Sistemas dinámicos como redes computacionales de agentes para la evaluación de sus propiedades emergentes

Introduccion a los Sistemas Dinamicos como RedesComputacionales Basadas en Agentes (SD-Ag)

Nelson Fernandez1, Carlos Gershenson2, Jose Aguilar3, Oswaldo Teran4

1 Profesor Titular, Facultad de Ciencias Basicas.Universidad de Pamplona-Colombia.

[email protected]://unipamplona.academia.edu/NelsonFernandez

2 Investigador Asociado, Departamento de Ciencias de la ComputacionInstituto de Investigaciones en Matematicas Aplicadas y en Sistemas

Universidad Nacional Autonoma de [email protected] http://turing.iimas.unam.mx/~cgg

3 Profesor Titular. Centro de Microelectronica y Sistemas Distribuidos-CEMISID.Universidad de los Andes, Merida-Venezuela.

[email protected] Profesor Titular. Centro de Simulacion y Modelos-CESIMO.

Universidad de los Andes, [email protected]

August 30, 2011

Abstract

En busca de lograr una representacion de los sistemas dinamicos (SD) con un mayornumero de propiedades que faciliten su analisis, este trabajo presenta las nociones nece-sarias para la definicion de un SD con las propiedades emergentes de auto-organizacion,homeostasis y autopoiesis. A partir de ello, se definen los elementos preliminares parala especificacion de un SD como una red computacional compuesta por nodos querepresentan agentes interconectados, a traves de enlaces de informacion (SD-Ag). Elenfoque SD-Ag , tiene como base la fusion de las teorıas de SD , agentes y redes. Conello se busca una mejor interpretacion de las dinamicas colectivas en los SD como mediopara ahondar en el entendimiento de los aspectos relativos a su complejidad. Con laimplementacion a corto plazo de los SD-Ag en casos de estudio especıficos, se esperalograr mejores representaciones de diversos sistemas complejos.

Palabras claves: complejidad, emergencia, formalizacion matematica, redes dinamicas,sistemas multi-agentes.

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1 Introduccion

La representacion de sistemas dinamicos (SD) con un numero mayor de propiedades quefaciliten su analisis, es un tema clasico y actual de investigacion (Bar-Yam, 1997; 2002; Luisi,2006; Meyers, 2009). Propiedades como caos, no linealidad, criticalidad auto-organizada,auto-organizacion en sistemas fuera del equilibrio, han sido comunes en este campo (Nicolisy Prigogine, 1977; Bak et al., 1988; Langton, 1990; Hilborn, 1994; Strogatz, 1994).

De manera regular, propiedades como la emergencia y auto-organizacion, han sido abor-dadas con el objeto de ahondar en la explicacion de los aspectos de complejidad de los SD(De Wolf y Holvoet, 2005; Gershenson, 2006; 2007a,b.). La razon de esto se halla en que, locomplejo en los SD podrıa ser explicado al descifrar el comportamiento global (emergencias),a partir del orden local representado en las interacciones no impuestas de los elementos (auto-organizacion). Como base para ello se tiene que las emergencias pueden ser distinguibles atraves de estructuras espacio-temporales, producto de la forma en que interactuan las partesdel SD. No obstante, para explicar lo complejo de los SD, se requerirıa superar ciertas lim-itaciones que a nivel de representacion de lo global desde lo local, puede tener el modelista,quien en un contexto particular construye el modelo de SD.

Cabe resaltar que lo complejo se diferencia de lo caotico en la medida que, lo primerosubyace en las interacciones relevantes en los diferentes niveles del SD—lo cual dificultareducir el comportamiento global al comportamiento de las partes—y lo segundo, en lasensibilidad a las condiciones iniciales. No obstante se puede dar la existencia de sistemascon ambas cualidades, solo una o ninguna. Por ejemplo, un pendulo simple no es ni caotico nicomplejo; el mapeo logıstico puede tener comportamiento caotico pero no complejo, ya quehay sensibilidad a condiciones iniciales pero no hay interacciones, solo hay una variable; hayautomatas celulares elementales con interacciones relevantes pero sin una alta sensibilidada condiciones iniciales; y hay otros automatas celulares elementales, como la regla 30, quepueden considerarse tanto caoticos como complejos.

A pesar que la emergencia y la auto-organizacion han constituido los fenomenos mascomunmente utilizados para explicacion de la complejidad en SDs, tales propiedades podrıanno ser suficientes para entender, entre otros, la adaptabilidad, el cambio y evolucion espacio-temporal de los SD . En esta vıa, se hace pertinente ahondar en otras propiedades referidasal equilibrio y la autonomıa, como es el caso de la homeostasis y de la autopoiesis.

Entendemos por emergentes a las propiedades a una escala que no pueden ser descritas enbase a las propiedades de una escala inferior. Por ejemplo, una pieza de oro tiene propiedadestales como conductividad, maleabilidad, color, brillo; las cuales no pueden ser descritas apartir de las propiedades de los atomos de oro (Anderson, 1972). Entendemos por auto-organizantes a los sistemas que alcanzan un estado “organizado“ a partir de las interaccionesentre sus elementos (Gershenson y Heylighen, 2003). Por ejemplo, una parvada de aves puedeobtener formaciones organizadas sin la necesidad de un lıder o control central, simplementeutilizando interacciones locales.

La homeostasis (equilibrio dinamico) y la autopoiesis (auto-produccion), constituyenpropiedades emergentes que actuan sinergicamente con la auto-organizacion. El sustentode ello esta en que, (i) la capacidad auto-organizante del SD de adaptarse a ambientes cam-biantes, acorde con sus necesidades de sobrevivencia y/o mejoramiento de su funcionamientocolectivo, se logra sobre la base del establecimiento de un equilibrio dinamico u homeostasis

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al interior del SD. Es decir, la auto-organizacion, se soporta en mecanismos de autorregu-lacion (Martius et al. 2007). (ii) Adicionalmente, la capacidad auto-organizante de los SDs,se sustenta en procesos autopoiesicos de auto-mantenimiento (Maturana y Varela, 1980), demanera que la estructura y funcion del SD se ve favorecida en cuanto a su permanencia.La autopoiesis, por tanto, conduce a desarrollar, conservar, producir y sustentar la propiaorganizacion.

La condicion emergente de la auto-organizacion, homeostasis y autopoiesis, se debe a quecorresponden a una forma elemental de comportamiento complejo, donde las interaccioneslocales se expresan, en alguna forma, como una conducta global y sintetica observable de todoSD (Aguilar, 2007; Fernandez et al., 2010). Desde la perspectiva anteriormente expuesta,es posible definir un SD como un sistema con rasgos de auto-organizacion, homeostasis yautopoiesis o SD-AHA’ .

Como respuesta a la tarea de trasladar a aspectos formales las caracterısticas principalesde los SD-AHA’ , se tiene que la teorıa de grafos y su instanciacion en la teorıa de redes,pueden brindar un soporte adecuado de interpretacion. A partir de ellas, un SD de estetipo, puede ser descrito como un conjunto de nodos relacionados que constituyen una redcomputacional, en el sentido definido por Gershenson (2010). De esta forma, los nodospueden ser observados como agentes (Ag).que pueden calcular funciones locales. Las aristaspueden describir las interacciones y una funcion global puede regular las interacciones entreAgs para alcanzar un estado global. El estado global, consecuentemente, se alcanzarıa conla auto-organizacion como metodo. Desde esta base, se hace posible la designacion de unSD-AHA’ como una red de Ags, es decir un SD-Ag .

El punto central de definir un SD-Ag como una red de interacciones entre Ag , radicaen que, tal red sugiere una forma interesante de descifrar sus aspectos organizacionales ycaracterizar la estructura subyacente. Esta abstraccion resulta de gran aplicabilidad en elestudio de muchos de los sistemas existentes en el universo, en los que el establecimientode las relaciones entre sus componentes en el tiempo, determina una trama heterogenea deconexiones y auto-ensamblajes. Una condicion que requiere, hoy en dıa, de explicacionesinterdisciplinarias mas apropiadas, que involucren desarrollos y metodos provenientes dela matematica, estadıstica, fısica, ciencias computacionales, biologıa y las ciencias sociales(Newman, 2003; 2010). Las redes computacionales se perfilan, en nuestros dıas, como unparadigma prometedor para la modelacion de sistemas complejos, ya que tienen una repre-sentacion natural tanto de elementos como de sus interacciones (Gershenson y Prokopenko,2011).

Desde la anterior contextualizacion y sobre la base de trabajos previos (Fernandez et al.,2010; Gershenson, 2010), este documento presenta los primeros elementos y aproximacionesde lo que podrıa ser la modelacion de una red SD-Ag . Para ello, en la siguiente seccion seda una resena sobre los trabajos relacionados. La tercera seccion, presenta los fundamentosprevios como las nociones y clarificaciones sobre SD , complejidad y propiedades emergentes.La cuarta seccion brinda una primera aproximacion a los aspectos formales de observar deuna red SD-Ag , en la que se destaca que los Ags mantienen, en sı mismos, las caracterısticasesenciales de un SD tıpico. La quinta seccion presenta propuestas de trabajo futuro y sehacen consideraciones finales en la sexta seccion.

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2 Trabajos Relacionados

Los SD y sus aspectos de complejidad ha representado un campo interdisciplinario de graninteres en areas que van desde la antropologıa a la fısica (Bar-Yam, 1997; Kauffman, 1993;Mitchel, 2009). En la ultima decada se han realizado importantes aportes en el campode los sistemas complejos con rasgos de emergencia y auto-organizacion (Camizine et al.,2002; Desalles et al. 2007; Gershenson 2007a,b). Desde las distinciones entre que es yno auto-organizado (Gershenson y Heylighen, 1993), se ha estimado que las principalescaracterısticas de la auto-organizacion son el auto-mantinimiento, autonomıa, la emergencia,la descentralizacion y la optimizacion (De Meer y Koppen, 2005; Heylighen, 2003).

Los SD basados en grafos han sido explorados a partir del concepto de redes causalescon las que se puede llegar a la explicacion de la emergencia de comportamientos complejos(Wolfrang, 2002). Particularmente los trabajos Bolognesi (2007; 2009), han buscado explicarde manera experimental la dinamica espontanea en modelos de computacion, por medio dela observacion del espacio fısico como una red gigante de nodos que evoluciona por un grafocon reglas determinadas.

El estudio y analisis del dinamismo en redes, es un campo que se ha enfocado desdeprincipios de siglo en aspectos como, modelos de redes aleatorias para la generacion de redesdinamicas (Barabasi, et al., 2002; Leskovec, et al., 2005; Newman, 2001), en la minerıade patrones (Borgwardt, 2006; Desikan y Srivastava, 2004), ası como en la deteccion decomunidades y el analisis de propiedades de la teorıa de grafos (Berger-Wolf y Saia, 2006;Kempe et al., 2000).

Recientemente, se han dado avances importantes en el estudio de la auto-organizacion enredes de tipo adaptativo que puede ser hallada en variedad de trabajos editados por Grossy Sayama (2009). La formalizacion basica de una red computacional ha sido definida porGershenson (2010), quien muestra ejemplos de instanciacion en redes neurales, algoritmos departıculas de enjambre y colonias de hormigas. Por su parte, la especificacion formal de losmacro y micro-niveles en redes de agentes, ha sido abordada por Holzer et al. (2010), quienhan llegado a desarrollar aproximaciones para la cuantificacion de la auto-organizacion y laemergencia (Holzer y De Meer, 2011).

Desde la perspectiva de modelacion y simulacion de Zeigler, que especifica un SD eneventos discretos (Zeigler 1976), se han dado extensiones interesantes para soportar mod-elaciones multi-nivel con estructuras dinamicas y paralelas, en las que podrıan ser tambienconsiderado el concepto de agentes (Himmelspach and Uhrmacher, 2004).

En la definicion de los procesos emergentes en SD, el observador ha constituido un el-emento de gran importancia, dado la diferente interpretacion que puede darse producto desu contexto y limitaciones particulares. En este aspecto se hacen importantes los aportes deSutner (2006; 2011), e.g., el contexto del proceso computacional como los estados interme-dios en SD. El observador es un elemento crıtico en la determinacion de la complejidad, yaque dependiendo del observador, el mismo fenomeno puede ser descrito de distintas maneras,las cuales implican distintas complejidades.

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3 Fundamentos

3.1 Complejidad en SD

Como base general se tiene que, los SD cuentan con caracterısticas basicas como lo son,el cambio o evolucion de su estado (q) en el tiempo, en razon a una regla de evolucion(R) que lo demarca. Desde una base determinista, se podrıa estimar que R esta dadapor R(q(t), r) → q(t + τ), donde q es un estado del conjunto de estados posibles Q, yr un parametro de la regla. Cabe destacar que r tiene uno o mas puntos crıticos (rc),el cual o los cuales, son entendidos como el valor de r en el que se genera el cambio otransicion de estado de qi a qj. Por su parte, R puede estar descrita por: funciones iterativas,ecuaciones diferenciales o instrucciones iterativas, segun sea su naturaleza discreta, continuao algorıtmica, respectivamente.

Sobre la anterior base, ha sido posible estudiar gran cantidad de SDs. No obstante, enciertos SDs con gran cantidad de componentes que presentan alta conectividad, plasticidaden sus interacciones y roles muy fluidos, las reglas de su cambio y evolucion pueden ser nobien entendidas por sus estudiosos. Mas aun cuando, a partir de estas reglas que evolucionande simples a complejas y con la auto-organizacion como metodo, muchos SD pueden llevar acabo tareas que tiene un grado de dificultad considerable. Es allı, donde el observador puedeapreciar la dimension emergente de su orden y comportamiento global (Aguilar et al., 2007).

En lo que a complejidad en SD en terminos de modelacion se refiere, se puede decir que locomplejo puede ser observado como aquella condicion que limita al modelista para formularel orden, comportamiento completo y la previsibilidad del SD, en un lenguaje dado. Estalimitacion es inherente a la dinamica de las interacciones en un nivel determinado. A esterespecto se tiene que, a pesar de que para muchos autores la complejidad surja aun cuandose tenga informacion considerada como razonablemente completa acerca de los componentesatomicos y las interacciones (Teran et al., 2000), de hecho lo complejo puede estar asociadoa la falta de datos para la generacion de informacion mas consistente sobre el SD , ya que lasinteracciones dinamicas generan informacion relevante y nueva—no presente en condicionesiniciales ni de frontera—que influye en el desarrollo del sistema.

En las anteriores condiciones, se hace pertinente observar a un SD bajo la optica de sucomplejidad. Esto requiere de mayores conceptualizaciones y profundizaciones en cuanto asus aspectos formales, como a continuacion se propone.

3.2 Una definicion de SD que considera propiedades emergentes

La nocion base de SD en la que se fundamentara este manuscrito parte de la presentada enFernandez, et al., (2010) y expresa lo siguiente:

...“Dado un contexto particular de observacion1, un SD corresponde con unfenomeno unitario que presenta un conjunto de componentes homogeneos o het-

1Corresponde a los aspectos propios del observador que, influyen en el proceso de modelacion y el conse-cuente modelo. Estos aspectos son: (i) el cultural, entendido como el conjunto de significados a partir de loscuales el sujeto comprende el mundo y (ii) el linguıstico, como aquel lenguaje especializado que se construyesobre la base de la cultura del sujeto. A partir de ellos, el observador determina el sistema unitario a partirde las relaciones de retroalimentacion y de recursividad circular entre la dupla sistema-entorno. Es de anotar

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erogeneos interconectados. Estos componentes, pueden observarse a diversas es-calas espacio-temporales y generan, a partir de sus relaciones, diferentes tipos depropiedades, organizaciones, patrones y/o comportamientos propios. Todo ello,con el fin de alcanzar el proposito global que el sistema tiene en sı mismo”...

Un analisis de mayor profundidad de la anterior nocion, lleva a considerar la existenciade caracterısticas y elementos importantes como:

• La interconexion de los elementos define la topologıa de sus interacciones, que deacuerdo con el caso y eventos de reforzamiento o debilitamiento, conduciran o noal establecimiento de posteriores interrelaciones . Las interacciones en este sentido,son entendidas como contactos de corta duracion y fugaz conexion, mientras que lasinterrelaciones se entienden como fenomenos de union (asociacion, combinacion deelementos) de naturaleza perdurable. La dinamica de las interacciones e interrelacioneses uno de los elementos basicos de la complejidad del SD, pues es esta dinamica la queconduce a cambios en la organizacion propia no impuesta, que estan acordes con loscambios ambientales y las propias posibilidades de los elementos para adaptarse a ellas.

• Las adaptaciones en el SD se dan de manera individual y colectiva, en el tiempo yen el espacio, y sobre la base de sus rangos de adaptabilidad. Desde esta vision, elSD se auto-organiza a partir de la topologıa de las interacciones y relaciones entre loselementos que constituyen una estructura determinada. Tanto los elementos como laestructura generada, tienen como rasgo una potencialidad desconocida de establecerrelaciones entre sı, en razon se de su adaptabilidad y evolucion; otra razon mas de lacomplejidad del SD .

• Las escalas espacio-temporales en las que se ocurren los elementos, corresponden auna dimension dada en espacio y tiempo; a la ventana de observacion de espacio y/otiempo que ha de definir la importancia de los elementos del SD , sus caracterısticasy parametros del entorno que condicionan sus interacciones. En estas escalas es queoperan las variables y procesos que explican los patrones observados en determinadonivel. Las escalas espacio-temporales, son un rasgo basico de dinamismo y complejidadsistemica, pues requieren del analisis de su cambio, variabilidad y heterogeneidad parala explicacion y prediccion o no, de los patrones observados. Ejemplo de este tipo deescala en SDs son el nivel de observacion local o de las interacciones y el nivel superior oglobal en el que son observables las propiedades emergentes, producto de las primeras.No obstante, pueden existir otros niveles intermedios en el SD . Por otra parte, lasrelaciones entre niveles se da tambien por mecanismos de retro-alimentacion en elsentido local-global y global-local. De esta ultima forma, las propiedades emergentestambien pueden influenciar a las interacciones del nivel local.

• La generacion de diferentes tipos de organizaciones, patrones y comportamientos pro-pios a partir de las interacciones locales, en los diferentes niveles del SD a escalas

que el entorno se refiere, por ejemplo, a otros miembros de la comunidad de conocimientos, modelos desimulacion, teorıas, o al mundo fısico y social. Mayores ampliaciones de estos elementos pueden hallarse enFernandez et al (2010).

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espacio-temporales definidas, determina el caracter emergente del SD . Desde esta per-spectiva, se visualiza que determinado fenomeno considerado como emergente puedeser, ademas, producto de un tipo de una A particular. Igualmente, estos patrones (Pt)definen la unidad del global del SD , pues son producto de cualidades sintetizadorasque representan, en parte, la emergencia del SD .

• La auto-organizacion senala, a su vez, la capacidad del SD para regular su compor-tamiento en terminos adaptativos, en busca de un equilibrio dinamico u homeostasis,un hecho importante debido a que la complejidad del flujo de intercambios entre loselementos y el entorno—de materia, energıa y/o informacion—puede llevar a la faltade regularidad en el SD . La homeostasis abarca, articula e integra estados del SD quepresentan diferentes condiciones complementarias como las dinamicas-estacionarias, lasde estabilidad-inestabilidad, las de sıntesis-degradacion, entre otras. La funcionalidadde la homeostasis es mantener la auto-organizacion, ante el constante flujo de materia,energıa y/o informacion en el SD , en lımites que posibiliten el mantenimiento de su au-tonomıa, integridad, compatibilidad y demas atributos esenciales (Zona de Viabilidaddel SD). Todo este fenomeno se da en el marco de la adaptabilidad del SD .

• Consecuente con lo anterior, se estima que un mecanismo homeostatico de importanciaen un SD complejo es la autopoiesis; un proceso en el que a partir de las interaccionesentre los componentes del SD se logra su auto-mantenimiento en el contexto de larelacion sıntesis-degradacion del SD . Esta propiedad es la base de la autonomıa delSD . La autopoiesis favorece la auto-organizacion del SD, por medio de mecanismosde autorregulacion que mantienen la propia estructura del SD , en consonancia con unentorno variable.

Los elementos develados de auto-organizacion, homeostasis y autopoiesis en la nocionpropuesta, son un medio por el cual el SD logra persistir espacial y/o temporalmente;situacion que no es otra cosa que su proposito esencial. Invariablemente, la persistenciade un SD en un medio cambiante, se alcanza en terminos de conservacion, adaptabili-dad y evolucion de sus elementos, y del SD como un todo.

3.3 Nociones de Auto-organizacion, Homeostasis y Autopoiesis

Las nociones auto-organizacion, homeostasis y autopoiesis que a continuacion se expresantienen como proposito, destacar sus principales rasgos que serviran de base para una futuraformalizacion matematica. De esta manera se podra llegar a su operacionalizacion en formade indicadores matematicos que reflejen el estado de cada uno de estos procesos emergentes.Su contenido tiene como caracterıstica su condicion sintetica y para su elaboracion se hatenido como base lo propuesto en Fernandez et al. (2010) y Gershenson (2007a,b).

• Auto-organizacion (A): Proceso dinamico que genera la estructura y mantiene lafuncionalidad del SD . Esto se logra, a traves del mantenimiento de los atributos esen-ciales del SD (autonomıa, estabilidad, persistencia, robustez, flexibilidad e integridad),sin la intervencion de un control central.

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• Homeostasis (H): Mecanismo de auto-regulacion general que, promueve la estabili-dad y flexibilidad de la red SD en su paso por los multiples estados de su ciclo adap-tativo, sin que se de su destruccion. Por medio de la H , la red SD hace frente a loscambios y perturbaciones del entorno endogeno y/o exogeno. Este mecanismo permiteque el SD se desenvuelva en una zona o rangos de viabilidad (ZV ) que dan sustentoa su permanencia, a traves de procesos adaptativos que le permiten al SD producircambios semipermanentes, en respuesta a cambios semipermanentes del medio. Se da,este sentido, la confluencia de diversos procesos en la dinamica de reorganizacion delSD , que son mediados a traves del mecanismo de la homeostasis.

• Autopoiesis (A’): Proceso homeostatico de la sıntesis-degradacion de los elementosy/o relaciones que componen la estructura de la red SD . Este proceso, define la ca-pacidad de la red SD para desarrollar, mantener, producir y restablecer su unidad eidentidad, en un nivel dado. Particularmente, la sıntesis de elementos esta basada en lahetero y auto-referenciacion, hecho que involucra un grado determinado de cognicion.La cognicion, segun Gershenson (2010), se refiere al conocimiento del SD de comoactuar en su ambiente.

3.4 Interdependencia funcional de la auto-organizacion, homeosta-sis y autopoiesis y la generacion del espacio estructural del SD

Normalmente, se ha estudiado como la estructura de un sistema determina su funcion. Sinembargo, en muchos sistemas complejos, hay una retroalimentacion, donde la funcionalidadgenera ciertas propiedades en el espacio estructural de un SD.

La interdependencia funcional de auto-organizacion, homeostasis y autopoiesis, se rela-ciona en la Figura 1. En ella se observa como la auto-organizacion y la autopoiesis, sobre labase de mecanismos homeostaticos de auto-regulacion, son las que desde el espacio funcionalgeneran el SD en el espacio estructural. Entre los aspectos de mayor importancia en el espa-cio estructural se hallan la estructura y los patrones. Es claro que la estructura emerge comoresultado de una accion auto-organizante y autopoiesica. Al mismo tiempo la estructura seexpresa en patrones, la mayorıa de los casos definibles u observables, de manera directa oindirecta, por tecnicas apropiadas para su reconocimiento.

Historicamente, la estructura ha tenido un papel preponderante en el estudio y expli-cacion de los SD , dada su condicional aparentemente “palpable”. No obstante, vale la penarealizar algunas precisiones al respecto. La primera es que la estructura, en muchas oca-siones, no aparece de manera explıcita, sino que por su caracter emergente, resulta ser unacondicion a determinar. En este aspecto, suele suceder que lo que el observador percibedel SD son algunos patrones de orden global. Los patrones se generan a partir de proce-sos de retroalimentacion, entre otros, y sobre la base de la adaptabilidad del SD . Descifrarla estructura en un SD requiere, por tanto, determinar y caracterizar los elementos y susrelaciones, a traves de indicadores; ası como de la aplicacion de artefactos matematicos quepueden dar razon sobre su condicion jerarquica, holarquica o heterarquica, por ejemplo.

La condicion deseable de llegar a estructuras “mas estables” en el SD , para periodosdeterminados de tiempo, sera el producto del alcance de ciertos objetivos globales, comoresultado del dinamismo del proceso auto-organizante. La estabilidad de una estructura

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Figura 1: Espacio funcional como generador del espacio estructural del SD.

dependera, basicamente, del mantenimiento de la misma en una zona de viabilidad (ZV ), esdecir de la condicion homeostatica que le proporciona la auto-organizacion. No obstante, latendencia auto-organizante de mantener tal estabilidad puede conllevar a que, en caso dela superacion de estos los umbrales maximos y mınimos en una determinada ZV , se de uncambio importante en la estructura, como respuesta evolutiva del SD . De allı se generara unnuevo estado inicial para la estructura, que buscara llegar nuevamente a su estado estable,y su desempeno se dara en una nueva ZV . A este respecto vale la pena tener presente laconsideracion de Kauffman (1993), quien asevera que los cambios de estado dentro de laauto-organizacion, al no ser graduales y constantes, se dan por la superacion de umbrales decomplejidad que llevan a nuevas formas estables.

Lo expuesto anteriormente toma sentido al considerar que, hipoteticamente en un SD ,pueden existir tantas estructuras como tantas posibles combinaciones de elementos e inter-acciones puedan haber. En terminos practicos, esta situacion puede ser observada comola variacion dinamica en una intrincada red de elementos que se relacionan a partir de susinteracciones. En consecuencia se puede estimar que un SD , puede ser descrito en terminosmatematicos sobre la base de un grafo o red dinamica, cuyos aspectos formales se explicana continuacion.

4 La Especificacion del SD como Red SD-Ag

Como se observo en el apartado anterior, la consolidacion del SD como un todo se establece atraves de los procesos emergentes de auto-organizacion, emergencia y autopoiesis. Esta una

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unidad, por tanto, puede observada como una red de interacciones. Tanto la red en globalidadcomo en sus componentes locales, pueden ser especificados como SDs tradicionales. Esdecir con cambios y/o evolucion de estados en el tiempo, a partir de reglas que pueden serexpresadas funcionalmente. Lo anterior sera sujeto de presentacion en este apartado, en elque primero se relaciona el aporte de las tres teorıas que se necesitarıan para formalizar unared SD-Ag .

4.1 Aportes teoricos

4.1.1 Aportes de la teorıa de SDs

La teorıa de modelado y simulacion propuesta por Zeigler (1976) y Zeigler et al., (2000),permite considerar los elementos basicos para la especificacion de la red SD-Ag como sistemadinamico tradicional (SD). Para ello se tendra en cuanta la siguiente una estructura:

SD = (X, Y,Ω, Q, F, Fs, T ) (1)

Donde:SD: Sistema Dinamico.X: Conjunto de Entradas.Y : Conjunto de Salidas.Ω: Conjunto de de entradas posibles.Q: Conjunto de Estados.F : (Q× Ω→ Q): Funcion de Transicion entre estados, que actualiza el estado.Fs : (Q× Ω→ Y )): Funcion de Salida.T : Posibles valores para el tiempo.En esta estructura X, Ω y Y definen las entradas y salidas del SD , mientras que Q y F

representan la estructura interna y el comportamiento. La funcion de transicion de estadosF debe garantizar que siempre se puede determinar el proximo estado del SD, a partir delestado actual.

La representacion grafica de los elementos basicos en una red SD-Ag , desde la perspectivade un SD acoplado como lo propone Zeigler (Op. Cit.), se observa en la Figura 2.

Figura 2: Representacion simplificada de un SD-Ag sobre la base de la teorıa de modelaciony simulacion de Zeigler (2000). Las designaciones A1, A2, A3 se refieren a agentes.

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4.1.2 Aportes de la teorıa de agentes y de los sistemas multi-agentes-SMA

La teorıa de agentes (Wooldridge y Jennings, 1995; Ferber y Muller, 1996; Ferber, 1999)brinda elementos de interes que han permito establecer una de las principales areas de lainteligencia artificial distribuida, como lo son los SMA.

Desde una base general un agente puede describirse como una entidad que actua sobre suambiente o entorno (Gershenson, 2007). Sobre esta base, y en terminos de un SD , se estimaque los Ag son entidades que perciben su ambiente (entradas) y actuan (cambio de estado)en concordancia, deliberando sobre las posibilidades de sus acciones (salidas). Igualmente seha considerado que los Ags, pueden tener rasgos inspirados en el comportamiento humanocomo: autonomıa, reactividad, iniciativa, habilidad social. Estos rasgos, le permiten alAg compartir el entorno o ambiente, recursos y conocimiento, ademas de comunicarse ycoordinar sus actividades con otros (Ekbia y Reynolds, 2006).

Desde la perspectiva de la teorıa de Ags los SMA, como sistemas compuestos por di-versos Ags , presentan caracterısticas como la modularidad, redundancia, descentralizacion,comportamiento emergente, funcionalidad y especialmente coordinacion. Esta ultima basadaen la compartimentalizacion de informacion y resultados, la optimizacion de acciones y re-cursos, y el trabajo conjunto independiente de los objetivos individuales. Los mecanismospropios para lograr una coordinacion efectiva, se sustentan en la sincronizacion de accionesvista como la simultaneidad de las mismas; en la planificacion, es decir en la subdivision ydistribucion de tareas; y en la coordinacion reactiva, a partir de la definicion de marcas oreglas de comportamiento reactivo general. Bases como estas permiten el desarrollo de SMAauto-organizantes emergentes cuyo sustento son mecanismos que consideran las interaccionesdirectas, la estigmergia, el refuerzo, la cooperacion y la definicion de arquitecturas genericas(Perozo, et al., 2008).

Operacionalmente, a cada Ag le puede ser asignado uno o mas roles para la consecucionde los objetivos del SD y ser responsable, tanto de coordinar sus interacciones con otrosAgs, como de ejecutar las actividades bajo su cargo. En este aspecto, es de anotar queun Ag inteligente es un “tomador de decisiones interactivo”, capaz de alcanzar de manerapro-activa sus objetivos, mientras que se adapta a un ambiente dinamico. Sobre esta base,los SMA son vistos como sistemas computacionales autonomos (Barrios, 2005).

4.1.3 Aportes de las teorıas de grafos y redes

Si bien la modelacion SMA ha constituido, una herramienta computacional adecuada paralograr explicaciones o predicciones sobre fenomenos especıficos en SDs, existe dificultad enextraer algunos parametros estadısticos que den razon de su comportamiento global. Lateorıa de redes, como extension de la teorıa de grafos, cuenta con las posibilidades que notienen los SMA tales como la representacion del flujo de informacion y las interaccionestopologica entre Ags. Entre los parametros topologicos de interes se hallan el grado (Gden ecuacion 2) y el coeficiente de agrupacion (Ca en ecuacion 3), las cuales pueden serdeterminadas considerando su caracter dinamico como lo propone Habiba y Berger-Wofl(2008). Gd se entiende como el cambio de vecindad de un nodo en el tiempo , y el Ca de unnodo es la fraccion de sus vecinos, quienes han sido vecinos entre ellos mismos en cualquiertiempo previo .

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GdT (i) =∑

1<t<T

V (it−1)− V (i)

V (it−1) ∪ V (it)× V (i+ t) (2)

CaT (i) =∑

i∈V (iT )

∪1<t<TV (it) ∩ V (iT )

V (iT )(3)

La importancia de estos parametros se halla en que, a partir de ellos se podrıan determinarpatrones emergentes resultantes de procesos de auto-organizacion en la red SD.

Adicionalmente, existe la posibilidad de determinar Es subyacente para la red SD, quedefina su “estado de equilibrio”, como resultado de los procesos mecanismos homeostaticos.Esto se puede lograrse a traves de la aplicacion de algoritmos como el de Kamada-Kawai(Kamada y Kawai, 1989).

Dado que desde la teorıa de redes, los nodos pueden verse como estructuras excesivamentesimplificadas, la hibridizacion de redes con nodos tipo Ag puede ser una concepcion de granimportancia. De esta manera, se hace posible ver un SMA como un conjunto de nodos yaristas interactuantes que conforman una red computacional.

En terminos generales, una red SD-Ag , se sintoniza con la estructura definida por Ger-shenson (2010) para una red computacional C (N, K, a, f ), que la define como un conjuntode nodos N , ligados por un conjunto de aristas K , usadas por un algoritmo a para com-putar una funcion f . A nivel operativo, N y K tienen variables internas que determinan suestado, y funciones que determinan sus cambios de estado, respectivamente. Se resalta que,esta generalizacion ha resultado de gran utilidad para comparar las arquitecturas de redesneuronales, colonias de hormiga y partıculas colectivas; al tiempo que puede ser un punto departida y alternativa interesante para la representacion, igualmente, generica de un SMA.

No obstante, para describir completamente la dinamica de un SMA como red computa-cional, se requiere de ahondar en los detalles para cada componente de la red y sobre sudinamica. Por ejemplo, el flujo de informacion en una red da como resultado la evolucionde los cambios de estado en los nodos (Egerstedt, 2011). El comportamiento global de estadinamica depende de varios factores como el tipo de nodo, su modelo cognitivo, sus fun-ciones de transicion interna, el tipo de informacion que comparte, entre otros. Desde estaperspectiva, se harıa posible descifrar la trama de interacciones entre Ags y profundizar enla forma autonoma como se logran objetivos globales a partir de reglas locales, que podrıanevolucionar de simples a complejas (Aguilar et al ., 2007).

4.2 Aspectos Formales Preliminares de la Red SD-Ag

A continuacion se muestran los desarrollos logrados hasta el momento que seran la base parallevar, en el corto y mediano plazo, al plano de la modelacion, ejemplificacion y prueba loselementos conceptuales hasta ahora expuestos.

4.2.1 La forma general de la red SD-Ag

La red SD-Ag se define, basicamente, como un grafo (N, K ). Cada nodo i ∈ N representaun elemento Ni, y cada arista (i, j ) ∈ K representa flujo de informacion entre (Ni, Nj). Los

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vecinos son elementos (Ni, Nj) unidos por un enlace de informacion (i , j ) ∈ K . El grafo (N,K ) determina la estructura del SD-Ag.

La conectividad de la red SD se puede representar en un nivel basico por una matriz deadyacencia:

N ×N : M(i, j) =

1, i→ j0, i9 j

(4)

Se dice que M contiene la topologıa de la red y puede contener el “peso” del acoplamientotal que Mi,j ∈ [0, 1]. No obstante, en una formalizacion mas general, cada elemento de lamatriz M puede ser mas complejo, conteniendo vectores, etiquetas, y/o funciones.

4.2.2 El sentido dinamico de la red SD-Ag

Se puede estimar que la dinamica de una red SD-Ag estara dada por SD = (QnF ); DondeQn es un conjunto no vacıo, compuesto en el caso de sistemas discretos de un numerofinito de estados q ∈ Qn. Qn tambien es llamado espacio de estados o espacio de todaslas configuraciones posibles. El exponente n ∈ N, hace referencia al numero de total deelementos en la red SD . En el caso de sistemas continuos, la dinamica se desenvuelve en unespacio de estados.

Por su parte, F es una funcion de transicion, o de activacion global, tal que F : Qn → Qn.Igualmente, F corresponde a una familia de funciones, denominadas funciones de acti-vacion local de la red (fi), tal que F = (f1, f2, ..., fn). Igualmente, fi : Qn → Q dadoque F (q) = (f1(q), ..., fn(q)),∀q ∈ Qn. F puede determinar a un sistema compuesto porfunciones puramente locales.

Se destaca que cada estado q ∈ Qn hace parte de una configuracion global de la red(C ), entendida como la descripcion completa de la situacion en que se encuentra el SD enun momento dado. Ası, C estara representada por su estado actual qt ∈ Q y un evento eque genera la transicion F , donde e ∈ Σ. Σ , por su parte sera el conjunto de todos loseventos que generan transicion. Entonces, a partir de un evento e se dara una F (q(t)e) queproducira la configuracion global en el tiempo siguiente t + 1 (q(t+1)). Dependiendo delcaso, el evento e puede corresponder con el punto crıtico (rc) del parametro r mencionadoanteriormente.

Consecuente con lo expuesto, para pasar de una configuracion ci a cj, cada Ni tendra sufuncion de transicion fi tal que F (qi → qi(t+1)) = f1(q1), ..., fn(qn)). Para una configuracionglobal c ∈ C en el tiempo t de la red (q(t)), F (1(t, e)) dara la configuracion global siguiente enel tiempo t+1 (c(t+1)). Un sistema donde todo estado tiene un solo sucesor es determinista,mientras que si hay mas de un sucesor posible para por lo menos un estado, habra ciertogrado de no determinismo.

4.2.3 El vecindario y el entorno en la red SD-Ag

En cuanto a Ni, se tiene para cada uno de ellos un q determinado en el tiempo t , es decirqi(t). Por poseer Ni un conjunto de vecinos Vi, la evolucion del SD estara descrita por laregla qi(t + 1) = F (qi(t);Vi), donde i = 1, ..., n. Esto es debido a la influencia que puedentener los nodos vecinos entre sı.

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De forma complementaria, el estado de la red SD en un tiempo t, puede ser representadopor un vector de estado, tal que q(t) = (q1(t), ..., qn(t)). Ası, la forma vectorial de la reddinamica serıa q(t + 1) = F (q(t)) + V q(t) + Abq(t), donde V q(t) es el estado de los vecinosy Abq(t) corresponde al ambiente o entorno.

Se aclara que los componentes de Abq(t) pueden ser exogenos o endogenos a los Ni. Comotambien pueden darse de manera conjunta o separada. Al mismo tiempo, pueden tener efectosobre la totalidad de los Ni (incidencia global) o sobre Ni determinados (incidencia parcial).La intensidad relativa de la incidencia, o la probabilidad de interaccion, de Abq(t) de maneratotalizada, sobre determinado Ni estarıa dada por un parametro B ∈ [0, 1] (Gonzalez-Avellaet al., 2007). Se puede asumir que la influencia de B sobre los Ni sera uniforme, mas noası la respuesta que los Ni den al mismo. Esto sera relativo a la capacidad homeostatica decada Ni para responder a influencias bajas, intermedias o altas de Abq(t).

4.3 La Especificacion de Nodo Tipo Ag y SMA

Dado que para el momento se ha considerado que los nodos son de tipo Ag , estos seranrepresentados por NAg y tendran una estructura dinamica dada por:

NAg =< X,QAg, Y, fAg−int, fAg−ext, fs, ta,W,Γ,Λ, Op > (5)

Donde:NAg: Nodo tipo AgX : conjunto de eventos externos de entrada al Ag . Pueden corresponder a informacion

proveniente desde el Ab (IAb ) o desde otros Ag (IAg). En algunos casos, el ambiente puedeser modelado tambien como un Ag .

QAg: conjunto de estados del Agi : QAg ∈ Qn.Y : conjunto de eventos de salida desde el AgfAg−int : QAg → QAg: funcion de transicion interna por la que el Ag cambia de estado.

Espeficica el tiempo de vida de un estado q evaluando ta(q), cuando entra en el estado q .fAg−ext : QAg ×X → QAg: funcion de transicion externa Especifica la respuesta del Ag

a los eventos de entrada.fs : QAg → Y : funcion de salida. Es una aplicacion de dentro del conjunto de eventos de

salida Y. Se activa cuando el tiempo que se ha permanecido en un estado dado es igual a sutiempo de vida. Consecuentemente Y es definida solo por estado activos.

ta : QAg → R+ 0, inf: funcion de avance en el tiempo, donde R+ 0, inf es el conjunto devalores positivos reales entre 0 e inf.

CAg : fAg−int ∪ fAg−ext: comportamiento del Ag.W es el conjunto de los estados del ambiente que rodea a los Ags, representado por las

variables de estado del SD (W=wi, ..., wn, donde w es variable de estado). Estas variablespueden ser utiles en la computacion de las funciones de transicion.

Γ: es el conjunto de influencias del Ag para generar nuevos eventos. Corresponden conacciones propias con las que el Ag intenta modificar el curso de los eventos que ocurriran.

Λ: descripcion del sistema a traves de las leyes o reglas de cambio del SD .Op es un conjunto de operadores del Ag para generar influencias.

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Desde la teorıa multi-agentes de Ferber y Muller (1996) y su extension por Davila etal (2005), se puede estimar que la dinamica del Ab estara dada por una tupla de la forma<W, Γ, Op, Accion, Reaccion>. Donde Accion, sera el intento del Ag por influenciar ala red SD-Ag tal que: Op ×W × Γ → Γ; y la Reaccion del Ab ante esas influencias seraΛ×W × Γ→ W . Al mismo tiempo se tendra que la evolucion del SD-Ag sera una funcioninfinita recursiva tal que Evolucion: W × Γ → τ , donde τ sera una funcion que no retornavalor o que retorna valores en un dominio de errores.

Cabe resaltar que en la formalizacion propuesta, Λ,W,Γ y Op no se explicitan en cuantoa sus componentes, dado que dependerıan del SD-Ag a modelar.

A partir de lo anterior el SMA sera modelado como un conjunto de Ags que intercambianinformacion entre ellos y su Ab. La funcion global del SD-Ag permitira relacionar el cambioen las conexiones de los Ag a partir de las funciones locales en los Ags.

5 Trabajo Futuro

A partir de los elementos introductorios para la visualizacion de un SD como un conjunto conmayores propiedades se espera, en el corto plazo, llevar a un caso de estudio los desarrollosplanteados, de manera que se permita su ajuste y complementacion. En el mediano plazo,se desea desarrollar una herramienta informatica que permita la implementacion asistida deSD-Ag .

Para el caso de las propiedades emergentes, se espera desarrollar medidas cuantificablespara su analisis que esten en concordancia con las propiedades topologicas y dinamicas de ungrafo. Tal situacion podrıa ser efectivamente abordada si se observa la dinamica y evoluciondel SD-Ag en terminos de informacion. Acorde con Gershenson (En Prensa-a), esta visionproporcionarıa ventajas apreciables, dados los problemas tradicionales de describir los SDsunicamente en terminos de materia y energıa, y sobre la base de leyes validas solamente enel estado fısico. Consecuentemente, al interpretar formalmente la informacion en una nuevaforma, serıa posible utilizarla para describir otros formalismos como los SD-Ag , dado que lainformacion tambien es un formalismo (Gershenson, En Prensa-b).

6 Comentario Final

El enfoque SD-Ag con rasgos auto-organizacion, homeostasis y autopoiesis aquı propuesto,presenta los elementos necesarios para discernir sobre los hechos de adaptabilidad, cambioy evolucion espacio-temporal en un SD . En este sentido, las nociones de SD y propiedadesemergentes propuestas sientan las bases para una futura formalizacion matematica y con-tribuyen al importante reto de formalizar SMA en forma mas exhaustiva. Entre las especi-ficaciones disponibles para llevar a cabo el proceso de formalizacion del enfoque SD-Ag ,la hibridizacion de las teorıas de sistemas dinamicos, redes y agentes, brinda una sustentoadecuado para expresar la alta conectividad, plasticidad y complejidad de muchos de losSD-AHA’ .

Entre las ventajas comparativas que puede ofrecer la formalizacion del enfoque SD-Ag ,se halla la posibilidad de realizar representaciones del dinamismo estructural y del cambio

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de las relaciones entre las variables que influencian a los Ags . Un dinamismo que ademas, seda en terminos de autonomıa. Este hecho toma especial importancia, si se considera que eldinamismo de la estructura no puede ser adecuadamente representada por especificacionestradicionales como las ecuaciones diferenciales ordinarias, los modelos de compartimentoso las ecuaciones en diferencias parciales. La razon de ello, radica en que tales formalismossı bien tienen el poder de abstraer los objetos del SD por medio de cantidades o medidaspromedio, hacen sumamente complicado la realizacion de calculos sobre los objetos cuandose dan cambios internos en la estructura (Ratze et al., 2007). Ademas, en fenomenos condistribuciones de probabilidad no Gaussiana, los promedios no dan informacion relevante,mientras que un SD-Ag puede incluir de manera natural detalles relevantes de los compo-nentes de un SD , sus interacciones y sus propiedades emergentes.

Agradecimientos

Los autores desean expresar sus agradecimientos a los importantes comentarios de los revi-sores que evaluaron el documento, los cuales enriquecieron de manera sustancial el manuscrito.

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