Soal untuk nomor 1 dan 2 Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan ω = (3t 2 – 4t + 2) rad/s dan t dalam sekon. Pada saat t = 1 s, posisi sudutnya adalah 5 rad. Setelah bergerak selama t = 2 s 1. Tentukan percepatannya! a. 2 rad.s -2 b. 4 rad.s -2 c. 6 rad.s -2 d. 8 rad.s -2 e. 10 rad.s -2 2. Tentukan posisi sudutnya! a. 8 rad b. 10 rad c. 12 rad d. 14 rad e. 20 rad Pembahasan: 1. Percepatan sudut sesaatnya adalah deferensial dari ω. α = 6t – 4 untuk t = 2 s d(2) = 6.2 – 4 = 8 rad/s 2 2. θ = θ 0 + t 3 – 2t 2 + 2t untuk t = 1 s 5 = θ 0 + 1 – 2.1 + 2.1 berarti θ 0 = 4 rad
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Soal untuk nomor 1 dan 2
Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan
ω = (3t2 – 4t + 2) rad/s dan t dalam sekon. Pada saat t = 1 s, posisi sudutnya
adalah 5 rad. Setelah bergerak selama t = 2 s
1. Tentukan percepatannya!
a. 2 rad.s-2
b. 4 rad.s-2
c. 6 rad.s-2
d. 8 rad.s-2
e. 10 rad.s-2
2. Tentukan posisi sudutnya!
a. 8 rad
b. 10 rad
c. 12 rad
d. 14 rad
e. 20 rad
Pembahasan:
1. Percepatan sudut sesaatnya adalah deferensial dari ω.
α = 6t – 4
untuk t = 2 s
d(2) = 6.2 – 4
= 8 rad/s2
2. θ = θ0 + t3 – 2t2 + 2t
untuk t = 1 s
5 = θ0 + 1 – 2.1 + 2.1 berarti θ0 = 4 rad
Berarti untuk t = 2 s dapat diperoleh:
θ = 4 + t3 – 2t2 + 2t
= 4 + 2 – 2.2 + 2.2
= 8 rad
3. Dua vektor A dan B pada bidang xy yang diberikan oleh vektor berikut.
A = (2i + 2j) m dan B = (2i – 4j) m. Tentukanlah besar vektor resultan R
dan arahnya!
Pembahasan:
Kita bandingkan persamaan vektor A dengan persamaan A = Axi + Ayj
sehingga terlihat bahwa Ax = 2 m dan Ay = 2 m. Begitu juga dengan
komponen vektor Bx = 2 m dan By = -4 m. Kita peroleh vektor resultan R
dengan menggunakan persamaan
R = A + B = (2 + 2)i m + (2 – 4) j m = (4i – 2j) m
Atau Rx = 4 m : Ry = -2 m.
Besar vektor resultan R diperoleh dengan menggunakan persamaan
R = √Rx2 + Ry
2 = √(4 m)2 + (-2 m)2 = 4,5 m
Kita memperoleh arah vektor resultan R dengan menggunakan
persamaan
Tan θ = = = -0,5
Dari tabel trigonometri diperoleh θ = -27o.
Hasil ini tepat jika kita artikan 27o searah putaran jarum jam dari sumbu
+x. Secara umum sudut diukur dari sumbu +x dan arahnya melawan arah
putaran jarum jam sehingga sudut antara kedua vektor ini θ = 333o.
4. Sebuah benda titik mulai bergerak dari titik awal pada saat t = 0 s dengan
kelajuan kecepatannya mempunyai komponen vx = 20 m/s dan vy = -15
m/s. Benda titik tersebut bergerak dfalam bidang xy dan hanya
mempunyai komponen percepatan dalam arah x saja, yaitu ax = 4 m/s2.
Tentukanlah koordinat x dan y dari benda titik pada setiap saat t dan
vektor posisi ketika itu!
Pembahasan:
Oleh karena x1 = y1 = 0 pada saat t = 0, dengan menggunakan persamaan
x2 = vx1t + axt2 = (20t + 2t2) m
y2 = vyt = (-15t) m.
Dengan demikian, vektor posisi pada setiap saat t adalah
r2 = x2i + y2j = [(20t + 2t2)i – 15t j] m
Kita juga dapat memperoleh hasil di atas dengan persamaan r2 = r1 + v1t +
at2
Dengan v1 = (20i – 15j) m/s dan a = 4i m/s2
Soal untuk nomor 5 dan 6
Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 – 3t2). a dalam m/s2
dan t dalam s. Pada saat t = 1 s, kecepatannya 3 m/s dan posisinya m dari titik
acuan.
5. Tentukan kecepatan pada t = 2 s !
a. 0 ms-1
b. 1 ms-1
c. -1 ms-1
d. 2 ms-1
e. -2 ms-1
6. Tentukan posisi pada t = 2 s !
a. 5 m
b. 7 m
c. 10 m
d. 12 m
e. 15 m
Pembahasan:
5. a = (2 – 3t2)
t = 1 s, v1 = 3 m/s dan S1 = m
Kecepatan partikel merupakan integral dari percepatan partikel.
v = v0 + 2t – t3
untuk t = 1 s:
3 = v0 + 2.1 - 13
v0 = 2 m/s jadi, v = 2 + 2t – t3
dan untuk t = 2 s diperoleh:
v (2) = 2 + 2.2 - 23 = -2 m/s
6. S = S0 + 2t + t2 – t4
Untuk t = 1 s S0 + 2.1 + 12 - 14 berarti S0 = -1 m
Jadi : S = -1 + 2t + t2 – t4
Dan untuk t = 2 s diperoleh:
S(2) = -1 + 2.2 + 22 - 24 = 5 m
7. Sebuah batu diikat dengan tali sepanjang 20 cm kemudian diputar
sehingga bergerak melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t – 2 rad/s
setelah bergerak 2 s.
Tentukan kecepatan linier batu!
a. 1,2 m/s
b. 1,8 m/s
c. 2,0 m/s
d. 2,4 m/s
e. 2,8 m/s
Pembahasan:
R = 2 cm = 0,2 m
ω = 4t2 – 2
t = 2 s
Kecepatan sudut pada t = 2 s memenuhi:
ω = 4.22 – 2 = 14 rad/s
Berarti kecepatan liniernya sebesar :
v = ω R = 14 . 0,2 = 2,8 m/s
8. Seorang anak berdiri diujung tebing, kemudian melempar batu dan
mengenai sebuah bola yang berada di laut. Bola ini berjarak 16 m dari
tebing. Anak ini melemparkan batu dengan sudut 37o terhadap sumbu +x.
Jika komponen horizontal kecepatan awal dari batu adalah vox = 4 m/s,
tentukanlah waktu yang diperlukan batu untuk mengenai bola!
Pembahasan:
Oleh karena batu bergerak dengan kecepatan tetap dalam arah
horizontal, maka waktu yang diperlukan batu untuk mengenai bola
diperoleh dengan menggunakan persamaan
x = voxt 16 m = 4 t t = 4 s
9. Seorang pemain basket yang tingginya 1,85 m, melemparkan bola ke
dalam keranjang dari ketinggian 0,45 m di atas kepalanya dengan
kecepatan 10 m/s dan bersudut 53o terhadap bidang horizontal. Ketika
melempar bola, pemain ini berada pada jarak 9 m dari keranjang,
tentukan waktu yang diperlukan bola untuk masuk ke keranjang!
Pembahasan:
Kita dapat mencari waktu ketika bola melewati keranjang dengan
menggunakan komponen vertikal dari kecepatan awalnya dan juga jarak
yang ditempuh dalam arah horizontal. Dengan menggunakan persamaan:
x = vo cos 53o t
9 m = (10 m/s) (0,6) t t = 1,5 s
10. Seorang perenang dapat mencapai kecepatan 3 m/s jika berenang di
dalam air yang tenang. Ia ingin berenang di sungai yang mengalir dengan
kecepatan 2 m/s. Tentukanlah kecepatan dan arah perenang agar dapat
terlihat diam relatif terhadap tanah!
Pembahasan:
Untuk dapat terlihat dalam keadaan diam ketika diamati dari daratan,
perenang harus berenang dengan besar kecepatan yang sama dengan
kecepatan arus sungai, namun dengan arah yang berbeda sehingga vps =
-2 m/s
11. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan
lintasannya: X = + 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik.
Tentukan:
a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.
c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.
d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
Pembahasan:
a. v rata- rata = = = = 46 - 21 = 25 m/ detik
b. = |t= 2 = 10 |t=2 = 20 m/detik.
c. = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; = 1 m
Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = - = 501 - 1 = 500 m
d. a rata rata = = = = 10 m/
12. Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan
2 m/ dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian
dari titik P ke Q dengan percepatan 6 m/ tanpa kecepatan awal. Benda
A dan B akan bertemu pada jarak berapa ?
Pembahasan:
Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka tB = tA + 2.
= . + + a. = 0 + 3
= . + + a. = 10 ( + 2) + ( + 2
Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka
+ = PQ = 144 m
3 + 10 ( + 2) + ( + 2 = 144
2 + 7 - 60 = 0
Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak = 3 = 48 m (dari titik P).
13. Peluru A dan peluru B ditembakkan dari senapan yang sama dengan
sudut elevasi yang berbeda; peluru A dengan dan peluru B dengan
sudut . Berapakah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai
peluru A dan peluru B?
Pembahasan:
Peluru A:
= / 2g = 1/4 /2g = / 8g
Peluru B:
= / 2g = 3/4 /2g = 3 / 8g
= = /8g : 3 / 8g = 1 : 3
14. Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung dengan jari-jari 50
m. Persamaan gerak mobil untuk S dalam meter dan t dalam detik ialah:
S = 10+ 10t - 1/2
Hitunglah:
Kecepatan mobil, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial pada
saat t = 5 detik !
Pembahasan:
v = dS/dt = 10 - t; pada t = 5 detik, v5 = (10 - 5) = 5 m/det.