-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
1/200
Univerzitet u Zenici
UN
I
VERS
ITAS
STUDIORUM
ZEN
ICAE
NS
I
S
UN
IVER
ZITETUZENIC
I
Mainski fakultet
Katedra za automatizaciju i metrologiju
Mjerna tehnikar.prof.dr. Nermina Zaimovi-Uzunovi
Zenica, 2006
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
2/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
3/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
4/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
5/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
6/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
7/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
8/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
9/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
10/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
11/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
12/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
13/200
Mjerna tehnika
17
Slika 1.2. Konvencija o metru
Konvencija o metru1875
Generalna konferencija zategove i mjere (CGPM)
Odrava se svake 4 godine iuestvuju delegati drava lanica
Vlade dravalanica
Diplomatskiugovor
Pridruenedrave iprivredeCGMP-a
Meunarodni komitet zategove i mjere (CIPM)
Sastoji se od 18 eksperataizabranih od CGPM.
Nadzor i supervizija BIPM-a idruge poslove Konvencije o
metru. CIPM se sastaje godinjena BIBM-u.
Meunarodneorganizacije
CIPMMRA
Konsultativni komiteti (CC)Deset CC okupljaju svjetske
strunjake u svojim specifinimpoljima kao savjetnike za naunai
tehnika pitanja. Svaki je
imenovan od CIPM i ukljuujupredstavnike NMI i druge
eks erte.
Nacionalnimetroloki
instituti (NMI)
Meunarodni ured za tegove imjere (BIPM)
Meunarodni centar metrologije.Laboratorije i uredi su smjeteniu
Sevres-u sa meunarodnim
osobljem oko 70.
Mjerna tehnika
18
Slika 1.3. Organizaciona ureenost metrolokog sistema u BiH
1.4.Meunarodnisistemmjernihjedinica- SIsistem
Postojei sistem jedinica dok nije dobio dananji oblik proao je
kroz fazerazvoja. To je bio CGS, MKS, Tehniki sistem, a danas je to
SI sistem
jedinica. Koristile su se razliite jedinice za razliite veliine.
U nekimnajstarijim sistemima koristile su se stare jedinice kao to
su za duinustopa i jard.
Svaka zemlja, pa i Bosna i Hercegovina, zakonom o mjernim
jedinicamaregulira upotrebu, oznake i podruje primjene mjernih
jedinica radi primjenemjernog jedinstva. Odmah po uspostavljanju
drave Bosne i Hercegovinedonesen je Zakon o mjernim jedinicama i
mjerilima, Slubeni list R BiH br.14/93; 13/94. Nakon toga je
donesen novi zakon, Slubeni glasnik BiH, br.29/2000, u kome
stoji:
Mjerne jedinice su odreene na osnovu meunarodnih ugovora
kojiobavezuju Bosnu i Hercegovinu,
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
14/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
15/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
16/200
Mjerna tehnika
23
Veliina Naziv OznakaIskazanojedinicama SI
Doputenaupotreba samo
morska milja1 morska milja = 1852 m
u pomorskom izranom prometu
duina
astronomskajedinica 1 astronomska jedinica= 1, 49597871011 m u
astronomijiar A 1 a = 100 m2
povrinahektar ha 1 ha = 10000 m2
za iskazivanjepovrine Zemlje
zapremina litar l, L 1 l = 1 L = 10-3m3stepen ugaoni 10 10 =
(/180) radminutaugaona
1' 1' = (/10800) rad
sekundaugaona
1" 1" = (/64800) radugao
gon 1g 1g = (/200) rad
tona 1 t = 103
kgmasa atomska
jedinicamase
1u =1, 6605710-27 kg
u fizici i hemiji
duinskamasa
teks 1 tex = 10-6kg/mza iskazivanje masetekstilnogvlakna i
konca
masadragogkamenja
metarskikarat
1 metarski karat =210-4kg
minuta min 1 min=60 s
sat h 1 h=3600 svrijemedan d 1 d=86400 s
brzina vor1vor =1852/3600 m/s
u pomorskom,rijenom i zranomprometu
bar bar 1bar = 105 Pa
pritisak milimetarivinog stupca
mmHg1mmHg =1333. 322 Pa
za odreivanjepritiska krvi uzdravstvu
energija elektronvolt** eV1eV =1. 6021910 -19J
u specijalnimoblastima
voltamper VA 1 VA=1 W za odreivanjeprividne snage
snagavar var 1 var=1 W
za odreivanjereaktivne (jalove)elektrine energije
prelamanjeoptikihsistema
dioptrija 1 dioptrija = 1 m-1u zdravstvui fizici
Tabela 1.6. Iznimno dozvoljene jedinice van meunarodnog
sistemajedinica sa posebnim nazivima
**Atomska jedinica mase jednaka je 1/12 mase atoma nuklida
12C.
Mjerna tehnika
24
Slika 1.4. Veza osnovnih SI jedinica i izvedenih jedinica sa
posebnim
nazivima (pune linije predstavljaju mnoenje, isprekidane
dijeljenje)
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
17/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
18/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
19/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
20/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
21/200
Mjerna tehnika
33
Greka mjernog instrumenta je vrijednost koja je karakteristika
mjernoginstrumenta. Ako se ta vrijednost podijeli sa gornjom
granicom nominalnogranga mjerenog instrumenta dobije se sigurna
greka.
Meulaboratorijski poredbeni opitiorganizacija, provedba i ocjena
opitana istim ili slinim primjerima u dvije ili vie laboratorija u
skladu saunaprijed odreenim uslovima.
Poreenje se vri radi:
validnosti ispitnih metoda,
certifikacije referentnih materijala i
provjere osposobljenosti laboratorija.
Verifikacija mjerila ili referentnih materijala je niz postupaka
kojima seutvruje da li mjerilo ili referentni materijal ispunjava
propisane mjeriteljskezahtjeve.
Mjerna tehnika
34
2. MJERENJEFIZIKIHVELIINA
Sadraj lekcije:1. Principi mjerenja i kontrole2. Podjela metoda
i sredstava mjerenja3. Mjerni sistemi4. Elektrina mjerenja
neelektrinih veliina
2.1.Principimjerenjai kontrole
U postupku izrade proizvoda ili odvijanja procesa vre se
mjerenja s ciljemda se dobiju karakteristike proizvoda ili procesa
onakve kakve su nacrtane
u dokumentaciji ili propisane za odvijanje procesa. Mjerenje se
vri u tokuizrade proizvoda i da bi se provjerile tehniko-tehnoloke
mogunostisistema za izradu jednostavnih i sloenih proizvoda. U
klasinom mjerenjuvri se usporeivanje mjerene veliine X sa usvojenom
jedinicom mjere(etalonom) Xm, slika 2.1.
Slika 2.1. Proces mjerenja
Mjerena veliina je B puta manja ili vea od usvojene jedinice
(standarda)Xm.
X = B Xm
gdje su:
B brojana (numerika) vrijednost mjerene veliineXm usvojena
jedinica.
2.1.1. Proces mjerenja
Proces mjerenja u opem sluaju je sloen proces, koji se provodi
unutar iizvan proizvodnog procesa u toku i poslije izrade
proizvoda.
Mjerenje se moe posmatrati kroz nekoliko faza:
1. postavljanje zadataka i ciljeva mjerenja,
Usvojenajedinica
standard Xm
ulaz
mjerena veliina X
izlaz
izmjerenavrijednost B
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
22/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
23/200
Mjerna tehnika
37
Trei postulat mjerenja glasi:
Mjerna tehnika mora biti jedinstveno usvojena sa svim uslovima
iuticajima.
Slika 2.4. Trei postulat mjerenja
Koritenje mjerne tehnike zavisno od mjerenja koje se vri je
slobodanizbor i mogunost korisnika ili zahtjev kupca. Uslovi koji
se pri tom morajupotovati su mogunosti i dosljedna primjena svih
karakteristika izabranemjerna opreme.
Mjerna tehnika
38
2.1.3. Kontrola(DIN 1319, DIN 2257, DIN 19222, ISO 286-1)
Postupak kontrole se bitno razlikuje od mjerenja. Kontrolom se
ne dobivajubrojane vrijednosti kontroliranih veliina. Dobiva se
samo informacija da li
je neka dimenzija mjerenog objekta u granicama ili izvan
granicatolerancije. Rezultati kontrole pomau u donoenju odluka u
procesuproizvodnje da li je neki komad dobar, lo ili za doradu.
Kontrolom sedobiva informacija o karakteru procesa kojim se izrauje
kontroliranikomad. Na osnovu rezultata kontrole zakljuuje se o
stabilnosti procesa ilipotrebi korekcije upravljanja tehnolokim
procesom.
Kontrolom se identificiraju odstupanja kontrolirane veliine,
oddokumentacijom predviene. Kontrola je provjera da li se
kontroliranaveliina - dimenzija nalazi unutar propisanih granica
tolerancije (gornje idonje).
Vrijednost kontrolirane veliine se izraava zakljucima:
mjerena veliina je u granicama tolerancije
mjerena veliina je iznad gornje granice tolerancije,
mjerena veliina je ispod donje granice tolerancije,
Kontrolom se za razliku od mjerenja ne dobiju vrijednosti
kontroliranihveliina nego samo njihovo stanje koje se moe porediti
sa propisanim.
Slika 2.5. Kontrolna oprema
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
24/200
Mjerna tehnika
39
Kontrola se moe podijeliti na
aktivnu i
pasivnu.
Aktivnomkontrolom se osim utvrivanja stanja kontrolirane veliine
vri iautomatsko upravljanje tj. promjena parametara koji utiu na
proces kako bise proces odvijao prema propisanim parametrima.
Pasivna kontrola se izvodi nakon zavrene obrade dijelova ili
izradeproizvoda. Rezultati pasivne kontrole nemaju uticaja na
proces.
U procesu proizvodnje donose se odluke kada e se vriti kontrola,
a kadamjerenje. U principu, ako se radi o jednom mjernom komadu ili
jednomparametru koji se mjeri na manje od 20 komada vri se
mjerenje. Ako je
broj komada vei od 20 vri se kontrola predvienog parametra.
Slika 2.6. Aktivna i pasivna kontrola
2.1.4. Princip mjerenja
Princip mjerenja se zasniva na poznatom fizikom efektu (
termoelektrini,fotoelektrini, piezoelektrini, pneumatski,
hidrauliki i sl. ). Mjerna sredstvakojima se vre mjerenja se
izrauju da rade na odreenom fizikomprincipu koji postaje princip
mjerenja. Takva mjerna sredstva su termopar,elektrootporna mjerna
traka itd).
Prema principu mjerenja mogu biti:
mehanika,
optika,
elektrina,
piezoelektrina,
Mjerna tehnika
40
fotoelektrina,
termoelektrina.
pneumatska i dr.
Slika 2.7. Mjerenja zasnovana na razlilitim principima
U tehnici su praktini, korisni i esto se upotrebljavaju
elektrini mjernisistemi za mjerenje neelektrinih veliina. Posebno
je vana ova vrsta
mjerenja za mjerenja na mainama i ureajima koji rade u
dinamikimuslovima.
2.2.Podjelametodai sredstavamjerenja
Sve to treba eksperimentalno provjeravati bez opreme ili uz
koritenje bilokoje opreme, bilo mjerne ili kontrolne, moe se
nazvati ispitivanjem.Ispitivanje se, u principu, dijeli na
subjektivno, objektivno i brojanje,slika 2.8.
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
25/200
Mjerna tehnika
41
Subjektivno ispitivanje je zakljuivanje o karakteristikama i
pojavama nabazi osjeaja dodirom, zvunim efektima, ulom mirisa,
okusa ili vizualno.
Brojanjem se utvruje ponovljivost neke pojave ili signala.
Objektivnipostupci ispitivanja imaju dimenzionalnu karakteristiku i
dijele se namjerenje i kontrolu.
Slika 2.8. Podjela ispitivanja
Postoje razliite podjele mjerenja. Meutim u osnovi sva mjerenja
se dijelena:
direktna i
indirektna.
Direktnom metodom mjerenja mjerena veliina se direktno poredi
sa
izabranom jedinicom (etalonom) koji ima istu fiziku dimenziju.
Npr.preenje duine radnog komada sa slogom graninih mjerki, slika
2.6.
Metode mjerenja su se mijenjale i razvijale sa ukupnim razvojem
tehnike. Uosnovi postoje tri vrste mjerenja:
klasine metode,
mjerenje na bazi mjernih pretvaraa,
mjerno informacioni sistemi.
Mjerna tehnika
42
Klasine metode mjerenja obuhvataju postupke uporeivanja
mjerneveliine sa istorodnom poznatom veliinom. Pri tome je druga
poznataveliina usvojena za jedinicu mjerenja. Na primjer prilikom
mjerenja masedobije se vrijednost X, koja je B puta vea od poznate
uporedne veliine
Xm, slika 2.1.
Slika 2.9. Ureaji za direktno mjerenje duine
Metode mjerenja kod kojih se mjerenje izvodi pomou insrumenata
kojirade na bazi mjernih pretvaraa(senzora) najee se koriste u
tehnikojpraksi. Mjerni instrumenti su samo dio strukturnog sistema
lanova
meusobno povezanih u mjerni lanac. U principu mjerenje ovom
metodomje postupak generiranja i pretvaranja informacija o mjernoj
veliini. Ovakodobivene informacije mogu se registovati ili mogu
biti ulazne veliine zaupravljanje procesima.
Mjerno informacioni sistemi su najsavremeniji oblik mjerenja. U
njihovomradu koristi se teorija informacija, mikroelektronski
sistemi, mikroprocesori iraunari. Cilj je upravljanje obradnim
centrima i tehnolokim procesima uzprimjenu fleksibilne
automatizacije manipulacionim robotima.
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
26/200
Mjerna tehnika
43
Svaka od ovih metoda moe imati dva naina registracije izmjene
veliine ito :
analogni,
digitalni.
Slika 2.10. Analogne i digitalne metode mjerenjaKod
analognihmetoda koristi se princip skretanja, a kod digitalnih
principodbrojavanja
Metode mjerenja mogu biti:
apsolutne i
relativne
Apsolutne metode omoguavaju direktno oitavanje rezultata
mjerenja na
indikatoru ili registracionom lanu, npr. mjerenja pominim
mjerilom,mikrometrima i sl., slika 2.11.
Slika 2.11. Apsolutno mjerenje
Mjerna tehnika
44
Relativna (uporedna) metoda mjerenja zasniva se na poreenju
mjereneveliine sa posebno izraenim uzorkom ili etalonom. Na slici
2.12. jeprikazano poreenje sa graninim paralelnim mjerkama.
Slika 2.12. Relativna metoda mjerenja
Vrijednost izmjerene veliine izraava se na osnovu poznatih
dimenzijauzorka (npr. sloga graninih mjerki) i odstupanja relativne
dimenzije ija sevrijednost oitava mjernom sredstvu koje se koristi
za mjerenje (poreenje).
Metodi kontrole mogu biti:
diferencijalni (elementarni) i
kompleksni (integralni).
Diferencijalnimetodikontrole omoguavaju da se utvrdi koji su to
uzorci
zbog kojih je mjereni objekat van granica odstupanja.
Diferencijalni metodikontrole su dobri da se izvri kontrola
parametara mjerenog objektasloene konfiguracije. Kontrola se moe
izvoditi kontrolom svakogparametra posebno. Ovaj vid kontrole se
moe vriti po odreenomredosljedu kod proizvoda sloene konfiguracije
npr. oljebljenih vratila. Vrise kontrola unutranjeg i spoljanjeg
prenika, zatim irina i visina lijeba,slika 2.13.
Slika 2.13. Diferencijalni metod kontrole
1,0081,020
1,300
2,000
5,328
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
27/200
Mjerna tehnika
45
Kompleksni metodse koristi za kontrolu gotovih proizvoda sloene
izrade.Parametri se kontroliraju istovremeno. Uglavnom se postupak
svodi narazmatranje kontroliranih komada na dobre i loe - kart. Pri
tome se loikomadi razvrstavaju na one koji se mogu doraditi i one
koji se odbacuju jer
se ne mogu popraviti naknadnom doradom. Ovaj metod se koristi
uzavrnoj kontroli u proizvodnom procesu, slika 2.14.
Slika 2.14. Kompleksni metod
Prema koritenoj mjernoj opremi metode mjerenja i kontrolese
mogupodijeliti i na:
kontaktne (taktilne) i
bezkontaktne.
Kontaktne metode koriste instrumente iji mjerni pipak dodiruje
mjereni ilikontrolirani objekat u toku mjerenja ili kontrole.
Slika 2.15. Mjerno sredstvo za kontaktnu kontrolu
einstellbare
Toleranzmarken
Meeinsatz
Mebolzen
Zeiger
Strichskale
Einspann-
schaft
mm - Anzeige
8h6
60
max
.
16
min.
1
34
max.
9max.
Mjerna tehnika
46
Bezkontaktnim metodama se vri mjerenje ili kontrola objekata
iliparametara bez fizikog dodira sa njima. Ove metode su npr.
optikemetode mjerenja i kontrole.
Nulti metod, kako mu i samo ime kae, svodi se na dovoenje
razlikeizmeu mjerene i referentne vrijednosti na nulu i
uspostavljanje ravnotee.Ovaj metod se koristi za vaganje kod
razliitih vrsta vaga (slika 2.16) ili kodmjerenja
elektropretvarakim mjernim trakama gdje se koristi
elektrinimost.
Slika 2.16. Nulti metod i elektrini most
Kompenzacioni metodje kombinacija nultog metoda i metoda
skretanja.
Prvo se mjeri mjerni pribor podesi na nulu uz pomonekog etalona
npr.graninih paralelni mjerki. Na njemu je kao nulta vrijednost
registriranareferentna vrijednost. Zatim se uporedi sa referentnim
objektom. Tadakazaljka mjernog instrumenta skrene i pokae koliko je
odstupanje odreferentne vrijednosti. Zbir te dvije vrijednosti;
referentne i nakon togazabiljeene predstavlja, izmjerenu vrijednost
parametra, slika 2.17.
1 ulazna mlaznica2 indikator
3 konusna igla4 izlazna mlaznica5 kompenzacionakomora6 membrana7
mjerna mlaznica8 kontrolisani objekat9 mjerna komora10 ulazna
mlaznica
Slika 2.17. Kompenzacioni metod mjerenja
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
28/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
29/200
Mj t h ik Mj t h ik
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
30/200
Mjerna tehnika
51
Slika 2.19. Mjerni sistem
2.3.1. Karakteristike mjernih, sistema, pribora i
instrumenata
Mjerni sistemi i pribori imaju pojedinane i ope karakteristike.
Onepokazuju kakve su mogunosti u pogledu mjerenja, kontrole,
tanosti,preciznosti i pouzdanosti mjerenja i druge eksploatacione
karakteristikemjernih ureeja, instrumenata i pribora.
U postupku mjerenja sva koritena mjerna oprema, mjerni ureaji
iinstrumenti moraju obezbjediti da se mjerenje vri:
tano,
precizno i
pouzdano
Prilikom izbora mjerne i kontrolne opreme za odgovarajua
mjerenja prvose analizira koliko je dozvoljeno odstupanje veliine
koja se mjeri ilikontrolira i uzimaju podaci iz dokumentacije bitni
za metrolokarazmatranja.
Mjerna tehnika
52
Mjerna i kontrolna sredstva, ureaji i instrumenti mogu se
koristiti ulabaratorijama ili u proizvodnim uslovima. Prema tome
gdje se koristemjerila se dijele na ona koja se koriste u
labaratorijama i proizvodnimuslovima. Za mjerila koja se koriste u
proizvodnim uslovima bitne
karakteristike su: opseg mjerenja,
opseg podeavanja,
osjetljivost i
greka mjerila
Za laboratorijska mjerenja koriste se instrumenti za koja su
vane:
veliina podjele skale
vrijednost podjele skale
opseg pokazivanja.
Neke od bitnih karakteriistika mjerne i ispitne opreme bie
dataljnijeobjanjeni.
Veliina podjele skale (c)je rastojanje dvije susjedne
crtice.
Vrijednost podjele skale (a) je vrijednost mjerne veliine koja
odgovarapodioku skale
)(100 mmTkn
Ra z
U izrazu su:
R0(mm) opseg oitavanje mjerne skale,
n broj podioka mjerne skale,
k 1, 2 ili 5 karakteristika vrijednosti podjele
z=1; 2; 3 pozitivni ili negativni cijeli brojT (mm) irina
tolerantnog polja mjerene veliine.
Vrijednost podjele, koja se utiskuje na instrumentu, predstavlja
minimalnumoguu vrijednost koja se direktno moe oitati na skali.
Izmeu veliine i vrijednosti podjele skale postoji odgovarajua
relacija kojaini prenosni odnos
a
cu ,
Mjerna tehnika Mjerna tehnika
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
31/200
Mjerna tehnika
53
Na slici 2.20. prikazane su navedene veliine.
l=2cf=0,1c
l=(1+1,5)cf=0,2c
Slika 2.20. Podjela skaleTo je karakteristika instrumenta.
Slika 2.21. Osnovna skala i skala nonijusa
Opseg oitavanja(R0) je podruje mjerne skale ograniene poetnom
(Xp)i krajnjom vrijednou (Xk):
)(0 mmXXR pk
Mjerna tehnika
54
Opseg oitavanja moe se izraziti kao proizvod broja podioka (n)
ivrijednosti podjele (a)
)(0 mmanR
Opseg podeavanja (Rp) je zbir duina pomjeranja mjernog
vretena,mjernog stola ili instrumenta du mjernog stuba.
Slika 2.22. Opseg oitavanja i podeavanjaOpseg mjerenja(Rm) je
zbir opsega oitavanja i podeavanja:
)(0 mmRRR pm
Slika 2.23. Opseg mjerenja
Opseg mjerenja je podruje primjene vrijednosti mjerne veliine u
kojoj jenormirana greka instrumenta. Moe se napisati i kao:
minXXR mm
Mjerna tehnika Mjerna tehnika
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
32/200
Mjerna tehnika
55
gdje su:
Xm i Xmin najvea i najmanja vrijednost mjerne veliine koja se
moeodrediti instrumentom ili razika mjernih signala.
Mjerni opseg karakterie statika karakteristika koja se moe
grafikiprikazati kao na slici 2.24. Veliina k je statiki faktor
pojaanja i to jekarakteristika mjernog ureaja.
Slika 2.24. Statika karakteristika
Opseg pokazivanja(Rop) je oblast mjernih veliina u kojoj se mogu
koristitimjernii instrumenti. Karakterie ga minimalna i maksimalna
vrijednostmjerne veliine:
)(min mmXdoXR mop
Tako npr. kod mikrometarskih mjerila opseg mjerenja je 25 mm dok
suopsezi pokazivanja razliiti (0 25 mm, 25 50 mm i 50 75 mm)
Tanost oitavanja je ona tanost koja se postie direktnim
oitavanjemna indikatoru mjernog instrumenta. Odgovara vrijednosti
podjele na skali.
Prenosni odnospredstavlja osjetljivost O.
To je odnos duinskog ili ugaonog pomjeranja pokazivaa skale
ilivrijednosti mjerne veliine:
Mjerna tehnika
56
x
xYO
)(
gdje su:
Y(x) (mm) vrijednost veliine pomjeranja pokazivaa mjernog
pribora ix (mm) vrijednost mjerne veliine koja dovodi do
odgovarajuegpomjeranja pokazivaa skale
Slika 2.25. Osjetljivost mjerenja
Prenosni odnos je kolinik mjerene veliine i vrijednosti podjele
skale.Prenosni odnos polunih mjerila odgovara prenosnom odnosu
poluga, aosjetljivost optikih mjernih instrumenata definisana je
stepenom uveanjaoptikog sistema.
Mjerna silaFm(N) je sila kojom mjerni pipak instrumenta djeluje
na objekatmjerenja. Ima ogranienu normiranu vrijednost kako bi se
moguedeformacije mjernog pipka instrumenta kao i mjernog objekta
(savijanje,skraenje, povrinsko deformiranje) sveli na najmanju
mjeru. Normiranje iregulisanje mjerne sile izvodi se specijalnim
ureajima koji ine sastavni dio
konstrukcije instrumenta (poluge, opruge, kazaljke i sl.).
Mjerna sila je onasila kojom mjerno sredstvo djeluje na povrinu
mjernog objekta.
Greka instrumentaZ ije odreena maksimalnom apsolutnom
vrijednourazlike vrijednosti mjerene veliine Xii istinske
vrijednosti:
)()(max milimmXXZ ii
Ovo je jedna od najeih karakteristika instrumenta. Greka
instrumentanastaje usljed konstrukcije i tehnologije izrade, greke
umjeravanja i
paralokse i sl. Najveu dozvoljenu greku instrumenta
propisuje
Mjerna tehnika Mjerna tehnika
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
33/200
j
57
proizvoa. Greka se moe i eksperimentalno odrediti za svaki
konkretanmjerni instrument. Greka instrumenta je sistematska greka
mjernogpribora.
Slika 2.26. Greka paralakse
Greka paralakse nastaje kada oko operatora ne posmatra skalu
ipokaziva (kazaljku) okomito nego pod nekim uglom, na ravan skale
vepod nekim uglom . Ako se ravan skale i kazaljke nalaze na
nekomrastojanju b0 greka oitavanja usljed paralakse je:
)(1 mmxxl
pb
bbtgZparal
gdje su:
b (mm) rastojanje ravni kazaljke i skale
l (mm) udaljenost operatora od ravni kazaljke
X i X1 (mm) su vrijednosti mjerene veliine oitane pri
razliitimpoloajima operatora
- ugao nagiba pri oitavanju =arctg (p/l)
p (mm) pomjeranje operatora od vertikale
Greka oitavanjazavisi od rastojanja ravni skale i ravni kazaljke
(b), uglanagiba () i bonog pomjeranja operatora (p).
Smanjenje greke paralakse moe se postii:
smanjenjem rastojanja b
normiranjem ugla za kretanje
drugih parametrara konstrukcije
j
58
greke paralakse moe se smanjiti uvoenjem novih
konstruktivnihrjeenja.
Greke paralakse nema kada su skala i kazaljka u istoj ravni.
2.3.2. Osnovni principi mjerenjaTanost mjerenja zavisi od niza
vie ili manje relevantnih faktora, ali i odosnovnih principa na
kojima se zasniva projektovanje i konstrukcija mjernihi kontrolnih
sredstava. Osnovni principi su:
Abbe-ov (komparatorski princip mjerenja)
Taylor-ov princip mjerenja
Abbe-ov princip se odnosi na mjerne instrumente i glasi:
Najtanija mjera se postie samo onda kada se veliina koja se
mjeri nalaziu pravolinijskom produetku mjerne skale (slika 2.27). U
suprotnom javljase dopunska greka (npr. l kod pominih mjerila).
Slika 2.27. Komparatorski ili Abbe-ov princip mjerenja
Princip Taylora se odnosi na tolerancijska mjerila (kontrolnike,
slika 2.28) iglasi:
Strana IDE - SMIJE tolerancijskog mjerila treba da je tako
konstruisana da,svojom upotrebom, obezbijedi zamjenjivost dijelova,
dok strana NE IDE -NE SMIJE treba da bude tako konstruisana da
obezbijedi provjeru samo
jednog parametra. Oigledno je da je zadatak strane NE IDE da
otkrije
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
34/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
35/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
36/200
Mjerna tehnika Mjerna tehnika
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
37/200
65
U mehanici U elektrotehnici U mehanici U elektrotehnici
sila F napon U
brzina v struja I
Tabela 2.1. ematski prikaz analognih mehanikih i elektrinih
veliina, tenjihov naini povezivanja.
66
Na slici 2.33 prikazan je ureaj za priguenje udara. Ureaj se
sastoji odcilindra ispunjenog viskoznom tenou, klipa i opruge. Klip
vritranslatorno kretanje pod djelovanjem sile F = f (t). Prilikom
modeliranjaovog sistema treba napraviti mehaniku emu sistema (slika
2.33.b) i sve
elemente mehanikog sistema spojiti u krug. Na osnovu mehanikog
krugau kome su elementi spojeni paralelno se formira se elektrini
analogni krugu kome su odgovarajui elementi povezani serijski
(slika 2.33.c).
Mehaniki i elektrini krug na slici 2.33 razlikuju se po obliku
jermehanikom paralelnom krugu odgovara elektrini serijski spoj.
Umehanikom krugu postoji jedna brzina, brzina v kretanja klipa i
jednastruja koja protie kroz sve elemente elektrinog kruga.
Slika 2.33. Primjer primjene analogije sa ureajem za priguenje
udara.
Diferencijalne jednaine kojima su opisani mehaniki sistem (slika
2.33.b) ielektrini sistem (slika 2.33.c) su:
Mjerna tehnika Mjerna tehnika
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
38/200
67
)()()()(
tfdttvktDvdt
tdvm
t
.....................................(2.5)
)()(1
0tUdttlKRldt
dlL
t
..............................................(2.6)Mehaniki i
elektrini krug na slici 2.33 razlikuju se po obliku jermehanikom
paralelnom krugu odgovara elektrini serijski spoj. Umehanikom krugu
postoji jedna brzina, brzina v kretanja klipa i jednastruja koja
protie kroz sve elemente elektrinog kruga.
Rotacioni mehaniki sistemi bitno se ne razlikuju od
translacionih kada je upitanju njihova analogija sa elektrinim
sistemima. Jednaine kretanjamahanikog rotacionih sistema su istog
oblika, s tim to se parametri
razlikuju.
U tabeli su 2.2 date su analogne veliine translacionih i
rotacionih sistema.
Translacione karakteristikemehanikog sistema
Rotacione karakteristikemehanikog sistema
Naziv Oznake Naziv OznakeMasa M Moment inercije ITranslaciona
krutost k Torziona krutost krTranslaciono otpor D Torzioni otpor
Dr
Translaciono pomjeranje x Ugaono zakretanje Translaciona brzina
v Ugaona brzina Sila F Moment sile M
Tabela 2.2. Analogne veliine translacionih i rotacionih
sistema
Slika 2.34. Rotacioni sistem
68
Rotacioni sistem na slici 2.34 je mehaniki vibracioni sistem
koji se sastojiod zamajca i elastinog vratila ukljetenog na oba
kraja. Zamajac jepostavljen na sredini vratila. Dijelovi vratila
lijevo i desno od zamajca imajutorzionu krutost kr/2, a moment
inercije zamajca je 1. Torzione vibracije
zamajca priguuje viskozno trenje, iji je torzioni otpor Dr.Kada
se zamajac izvede iz ravnotenog poloaja i zakrene za neki
poetniugao 0 on nastavlja da se kree. Sistem ima jedan stepen
slobodekretanja i kretanje je opisano koordinatom . Sistem vibrira
ugaonombrzinom . Jednaine kojom je opisano kretanje sistema na
slici 2.34 je:
dt
dik
dt
dD
dt
dI r
r
02
2
...............................(2.7)
0
0
)(
r
t
rr kdttkDdt
dI .......................................(2.8)
2.4.3. Ulazne veliine
Ulazne veliine koje se mjere elektrinim mjernim ureajima mogu
bitistatike i dinamike.
Dinamike veliine mogu se ponaati kao to je prikazano na slici
2.35.
Slika 2.35. Ponaanje dinamikih veliina
Mehanika veliina koja se mijenja sa vremenom je vremenska
funkcijax(t). To je ulazna mjerena veliina. Dinamiki procesi mogu
se posmatrati ianalizirati u vremenskom ili frekventnom
podruju.
Dinamike mjereneveliine
deterministike stohastike
periodine
neperiodine
stacionarne
nestacionarne
Mjerna tehnika Mjerna tehnika
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
39/200
69
Vremensko podruje podrazumijeva da se posmatra promjena
dinamikeveliine u funkciji od vremena.
Frekventno podruje podrazumijeva da se promjena dinamike
veliineposmatra u funkciji od frekvencije. Na slici 2.36 prikazani
su dinamiko-
deterministiki periodini procesi u vremenskom i frekventnom
domenu.
Slika 2.36. Vrste dinamikih ulaza mehanikih veliinau vremenskom
i frekventnom domenu
A(t) su amplitude mehanikih veliina koje pokazuju dinamike
promjene.Mehanike veliine koje se dinamiki mijenjaju mogu biti: put
s(t), brzinav(t), sila F(t), pritisak p(t), napon (t).
Spektar se dobije frekventnom analizom procesa u vremenskom
domenu ilimjerenjem pomou analizatora spektra.
Mjerni sistemi u dinamikim uslovima
U postupku mjerenja vremenski promjenljive veliine javlja se
jedan periodu kome mjerni sistem nije stabilan i drugi kada sistem
treba da postigne
70
ustaljeno stanje. Taj period prelaznog procesa se u nekim
sluajevimamoe zanemariti, ali ga treba poznavati.
Karakteristika odziva (odgovora) mjernog sistema na djelovanje
vremenskipromjenljive ulazne veliine je kanjenje za ulaznom mjernom
veliinom.
Kanjenje je posljedica inercije i priguenje u mjernom sistemu.Na
slici 2.37 je prikazan odskoni ulaz koji pokazuje kanjenje pri
mjerenjudinamike veliine i odgovarajui izlaz.
Slika 2.37. Odziv na odskoni ulaz
U periodu mjerenja ulazna odskona funkcija se na izlazu ne
javlja kaoodskona funcija nego se prvo javlja vrijeme porasta
mjerene veliine.
Vrijeme porasta je vrijeme potrebno da sistem na izlazu
promijeniizlazni signal od 5% do 95% konane vrijednosti na poetnom
dijelu
krive. To je ustvari, brzina odziva mjernog sistema na ulaznu
veliinu. Usvim mjernim sistemima treba teiti da se to prije
postigne eljeni izlaz
Druga karakteristika mjernog sistema je vrijeme prilagoavanja.
To jevremenski interval potreban da kazaljka doe i ostane u
opseguodstupanja (2%) eljene vrijednosti poslije odskone promjene
mjerneveliine
Priguenje
Pored histerezisa i klizanja u mjernim instrumentima javlja se
priguenje.
Priguenje dovodi do progresivnog smanjenja amplitude ili
potpunog
Mjerna tehnika Mjerna tehnika
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
40/200
71
priguenja uzastopnih vibracija poslije odskone promjene ulaza
mjerneveliine. Amplituda vibracija zavisi od osjetljivosti sistema.
Svaki mjernisistem u svom sastavu sadri tri osnovna elementa: masu,
oprugu(krutost c) i prigunicu (priguenje b ), slika 2.38. Zavisno
od toga kakva je
struktura sistema, te da li sistem ima priguenje u obliku
amortizera,veliina priguenja utie na odziv sistema.
Slika 2.38. Oscilatorni sistem
Koeficijent priguenjapredstavlja odnos stvarnog i kritinog
priguenja:
= b / bcgdje je :
b koeficijent stvarnog priguenja,
bc koeficijent kritikog priguenja.
Postoje etiri tipa odziva sistema na odskonu ulaznu
funkciju.
1. Ako je koeficijent priguenja = 0, odziv sistema je
nepriguenoharmonijsko oscilovanje.
2. Ako je koeficijent priguenja 1, odziv sistema je jako
priguenoaperiodino kretanje.
3. Ako je koeficijent priguenja = 1, odziv je kritino
priguenje.
4. Ako je koeficijen priguenja 1, odziv je slabo priguenje.
To je prikazano na slici 2.39.
72
Slika 2.39. Izlaz iz sistema na odskoni ulaz
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
41/200Mjerna tehnika Mjerna tehnika
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
42/200
75
Svaki detaljan izvjetaj o nesigurnosti treba da sadri
komponente,navodei za svaku metod koriten da se dobije njena
numerika vrijednost.
Slika 3.1. Struktura mjerne nesigurnosti
3.2.
Analiza
gre aka
mjerenja
3.2.1. Srednja vrijednost mjerne veliine i greke
Cilj svakog mjerenja, bilo da se radi o istraivanju ili
dijagnostinoj kontroli,je dobivanje rezultata koji u sebi sadre to
manju greku. Meutim svakomjerenje, bez obzira sa kakvom mjernom
opremom se izvodi, u rezultatimaukljuuje veu ili manju greku
mjerenja. Dakle, rezultat mjerenja se dobijesamo priblino tanoj
vrijednosti mjerene fizike veliine, tako da se idalno
tana vrijednost mjerene veliine u principu ne moe saznati. Svi
rezultatimjerenja jedne konstante veliine predstavljaju sveukupnost
rezultata. Utoku ponavljanja mjerenja iste veliine neki rezultati e
se ee, a nekirjee ponavljati, to se grafiki moe pokazati linijom
raspodjele rezultata .
Ako je izvren veoma veliki broj n ponovljenih mjerenja, tako da
se ugraninom sluaju smatra da n , rezultati x1, x2, x3,..., xi,...,
xn nazivajuse populacijom.
Sluajna
greka
Ukupnagreka
Sistematskiefekti
Sistematskagreka
Uticaji namjerenje
Sluajniefekti
76
Slika 3.2. Normalna raspodjela rezulata mjerenja
Na osnovu populacije rezultata mjerenja moe se izraunati
srednjavrijednost kao aritmetika sredina:
=
n
1i
ix
n
1.........................................................................(3.1)
gdje su:
- istinita vrijednost
n - broj mjerenja
xi - rezultati pojedinih mjerenja.
Prilikom mjerenja ne moe se vriti beskonano mnogo mjerenja
vesamon (uzoraka) mjerenja.
Procjena srednje vrijednosti data je izrazom:
x = n
1i
ixn
1.......................................................................(3.2)
x -srednja ili aritmetika vrijednost
Svaki pojedini rezultat mjerenja odstupa od istinite vrijednosti
za veliinudevijacije:
di=-xi
Za normalnu (Gaussovu) raspodjelu devijacije su simetrine u
odnosu naistinitu (pravu) vrijednost i mogu se napisati u
obliku:
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
43/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
44/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
45/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
46/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
47/200Mjerna tehnika
Da bi se uzeo u obzir i uticaj sluajnih greaka, kalibracija se
vri vie puta
Mjerna tehnika
Treba napomenuti da su jednaine (3.28) i (3.29) za proraun
koeficijenata
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
48/200
87
Da bi se uzeo u obzir i uticaj sluajnih greaka, kalibracija se
vri vie putaza svaku glavnu oznaku, (slika 3.7.b). Kalibraciona
kriva tada se dobija kaooptimalni pravac metodom linearne
regresije. Pravac
y = ax + b
je optimalan po kriterijumu da je suma kvadrata odstupanja taaka
(xi, yi)od pravca minimalna. Pri tome su:
xpokazivanje etalonskog instrumenta
ypokazivanje instrumenta koji se kalibrira i
a, bkoeficijenti optimalnog pravca koje treba odrediti.
Zbog sluajnih uticaja prilikom svakog mjerenja ispolji se neko
odstupanjepokazivanja izmeu etalonskog i ispitivanja instrumenta.
Zato se snimljene
take (xi, yi) ne nalaze na optimalnom pravcu, vesu od njega
udaljene povertikali za iznos
baxye iii
.................................................................(3.25)
Iz uslova optimalnosti
min1
2
1
2
n
iii
n
ii baxyeS ....................................(3.26)
Slijedi da je
021
i
n
iii xbaxya
S..........................................(3.27)
0121
n
iii baxyb
S
Rjeenje ove dvije jednaine daje koeficijente optimalnog
pravca:
n
ii
i
n
ii
xx
yyxx
a
1
2
1
.........................................................(3.28)
xayb
............................................................................(3.29)
Optimalni kalibracioni pravac minimizira uticaj slaajne greke,
aeventualna razlika izmeu idealnog i optimalnog pravca je
sistemskagreka.
88
Treba napomenuti da su jednaine (3.28) i (3.29) za proraun
koeficijenataoptimalnog pravca izvedene uz pretpostavku da sluajni
uticaji djelujusamo sa strane ispitivanog instrumenta. Pretpostavi
li se da sluajniporemeaji djeluju smao na etalonski instrument,
tada je razlikapokazivanja ova dva instrumenta
1
1
1 a
b
a
yx
..........................................................................(3.30)
Poreenjem jednaina (3.28), (3.29) i (3.30) uoava se da vae
relacijea1=1/a i b1=-b/a, tako da koeficijente optimalnog pravca
nije tekoizraunati i za ovaj sluaj.
Broj mjerenja i tanost
Prilikom mjerenja idealno bi bilo eksperiment ponoviti beskonaan
brojputa. Tada se za stvarnu vrijednot mjerene veliine moe smatrati
da jesrednja vrijednost, jer je
n
iian
xx1
1.....................................................................(3.31)
Slika 3.8. Nepouzdanost srednje vrijednosti u funkciji broja
mjerenja
Ako se greka srednje vrijednosti ian
1dovede u vezu sa standardnim
odstupanjem , tada jednaina (3.31) postaje
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
49/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
50/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
51/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
52/200
Mjerna tehnika
Materijal u procesu mjerenja moe uestvovati svojom
kvalitetom,
Mjerna tehnika
Posljedice takvih uticaja prikazane su na slici 3.11.
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
53/200
97
homogenou, temperaturnom stabilnou, fizikim i
hemijskimkarakteristikama.
Slika 3.10. Uticaji na pojavu greaka mjerenja i mjerne
nesigurnosti
Greke koje pridonose mjernoj nesigurnosti moe uzrokovati i osoba
kojavri mjerenje-operater. Naime, instrumenti koji se koriste pri
mjerenju mogubiti analogni i digitalni. Prilikom oitavanja
rezultata mjerenja mogue jepogreno oitavanje sa analognih
instrumenta. S obzirom da digitalniinstrumenti za podioke imaju
diskretne cjeline pri prikazivanju rezultata
javlja se greka zaokruivanja. Operater unosi kao faktore koji
utiu naproces mjerenja njegovo iskustvo, kvalifikacije i strunost,
trenutnoraspoloenje i koncentraciju.
U svakom sluaju greke mjerenja su posljedica uticaja sluajnog
isistematskog karaktera koji proizvode navedenih pet glavnih
faktora:
mjerni instrument
radni komad
okolina
izvrilac mjerenja - operator (metrolog)
mjerna strategija.
98
Slika 3.11. Posljedice uticaja okoline na greke mjerenja
3.4.1. Uticaj okoline na mjernu nesigurnost
Ambijent u kome se obavlja mjerenje utie na objekat mjerenja,
izvriocamjerenja i na mjernu opremu kojom se vri mjerenje. Okolini
uticaj djelujetako da mijenja karakteristike mjernog objekta i
mjernog sredstva (duinu,povrinu, vlanost itd.) a operatoru stvara
potekoe u ispravnom postupkuvrenja mjerenja, slika 3.12.
Slika 3.12. Uticaj okoline na greke mjerenja
Promjeneobjekta
mjerenja
Promjena mjernog sredstva,ureaja,
hardware i software Korisnik
Mjerenavri ednost
Povratnasprega
Utica i okoline
Promjene mjernih procedura
Izmjerenavri ednost
Povratnasprega
Temperatura
Vibracije
Zraenje
Magnetno polje
BukaStrana tijela u zraku
Pritisak
Vlanost
mjerni objekat mjerni ureaj korisnik
okolina
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
54/200
Mjerna tehnika
Greka usljed temperature za razliite materijale:
MA L T L T
Mjerna tehnika
rki M koeficijenti linearnog irenja radnog komada i mjernog
sredstva
t i t j t t
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
55/200
101
MA = LpnTp LnnTn
Lp, Ln duina na 20C
p, n koeficijenti linearnog irenjaTp, Tn promjena
temperature
Slika 3.13. Greka usljed temperature za razliite materijale
Kad se vre precizna mjerenja radijacija igra znaajnu ulogu u
promjeniuslova mjerenja. Na duinu od 100 mm dugom elinom dijelu
materijal seskuplja za vie od 1 m pri promjeni temperature od 1K.
Kada se vrimjerenje mora se voditi rauna da se mijenja i duina
mjerne skale premaizrazu:
L = L(rktrk MtM)
gdje su:
TK
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
mmm
0 5 10 15 20Promjena temperature
VOLFRAM
HROM
LIVENO
ELIK
NIKL
BAKA
ALUM.GRAFIT
INVAR
Grekemjerenjaza1mmm
jereneduin
e
102
trki tM promjene temperature
Slika 3.14. Savijanje mjernog ureaja kroz jednostrano
zagrijavanje
Referentna temperatura u proizvodnim mjerenjima je 20C prema DIN
102 iprema ISO1. Navedena jednaina se koristi za iste
karakteristike mjernogsredstva i mjernog objekta. Tada t
predstavlja razliku temperatura skale imjernog komada. Promjena
duine se nee desiti ako je:
malo ili ~ 0
rk= Mi trk= tM
ako se mjerenje vri na referentnoj temperaturi.
Prvi sluaj se deava kada je koriteni materijal Zerodur. Drugi
sluaj se
deava sa mjerenjem elinih komada i skala od istog materijala.
Treisluaj je mjerenje u mjernim sobama u kojima se temperatura
odrava nareferentnom nivou. Uticaj temperaturnih gradijenata na
mjerno sredstvo iradni komad zahtijeva sloenu proceduru korekcije i
ne moe se raunatiprema datim izrazima. Veliine odreene prema
specifinim jednainamamogu se koristiti da se koriguje mjerni
rezultat.
Uticaj temperature na radni komad se ogleda i kroz koeficijente
toplotnogirenja. Taj uticaj treba uzeti u obzir u obliku izraza i
tada je zbirnesigurnosti kod mjerenja duine.
Mjerna tehnika
2222 )()()()( MtMaMtrka MMrkrk utuutuLu
Mjerna tehnika
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
56/200
103
MMrkrk
Varijacije mjerenja temperature su izmeu 0,2 i 1 K zavisno od
mjernihuslova. Nesigurnost se odreuje za sve veliine koje utiu na
ukupnu
mjernu nesigurnost. Temperatura je najvaniji vanjski uticaj na
mjernirezultat i bitno mijenja rezultat mjerenja. Spada u
sistematsku greku.Vano je korigovati rezultat mjerenja.
3.4.2. Uticaji mjernog objekta na mjernu nesigurnost
Karakteristike radnog komada su dodatni izvor greaka mjerenja.
To jeposebno sluaj sa odstupanjem oblika radnog komada iji
rezultati uispitnim takama ne predstavljaju eljeni oblik
objekta.
Povrina radnog komada je vana za kvalitet proizvoda. Kod
vrenjamjerenja optike karakteristike kao to je refleksija utiu na
mjerenje kadase koriste optika mjerna sredstva. Ukoliko se koriste
dodirna sredstvakapacitet i valovitost povrine igra znaajnu
ulogu.
Za vrijeme mjerenja kontaktnim mjernim sredstvima djeluje sila
mjerenjakoja moe izazvati deformaciju.
Ako se mjerenja vre na elinim radnim komadima pomou
mjernogskenera sa elinom kuglicom greka nastaje usljed troenja vrha
senzora ipovrine radnog komada. Poto je ta pojava definirana
Hercovim pritiskommoe se i tano odrediti. Sa senzorima iji je vrh
radijusa vei od 1,5 mm imjerne sile 1,5 N ovaj efekat se moe
zanemariti.
Usljed uticaja prouzrokovanog skladitenjem i montiranjem
mjernogobjekta, mjerenju se moe dodati uticajni faktor kojim se
pokriva ovaj uticaj.Skladitenje i montaa se postepeno odreuju prema
dimenzijama i teinimjernog objekta. Uticaj je usmjeren na mjerni
objekat. Kada se montiramjerni objekat izvoai korisnik mora biti
siguran da radni komad nee bitideformisan. Preferira se
postavljanje i oslanjanje mjernog komada na trioslonca. Uzima se u
obziri da se mjerni objekat moe deformirati povrinski
kada se koriste magneti. Mjerni objekti koji su vitki ili imaju
tanke zidovemogu se deformisati usljed sopstvene teine. Koristei
cijevi, osovine,rolere mogu se ostvariti eljena oslanjanja u cilju
smanjenja greakamontae. Deformacije se mogu smanjiti i
postavljanjem u takama koje suna rastojanju 0,22 od linearnog
razmaka od vanjskih ivica (Besselovetake). Time se reducira
deformacija priblino 2% sa homogenimobjektima.
104
Slika 3.15. Deformacija mjernih ploa
Slika 3.16. Deformacija draa instrumenta uzrokovana mjernom
silom
Mjerna tehnika Mjerna tehnika
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
57/200
105
Slika 3.17. Mjerni krugovi razliitih izrada
3.4.3. Uticaj mjernog sredstva na mjernu nesigurnost (grekaprvog
i drugog reda, Abbe'ov princip)
Uticaj mjernog sredstva na rezultate mjerenja ogleda se kroz vie
osnovnih
efekata. Mjerno sredstvo se sastoji od dijelova, a u svakom od
njih mogu sejaviti neispravnosti.
Greke mjerenja mogu se javiti zbog netanih voica a imaju vanu
ulogu umjernim sredstvima. Zazor koji se tehniki zahtijeva u
voicama za mjerneoslonce, dodirne probe uzrokuju zakretanje.
Uticaji na rezultat mjerenja sumali ili veliki zavisno od tog kako
su mjerna sredstva i mjerni objektipozicionirani. Pomino mjerilo je
primjer takve pojave.
Abbeov princip glasi:
Najtanija mjerenja se postiu samo onda kada se veliina koja se
mjerinalazi u pravolinijskom produetku mjerne skale. U suprotnom
javlja sedopunska greka npr. MA kod pominih mjerila. Zavisno od
take kontaktaispitivanog radnog komada sa mjernim eljustima, se
deava izmeumjernog objekta i mjerne skale.
Mjerne greke se raunaju po: MA = asin= L(1 cos)
Za male uglove 1 je u radijanima.
Zakretanje =0, 35 do 2, 6' se moe oekivati. Zakretanje za =2'
i
paralelno zakretanje 30 mm dovode do greke mjerenja MA=17
m.106
Slika 3.18. Greka drugog reda na primjeru mikrometra
Slika 3.19. Princip komparatora
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
58/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
59/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
60/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
61/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
62/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
63/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
64/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
65/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
66/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
67/200
Mjerna tehnika
Elektrodinamiki senzori
Princip rada elektrodinamikog senzora zasniva se na
elektrodinamikojindukciji. U provodniku koji se kree odreenom
brzinom v i presijeca
Mjerna tehnika
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
68/200
127
silnice stalnog magnetnog polja indukuje se napon:
NlBvU gdje su:
N-broj zavoja
l-duina jednog navoja
B-magnetna indukcija
v-brzina kretanja kalema
Kako je promjena napona proporcionalna prvom izvodu pomjeranja
tj. brzini
ova grupa senzora se koristi za detekciju brzine. Kada pokretni
dio senzoramiruje izlaz je jednak nuli.
Brzina kretanja kalema moe biti linearna
dt
dxv ili ugaona
dt
d .
Ako je brzina kretanja kalema linearna pomou njega se moe
mjeriti put
vdts i ubrzanje
dt
dva .
Ako je brzina kretanja kalema ugaona onda se pomou nje moe
odrediti
broj obrtaja
2n i ugaono ubrzanje
dt
d . Kalem umjesto
pravolinijskog kretanja vri rotaciju izmeu polova magneta.
Indukovanaelektromotorna sila je u tom sluaju:
dt
dBlre gdje je:
r-poluprenik kalema
-ugao zakretanja
Napon indukovan na ovaj nain direktno zavisi od brzine okretanja
motora.
Indukcioni senzori su u sutini generatori. Zato to su
izvanrerdni detektorivibracija primjenjuju se u alarmnim
sistemima.
128
Slika 4.4. Indukcioni senzori: a) sa pokretnim kalemom, b) sa
pokretnimmagnetom, c) za detekciju ugaone brzine
Elektromagnetni senzori
Rad ovih senzora zasnovan je na indukciji. Pri promjeni
magnetnog fluksana krajevma kalema se indukuje napon. Promjena
magnetnog fluksanastaje pomjeranjem metalne ploice u onosu na
magnet. Napon koji seindukuje na krajevima kalema dat je
izrazom:
xdt
dne
gdje je:
n-broj navoja - fluks
x - brzina pokretne ploice
Elektromagnetni senzori rade na bezkontaktnom principu.
Induktivnost semijenja u zavisnosti od promjene vazdunog zazora
izmeu jezgra (jarma) ipokretnog dijela od feromagnetika (kotve).
Prosti induktivni senzor ima
jaram u obliku slova U ili E. Kada se kotva priblii jarmu, zazor
se smanji ainduktivnost raste. Prednost ovakvih mjerenja je to masa
senzora i
opreme ne utie na rezultate mjerenja. Osjetljivost senzora
zavisi odudaljenosti pokretnog elementa.
Indukcioni senzori se primijenjuju u uljnoj hidraulici za
mjerenje ugaonihbrzina, a posebno elektrodinamiki indukcioni
pretvarai (tahogeneratori).
Mjerna tehnika Mjerna tehnika
C
QU
gdje je:
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
69/200
129
Slika 4.5. Induktivni senzori s promjenom zazora i njihove
statikekarakteristike: a) prosti induktivni senzor sa U-presjekom,
b) prostiinduktivni senzor sa E-presjekom, c) diferencijalni
induktivni senzor
4.4.2. Piezoelektrini senzori
Za rad piezoelektrinih senzora iskoriten je princip
piezoelektrinog efekta.Piezoelektrini efekat otkrili su braa Kiri.
Oni su primijetili da izvjesnidielektrini materijal monokristalne
strukture kada se mehaniki napreerazvija elektrini potencijal.
Ako se na materijal koji ima ove osobine djeluje silom F
kristalna reetka ese deformisati. Usljed deformacije reetke javie
se piezoelektricitet., ijinapon se mjeri na elektrodama
postavljenim na povrine kristala. Koliinaelektriciteta zavisi od
sile kojm se reetka deformie:
dFQ
gdje je:
F-sila deformisanja
d-konstanta kristala
Napon izmeu elektroda odreen je izrazom:
130
gdje je:
Q-koliina elektriciteta
C-kapacitivnost
Kako jeA
Fp tada je dpAQ . Kapacitivnost je dana izrazom:
l
AC
gdje je linearna dilatacija. Tada je:
dpl
l
AdpAU
Ako se uvede oznaka
dg tada je napon izmeu elektroda:
gplU
Vrijednosti g i d su karakteristike kristala. Najpoznatiji
prirodni
piezomaterijal je kvarc. Piezoelektrini senzori se koriste za
mjerenjemehanikih vibracija i zovu se piezoelektrini
akcelerometri.
Slika 4.6 Piezoelektrini akcelerometar
Prosti piezoelektrini senzor
Prosti piezoelektrini senzori se grade u obliku: prizme, diska,
cilindra ilidijela cilindra.
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
70/200
Mjerna tehnika
Fotoelementi
Pretvaranje svjetlosne energije u elektrinu na principu
fotoelektrinogefekta vre pretvarai u zoni izmeu poluprovodnika i
metalne podloge nakoju je nanesen fotemisioni sloj
Mjerna tehnika
4.4.4. Termoelektrini senzori
Mjerenje temperature zasniva se na termoelekreinom efektu.
Princip jesljedei: spoje se dvije ice, slika 4.11 napravljene od
razliitih materijalakoji su elektroprovodnici Jedan vor npr vor (2)
se grije na temperaturu
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
71/200
133
koju je nanesen fotemisioni sloj.
To su aktivni senzori, jer se pod uticajem svjetlosti unutar p-n
prijelazajavljaju slobodni elektroni i upljne pa se generira ems.
Pri tome se p-slojponaa kao anoda a n-sloj kao katoda.
Tipian fotonaponski element je solarna elija. Kada se
fotonaponskielement inverzno polarie pomou vanjskog naponskog
izvora, inverznastruja zasienja postaje direktno proporcionalna
jaini svjetlosti. Inverznapolarizacija ima veliku brzinu odziva.
Predstavnici senzora koji rade naovom principu su fotodiode i
fototranzistori.
Primjenjuju se u automatskoj regulaciji tehnolokih procesa,
robotici,
avioindusriji, vojnoj tehnici, medicini, itd.
Slika 4.10. Optiki senzor: a) sa fotonaponskim efektom i
tipinomkarakteristikom, b) sa piroelektrinim efektom i
ekvivalentnom emom
134
koji su elektroprovodnici. Jedan vor npr. vor (2) se grije na
temperaturuT2, a drugi je na temperaturi T1.
Kada su krajevi provodnika na razliitim temperaturama T2T1 izmeu
njihnastaje toplotni tok od toplijeg prema hladnijem kraju.
Prijenos toplote je,prema tumaenju kvantne teorije, usko povezan sa
kretanjem slobodnihelektrona. Njihova koncetracija i pripadni
potencijal neravnomjerno surasporeeni du provodnika, pa se javlja
struja:
dx
dUKI ee
Istovremeno se javlja i struja zbog temperaturnog
gradijenta:
dx
dTKI
Ke i Koznaavaju proporcionalnost sruja Ie i I sa gradijentom
potencijala,odnosno gradijentom temperature.
Znak minus upuuje na negativan prirast potencijala i temperature
sapozitivnim prirastom rastojanja du provodnika. Kako nije
zatvoreno niakvovanjsko elektrino kolo, ukupna struja kroz
provodnik je nula tj. IeI=0 pa
je:
dTK
KdU
e
Napon koji nastaje kao rezultat temperaturne razlike T2-T1 izmeu
krajevaposmatranog provodnika naziva se termoelektrini napon, a
njegovavrijednost se dobija integracijom jednaine:
2
1
12
T
TKdTuU
Koeficijent
eK
KK zavisi od svojstava materijala od kojeg je izraen
provodnik i temperature.
Za male promjene temperature moe se smatrati da je:
1212 TTKUU TT
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
72/200
Mjerna tehnika
4.4.6. Kapacitivni senzori
Dvije metalne ploe izmeu kojih se nalazi dielektrini
(izolacioni) mateijalgrade kondenzator (slika 4.13.a)
kapaciteta:
Mjerna tehnika
Postoje razne konstrukcije senzora zavisno da li se utie sa S, d
ili . Vrstekapacitivnih senzora su:
1. Senzori sa promjenljivim rastojanjem kondenzatorskih ploa
2 Dif ij l i t
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
73/200
137
d
SC
r
0
gdje su:
S-povrina ploe
d-rastojanje izmeu ploa
r-relativna dielektrina konstanta
0-dielektrna konstanta vakuuma
Ukoliko se na S, d ili utie nekom neelektrinom veliinom, tada
kapacitetC zavisi od te veliine pa se na taj nain dobija
kapacitivni senzor., tj, radkapacitivnih senzora se temelji na
promjeni kapaciteta kondenzatora koji semijenja pod uticajem
mjerene neelektrine veliine.
Slika 4.13. Kapacititivni senzor: a) opti prikaz, b)
ekvivalentna ema,c) ekvivalentna ema kapacitivnog senzora sa
prikljunim vodovima
138
2. Diferencijalni pretvara
3. Pretvarai sa obrtnom elektrodom
4. Pretvarasa ugaonim preklapanjem
5. Pretvarasa promjenom dielektrikuma
Senzori sa promjenljivim rastojanjem kondenzatorskih ploa
Ovaj tip senzora se sastoji od dvije kondenzatorske ploe iji se
kapacitetmijenja ako jedna od ploa mijenja rastojanje u odnosu na
drugu prilikom
paralelnog pomjeranja.
Slika 4.14. Kapacitivni senzori sa promjenljivim zazorom:
a) prosti, b) diferencijalni, c) poludiferencijalniPrincip rada
senzora zasniva se na promjeni kapacitivnosti. Ako je
poetnavrijednost kapaciteta C0kada su ploe na rastojanju a0tada
je:
0
0 a
SC
Nakon pomjeranja jedne ploe za a kapacitet je:
Mjerna tehnika
aa
SC
0
Promjena kapaciteta je:
Mjerna tehnika
mijenja. Ovakav senzor ima dva radna kondenzatora. Prilikom
pomjeranjapokretne ploe kapacitet jednog kondenzatora se poveava, a
drugogsmanjuje.
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
74/200
139
00
0 11 aaaSCCC
a relativna promjena kapaciteta:
0
0
0 1a
aa
a
C
C
Ovi senzori imaju veliku osjetljivost na promjenu razmaka izmeu
ploa d.
Njihova osjetljivostd
C
je negativna, to znai da s porastom pomaka
kapacitet senzora opada i obratno.
Koriste se za praenje fizikalnih veliina koje se manifestuju kao
malipomaci reda milimetra, mikrometra pa i manje.
Slika 4.15. Izvedbe ploastih kapacitivnih senzora i njihove
statikekarakteristike: a) poboljana varijanta, b) diferencijalni,
c) poludiferencijalni
Na slici 4.15.b prikazan je kapacitini senzor sa promjenljivom
povrinompreklapanja ploa. Sastoji se od dvije fiksne i jedne
pokretne ploe.Reltivnim pomjeranjem ploe u pravcu x veliina povrine
preklapanja se
140
Kapacitivni senzor sa ugaonim preklapanjemPovrine preklapanja
mogu se ostvariti i rotacionim preklapanjem dvijuploica. Ploe kod
kapacitivnog senzora mogu biti izvedene kao kodugaonog
kondenzatora. Statorska ploa je fiksna a rotorska se zakree zaugao
, slika 4.16. Ako je aktivna povrina ploa kondenzatora krunogoblika
promjena kapaciteta je dana izrazom:
C=C0 k
gdje je: C0 - poetna vrijednost kapaciteta.
Ovi senzori izgraeni su tako da je zakretni moment rotorske ploe
veomamali, reda 0,1Nm.
Slika 4.16. Izvedbe kapacitivnih senzora: a) ugaoni, b)
cilindrini
Kapacitivni senzori sa promjenom dielektrika
Najee se koristi za mjerenje pomjeranja. Princip rada se sastoji
ukretanju vrstog dielektrika izmeu kondenzatorskih ploa duine l i
irineb. Promjena kapaciteta dana je izrazom:
a
sbC r 10
gdje je:
Mjerna tehnika
0-dielektrina konstanta
r-relativna dielektrina konstanta
s- mjereno pomjeranje
Mjerna tehnika
Dio mjerne trake na koji je postavljena mjerna mreica zove se
noseielement. Materijal noseeg elementa mora biti takav da
prenosideformacije sa konstrukcije na traku. ica mjerne trake moe
biti razliitouvijena i postavljena na nosei element.
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
75/200
141
b-irina ploe
a- razmak izmeu ploa
Slika 4.17. Ploasti kapacitivni senzor sa promjenljivim
dielektrikom:a) dielektrik sa paralelnim elektrodama, d) dielektrik
okomit na elektrode
Kapacitet linearno zavisi od delektrine konstante izolatora.
Bitan uslov jeda materijal izmeu elektroda kondenzatora ne smije
provoditi elektrinustruju.
4.4.7. Otporniki senzori
U grupu otpornikih mjernih pretvaraa spadaju mjerne trake koje
sekoriste za mjerenje deformacija. Mjerne trake su jedan od
najeiekoritenih mjernih pretvaraa. Mjerna traka je kao otporniki
pretvara
jeftina, neznatne je krutosti male duine. Moe se koristiti za
mjerenjastatiki i dinamiki optereenih konstrukcija.
Opis mjerne trake
Mjerna traka se sastoji od ice savijene nekoliko puta a zatim
zalijepljeneposebnim ljepilom na njen nosei element koji moe biti
napravljen odpapira, sintetike mase, metalne folije i slino.
Savijena ica se prekonoseeg elementa lijepi na konstrukciju koja je
izloena djelovanjuoptereenja usljed ega se deformie.
142
Mjerne trake mogu biti izrene u obliku rozete. Rozete se koriste
za
mjerenje lokalnih dilatacija u vie pravaca. Mjerne trake se jo
koriste i kaopretvarai za mjerenje sile, pritiska, obrtnog momenta,
ubrzanja i sl.
Veliina mjerne trake nije odreena i zavisi od namjene. Najee su
uupoterbi mjerne trake duine (0550) mm i irine (115) mm, a
elektriniotpor se kree od 50 do 1000Nm.
Oblik mjerne trake zavisi od funkcije koju traka treba da
ima.
Elektrini otpor provodnika moe se definisati izrazom:
SlR
gdje je:
-specifini otpor
l-duina provodnika
S-popreni presjek provodnika
Usljed djelovanja sile pritiska ili istezanja na icu, nastaju
male promjene
duine l, poprenog presjeka S i specifinog otpora . Poto je
zapreminaice mjerne trake V=Sl otpor ice kroz koju prolazi struja
je:
V
lR
2
Diferenciranjem gornjeg izraza i dijeljenjem sa prethodnim
dobija se:
l
dlB
R
dR1212
ldlk
RdR
gdje je:
1212 Bk -koeficijent osjetljivosti mjerne trake
ldl
RdRB -Bridgemanova konstanta
Mjerna tehnika
Koeficijent osjetljivosti k definira se kao jednaina promjene
otporapoluprovodnika podijeljena sa relativnom deformacijom koja je
izazvala tupromjenu:
RdRk
Mjerna tehnika
BdttV
dVB
d3
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
76/200
143
ldl
k
Koeficijent osjetljivosti zavisi od dva faktora i to od promjene
dimenzijaprovodnika u obliku (1+2) i od promjene specifinog otpora
datogBridgemanovom konstantom B. Konstanta zavisno od vrste
materijala trakekoe biti pozitivna, jednaka nuli ili negativna.
Koeficijent osjetljivosti ima vrijednosti od 12 do +4 za veinu
materijala, anajee se koriste sa k=2. Ova vrijednost koeficijenta
osjetljivosti se dobijeza B=0 i =05.
Uticaj temperatureUticaj temperature na mjernu traku se ogleda u
promjeni otpora ice mjernetrake i razlici deformacija materijala
mjerne trake i materijala konstrukcijena koju je mjerna traka
zalijepljena. Promjena otpora usljed promjenetemperature dana je
izrazima:
dttR
dR
kR tttft ,,
gdje su:
t-toplotni koeficijent mjerne trake
tR-toplotni koeficijent promjene otpora ice
t-koeficijent linearnog izduenja materijala ice usljd promjene
temperature
tk-koeficijent linearnog izduenja usljd promjene temperature
materijala
dt-promjena temperature
Veza izmeu promjene otpora i toplotnog koeficijenta promjene
otpora icemoe se dobiti na osnovu izraza:
dttl
dl
i Bridgemanove kostante:
144
pa je:
dttdttBR
dRR 13
Toplotni koeficijent usljed razlike linearnih deformacija
materijala ice ikonstrukcije moe se nai iz relacija:
dttlll kkk 0 i
dttlll 0
Duine lk0 i l0 su duine konstrukcije trake pri t=t0odnosno
temperaturelijepljenja trake kada je baza lk0=l0=l0. Usljed
promjene temperature savrijednosti t0na t1promijenie se razliito
duina trake i konstrukcije:
dtttllldl kk 0
Relativna promjena otpora usljed izduenja:
dtttkl
dlk
R
dRk
Ako se uzme u obzir poprena i uzduna osjetljivost (kxi ky) tada
je:
dtttkkR
dRkyx
Toplotni koeficijent trake moe se napisati u obliku:
kyx
ttkkBtt 13
pa je promjena otpora mjerne trake usljed temperature:
dtttkkBtRdR
kyx 13
Karakteristike i materijal mjerne trake
Zahtjevi koje mjerna traka mora da ispuni:
promjena elektrinog otpora po jedinici duine mora biti relativno
velika iveliki koeficijent osjetljivosti;
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
77/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
78/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
79/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
80/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
81/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
82/200
Mjerna tehnika Mjerna tehnika
337733,,1155Stanje kljuanja 9999,,9977 6 67711,,6677
RRa
221111,,9955
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
83/200
157
Slika 5.3. Poloaj fiksnih taaka temperaturme skale
Temperaturne skale date su sljedeim relacijama:
Fahrenheitova skala oF
325
9
CF
Reamurova skala oR
CR 4
5
Celzijusova skala oC
15,2735432
95
KCRCFC
Kelvinova skala K
15,273 CK
KRFC 15,27425,188,331
Na slici 5.4. dat je uporedni grafiki prikaz temperaturnih skala
u odnosu nastanje vode
158
2
2
7
7
3
3
,
,
1
1
6
6
2
2
7
7
3
3
,
,
1
1
5
5
00,,0000
Trojno stanje
Stanje leda
Apsolutna nula- 227733,,1155
0
0
,
,
0
0
0
0
0
0
,
,
0
0
1
1
4
4
9
9
1
1
,
,
6
6
9
9
4
4
9
9
1
1
,
,
6
6
7
7
00,,0000 - 445599,,6677
3
3
2
2
3
3
2
2
,
,
0
0
2
2
Slika 5.4. Pregled temperaturnih skala u odnosu na stanje vodena
atmosferskom pritisku
5.2.Vrstetermometara
Mjerenje temperature u praksi izvodi se raznovrsnim
termometrima, uzavisnosti o kojoj se temperaturi radi i da li je
primjena laboratorijska,
industrijska, ili za neku drugu svrhu.Kod termometara ulazna
veliina ja temperatura, sa ijom promjenomnastaju i promjene na
termometrima, koje se mogu koristiti pri odreivanjutemperature.
Podruje primjene u 0CVrstetermometara uobiajeno manje
uobiajenoStakleni termometartapni termometarBimetalni
termometarOpruni termometar:- punjen tekuinom- na pritisak
pareElektrini termonaponski termometarOtporniki
termometriRadijacioni pirometri
- 200 do 750- 30 do 1000- 30 do 400
- 30 do 600- 200 do 360- 220 do 550- 200 do 550do 1600
- 160 do 550
do 1000
Tabela 5.1. Vrste termometara i podruje primjene
Mjerna tehnika
Kod ovih mjernih ureaja ulazna veliina je temperatura, sa
ijomprimjenom nastaju i promjene na termometrima, koji se mogu
koristiti priodreenoj temperaturi, a te promjene mogu biti:
promjena duine,
Mjerna tehnika
iznad ive sa azotom ili ugljinim dioksidom pod pritiskom od 20
bar i vie,dok se termometri prave iz specijalnog jenskog
stakla.
Na taj nain se oblast ivinog termometra proiruje do 625oC.
Termometriod kvartnog stakla se koriste do 750o C (meutim postoji
opasnost odeksplozije radi visokog pritiska do 100 bar ivine pare i
gasa u termometru).
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
84/200
159
promjena pritiska, promjena elektrinog otpora,
promjena termonapona itd.
Promjena duine temperaturne skale cini da se takvi termometri
svrstavajuu grupu mehanikih mjernih ureeja.
5.2.1. Stakleni termometri
Stakleni termometri rade na principu irenja tenosti i
stakla.ivin termometar je najvie u primjeni i za vie temperature
rade se odJena-stakla. Glavni dio termometrijske tenosti se nalazi
u jednomkuglastom ili cilindrinom spremniku. Spremnik je uliven u
dugu tankustaklenu kapilarnu cjevicu. Na gornjem kraju kapilare
nalazi se proirenje,u koje moe da ue iva, ako se pree maksimalna
temperatura.
Slika 5.5. Termometri sa tenou
Obino se iva primjenjuje do 300oC, jer kod 360oC ona vekljua.
Stogase za primjenu ivinog termometra na viim temperaturama puni
prostor
160
Tijelo termometra moe biti ulonog ili tapastog tipa (slika
5.5).Odreivanje temperature kod tekuinskih termometara zasnovano je
nazapreminskom rastojanju.
ooo TTTVTV 1
Gdje je: -kubni koeficijent izduenja .3 T Npr. za ivu
.15,273,182 1 KTK oHg
Usljed irenja stakla i tenosti, kod tanih mjerenja moramo
posebnu
panju posvetiti uranjanju, slika 5.6.
Slika 5.6. Uranjanje termometra Slika 5.7. Opruni termometar
Ukoliko je mjerna skala termometra izvan mjernog mjesta (dio
stupca nijeuronjen u tenost) tada je potrebno provesti korekciju.
Stvarna temperaturadobija iz formule
FAA TTskTT
Gdje je: AT -temperatura na glavnom termometru
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
85/200
Mjerna tehnika
Kako je rad sa plinskim termometrima skup i sloen, koriste se
samo zanajpreciznija mjerenja.
Pored plinskih termometara koji rade na konstantan volumen,
postoje iplinski termometri koji rade na konstantan pritisak i
konstantnutemperaturu.
Mjerna tehnika
Tanost metalnih termometara je oodo 31 , oblast primjene .10000
Co
Na slici 5.10. je prikazan jedan takav termometar.
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
86/200
163
5.2.4. Mehaniki dodirni termometri
Princip rada mehanikih dodirnih termometara je zasnovan na
razliciizduenja dva razliita materijala, koji mogu biti u vrstom,
tenom iligasovitom stanju.
Metalni termometri izduenja
Ovi termometri se primjenjuju kao pogonski termometri, pogotovo
uprehrambenoj industriji gdje je zabranjena primjena ivinog
termometara.Metalni termometri koriste princip irenja metala
zagrijavanjem.
irenje je vrlo malo, pa stoga mora mehanizam pokazivaa biti
vrloprecizan i sa dovoljnim prenosom radi poveanja pokazivanja
temperaturena skali.
Termika sila istezanja metala je vrlo velika, pa se stoga
metalni termometriuspjeno primjenjuju kod regulacije.
Na slici 5.9. su prikazana izduenja za razliite materijale.
Slika 5.9. Izduenje za razliite materijale
164
Slika 5.10. Metalni termometri izduenja
Bimetalni termometri
Bimetalni mjerni instrumenti su poznati
po svojoj primjeni u termostatima. Naslici 5.11 je dat jedan
takav istrument
Bimetalni termometri takoer rade naprincipu irenja metala, ali
tako, to sedvije metalne trake sa razliitimkoeficijentima istezanja
uvijaju jedna udrugu, te kod promjne temperature
jedna traka se rastee vie dok drugamanje, to uzrokuje savijanje
u jednu
stranu.Taj se otklon prenosi mehanikimsistemom poluga i zupanika
nakazaljku istrumenta ija je skalakalibriranau stepenima
Celzija.
Oblici bimetalnih traka su prikazani naslici 5.12.
Slika 5.11. Bimetalni termometar
Mjerna tehnika Mjerna tehnika
1821. godine Seebeck je otkrio novu pojavu. Spojio je dvije ice
od razliitihmaterijala (npr. eljezo i bakar) i spojio njihove
slobodne krajeve, slika 14.Spojena mjesta je oznaio sa t1 i t2.
Kada je zagrijavao jedan od ta dvaspojna mjesta, dok je drao na
sobnoj temperaturi, ustanovio je da kroz tajzatvoreni strujni krug
tee elektrina struja.
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
87/200
165
Slika 5.12. Oblici bimetalnih traka, a-trakasta opruga, b-
savijena opruga,c-spiralna traka, d- zavojna spirala
to su bimetalne trake due, to je njihovo temperaturno savijanje
jae, pase obino uvijaju u spiralu.
Oblast primjene .600100 Cdo Tanost je .0,25,0 oodo
Na slici 5.13. dat je sklop bimetalnog termometra
Slika 5.13. Sklop bimetalnog termometra
Ts
laT
s
laT
s
lahT
s
lah
360360
2
22
- ugao savijanja kod promjene temperature.
Zbog veeg ugla savijanja uzima se mala debljina traka, svakako
uzuvaavanje vrstoe.
5.2.5. Elektrini dodirni termometri
Prikazivanje promjene otpora metala ili poluvodia kao i
promjenetermoelektrinog napona kod metala ili legura metala su
najei postupcimjerenja temperature. Mjerno podruje, tanost i
dinamika mjerenja suopenito bolji nego kod mehanikih sistema.
Trokovi i cijena su vei zbogelektrine obrade signala.
166
Slika 5.14. Termospoj
Slika 5.15. Pregled spajanja termoparova
Elektrini krug prikazan na slikama 5.14 i 5.15 naziva se
termospoj ilitermopar, a elektrini napon koji se stvara naziva se
termoelektrini naponili termonapon.
Otporni termometri
Pri promjeni temperature mijenja se otpornost elektrinih
provodnika.Temperatura se moe odrediti mjerenjem elektrinog otpora
provodnikaizraenih od prikladnih materijala. Postoje provodnici sa
pozitivnim i sanegativnim temperaturnim koeficijentom otpora. Veina
metala ima pozitivnitemperaturnki koeficijent, to jest, sa porastom
temperature otpornik odmetala poveava svoju otpornost. Temperaturna
zavisnost elektrinogotpora metala moe se opisati sljedeom
jednainom:
21 ooo TTBTTARR
A
B
K
K
R C
A
B
Cu
Cu
R C
K
K
M
C
A
B B
M R
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
88/200
Mjerna tehnika
Svako zraenje je definirano energijom zraenja i talasnom
duinom.
Energija zraenja SM nekog crnog tijela za neku talasnu duinu
zavisna je od temperature tog tijela. Prema zakonu zraenja po
Wienuenergija zraenja je:
1SM
Mjerna tehnika
5.3.1. Mjerni postupak
Odreivanje temperature mjerenjem energije zraenja moe se
izvoditi:
Mjerenjem od tijela odaslanog cjelokupnog zraenja (pirometri
ukupnogzraenja),
Mj j dij l j ( i t i dj li i j ) ili
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
89/200
169
)(15
12 TcS ccM
21 cic -konstante zraenja: hcc2
1 2 , kchc 2
gdje je:
smc 810997925,2 brzina svjetlosti, Jsh 34106256,6 Planck-ova
konstanta i KJk 231038054,1 Boltzmann-ova konstanta.
Iz navedenog izraza se jasno vidi mogunost indirektnog
odreivanjatemperature preko odreivanja intenziteta svjetlosnog
zraenja, zraenjatoplote. U prvom sluaju koristi se svjetlosna
energija, a u drugom toplotnaza mjerenje temperature.
Energija zraenja SM , prema navedenom izrazu pokazuje
vrlokarakteristian, vrlo izrazit maksimum, koji lei kod temperature
izvorazraenja T od 650 K, pri talasnoj duini m 5,4 , i kod T=1300 K
pri
m 2,2 , dakle u podruju infra crvenog zraenja.
Vrijednosti za stepene emisije nekih tehnikih tijela su date u
tabeli 5.3.
Materijal Stepen emisije Metal, isti poliran 0, 03Alominium,
valjan, neobraen 0, 07Nikal, bez sjaja 0, 11Mesing, bez sjaja 0,
22elik, ist 0, 24elik, valjani 0, 77
elik, jako korodiran 0, 85Lak 0, 90Papir, drvo 0, 93Staklo,
glatko 0, 94aa 0, 95Voda, led 0, 96
Tabela 5.3.Stepen emisije tehnikih tijela u zavisnosti od
materijala
170
Mjerenjem dijela ovog zraenja (pirometri djeliminog zraenja) ili
Mjerenjem zraenja u vie ogranienih intervala frekvencije
(pirometri
boje).
Pirometri ukupnog zraenja
Kod ovih pirometara ispituje se ukupna energija zraenja, koja
odizabranog dijela povrine ide na posmatrano tijelo, prihvatajui
pri tomezraenje ukupne frekvencije, i prije svega zraenja u
nevidljivom podruju.
Oblici izvoenja pirometara ukupnog zraenja ureuju se prema
dotinommjernom podruju.
Slika 5.17. Mjerenje temperature sa pirometrom ukupnog
zraenja(a-odstojanje objekta mjerenja i objektiva; b-prenik mjernog
polja;
c-prenik polja posmatranja)
Kod niih temperatura mjernih objekata prikladno je energiju
zraenjamjernog objekta potpuno prihvatiti. Primjenjuje se pirometar
sa otvorom naogledalu, koji poveava intenzitet energije
zraenja.
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
90/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
91/200
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
92/200
Mjerna tehnika
frikcioni,
vibracioni,
hidrauliki i
pneumatski.
Mjerenja se mogu vriti:
Mjerna tehnika
Integratori i diferencijatori se razlikuju
po fizikalnom principu rada mehaniki, elektromehaniki,
elektrini,elektronski, optiki i dr.
po tipu procesa koji slui za integriranje i diferenciranje
(stacionarni,nestacionarni),
po tipu operacija (integrator diferencijator) i
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
93/200
177
j j g
kontaktnim,
bezkontaktnim tj. optikim metodama
kontaktnim metodama na traci.
Metode mjerenja su prikazane na slici 6.1.
Slika 6.1. Mjerenje ugaone brzine:a) optiko, b) kontaktno,c)
kontaktno na traci
6.2.1. Principi rada senzora brzine
Osnovni element senzora brzine je diferencijator, koji
omoguavaautomatsku konverziju mjerene ulazne veliine i izlaznog
signalaproporcionalan izvodu te veliine.
Slika 6.2. Principijelna ema senzora za brzinu i ubrzanje
( )f t
d
dt
2
2
ddt
178
po tipu operacija (integrator, diferencijator) i
po strukturi (direktni, inverzni).
rdt
d
dt
d
r
gdje su:
,su ugaone brzine diska i kotura,i ugaoni pomjeraji njihovih
osa,
te i r pozicija i radijus kotura
Najee se koriste mehaniki tahometri. Na slici 6.3. prikazana je
emamehanikog tahometra sa kuglama.
Slika 6.3. Frikcioni integrodiferencijator:a) sa koturom i
diskom, b) sa kuglinim prenosom
Mjerna tehnika
6.3.
Senzori
ugaone
brzine
6.3.1. Centrifugalni senzor
Centrifugalna sila i njena komponenta du ose:
tgFFmF os 2/i2
Mjerna tehnika
6.3.2. Magnetni senzor
Jednaina ravnotee momenata:
L
Ebhp
DBH
122
2
3
Struja u poklopcu i elektromaotorna sila E:
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
94/200
179
g
Geometrijske relacije:
,sini0 lrrr .2
)sin( 20 tg
lrmFos
Centrifugalni senzor sa prstenom
,
2sin)(
)(2 00
IzIx
M
Centrifugalni senzor sa kuglama:
2/12
00
00
01
4
212
zlz
rzl
zzA
Slika 6.4. Centrifugalni senzor: a) sa kuglama, b) sa
prstenom
180
j p p
,/2 RUI ,)2/(22 DBlBlvU
Linearna statika karakteristika:
kEBhk
pLBID
k
3
2 2)(12
Slika 6.5. Magnetni senzor: a) funkcionalna ema, b) lanac
konverzija,c) magnetno polje vrtlonih struja
6.3.3. Tahogeneratori
Indukovana elektromotorna sila E proporcionalna je fluksu pobude
ibrzini obrtanja :
cE
Struja u rotoru kola:
Mjerna tehnika
LTLT RR
c
RR
EI
Izlazni napon tahogeneratora proporcionalan je brzini
vrtnje,
kRRR
c
Ui LLT
Mjerna tehnika
Naizmjenini tahogeneratori prave se kao sinhroni ili
asihronitahogeneratori. Djelovanjem fluksa T, u izlaznom namotaju
nastajenaizmjenina elektromotorna sila iste frekvencije kao i
pobudni napon i saamplitudom koja je proporcionalna brzini vrtnje
rotora, tj. Izlazni signal je ufazi sa pobudnim signalom, a za
suprotni smjer vrtnje faza se pomjeri za .
6 3 4 T h t ki t i
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
95/200
181
Slika 6.6. Istosmjerni tahogenerator:a) pobudno kolo sa stalnim
magnetom, b) nezavisno pobudno kolo,
c) uticaj optereenja na statiku karakteristiku
Slika 6.7. Naizmjenini tahogenerator:a) sinhroni tahogenerator,
b) asihroni
182
6.3.4. Tahometarski mostovi
Slika 6.8. Tahometarski most
Ako u izlaznom kolu ne tee struja (Ropt=), tada su izlazni napon
i strujarotora:
3211 )/( RIRRURUUU Tadaci
)/()( 3RRkUI TT
Eliminacijom promjenljive IT, dolazi se do rjeenja
.)(
3
3
3
3
21
1
RR
kR
RR
R
RR
RUU
TT
i
Ravnotea se postie pomjeranjem klizaa potenciometra dok motor
miruje(=0). R1RT=R2R3 ravnotea mosta
Izlazni napon direktno je proporcionalan ugaonoj brzini:
,)/( 33 TMTi kRRkRU
,)/( 33 TMTi kRRkRU
Mjerna tehnika
6.3.5. Elektromagnetni senzori
Rade na principu promjene otpornosti magnetnog kola usljed
prolaskaeljeznih zubaca diska koji je montiran na rotirajuu
osovinu.
Mjerna tehnika
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
96/200
183
Slika 6.9. Elektromagnetni senzor ugaone brzine indukcionog
tipa:a) principijelna ema, b) vremenska promjena magnetnog
fluksa,
c) promjena izlaznog napona sa brzinom vrtnje
= M/Rm elektromagnetni fluks
E = - d/dt elektromotorna silaPoveanje broja inserata (zubaca) N
povoljno utie na tanost mjerenjapomou frekvencometra.
f = N fo.
Srednja vrijednost ugaone brzine je:
sr= 2 N/T
6.3.6. Elektromagnetni senzor transformatorskog tipaNa primar se
dovodi naizmjenini napon napajanja visoke frekvencije, a
nasekundaru se dobija izlazni napon. Za tano oitavanje potrebno
jezadovoljiti uslov fp>> N fo.
Kod digitalnih oitanja izlaza prvo se mora izvriti demodulacija,
zatimtransformacija u slijed impulsa, i na kraju njihovo
brojanje.
184
Slika 6.10. Elektromagnetni senzor transformatorskog tipa:a)
principijelna izvedba, b) oblik izlaznog napona
6.3.7. Piezoelektrini senzoriOsnova za gradnju piezoelektrinog
tahometra je bimorfni piezoelement uobliku trake. Zbog direktnog
piezoelektrinog efekta nastaju impulsinaponskog signala na izlazu.
Frekvencija ovih impulsa proporcionalna jebrzini vrtnje
Zbog malih dimenzija pijezoelektrini tahometar pogodan je za
gradnju uminijaturnim servosistemima, u robotici itd.
Tipina tanost je +/- 0,5 - 1,5%.
Slika 6.11. Piezoelektrini tahometar
Mjerna tehnika
6.3.8. iroskopski senzori ugaone brzine
Brojni iroskopski senzori ugaone brzine su razvijeni tako da
koristeminijaturne kvarcne elemente. Kvarcni element vibrira sa
njegovomprirodnom frekvencijom. Obrtno kretanje uzrokuje sekundarne
vibracije,koje su kada se demoduliu proporcionalne ugaonim
vibracijama.
Mjerna tehnika
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
97/200
185
Slika 6.12. iroskopski senzor
Slika 6.13. Izgled iroskopskog senzora ugaone brzine sa
prateomelektronikom firme GyroChip
Zbog razliitih dimenzija u kojima se izrauju iroskopski senzori
se koristeu automobilskoj i avionskoj industirji kao i u vojne
svrhe.
186
Slika 6.14. Stabilnost leta kod Apache Longbow helikoptera
6.3.9. Optoelektronski senzor
Slika 6.15. Optoelektronski tahometar: a) izvor i prijemnik
svjetlosti su nasuprotnim stranama diska, b) izvor i prijemnik
svjetlosti na istoj strani diska.
Mjerna tehnika
Spada u grupu senzora sa impulsnim izlaznim signalom ija je
frekvencijajednaka viestrukoj frekvenciji obrtanja osovine.
Svjetlosni predajnik je uveini sluajeva LED (Light Emiting Diode),
a prijemnik fotoelija. Mjerniopseg je 0 100000 o/min.
6.3.10. Stroboskopski senzorR di i i t b k k f kt i id t lj j
i
Mjerna tehnika
Pri niskim frekvencijama do (f
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
98/200
187
Radi na principu stroboskopskog efekta - prividno zaustavljanje
osovinekada se ona osvjetljava impulsima svjetlosti ija je
frekvencija jednakafrekvenciji obrtanja osovine. Isti efekat se
pimjeuje i kad je frekvencijaf = i fs
a) b)Slika 6.16. Stroboskopski mjerni ureaj testo 745:
a) mjerenje na ploi, b) mjerenje na vratilu
Rotirajue tijelo se obiljei uoljivim znakom i osvjetli
bljeskajuim svjetlom,te kontinuiranim podeavanjem frekvencije
podesi najvea moguafrekvencija za koju se uoava sinhronizam.
,minmax
maxmin
ff
fff
Ako bljeskalica ima konstantnu frekvenciju f, tada se na elo
vratila ija seugaona brzina mjeri uvrsti bijela ploa sa crnim
segmentima. Brojsegmenata iznosi q=1,2,3,... i oni su poredani u
koncentrine krugove.
q
z
q
fn
z broj segmenata koji je proao kroz jednu taku u jedinici
vremena
188
6.3.11. Magnetorezistivni senzor
Magnetnorezistivni senzor mijenja svoj otpor R u zavisnosti od
magnetnogpolja.Nailaskom zubaca od feromagnetnog materijala mijenja
se magnetnopolje u kojem se nalazi senzor, tako da se na izlazu
dobija odgovarajuinaponski inpuls. ema sa dva magnetorezistora
omoguava i detekcijusmjera vrtnje.
Slika 6.17. Magnetorezistivni senzor: a) tipina karakteristika,
b) praktinaizvedba za detekciju ugaone pozicije (brzine)
6.3.12. Senzori na bazi Holovog efekta
Holov efekat nastaje kada se poluprovodnik kroz koji tee struja
unese umagnetno polje.
Ako se poluprovodnika ploica nalazi u fiksiranom poloaju okomito
namagnetno polje indukcije B i ako kroz ploicu protie stuja I, tada
se usmjeru popreno na tok struje javlja tzv. Holov napon
Mjerna tehnika Mjerna tehnika
7. MJERENJEOBRTNOGMOMENTAI
SNAGE
Sadraj lekcije:
1. Uvod2. Mjerenje obrtnog momenta pomou mjernih traka3 Mjerenje
obrtnog momenta pomou induktivnih senzora
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
99/200
189
Slika 6.18.Senzor na bazi Holovog efekta: a) Holov efekt, b)
modifikovanisenzor sa digitalnim izlazom - Holov prekida, c)
detekcija ugaone brzine
pomou Holovog prekidaa
190
3. Mjerenje obrtnog momenta pomou induktivnih senzora4. Mjerenje
obrtnog momenta mehanikim torziometrom sa
stroboskopskim indikatorom5. Mjerenje obrtnog momenta mehanikim
dinamometrima6. Transmisioni dinamometri7. Mjerenje snage pomou
konica8. Ostali naini mjerenja obrtnog momenta i snage
7.1.Uvod
Moment obrtanja djeluje na vratila, spojnice, doboe, zupanike
itd. Moeda bude stacionaran tj. da se ne mijanja sa vremenom, dM/dt
= 0 inestacionaran da se mijenja sa promjenom vremena M(t) 0.
Mjerenjem dinamikog obrtnog momenta dobija se informacija o
tomekakvo je optereenje ispitivanog rotirajueg dijela, da li je
ravnomjerno,periodino, impulsno ili kombinovano. Taj podatak je
vaan u sluajudijagnosticiranja tj. odreivanja tehnikog stanja
sistema. Na osnovurezultata mjerenja moe se vriti uklanjanje
nastalih poremeaja.
Drugi vaan razlog mjerenja obrtnog momenta je provjera
postojeegkonstruktivnog rjeenja rotirajueg sistema. esto je
potrebno prijeisporuke takvih proizvoda; pumpi,motora, ili bilo
kojih konstrukcija kojesadre rotirajue dijelove, izvriti mjerenje
obrtnog momenta.
Posebna panja posveuje se mjerenju obrtnog momenta na
vratilima.Moment M pomnoen sa ugaonom brzinom predstavlja
mehanikusnagu koju vratilo prenosi.
Postoje razliiti metodi i postupci mjerenja obrtnog momenta i
snage.
Ureaji i mjerni sistemi koji se koriste za ove namjene rade na
sljedeimprincipima:
mehanikom,
elektrinom,
optikom itd.
Mjerenje obrtnog momenta najee se vri pomou
tenzometarskihmjernih traka. Trake lijepe na elastini torzioni
dinamometar. To je elastini
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
100/200
Mjerna tehnika Mjerna tehnika
-
5/21/2018 SkriptaMetrologija 2 Na 1
101/200
193
Slika 7.2. Mjerni sistem za mjerenje obrtnog momenta:a) raspored
mjernih traka, b) mjerni Wheatstone-ov most
Svaka traka ima otpor R i relativnu promjenu otpora .R
RRr
Mjerni most ine etiri aktivne trake, a mjerna sprega je ujedno
itemperaturno kompenzirana. Izlazni napon koji se mjeri je:
2
)1(
2
)1(rN
rrNM RU
R
RR
R
RRUU
.......................(7.8)
Ako se uvede oznaka za faktor mjernih traka K=Rr / dobije se
napon:NM UKU
....................................................................(7.9)
Na osnovu izvedenog izraza za raunanje deformacije i
izmjerenognapona izrauna se moment uvijanja:
22 0max0 MM
N
Mt UK
UK
UWGWGM
................(7.10)
Klizni prstenovi, slika 7.3., treba da imaju to manji spoljanji
prenik zbogsmanjenja obodne brzine, trenja i zagrijavanja na mjestu
kontakta. Oni semeusobno, a veza kliznih prstenova i vratila se
postie pomou aure odizolacionog materijala. Izmeu kliznih prstenova
postavljaju se odstojneaure, slika 7.3.
194
Slika 7.3. Veza kliznih prstenova i vratila
7.3.Mjerenjeobrtnogmomentapomouinduktivnogsenzora
Slika 7.4. Torziometar : 1-jezgro, 2