Expresiones algebraicas PRIMERO DE SECUNDARIA MEJORANDO MIS CAPACIDADES ALGEBRAICAS Monomios Un monomio es una expresión algerai!a "orma#a por$ % una par&e num'ri!a( llama#a !oe"i!ien&e( ) % una par&e li&eral( "orma#a por le&ras ) sus exponen&es* Coe"i!ien&e Par&e li&eral Coe"i!ien&e Par&e li&eral + x , am - El grado#e un monomio es la suma #e los exponen&es #e las le&ras .ue lo "orman$ +x$ gra#o / ,am - $ gra#o 0 Dos monomios son semejantes !uan#o &ienen la misma par&e li&eral$ ,a - - ) %+a - - son seme1an&es +x - ) ) +x) no son seme1an&es 1In#i!a la par&e li&eral ) los !oe"i!ien&es #e los siguien&es monomio s$ a)%+a - x Par&e li&eral$ c)+ 0 x - 2 Par&e li&eral$ Coe"i!ien&e$ Coe"i!ien&e$ b)3x)2 + Par&e li&eral$ d)+ xm - Par&e li&eral$ Coe"i!ien&e$ Coe"i!ien&e$ 2In#i!a el gra#o #e los siguien&es monomios$ a)% 0 + x) 0 2 4 Gra#o$ c)% + 3 x) 0 2 5 Gra#o$ e)-a - ! Gra#o$ b)-a - ! 0 Gra#o$ d)x)2 0 Gra#o$ f)+ - x) 4 2 - Gra#o$ 3Cal!ula el 6alor #e m en los siguien&es !asos( para .ue !a#a par #e monomios &engan el mismo gra#o$ a)%0x m )2 ,a - ! m 7 d)x) - 2 0 %-x m ) - m 7 b),rs - & 0 +x m )2 - m 7 e)a! 0 0r m - ! m 7 c)-a m ! - 0x2 - m 7 f)x - )2 -rs m m 7 4Une !on "le!8as los monomios seme1an&es #e las #os "ilas$ %0x)2 4a - ! 0 %,r + s& +x) - 2 0 3a - m 4 n ,x) 9+x)2 ,m 4 na - %42 0 a - %,rs& 5Cal!ula el 6alor #e m( en los siguien&es !asos( para .ue !a#a par #e monomios sean seme1an&es* a)%0x)2 ,x) m 2 m 7 d),x - )2 m 5x - )2 - m 7 b),x2 - 3x m 2 - m 7 e: %r - s& m -r - s& 0 m 7 c)%a - ! - %3a - ! m m 7 ": x 0 2) - + - x 0 )2 m m 7 LIC. YA NET ROXANA LOZA CHAMBILLA 1
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Un monomio es una expresión algerai!a "orma#a por$ % una par&e num'ri!a( llama#a !oe"i!ien&e( ) % una par&e li&eral( "orma#a por le&ras ) sus exponen&es*
Coe"i!ien&e Par&e li&eral Coe"i!ien&e Par&e li&eral + x , am-
El grado #e un monomio es la suma #e los exponen&es #e las le&ras .ue lo "orman$
+x$ gra#o / ,am-$ gra#o 0
Dos monomios son semejantes !uan#o &ienen la misma par&e li&eral$
,a-- ) %+a-- son seme1an&es+x-) ) +x) no son seme1an&es
1 In#i!a la par&e li&eral ) los !oe"i!ien&es #e los siguien&es monomios$
a) %+a-x Par&e li&eral$ c) +
0x-2 Par&e li&eral$
Coe"i!ien&e$ Coe"i!ien&e$
b) 3x)2+ Par&e li&eral$ d) + xm- Par&e li&eral$
Coe"i!ien&e$ Coe"i!ien&e$
2 In#i!a el gra#o #e los siguien&es monomios$
a) %0
+x)024 Gra#o$ c) %
+
3x)025 Gra#o$ e) -a-!
Gra#o$
b) -a-!0 Gra#o$ d) x)20 Gra#o$ f) +
-x)42- Gra#o$
3 Cal!ula el 6alor #e m en los siguien&es !asos( para .ue !a#a par #e monomios&engan el mismo gra#o$
a) %0xm)2 ,a-! m 7 d) x)-20 %-xm)- m 7
b) ,rs-&0 +xm)2- m 7 e) a!0 0rm-! m 7
c) -a
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0x2
-
m 7 f)
x
-
)2 -rs
m
m 7
4 Une !on "le!8as los monomios seme1an&es #e las #os "ilas$
%0x)2 4a-!0 %,r+s& +x)-20 3a-m4n
,x) 9+x)2 ,m4na- %420a- %,rs&
5 Cal!ula el 6alor #e m( en los siguien&es !asos( para .ue !a#a par #e monomiossean seme1an&es* a) %0x)2 ,x)m2 m 7 d) ,x-)2m 5x-)2- m 7
Un poinomio es una expresión algerai!a "orma#a por$% la suma o #i"eren!ia #e #os o ms monomios no seme1an&es( o% la suma o #i"eren!ia #e un n?mero ) uno o ms monomios*
E1emplos$ 0x- ; -x % /( -x0) % 0x) ; /
El grado #e un polinomio es el ma)or #e los gra#os #e los monomios .ue lo"orman*
-x- ; ,x % 0 Hx % - Se #i6i#e el primer monomio #el #i6i#en#o en&re el -x primer monomio #el #i6isor*
-x- ; ,x % 0 x % - Se mul&ipli!a el resul&a#o an&erior por el #i6isor%-x - ; 4x -x ) el pro#u!&o o&eni#o se res&a #el #i6i#en#o* /=x
-x- ; ,x % 0 Hx % - Se a1a el &'rmino siguien&e ) se #i6i#e el primer%-x - ; 4x -x ; /= monomio #el #i6i#en#o por el primer monomio #el /=x % 0 #i6isor* Se mul&ipli!a el resul&a#o por el #i6isor %/=x ; -= ) el pro#u!&o se res&a al #i6i#en#o* /3 Como /3 no se pue#e #i6i#ir por x( la #i6isión se 8a &ermina#o *
57 Comple&a la siguien&e &ala$
Gra#o D>x: Gra#o #>x: Gra#o C>x:+ 0
4 -3 4, 0
+ -, -
58 Reali2a las siguien&es #i6isiones$
a) 0x+ % +x- % 0x ; 4 x ; 0
b) ,x0 ; 5x- % /=x % 0 -x % 4
c) 4x+ % -x4 ; ,x0 % -x- ; 4x % 0 -x - % 4x
d) ,x4 % @x0 % /-x- ; 0x % + 0x - % 0x ; ,
e) x+ % 4x4 ; -x % 4 x - % 0x ; /
f) x, % 0x0 x 4 % 0x - ; -x ; /
59 Reali2a las siguien&es #i6isiones #e polinomios ) !ompruea en !a#a !aso .ue
D>x: 7 #>x:<C>x: ; R>x:
a) 4x+ % 0x4 ; -x0 % x- % x ; / x - ; x 9 - D>x: 7 #>x:<C>x: ; R>x: 7
Una "ra!!ión algerai!a es el !o!ien&e en&re #os polinomios*
E1emplo$ y x
x
--
04
−
+
(a x
ba
0+
-0 -
+−
( x xy
x
-0
-
+
En algunos !asos se pue#en simpli"i!ar las "ra!!iones algerai!as 8a!ien#o una#es!omposi!ión "a!&orial >sa!an#o "a!&or !om?n( apli!an#o el !ua#ra#o #e unasuma o #e una #i"eren!ia( o apli!an#o suma por #i"eren!ia:*
E1emplo$/-
/
-
-
++
−
x x
x 7
( )( )
( )-/
//
+
−+
x
x x 7
/
/
+−
x
x
66 Simpli"i!a las siguien&es "ra!!iones$
a)
axy
xa
/,
4 -
7 f) --
,,
00
y x
ayax
−
−
7
b) xy
y xy
,
4- -+
7 g) --
---
y x
y xy x
−
++ 7
c) xy x
y x
+
+-
7 !) ( ) ( )//
/4
−⋅+
−
x x
x 7
d) ( )
--
-
y x
y x
−
− 7 i)
y x
y xy x
00
- --
+++
7
e) y x
xy x
++-
7 j) a x
a x
+
− --
7
Operaciones con fracciones agebraicas
Se opera #e la misma "orma .ue !on las "ra!!iones num'ri!as*