14 Modul Belajar Mandiri Matematika SMK Wahidil Qohar 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Standar Kompetensi : Siswa mampu menyelesaikan soal yang berkaitan dengan konsep persamaan dan pertidaksamaan kuadrat serta linier. Ruang Lingkup : A. Persamaan dan pertidaksamaan linier. B. Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Ringkasan Materi : A. Persamaan Dan Pertidaksamaan Kuadrat Persamaan kuadrat adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan memilki pangkat paling tinggi dua pada variabelnya. 1. Persamaan Kuadrat a). Bentuk Umum Persamaan Kuadrat. 0 2 c bx ax b). Menentukan akar – akar persamaan kuadrat; 1). Jika a b = c dan a + b = b. maka dapat dengan cara memfaktorkan, yaitu : 0 2 1 x x x x 2). Jika a b = c dan a + b b maka dapat menggunakan rumus ABC, yaitu : a ac b b x 2 4 2 2 , 1 c). Rumus jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan 0 2 c bx ax adalah 1 x dan 2 x
14
Embed
SMK 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN · Rumus jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan adalah 1x dan x 2. 15 Modul Belajar Mandiri Matematika SMK Wahidil Qohar 1). Penjumlahan
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
14
Modul Belajar Mandiri
Matematika SMK
Wahidil Qohar
2
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Standar Kompetensi :
Siswa mampu menyelesaikan soal yang berkaitan dengan konsep
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat serta linier.
Ruang Lingkup :
A. Persamaan dan pertidaksamaan linier.
B. Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.
Ringkasan Materi :
A. Persamaan Dan Pertidaksamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah kalimat terbuka yang
dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan memilki
pangkat paling tinggi dua pada variabelnya.
1. Persamaan Kuadrat
a). Bentuk Umum Persamaan Kuadrat.
02 cbxax
b). Menentukan akar – akar persamaan kuadrat;
1). Jika a b = c dan a + b = b. maka dapat
dengan cara memfaktorkan, yaitu :
021 xxxx
2). Jika a b = c dan a + b b maka dapat
menggunakan rumus ABC, yaitu :
a
acbbx
2
42
2,1
c). Rumus jumlah dan hasil kali akar – akar
persamaan 02 cbxax adalah 1x dan 2x
15
Modul Belajar Mandiri
Matematika SMK
Wahidil Qohar
1). Penjumlahan akar peramaan kuadrat
a
bxx 21
2). Perkalian akar peramaan kuadrat
a
cxx 21.
d). Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar
– akarnya.
1). Dengan cara pemfaktoran
21 xxxx = 0
2). Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil
kali
0. 2121
2 xxxxxx
e). Melukiskan grafik persamaan kuadrat
1). Menentukan luas daerah dekskriminan yaitu
luas daerah yang dibatasi oleh garis lurus
pada sumbu x dengan kurva hiperbola atau
parabola.
acbD 42
2). Menentukan nilai 1x dan 2x
a
acbbx
2
42
2,1
3). Menentukan titik ekstrim
a
bxekstrim
2
a
Dyekstrim
4
16
Modul Belajar Mandiri
Matematika SMK
Wahidil Qohar
Contoh Soal Dan Pembahasan :
1. Akar – akar dari
0762 xx adalah …
a. 71 x dan 12 x
b. 71 x dan 12 x
c. 11 x dan 72 x
d. 21 x dan 42 x
e. 71 x dan
12 x
Solusi :
0762 xx
071 xx
01 x 07 x
01x 07 x
1x 7x
Jawaban : A
2. Persamaan kuadrat yang
akar – akarnya 5 dan -2
adalah …
a. 01072 xx
b. 01072 xx
c. 01032 xx
d. 01032 xx
e. 01032 xx
Solusi :
021 xxxx
Maka :
0103
01052
025
2
2
xx
xxx
xx
Jawaban : E
3. Persamaan 012 2 qx
mempunyai akar – akar 1x
dan 2x . Jika 42
2
2
1 xx ,
maka nilai q adalah …
a. 2
b. 3
c. -3
d. -2
e. 32
Solusi :
untuk
qx 012 2
a
bxx 21
a
cxx 21.
21
2
21
2
2
2
1
2
4
:
xxxx
xx
maka
42
2
a
c
a
b
Sehngga :
17
Modul Belajar Mandiri
Matematika SMK
Wahidil Qohar
414
42
12
2
2
2
q
q
444
44
4
2
2
q
q
32
12
12
416
444
2
2
2
q
q
q
q
q
Jawaban : E
2. Pertidaksamaan Kuadrat
a. Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat :
ocbxax 2
b. Menentukan deskriminan, akar-akar pertidaksamaan
kuadrat sama dengan pada persamaan kuadrat.
Contoh Soal Dan Pembahasan :
1. Himpunan penyelesaian
pertidaksamaan
1032 xx > 0 adalah …
a. x<-2 atau x>5
b. x<-5 dan x>-2
c. x<-5 atau x>2
d. -5<x<2
e. -2<x<5
Solusi :
1032 xx > 0
25 xx > 0
5x >0 2x
x > 5 x <-2
Maka x<-2 atau x>5
Jawaban : A
18
Modul Belajar Mandiri
Matematika SMK
Wahidil Qohar
2. 0262 xxxf .
Simetris terhadap
sumbux = …
a. 3
b. 2
c. 1
d. -2
e. -3
Solusi :
32
6
1.2
6
2
2,6,1
0262
x
x
a
bx
maka
cba
untuk
xxxf
Jawaban : E
Latihan Soal 2.1
1. Nilai maksimum dari
fungsi kuadrtat
1522 xxxf adalah …
a. -32
b. -16
c. 1
d. 16
e. 32
2. Persamaan kuadrat yang
akar – akarnya 4 dan -6
adalah …
a. x2 – 10 x – 24 = 0
b. x2 + 10x – 5 = 0
c. x2 + 2x + 24 = 0
d. x2 – 2x – 24 = 0
e. x2 + 2x – 24 = 0
3. Grafik dari fungsi
642 xxxf akan
simetris terhadap garis
…
a. x = 3
b. x = 2
c. x = -2
d. x = -3
e. x = -4
4. Himpuan penyelesaian
dari pertidaksamaan
kuadrat 22522 xx ,
x є R adalah …
a.
Rxatauxxx ,3
73/
b.
Rxatauxxx ,3
73/
19
Modul Belajar Mandiri
Matematika SMK
Wahidil Qohar
c.
Rxatauxxx ,3
73/
d.
Rxxx ,3
73/
e.
Rxxx ,33
7/
5. Himpunan penyelesaian
dari 022 xx adalah …
a. 12/ atauxxx
b. 12/ atauxxx
c. 12/ xxx
d. 21/ xxx
e. 21/ atauxxx
6. Himpunan penyelesaian
dari sistem persamaan
122 xxy dan 26 xy
adalah …
a. 16,34,1 d.
b. 16,34,1
c. 16,34,1
d. 16,33,2
e. 2,01,0
7. Himpunan penyelesaian
dari 022 xx adalah …
a. 12/ atauxxx
b. 12/ atauxxx
c. 12/ xx
d. 21/ xx
e. 21/ atauxxx
8. Himpunan penyelesaian
pertidaksamaan x2 – 3x –
10 > 0 adalah …
a. x < -2 atau x > 5
b. x < -5 dan x > -2
c. x < -5 atau x > 2
d. -5 < x < 2
e. -2 <x < 5
9. Nilai minimum fungsi
kuadrat 7243 2 xxxf
adalah …
a. -151
b. -137
c. -55
d. -41
e. -7
10. Persamaan parabola dari
grafik gambar dibawah
ini adalah …
y
3
2
0 2 4 x
-2
20
Modul Belajar Mandiri
Matematika SMK
Wahidil Qohar
a. 422
1 2 xxy
b. xxy 42
c. xxy 22
1 2
d. xxy 42
e. 322
1 2 xxy
11. Perhatikan gambar !
y
7
x
-7 1
Persamaan grafik fungsi
kuadrat yang sesuai
dengan gambar diatas
adalah …
a. 762 xxy
b. 762 xxy
c. 267 xxy
d. 267 xxy
e. 276 xxy
12. Jika 1x dan 2x adalah
akar - akar dari
persamaan kuadrat
052 2 xx maka nilai
2
2
2
1 xx adalah …
a. 2
5
b. 2
1
c. 4
1
d. 4
17
e. 4
21
13. Nilai maksimum
persamaan kuadrat
542 xxxf adalah …
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 9
14. Persamaan kuadrat
05_22 xx adalah α
danβ. Persamaan kuadrat
yang akar-akarnya (α+3)
dan (β+3) adalah …
a. 0842 xx
b. 0842 xx
c. 0862 xx
d. 0982 xx
e. 0982 xx
21
Modul Belajar Mandiri
Matematika SMK
Wahidil Qohar
15. Himpunan penyelesaian
dari persamaan
01432 2 xx adalah …
a.
2
7,2
b. 7,2
c.
3
2,3
d.
2
7,2
e. 6,3
B. Persamaan Dan Pertidaksamaan Linier
Persamaan linier adalah kalimat terbuka yang dihubungkan
dengan tanda sama dengan (=) dan memiliki pangkat paling