DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SIZMA MODELLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI VE PARAMETRE TAHMİNİ Hatice HACISÜLEYMAN Şubat, 2007 İZMİR
DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
SIZMA MODELLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI VE PARAMETRE TAHMİNİ
Hatice HACISÜLEYMAN
Şubat, 2007 İZMİR
SIZMA MODELLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI
VE PARAMETRE TAHMİNİ
Dokuz Eylül Üniversitesi Fen bilimleri Enstitüsü
Yüksek Lisans Tezi
İnşaat Mühendisliği Bölümü, Hidrolik-Hidroloji ve Su Kaynakları
Anabilim Dalı
Hatice HACISÜLEYMAN
Şubat, 2007
İZMİR
YÜKSEK LİSANS TEZİ SINAV SONUÇ FORMU
Hatice HACISÜLEYMAN, tarafından Prof. Dr. ERTUĞRUL BENZEDEN
yönetiminde hazırlanan “SIZMA MODELLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ve
PARAMETRE TAHMİNİ” başlıklı tez tarafımızdan okunmuş, kapsamı ve niteliği
açısından bir Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir.
Prof. Dr. Ertuğrul BENZEDEN
Yönetici
Jüri Üyesi Jüri Üyesi
Prof. Dr. Cahit HELVACI
Müdür
Fen Bilimleri Enstitüsü
ii
TEŞEKKÜR
Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İnşaat Mühendisliği Bölümü
Hidrolik-Hidroloji ve Su Kaynakaları Ana Bilim Dalı’nda yüksek lisans tezi olarak
sunulan bu çalışmayı yöneten, tez konusunun belirlenmesinde ve raporunun
düzenlenmesinde büyük katkıları bulunan danışmanım Sayın Prof. Dr. Ertuğrul
BENZEDEN’e, her türlü kaynak araştırması ve çevirisinde yardımı bulunan Burcu
HACISÜLEYMAN’a, çalışma süresince desteğini esirgemeyen İnşaat Yüksek
Mühendisi Ali KANDEMİR’e, tüm yaşam ve okul hayatım boyunca bana destek
olan anneme içten teşekkür ve saygılarımı arz ederim.
Hatice HACISÜLEYMAN
iii
iv
SIZMA MODELLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI VE PARAMETRE
TAHMİNİ
ÖZ
Mühendislik hidrolojisi uygulamalarında tasarım amaçlı taşkın hidrografları
hemen her zaman tasarım yağışı birim hidrograf yöntemleriyle akışa dönüştürülerek
elde edilmektedir. Çoğu zaman, bir havzada eş zamanlı yağış ve bundan doğan taşkın
hidrografı gözlemleri bulunmaz. Bu yüzden, artık yağış pulsları basit sızma
modelleri yardımıyla hesaplanmak zorundadır. Bu modeller, kayıpların dolayısıyla
da artık yağış pulslarının tahmin edilmesi olanağı sağlarlar.
Bu çalışma kapsamında, önce zemindeki su ve bu suyun gözenekli ortamda düşey
yöndeki hareketine ilişkin kuramlar ve temel ilkeler özetlenmiştir. Hidrolojik
uygulamalarda, sıkça kullanılan, Green-Ampt, Philip, Horton ve SCS Eğri Numarası
modeli gibi sızma modelleri tanıtılmıştır. Bu modellerin, doğrusal ve doğrusal
olmayan en küçük kareler yöntemleriyle parametre tahminlerini bulan bilgisayar
programları geliştirilmiştir. Parametre tahmini ile ilgili bir dizi örnek sunulmuştur.
Çalışmanın son bölümünde, “değişken yağış şiddeti” koşullarında göllenme
zamanının ve fiili sızma kayıplarının hesabı için uygulanan hesap yöntemleri
özetlenmiş ve sızma modelleriyle artık yağış hesabına ilişkin örnekler verilmiştir.
Bu çalışmanın sonuçlarına göre, Green-Ampt ve Philip modelleri dışında,
modellerin parametrelerinin karşılaştırılmasının mümkün olmadığı saptanmıştır.
Ancak, belli bir yağış ve parametre seti için, diğer üç modelin her birine bir eşdeğer
eğri numarası (CN) yakıştırılabilmektedir.
Anahtar sözcükler: sızma modelleri; çoklu regresyon; nonlineer en küçük kareler
yöntemi; artık yağış hyetografı.
v
THE COMPARISONS OF THE INFILTRATION MODELS AND
PARAMETER ESTIMATION
ABSTRACT
Flood hydrographs used for design purposes in hydrologic engineering practice
are almost always derived by transforming the design rainfall to runoff by means of
unitgraph procedures. In most cases, concurrent observations of the rainfall input and
the resulting hydrograph in a watershed are not available, and hence the excess
rainfall pulses have to be estimated by use the simple infiltration models. These
models make to determine rainfall abstractions (losses) possible for estimating the
excess rainfall pulses.
In the scope of this study, the underlying principles and theory of soil water and the
vertical movement of water through porous medium were summarized. Infiltration
models commonly used in hydrologic practice, such as the Green-Ampt, Philip,
Horton, and SCS Curve Number were described. Computer programs for estimating
the parameters of infiltration models based on linear and non-linear least squares were
developed. A number of numerical examples of parameter estimation were presented.
In the least part of the study, the computational procedures applied for
determining the ponding time and actual infiltration losses after ponding under
variable rainfall intensity conditions were summarized. Some numerical examples of
excess rainfall estimation by use of infiltration models are presented.
The results of the study revealed that comparisons of the model parameters are not
possible, except the Green-Ampt and the Philip models. Nevertheless, an equivalent
SCS curve number (CN) for a specific rainfall input and a set of model parameters
can be attributed for the other three models.
Keywords: infiltration models; multivariate regression; method of nonlinear least
squares; excess rainfall hyetograph.
vi
İÇİNDEKİLER
TEZ TESLİM FORMU............................................................................................ ii
TEŞEKKÜR ........................................................................................................... iii
ÖZ ...........................................................................................................................iv
ABSTRACT .............................................................................................................v
BÖLÜM BİR – GİRİŞ ............................................................................................1
1.1 Sızma ve Zemin Suyu (Nemi) Süreçleri..........................................................1
1.2 Yağış-Akış (Artık Yağış) Modelleri................................................................1
BÖLÜM İKİ- SIZMA KONUSUYLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR ............5
2.1 Sızma ve Zemin Su Hareketinin Tanımı .........................................................5
2.2 Zeminde Su Hareketini Etkileyen Unsurlar.....................................................5
2.2.1 Toprağın Fiziksel Özellikleri...................................................................5
2.2.1.1 Partikül-Boyut Özellikleri................................................................5
2.2.1.2 Morfolojik Özellikler.......................................................................7
2.3 Zemin Suyunun Özellikleri.............................................................................8
2.3.1 Yeraltı Suyu İçeriği .................................................................................8
2.3.2 Su Tutma Karakteristiği ..........................................................................8
2.3.3 Hidrolik İletkenlik.................................................................................15
2.3.4 Histerezis Etkisi ....................................................................................19
2.4 Sızmayı Etkileyen Faktörler .........................................................................20
2.4.1 Zemin Faktörleri ...................................................................................20
2.4.2 Yüzey Faktörleri ...................................................................................20
2.4.3 Yönetim Faktörleri................................................................................22
2.4.4 Doğal Faktörler .....................................................................................22
2.5 Sızmanın Ölçülmesi......................................................................................23
2.5.1 Alansal Ölçüm ......................................................................................23
2.5.2 Noktasal Ölçüm ....................................................................................23
2.5.2.1 Halka İnfiltrometreler ....................................................................24
2.5.2.2 Püskürteç İnfiltrometreler ..............................................................24
vii
2.5.2.3 Gerilim İnfiltrometreleri ................................................................25
2.5.2.4 Karık İnfiltrometreler.....................................................................25
BÖLÜM ÜÇ – ZEMİN SU HAREKETİ VE SIZMANIN TEMEL
PRENSİPLERİ .....................................................................................................26
3.1 Doygun Zeminde Su Hareketini Yaratan Kuvvetler-Darcy Yasası ................26
3.2 Doymamış Zeminde Akış-Buckingham-Darcy Eşitliği .................................27
3.3 Kütlenin korunumu (Süreklilik) Denklemi....................................................29
3.4 Richards Sızma Denklemi ............................................................................30
BÖLÜM DÖRT – SIZMA MODELLERİ ...........................................................35
4.1 Artık Yağış Modelleri...................................................................................35
4.1.1 Sızma İndisi Yaklaşımı .........................................................................36
4.1.2 SCS Eğri Numarası Yaklaşımı ..............................................................37
4.2 Ampirik Sızma Modelleri .............................................................................39
4.2.1 Horton Modeli ......................................................................................40
4.2.2 Kostiakov Modeli..................................................................................41
4.2.3 Holtan Modeli .......................................................................................41
4.3 Yaklaşık Teorik Modeller .............................................................................42
4.3.1 Green-Ampt Modeli ..............................................................................43
4.3.1.1 Zemin Özelliklerinden Green-Ampt Parametrelerinin Hesaplanması..
..................................................................................................................45
4.3.2 Philip Modeli ........................................................................................52
4.4 Sızma Modelleriyle Artık Yağış Belirlenmesi...............................................52
4.4.1 Sabit Şiddetli, Sürekli Bir Sağnak için Göllenme Zamanı......................53
4.4.2 Şiddeti Kesikli Zaman Aralıklarında Değişen Yağışlar için Eklenik Sızma
Heasabı .................................................................................................54
4.4.3 Artık Yağış Hyetografı Çıkarılması.......................................................58
BÖLÜM BEŞ – DENEYSEL VERİLERDEN MODEL PARAMETRELERİNİN
KESTİRİLMESİ...................................................................................................60
5.1 Nonlineer (Doğrusal Olmayan) En Küçük Kareler Yöntemi .........................60
viii
5.1.1 Green-Ampt Modeli Örneği ..................................................................60
5.1.2 Horton Modeli Örneği ...........................................................................62
5.1.3 Philip Modeli Örneği.............................................................................70
5.2 Doğrusal En Küçük Kareler (Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi) Yöntemi..73
5.2.1 Horton Modeli Örneği ...........................................................................73
5.2.2 Philip Modeli Örneği.............................................................................75
BÖLÜM ALTI – SIZMA MODELLERİNİN HİDROLOJİK
UYGULAMALARI ..............................................................................................76
6.1 Green-Ampt Modeliyle Artık Yağış Hesabı ..................................................76
6.2 Horton Modeliyle Artık Yağış Hesabı...........................................................78
6.3 Philip Modeliyle Artık Yağış Hesabı ............................................................81
6.4 SCS Eğri Numarası Yöntemiyle Artık Yağış Hesabı.....................................83
6.5 Green-Ampt, Horton ve Philip Modelleri için Eşdeğer SCS Eğri Numaraları84
BÖLÜM YEDİ – SONUÇLAR VE ÖNERİLER.................................................86
7.1 Sızma Modellerindeki Parametrelerin Tahmini .............................................86
7.2 Değişken şiddetli Yağışlardan Doğan Artık Yağışların Hesabı......................86
7.3 Sızma Modellerinin Karşılşatırılması............................................................87
7.4 Öneriler ........................................................................................................88
KAYNAKLAR......................................................................................................89
1
BÖLÜM BİR
GİRİŞ
1.1 Sızma ve Zemin Suyu (Nemi) Süreçleri
Yeryüzünün doymamış bölgesinde, her yağış sonunda birbirini izleyen ve
bu yüzden birbirinden ayrılamayan sızma ve zemin suyu hareketi, yüzeysel
akış, evapotranspirasyon, yeraltı suyunun beslenmesi, erozyon ve
kimyasalların taşınımı gibi pek çok hidrolojik süreç için kilit rol oynamaktadır
(Rawls, 1993).
Sızma, birçok faktöre bağlı olarak hem zamanda, hem de alanda değişen,
oldukça karmaşık bir süreçtir. Bu yüzden, sızma ve zemin suyu hareketi
konusunda literatürde verilen modeller pek çok basitleştirici varsayıma
dayanır. Sızma modellerinin evrimi genelde üç ana grupta gelişmiştir. Bunlar;
(1) ampirik, (2) yaklaşık-teorik ve (3) fiziksel tabanlı formlardır. İlk iki türdeki
modellerin çoğunda zemin, yüzeyden aşağıya doğru giderek doygunlaşan yarı-
sonsuz bir ortam olarak dikkate alınır. Fiziksel modeller, ancak uygun sınır
koşulları ve ayrıntılı veri bulunması halinde uygulanabilirler (Richards genel
modeli gibi).
Hidrolojik uygulamalarda belki de en sık başvurulan ampirik model Horton
modeli; yaklaşık-teorik modeller ise Green-Ampt ve Philip modelleridir
(Rawls, 1993;Chow, 1988; Bayazıt, 1998). Uygulamada, sızma tabanlı bu tür
modellerin yanı sıra bazı “indis modelleri” ve “SCS modeli” gibi modeller de
sıkça kullanılmaktadır.
1.2 Yağış-Akış (Artık Yağış) Modelleri
Genel anlamda yağış-akış modelleri, bir akarsu havzasına düşen yağışın
(yağmur ve kar örtüsü) akarsu yatağında akışa dönüşmesini benzeştiren
araçlardır. Bu modeller, hidrolojik çevrimin zemin nemi, tutma, yüzeysel
biriktirme, akifer biriktirme ve akarsu biriktirme sistemleri arasındaki su giriş
2
ve çıkışlarını benzeştirirler. Şekil 1.1’de görüldüğü gibi, söz konusu biriktirme
sistemleri arasındaki ilişkiler, sızma, yüzeysel akış, yeraltı akışı vb. gibi
olaylar ya ayrıntılı bir biçimde tanımlanarak (parametrik/kavramsal modeller),
ya da havzanın yağışı akışa dönüştüren bir kara-kutu olduğu varsayılarak
(kara-kutu modelleri) araştırılabilir (Bayazıt, 1998).
Şekil 1.1 Akarsu havzasına düşen yağışın akışa dönüşümü (Bayazıt, 1998)
Uygulamada proje taşkın hidrograflarını elde edebilmek için, süresi
genellikle birkaç saat ile birkaç gün arasında değişen kısa süreli proje
yağışlarının akışa dönüştürülmesinde “yağış-akış” modelleri kullanılır. Gerek
“parametrik (kavramsal)” yağış-akış modellerinde, gerekse de “birim hidrograf
modeli” gibi “kara –kutu” tipi yağış-akış modellerinde havzaya düşen yağışın
kayıp bileşeninin saptanmasında, sızma tabanlı veya daha basit (indis
modelleri, SCS modelleri gibi) bazı “artık-yağış” modelleri kullanılır (Şekil
1.2). Uygulamada sıkça kullanılan basit parametrik modellerden HEC-1
modelinde kayıplar, SCS modeli veya diğer bazı sızma modelleri yardımıyla
ayrılarak öncelikle “artık yağış hiyetografı” elde edilir. Uygulamada kullanılan
3
parametrik yağış-akış modellerinde çoğu kez model parametrelerinin havza
genelinde sabit kaldığı varsayılır (toplu-lumped modeller).
Şekil 1.2 Birim hidrograf modeli ile yağıştan akışa geçilmesi
4
Yağış ile eş zamanlı akış (hidrograf) kayıtlarının elde bulunmaması halinde,
sızma kayıplarının, dolayısıyla da artık yağışın hesabı için havzanın bazı
önemli özelliklerini (porozite, zemin başlangıç nemi, hidrolik iletkenlik, bitki
örtüsü ve arazi kullanımı gibi) kapsayan “sızma modelleri” ne başvurulur.
Yukarıdaki kısa açıklamalardan da anlaşılacağı gibi, özellikle proje taşkın
hidrograflarının belirlenmesinde proje mühendisi tarafından kullanılan sızma
modelinin, elde edilecek sonuçlar üzerinde önemli etkileri bulunmaktadır. İşte
bu nedenle, bu tez çalışmasında öncelikle zemindeki suyun hareketi ve sızma
konusu ayrıntılı biçimde açıklanmış; teorik ve uygulamada sıkça kullanılan
modeller tanıtılmış; bazı modellerin (Horton, Green-Ampt, Philip modelleri
gibi) parametreleri arasındaki ilişkiler kavramsal biçimde incelenmiş ve model
parametrelerinin sızma deneylerinden tahmini için bazı sayısal hesap
algoritmaları geliştirilmiştir.
5
BÖLÜM İKİ
SIZMA KONUSUYLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR
2.1 Sızma ve Zemin Su Hareketinin Tanımı
Sızma, suyun toprağa yağmur, kar erimesi ya da sulama suyu yoluyla giriş
sürecidir. Zemin suyu hareketi, su akışının zemin içerisinde bir noktadan
diğerine geçiş sürecidir. Bu iki süreç birbirinden ayrılamaz; çünkü sızma hızı
yüzey altındaki zemin suyu hareket hızıyla kontrol edilmekte ve zemin suyu
hareketi her bir sızma olayından sonra devam etmekte, sızan su zeminde tekrar
dağılmaktadır. Zemin suyu hareketi ayrıca, bitkiler ve zemin yüzeyindeki
buharlaşma için kullanılan su kaynağını da kontrol etmektedir. Sızma ve zemin
suyu hareketi, yüzeysel akış, yeraltı suyu beslenmesi, evapotranspirasyon,
zemin erozyonu ile, yüzey ve yüzey altı sularındaki kimyasalların
taşınmasında da önemli rol oynamaktadır.
2.2 Zeminde Su Hareketini Etkileyen Unsurlar
Zemin suyu hareketini etkileyen zemin özellikleri hidrolik iletkenlik (toprağın
suyu aktarabilme ölçüsü) ve su tutma karakteristikleridir (toprağın suyu depolama ve
bırakabilme yetisi). Zemin suyu özellikleri toprağın fiziksel özellikleriyle yakından
alakalıdır. Toprağın kimyasal özellikleri de oldukça önemlidir, ancak bu özellikler
normal sınırların dışında oldukları zaman incelenmelidir.
2.2.1 Toprağın Fiziksel Özellikleri
2.2.1.1 Partikül-Boyut Özellikleri
Partikül-Boyut özellikleri, bir zemin örneğindeki tane boyutlarının dağılımından
yola çıkılarak belirlenmektedir. 2 mm’den küçük zemin taneleri kum, silt ve kil adı
verilen üç zemin doku grubuna ayrılır. Şekil 2.1 (Klute ve Dirksen,1986) Amerika
Birleşik Devletleri Tarım Departmanı (SCS, 1982), Kanada Zemin Araştırma
Komitesi, Uluslararası Zemin Bilimi Topluluğu ve Amerikan Test ve Malzeme
6
Birliği (Philip, 1969) tarafından tanımlanan tane büyüklüğü, elek çapı ve tane boyut
sınıflarını göstermektedir. Şekil 2.2 ise USDA zemin dokusu sınıf limitlerini
göstermektedir.
Şekil 2.1 Uygulanagelen çeşitli klasifikasyon sistemlerine göre tane boyut limitleri
Zeminin su tutma özelliği üzerinde en fazla etkisi olan tane boyut sınıfları, kum,
silt, kil, ince kum, kaba kum, çok kaba kum ve 2 mm’den büyük çap sınıflarıdır
(Rawls, Gish ve Brakensiek, 1991).
7
Şekil 2.2 USDA zemin dokusu üçgeni
2.2.1.2 Morfolojik Özellikler
Zemin suyu üzerinde en fazla etkiye sahip olan morfolojik özellikler hacımsal
yoğunluk, organik madde içeriği ve kil tipidir. Bu özellikler zemin yapısıyla ve
zemin yüzey alanıyla yakından ilgilidir. Hacımsal yoğunluk, kuru zemin ağırlığının,
toplam zemin hacmına oranı olarak tanımlanmaktadır. Toplam hacim, katı tanelerin
ve gözenek boşluklarının hacmini içerir. Zeminin porozitesi (birim hacım başına
gözenekler tarafından doldurulan toplam hacim), hacımsal yoğunluk ve tane
yoğunluğu (normal koşullarda 2,65 g/cm³ olarak kabul edilir) kullanılarak aşağıdaki
gibi hesaplanır:
PP
BD−= 1φ 2.1
=φ toplam (hacımsal) porozite
=BD zeminin hacımsal yoğunluğu, g/cm³
=PP tane yoğunluğu, g/cm³
8
Hacımsal yoğunluk arttıkça, su tutma ve doyma sınırındaki hidrolik
iletkenlik düşer. Ayrıca, organik maddelerin miktarı arttıkça su tutma da artar.
2.3 Zemin Suyunun Özellikleri
2.3.1 Zemin Su İçeriği
Çoğu hidrolojik uygulamada zemin su (nem) içeriği hacımsal olarak aşağıdaki
gibi ifade edilir:
D
BD
W
W
V
V
d
w
t
w ==θ 2.2
=θ hacımsal su içeriği, cm³ cm-³
=wV su hacmi, cm³
=tV toplam zemin hacmi, cm³
=BD zemin hacımsal yoğunluğu, gcm-³
=wW su ağırlığı, g
=dW kuru zemin ağırlığı, g
=D suyun yoğunluğu (normal koşullarda 1 gcm-³ kabul edilir)
Sıkça kullanılan diğer su içeriği terimi ise 2.3 eşitliği ile tanımlanan
doygunluk yüzdesidir:
φ
θ100=yüzdesiDoygunluk 2.3
2.3.2 Su Tutma Karakteristiği
Toprağın su tutma özelliği suyu tutma ve bırakma yetisi olup, su içeriği ile zemin
emmesi (ya da matrik potansiyel) arasındaki ilişki olarak tanımlanmaktadır. Su tutma
karakteristiği, nem karakteristiği ya da kapiler basınç-doygunluk eğrisi olarak da
bilinir. Matrik potansiyelle aynı nitelikte olan, ancak simge ya da birimlerde
9
değişiklik gösterebilecek diğer kavramlar ise; yeraltı suyu emme yüksekliği, kapiler
potansiyel, kapiler basınç yüksekliği ve matrik basınç yüksekliği, gerilme ve basınç
potansiyelidir. Matrik potansiyel, zemindeki suyun enerji durumunun ölçüsü olup
total zemin suyu potansiyelininin bir bileşenidir. Total zemin suyu potansiyeli şöyle
tanımlanır:
...+++= opgt hhhh 2.4
Bu eşitlikte th total potansiyel (toplam yük), gh yer çekimsel potansiyel, ph
matrik potansiyel ve oh ozmotik potansiyeldir; eşitliğin sağında diğer çeşit
potansiyeller de olabilir. Total zemin suyu potansiyeli, gh kotundaki zemin suyunun
ph emme yüksekliğine göre emiş enerjisini ölçmektedir. Enerji yüksekliği, birim
ağırlıktaki suyun eşdeğer enerjisidir ve uzunluk birimleri ile temsil edilir. Doymamış
zeminde su basınçları atmosferik basınçtan daha düşük olduğu için kapiler basınç ve
matrik potansiyel negatif sayılardır.
Zemin su içeriği ile matrik potansiyeli arasında üstel formda ilişkiler
bulunmaktadır. Bu ilişkiyi tanımlamak için en sık kullanılan modeller, Brooks ve
Corey (1964), Campbell (1974) ve Van Genuchten (1980) tarafından önerilmiştir.
Tablo 2.1 bu matematiksel ilişkileri tanımlamaktadır. Van Genuchten (1980)
tarafından önerilen model total su tutma eğrisinin tanımlanmasına yöneliktir. Buna
karşılık Campbell (1974) ve Books ve Corey (1964), matrik potansiyel eğrisinin
sadece kaynama basıncından (havanın toprağa girebildiği basınç) daha düşük
değerlere ait bölümünü tanımlamaktadırlar. Tablo 2.1 de ayrıca model parametreleri
arasıdaki ilişkiler de sunulmaktadır (Rawls ve Brakensiek, 1985).
Şekil 2.3 iki zıt zemin dokusu için su tutma ilişkilerini göstermektedir. Şekilden,
kumlu lemli toprağın, killi toprağa göre daha az su tutabildiği görülmektedir.
10
Tablo 2.1 Zemin su tutma ve Hidrolik İletkenlik İlişkileri
Cassel ve Klute (1986), tensiyometreleri (bir vakum kabına ya da manometreye
bağlanmış gözenekli seramik kaplar) kullanarak zemindeki su potansiyelinin arazide
ve laboratuarda ölçümü için önerilen metotları detaylı şekilde tartışmıştır.
Tensiyometrelerin kullanımı Richards (1965) tarafından tartışılmıştır.
11
Şekil 2.3 Kumlu lem ve Killi zeminlerde (a) ( )θh , (b) ( )θK ve (c) ( )hK İlişkileri
Alçı taşı (jips) blokları zemin suyu matrik potansiyelini ölçmede geniş çapta
kullanılan diğer aparatlardır. Alçı taşı blokları ucuz ancak özellikle ıslak alanlarda
basınç potansiyeli ölçmekte güvenilir değildirler. Jips blokları kuru alanlarda
kullanışlıdırlar (100 kPa’dan az potansiyeller). Bu yüzden, tensiyometreler ve alçı
taşı blokları sık sık birlikte kullanılırlar; ıslak koşullarda tensiyometreler, kuru
koşullarda alçı taşı blokları kullanılır. Metrik potansiyelin yerinde ölçümü için
pisikrometrik metot gibi prosedürler de ayrıca kullanılmıştır. Tuzluluğun problem
olduğu alanlarda tuzluluk sensoru yaygın şekilde kullanılmıştır.
12
Farklı zemin tabakalarında ( )θh ilişkileri, zeminde suyun tekrar dağılımı
esnasında farklı anlarda h ve θ ’nın eş zamanlı olarak ölçülmesi ile belirlenmektedir.
Bu belirlemeler çoğunlukla ıslak alanlarda -33 kPa (-333 cm)’ın üzerindeki metrik
potansiyellerle tensiyometreler ve bir nötron araştırması kullanımı ya da yerçekimsel
θ örneklemesiyle kısıtlanmıştır. Daha genel olarak ( )θh ilişkisi alandan laboratuara
getirilen örselenmemiş zemin karotlar üzerinde belirlenir. Zemin karotlar önce
yavaşça suya doyurulur, sonra dışarıya boşalan su ve karot ağırlığındaki değişim, biz
dizi negatif basınç adımları izlenerek denge sağlanana kadar ölçülür. Bu ölçümde
seramik basınç plakaları, ya da basınç membranları ile kaplı hava basıncı odaları
kullanılır ve -10 kPa’dan küçük matrik potansiyellerle kısıtlıdırlar. Asılı su kolonları
genellikle ıslak alandaki farklı basınçları elde etmek için kullanılır ( >-10 kPa)
(Cassel ve Klute, 1986).
( )θh ’yı hesaplamak için kullanılan en kolay metot zemin dokusu referans
eğrilerini kullanmak (Şekil 2.4), ya da regresyon analizleri yaparak zemin
özelliklerini spesifik metrik potansiyellerde ölçülen zemin suyu ile ilişkilendirmektir.
Rawls ve Brakensiek (1982), belirli matrik potansiyellerdeki zemin suyunu önceden
kestirmek için üç seviye bilgi seti birleştirmiştir. İlk eşitlik seti tane boyu ve organik
madde verilerine dayanmaktadır. İkinci seviye ölçülmüş bir noktayı, -1500 kPa su
içeriği tane boyutu ve organik madde verisi ile birleştirmektedir. Üçüncü seviye ise,
ölçülmüş iki noktayı birleştirmektedir (-33 ve -1500 kPa su içeriği). Bu yaklaşımın
bir modifikasyonu -33 ve -1500 kPa su içeriği arasında log-log lineer enterpolasyon
kullanmaktır (Ahuja, Naney ve Williams, 1985). Ayrıca, zemin suyu tutma eğrisi,
hacımsal yoğunluk, -33 kPa su içeriği ve bir referans zemin suyu-tutma eğrisi
kullanılarak da tahmin edilebilmektedir (Şekil 2.4).
İkinci bir metot Brooks ve Correy (1964), Campbell (1974) ve Van Genuchten
(1980) modellerinde olduğu gibi, ( )θh ya da ( )hθ ilişkisini açıklayan parametreleri
hesaplar (Tablo 2.1). Model parametrelerini zemin özellikleri ile ilişkilendiren birçok
yaklaşım kullanılmıştır. Bir metot da, zemin doku sınıfları için Tablo 2.2’deki
ortalama parametre değerlerini kullanmaktır (Rawls, Brakensiek ve Soni, 1983).
13
Şekil 2.4 USDA Zemin Dokuları için su tutma Eğrileri
Diğer bir yaklaşım, su tutma parametrelerini regresyon analizleri yaparak zemin
özellikleri ile ilişkilendirmektir. Brooks ve Corey modeli için Rawls ve Brakensiek
(1985) tarafından geliştirilen regresyon eşitlikleri Tablo 2.3’te verilmiştir.
Tablo 2.1’deki model parametreleri arasındaki karşılıklılıklar kullanarak, Tablo
2.3’teki eşitlikler Tablo 2.1’de verilen herhangi bir su tutma modeli için
kullanılabilir. Ayrıca, parametreler kullanılarak tamamlanmış su tutma eğrisi elde
edilebilir (Şekil 2.4).
14
Tablo 2.2 Zemin dokusuna göre sınıflandırılmış su tutma özellikleri
Zemin doku sınıfı
Örnek boyutu
Toplam Porozite Ф
Artık su içeriği 0r cm3/cm3
Efektif porozite Фe
cm3/cm3
Kabarma basıcı
.geometrik ort. Cm
Boşluk boyutu
dağılımı aritmetik
ort.
-33 kPa'da bekletilmiş su cm3/cm3
-1500 kPa'da
bekletilmiş su cm3/cm3
0,437 0,020 0,417 7,260 0,694 0,091 0,033 kum 762 (0,374-
0,500) (0,00-0,039)
(0,354-0,438)
(1,36-38,74)
(0,298-1,090)
(0,018-0,164)
(0,007-0,059)
0,437 0,035 0,401 8,690 0,553 0,125 0,055 balçıklı kum
338 (0,363-0,506)
(0,003-0,067)
(0,329-0,473)
(1,8-41,85)
(0,234-0,872)
(0,060-0,190)
(0,019-0,091)
0,453 0,041 0,412 14,660 0,378 0,207 0,095 Kumlu balçık
666 (0,351-0,555)
(-0,024-0,106)
(0,283-0,541)
(3,45-62,24)
(0,140-0,616)
(0,126-0,288)
(0,031-0,159)
0,463 0,027 0,434 11,150 0,252 0,270 0,117 balçık 383 (0,375-
0,551) (-0,02-0,074)
(0,334-0,534)
(1,63-76,4)
(0,086-0,418)
(0,195-0,345)
(0,069-0,165)
0,501 0,015 0,486 20,760 0,234 0,330 0,133 Siltli balçık
1206 (0,420-0,582)
(-0,028-0,058)
(0,394-0,578)
(3,58-120,4)
(0,105-0,363)
(0,258-0,402)
(0,078-0,188)
0,398 0,068 0,330 28,080 0,319 0,255 0,148 Kumlu killi balçık
498 (0,332-0,464)
(-0,001-0,137)
(0,235-0,425)
(5,57-141,5)
(0,079-0,559) (0,180,324)
(0,085-0,211)
0,464 0,075 0,390 25,890 0,242 0,318 0,197 killi balçık
366 (0,409-0,519)
(-0,024-0,174)
(0,279-0,501)
(5,80-115,7)
(0,070-0,414)
(0,250-0,386)
(0,115-0,279)
0,471 0,040 0,432 32,560 0,177 0,366 0,208 siltli killi balçık
689 (0,418-0,524)
(-0,038-0,118)
(0,347-0,517)
(6,68-158,7)
(0,039-0,315)
(0,304-0,428)
(0,138-0,278)
0,430 0,109 0,321 29,170 0,223 0,339 0,239 kumlu kil
45 (0,370-0,490)
(0,013-0,205)
(0,207-0,435)
(4,96-171,6)
(0,048-0,398)
(0,245-0,433)
(0,162-0,316)
0,479 0,056 0,423 34,190 0,150 0,387 0,250 siltli kil 127 (0,425-
0,533) (-0,024-0,136)
(0,334-0,512)
(7,04-166,2)
(0,040-0,260)
(0,332-0,442)
(0,193-0,307)
0,475 0,090 0,385 37,300 0,165 0,396 0,272 kil 291 (0,427-
0,523) (-0,015-0,195)
(0,269-0,501)
(7,43-187,2)
(0,037-0,293)
(0,326-0,466)
(0,208-0,336)
Tablo 2.3 Brooks-Corey Model Parametreleri İçin Regresyon Bağıntıları
hb - Brooks-Corey Kaynama Basıncı,cm hb = exp[5.3396738 +0.1845038 (C) – 2.48394546 (φ) – 0.00213853 (C)2 - 0.04356349(S)(φ) – 0.61745089 (C)(φ) + 0.00143598(S)2(φ2) - 0.00855375(C2)(φ2) – 0.00001282(S2)(C) + 0.00895359(C2)(φ) - 0.00072472(S2)(φ) + 0.0000054(C2)(S) + 0.50028060(φ2)(C)] λ - Brooks-Corey Gözenek Çap Dağılım indisi λ = exp [-0.7842831 + 0.0177544(S) – 1.062498 (φ) – 0.00005304(S2) - 0.00273493(C2) + 1.11134946(φ2) – 0.03088295(S)(φ) + 0.00026587(S2)(φ2) – 0.00610522(C2)(φ2) - 0.00000235(S2)(C) + 0.00798746(C2)(φ) – 0.00674491(φ2)(C)] θr – Brooks-Corey Artık Su İçeriği (hacmin Yüzdesi olarak)
θr = - 0.0182482 + 0.00087269(S) + 0.00513488(C) + 0.02939286(φ) - 0.00015395(C)2 – 0.0010827(S)(φ) – 0.00018233(C2)(φ2)
+ 0.00030703(C2)(φ) – 0.0023584(φ2)(C)] C = yüzde kil ( 5<%<60) S = yüzde kum ( 5<%<70) Φ = porozite (hacmin yüzdesi)
15
2.3.3 Hidrolik İletkenlik
Hidrolik iletkenlik ( )K , toprağın suyu iletebilme ölçüsü olup, hem toprağın hem
de sıvının özelliklerine bağlıdır (Klute ve Dirksen, 1986). Total porozite, gözenek
çapı dağılımı ve gözenek sürekliliği hidrolik iletkenliği etkileyen önemli zemin
karakteristikleridir. Hidrolik iletkenliği etkileyen sıvı özellikleri viskozite ve
yoğunluktur. Doyma noktasındaki ya da üstündeki ( )0≥h hidrolik iletkenlik
“doymuş hidrolik iletkenlik”, doyma noktasının altındaki su içerikleri için ( )0<h
geçerli olan iletkenlik ise “doymamış hidrolik iletkenlik” olarak isimlendirilir.
Hidrolik iletkenlik, hacımsal zemin su içeriğinin non-lineer bir fonksiyonudur ve
Şekil 2.3 (b) de görüldüğü gibi zemin dokusuyla değişir. Killi zeminlerde porozite
yüksek ise de, kumlu lemli bir zeminde doymuş su içeriğindeki hidrolik iletkenlik
(b1 noktası), killi zeminlerden (b2 noktası) daha yüksektir. Zemin su içeriği
azaldıkça her iki tür zeminde de hidrolik iletkenlik hızla düşmektedir. Şekil 2.3
(c)’de K, h’nin bir fonksiyonu olarak verilmiştir. Bu, kumlu lemli zeminin hidrolik
iletkenliğinin h’de ki azalma ile killi toprağa göre daha hızlı biçimde azaldığını
göstermektedir; öyle ki düşük h değerlerinde (ya da yüksek emişte) kilin hidrolik
iletkenliği daha yüksektir.Keza, kumlu zeminde h’nin değişim hızı da, killi zemine
göre çok daha hızla azalır.
Hidrolik iletkenliği arazide ve laboratuarda belirlemede kullanılan birçok metot
bulunmaktadır. Bir metot seçilmesi toprağın doğal yapısı, ekipman ve uzman
sağlanabilmesi, zemin su içeriği (doymuş ya da doymamış) ve ölçüm değerlerinin
kullanılma amacı da dahil olmak üzere, birçok faktöre bağlıdır:
Doymuş Hidrolik İletkenliğin Arazide ve Laboratuarda Ölçülmesi:
Amoozegar ve Warrick (1986), arazide su tablasının gerek hem üzerinde gerekse
de altında hidrolik iletkenlik ölçümünde kullanılan pek çok tekniği ayrıntılı biçimde
irdelemişlerdir. Bouwer (1969), zeminle baskın akış yönünü ilişkilendirdiği için
arazide uygun ölçüm metodu seçimi konusunu tartışmaya açmıştır.
16
Matkap deliği ve piyezometre metotları, doygun su tablaları altındaki zeminde
hidrolik iletkenliği ölçmede sıkça kullanılan iki metottur. Bouwer ve Jackson (1974)
tarafından tanımlanan matkap deliği metodunda, farklı derinliklere matkap delikleri
açılarak, profildeki her katmanın doymuş hidrolik iletkenliği belirlenmektedir.
Piyezometre metodu, kaplamalı bir çukurun alt ucundaki kaplamasız bir oyuğa
giden akışın ölçümüne dayanmaktadır. Bu metot hem yatay hem düşey hidrolik
iletkenliği ölçmede kullanılabilmektedir.
Sığ su tablası koşullarında hidrolik iletkenliklerini belirlemede drenaj akış ölçüm
tekniğinden yaralanılmaktadır.
Arazide doymuş hidrolik iletkenlik ölçümünde genellikle en çok kullanılan teknik
Guelph permametresidir (Reynolds, Elrick ve Topp, 1983). Diğer tekniklere kıyasla
daha az su gerektirdiğinden bu metot daha popülerdir.
Doymuş hidrolik iletkenlik çoğu zaman laboratuar ortamında örselenmemiş zemin
karotları üzerinde sabit yüklü veya değişken yüklü permeametre kullanılarak ölçülür
(Klute ve Dirksen, 1986). Her iki metot da, üniform kesit alanına sahip, doygun bir
zemin kolonuna Darcy yasasının doğrudan uygulanması esasına dayanmaktadır.
Doymamış Hidrolik İletkenliğin Arazide ve Laboratuarda Ölçülmesi:
Green, vd. (1986), doymamış hidrolik iletkenliğin arazide ölçülmesi konusundaki
tartışmaları detaylı biçimde irdelemişlerdir. Yazarlar, hem “kararsız drenaj-akısı”
metotlarını hem de “kararlı-akı” metotlarını açıklamışlardır.
Kararlı-akı metotları, her derinlik artımında kütlenin korunumu ilkesinin
kullanıldığı kararsız-akı tekniklerinin aksine, zemin yüzeyinde belli bir su akışı tesis
edilmesi ilkesine dayanmaktadır (Green vd. , 1986). Hillel ve Gardner (1970), ile
Bouma, vd. (1971) zemin yüzeyinde kararlı bir su akısı sağlamak için bir kabuk sınır
kullanmışlardır. Yağış simülatörleriyle sağlanan çisenti (sprinkler) uygulamaları da
17
zemin yüzeyinde kararlı akı gerçekleştirmek için geçmişte kullanılmıştır (Youngs,
1964).
Gerek kararlı gerekse de kararsız akı ilkeleri, laboratuar ortamında doymamış
hidrolik iletkenlik ölçümünde de kullanılmaktadır. Kararlı duruma ilişkin metotlar,
değişik basınç yükleri altında, tek boyutlu, kararlı akış temin edebilmek için gerekli
sınır koşullarını içerir (Klute ve Dirksen, 1986). Arya , vd. (1975) doymamış hidrolik
iletkenliği belirlemek için buharlaşma tabanlı bir metot kullanmışlardır.
Hidrolik iletkenlik tahmin tekniklerinin seçimi, zeminin fiziksel ve hidrolik
özellikleriyle ilgili elde mevcut bilgi düzeyine bağlıdır. Uygulanabilecek en genel
teknik, Brooks ve Corey, Campbell ya da Van Genuchten hidrolik iletkenlik
ilişkileridir (Tablo 2.1). Doymuş hidrolik iletkenlik dışında, ( )θK bağıntısı için
gerekli olan tüm parametreler, ( )hθ bağıntısından elde edilebilir. Sadece “zemin
doku sınıfları” mevcut ise, doymuş hidrolik iletkenlikler ve bunlara karşı gelen
doymamış hidrolik iletkenlikler Şekil 2.5’den elde edilebilir. Eğer elde belli bir
zemin doku bilgisi mevcut ise, bozulmamış koşullar için doymuş hidrolik iletkenlik
Şekil 2.6’dan elde edilebilir. Ahuja ve arkadaşları (1985, 1988, 1989) daha özgün
diğer bir teknik tarafından geliştirilmişlerdir. Bu yazarlar aşağıdaki genelleştirilmiş
Kozeny-Carman eşitliğini kullanarak, doygun hidrolik iletkenliği efektif porozite
( eθ , zemin hacımsal yoğunluğundan -33 kPa matrik potensiyeldeki su içeriği
çıkarılarak elde edilen total porozite) ile aşağıdaki gibi ilişkilendirmişlerdir.
nes BK θ= 2.5
Bu eşitlikte n=4 ve B=1058 olup, doygun hidrolik iletkenlik sK cm/sa
birimindedir. % 65’ten fazla kum içeren ve/veya % 40’tan fazla kil içeren zeminlerde
doygun hidrolik iletkenlikler bir kata kadar veya daha fazla değişkenlik gösterebilir.
18
Zemindeki kaba taneler (2 mm’den büyük boyutlu), poroziteyi azaltma etkilerine
ek olarak doymuş hidrolik iletkenliği de etkilerler (Şekil 2.6). Böyle durumlarda
zemin matrisinin doymuş hidrolik iletkenliği aşağıdaki faktörle çarpılarak
düzeltilmelidir.
100
%tan1tan
sinagirliginieKabafaktörüdüzeltimeKaba −= 2.6
Toprağın donması doymuş hidrolik iletkenliği etkileyecektir. Rawls ve
Brakensiek (1985), Lee (1983)’nin çalışmasını genelleştirerek, donmuş zemin için
aşağıdaki doymuş hidrolik iletkenlik düzeltilmesini önermişlerdir:
33
9.10.2θ
θ fFSC −= 2.7
=FSC Donmuş zemin hidrolik iletkenlik düzeltim miktarı
=fθ Donma anında zemindeki yüzdesel su hacmı
=33θ -33 kPa matrik potansiyelde zeminde tutulan yüzdesel su hacmı
⟩fθ 33θ ise FSC=0.001 alınmaktadır.
Şekil 2.5 Zemin Dokusuna Göre Hidrolik İletkenliğin Değişimi
19
Şekil 2.6 USDA Zemin Dokusu Üçgeninde Hidrolik İletkenlik
2.3.4 Histerezis Etkisi
Şekil 2.7, kuruma (ya da drenaj) ve emme (ya da ıslanma) sırasında matrik
potansiyel-su içeriği, ( )θh , ilişkisini göstermektedir. Genelde kuruma ve ıslanma
dönemlerinde ilişkilerin farklı olduğu gözlenmektedir. Buna “histerezis” denir. Bu
durum, ıslanma evresinde farklı boyuttaki gözenekleri birbirine bağlayan ceplerdeki
havanın sıkışmasından kaynaklanmaktadır. ( )θK ilişkisindeki histerezis, genellikle
( )θh ilişkisindekine kıyasla daha küçüktür. ( )θh ’deki histerezis (Şekil 2.7), ıslanma
ve kuruma döngüsünde ikincil histeretik davranışlar da gösterebilmektedir. ( )θh ’nın
bu tekdüze olmama özelliği doğadaki yeraltı suyu hareketlerini modelleme güçlüğüne
yol açmaktadır. Histerezis, sadece ıslanma ya da sadece kuruma evresi ile ilgileniliyor
ise ihmal edilebilir. Pratik uygulamalarda, histerezis çoğunlukla göz ardı edilir.
20
Şekil 2.7 Islanma ve Kuruma Evrelerinde Kumlu Lemli Zeminde ( )θh üzerinde Histerezis Etkisi
2.4 Sızmayı Etkileyen Faktörler
Sızmayı etkileyen faktörler, genelde zemin, zemin yüzeyi, yönetim ve doğal
kategoriler olarak gruplandırılmıştır. Eğer bu faktörlerden herhangi biri önemliyse,
sızma modelinin bu etkiyi dikkate alması sağlanmalıdır.
2.4.1 Zemin Faktörleri
Şekil 3.1 ve Şekil 3.2’de gösterilen zemin faktörleri, bölüm 2.2 de gösterilen
zemin fiziksel özelliklerini ve zemin suyu özelliklerini içermektedir.
2.4.2 Yüzey Faktörleri
Yüzey faktörleri, hava-zemin ara yüzeyindeki su hareketini etkileyen faktörlerdir.
Örtü materyalleri zemin yüzeyini korumaktadır. Örtü yokluğu, veya çıplak bir zemin,
yağmur damlaları ya da diğer faktörlerin etkisiyle yüzeyde kabuklanmaya yol açar ve
21
zemin yapısının bozulmasına neden olur. Kabuklanma çok ince malzemenin
yüzeydeki ya da yüzeye oldukça yakın gözeneklere taşınmasıyla gerçekleşir.
Kabuklanma, oluştuğunda sızmayı engellemektedir.
Şekil 2.8 Zeminin örtülü ya da çıplak olmasının sızma hızına etkisi
Şekil 2.8 yüzey kabuğunun kaldırılmasının, kararlı sızma hızını yaklaşık 3-4
cm/sa’den 1 cm/sa’in altına düşürdüğünü göstermektedir. Şekil 2.9 sızma eğrisinde,
kabuklanmış, ekili ve çimen örtülü zeminler arasındaki farklılıkları göstermektedir.
İşlenmiş (sürülmüş) çıplak zeminler başlangıçta kabuklu zeminlere kıyasla daha
yüksek sızmaya sahiptir; ancak bir süre sonra kabuklanma oluşur ve kararlı halde
kabuklu zemininkine yaklaşır. Ayrıca çim kaplı zemin kabuklu zemine göre daha
yüksek sızma hızına sahiptir; çünkü çim örtü zemin yüzeyinin kabuklanmasını önler.
Zemin yüzeyinde konfigürasyonlar, erozyon gibi doğal süreçler, ya da insan
kaynaklı ekim süreçleri sonucunda ortaya çıkabilir. Thurow, Blackburn ve Taylor
(1986) bitkiler çevresindeki alanın bitkiler arasındaki alana kıyasla daha yüksek
sızmaya sahip olduğunu belirlemiştir. Ayrıca, ekim amacıyla yapılan tersalanmaların
sızmayı arttırdığı saptanmıştır.
22
Şekil 2.9 Yüzey kabuklanmasının sızma hızlarına etkisi
2.4.3 Yönetim Faktörleri
Tarımsal yönetim sistemleri, ekim ve yüzey örtüsünün değişik çeşitlerini
içermektedir. Brakensiek ve Rawls (1988) şekillendirici saban sürme işleminin
zemin dokusuna bağlı olarak zemin porozitesini %10’dan %20’ye yükselteceğini ve
ekilmemiş zeminler üzerindeki sızma hızlarını yükselteceğini kaydetmiştir. Rawls
(1983), zemindeki organik maddeleri artırılmasının, hacimsel yoğunluğu
düşüreceğini, poroziteyi artıracağını ve bu yüzden sızmayı da artıracağını
kaydetmiştir.
2.4.4 Doğal Faktörler
Bu faktörler, yağış, donma, mevsimler, sıcaklık ve nem gibi, zamana ve yere göre
değişiklik gösteren ve sızma üzerinde diğer faktörlerle de etkileşim içinde olan doğal
süreçleri içerir.
23
Zemin ısısı, suyun viskozitesi üzerindeki etkisi yüzünden sızmayı etkiler. Lee
(1983), toprağın yüksek nem içeriği ile dondurulmasının sızmayı neredeyse sıfıra
düşürdüğünü, düşük nem içeriği ile dondurulmasının ise, sızmayı normal hızından iki
kat fazla yükselttiğini kaydetmiştir.
2.5 Sızmanın Ölçülmesi
Sızma, zamansal ve uzamsal (mekansal) olarak değişkenlik gösterebilen, oldukça
karmaşık bir süreçtir. Ölçüm ve veri analiz tekniklerinin seçiminde bu durum göz
önünde bulundurulmalıdır. Sızma ölçüm teknikleri, uzamsal boyutlarına göre
“alansal” ve “noktasal” olarak sınıflandırılabilir.
2.5.1 Alansal Ölçüm
Alansal sızma tahmini bir havzada eş zamanlı yağış ve akış verileri analiz edilerek
yapılabilir. (Chow, 1964). Akış hidrografından taban akışı yeterli bir doğruluk ile
ayrıldıktan sonra elde edilen dolaysız akış hacmi, havza drenaj alanına bölünerek,
dolaysız akış (veya artık yağış) yüksekliği bulunur. Bu değerin toplam yağıştan
çıkarılması ile (S=P-R), ölçüm tarihindeki koşullar için geçerli olan bir ortalama
sızma hızı elde edilir. Φ – indisi ve W-indisi gibi uygulamada kullanılan sızma
indisleri ancak bu yolla tahmin edilebilir. (Chow,vd.,1988; Bayazıt,1988)
2.5.2 Noktasal Ölçüm
Noktasal sızma ölçümleri, çoğunlukla suyu belli bir yerdeki sınırlı bir alana
vererek ve zeminin suyu alış hızının ölçülmesi yoluyla yapılır. Dört tip İnfiltrometre
vardır: halka (ya da silindir) tipi, püskürteç tipi, gerilim tipi ve oluk tipi. Bir
infiltrometre araştırılan sistemi benzeştirecek şekilde seçilmelidir. Örneğin halka
infiltrometreleri sel ya da göllenme sızıntısı gibi su baskınlarına uğramış
zeminlerdeki sızma hızını belirlemek için kullanılmalıdır. Püskürteç (sprinkler)
infiltrometreleri, yağışın yüzey koşulları üzerinde etkisi önem taşıyorsa
kullanılmalıdır. Gerilim (tension) infiltrometreleri, makro gözenekli zemin
24
matrislerinde sızma hızı belirlemek için kullanılır. Oluk infiltrometreleri, su akışının
önemli olduğu, karık sulamasındaki gibi durumlarda kullanılmalıdır.
İnfiltrometreler temelde, sızma hızının süreyle değişimini ölçmede kullanılır;
ancak, spesifik amaçlar için şu veriler de toplanmalıdır: (1) alan fiziksel
karakteristikleri (uzunluk, genişlik, alan, yön, peyzaj pozisyonu, eğim, yükselti,
zemin serileri, zemin profil tanımlaması, bölüm 2-2’de raporlanan toprağın fiziksel
ve kimyasal özellikleri); (2) ekip biçme bilgisi (tarih, tip, uygulama, derinlik, hız,
yön, zemin nem durumu, dağınık engebe, hacimsel yoğunluk, ekimler arasındaki
yağış miktar ve enerjisi, geçmiş üç yılın genel ekim hikayesi); (3) ürün durumları
(ürün tipi, tanımı, tohum mahsulü, geçmiş üç yıldan kalan kalıntı mahsul); (4) örtü
bilgisi (tarih, kanopi örtüsü tip ve yüzdesi, kanopi yüksekliği, yaprak alan indeksi,
yüzey örtüsü yüzdesi, kayalık örtü ve yüzey örtüsü ağırlığı); (5) zemin yüzey
durumları (tarih, kabuk kalınlığı, yüzey çatlaklarının miktarı, 1 mm’den büyük
gözenek miktarı, donmuş zemin derinliği).
2.5.2.1 Halka İnfiltrometreler
Bu infiltrometreler çoğunlukla 30-100 cm çapında ve 20 m yüksekliğinde metal
halkalardır. Halka zemine 5 cm kadar sokulur, su sabit su yükü sağlayan bir aygıtla
halkanın içine uygulanır ve sabit bir sızma hızı gözlenene kadar ölçümler kaydedilir.
İkincil (yanal) dağılmayı önlemek için iç halka çevresinde daha geniş ikinci bir halka
bulunan “çift halkalı infiltrometre” kullanılmalıdır. Her iki halkaya da su uygulanır
ve ölçümler içteki halkanın içinde yapılır. Dıştaki halka, yanal yayılmaları aza
indirmek için tampon görevi görür. Halka infiltrometrelerin avantajları, ölçümler için
küçük alan gerektirmeleri, kurulumlarının pahalı olmaması, işletim kolaylığı ve fazla
su gerektirmemeleridir. Püskürteç infiltrometreler ile karşılaştırıldıklarında bu
infiltrometreler çoğunlukla gerçek değerden daha yüksek kararlı sızma hızları
verebilmektedir.
2.5.2.2 Püskürteç İnfiltrometreler
Püskürteç infiltrometreler, çeşitli damla ve sağnak özelliklerini benzeştirme
olanağı sağlayan aygıtlardır (Meyer, 1979). Bir çok durumda, uygun sürede ve
25
kontrol altına alınmış koşullarda sonuç elde edebilmek için yağmur simülasyonu tek
yoldur.
2.5.2.3 Gerilim İnfiltrometreleri
Bazen “disk infiltrometresi” de denen gerilim infiltrometreleri üç ana parçadan
oluşmaktadır. (1) gerilim kontrol tüpü, (2) seviye ölçek tüpü ve (3) taban plakası.
Gerilim infiltrometresinin avantajı, belli çaptaki gerilim gözeneklerini değiştirerek
gözenek dağılımının akış süreci üzerideki etkisi belirlenebilmesidir. Makro
gözenekler mevcut ise gözenek boyut dağılımı oldukça önemlidir.
2.5.2.4 Karık İnfiltrometreler
Karıklı sulama sistemlerinde sızma ölçümleri, bloke oluk infiltrometre,
resirkülasyon oluk infiltrometre ya da iç akış – dış akış ölçümü yöntemleriyle
yapılabilmektedir.
26
BÖLÜM ÜÇ
ZEMİN SUYU HAREKETİ VE SIZMANIN TEMEL PRENSİPLERİ
3.1 Doygun Zeminde Su Hareketini Yaratan Kuvvetler – Darcy Yasası
Hagen’in 1839’da ve Poiseuille’nin 1841’de borularda laminer akış
üzerindeki çalışmaları, suyun daha yüksek enerji yüküne sahip bir noktadan
daha düşük enerjili bir noktaya akarken sürtünmeler nedeniyle akış yolu
boyunca akış hızı ile orantılı enerji kaybettiğini göstermiştir (De Wiest, 1969).
Bu çalışmalarla ilgilenen Darcy (1856), suya doymuş bir zeminde su akışı ile
borulardaki laminer akış arasındaki benzerliği fark etmiştir. Onun doymuş kum
yataklardaki akış üzerine yaptığı deneyler, gerçekten de akış hızının yük kaybı
ile doğru orantılı ve akış uzunluğu ile ters orantılı olduğunu göstermiştir.
Aşağıdaki eşitlik ile tanımlanan bu buluş literatüre “Darcy Yasası” olarak
geçmiştir.
l
HAKQ
∆
∆= 3.1
Bu eşitlikte, Q (m³/sn): A (m²) kesit alanından geçen debi, H∆ (m): l∆ (m)
uzunluğundaki zemin kolonunun iki ucu arasında hidrolik yük farkı, K (m/sn)
ise, “hidrolik iletkenlik olarak” adlandırılan orantı sabitidir. Hidrolik
iletkenlik, hem suyun hem de zeminin bir karakteristiğidir. Diferansiyel
formda kararlı akış için 3.1 eşitliği şöyle de yazılabilir.
dz
dHKq −= 3.2
Burada, q , “Darcy hızı” yada akı olarak da adlandırılan birim zemin kesit
alanı başına özgül debi, z ise akış yönündeki mesafedir. Hidrolik yük, H ,
birim sıvı ağırlığı başına enerji olup, şu şekilde ifade edilir:
zhH += 3.3
27
Burada h , zemin suyu basıncı, z ise keyfi bir kıyas düzleminden olan
yüksekliktir. Zemin suyu basınç yükü h = p/γ olup, p (J/m³) zemin suyu
basıncı ve γ = pg (kg/m²s²) ise suyun özgül ağırlığıdır. (3.2) eşitliği tek boyutlu
akışlar için yazılmıştır; ancak, kolaylıkla iki ya da üç boyutlu akışları
tanımlamak için de genellenebilir. (3.2) eşitliğindeki (–) işareti akış yönündeki
dzdH basınç gradyanı akış yönüne ters olduğu için gelmektedir, bu yöndeki q
ise artı olarak alınır. Darcy yasası, homojen (zemin suyu özellikleri lokasyona
göre değişmeyen) ve izotrop (zemin suyu özellikleri yöne göre değişmeyen)
bir doymuş zemine uygulanır. Katmanlı zeminlerde, eğer her katman kendi
içinde homojen ve izotrop ise bu yasa her bir katmana ayrı ayrı uygulanabilir.
K ve dz
dH gradyanının değeri katmandan katmana değişebilir; ancak,
katman ara yüzeylerinde H ve q süreklidir.
3.2 Doymamış Zeminde Akış – Buckingham - Darcy Eşitliği
Doyma süreci kısa sürüp, belirli derinliklerde oluşabilse de, zemin nadiren
suya tam olarak doyar. Çoğu zaman su zeminde doymamış şartlarda akar;
yani, zemin gözeneklerinde hem hava hem su ile bulunur. Deyim yerindeyse,
doymamış akış, iki karışmayan sıvının simültane akış sürecidir. Daha genel
olarak, aslında hava fazının kendi içinde bağlı ve sürekli olduğu ve böylece su
içeri doldukça havanın kolayca kaçabildiği, yani su havanın akışına önemsiz
bir direnç gösterdiği varsayılmaktadır. Literatürdeki sızma ve yeraltı suyu
hareketleri ile ilgili birçok teorik ve deneysel gelişme, bu varsayımlara
dayanmaktadır. Ancak sızan sudan kaçamayan hava durumu olabildiği gibi,
kaçabilse de doymaya yakın fazla su içerikli zeminlerdeki su akışına yüksek
direnç gösteren hava akımı olasılığı da bulunmaktadır.
Genel olarak doymamış akışın izomatik ve izotermal olduğu varsayılmış,
böylelikle sıvı su hareketleri üzerinde zeminin tuz ve ısı değişimlerinden
kaynaklanan etkiler önemsenmemiştir.
28
Zemindeki suyun buhar hareketleri de göz ardı edilmiştir, ancak zemin hidrolik
iletkenliği üzerinde ısının toplam ısı etkisi dikkate alınmıştır.
Yukarıdaki basitleştirici varsayımlar altında, Buckingham (1907), aslında
doymuş koşullar için tanımlamış olan, K ve h kavramlarını genelleyerek
doymamış akışı tanımlamak üzere (3.2) eşitliğini modifiye etmiştir.
Buckingham doymamış bir zemindeki doymamış iletkenliğin (K) hacimsel su
içeriğinin bir fonksiyonu K=K(θ) olduğunu öne sürerek bunu kapiler
iletkenlik olarak adlandırmıştır. Böylece, K parametresi “doymamış hidrolik
iletkenlik” adını almıştır. Ayrıca Buckingham, kapiler yükün zemin su
içeriğinin bir fonksiyonu olduğunu (h=h(θ)), gerekçe göstererek doymamış bir
zemindeki su potansiyelinin kapiler emme güçlerinin varlığından dolayı
negatif dahi olabileceğini öne sürmüştür. Çoğunlukla h(θ) “zemin suyu matrik
potansiyel yükü” olarak anılmış ve bunun mutlak değeri “metrik emme yükü”
τ (θ) olarak adlandırılmıştır . Bu kavramlar yardımıyla tek boyutlu, kararsız,
dikey akışa ilişkin (3.2) eşitliği şu şekilde modifiye edilmiştir:
( ) ( )
−
∂
∂−= 1
z
hKq
θθ 3.4
Burada z , aşağı yönde pozitif zemin derinliğidir. Daha sonra Buckingham
(1907), genellikle “zemin suyu yayılması” olarak adlandırılan
( ) ( ) θθθ ddhKD = terimini gündeme getirmiştir. Böylece 3.4 eşitliği
( ) ( )
−
∂
∂−= θ
θθ K
zDq 3.5
biçimine dönüşmüştür.
Katman ara yüzeylerinde θ süreksizlik arzettiği için, θ değişkenine bağlı
3.5 eşitliği katmanlı zemin uygulamaları için pek elverişli değildir; Buna
29
karşılık 3.4 eşitliği daha elverişlidir. θ ’nın h matrik potansiyel yükünün bir
fonksiyonu olduğu varsayıldığında, ( )θK terimi ( )hK şeklinde de yazılabilir.
3.3 Kütlenin Korunumu (Süreklilik) Denklemi
Darcy yasası ile kütlenin korunumu yasası birleştirilerek, doymamış zeminde
zemindeki tek boyutlu düşey akışın kısmi diferansiyel eşitliğine ulaşılabilir.
( ) ( ) ( )
−
∂
∂
∂
∂=
∂
∂1
,,
,
z
zhzK
zt
tz θθ
θ 3.6
Burada t süre olup; ( )zK ,θ , ( )zh ,θ ifadeleri, tıpkı katmanlı zeminlerdeki gibi
( )θK ve ( )θh ’nın derinlik (z) ile değişimine de izin verir. Bu eşitliğin iki bağımsız
değişkeni vardır, θ ve h . θ ’nın h ’nın tekil değerli bir fonksiyonu olduğu
varsayıldığında t∂
∂θ kısmi türevini ( ) ( )t
hhCth
h ∂∂=
∂∂
∂∂θ olarak yazabilir ve 3.7
eşitliğini elde edebiliriz:
( ) ( ) ( ) ( )
−
∂
∂
∂
∂=
∂
∂1
,,
,,
z
tzhzhK
zt
tzhzhC 3.7
Bu şekilde tanımlanan ( )hC “özgül nem kapasitesi” olarak adlandırılır. Bunun
gibi genel üç boyutlu formda bir eşitlik ilk kez Richards (1931), tarafından ortaya
atılmıştır ve bu yüzden genellikle “Richards eşitliği” olarak anılmaktadır.
Su akışı sırasında kısa periyotlarla da olsa doymuş hale gelen zemin tabakalarında
( )hC terimi sıfır olur ve ( )zhK , de doymuş ( )zKS sabit değerine ulaşır. Böylece 3.7
eşitliği aşağıdaki “Laplace denklemine” indirgenir:
( ) ( )01
,=
−
∂
∂
∂
∂
z
tzhzK
zS 3.8
30
Kuruma drenajı ile yağış (ya da sulama) olayları arasında suyun zemin ortamında
tekrar dağılımı esnasında, bitki köklerinin su çekmesi önemli bir faktördür. Bu faktör
(3.8) denklemine, toprağın birim hacim başına çektiği su miktarını ifade eden WS
terimi (kuyu terimi) olarak eklenmektedir.
( ) ( ) ( ) ( )
−
∂
∂
∂
∂=+
∂∂ 1
,,,
,
z
zhzK
ztzS
t
tzW
θθθ 3.9
3.4 Richards Sızma Denklemi
Zemin profilindeki önceki zemin nemi koşullarına, zemin yüzeyinden uygulanan
su hızına ve zemin profilinin altındaki koşullara bağlı olarak zeminde sızma hızının
süre ile değişimi, Richards denklemi tarafından yönetilmektedir. Genelde,
başlangıçtaki zemin suyu potansiyeli, zemin derinliği ile değişir. Başlangıç koşulları
(t=0), derinlikle değişen matrik potansiyel yük profili olarak ifade edilebilir.
Zemin yüzeyindeki sınır koşulları, su uygulamasının hızına bağlıdır. Şiddeti,
zemin profilinin doymuş hidrolik iletkenliğinden küçük yada eşit bir yağış halinde,
bütün yağış zemine sızacaktır. Daha yüksek şiddete sahip yağışlarda, yağışın erken
safhalarda ( )0,0, =≥= zhSθθ zemin doymuş hale gelene kadar, bütün yağış
toprağa sızacaktır. “Göllenme anı (tp)” diye adlandırılan bu andan sonra sızma, yağış
şiddetinden azdır ve yüzeysel akış başlar. Bu koşullar şöyle ifade edilebilir:
( ) ( ) PS tttRz
hhK ≤≤=+
∂
∂− θθ ,01 3.10
( ) PSO ttthh >== θθ ,0 3.11
Bu eşitliklerde R , yağış şiddeti, Oh zemin yüzeyindeki küçük pozitif göllenme
derinliği ve Pt göllenme süresidir. Bu koşullar ayrıca, süre ile değişen yağış
şiddetlerini ve keza sağanak süresince SK ’den küçük yağış şiddetlerini de
31
kapsamaktadır. Yüzey göllenmesi gerçekleşmiş sulama koşulunda 3.11 eşitliği sıfır
anından itibaren uygulanacaktır.
Yüzey sınır koşulları (3.10) ve (3.11) eşitlikleri yağış süresince arazideki her
noktaya uygulanabilir. Uzun eğimli bir arazide yüksek bölümlerdeki akışa bağlı
olarak sızma daha alçak bölümlerde yağış durduktan sonra bile bir süre devam
edebilir. Bu safhada (3.10) ve (3.11) eşitlikleriyle tanımlanan koşullar, R yerine hala
ilgili birim alan başına yüzeysel akış konmak koşulu ile hala uygulanabilir. Yüzeysel
akış değerlerini elde etmek için, sızma denklemleriyle birlikte yüzeysel akışı
hidrodinamik denklemlerinin iteratif bir şekilde çözülmesi gerekmektedir.
Alt sınır koşulu, doymamış zemin profilinin derinliğine bağlıdır. Derin bir
profilde, genellikle sızma – ıslanma bölgesinin altındaki bir derinlik (L) için birim-
gradyan akı koşulu uygulanır.
( ) ( ) 0;,, >= tLKtLq θ 3.12
Sığ bir profilde, t su tabakası derinliğinde sabit bir basınç yükü kabul edilir.
( ) 0;0, >= ttLh 3.13
Katmanlı bir zemin profilinde (3.10) ve (3.13) eşitlikleriyle tanımlanan, genel
koşullar altındaki 3.6 Richards eşitliğinin, sızma için bilinen hiçbir açık analitik ya
da kapalı çözümü yoktur. Ancak, sonlu farklar ya da sonlu elemanlar metotları
kullanılarak çözüm elde edilmektedir. Değişik yağış ve zemin koşulları için sızmanın
ve zemin suyu içeriği profillerinin süreyle değişimine ait bazı çözümler Şekil 3.1 ve
Şekil 3.2’de gösterilmiştir.
32
Şekil 3.1 Homojen bir zeminde sızma eğrileri ve su içeriği
profilleri: (a) sabit yağış şiddeti için sızma eğrileri.
(b) 1.0=θ başlangıç nemi için zemin su içeriği profilleri
Katmansız zeminlerde, uniform başlangıç nem dağılımı ve belirli yüzey sınır
koşulları için kapalı formda bazı çözümler mevcuttur. Philip (1957) dikey sızma için
yarı – sonsuz homojen bir zeminde sabit bir başlangıç nem içeriği θ ve zemin
yüzeyinde sürekli korunan sabit matrik potansiyel Oh varsayımını içeren bir seri
çözümü vermiştir:
( ) 124
21
322
1...2
1 −−
+++++=n
ntAtAtAASttq 3.14
33
Şekil 3.2 Göllenmiş koşullarda katmanlı bir zeminde sızma
eğrileri ve su içeriği profilleri (a) sızma hızı eğrileri ve
(b) su içeriği profilleri.
Bu eşitlikte, ( )tq , sızma hızı, ( )sorptivityS , nAAA ,...,, 32 de sabitleri
göstermektedir. Ancak, bu sabitler aslında hem başlangıç ve sınır koşullarının hem
de zemin hidrolik özelliklerinin ( )θK ve ( )θh gibi fonksiyonlarıdır. Sızma olayının
ilk safhalarında, yerçekiminin etkisi önemsenmeyecek kadar az olduğunda, 3.14
eşitliği yaygın biçimde kullanılan şu eşitliğe dönüşmektedir.
( ) 21
2
1 −
= Sttq 3.15
Sızma olayının başlangıcı ile ortasına kadarki ara safhalarda serinin ilk iki
terimini kullanmak gerekmektedir.
34
( ) 22
1
2
1ASttq +=
−
3.16
2A , genellikle doymuş hidrolik iletkenliğe eşit olarak alınır. 3.14 eşitliği uzun t
süreleri için geçerli değildir; çünkü seriler belli bir zaman sonra ıraksak hale gelirler.
Philip (1957, 1969), (3.14) çözümünün uygulanabilir olduğu yaklaşık süre limitine
ışık tutmuş ve 3.14 eşitliğindeki seri çözümlemesiyle bağlantılı özel bir uzun süre
çözümlemesi vermiştir. Uzun sürelerde, uniform bir zeminde sızma hızı sabit hale
gelmekte ve doymuş hidrolik iletkenlik SK ’ye erişmektedir. Swartzendruber (1987),
kısa, orta ve uzun süreleri kapsayan bir çözüm önermiştir.
35
BÖLÜM DÖRT
SIZMA MODELLERİ
Uygulamada, sızma olayını matematiksel biçimde tanımlamak amacıyla
günümüze değin geliştirilmiş olan modellerin hemen hemen hepsinde, yağış
şiddetinin (veya zemin yüzeyine uygulanan sulama hızının) sürekli olarak fiili sızma
hızından büyük olması özel durumuna karşı gelen “sızma kapasitesi” (potensiyel
sızma hızı), f(t), ve bu fonksiyonun integrali olan “eklenik potensiyel sızma”, F(t),
kavramları kullanılır. f(t) ve F(t) fonksiyonları bazı basitleştirici varsayımlara ve sınır
koşullarına dayanır. Sızma tabanlı bütün modellerde, yağış şiddetinin sızma
kapasitesine eriştiği an “göllenme anı (tp)”, başlangıçtan bu ana kadar gerçekleşen
eklenik fiili sızma kaybı “başlangıç kaybı (Fp)”, t>tp zamanlarında oluşan kayıplar
ise “süregiden kayıplar (Fcon)” diye adlandırılır. Bu tür modellerde, göllenme anının
ve göllenmiş koşullardaki kayıpların hesabı önem taşır. Sızma modelleri üç yönde
evrim geçirmiştir. Bunlar: ampirik, yaklaşık ve fiziksel yaklaşımlardır. Çoğu ampirik
ya da yaklaşık model, zemine yarı sonsuz ve yüzeyden aşağıya doğru giderek doyan
bir ortam olarak yaklaşır. Fiziksel tabanlı modeller uygun sınır koşulları öngörürler
ve normal olarak detaylı veri girişi gerektirirler. Richards denklemi, zemindeki su
akışını tanımlayan fiziksel tabanlı bir sızma eşitliğidir. Bu eşitliği matematiksel
olarak çözmek oldukça zordur. Richards eşitliğini pratik uygulamalarda sayısal
yöntemlerin ve kişisel hesaplama olanakları gelişene dek kullanmak mümkün
görünmemektedir.
Sızma tabanlı modellere ek olarak, çoğu bütün kayıpları (sızma, çukurlarda
depolama, tutma) sızma gibi dikkate alan artık yağış modelleri de mevcuttur. (Şekil
4.1).
4.1 Artık Yağış Modelleri
Artık yağış, yağışın, sızma, yüzey çukurlarındaki depolama ve tutma
kayıpları çıktıktan sonra geriye kalan parçasıdır. Artık yağışı hesaplamak için
çeşitli modeller önerilmiş ise de en çok kullanılan modeller indis modelleri ve
36
USDA (United States Department of agriculture) tarafından geliştirilen SCS
eğri numarası yaklaşımıdır.
Şekil 4.1 Yağış bileşenleri
4.1.1 Sızma İndisi Yaklaşımı
Bu yaklaşım, ölçülmüş değerlere dayanarak (örneğin yağış ve akış verisi mevcut
olduğunda) kayıpları mevcut verilerle orantılı yaklaşık şekilde hesaplamak için
kullanılabilir. En yaygın olarak kullanılan sızma indisi yaklaşımları (1) sabit oran, (2)
başlangıç kaybı ve sabit kayıp hızı ve (3) sabit kayıp hızı modelleridir. İndis
yaklaşımının avantajı sadece bir yada iki parametre gerektirmesidir. Dezavantajı ise,
yağış-akış kayıtlarına gerek duymaları ve uygulanan akarsu havzasının özelliklerine
ve sağanak koşullarına bağlı olmalarıdır.
37
4.1.2 SCS Eğri Numarası Yaklaşımı
SCS yöntemi, akım ölçümü bulunmayan havzalarda verilen bir yağışın
oluşturacağı dolaysız akış hidrografını belirlemek için geliştirilen diğer bir
yöntemdir. Havzaya düşen yağışın toplam yüksekliği P, buna karşı gelen artık yağış
yüksekliği Pe, sızma yüksekliği F ile gösterilirse
4.1
olur. Yağışın çok uzun süre devam etmesi halinde F’nin alacağı maksimum değer S
ile gösterilirse
P
P
S
F e= 4.1a
Kabulü yapılabilir. (4.1) ve (4.1a) denklemlerinden:
SP
PPe
+=
2
4.1b
elde edilebilir. Yağışın (küçük havzalarda 0,2 S’ye eşit kabul edilen) bir kısmının
tutma, yüzeysel biriktirme ve buharlaşma yoluyla kaybolduğu düşünülerek P yerine
SP 2,0− alınırsa:
( )SP
SPPe
8.0
2.0 2
+
−= 4.2
(4.2) denkleminde sızma kaybının maksimum değerini gösteren S zemin cinsine ve
başlangıç nemliliğine bağlı olup CN eğri numarası ile ifade edilmektedir. S inch
olarak gösterilmek üzere:
101000
−=CN
S 4.3
CN eğri numarası bitki örtüsüne, zeminin işlenme şekline ve hidrolojik zemin
grubuna bağlı olarak verilmiştir. (Tablo 4.1) Zeminler 4 gruba ayrılmaktadır.
FPPe −=
38
A Grubu: İyi drenajlı, akış potensiyeli düşük, doygun olsa da sızma miktarı fazla
olan zeminler (kum,çakıl,lös,silt)
B Grubu: Akış potensiyeli ve sızma miktarı orta olan zeminler (derinliği az lös,
kumlu lem, derinliği ve drenajı orta veya iyi olan orta veya iri taneli zeminler)
C Grubu: Akış potensiyeli yüksek, sızma miktarı az olan zeminler (killi lem,
derinliği az kumlu lem, organik maddesi az olan ine taneli zeminler kili çok olan
zeminler)
D Grubu: Akış potensiyeli çok yüksek, sızma miktarı çok az olan zeminler
(ıslanınca çok şişen zeminler, ağır plastik kil, yeraltı su yüzeyi her zaman yüksek
olan zeminler, geçirimsiz tabakaya oturan derinliği az zeminler, bazı tuzlu zeminler)
Zeminde çeşitli zemin gruplarının ve kullanılış şekillerinin bir arada bulunması
halinde eğri numarası ağırlıklı ortalama değer olarak hesaplanmalıdır.
Artık yağış yüksekliğinin yağış süresince değişiminin (artık yağış hiyetografının)
belirlenmesi için ya (4.2) eşitliği doğrudan uygulanır; ya da (4.1) ve (4.2)
denklemlerinden süregiden kayıplar (Fc)
( )SP
SSPFc
8.0
2.0
+
−= 4.4
elde edilir. Yağış süresince her t anı için P(t) yağış yüksekliklerini kullanarak (4.4)
denkleminden hesaplanan Fc(t) değerlerine 0,2 S’ye eşit kabul edilen başlangıç kaybı
eklenerek toplam kayıp bulunur. Toplam kaybı P(t) yağış yüksekliğinden çıkararak t
anı için Pe(t) artık yağış yüksekliği elde edilir ve artık yağış hiyetografına geçilir.
Sızma kayıplarını ayırarak artık yağış yüksekliğini belirlemenin çok basit bir yolu
düşen yağışın belli bir yüzdesinin (akış katsayısı) akış haline geçtiğini kabul etmek,
yada düşen yağışın belli bir miktarının zemine sızdığını kabul etmektir. Akış
katsayısı kavramı rasyonel metodun esasını oluşturur.
39
Tablo 4.1 SCS Akış Eğrisi Numaraları
Öte yandan yağışın belli bir miktarının zemine sızdığını kabul etmek yerine
başlangıçta belli bir miktar sızma olduğunu, bundan sonra sızmanın sabit bir hızla
devam ettiğini (yada yağışın belli bir yüzdesinin zemine sızdığını) kabul etmek daha
uygun olabilir. Ancak bu basit kabuller yerine daha sonra anlatılacak sızma modelleri
yada SCS yöntemini kullanmak gerçeğe daha yakın olacaktır.
4.2 Ampirik Sızma Modelleri
Ampirik modeller genellikle, sızma hızı ve hacmini kesin zemin özellikleri
tarafından modifiye edilmiş geçen zamanla ilişkilendirir. Bu modellerde
kullanılan parametreler, çoğunlukla belli zemin koşulundaki sızma hızı-süre
ilişkilerinin ölçümü ile tespit edilir. En yaygın ampirik eşitlikler; Kostiakov
40
(1932) modeli, Horton (1940) modeli ve Holtan (1961) modelidir. Aşağıda
sunulan tüm bağıntılarda ( )tf potansiyel sızma kapasitesi olup, önceki
bölümlerde kullanılan ( )tq simgesi ile eş anlamlıdır.
4.2.1 Horton Modeli
Üç parametreli bu ampirik model Horton (1940) tarafından önerilmiş olup
hidrolojik modellemede yaygın olarak kullanılmıştır. Sızma kapasitesi f ve eklenik
sızma kapasitesi F , süre t arasındaki ilişkilerinin şöyle ifade edilebileceğini
savunmuştur.
tcc effff β−−+= )( 0 4.5
( )( ) ( )tc
c eff
tftF β
β−−
−+= 10 4.6
Bu eşitlikte 0f , sağanak başındaki maksimum sızma hızıdır ve sızma süreci
boyunca zemin doygunlaştıkça bu değer azalarak yaklaşık sabit bir cf kapasitesine
inmektedir. β , parametresi sızma kapasitesindeki düşüş oranını kontrol eder. Horton
eşitliği, sadece etkin yağış şiddeti ei , cf ’den büyük olduğunda uygulanabilmektedir.
0f , cf ve β parametreleri gözlenen sızma verileri kullanılarak hesaplanabilir.
Genelleştirilmiş parametre ölçümleri tablo 4.2’de verilmiştir.
Tablo 4.2 Horton Modelindeki Parametreler için bazı örnek değerler
Zemin ve kaplama kompleksi fo, mm h-1
fc, mm h-1
β, min-1
Standart tarımsal (çorak) 280 6 - 220 1,6
Standart tarımsal (çimlenmiş) 900 2 - 290 0,8
Turba 325 2 - 29 1,8
İnce kumlu kil (çorak) 210 2 - 25 2
İnce kumlu kil (çimlenmiş) 670 10 - 30 1,4
Parametreleri belli zemin ve nem koşullarına dayandığı için Horton modelinin
geniş alanlarda uygulaması kısıtlıdır. Bu parametreler bazı araştırmacılar tarafından,
41
Green-Ampt eşitliğinin fiziksel tabanlı parametreleriyle ilişkilendirilmeye
çalışılmıştır (Morel-Seytoux, 1988, 1989).
4.2.2 Kostiakov Modeli
Kostiakov (1932), sızma kapasitesi f ’yi süre t ile ilişkilendiren basit bir sızma
modeli önermiştir ve bu Skaggs ve Khaleel (1982) tarafından şu şekilde ifade
edilmiştir:
α−= tKf k 4.7
Bu eşitlikte kK ve α , zemin ve başlangıç koşullarına bağlı sabitler olup
gözlemsel verilerden tahmin edilebilir.
Kostiakov modelindeki kısıtlamalar, parametre tahmini için bir dizi gözlenmiş
sızma verisi gerektirmesidir; bu yüzden, belirlenmiş kK ve α parametrelerinden
farklı zemin ve başlangıç koşullarında uygulanamaz. Kostiakov modeli, günümüze
kadar öncelikle sulama mühendisliği uygulamalarında kullanılmıştır.
4.2.3 Holtan Modeli
Holtan (1961), zemin nem depolamasının, yüzeye bağlı porozitenin ve kök
yollarının sızma kapasitesi üzerindeki etkisine dayanan bir ampirik eşitlik
geliştirmiştir. Holtan ve Lopez (1971), eşitliği şu şekilde modifiye etmiştir.
ca fSAGIf += 4.1 4.8
Bu eşitlikte f , sızma kapasitesidir (inch/saat), GI sezon boyunca 0,1 ile 1,0
arasında değişebilen yüzdelik ürün büyüme indeksidir, A mevcut depolamanın
sızma kapasitesidir [(inch)1,4 başına (inch/saat)] ve sızmayı etkileyen yüzeye bağlı
porozite ve bitki kök yoğunluğunu temsil eder (Tablo 4.3), aS inch olarak yüzey
42
katmanındaki ( A ) mevcut depolama ve cf ise sızma eğrisi asimptota ulaştığındaki
limit sızma kapasitesidir. Musgrave (1955), cf ’yi değişik hidrolojik zemin
gruplarıyla ilişkilendirmiştir (Tablo 4.4).
Tablo 4.3 Holtan Sızma Modelindeki Bitkisel A Parametresi Hesaplaması
Bazal bölge ortalaması Kaplanmış veya kullanılan alan
Zayıf durum İyi durum ekilmemiş alan 0,10 0,30 tahıl 0,10 0,20 ufak tohumlu 0,20 0,30 saman ( baklagiller) 0,20 0,40 saman ( çayır) 0,40 0,60 Otlak ( çimen demetleri) 0,20 0,40 Geçici otlak 0,20 0,60 Sürekli otlak 0,80 1,00 ağaçlık ve orman 0,80 1,00
Holtan eşitliği, yüzey katmanının ( A ) güncel mevcut depolaması aS ’ya dayanan
sızma hızını hesaplar. Bu eşitlik, yağış sızmasını tahmin için kolayca kullanılır ve
girdi parametrelerinin değerleri bilinen zemin tipi ve alan kullanımı tablolarından
elde edilebilir. Holtan eşitliğini kullanmadaki en büyük zorluk, en üst katmanın
derinliğinin (kontrol derinliği) değerlendirilmesidir.
Tablo 4.4 Holtan Sızma Modelinde Hidrolojik Zemin Grupları için limit Sızma kapasiteleri
Hidrolojik Zemin Grubu fc,cm/h
A 0,76
B 0,38 - 0,76
C 0,13 - 0,38
D 0 - 0,13
4.3 Yaklaşık Teorik Modeller
Çoğu yaklaşık teorik model birbirine benzer sonuçlar vermektedir; ancak,
en önemli sorun bu modellerin parametrelerini kestirmektir. Uygulamada en
sık kullanılan modeller Green-Ampt (1911) ve Philip (1957) modelleridir.
43
4.3.1 Green-Ampt Modeli
Green-Ampt (1911), modeli Darcy yasasını kullanan yaklaşık bir modeldir.
Orijinal model, uniform başlangıç suyu içerikli derin, homojen bir zemine olan
göllenmiş sızma için geliştirilmiştir. Suyun, şekil 4.2’de verildiği üzere, zemine
piston akışı gibi sızdığı ve bunun nemli ve kuru bölgelere keskin bir ıslanma cephesi
oluşturarak ayırdığı varsayılmaktadır. Yüzeydeki göllenmenin derinliği
önemsenmeyerek Green-Ampt sızma kapasitesi eşitliği şöyledir.
( )
−+=
F
SKf
fiθφ1 4.9
Eklenik potansiyel sızma ise aşağıdaki gibidir.
( )( )
−+−+=
fi
ifS
FnSKtF
θφθφ 11 4.10
K , etkin hidrolik iletkenlik, [ ] fSTL ; ıslanma cephesindeki etkin emme
yüksekliği, [ ]L ; φ zemin porozitesi, [ ]3
3
LL ; iϑ başlangıç su içeriği, [ ]3
3
LL ; F
eklenik sızma, [ ]L ; ve f sızma kapasitesidir, [ ]T
L . 4.10 eşitliği göllenmiş bir yüzey
varsaymaktadır. Bu durumda sızma hızı sızma kapasitesine eşittir.
Mein ve Larson (1973), sabit şiddetli yağış altındaki sızmaya Green-Ampt
modelini uygulamak için aşağıdaki sistemi geliştirmiştir. Yüzey göllenmesinden az
önce, yağış şiddeti [ ]T
Li, sızma hızı f ’ye eşitlenir ve zamanla göllenen kümülâtif
sızma pF yağış oran sürelerini yüzey göllenmesi pt süresine eşitler. Bu yüzden,
sabit şiddette sürekli yağış için sızma bağıntıları şöyledir.
44
Şekil 4.2 Green-Ampt Modeli
pttif ≤= 4.11
( )p
iftt
F
SKKf >
−+=
θφ 4.12
iF
t pp = ve ( )[ ] ( )1/ −−= K
iSF ifp θφ dir. 4.12 eşitliği ile benzer form şu
şekildedir.
( ) ( )( )
−+−−=+−
fi
ifpS
FnSFtttK
θφθφ 110 4.13
0t , başlangıç yüzey göllenmesi koşulları altındaki sızma hacmi pF ’ye eşit süredir
ve 4.10 eşitliğinde hesaplanabilmektedir. Genellikle, Green-Ampt modeli F ‘nin
artmasıyla ve 4.13 eşitliğindeki t ’yi çözmek için uygulanır ve sonra 4.12 eşitliğini
kullanarak f ’yi çözmek için uygulanır.
45
Homojen zeminler için olan 4.10 ve 4.9 Green-Ampt eşitlikleri, üst üste olan
katmanların hidrolik iletkenliği derinlik ile birlikte düşünce, katmanlı zeminlere olan
sızmayı tarif etmek için genişletilebilir. Islanma cephesi en üst katmanda yer aldığı
sürece eşitlikler yanı kalır. Islanma katmanı ikinci katmana girdiğinde, etkin hidrolik
iletkenlik K , birinci ve ikinci katmanların ıslanmış derinliklerinin uyumlu ortalaması
21KKK h = ’ye eşit tutulmuştur ve kapiler merkez ikinci katmanın fS ’sine eşit
tutulmuştur. Bu prensip daha sonra üçüncü ve devam eden katmanlara taşınır.
Alt katmanların üstekilere göre daha doygun olan katmanlı zeminlerde (tipik
olarak kabuklu zemin) Green-Ampt eşitlikleri ıslanma cephesi yüksek K katmanına
ulaştıktan sonra kullanılamaz. Böyle durumlarda, yüksek K katmanına olan
sızmanın daha yüksek katmanların uyumlu ortalaması K ile devam edeceği
varsayılabilir.
Göllenme koşullarındaki sızmada, ıslanmış bölgedeki zemin neredeyse
doygundur. Böylece, ıslanmış bölge, sızma hızını düşüren hava akışına direnç
geliştirir. Bu etkeni hesaba katarak, Morel-Seytoux ve Khanji (1974), homojen
zeminler için olan Green-Ampt eşitliğine bir düzelme faktörü getirmiştir. Doğrulama
faktörü zemin tipine ve göllenme derinliğine göre 1,1’den 1,7’ye ve ortalama olarak
1,4’e değişiklik gösterir.
4.3.1.1 Zemin Özelliklerinden Green-Ampt Parametrelerinin Hesaplanması
Green-Ampt modelini uygulamak için etkin hidrolik iletkenlik K , ıslanma
cephesi emme yüksekliği fS , porozite φ ve başlangıç nem içeriği iθ ’nin ölçülmesi
veya hesaplanması gerekmektedir. Bu parametreler, deneysel sızma verilerine
dayandırılarak belirlenebilir; ancak spesifik uygulama amaçlarında hazırda bulunan
zemin ve alan kullanımı verilerinden yararlanmak daha doğrudur.
Green-Ampt modelindeki ıslanma cephesi emme yüksekliği fS , doygun hidrolik
iletkenlik sK ve porozite φ ’nin ortalama değerleri Tablo 4.5’te 11 USDA zemin
46
doku sınıfları için verilmiştir. Bu değerler ilk tahmini hesaplar olarak kullanılabilir;
ancak daha detaylı zemin özellikleri mevcut ise aşağıdaki tahmini eşitlikler ile daha
ince hesaplar yapılabilir.
Tablo 4.5 USDA Zemin Dokusu Green-Ampt Sızma Parametreleri
Zemin doku sınıfı Porozite Ф Islanma cephesi emme yüksekliği
Sf.cm
Hidrolik doygunluk iletkenliği Ks cm/h
0,437 4,95 kum
(0,374-0,500) (0,97-25,36) 23,56
0,437 6,13 balçıklı kum (0,363-0,506) (1,35-27,94)
5,98
0,453 6,13 Kumlu balçık (0,351-0,555) (2,67-45,47)
5,98
0,463 8,89 balçık (0,375-0,551) (1,33-59-38)
1,32
0,501 16,68 Siltli balçık (0,420-0,582) (2,92-95,39)
0,68
0,398 21,85 Kumlu killi balçık (0,332-0,464) (4,42-108,0)
0,30
0,464 20,88 killi balçık
(0,409-0,519) (4,79-91,10) 0,20
0,471 27,30 siltli killi balçık (0,418-0,524) (5,67-131,5)
0,20
0,430 23,90 kumlu kil
(0,370-0,490) (4,08-140,2) 0,12
0,479 29,22 siltli kil (0,425-0,533) (6,13-139,4)
0,10
0,475 31,63 kil
(0,427-0,523) (6,39-156,5) 0,06
Porozite φ , ölçülmüş ya da tahmini hacimsel yoğunluk yardımıyla belirlenebilir,
bu yoğunluklar da Şekil 4.3’te birçok zemin analizinde mevcut olan kum, kil ve
organik madde yüzdeleri kullanılarak bulunabilir. Ayrıca, eğer kilin su çekme-şişme
kapasitesinin bir göstergesi mevcut ise 33kPa basınçlı su içeriğindeki hacimsel
yoğunluk 4.14 eşitliğinden hesaplanabilir.
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )CECCOMCOMSSBD 0048,00006,00013,00025,051,1 −−−+= 4.14
=BD hacimsel yoğunluk (<2-mm materyal, g/cm³)
=S kum yüzdesi
=C kil yüzdesi
47
=OM organik madde yüzdesi [1,7 x (organik karbon yüzdesi)]
yüzdesikil
kapasitesiisimkilinCEC
deg=
CEC 0,1-0,9 arasında değişir. Hacimsel yoğunluk poroziteye 2.1 eşitliği kullanılarak
döndürülebilir.
Zemindeki kalın (>2mm) fragmanlar poroziteyi etkiler. Bu durumda porozite 4.15
deki gibi düzeltilerek kullanılmalıdır.
CFCc φφ = 4.15
=cφ kalın fragmanlı zemin porozitesi
=φ kalın fragmansız zemin porozitesi
1001
VCFCFC −=
=VCF( )
+
−1
100
100
65,2 BDWCF
WCF ilişkisinden hesaplanan kalın fragman hacmi
(>2mm)
=WCF kalın fragman ağırlık yüzdesi
=BD 2 mm, g/cm³’den az olan zemin sürtünmesinin hacimsel yoğunluğu
Başlangıç su içeriği iθ ölçülmelidir ya da nem-su tutma ilişkisinden
hesaplanabilir (Rawls ve Brakensiek, 1983). Islak, orta ve kuru başlangıç su
içerikleri için -10kPa, -33kPa ve -1500kPa’da tutulan su içeriği değerleri iyi birer ön
tahmin oluştururlar.
48
Şekil 4.3 Mineral hacimsel Yoğunluk gr/cm³
Green-Ampt ıslanma cephesi emme yüksekliği parametresi fS , Brooks-Corey
parametrelerinden şu şekilde hesaplanabilir:
231
32 bf
hS
λ
λ
+
+= 4.16
=λ Brooks-Corey gözenek boyutu dağılım indisi
=bh Brooks-Corey kaynama basınç merkezi
Rawls ve Brakensiek, aşağıdaki eşitlikte Green-Ampt ıslanma cephesi emme
parametresini zemin özellikleri ile ilişkilendirerek 4.16 eşitliğine bir alternatif
geliştirmiştir.
49
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )
+−−
++−
+++−
=
φφ
φφφ
φφ
222
2222
22
000799,000348,00000136,0
0016,00016,004989,0
000344,0809,300158,0326,753,6
exp
SCCS
CSS
CSC
S f 4.17
=S kum yüzdesi
=C kil yüzdesi
=φ porozite
Normal porozite dağılımı için 4.17 eşitliğinin grafiksel sunumu Şekil 4.4’te
verilmiştir.
Şekil 4.4 USDA Zemin Dokusu İçin Green-Ampt Islanma Cephesi Emme yüksekliği Üçgeni
Hacimsel yoğunluk dışındaki doğal ve yönetimsel faktörlerin ıslanma cephesi
emmesini etkilemediği varsayılabilir ve bütün yönetim etkileri iletkenlik parametresi
K ’ya dahil edilmiştir.
50
Zemin örtüsünün sızma üzerindeki etkileri birleştirildiğinde, alanı şu üç
kategoriye bölmek önerilmiştir: (1) çıplak ve kanopi örtüsünün dışındaki alan, (2) yer
örtüsü olan alan ve (3) kanopi altındaki çıplak alan, ve her bir alan için etkin hidrolik
iletkenlik geliştirilmesi öngörülmüştür. Sızmanın her alan için ayrı olarak
hesaplanması ve alansal örtülerine göre ağırlıklı üç sızma miktarının toplanması
gerekmektedir. Sızmayı belirleyen bu metot, üç alanın kademeli olmadığını varsayar.
Eğer alanlar kademeli ise bu metot sızmayı önceden tahmin eder.
Kanopi altındaki çıplak alanlarda etkin hidrolik iletkenliğin doymuş hidrolik
iletkenliğe, sK eşit olduğu varsayılmaktadır.
Yer örtüsü bulunan alanın makro porozite içerdiği varsayılır ve etkin hidrolik
iletkenlik, makro porozite faktör A’ya uyan doymuş hidrolik iletkenlik sK ’ye eşittir.
Rawls, Brekensiek ve Savabi (1989) ve Brakensiek ve Rawls (1988) otlaklar gibi
mekanik zararlara maruz kalmayan alanlar ve tarımsal alanlar gibi mekanik zararlara
uğrayan alanlar için iki makro porozite faktörü geliştirmiştir. Bozuntuya uğramamış
otlak alanlarındaki makro porozite faktör A’nın tahmini eşitliği şöyledir:
( )BDSA 94,1099,082,2exp +−= 4.18
ve bozuntuya maruz kalmamış tarımsal alanlar içinse şöyledir.
( ) ( ) ( )[ ]BDCSA 032,004,0032,096,0exp −+−= 4.19
=S kum yüzdesi
=C kil yüzdesi
=BD zemin hacimsel yoğunluğu (>2mm), g/cm³
Eşitlik 4.19 ve 4.18’deki makro porozite faktörü 1’den küçük olamaz.
Örtü dışındaki çıplak alanın, kabuk tuttuğu ve etkin hidrolik iletkenliğin doymuş
hidrolik iletkenlik K ’ye eşit olduğu, bir kabuk faktörü CRC ’ye uyduğu
51
varsayılmaktadır. Rawls, Brakensiek, Simanton ve Kohl (1990) kabuk faktörü için
aşağıdaki ilişkiyi geliştirmiştir:
( )L
SCCRC
i /1 ψ+= 4.20
=CRC Kabuk faktörü
=SC Zemin alt kabuğundaki kısmi doyma için düzeltme faktörü (Tablo 4.6)
= 0,736+0,0019 (kum yüzdesi)
=ψ Kabuk-alt kabuk ara yüzeyindeki matrik potansiyel azalışı, cm (Tablo 4.6)
= 45,19–46,68 (SC)
=L Islanma cephesi derinliği, cm
Tablo 4.6 Ortalama Sabit Durumlu Metrik Potansiyelin (ψ ) Zemin Dokusuna Göre Değişimi
Zemin doku sınıfı Metrik potansiyel
ψ, cm
Alt kabuk iletkenliği azaltma
faktoru (SC)
kum 2 0,91 balçıklı kum 3 0,89 Kumlu balçık 6 0,86 balçık 7 0,82 Siltli balçık 10 0,81 Kumlu killi balçık 5 0,85 killi balçık 8 0,82 siltli killi balçık 10 0,76 kumlu kil 6 0,80 siltli kil 11 0,73 kil 9 0,75
4.20 eşitliğindeki kabuk faktörü, kabuğun etkilerini tek katmanlı Green-Ampt
modeline dâhil etmektedir. Ayrıca, geçici bir kabuk iletkenliğini önceden bildirmez
ve sabit durumlu kabuk iletkenliğinin şu şekilde tahmin edilebileceğini varsayar:
ci
csc
Z
ZSCKK
+=
ψ 4.21
=cZ Kabuk kalınlığı, cm (0,5 cm’ye eşit olduğu varsayılabilir)
=sK Toprağın doymuş hidrolik iletkenliği, cm/sa
52
4.3.2 Philip Modeli
Philip (1957), 3.14 de verilen seri çözümlerinin ilk iki teriminin bir sızma modeli
olarak kullanılmasını önermiştir. Bu yaklaşık eşitlikler şu şekildedir:
AtSf +≅− 2
1
21 4.22
( ) tAtStF +≅ 4.23
f , sızma kapasitesi, cm/sa, F , eklenik sızma yüksekliği, cm, t süredir. S
sorptivity ve A iletkenlik parametresidir. 4.22 eşitliğindeki parametreler, regresyon
analizini kullanarak deneysel sızma verileri aracılığıyla değerlendirilebilir; ancak,
parametreler aşağıdaki yaklaşım kullanılarak zemin verilerinden hesaplanabilir
(Youngs, 1964).
( ) fi KSS θφ −≅ 2 4.24
fS , 4.16 eşitliğindeki zemin verileri kullanılarak hesaplanabilen Green-Ampt
etkin ıslanma cephesi emme yüksekliği (cm), φ 4.15 ve 4.14 eşitliklerini kullanarak
zemin hacimsel yoğunluğundan hesaplanabilen porozitedir. Başlangıç su içeriği iθ
ıslaklık derecesine bağlıdır; K , cm/sa, etkin iletkenliktir Green-Ampt modelinde
etkin iletkenliği hesaplamak için verilen prosedürler kullanılarak hesaplanır. Youngs
(1964) 4.22 eşitliğindeki A parametresinin 0,33 sK ile sK aralığında değişebildiğini
belirtmiştir.
4.4 Sızma Modelleriyle Artık Yağış Belirlenmesi
Belirli karakteristiklere sahip bir havzaya düşen yD süreli ve T tekerrürlü
proje yağışından doğacak artık yağış miktarlarını belirleyebilmek için Green-
Ampt, Horton ve Philip modeli gibi sızma modelleri kullanılabilmektedir.
Ancak, bu modelleri hidrolojik uygulamalarda etkin ve güvenilir biçimde
kullanabilmek için, model parametrelerinin sızma kayıplarını havza genelinde
53
temsil edecek biçimde tahmin edilmesi (model kalibrasyonu) gerekmektedir.
Sızma modellerinin uygulamada kullanımında karşılaşılan sorunların
temelinde de bu belirsizlik yatmaktadır.
Verilen bir yağış hyetografi için, belli bir sızma modeline dayanarak artık
yağışlara geçilmesinde uygulanan temel ilkeler ve hesap adımları hemen
hemen aynıdır. Burada önemli olan, belli bir anda zeminin mevcut koşullarda
birim zamanda sızdırabildiği azami su miktarı olarak tanımlanan “sızma
kapasitesi ( )f ” ile, zemine fiilen sızan birim zamandaki su miktarı olan “fiili
sızma ( )s ” kavramlarını ayırt edebilmektir.
4.4.1 Sabit Şiddetli, Sürekli Bir Sağnak İçin Göllenme Zamanı
Şekil 4.5’de görüldüğü gibi, sabit i şiddetinde başlayan ve bu şiddetle
devam eden bir sağnak için, ptt = anına kadar ( )tfi < olup, fiili sızma hızı
is = ve eklenik sızma pp tiF = dir. “Başlangıç kaybı” diye de adlandırılan pF
kaybı, orijinal sızma kapasitesi-zaman eğrisinin 0t gibi bir zamana kadar
altında kalan ( )0tF alanına denktir. Ayrıca, 0t anında orijinal sızma kapasitesi
eğrisinin ordinatı da ( ) itf =0 dir. Bu iki bilgi, sızma modelinin eklenik sızma-
sızma kapasitesi ilişkisinde kullanılarak, pt göllenme anını veren aşağıdaki
eşitlikler elde edilebilir:
Green-Ampt:
( )( )
KiKii
SKt
if
p >−
−= ;
θφ
4.25
Horton:
00
0 ;ln1
fiffi
fffif
it c
c
ccp <<
−
−+−=
β 4.26
54
Philip:
( )( )
AiAii
AiSt p >
−
−= ;
2
22
2
4.27
Şekil 4.5 Sabit Şiddetli Bir Sağnak İçin Göllenme Zamanı
4.4.2 Şiddeti Kesikli Zaman Aralıklarında Değişen Yağışlar İçin Eklenik Sızma
Hesabı
M bir tamsayı olmak üzere, MDt y=∆ zaman aralıklarında mi (m=1, 2 ,,,M)
şiddetleri değişen bir yağış hyetografından, öngörülen bir sızma modeli yardımıyla
( )tF eklenik sızma miktarlarının hesaplanmasına ilişkin temel unsurlar Şekil 4.6’da
şematik biçimde gösterilmiştir. Hangi sızma modeli kullanılırsa kullanılsın, öncelikle
pt göllenme anının ve bu ana kadar oluşan pF başlangıç kaybının saptanması
gerekmektedir.
55
Şekil 4.6 Sızma Modelleri ile Artık Yağış Hesabı
56
Değişken sağnak şiddetleri halinde sızma kayıplarının hesaplanması, her zaman
aralığının başındaki ( )tf ve sonundaki ( )ttf ∆+ sızma kapasitelerinin, bu zaman
aralığı içindeki ( )ti ortalama sağnak şiddeti ile karşılaştırılması ilkesine dayanır.
Zaman aralığı başındaki eklenik sızma ( )tF , sonundaki eklenik sızma ( )ttF ∆+ ile
gösterildiğinde; göllenme anından daha küçük ( )ptt < zamanlarda eklenik fiili sızma
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ttftftittitFttF ∆+<∆+=∆+ ,; 4.28
yani, ( ) ( )ttPttF ∆+=∆+ olacaktır. tt ∆+ anındaki ( )ttf ∆+ sızma kapasiteleri
aşağıdaki bağıntılardan geçici olarak hesaplanabilir (Chow,vd.1988; Bayazıt, 1998) :
Green- Ampt:
( )( )( )
∆+
−+=∆+
ttF
SKttf
if θφ1 4.29
Horton:
( ) ( ) ( ) ( )[ ]tftFttFtfttf c ∆−−∆+−=∆+ β 4.30
Philip:
( ) [ ][ ]( )
∆+
∆++++=∆+
ttF
ttAFSSSAttf
4
4 21
2
4.31
Eğer, ( ) ( )tfti > ise, yani t∆ zaman aralığının hemen başında sağnak şiddeti
sızma kapasitesini aşıyor ise, göllenme anı tt p = olup, ( )tFFp = dir. ( )ti
değerindeki sağnak şiddetine karşı gelen pF başlangıç kaybı değişik modeller için
aşağıdaki eşitliklerden hesaplanabilir (Chow vd. 1998):
57
Green- Ampt:
( )( )
( ) KtiKti
SKF
if
p >−
−= ;
θφ 4.32
Horton:
( )( )
( ) 00
0 ;ln1
ftiffti
ffftifF c
c
ccp <<
−
−+−=
β 4.33
Philip:
( )[ ]( )[ ]
( ) AtiAti
AtiSFp >
−
−= ;
2
22
2
4.34
Öte yandan, eğer t∆ zaman aralığının başında ( ) ( )tfti < , ancak zaman aralığı
sonunda geçici olarak hesaplanan sızma kapasitesi ( ) ( )tittf <∆+′ ise, göllenme
zaman aralığı içindeki ttt p′∆+= gibi bir anda gerçekleşmiş demektir. (Şekil 4.6)
tt ∆<′∆ süresi, bu sürede oluşan ( ) tti ′∆ kadar sızmanın, ( )tFFp − farkına
denkliğinden hesaplanabilir.
( )[ ] ( )titFFt p −=′∆ 4.35
Göllenmeden daha sonraki ( )ptt > zamanlarda, göllenmiş koşullarda oluşan
( )ttF ∆+ eklenik sızma miktarları aşağıdaki eşitliklerden hesaplanabilir (Chow
vd., 1988; Bayazıt, 1998):
Green- Ampt:
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
−+
−+∆+−+∆+=∆+
if
if
ifStF
SttFStKtFttF
θφ
θφθφ ln 4.36
Horton:
( ) ( ) ( )[ ]( ) ββ tcc eftftftFttF ∆−−−+∆+=∆+ 1 4.37
Philip:
( ) ( )( )[ ] ( )[ ]
21
2
22
42
−+∆+
−−∆+=∆+
Atf
StS
Atf
StAtFttF 4.38
58
Yukarıdaki eşitlikler, ( )tF yerine pF , ( )tf yerine ( )ti ve t∆ yerine
ttt ′∆−∆=′′∆ konulduğunda, göllenmenin oluştuğu zaman aralığının
sonundaki ( ) ( )ttFttF p′′∆+=∆+ eklenik sızmayı hesaplamak için de
kullanılabilir.
İlerideki bir t∆ zaman aralığının başında sızma kapasitesi ( ) ( )titf > ise
göllenme durumu ortadan kalkmış demektir (Şekil 4.6). Bu eşitsizliğin yanı
sıra ( ) ( ) ( ) ttitFttF ∆+=∆+′ eklenik sızma değerine karşı gelen sızma
kapasitesi ( ) ( )tittf ≥∆+′ eşitsizliğini de sağlıyor ise, söz konusu zaman aralığı
için ( ) ( )ttFttF ∆+′=∆+ ve ( ) ( )tittf =∆+ olup, bu zaman aralığındaki yağışın
tamamı zemine sızacaktır. Yani, bu zaman aralığı başından ttt p′′′∆+=′ gibi bir
ana kadar göllenmiş koşullarda sızma oluşacak (yani, t ile 'pt zamanları
arasında ( ) ( )titf = hızında bir fiili sızma görülecek); pt ′ anında sızma
kapasitesi şiddetine yağış eşitlenecek ve t∆ zaman aralığının geriye
ttt ıv ′′′∆−∆=∆ kadarlık bölümünde yine göllenmiş koşullar altında sızma olayı
devam edecektir. t ′′′∆ süresi ve pF ′ yeni göllenme eklenik sızması
( ) ( ) ( ) ( )tFFtFttFtti p −′=−′′′∆+=′′′∆ 4.39
( ) ( )tittf =′′′∆+ 4.40
denklem çiftinden kolayca hesaplanabilir.
4.4.3 Artık Yağış Hyetografı Çıkarılması
Önceki bölümde ilkeleri verilen hesaplar belli bir yağış hyetografı için
tamamlandığında, Şekil 4.6’da da görüldüğü gibi, ( )tP eklenik yağışlarının ( )tF
eklenik sızma (kayıp) bileşenleri belirlenmiş olduğundan, fark alınarak ( )tR eklenik
artık yağışlarına geçilebilir:
59
( ) ( ) ( )tFtPtR −= 4.41
t∆ zaman aralıklarındaki kısmi artık yağış yükseklikleri ise
( ) ( ) MmtRtRR mmm ,...,2,1,1 =−=∆ − 4.42
ardışık farklarından hesaplanabilir. Gerekli ise, ortalama artık yağış şiddetleri de
aşağıdaki işlem uygulanarak elde edilebilir:
tRr mm ∆∆= 4.43
60
BÖLÜM BEŞ
DENEYSEL VERİLERDEN MODEL PARAMETRELERİNİN
KESTİRİLMESİ
5.1. Nonlineer (Doğrusal Olmayan) En Küçük Kareler Yöntemi
5.1.1 Green-Ampt Modeli Örneği
Green-Ampt modelinin parametrelerini ölçülmüş gerçek veriler yerine yapay
olarak üretilmiş eklenik sızma verileri kullanılarak non-lineer en küçük kareler
yöntemiyle belirlemek için:
Green-Ampt modelinin 4.9 eşitliğinde ( )θφ −= fSC yazılırsa it anına kadar
ölçülen eklenik sızma ( )iF ile, modelden ( )ii Ft , değer çifti için hesaplanan eklenik
sızma ( )iF arasındaki hata
( ) ( )ii
ii tFC
tFCtKe −
++= 1ln 5.1
olur. K ve C parametreleri, aşağıda 5.2 ile verilen hata kareleri toplamını minimum
yapacak şekilde belirlenir:
( ) ∑= 2, ieCKSSE 5.2
Bu ifadenin K ve C’ye göre türevleri alınıp sıfıra eşitlenirse şu iki denklem elde
edilir (Bayazıt, 1988):
01ln/1ln =
+−
++−∑
i
ii
iii
C
FCFK
C
FC
K
Ft 5.3
61
0111ln/1ln1
=
−
++
+
++−∑
−
i
iiiii
C
F
C
FK
C
FC
K
Ft 5.4
Bu doğrusal olmayan denklemlerin K ve C bilinmeyenlerine göre iteratif
çözümünü yapan NLGRN.BAS isimli bir BASIC program geliştirilmiştir.
Örnek olarak Green-Ampt parametreleri için ( ) cmSC f 75.3=−= θφ ve
70.0=K değerleri öngörülerek üretilmiş sentetik infiltrometre deney verileri
aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Tablo 5.1 Sentetik sızma yükseklikleri
t
(saat) 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000
F
(cm) 1.859 2.775 3.540 4.226 4.863 5.465
Tablo 5.1’deki ( ti , Fi ) değerleri için, iki boyutlu ( )CK , parametre uzayı
tarandığında, hata kareleri toplamını minimum kılan parametre değerleri
76123.3=C , 69670.0=K ve toplam hata kareler 710−=SSE olarak
hesaplanmıştır. C parametresi
( ) CS f =−θφ 5.5
biçiminde tanımlanmış olup eşitliği sağlayan sonsuz sayıda fS ve ( )θφ − değeri
mevcuttur. İnfiltrometre deneyinin yapıldığı bölgedeki zeminden, deney öncesinde
zemin örneği alınarak laboratuarda porozitenin ( )φ ve başlangıç nem oranının ( )θ
saptanması gerekir. Eğer bu deneyler yapılmış olsaydı, 5.5’deki eşitlikten kapiler
emme yüksekliği fS aşağıdaki gibi belirlenebilirdi.
( )θφ −= CS f 5.6
62
Öte yandan, Green-Ampt sızma modelinin uygulamada kullanılması sırasında fS
ve ( )θφ − parametrelerinin ayrı ayrı bilinmesine gerek yoktur. Bu nedenle, 4.9 ve
4.10 eşitlikleri uygulamada
( )( )
++=
C
tFCtKtF 1ln 5.7
( )( )
+=
tF
CKtf 1 5.8
biçiminde de kullanılabilir.
Tablo 5.2‘de Green-Ampt modeli için gözlenen (sentetik) ve hesaplanan sızma
karakteristikleri verilmiştir.
Tablo 5.2 Green-Ampt modeli örneğinde gözlenen (sentetik) ve hesaplanan sızma karakteristikleri
t Fgöz(t) Ftah(t) ftah(t)
saat cm cm cm/saat
0,500 1,859 1,8589 2,1064
1,000 2,775 2,7755 1,6408
1,500 3,54 3,5397 1,4370
2,000 4,226 4,2260 1,3168
2,500 4,863 4,8629 1,2356
3,000 5,465 5,4651 1,1762
5.1.2 Horton Modeli Örneği
Modelin verdiği değerler:
( ) ( )itcici e
fftfF β
β−−
−+= 1ˆ 0 5.9
Hata kareler:
( ) [{( ) ( ) ] }20
22 1ˆ itciciiii e
fftfFFFe β
β−−
−+−=−= 5.10
63
Hata kareler toplamı:
( ) ( )∑∑ −==22
0ˆ,, iiic FFeffSSE β 5.11
olup, bu fonksiyon it ve iF ölçüm değerlerinden bağımsızdır. SSE hata kareler
toplamı (amaç) fonksiyonunu minimum kılan β,, 0ff c parametre tahminleri
aşağıdaki kısmi türev denklemlerinin iteratif çözümünden elde edilebilir.
( )∑ =−∂
∂−=
∂
∂0ˆ
ˆ2 ii
cc
FFf
F
f
SSE 5.12
( )∑ =−∂
∂−=
∂
∂0ˆ
ˆ2
00
ii FFf
F
f
SSE 5.13
( )∑ =−∂
∂−=
∂
∂0ˆ
ˆ2 ii FF
FSSE
ββ 5.14
Kısmi türev denklemlerindeki cfF ∂∂ ˆ , 0ˆ fF ∂∂ ve β∂∂F türevleri
( ) ββ iti
c
etf
F −−−=∂
∂1
ˆ 5.15
( ) ββ itef
F −−=∂
∂1
ˆ
0
5.16
( )
−−
−=
∂
∂ −−
βββ
ββ
i
i
tt
ic e
etffF 1ˆ
0 5.17
olup; bu değerler 5.12, 5.13 ve 5.14 eşitliklerine yerleştirilirse,
( ) 0ˆ1=−
−−∑
−
ii
t
i FFe
ti
β
β
5.18
64
( ) 0ˆ1=−
−∑
−
ii
t
FFe i
β
β
5.19
( ) 0ˆ10 =−
−−
−∑ −
ii
tt
ic FF
eet
ff i
i
ββ
ββ 5.20
olur. 5.18 eşitliğine göre
( ) ( )∑∑ −
−=−
−
ii
t
iii FFe
FFti
ˆ1ˆβ
β
5.21
yazılabilir. Ayrıca, 5.19 eşitliği uyarınca 5.21 eşitliğindeki toplamların her ikisinin de
sıfır olması gerekmektedir. Böylece, nonlineer denklemler aşağıdaki forma
indirgenir:
( )∑ =− 0iii FFt 5.22
( ) ( )∑ =−− − 0ˆ1 iit FFe iβ 5.23
( ) 0ˆ1=−
−−∑
−−
ii
tt
i FFe
eti
i
β
ββ 5.24
5.24 denklemi açılıp yeniden düzenlenirse,
( ) ( ) ( )∑∑ =−−−− −− 0ˆ11ˆ
iit
iit
i FFeFFet ii ββ
β 5.25
olur. Bu ifadenin ikinci terimi 5.23 uyarınca sıfır olduğundan 5.24 denklemi
aşağıdaki şekle indirgenir:
( ) 0ˆ =−∑ −
iit
i FFet iβ 5.26
5.22, 5.23 ve 5.25 denklemleri açık formda yazılıp yeniden düzenlenirse,
( ) ( ) ( ) ∑∑∑ =−
−+ −
iict
ici tFffetft i
02 1
1 β
β 5.27
65
( ){ } ( ) ( ) ( )∑∑∑ −−− −=−
−+− it
ct
cit Feffefte iii βββ
β11
11 0
2 5.28
( ) ( ) ( ) 011
02 =−−−
−+ ∑∑∑ −−−−
iit
ctt
ict
i tFeffeetfet iiii ββββ
β 5.29
elde edilir.
Bu üç denklemin β bilinmeyenine göre iteratif çözümü yapılabilir. 5.27 ve 5.28
denklemlerinde, seçilen bir β değeri için cf ve ( )cff −0 bilinmeyenlerinin
katsayıları ve sağ taraf vektörünü oluşturan elemanlar bellidir.
( )
( ) ( )
−−
−
=
=
∑∑
∑∑−−
−
2
2
2221
1211
11
1
11
ii
i
tt
tii
ee
ett
aa
aaA
ββ
β
β
β 5.30
( )
−=
=
∑∑
−
it
ii
Fe
tF
b
bB
iβ12
1 5.31
Dolayısıyla, seçilen β değeri için cf ve ( )cff −0 bilinmeyenlerinin sayısal
değerleri
( )[ ] BfffA cc =−0 5.32
lineer denklem sisteminin çözümünden hesaplanabilir:
−
−=
12
11
22
21
12
1
22
2
a
a
a
a
a
b
a
bf c 5.33
( )[ ] ( )22122111210 aafaabbfffark cc ++−+=−= 5.34
öngörülen β ve hesaplanan cf , ( )cff −0 değerleri 5.29 denkleminde kullanılarak
β değerinin uygun olup olmadığı, uygun değil ise arttırılması veya azaltılması kararı
verilebilir.
66
cffarkf +=0 5.35
Yukarıda verilen 5.29 denklemi, gerçekte β parametresine göre çözülmektedir.
Bu denklem,
( ) ( ) ( ) 0102 =+−−−−= ∑∑∑ −−−− iiii t
iitt
ict
ic eFteetffetfG ββββββ 5.36
veya daha kapalı biçimde
( ) ( )( )[ ] 0102 =−−−−= −−∑ ii t
cicit
i efftfFetG ββ βββ 5.37
olup, çözüm için önce sabit β∆ adımlarıyla ( )βG fonksiyonunun işaret değiştirdiği
bölge ),( 1 jj ββ − belirlenmiştir. Daha sonra bu aralıkta “kiriş yöntemi” uygulanarak,
( ) 0=βG denklemini sağlayan β değeri sayısal olarak hesaplanmıştır (Şekil 5.1).
Bu şekilden de görüleceği gibi, bir sonraki adımda 5.37 (veya 5.26) denkleminde
kullanılacak β değeri
jjj z−=+ ββ 1 5.38
olup, jz bu adımdaki düzeltim miktarıdır.
( )1
1
+
−+
−=jj
j
jjjGG
Gz ββ 5.39
İterasyon işlemi jz , öngörülen ε gibi bir değerin altına düşüğünde durdurulabilir
(örneğin, 610−=ε gibi).
67
Şekil 5.1 ( ) 0=βG denkleminin kiriş yöntemiyle çözümü
Horton parametreleri belirlendikten sonra, ölçülmüş ( )niFi ,...,2,1= eklenik
sızma değerlerine karşı gelen gözlemsel sızma potansiyeli ( )if değerleri de
hesaplanabilir. Horton sızma kapasitesi-zaman bağıntısından it süresi aşağıdaki gibi
çekilip, eklenik sızma ifadesinde yerleştirilerek iF ve if arasındaki ilişki kurulabilir.
( ) itcci effff β−−+= 0
−
−=
−
−=−
ci
ci
c
cit
ff
fft
ff
ffe i 0
0
ln1
;β
β 5.40
−
−+−=
ci
ccii
ff
fffffF 0
0 ln1
β 5.41
68
Arazide infiltrometre deneyleri yapılarak ölçülmüş belli bir iF değerine karşı
gelen if sızma potansiyeli, 5.41 ifadesi aşağıdaki gibi bir denklem
( ) ( )[ ] ( ) 0lnln 00 =−++−−−= ciciccii ffffffffFfQ β 5.42
formuna indirgenerek, nümerik yöntemlerle çözülebilir. 5.42 denkleminde köşeli
parantez içindeki değerler her iF için sabit olup, ( )ifQ fonksiyonunun önce işaret
değiştirdiği aralık saptanır. Bu aralıkta );( ,1, jiji ff − , örneğin “ kiriş yöntemi”
uygulanarak if bilinmeyeni hesaplanabilir.
( )( )
( ) ( )jj
j
jijijifQfQ
fQffz
+−=
−
−
1
1,,, 5.43
jijiji zff ,,1, −=+ 5.44
Böylece, sızma potansiyeli ε≤jiz , gibi, öngörülen bir hata payı ile hesaplanmış
olur. Horton modeli parametrelerinin yukarıdaki esaslara göre tahminlerini yapan
BASIC dilinde NLHOR.BAS isimli bir program geliştirilmiştir.
Horton parametrelerinin hesabına bir örnek teşkil etmek üzere, saat12=β ,
saatcmf 70 = , saatcmfc 1= değerleri için sentetik olarak üretilen (Tablo 5.3)
veriler kullanılmıştır.
Tablo 5.3 Horton modelinde kullanılan sentetik sızma verileri
t (saat) 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000 4.500 5.000
F (cm) 2.400 3.600 4.400 4.900 5.500 6.000 6.500 7.000 7.500 8.000
69
5.37 denkleminde çözüm için önce sabit 80,0=∆β adımlarıyla ( )βG
fonksiyonunun işaret değiştirdiği bölge ),( 21 ββ belirlenmiştir. Kiriş yöntemiyle hata
miktarı belirlenip, yapılan iterasyonlarla ( )βG nın sıfır olduğu β değeri 2,00577 1/h
olarak bulunmuştur.Tablo 5.4 de yapılmış olan iterasyonlara ait β değerleri ve
bunlara karşı gelen 5.30, 5.31 ve 5.32 denklemleriyle hesaplanan 0f ve cf değerleri
verilmiştir.
Tablo 5.4 Horton parametrelerinin nonlineer en küçük kareler yöntemiyle çözümünde iterasyonlar
ITER β 0f cf ( )βG
0 0,8000 4,50422 0,5901771 -0,108787
1 1,6000 7,16896 0,9339413 -0,050649
2 2,4000 7,88414 1,0377266 0,039801
3 2,04797 7,12751 1,0027495 0,004796
4 2,00922 7,04436 0,9980940 0,000397
5 2,00604 7,03753 0,9977027 0,000031
6 2,00579 7,03699 0,9976718 0,000002
7 2,00577 7,03694 0,9976694 0,000000
Horton modelinin en küçük kareler yöntemiyle hesaplanan parametreleri aşağıda
verilmiştir.
saat100577.2=β , saatcmf c 99767.0= , saatcmf 03694.70 = olarak
elde edilir.
Horton modeli sentetik sızma verileri ve hesaplanan sızma karakteristikleri Tablo
5.5‘de verilmiştir.
70
Tablo 5.5 Horton modeli için sentetik sızma verileri ve hesaplanan sızma karakteristikleri
t Fgöz(t) Ftah(t) ftah(t)
saat cm cm cm/saat
0,500 2,4000 2,4053 3,2130
1,000 3,6000 3,6035 1,8103
1,500 4,4000 4,3588 1,2958
2,000 4,7000 4,9518 1,1070
2,500 5,5000 5,4851 1,0378
3,000 6,0000 5,9966 1,0124
3,500 6,5000 6,5001 1,0031
4,000 7,0000 7,0006 0,9996
4,500 7,5000 7,5001 0,9984
5,000 8,0000 7,9992 0,9979
5.1.3 Philip Modeli Örneği
4.23 ile tanımlanan Philip modeli, istatistiksel olarak parametreler (S ve A)
bakımından doğrusal bir modeldir. Ancak, bu modelde regresyon sabiti sıfırdır. Bu
nedenle S ve A parametrelerinin doğrusal olmayan en küçük kareler tahminleri,
doğrusal en küçük kareler tahminleriyle (bkz.Bölüm 5.2.2) çakışır.
Şekil 5.2’den de görüleceği gibi, büyük t zamanlarında infiltrometre
gözlemlerinden elde edilen eklenik sızma değerlerinden ( ) ( ) dttdFtf = türev
fonksiyonunun it anındaki değerlerini yaklaşık olarak hesaplamakta faydalanılabilir.
( ) ( ) ( ) ( )[ ] tttFttFdt
tdFtf iitt i
∆∆−−∆+≅= = 2 5.45
Bu yaklaşım büyük it zamanlarında (deneyler ciddi ölçüm hataları taşımıyorsa)
gerçek ( )itf sızma kapasitelerine oldukça yakın değerler verir. Bu koşullara göre
hesaplanan ( )itf değerleri ile, it zamanlarından ii tx 21= dönüşümüyle elde
71
edilen ix değerleri arasında
( ) ASxtf ii +=ˆ 5.46
biçiminde bir doğrusal regresyon analizi yapılarak A ve S parametrelerinin en küçük
kareler yöntemi tahminleri elde edilebilir. Bu tahminlerin, veya sadece ardışık ikişer
( )ii ft , nokta çiftinden aşağıdaki bağıntılarla hesaplanan ön tahminlerin civarı
(parametre uzayı) A ve S için taranarak gözlemlere en uygun parametre değerlerine
ulaşılabilir.
( )
−−=
+
+
1
1
11
2
1ˆ
ii
iitt
ffS 5.47
( )
+−+=
+
+
1
1
11
4
ˆ
2
1ˆ
ii
iitt
SffA 5.48
Şekil 5.2 İnfiltrometre Gözlemlerinden Elde Edilen Sızma Eğrileri
72
Philip modeline ilişkin ( )tF eklenik sızma bağıntısından herhangi bir it zamanı
için hesaplanacak iii AttSF += değerleriyle, ölçülmüş (gözlenen) iF değerleri
arasındaki farkların kareleri toplamı
( ) ( )[ ]2
1
, ∑=
+−=N
iiii AttSFASSSE 5.49
olup, bu fonksiyonu minimum kılan S ve A değerleri
( )[ ]∑=
=+−−=∂
∂ N
iiiii tAttSF
S
SSE
1
02 5.50
( )[ ]∑=
=+−−=∂
∂ N
iiiii tAttSF
A
SSE
1
02 5.51
denklem çiftinin S ve A’ya göre çözümünden elde edilebilir. Bu denklemler
düzenlenirse, aşağıdaki lineer denklem sistemine ulaşılır.
( ) ( ) ∑∑∑ =+ iiii tFAtSt 23 5.52
( ) ( ) ∑∑∑ =+ iiii tFAtSt 223 5.53
Bu denklemlerden S ve A aşağıdaki gibi doğrudan elde edilir. Bu tahminler Philip
modeli parametrelerinin doğrusal en küçük kareler tahminleridir.
( )( ) ( )( )( )( ) ( )2232
23221
∑∑∑∑∑∑∑
−
−=
iii
iiiiii
ttt
ttFttFS 5.54
[ ][ ]∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑+
+−+=
223
2321
ii
iiiiii
tt
ttStFtFA 5.55
73
Tablo 5.1’deki ( ti , Fi ) sentetik verileri için, hata kareleri toplamını minimum
kılan parametre değerleri 2587,2=S , 5169.0=A olarak hesaplanmıştır.
Tablo 5.6‘da Philip modeli için gözlenen sızma yükseklikleri ve hesaplanan sızma
hızları verilmiştir.
Tablo 5.6 Philip modeli örneğinde gözlenen (sentetik) ve hesaplanan sızma değerleri
t Fgöz(t) Ftah(t) ftah(t)
saat cm cm cm/saat
0,500 1,859 1,856 2,114
1,000 2,775 2,776 1,646
1,500 3,54 3,542 1,439
2,000 4,226 4,228 1,315
2,500 4,863 4,863 1,231
3,000 5,465 5,463 1,169
5.2. Doğrusal En Küçük Kareler (Çoklu Doğrusal Regresyon Analizi) Yöntemi
5.2.1 Horton Modeli Örneği
Tablo 5.1’deki sentetik sızma yükseklikleri kullanılarak Horton modelinin
parametrelerini belirlemek için çoklu doğrusal regresyon analizi yöntemi
uygulanmıştır. Modelin 4.6 denkleminde cfa = , β
cffb
−= 0 , tX i =,1 ve
)1(,2t
i eX β−−= yazılırsa
( ) ii XbXatF ,2,1 += 5.56
denklemi elde edilir. Bu denklem ( )tF ile iX ,1 , iX ,2 arasında bir çoklu doğrusal
regresyon modeli olarak düşünülebilir. β parametresinin değeri başlangıçta
bilinmediğinden bu parametreye çeşitli değerler vererek her bir β değeri için ( )tF
ile iX ,1 , iX ,2 arasındaki determinasyon katsayısı hesaplanır ve bu katsayıyı en büyük
74
yapan β değeri belirlenir. Bu ve bundan sonraki modelin doğrusal en küçük kareler
parametre tahminleri EXCEL ortamında gerçekleştirilmiştir. Tablo 5.1’deki verilere
göre Horton modeli için β =2.5932 ve buna karşı gelen determinasyon katsayısı
R2=0.9997 bulunmuştur. β ’nın bu değeri için b ve a katsayıları doğrusal
regresyon denklemlerinden 657.1=b ve 277.1=a olarak elde edilmiş olup, bu
değerlere karşı gelen Horton modeli parametreleri
dak15932.2=β , saatcmfc 277.1= , saatcmf 574.50 = olarak elde
edilmiştir.
Tablo 5.7‘de Horton modeli için sentetik sızma verileri ve hesaplanan sızma
karakteristikleri verilmiştir. Bu modelin verdiği sızma kapasitesi tahminleri, Green-
Ampt modelinin tahminlerinin çok az üzerinde kalmaktadır. Bunun temel nedeni,
Horton modelindeki 0f başlangıç kapasitesinin sonlu bir büyüklük olmasıdır. Bu
parametre nedeniyle, gözlemsel sızma kapasiteleri ile Horton modelinden elde edilen
kapasiteler arasında sistematik olarak değişen farklar doğmaktadır.
Tablo 5.7 Horton modeli için gözlenen ve hesaplanan sızma karakteristikleri
t Fgöz(t) Ftah(t) ftah(t)
saat cm cm cm/saat
0,500 1,859 1,842 2,452
1,000 2,775 2,810 1,598
1,500 3,54 3,538 1,365
2,000 4,226 4,201 1,301
2,500 4,863 4,847 1,284
3,000 5,465 5,487 1,279
R2 = 0.9997
75
5.2.2 Philip Modeli Örneği
Tablo 5.1’deki sentetik sızma yükseklikleri kullanılarak Philip modelinin
parametrelerini belirlemek için Horton modelinin parametrelerini belirlediğimiz gibi
çoklu doğrusal regresyon analizi yöntemi uygulanmıştır. Modelin 4.23 denkleminde
tX i =,1 ve tX i =,2 yazılırsa
( ) ii XAXStF ,2,1 +≅ 5.57
denklemi elde edilir. Bu denklem ( )tF ile iX ,1 , iX ,2 arasında sabiti sıfır olan bir
çoklu doğrusal regresyon modeli olarak düşünülebilir. Tablo 5.1’deki verilere göre
Philip modeli için determinasyon katsayısı R2=0.9999 bulunur. S ve A katsayıları
doğrusal regresyon denklemlerinden 2587.2=S ve 5169.0=A olarak elde edilir.
Tablo 5.8’de Philip modeli için gözlenen sızma yükseklikleriyle birlikte hesaplanan
eklenik sızmalar ve sızma hızları verilmiştir. Bu modelin sonuçları Green-Ampt
sonuçları ile önemli ölçüde uyuşmaktadır.
Tablo 5.8 Philip modeli için gözlenen ve hesaplanan sızma karakteristikleri
t Fgöz(t) Ftah(t) ftah(t)
saat cm cm cm/saat
0,500 1,859 1,856 2,114
1,000 2,775 2,776 1,646
1,500 3,54 3,542 1,439
2,000 4,226 4,228 1,315
2,500 4,863 4,863 1,231
3,000 5,465 5,463 1,169
R2 = 0.9999
76
BÖLÜM ALTI
SIZMA MODELLERİNİN HİDROLOJİK UYGULAMALARI
6.1. Green-Ampt Modeliyle Artık Yağış Hesabı
Bu ve bundan sonraki alt bölümlerde Chow,vd.(1988) ve Bayazıt (1998)
tarafından verilen artık yağış hesabı örnekleri, aynı verilerle ancak, tez kapsamında
geliştirilen GREN.BAS, HORTON.BAS ve PHILIP.BAS isimli bilgisayar
programları aracılığı ile çözülmüştür.
Tablo 6.1’de ikinci kolonda toplam yağış eğrisi verilen yağıştan, doygunluk
derecesi 165,0=iθ , hidrolik iletkenliği saatcmK 09,1= , kapiler emme yüksekliği
cmS f 01,11= , porozitesi 0,412 olan kumlu lem bir zeminde doğan artık yağışlar
istenmektedir (Chow, vd.,1988).
Artık yağış hiyetografının i yağış şiddetleri, ( ) ( )tPttPP −∆+=∆ olmak üzere,
tPi ∆∆= ( 10=∆t dakika = 0,167 saat ) formülüyle hesaplanmaktadır. Yağışın
başlangıcından 60. dakikaya kadar Green-Ampt formülüyle hesaplanan sızma
kapasiteleri yağış şiddetinden büyük, dolayısıyla fiili sızma hızı yağış şiddetine
eşittir. Bu süre boyunca sızma kapasitesi değerleri ( ) ( )ttPttF ∆+=∆+ olmak üzere
(4.29) formülüyle hesaplanır. Örneğin, t = 10 dakika için ( ) ( ) 18,01010 == PF cm,
( ) ( )saatcmf 57,171
18,0
)165,0412,001,1109,110 =
+
−=
olmaktadır. Bundan sonraki zaman aralığında da fiili sızma hızı yağış şiddetine eşit
olmaktadır ve hesaplara aynı şekilde devam edilmektedir. t = 60 dakika için
( ) ( ) 77,16060 == PF cm ve (4.29) denklemiyle
( ) ( )saatcmisaatcmf 58,277,21
77,1
)17,0412,001,1109,160 =<=
+
−=
77
bulunmaktadır. Bu değer, 50-60 dakikalar arasındaki ortalama yağış şiddeti olan
i=2,58 cm/saat değerinden büyük olduğundan bu zaman aralığında da göllenme
oluşamamış; düşen yağışın tümü zemine sızmıştır.
Ancak, t = 60 dakika ile dakikatt 70=∆+ arasında yağış şiddeti
saatcmi 84,3= > saatcmf 77,2= olduğundan t = 60 dakikadan başlayarak artık
yağış doğacaktır. Yani, göllenme zamanı tp=60 dakika ve başlangıç
kaybı ( ) cmPFp 77,160 == ’dir. 60=> ptt için ( )tfi > koşulunun sağlandığı
bütün zaman aralıklarında Sızma yükseklikleri (4.36) denkleminden, sızma hızları ise
4.29 denkleminden hesaplanır. Örneğin, t = 70 dakika için:
( ) ( ) ( ) ( )( )
−+
−+−+×+=
165,0412,001,1177,1
165,0412,001,1170ln165,0412,001,11167,009,177,170
FF
denkleminden iterasyonla ( ) 21,270 =F cm elde edilir. ( ) 41,270 =P cm > 2,21 cm
olduğuna göre kısmi artık yağış
20,021,241,2 =−=∆ eP cm
olmakta ve t = 70 dakikada eklenik artık yağış yüksekliği ( ) 20,070 =eP cm değerini
almaktadır. t = 140 dakikaya kadar olan sürede çeşitli anlardaki sızma yükseklikleri
ve artık yağış yükseklikleri de benzer şekilde (göllenmiş koşullarda)
hesaplanmaktadır.
t = 150 dakikadan başlayarak tekrar i< f olduğundan sızma hızı yağış şiddetine
eşit olacak ve artık yağış görülmeyecektir.
Artık yağışın oluştuğu t = 70 dakika ile t = 150 dakika arasındaki sürede çeşitli
anlardaki artık yağış yükseklikleri toplam yağış yüksekliği ile sızma yüksekliğinin
farkını alarak ( ) ( ) ( )( )tFtPtPe −= hesaplanmaktadır. Yağış sona erdiğinde toplam
artık yağış yüksekliği 96,5=eP cm olmuş, yağışın geriye kalan
78
( ) 41,596,537,11180 =−=F cm
kadarlık kısmı zemine sızmıştır.
Tablo 6.1 Green-Ampt modeli için yağış, sızma ve artık yağış yükseklikleri
Zaman Yağış
yüksekliği
t (dakika) P (cm)
Yağış şiddeti
i (cm/saat)
Sızma kapasitesi f (cm/saat)
Sızma yüksekliği
F (cm)
Artık yağış yüksekliği
Pe (cm)
0 0
0 1,08
10 17,56 0,18
0,18 1,26
20 8,69 0,39
0,39 1,56
30 5,65 0,65
0,65 1,92
40 4,15 0,97
0,97 2,22
50 3,30 1,34
1,34 2,58
60 2,77 1,77 0
1,77 3,84
70 2,44 2,20 0,21
2,41 6,84
80 2,24 2,59 0,97
3,55 19,08
90 2,10 2,94 3,79
6,73 9,90
100 1,99 3,28 5,10
8,38 4,86
110 1,91 3,61 5,59
9,19 3,12
120 1,85 3,92 5,79
9,71 2,52
130 1,79 4,22 5,91
10,13 2,16
140 1,75 4,51 5,98
10,49 1,68
150 1,71 4,79 5,98
10,77 1,44
160 1,68 5,03 5,98
11,01 1,14
170 1,66 5,22 5,98
11,20 1,02
180 11,37 1,64 5,39 5,98
6.2 Horton Modeliyle Artık Yağış Hesabı
Aynı problem saatcmfo 5= , saatcmfc 1= , saat12=β alarak, Horton. Modeli
için aşağıda açıklanan işlemleri gerçekleştiren HORSIZ.BAS programı ile çözülmüştür.
79
Yağışın başlangıcında saatcmisaatcmfo 08,15 =>= olduğundan sızma hızı
yağış şiddetine eşit olmaktadır. Sızma kapasitesinin yağış şiddetinden büyük olduğu
birinci saat boyunca sızma kapasitesi (4.30) formülüyle hesaplanır. Bu süre boyunca
fiili sızma hızı yağış şiddetine eşit olacağından t = 10 dakika için
( ) ( ) 18,01010 == PF cm ve (4.30) denkleminden:
( ) ( ) saatcmisaatcmf 08,197,4167,0118,02510 =>=×−−=
t = 20 dakika için ( ) ( ) cmPF 39,02020 ==
( ) ( ) saatcmisaatcmf 26,188,4167,0118,039,0297,420 =>=×−−−=
Bu şekilde devam ederek:
( ) ( ) saatcmisaatcmf 58,244,3167,0134,177,1297,360 =>=×−−−=
t=60 dakika ile t=70 dakika arasındaki ∆t zaman aralığında
( ) ( ) saatcmfsaatcmi 44,36084,360 =>= olduğundan t =60 dakikadan hemen
sonra zemin yüzeyinde göllenme oluşacak ve yüzeysel akış başlayacaktır. Horton
modeli için de tp=60 dakika, Fp=1,77cm’dir.
Göllenme anından itibaren i>f koşulunun sağlandığı zaman aralıklarında sızma
yükseklikleri (4.37) denklemiyle hesaplanmaktadır. Örneğin t=70 dakika için (4.37)
denkleminden
( ) ( ) ( )cm
eF 28,2
2
1144,3167,0177,170
167,02
=−
−+×+=×−
ve (4.30) denkleminden:
( ) ( ) saatcmf 75,2167,0177,128,2244,370 =×−−−=
bulunur.
80
Tablo 6.2 Horton modeli için yağış, sızma ve artık yağış yükseklikleri
Zaman Yağış
yüksekliği
t (dakika) P (cm)
Yağış şiddeti
i (cm/saat)
Sızma kapasitesi f (cm/saat)
Sızma yüksekliği
F (cm)
Artık yağış yüksekliği
Pe (cm)
0 5,00 0
0 1,08
10 4,97 0,18
0,18 1,26
20 4,89 0,39
0,39 1,56
30 4,70 0,65
0,65 1,92
40 4,39 0,97
0,97 2,22
50 3,99 1,34
1,34 2,58
60 3,46 1,77 0
1,77 3,84
70 3,04 2,34 0,07
2,41 6,84
80 2,46 2,80 0,76
3,55 19,08
90 2,05 3,17 3,56
6,73 9,90
100 1,75 3,48 4,90
8,38 4,86
110 1,54 3,76 5,44
9,19 3,12
120 1,38 3,80 5,71
9,71 2,52
130 1,28 4,22 5,91
10,13 2,16
140 1,20 4,43 6,07
10,49 1,68
150 1,14 4,62 6,15
10,77 1,44
160 1,10 4,81 6,20
11,01 1,14
170 1,07 4,99 6,21
11,20 1,02
180 11,37 1,07 5,16 6,21
Bu şekilde devam ederek:
( ) ( ) ( )cm
eF 69,2
2
1175,2167,0128,280
167,02
=−
−+×+=×−
( ) ( ) saatcmf 26,2167,0128,269,2275,280 =×−−−=
………………………………………………………….
( ) ( ) ( )cm
eF 78,4
2
1108,1167,0160,4170
167,02
=−
−+×+=×−
81
( ) ( ) saatcmisaatcmf 14,105,1167,060,478,4208,1170 =<=−−−=
( ) ( ) ( )cm
eF 954,4
2
1105,1167,0178,4180
167,02' =
−−+×+=
×−
( ) ( ) saatcmisaatcmf 02,1036,1167,078,4954,4205,1180' =>=−−−=
T=170 dakikaya kadar i>f olduğundan fiili sızma hızı sızma kapasitesi kadar
olmakta ve artık yağış görülmektedir. t=170 ve 180=∆+ tt arasındaki son 10
dakikada ise i<f’ olduğundan yağışın tümü zemine sızar.
( ) ( ) cmtiFF 95,4)167,0(02,178,4170180 =+=∆+= . Yağış boyunca toplam sızma
F=4,95 cm ve artık yağış yüksekliği cmPe 42,695,437,11 =−= olmuştur.
6.3 Philip Modeliyle Artık Yağış Hesabı
Aşağıda, aynı problem 5,05,2 saatcmS = ve saatcmA 1= alarak Philip
modeliyle çözülmüştür. Çözüm için PHILIP.BAS isimli bir bilgisayar programı
geliştirilmiştir.
Yağışın başlangıcında sızma kapasitesi yağış şiddetinden büyük olduğundan fiili
sızma hızı yağış şiddetine eşit olur, düşen yağışın hepsi zemine sızdığından artık
yağış oluşmaz. Önceki örneklerde olduğu gibi, bu durum t=60 dakikaya kadar sürer.
t= 60 dakika için ( ) ( ) cmPF 77,16060 == olup,. (4.31) denkleminden
( ) saatcmisaatcmf 84,317,377,14
77,1145,25,25,2160
2
=<=
×
××+++=
bulunur. Bu değer t=60 dakikadan hemen sonraki yağış şiddeti olan saatcm84,3 den
küçük olduğundan, bu andan (tp=60 dakika) başlayarak yağışın bir kısmı artık yağış
haline geçer. Göllenmiş koşullarda (4.38) denklemiyle 70=∆+ tt dakikada sızma
kapasitesi
( )( ) ( )
cmF 26,2117,34
5,2167,05
117,32
5,2167,0177,170
2
22
=
−++
−−×+=
bulunur.
82
t=140 dakikaya kadar i>f olduğundan, artık yağış görülmektedir. Bundan sonra
tekrar i<f olur ve düşen yağışın tümü zemine sızar. Yağış boyunca toplam sızma
yüksekliği F(180) = 5,77cm, toplam artık yağış yüksekliği
( ) ( ) ( ) cmFPPe 60,5180180180 =−= bulunur.
Tablo 6.3 Philip modeli için yağış, sızma ve artık yağış yükseklikleri
Zaman Yağış
yüksekliği t
(dakika) P (cm)
Yağış şiddeti
i (cm/saat)
Sızma kapasitesi f (cm/saat)
Sızma yüksekliği
F (cm)
Artık yağış yüksekliği Pe (cm)
0 0
0 1,08
10 18,85 0,18
0,18 1,26
20 9,49 0,39
0,39 1,56
30 6,26 0,65
0,65 1,92
40 4,66 0,97
0,97 2,22
50 3,76 1,34
1,34 2,58
60 3,17 1,77 0
1,77 3,84
70 2,77 2,26 0,15
2,41 6,84
80 2,53 2,70 0,85
3,55 19,08
90 2,37 3,11 3,62
6,73 9,90
100 2,25 3,50 4,89
8,38 4,86
110 2,16 3,86 5,33
9,19 3,12
120 2,08 4,22 5,49
9,71 2,52
130 2,02 4,56 5,57
10,13 2,16
140 1,97 4,89 5,60
10,49 1,68
150 1,93 5,17 5,60
10,77 1,44
160 1,90 5,41 5,60
11,01 1,14
170 1,88 5,60 5,60
11,20 1,02
180 11,37 1,86 5,77 5,60
Horton, Green-Ampt ve Philip sızma modellerinin parametreleri arasındaki
ilişkiler tam olarak bilinmediğinden yukarıdaki örneklerin çözümünde parametreler
83
için yaklaşık değerler kabul edilmiştir. Yine de üç modelin artık yağış için verdiği
sonuçlar arasındaki farklar %15’in altındadır.
6.4 SCS Eğri Numarası Yöntemiyle Artık Yağış Hesabı
Eğri numarası CN=80 olan bir zeminde maksimum tutma 4.3 denkleminden
cminchS 35.65.21080
1000==−=
elde edilir.
Tablo 6.4 SCS modeli için yağış, sızma ve artık yağış yükseklikleri
Zaman Yağış yüksekliği
t (dakika) P (cm) Yağış şiddeti i (cm/saat)
Sızma yüksekliği F (cm)
Artık yağış yüksekliği Pe (cm)
0 0
0 1,08
10 0
0,18 1,26
20 0
0,39 1,56
30 0
0,65 1,92
40 0
0,97 2,22
50 0,069 0,001
1,34 2,58
60 0,464 0,036
1,77 3,84
70 0,966 0,174
2,41 6,84
80 1,678 0,602
3,55 19,08
90 2,936 2,524
6,73 9,90
100 3,354 3,756
8,38 4,86
110 3,524 4,396
9,19 3,12
120 3,624 4,816
9,71 2,52
130 3,699 5,161
10,13 2,16
140 3,760 5,460
10,49 1,68
150 3,806 5,694
10,77 1,44
160 3,844 5,896
11,01 1,14
170 3,873 6,057
11,20 1,02
180 11,37 3,899 6,201
84
SCS modelindeki göllenme anına kadarki başlangıç kaybı 27.12.0 =S cm olup,
yağış yüksekliğinin 27.1=P cm değerini aşmasından sonra artık yağış
başlayacaktır. Bu andan sonra ki süregiden sızma yükseklikleri 4.4 denkleminden
hesaplanır: ( ) ( )[ ]08,5)(
35,627,1
+
−=
tP
tPtFc . ( )tFc değerine 1,27 cm başlangıç kaybı
eklenerek ( ) ( ) 25,0+= tFtF c sızma yükseklikleri bulunur. ( ) ( ) ( )tFtPtPe −= farkları
alınarak artık yağışlara geçilir. Tablo 6.4’de, önceki örneklerde kullanılan yağış için
SCS yöntemiyle artık yağış hesapları sunulmuştur.
6.5 Green-Ampt, Horton ve Philip Modelleri için Eşdeğer SCS Eğri
Numaraları
Süresi D saat, toplam değeri DP olan bir yağış için sızma kapasitesi modelleriyle
hesaplanan toplam yüzeysel akışın ( )DeP , , 4.2 ile verilen SCS modelinde hangi S
(dolayısıyla hangi CN) değerine karşı geldiği belirlenebilir. Bunun için
( )SP
SPP
D
DDe
8,0
2,0 2
,+
−=
eşitliğinden elde edilen
( ) ( ) 024,04,0 ,,2 =−++− DeDDDeD PPPSPPS 6.1
ikinci derece denkleminden anlamlı S kökünü bulup (6.2), 6.3 denkleminden eğri
numarası hesaplanabilir. Bağıntıların tümünde SvePP DeD ,, inch birimindedir.
( ) ( ) ( )[ ]
−−+−+= 2
1
,2
,, 225 DeDDDeDDeD PPPPPPPS 6.2
10
1000
+=
SCN 6.3
Önceki örneklerde Green-Ampt, Horton ve Philip modelleri için bulunmuş olan
toplam artık yağışlar ( )DeP , ve inchcmPD 476,437,11 == toplam yağış değeri 6.2
ve 6.3 denklemlerinde kullanılarak hesaplanan S ve CN değerleri Tablo 6.5’de
sunulmuştur.
85
Tablo 6.5 Green-ampt, Horton ve Philip modellerinden hesaplanan toplam artık yağışlara karşı gelen
eşdeğer eğri numaraları
Sızma Modeli inchPD , inchP De ,, inchS , CN
Green-Ampt 4,476 2,354 2,663 79
Horton 4,476 2,445 2,493 80
Philip 4,476 2,205 2,958 77
86
BÖLÜM YEDİ
SONUÇLAR VE ÖNERİLER
7.1. Sızma Modellerindeki Parametrelerin Tahmini
Bir havzadaki sızma kayıpları pek çok faktöre bağlı olarak noktadan noktaya ve
bir mevsimden diğerine değişmektedir. Havza için genel bir karakteristik sızma
kapasitesi eğrisi tanımlamak neredeyse imkansızdır. Ancak, havzada eş anlı yağış ve
akış ölçümleri (yağış hyetografları ve taşkın hidrografları) var ise, ölçümlerin
yapıldığı zamandaki havza ve zemin koşullarında geçerli olan artık yağışları ve
dolaylı olarak da gerçek sızma kayıplarının zaman dağılımını birim hidrograf
yöntemleriyle kabaca belirlemek mümkündür (Chow, vd., 1988).
Arazide, pek çok tipik noktada yapılan infiltrometre deneylerinden yararlanarak
da havzaya özgü genel bir sızma kapasitesi eğrisi tanımlamak mümkündür. Ancak,
bu hem zahmetli hem de masraflı bir iştir. Arazideki ölçümlerle, sadece nispeten
küçük ve homojen zemin ve yüzey özelliklerine sahip alanların sızma kapasitesi-
zaman özellikleri saptanabilir.
Tez kapsamında, eklenik sızma ve süre ölçümleri verildiğinde, Horton ve Philip
modellerindeki parametrelerin hem doğrusal hem de doğrusal olmayan en küçük
kareler yöntemiyle, Green-Ampt modelinde ise – matematiksel yapısı nedeniyle –
doğrusal olmayan en küçük kareler yöntemiyle tahmin edilmesini sağlayan bilgisayar
programları geliştirilmiştir. Bu programlar yapay (sentetik) deney verileriyle
çalıştırılmış; örnek veriler ve sayısal sonuçlar tez kapsamında sunulmuştur.
7.2. Değişken Şiddetli Yağışlardan Doğan Artık Yağışların Hesabı
Tez çalışmasında , Green-Ampt, Philip ve Horton sızma modellerinin her biri için,
değişken şiddetli yağış halinde göllenme zamanı ( )pt , başlangıç sızma kaybını ( )pF ,
göllenme anından sonraki süregiden kayıpları ( )tF ve eklenik yağış miktarlarını ( )tR
hesaplayan bilgisayar programları geliştirilmiştir. Bu programlarda, sızma modeline
87
ait parametreler, t∆ zaman aralığı, yağış süresi ( )tMD ∆= ve hyetograf ordinatları
( t∆ zaman aralıklarındaki yağış şiddetleri) başlıca giriş verileridir. Programlar
ayrıca, sürekli ve sabit şiddetli bir sağnak için pt göllenme anını ve bu ana kadarki
sızma kaybını ve SCS eşdeğer eğri numarasını hesaplamaktadır.
7.3. Sızma Modellerinin Karşılaştırılması
Literatürde verilen bilgilerin (Bayazıt, 1998) ve bu çalışmada yapılan sayısal
denemelerin ışığında, matematiksel yapıları çok farklı olmakla birlikte, Green-Ampt
ve Philip modellerinin parametreleri arasındaki ilişkiler nedeniyle nispeten
karşılaştırılabilir nitelikte oldukları görülmüştür. Buna karşılık Horton modelindeki
β,, 0ff c gibi parametreler ile diğer iki modeldeki parametreler arasında kuramsal
ya da ampirik herhangi bir ilişki kurulamamaktadır.
SCS modelindeki yegane parametre olan eğri numarası ( )CN ya da onu temsil
eden başlangıç kaybı ( )S parametresinin sayısal değerini “eşdeğer akış” ilkesine
dayanarak yaklaşık da olsa tahmin etmek mümkün olmaktadır. Bu parametreler, belli
bir yağış hyetografı için diğer modellerden hesaplanan artık yağış toplamının SCS
modelinden hesaplanacak akışa eşit olması gerektiği ilkesinden
hesaplanabilmektedir.
Ancak, SCS modelinin diğer modellerden en önemli farkı, kuramsal açıdan da
mantıklı olmayan “yağış devam ettiği sürece yüzeysel akışında artarak devam
etmesi”dir. Oysaki, diğer tüm sızma modellerinde sağnak şiddeti sızma kapasitesinin
altına indiği andan itibaren ( )tt fi < havzaya düşen yağışların tamamı zemine
sızmakta ( )tt iS = ve bu yüzden de ilave yüzeysel akışlar doğmamaktadır (yağış
miktarı artmasına rağmen toplam yüzeysel akış artmamakta; yani sabit kalmaktadır).
88
Yukarıdaki dezavantajlarına rağmen SCS yöntemi, özellikle nispeten büyük ve
heterojen özelliklere sahip havzalarda daha gerçekçi sonuçlar verebilmektedir. Diğer
modeller ise, ancak ve ancak ana havza sızma parametreleri bakımından daha
homojen küçük alt havzalara ayrıldığında daha gerçekçi sonular verebilir.
7.4. Öneriler
“Yağışın zaman dağılımının ve sızma modellerinin zirve akış tahminleri üzerinde
rolü”nü araştırmak amacıyla başlatılan bu tez çalışması, zaman kısıtlaması ve
konunun çok geniş kapsamlı olması nedeniyle sonradan daraltılmıştır. Bu nedenle,
yağış pulslarının ve şiddetlerinin sağnak süresi boyunca farklı dağılmasının; ayrıca,
artık yağış tahminine esas alınan sızma modeli tipinin artık yağış hyetografına ve
birim hidrograf ile evrişime sokularak elde edilen bileşik taşkın hidrografının
özellikleri üzerindeki etkilerinin incelenmesi ileride yapılabilecek ilginç
araştırmalara örnek gösterilebilir.
89
KAYNAKLAR
Ahuja, L.R., Naney, J.W., & Williams, R.D. (1985). Estimating soil water
characteristics from simpler properties or limited data. Soil Sci. Soc. Am. J., 49,
1100-1105.
Ahuja, L.R., Cassel, D.K., Bruce, R.R., & Barnes, B.B. (1989). Evaluation of spatial
distribution of hydraulic conductivity using effective porosity data. Soil. Sci., 148,
404-411.
Amoozegar, A., & Warrick, A.W. (1986). Methods of soil analysis, part I-physical
and mineralogical methods. In A. Klute (Ed.). Hydraulic conductivity of saturated
soils-field methods (2th ed.) (735–770).
Arya, L.M., Farrell, D.A., & Blake, G.B. (1975). A field study of soil water depletion
patterns in presence of growing soybean roots. I. Determination of hydraulic
properties of the soil. Soil Sci. Soc. Am. J., 39, 424-430.
Aşıkoğlu, Ö.L. (1997). Ege bölgesindeki Sağnak Yağışların bölgesel Frekans
Analizi. İzmir. EÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi.
Bayazıt, M. (1998). Hidrolojik modeller. İstanbul: İTÜ İnşaat Fakültesi Matbaası.
Bouma, J., Hillel, D.I., Hole, F.D., & Amerman, C.R. (1971). Field measurement of
hydraulic conductivity by infiltration through artificial crusts. Soil Sci. Soc. Am.
J., 35, 362-364.
Bouwer, H. (1969). Planning and interpreting soil permeabilty measurements. J.
Irrig. Drain. Eng., 95, 391-402.
Bouwer, H., & Jackson, R.D. (1974). Determining soil properties. In J. Van
Schilfgaarde (Ed.). Drainage for agriculture (611–672).
90
Brakensiek, D.L., & Rawls, W.J. (1988). Effects of agricultural ang rangeland
management systems of infiltration. Modeling agricultural, forest, and rangeland
hydrology. (247).
Brooks, R.H., & Corey, A.T. (1964). Hydrology paper 3. hydraulic properties of
porous media.
Buckingham, E. (1907). Studies on the movement of soil moisture. USDA bur. Soils
bull, 38.
Campbell, G.S. (1974). A simple method for determining unsaturated conductivity
from moisture retention data. Soil sci., 117, 311-314.
Cassel, D.K. & Klute, A. (1986). Methods of soil analysis, part I-physical and
mineralogical methods. In A. Klute, (Ed.), Water potential:tensiometry (2nd
ed.)(563-596).
Chow, V.T. (1964). Handbook of applied hydrology. New York.
Chow, V.T., Maidment, D.R. & Mays, L.W. (1988). Applied hydrology. McGraw
Hill.
Darcy, H. (1856). Les fontaines publikues de la ville de dijon. Paris.
De Wiest, R.J.M. (1969). Flow through porous media. In R.J.M. De Wiest (Ed.).
fundamental principles of groundwater flow.(1-52), New York:Academic pres
Green, R.E., Ahuja, L.R., & Chong, S.K. (1986). Methods of soil analysis, part I
physical and mineralogical methods. In A. Klute (Ed.). Hydraulic conductivity,
diffusivity, and sorptivity of unsaturated soils-field methods (2th ed.) (771-798).
91
Green, W.H., & Ampt, G.A. (1911). Studies on soil physics: 1. flow of air and water
through soils. J. Agric. Sci, 4,1-24.
Holtan, H.N. (1961). A concept for infiltration estimates in watershed engineering.
USDA bull.,41-51.
Holtan, H.N., & Lopez, N.C. (1971). USDAHL-70 model of watershwd hydrology.
USDA tech. bull., 1435.
Horton, R.E. (1940). An approach toward a physical interpretation of infiltration
capacity. Soil Sci. Soc. Am. J., 5, 399-417.
Kızılkaya, T. (1988). Sulama ve Drenaj. Ankara. DSİ Genel Müdürlüğü.
Klute, A., & Dirksen, C. (1986). Methods of soil analysis, part I-physical and
mineralogical methods. In A. Klute (Ed.). Hydraulic conductivity and diffusivity-
laboratory methods (2th ed.) (687-734).
Kostiakov, A.N. (1932). On the dynamics of the coefficient of water-percolation in
soils and on the necessity for studying it from a dynamic point of wiew for
purposes of amelioration. Trans. sixth comm. intern. soil sci. soc. Russian.17-21.
Lee, H.W. (1983). Determination of infiltration characteristics of a frozen palouse
silt loam soil under simulated rainfall.
Mein, R.G., & Larson, C.L. (1973). Modeling infiltration during a steady rain. Water
resour. res., 9,384-394.
Meyer, L.D. (1979). Proceedings of the rainfall Simulator worshop. Methods for
attaining desired rainfall characteristics in rainfall simulations, 10, 34-48.
92
Morel-Seytoux, H.J. (1989). Unsaturated flow in hydrologic modeling:theory and
practice. Boston: Kluwer Academic.
Morel-Seytoux, H.J. (1988). Recipe for a simple but physically based approach to
infilration under variable rainfall conditations. 1988 hydrology days, 1005, 226-
247.
Morel-Seytoux, H.J., & Kanji, J. (1974). Derivation of an equation of infiltration.
Water resour. res., 10, 795-800.
Musgrave, G.W. (1955). How much of the rain enters the soil? In USDA water
yearbook of agriculture, 151-159.
Philip, J.R. (1957). The theory of infiltration: 1. the infiltration equation and its
solution. Soil sci.,83, 345-357.
Philip, J. .R. (1957). The theory of infiltration: 2. the profile at infinity. Soil sci.,83,
435-448.
Philip, J. .R. (1957). The theory of infiltration: 4. sorptivity and angelbraic
infiltration equations. Soil sci.,84, 257-264.
Philip, J. .R. (1969). The theory of infiltration. Adv. hydrosci.,5, 215-305.
Rawls, W.J. (1983). Estimating soil bulk density from particle size analysis and
organic matter content. Soil sci., 135, 123-125.
Rawls, W.J., Ahuja, L.R., Brakensiek, D.L. & Shirmohammadi, A. (1993).
Infiltration and soil water movement. McGraw-Hill.
Rawls, W.J., & Brakensiek, D.L. (1982). Estimating soil water retention from soil
properties. J. irrig. drain. eng., 108, 166-171.
93
Rawls, W.J., & Brakensiek, D.L. (1985). Prediction of soil water properties for
hyrologic modeling. Watershed management in the eighties, 293-299.
Rawls, W.J., & Brakensiek, D.L. (1983). A procedure to predict Green-ampt
infiltration parameters. Adv. infiltration, am. soc. agric. eng., 102-112.
Rawls, W.J., Brakensiek, D.L., & Savabi, R. (1989). Infiltration parameters for
rangeland soils. J.range manage., 42, 139-142.
Rawls, W.J., Brakensiek, D.L. & Soni, B. (1983). Agricultural management effects
on soil water processes: part I. soil water retention and Green-ampt
parameters. Trans. am. soc. agric. engrs., 26, 1747-1752.
Rawls, W.J., Brakensiek, D.L., Simanton, J.R., & Kohl, K.D. (1990). Development
of a crust factor for a Green-ampt model. Trans. am. soc. agric. engrs., 33,
1224-1228.
Rawls, W.J., Gish, T.J., & Brakensiek, D.L. (1991). Estimating soil water retention
from soil physical properties and characteristics. Adv. soil sci., 16, 213-234.
Reynoulds, W.D., Elrick, D.E., & Topp, G.C. (1983). A reexamination of the
constant head well permeameter method for measuring saturated hyraulic
conductivity above th ewater table. Soil sci., 136, 250-268.
Richards, L.A. (1931). Capillary conduction of liquids in porous mediums. Physics,
1, 318-333.
Richards, L.A. (1965). Physical conditions of water in soil. In C.A. Black (Ed.).
Methods of soil analysis. 128-151.
Soil Conversation Service. (1982). Procedures for collecting soil samples and
methods of analysis for soil survey. Soil survey investigations report 1.
Washington D.C.
94
Swartzendruber, D. (1987). A quasi solution of Richards’ equation for downward
infiltration of water into soil. Water resour. res., 5, 809-817.
Thurow, T.L., Blackburn, W.H., & Taylor, C.A.Jr. (1986). Hyrdologic characteristics
of vegetation types as affected by livestock grazing systems, Edward plateau,
Texas. J. range manage., 39, 506.
Van Genuchten, M.Th. (1980). A closed-form equation for predicting the hydraulic
conductivity of unsaturated soils. Soil Sci. Soc. Am. J., 44, 892-898.
Youngs, E.G. (1964). An infiltration method measuring the hydraulic conductivity of
unsaturated porous materials. Soil Sci., 97, 307-311.