高高高高高高高高高高高高 Skip Graph 高高高 高高高高高高高高高 高高高高高高高 高高 高高 高高 高高 ， 高 6 高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高高
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Transcript
高速な挿入と検索が可能なSkip Graph の改良
大阪市立大学大学院 創造都市研究科播磨 裕太，安倍 広多
第 6回広域センサネットワークとオーバレイネットワークに関するワークショップ
2
発表の流れSkip Graph提案手法評価まとめ・今後の課題
3
Skip Graph
構造化オーバレイの 1 つ◦DHT では難しい範囲検索・近傍検索が可能
3 5 6 8 11 13 15 16 20
範囲検索8 以上 14 以下
近傍検索5 未満で最大
4
Skip Graph | 構造
3 5 6 8 11 13 15 16 20 23
101 111 001 010 011 000 100 110 111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 16 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
16 20
23
Level 2
キー メンバシップベクタ（基数 w = 2 ）
高さO(logwn)
1*
0*
10*
11*
00*
01*
5
本研究の目的Skip Graph をベースとした
新たな構造化オーバレイの提案◦ノードの挿入・検索を高速化
Skip Graph◦挿入時間 : O(w * logwn)
◦検索時間 : O(w * logwn)
◦経路表のサイズ : O(logwn)
6
本研究の目的Skip Graph をベースとした
新たな構造化オーバレイの提案◦ノードの挿入・検索を高速化
Skip Graph◦挿入時間 : O(w * logwn) O(logwn)
◦検索時間 : O(w * logwn) O(logwn)
◦経路表のサイズ : O(logwn) . O(r * logwn)
7
Skip Graph | 挿入アルゴリズム
3 5 6 8 11 13 15 20 23
101 111 001 010 011 000 100 111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01*
ノード 16 を挿入
8
Skip Graph | 挿入アルゴリズム
3 5 6 8 11 13 15 16 20 23
101 111 001 010 011 000 100 110 111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01*
ノード 16 を挿入
9
Skip Graph | 挿入アルゴリズム
3 5 6 8 11 13 15 20 23
101 111 001 010 011 000 100
110
111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01*
ノード 16 を挿入
16
10
Skip Graph | 挿入アルゴリズム
3 5 6 8 11 13 15 16 20 23
101 111 001 010 011 000 100 110 111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 16 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01*
ノード 16 を挿入
11
Skip Graph | 挿入アルゴリズム
3 5 6 8 11 13 15 16 20 23
101 111 001 010 011 000 100 110 111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 16 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01*
ノード 16 を挿入
12
Skip Graph | 挿入アルゴリズム
3 5 6 8 11 13 15 16 20 23
101 111 001 010 011 000 100 110 111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 16 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01*
ノード 16 を挿入
13
Skip Graph | 挿入アルゴリズム
3 5 6 8 11 13 15 16 20 23
101 111
001 010 011 000 100 110 111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 16 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
16 20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01*
ノード 16 を挿入
14
Skip Graph | 挿入アルゴリズム
3 5 6 8 11 13 15 16 20 23
101 111
001 010 011 000 100 110 111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 16 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
16 20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01*
ノード 16 を挿入
15
Skip Graph | 挿入アルゴリズム
3 5 6 8 11 13 15 16 20 23
101 111 001 010 011 000 100 110
111
010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 16 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
16 20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01*
ノード 16 を挿入
16
Skip Graph | 挿入アルゴリズム
3 5 6 8 11 13 15 16 20 23
101 111 001 010 011 000 100 110
111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 16 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01*
ノード 16 を挿入 Level 3
16
16
17
Skip Graph | 挿入アルゴリズム
挿入時間 : O(w * logwn)
◦挿入時間 : 挿入時に通信したノード数◦各レベルで横方向に辿るノード数は平均 w
◦レベル（高さ）は O(logwn)
3 5 6 8 11 13 15 20 23
101 111 001 010 011 000 100
110
111 010Level 0
16
18
Skip Graph | 検索アルゴリズムノード 23 がキー 5 を検索
3 5 6 8 11 13 15 16 20 23
101 111 001 010 011 000 100 110
111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 16 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
16 20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01*
19
Skip Graph | 検索アルゴリズムノード 23 がキー 5 を検索
3 5 6 8 11 13 15 16 20 23
101 111 001 010 011 000 100 110
111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 16 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
16 20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01* 1hop
20
Skip Graph | 検索アルゴリズムノード 23 がキー 5 を検索
3 6 8 11 13 15 16 20 23
101 111 001 010 011 000 100 110
111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 16 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
16 20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01*2hop
1hop
5
21
Skip Graph | 検索アルゴリズムノード 23 がキー 5 を検索
3 6 8 11 13 15 16 20 23
101 111 001 010 011 000 100 110
111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 16 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
16 20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01*2hop
1hop
3hop
5
22
Skip Graph | 検索アルゴリズムノード 23 がキー 5 を検索
3 6 8 11 13 15 16 20 23
101 111 001 010 011 000 100 110
111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 16 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
16 20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01*2hop
1hop
4hop
5
3hop
23
Skip Graph | 検索アルゴリズム
検索時間 : O(w * logwn)
◦検索時間 : 検索時に通信したノード数
3 6 8 11 13 15 16 20 23
101 111 001 010 011 000 100 110 111 010Level 0
3 5
6 8 11 13
15 16 20
23Level 1
3
5
6
8 11
13
15
16 20
23
Level 2
1*
0*
10*
11*
00*
01*2hop
1hop
4hop
5
3hop
24
発表の流れSkip Graph提案手法評価まとめ・今後の課題
25
提案手法 | 構造Skip Graph をベース各レベル左方向にポインタを複数持つ
◦これを経路表として利用◦右方向は 1 ノードのみ（ Skip Graph と同様）
Skip Graph の構造 提案手法の構造
26
提案手法 | 構造メンバシップベクタを廃止
◦詳細は後ほど各レベルで目標とするリスト数 w を導入
（メンバシップベクタの基数 w に相当）
27
提案手法 | 近隣ノード集合各レベルで左方向最大 r 個のノードへの
ポインタを持つ◦近隣ノード集合と呼ぶ
3 5 6 8 11 13 15 16 20 23Level 0
3 5
6 8 11 13
15 16 20
23Level 1
近隣ノード集合r = 3
Level 近隣ノード集合
0 11, 13, 15
1 3, 5, 15
28
提案手法 | リスト ID
連結リストごとにユニークな ID を振る◦接続先の選択に利用
メンバシップベクタの代わりとなる
380 580 680 880 1180 1380 1580 1680 2080 2380
Level 0
383 583
682 882 1182 1382
1583 1683 2083
2382Level 1
リスト ID”82” の連結リスト
29
提案手法 | リスト ID
近隣ノード集合の各要素は，1 つ上のレベルで所属するリスト ID を保持
380 580 680 880 1180 1380 1580 1680 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382
1557 1657 2057
2382Level 1
ノード 16 が持つレベル 0 の
近隣ノード集合
1182, 1382, 1557
近隣ノード集合r = 3
30
提案手法 | 挿入アルゴリズムノード 16 を挿入
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382
1557 2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
w = 2r = 3
31
提案手法 | 挿入アルゴリズムノード 16 を挿入
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382
1557 2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
1680
w = 2r = 3
32
提案手法 | 挿入アルゴリズムノード 15 から近隣ノード集合をコピーす
る
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382
1557 2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
1680
ノード 15 が持つレベル 0 の
近隣ノード集合
882, 1182, 1382
ノード 16 が持つレベル 0 の
近隣ノード集合
882, 1182, 1382
コピー
w = 2r = 3
33
提案手法 | 挿入アルゴリズムノード 16 の近隣ノード集合にノード 15 を
追加
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382
1557 2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
1680
ノード 16 が持つレベル 0 の
近隣ノード集合
882, 1182, 1382, 1557
w = 2r = 3
34
提案手法 | 挿入アルゴリズムLevel1 での挿入先を探すためリスト数を数え
る
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382
1557 2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
1680
w = 2r = 3
ノード 16 が持つレベル 0 の
近隣ノード集合
882, 1182, 1382, 1557
35
提案手法 | 挿入アルゴリズム1) 目標リスト数 w を満たす
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382
1557 2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
1680
ノード 16 が持つレベル 0 の
近隣ノード集合
882, 1182, 1382, 1557
w = 2r = 3
36
提案手法 | 挿入アルゴリズムランダムにリストを選びレベル 1 に挿入
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382
1557 2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
1680
w = 2r = 3
1657
ノード 16 が持つレベル 0 の
近隣ノード集合
882, 1182, 1382, 1557
37
提案手法 | 挿入アルゴリズム挿入されたことを 1 つ下のレベルに通知する
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382
1557 2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
1680
w = 2r = 3
1657
38
提案手法 | 挿入アルゴリズム2) 目標リスト数 w を満たさない
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382
1557 2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
1680
ノード 16 が持つレベル 0 の
近隣ノード集合
882, 1182, 1382, 1557
w = 3r = 3
39
提案手法 | 挿入アルゴリズム新たなリストを作り挿入終了
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382
1557 2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
1680
w = 3r = 3
1699
40
挿入アルゴリズムの比較Skip Graph
◦1 つづつ辿るため挿入に時間がかかる◦O(w * logwn)
提案手法◦近隣ノード集合を利用することで，
一度に r 個まとめてチェックでき高速◦O(logwn)
41
不必要なリストを作る問題ノード 16 を挿入
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382 1582
2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
1680
w = 2r = 3
ノード 16 が持つレベル 0 の
近隣ノード集合
882, 1182, 1382, 1582
42
不必要なリストを作る問題ノード 16 を挿入
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382 1582
2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
1680
w = 2r = 3
ノード 16 が持つレベル 0 の
近隣ノード集合
882, 1182, 1382, 1582
1699
43
不必要なリストを作る問題検索性能が悪化
◦上位レベルでスキップできなくなるため
対応策◦近隣ノード集合の数 r を増やす
挿入時に通信を多く必要とする
◦複数の近隣ノード集合を利用する 本提案ではこちらを採用
44
不必要なリストを作らないためにノード 16 を挿入
44
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382 1582
2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
1680
w = 2r = 3
ノード 16 が持つレベル 0 の
近隣ノード集合
882, 1182, 1382, 1582
45
不必要なリストを作らないために最も遠い近隣ノードの近隣ノード集合も利用
45
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382 1582
2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
1680
w = 2r = 3
ノード 16 が持つレベル 0 の
近隣ノード集合
882, 1182, 1382, 1582
ノード 8 が持つレベル 0 の
近隣ノード集合
357, 557, 682
46
不必要なリストを作る対応策最も遠い近隣ノードに問い合わせる
◦1 度ではなく最大 k 回行う◦w を満たすと打ち切るので高々 k 回となる
不必要なリストができてしまった場合はリストをマージする◦アルゴリズムの提案はしています
本発表では省略
47
提案手法 | 検索アルゴリズムノード 23 がキー 5 を検索左方向に優先的にルーティングする
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382
1557 2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
w = 2r = 3
1680
1657
1672
48
提案手法 | 検索アルゴリズム各レベルの近隣ノード集合を利用して転送
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382
1557 2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
1680
1657
w = 2r = 3
1hop
1672
49
提案手法 | 検索アルゴリズム各レベルの近隣ノード集合を利用して転送
380 580 680 880 1180 1380 1580 2080 2380
Level 0
357 557
682 882 1182 1382
1557 2057
2382Level 1
372
577
689
893 1193
1389
1572
2077
2393
Level 2
1680
w = 2r = 3
1hop
1657
1672
2hop
50
検索アルゴリズムの比較Skip Graph
◦検索時間 : O(w * logwn)
◦平均経路表サイズ : 約 2 * logwn
提案手法◦検索時間 : O(logwn)
近隣ノード集合も検索に利用している
◦平均経路表サイズ : 約 (r + 1) * logwn 経路表サイズが大きいので高速に目的ノードに近づけ
る
51
メンバシップベクタは必要か ?
メンバシップベクタがあったほうがリスト数を厳密にコントロールできて良いのでは ?◦ネットワーク分割があると駄目◦メンバシップベクタがあってもリストのマージは必
要
52
発表の流れSkip Graph提案手法評価まとめ・今後の課題
53
評価 | 挿入時間提案手法と Skip Graph とで，
オーバレイネットワークを構成し挿入時間の分布を測定◦ノード数 = 10,000
◦Skip Graph メンバシップベクタの基数 w = 2
◦提案手法 目標リスト数 w = {2, 4, 8, 16} 近隣ノード集合数 r = w 最も遠い近隣ノードに問い合わせる回数 k は大きくと
る
54
実験結果 | 挿入時間
Skip Graph
提案手法 (w = 2)
提案手法(w = 4)
提案手法 (w = 16)
提案手法 (w = 8)
Better
55
評価 | 検索時間検索分布を取得
条件は前（挿入時間）と同じ
56
実験結果 | 検索時間
Skip Graph
提案手法 (w = 2)
提案手法 (w = 4)
提案手法 (w = 8)
提案手法 (w = 16)
Better
57
評価 | 経路表サイズと検索時間の関係
提案手法では， w と r を変化させることで経路表サイズを自由に変更できる◦経路表サイズと検索時間の関係を調べた
提案手法のパラメータ◦w = {2, 4, 8, 16, 32, 64}
◦r = {w, 2w, 3w, 4w}
◦最も遠い近隣ノードに問い合わせる回数 k は大きくとる
58
実験結果 | 経路表サイズと検索時間の関係
Skip Graph
r = w
r = 2w
r = 3w
r = 4w
w = 2
w = 4
w = 8
w = 16w = 32
w = 64
59
評価 | リスト分割時の検索時間パラメータ次第では，各レベルで目標とする
wよりも多くのリストが作られることがある◦上位レベルのルーティングが機能しなくなる
リストの分割が検索時間に与える影響を調べた
提案手法のパラメータ◦w = {2, 4, 8, 16}
◦r = w
◦k = 1 〜 20
60
実験結果 | リスト分割時の検索時間
提案手法 (w = 16)
提案手法 (w = 8)
提案手法 (w = 4)
提案手法 (w = 2)
61
評価 | 挿入時のメッセージ数挿入操作で送信された総メッセージ数を取
得◦ノード数 = 1,000
◦Skip Graph メンバシップベクタの基数 w = 2
◦提案手法 目標リスト数 w = {2, 4, 8, 16, 32, 64} 近隣ノード集合数 r = w 最も遠い近隣ノードに問い合わせる回数 k は大きくと
る
62
実験結果 | 挿入時のメッセージ数
w = 2
Skip Graph
w = 4
w = 8
w = 16
w = 32
w = 64
63
発表の流れSkip Graph提案手法評価まとめ・今後の課題
64
まとめSkip Graph をベースとした
構造化オーバーレイの提案◦近隣ノード集合を導入
Skip Graph と比べて経路表サイズを増やし，検索時間を短縮
経路表サイズが増えているにも関わらず，挿入時間も高速化
経路表サイズは r と w で調整可能
◦アルゴリズムは単純（本当 ? ）◦メンバシップベクタを廃止しリスト ID を導入
65
今後の課題PIAX 上への実装
他のアルゴリズムとの比較◦Skip Tree Graph など
リスト数修復アルゴリズムの実装および評価
ネットワーク距離を考慮した拡張
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