x -11)⁶ + C

= 3 (2x+5) (2x+5)

. ⅙ (x² +5x -11)⁶ + C

= ½(x² +5x -11)⁶ + C

28. Diket : (x²+2x+1) √x+1 dx∫Ditanya : Hasil dari (x²+2x+1) √x+1 dx∫Jawab :

(x²+2x+1) √x+1 dx∫=(x+1)² (x+1)½ dx=

∫∫(x+1)⁵⁄₂ + c

= 1 ²⁄₂ + ⁵⁄₂

.(x+1)⁷⁄₂ + c

= ²⁄₇ ⁷⁄₂(x+1) + c= ²⁄₇ √(x+1)⁷ + c

29. Diket : 4x – (6x-1) dx∫ ½

Ditanya :Hasil dari ∫4x – (6x-1) dx½

Jawab :

∫4x – (6x-1) dx½

= 2x² - { ⅙ 1 ³⁄₂

. (6x-1)³⁄₂ + c

= 2x² - { ⅙ . ⅔ (6x-1)³⁄₂ + c

= 2x² - ⅟₉ √ (6x–1)³ + c

30. Diket : f(x) dx = 6x² + c ∫

Ditanya : f(2x+15) dx ∫Jawab :

f(x) dx = 6x² + c₁ ∫f(x) = 12 x

f(2x+15) = 12 (2x + 15 ) = 24x + 180

24x +180 dx∫12x² + 180x + k D. 3 (2x+15)²

3 (4x² + 60x +225) 12 x² +180x + 675

1. Tentukan hasil pengintegralan berikut

a. 3x⁵ x√x

∫ dx

b. 5x³ + 4√x x² √x

∫ dx

Jawab :³⁄₂3x⁵ . xa. ˉ dx

= 3x⁷⁄₂∫

= ²⁄₉. 3x + c⁹⁄₂

= ⅔ x + c⁹⁄₂

b. 5x³ + 4√x x² √x

∫ dx

= ∫(5x³ + 4x ) x + c½ ⁵⁄₂

5x + 4x ² ½ ˉ∫== ¹º⁄₃ x + (-4x )³⁄₂ ˉ¹ + c= ¹º⁄₃ x √x + -4

x+ c

2. Tentukan anti turunan dari fungsi f(x) berikut

a. f(x) = (2x+3)(3x-2)

b. f(x) = (3 – 2√x )²

Jawab :

2. a. f(x) = (2x+3)(3x-2)

f(x) dx = ∫ (2x+3)(3x-2) dx∫= 6x² + 5x – 6 dx∫=2x³ + ⁵⁄₂ x² - 6x + c

b. f(x) = (3-2√x)²

f(x) dx =∫ (3 – 2√x)² dx∫9 – 12x + 4x dx∫= ½

= (9x – 8x) + c ³⁄₂

a. 2x+1 dx = x² + x + c∫

3. Diketahui y = 2x + 1. Tentukan hasil pengintegralan berikut.A. ∫ y dxB. (y2 – y) dx

Jawab :

b. ∫ (y2 – y) = ∫ (2x + 1) – (2x + 1) dx = ∫ (4x2 + 4x + 1 – 2x – 1) dx = ∫ (4x2 + 2x)dx = 4/3x3 + 2/2x2

= 4/3x2 + x2

4. Diketahui f’(x) = mx – 4 dengan f’(1) = 2 dan f(-1) = 3

a. Tentukan rumus fungsi f(x).

b. Tentukan hasil f(x) dx∫

Jawab :

4. a. f(x) = …?

f’(x) = mx -4f(x) = f’(x) dx∫

f’(x) = 2m(1) – 4 = 2m = 6f’(x) = 6x – 4f(x) = f’(x) dx = 3x² - 4x + c

∫

f(-1) = 3(-1)² - 4(-1) + c3 = 3 + 4 + c3 = 7 + cC = - 4

b. ∫f(x) dx = 3x² - 4x – 4 dx∫

5. Tentukan hasil pengintegralan berikut dengan integral substitusi

a. 4 √2x - 7∫ dx

b. 6x (x² + 9)⁵ dx∫

Jawab :

a. 4 √2x - 7∫ dx

4 (2x – 7)= ∫ ˉ½ dx 4 2= 1

½. 4 (2x – 7) + c½ˉ

= 2 . 2 (2x – 7) ½ˉ + c= 4 √2x – 7 + c

b. 6x (x² + 9)⁵ dx∫ 6x 2x= . ⅙ (x² + 9)⁶ + c

= 3 6 (x² + 9)⁶ + c

= ½(x² + 9)⁶ + c