-
SKIM PENYELESAIAN SOAL PYTHAGORAS PADA SEGITIGA BAGI SISWA
SMP
KELAS IX
JURNAL
Diajukan untuk memenuhi syarat guna mencapai Gelar Sarjana
Pendidikan Program
Studi S1 Pendidikan Matematika
Disusun oleh:
Onik Rachmawati
202013010
PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
2017
-
1
SKIM PENYELESAIAN SOAL PYTHAGORAS PADA SEGITIGA BAGI SISWA
SMP
KELAS IX
Onik Rachmawati1
Sutriyono2
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga, Jawa Tengah 50711 Indonesia
email : [email protected] dan
[email protected]
Abstrak
Skim merupakan suatu bagian dasar pembentukan suatu pengetahuan.
Skim pikiran merupakan suatu bentuk
aktivitas pikiran yang digunakan oleh individu sebagai bahan
dasar untuk proses refleksi dan abstraksi. Penelitian ini
bertujuan untuk mengenal skim penyelesaian soal Pythagoras pada
segitiga bagi siswa SMP kelas IX. Penelitian ini
merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Subjek penelitian
diambil sebanyak tiga orang siswa. Metode
pengumpulan data yang digunakan adalah metode tes dan wawancara.
Analisis data dilakukan melalui empat tahap,
yaitu: Data Collection, Data Reduction, Data Display, dan
Conclusion Drawing/Verification. Hasil penelitian ini
menunjukkan bahwa terdapat tiga skim penyelesaian soal
Pythagoras pada segitiga yaitu skim akar kuadrat
penjumlahan sisi kuadrat, skim akar kuadrat pengurangan sisi
kuadrat dan skim akar kuadrat penjumlahan dan akar
kuadrat pengurangan sisi kuadrat. Penelitian ini diharapkan
dapat mengetahui skim yang dimiliki oleh siswa SMP
kelas IX dalam mengerjakan soal Pythagoras pada segitiga.
Kata Kunci: skim, Phytagoras
A. PENDAHULUAN
Pendidikan merupakan salah satu
aspek dalam kehidupan yang memegang
peranan penting. Tinggi rendahnya
kualitas pendidikan baik pendidikan
formal maupun nonformal dalam suatu
negara dipengaruhi oleh banyak faktor.
Salah satu mata pelajaran di sekolah
yang dapat mengajarkan siswa untuk
berpikir kritis dan logis adalah
matematika. Salah
satu pokok bahasan dalam mata
pelajaran matematika kelas VIII SMP di
antaranya adalah teorema Pythagoras.
Pada pokok bahasan ini, siswa dituntut
dapat menggabungkan dan menerapkan
materi geometri, yakni luas daerah
segitiga, luas daerah persegi, dan
mailto:[email protected]
-
2
perhitungan kuadrat dan akar kuadrat
suatu bilangan.
Segitiga adalah sebuah bentuk
bidang yang terjadi jika titik yang
segaris dihubungakan satu sama lain.
Adapun garis–garis penghubung itu
dinamakan sisi–sisi segitiga, sedangkan
titik potong dua sisi yang ada dinamakan
titik sudut. Jumlah sudut–sudut dalam
segitiga berjumlah adalah 180 derajat.
Pythagoras menyatakan bahwa:
“Untuk setiap segitiga siku-siku berlaku
kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa)
sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi
siku-sikunya.” Jika c adalah panjang sisi
miring/hipotenusa segitiga, a dan b
adalah panjang sisi siku-siku
Kajian tentang materi Pythagoras
yang diberikan pada siswa SMP masih
saja mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan soal yang diberikan.
Misalnya adalah mengidentifikasi
masalah yang menyebabkan siswa
mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan soal-soal materi teorema
Pythagoras. Kajian yang mencoba
melihat atau melibatkan proses mental
sewaktu siswa menyelesaikan soal
Pythagoras masih sulit dijumpai.
Berdasarkan hasil dari penelitian
yang dilakukan sebelumya oleh Suparto,
diketahui bahwa ada faktor yang
mempengaruhi hasil belajar siswa.
Faktor tersebut adalah kurangnya
pemahaman siswa terhadap materi yang
dapat mempengaruhi corak berpikir
siswa. Corak berpikir siswa yang
usianya lebih tua rata-rata lebih baik
dibanding siswa dengan usia yang relatif
lebih muda.
Corak berpikir adalah faktor
yang berasal dari dalam diri siswa.
Corak berpikir inilah yang dikenal
sebagai skim. Skim merupakan bagian
dasar pembentukan suatu pengetahuan.
Skim terdiri dari aktivitas mental yang
digunakan oleh individu sebagai bahan
dasar bagi proses refleksi dan abstraksi.
B. METODE PENELITIAN
Jenis penelitian yang digunakan
dalam penelitian ini adalah penelitian
kualitatif. Penelitian ini bertujuan untuk
mengidentifikasi skim penyelesaian
soal Pythagoras pada segitiga bagi
siswa SMP. Penelitian dilakukan secara
intensif, setiap hal yang ditemukan
dicatat secara rinci, lalu dilakukan
analisis reflektif terhadap berbagai data
-
3
yang ditentukan di lapangan, dan
membuat laporan penelitian secara
mendetail
Subjek dari penelitian ini adalah
siswa SMP kelas IX Sekolah Menengah
Pertama Negeri 4 Salatiga dan Sekolah
Menengah Stella Matutina. Satuan
analisis sebagai sumber data sebanyak 3
siswa yang terdiri dari siswa putra.
Subjek berusia antara 14-15 tahun.
Teknik pengumpulan data yang
digunakan dalam penelitian ini adalah
wawancara mendalam. Wawancara
dilakukan sambil memberikan sejumlah
soal kepada subjek untuk dikerjakan.
Melalui wawancara, pikiran dan
pengalaman subjek dapat digali secara
lebih mendalam. Waktu wawancara
yang diperlukan untuk subjek satu
dengan subjek yang lain berbeda. Satu
kali wawancara berlangsung selama 9-
20 menit. Wawancara dilakukan
tergantung pada respon yang diberikan
subjek sampai skim penyelesaian soal
Pythagoras pada segitiga teridentifikasi.
Analisis data dalam penelitian
kualitatif dilakukan saat pengumpulan
data berlangsung dan setelah selesai
pengumpulan data. Aktivitas dalam
analisis data dilakukan secara interaktif
dan berlangsung terus menerus sampai
tuntas.Analisis data dilakukan melalui
empat tahap, yaitu: Data Collection,
Data Reduction, Data Display, dan
Conclusion Drawing/Verification.
C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian dilaksanakan pada tanggal
2 Februari 2017. Murid kelas IX yang
akan dijadikan sumber wawancara
terdapat 3 anak, diantara lain TW, MR
dan NG. Wawancara dilakukan dirumah
peneliti. Pelaksanaan wawancara
dilakukan secara bergantian. Waktu
wawancara yang diperlukan untuk
subjek satu dengan subjek yang lain
berbeda. Satu kali wawancara
berlangsung antara 10-20 menit. Subjek
diwawancarai bersamaan dengan
diberikannya soal. Subjek
menyelesaikan soal dengan berbagai
cara, antara lain sebagai berikut:
1. Akar Kuadrat Penjumlahan Sisi
Kuadrat
Hasil penelitian
menunjukkan seluruh subjek
menggunakan model akar kuadrat
penjumlahan sisi kuadrat. Seluruh
subjek menentukan sisi miring sisi
segitiga menggunakan dalil
Pythagoras dengan menjumlahkan
sisi-sisi tegak yang dikuadratkan.
-
4
Model ini digunakan apabila sisi-
sisi tegak pada segitiga diketahui
panjangnya.
2. Akar Kuadrat Pegurangan Sisi
Kuadrat
Hasil penelitian
menunjukkan seluruh subjek
menggunakan model akar kuadrat
pengurangan sisi kuadrat. Seluruh
subjek menentukan salah satu sisi
tegak segitiga dengan
menggunakan dalil Pythagoras
dengan mengurangkan sisi miring
kuadrat dengan salah satu sisi tegak
kuadrat pada segitiga yang
diketahui panjangnya. Model ini
digunakan apabila sisi miring dan
salah satu sisi tegak diketahui
panjangnya.
3. Akar Kuadrat Penjumlahan dan
Akar Kuadrat Pengurangan Sisi
Kuadrat
Hasil penelitian
menunjukkan seluruh subjek
menggunakan model akar kuadrat
penjumlahan dan akar kuadrat
pengurangan sisi kuadrat. Seluruh
subjek menentukan panjang sisi
dua segitiga yang digabung
sehingga membentuk sisi miring
dan sisi tegak segitiga dengan
menggunakan dalil Pythagoras.
Mereka menggunakan dua cara
untuk mencari panjang sisi yang
dicari dengan menjumlahkan sisi
tegak kuadrat pada segitiga yang
diketahui sisi-sisi tegaknya dan
mengurangkan sisi miring kuadrat
dengan sisi tegak kuadrat yang
diketahui panjang sisi miring dan
sisi tegaknya. Model ini digunakan
apabila panjang sisi yang dicari
dapat digunakan sebagai sisi miring
atau digunakan sebagai sisi tegak
bagi salah kedua segitiga yang
digabungkan.
Hasil penelitian menunjukkan
ada beberapa makna yang
dibangun oleh subjek. Makna-
makna tersebut dapat dilihat
pada tabel 4.2 berikut ini.
Tabel 4.2 Makna yang
Dibangun Subjek
No Makna yang
dibangun
subjek
TW MR NG Jml
1 Mengakar
kuadratkan
hasil
penjumlahan
sisi-sisi tegak
kuadrat
√ √ √ 3
-
5
Pada penyelesaian soal Pythagoras
segitiga, dari seluruh subjek terdapat 3
makna yaitu mengakar kuadratkan hasil
penjumlahan sisi-sisi tegak kuadrat,
mengakar kuadratkan hasil pengurangan
sisi miring kuadrat dengan sisi tegak
kuadrat dan mengakar kuadratkan hasil
penjumlahan sisi-sisi tegak kuadrat dan
mengakar kuadratkan hasil pengurangan
sisi miring kuadrat dengan sisi tegak
kuadrat.. Berdasarkan makna yang
diberikan oleh subjek untuk
menyelesaikan soal Pythagoras pada
segitiga ditemukan adanya 3 skim
penyelesian soal Pythagoras antara lain
skim akar kuadrat penjumlahan sisi
kuadrat, akar kuadrat pengurangan sisi
kuadrat dan skim akar kuadrat
penjumlahan sisi kuadrat dan akar
kuadrat pengurangan sisi kuadrat.
Melalui kajian ini dapat diketahui
bahwa semua subjek mempunyai lebih
dari satu skim.
1. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan
Sisi Kuadrat
Skim akar kuadrat
penjumlahan sisi kuadrat digunakan
oleh subjek pada soal segitiga siku-
siku yang telah diketahui panjang
sisi-sisi tegaknya. Kedua sisi tegak
yang telah diketahui besarnya
masing-masing dikuadratkan lalu
dijumlahkan. Akar kuadrat dari
penjumlahan kedua sisi kuadrat
adalah panjang sisi yang dicari.
Hasil untuk skim ini adalah sisi
miring dari segitiga yang sudah
diketahui panjang sisi-sisi
tegaknya.
Contoh dari subjek yang
menggunakan skim akar kuadrat
penjumlahan sisi kuadrat dapat
dilihat dari gambar dan petikan
wawancara berikut.
Gambar 4.1 Skim Akar Kuadrat
Penjumlahan Sisi Kuadrat
2 Mengakar
kuadratkan
hasil
pengurangan
sisi miring
kuadrat
dengan sisi
tegak kuadrat
√ √ √ 3
3 Mengakar
kuadratkan
hasil
penjumlahan
sisi-sisi tegak
kuadrat dan
mengakar
kuadratkan
hasil
pengurangan
sisi miring
kuadrat
dengan sisi
tegak kuadrat.
√ √ √ 3
-
6
P: Peneliti
S: Subjek
P: Ya sudah, kalo begitu lanjut
nomer 2 ya.
S: (membaca soal nomer 2).
Mencari AC (sisi miring segitiga)?
P: Iya.
S: (selesai mengerjakan, jawaban
akhir )
P: ya, oh karena sudah akar, maka
jawaban akhir nya 25
S: Oh iya tidak usah di akar
(mengganti jawaban dengan 25)
P: Mencari panjang AC
menggunakan cara lain apakah
bisa?
S : Tidak bisa
2. Skim Akar Kuadrat Pegurangan
Sisi Kuadrat
Skim akar kuadrat
pengurangan sisi kuadrat digunakan
oleh subjek pada soal segitiga siku-
siku yang telah diketahui panjang
sisi miring dan salah satu sisi
tegaknya. Sisi miring kuadrat
dikurangkan dengan salah satu sisi
tegak kuadrat yang telah diketahui
panjangnya. Akar kuadrat dari
pengurangan kedua sisi kuadrat
adalah panjang sisi yang dicari.
Hasil untuk skim ini adalah sisi
tegak dari segitiga yang sudah
diketahui panjang sisi miring dan
salah satu sisi tegaknya.
Contoh dari subjek yang
menggunakan skim akar kuadrat
pengurangan sisi kuadrat dapat
dilihat dari gambar dan petikan
wawancara berikut.
Gambar 4.2 Skim Akar Kuadrat
Pegurangan Sisi Kuadrat
-
7
P : Peneliti
S : Subjek
S : Yakin (melanjutkan
mengerjakan soal nomer 3)
P : Sekarang mencari CD, CD itu
yang mana?
S : (menunjuk sisi CD)
P : Itu kan sudah ketemu CD, itu
kamu mencarinya menggunakan
sisi yang mana?
S : (menunjuk sisi AC dan AD,
dikarenakan soal tersebut
terdapat dua segitiga yang
berhimpit)
P : Apa bisa menggunakan cara
yang lain untuk mencari CD?
S : Pakai sisi ini (menunjuk sisi BD
dan BC)
P : Coba dikerjakan pakai cara itu
S : (mengerjakan dengan
menggunakan sisi BD dan BC)
P : Yakin ya jawabannya itu?
S : Iya mbak
3. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan
dan Akar Kuadrat Pengurangan
Sisi Kuadrat
Skim akar kuadrat
penjumlahan dan akar kuadrat
pengurangan sisi kuadrat digunakan
oleh subjek pada soal dua segitiga
siku-siku berhimpit yang masing-
masing segitiga diketahui panjang
sisi-sisi tegaknya dan segitiga
lainnya diketahui panjang sisi
miring dan salah satu sisi tegaknya.
Pada segitiga pertama, kedua sisi
tegak yang telah diketahui besarnya
masing-masing dikuadratkan lalu
dijumlahkan. Akar kuadrat dari
penjumlahan kedua sisi kuadrat
adalah panjang sisi yang dicari.
Sedangkan segitiga lainnya, sisi
miring kuadrat dikurangkan dengan
salah satu sisi tegak kuadrat yang
telah diketahui panjangnya. Akar
kuadrat dari pengurangan kedua sisi
kuadrat adalah panjang sisi yang
dicari. Hasil untuk skim ini adalah
-
8
sisi tegak dari segitiga pertama
yang sudah diketahui panjang sisi
miring dan salah satu sisi tegaknya
dan sisi miring dari segitiga lainnya
yang telah diketahui panjang sisi-
sisi tegaknya, dimana kedua sisi
yang dicari tersebut panjangnya
sama.
Contoh dari subjek yang
menggunakan skim akar kuadrat
penjumlahan dan akar kuadrat
pengurangan sisi kuadrat dapat
dilihat dari gambar petikan
wawancara berikut.
Gambar 4.3 Skim Akar Kuadrat
Penjumlahan dan Akar Kuadrat
Pengurangan Sisi Kuadrat
P : Peneliti
S : Subjek
S : (mengerjakan soal nomer 5,
menjumlah sisi kuadrat AB dengan
sisi kuadrat BC)
P : Cara lain?
S : (mengurangkan sisi kuadrat AG
dengan sisi kuadrat GC)
P : Bisa pakai cara lain tidak?
S : Tidak bisa
D. PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan
pembahasan yang sudah dilakukan,
dapat disimpulkan bahwa terdapat tiga
skim penyelesaian soal Pythagoras
pada segitiga yang dimiliki oleh tiga
subjek. Ketiga skim tersebut antara
lain skim akar kuadrat penjumlahan
sisi kuadrat, skim akar kuadrat
pengurangan sisi kuadrat dan skim
akar kuadrat penjumlahan dan akar
kuadrat pengurangan sisi kuadrat.
Berikut ini adalah skim yang
dimiliki oleh subjek dalam
menyelesaikan soal Pythagoras pada
segitiga dengan pencetus, tindakan dan
operasi, serta hasil yang diharapkan
dari masing-masing skim.
-
9
1. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan
Sisi Kuadrat
Pencetus: Diketahui panjang kedua
sisi kuadrat pada segitiga siku-siku.
Tindakan dan operasi: Mengakar
kuadratkan hasil penjumlahan
kedua sisi kuadrat pada segitiga
yang diketahui panjangnya.
Hasil: Sisi miring segitiga siku-
siku.
2. Skim Akar Kuadrat Pegurangan
Sisi Kuadrat
Pencetus: Diketahui sisi miring
kuadrat dan salah satu sisi tegak
kuadrat pada segitiga siku-siku
Tindakan dan operasi: Mengakar
kuadratkan hasil pengurangan sisi
miring kuadrat dengan sisi tegak
kuadrat
Hasil: Sisi tegak segitiga siku-siku.
3. Skim Akar Kuadrat Penjumlahan
dan Akar Kuadrat Pengurangan
Sisi Kuadrat
Pencetus: Dua segitiga siku-siku
berhimpit yang masing-masing
segitiga diketahui panjang sisi-sisi
tegaknya dan segitiga lainnya
diketahui panjang sisi miring dan
salah satu sisi tegaknya.
Tindakan dan operasi: Mengakar
kuadratkan kedua sisi tegak yang
telah diketahui besarnya masing-
masing dikuadratkan lalu
dijumlahkan dan mengakar
kuadratkan sisi miring kuadrat
dikurangkan dengan salah satu sisi
tegak kuadrat yang telah diketahui
panjangnya.
Hasil: Sisi tegak dan sisi miring
pada dua segitiga siku-siku yang
berimpit
B. Saran
1. Saran Teoritis
Penelitian ini merupakan
penelitian yang mendeskripsikan
tentang skim skim penyelesaian
soal Pythagoras pada segitiga.
Kajian skim siswa menjadi sangat
penting karena dengan mengetahui
skim siswa juga dapat dijadikan
refleksi guru atau pengajar dalam
proses pembelajaran. Oleh karena
itu hendaknya perlu dilakukan
penelitian lain untuk mengetahui
skim siswa pada topik-topik yang
lainnya.
2. Saran Praktis
a. Bagi Guru
-
10
Penelitian ini diharapkan
berguna bagi guru sebagai dasar
untuk mengetahui skim yang
dimiliki siswa, sehingga guru saat
pembelajaran belangsung tidak
hanya memberikan contoh soal dan
penyelesaian. Melihat kenyataan
tersebut, guru hendaknya
menggunakan berbagai metode
dalam mengajar menyelesaikan soal
Pythagoras pada segitiga untuk
membantu siswa membina skim
yang lebih canggih. Guru juga
hendaknya bisa mengenal secara
pasti skim yang dimiliki oleh
masing-masing siswa, sehingga
dapat memberikan pola bimbingan
yang tepat sesuai dengan skim yang
siswa miliki.
b. Bagi Siswa
Siswa hendaknya meningkatkan
skim matematika yang sudah
dimiliki, sehingga siswa dapat
menggembangkan kreativitasnya
untuk mencari langkah-langkah
pengerjaan soal yang bervariasi dan
dapat menentukan langkah-langkah
yang paling efektif dalam
mengerjakan soal.
DAFTAR PUSTAKA
Abi, Modesta. 2011. Pengaruh
Pembelajaran yang Menggunakan
Pendekatan Konstruktivisme Pada
Pokok Bahasan Statistika Terhadap
Prestasi Belajar Matematika Bagi
Siswa Kelas IX SMP Negeri 1 Soe
Kabupaten TTS Propinsi NTT
Semester 1 Tahun Ajaran 2010/2011.
Hollans, Roy. 1983. Kamus Matematika
(Edisi terjemahan oleh Drs.
Naipospos Hutauruk). Jakarta Pusat:
Erlangga.
Karim, Muchtar A., Abdul Rahman As’ari,
gatot Muhsetyo, dan Akbar
Sutawidjaja. 1997. Pendidikan
-
11
Matematika I. Departemen
Pendidikan dan Kebudayaan.
Kristianty, Theresia. 2006. Pandangan-
pandangan Teoritis Kaum
Behaviourisme tentang Pemerolehan
Bahasa Pertama. Jurnal Pendidikan
Penabur – No.06/Th.V/Juni 2006.
Muslich, Masnur. 2207. KTSP
Pembelajaran Berbasis Kompetensi
dan Konstekstual. Jakarta: Bumi
Aksara.
Setyawan, Didang. 2002. Konstruktivisme
dalam Pembelajaran. Jakarta:
Buletin Pusat Perbukuan Volume 10,
Depdiknas.
Soejadi, R. 2000. Kiat Pendidikan
Matematika di Indonesia. Direktorat
Jenderal Pendidika Tinggi,
Departemen Pendidikan Nasional.
Suparno, Paul. 1997. Filsafat
Konstruktivisme Dalam Pendidikan.
Yogyakarta: Kanisius.
Sugiyono. 2010. Metode Penelitian
Pendidikan (Pendekatan Kuantiitatif,
Kualitatif, dan R&D). Bandung:
Alfabeta
Sutriyono. 1999. Gambaran Mental tentang
Bilangan Cacah Murid Kelas 2 dan
3 Sekolah Dasar. Salatiga: Satya
Widya (Jurnal Penelitian
Pengembangan Kependidikan FKIP
UKSW)
______. 2012. Skim Pengurangan Bilangan
Bulat Siswa SD Kelas 2 & 3.
Salatiga: Program Pascasarjana
Magister Manajemen Pendidikan
UKSW