Sistemas digitales blog

BLOQUE V:CONTROL Y PROGRAMACIÓN DE

SISTEMAS AUTOMÁTICOS

UNIDAD DIDÁCTICA: V.1CURSO: 2º BACH TECNOLOGIA INDUSTRIAL

SISTEMAS DIGITALES

Conceptos que entran en selectividadSistemas Digitales1 Funciones Lógicas 2 Puertas lógicas 3 Puertas lógicas eléctricas 4 Algebra de Boole5 Simplificación gráfica por Karnaught

Circuitos lógicos combinacionales1 Circuitos lógicos combinacionales 2 Circuitos lógicos secuenciales

El microprocesador como elemento de control programable 1 Fundamentos de funcionamiento 2 Programación 3 Aplicaciones

Autómata programable1 Diferenciación entre lógica cableada y programada 2 Características generales 3 Programación 4 Campos de aplicación 5 Ejercicios prácticos

OBJETIVOS

1. Conocer y comprender los principales teoremas del álgebra de Boole.

2. Identificar los sistemas de codificación usados en circuitos electrónicos.

3. Obtener expresiones lógicas a partir de circuitos y/o tablas de verdad.

4. Aprender a simplificar funciones lógicas.5. Implementar circuitos electrónicos a partir de tablas de verdad

o de funciones booleanas.6. Obtener expresiones booleanas a partir de un circuito.

1.- CIRCUITOS ELECTRÓNICOS DIGITALESLa electrónica digital es una herramienta muy importante en los sistemas de control industriales, procesos de datos e infinidad de equipos como son: calculadoras electrónicas, vídeo juegos, ordenadores, telefonía móvil, etc.

La lógica de conmutación base de la electrónica digital está basada en el álgebra de Boole. Esta lógica está siendo rápidamente suplantada, en diferentes campos de aplicación, por la lógica denominada Fuzzy o lógica difusa.

La lógica difusa se adapta mejor al mundo real en el que vivimos, e incluso puede comprender y funcionar con nuestras expresiones, del tipo "hace mucho calor". Se basa en reglas heurísticas de la forma

SI (antecedente) ENTONCES (consecuente):• SI hace muchísimo calor ENTONCES disminuyo drásticamente la temperatura.• SI voy a llegar un poco tarde ENTONCES aumento levemente la velocidad.

Se denomina heurística a la capacidad de un sistema para realizar de forma inmediata innovaciones positivas para sus fines. La capacidad heurística es un rasgo característico de los humanos, desde cuyo punto de vista puede resolver problemas mediante la creatividad.

Circuito digital básico

Tabla de verdad

ESQUEMA DE UN RELOJ DIGITAL

ESQUEMA DE UN CONTADOR DIGITAL

1.1.- Tipos de señales Una señal es la variación de una magnitud que permite transmitir información.Las señales pueden ser de dos tipos:

Señales analógicasPueden adquirir infinitos valores entre dos extremos cualesquiera.

La variación de la señal forma una gráfica continua.

Ejemplo: La señal de lectura de una cinta vídeo.

Señales digitalesPueden adquirir únicamente valores concretos.

El estado de una bombilla sólo puede tener dos valores (0 apagada, 1 encendida).

Ejemplo: las señales de telegrafía que usan el código Morse. La señal de lectura en un DVD.

2.- Sistemas de numeraciónUn número está constituido por una sucesión de dígitos ordenados.

El sistema de numeración que utilizamos está constituido por 10 dígitos (0,1,2,3,...9), sistema decimal. Este sistema de numeración es de base 10 (la base de un sistema es el número de posibles dígitos que se utiliza)

b es la base

ai son los coeficientes que representan las cifras del número

Un número se representa en un sistema de base b mediante un desarrollo en forma polinómica:

110,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F16Hexadecimal

100010,12Binario

170,1,2,3,4,5,6,7,8,910Decimal

EjemploDígitosBaseSistema

¿Por qué utilizan los circuitos digitales un sistema binario?Porque el más adecuado es aquel que precisa del menor número de

componentes básicos para su realización, ya que de esta manera el coste del circuito resulta mínimo.

2.1.- Códigos binariosEn el sistema binario sólo existen dos dígitos (0 y 1).Esta unidad mínima se denomina bit.

Hay dos códigos binarios básicos:

Código BCD (Decimal Codificado en Binario)El más utilizado el BCD natural.

Ejemplo: conversión de BCD a decimal del número 0010 01010010 0101

0·8+0·4+1·2+0·1 0·8+1·4+0·2+1·12 5 0010 0101= 25

Código binario naturalConsiste en la representación directa del número decimal a binario.

Ejemplo: conversión de decimal a binario del número 2525=1·16+1·8+0·4+0·2+1·1

25=11001

2.1.1.- Conversión de decimal a binarioNÚMEROS ENTEROSSe divide el número decimal por dos hasta que el último cociente sea inferior a 2.

NÚMEROS FRACCIONARIOSSi el número decimal es una fracción menor que uno, se multiplica la parte fraccionaria por dos todas las veces necesarias hasta que no se obtenga fracción o se obtenga la precisión deseada.

Ejemplo: conversión de decimal a binario del número 0,36.

Ejemplo: conversión de decimal a binario del número 18.

Se multiplica cada una de las cifras del número en binario en potencias sucesivas de 2.

Ejemplo: conversión de binario a decimal del número 10010.

2.1.2.- Conversión de binario a decimal

Ejemplo: conversión de binario a decimal del número 10011010,101.

Comprueba tus conocimientosRealiza la conversión de decimal a binario del número 18,36.

2.2.- Código hexadecimalEs un sistema de numeración muy empleado en microprocesadores. Tiene base 16.

Ejemplo: conversión de decimal a hexadecimal del número 1020

Ejemplo: conversión de hexadecimal a decimal del número 3FC(16)

Ejemplo: conversión de binario a hexadecimal del número 11110101101

Ejemplo: conversión de hexadecimal a binario del número 4DF

Comprueba tus conocimientosRealiza la conversión de hexadecimal a decimal del número 2EF.

Realiza la conversión inversa.

3.- ALGEBRA DE BOOLEEs la herramienta fundamental de la electrónica digital, constituyendo su base matemática. El álgebra de Boole es un conjunto que consta de dos elementos 0 y 1 que no siempre representan números. Pueden ser:

3.1.- FUNCIÓN LÓGICAEs aquella función cuyos valores son binarios y dependen de una expresión algebraica formada por una serie de variables binarias relacionadas entre sí por determinadas relaciones

Las variables a, b y c sólo pueden tomar dos valores: 0 y 1.

El comportamiento de las funciones lógicas se expresa mediante la tabla de verdad.Se compone de dos partes:

• zona de entrada, se recogen todas las combinaciones de las variables de entrada• zona de salida, en la que se indica el valor de la función lógica para cada combinación.

f (a, b, c) = s =

El circuito digital representa en forma de esquema la zona de entrada [3 variables (a, b, c)] y la zona de salida (función lógica).

A las operaciones básicas del álgebra de Boole cuando seimplementan mediante circuitos electrónicos reciben el nombre de puertas lógicas.

3.2.- FUNCIONES LÓGICAS BÁSICASEl número de combinaciones posibles en una tabla de verdad de n entradas es 2n.

Ejemplo: Un circuito digital tiene 4 entradas (o variables de entrada, A, B, C, D), es decir, la tabla de verdad correspondiente tiene 24 = 16 posibles combinaciones.

Las funciones lógicas más importantes, consideradas básicas son:– Función suma lógica o función unión– Función producto lógico o función intersección– Función complemento o función negación

3.2.1.- FUNCIÓN SUMA LOGICA O UNIÓN

3.2.2.- FUNCIÓN PRODUCTO O INTERSECCIÓN

3.2.3.- FUNCIÓN COMPLEMENTO O NEGACIÓN

3.2.4.- PUERTAS LOGICAS COMPLEJAS

3.3.- PROPIEDADES DEL ALGEBRA DE BOOLE

3.4.- Forma canónica de una funciónEs todo producto de sumas o toda suma de productos en las que aparecen las variables.Hay dos formas de representar una función lógica:

• Primera forma canónica o suma de productos.MIMTERMS

• Segunda forma canónica o producto de sumas.MAXTERMS

3.4.1.- Presentación en forma de mimterms

3.4.2.- Presentación en forma de maxterms

Comprueba tus conocimientosObtener las dos formas canónicas de la función que cumple la tabla de verdad.

3.5.- SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONESSu objetivo es hacer más fáciles las operaciones y que el coste de los circuitos digitales sea el mínimo posible.Una vez obtenida la función canónica de un determinado proceso, es posible encontrar una función lógica, equivalente a la anterior, que tenga el mínimo número de términos, sin que por ello varíe la función.

Hay tres métodos de simplificación que se pueden utilizar: Algebraico o por BooleTabular o de KarnaughNumérico o de Quine – McCIuskey

Los tres métodos se basan en la existencia de propiedades desarrolladas en el álgebra de Boole.

Ejemplo:

3.5.1.- Mapa de KarnaughEs un procedimiento gráfico que se aplica a funciones con un número de variables no superior a seis. Este método se basa en la determinación, a partir de la tabla de verdad, de otra tabla, denominada tabla de Karnaugh.La tabla de Karnaugh se construye situando como entradas todas las posibles combinaciones de las variables de las que depende la función que se intenta simplificar, de manera que al pasar de una columna o de una fila a la contigua sólo cambie de valor una variable.

m2 m6m3

m4m5

Ejemplos de tabla de verdad según el número de variables:

3.5.1.1.- Aplicación del métodoSe pretende obtener la función más simple, partiendo de una expresión canónica.

Agrupamientos mayores dan lugar a términos simplificados de menor número de variables.

Se puede recoger un término en cuantos agrupamientos sean necesarios, ya que esto nos llevará a una expresión más simple.

Sea la función:

Sabemos que la primera forma canónica es una suma de productos y que dos cuadrículas adyacentes no difieren entre sí más que en el valor de una variable.Por tanto, en este ejemplo, si consideramos los términos m2 y m3, vemos que la función toma el valor 1, independientemente de los valores (0 o 1) que pueda tomar la variable C.Por lo tanto, como esta variable no afecta, podemos prescindir de ella y teniendo en cuenta que:

De una forma general, esto se simplifica en el mapa de Karnaugh estableciendo asociaciones de dos 2n términos, siendo n el número de variables de las que depende la función. Así, en el caso n= 3, pueden realizarse agrupaciones de dos, cuatro u ocho términos, y no es válido, por ejemplo, agrupar seis términos aunque sean adyacentes.

Cada asociación debe contener el número posible de cuadros, y el número de asociaciones debe ser mínimo.

Fundamentos del Método de Karnaugh:

Observaciones:1. Existe la posibilidad de que quede algún 1 aislado, sin posibilidad

de reducción con ningún término adyacente.2. El mismo 1 puede ser utilizado en varias agrupaciones diferentes.

Comprueba tus conocimientosObtener la función lógica más simple para la tabla de la verdad siguiente:

Comprueba tus conocimientosSimplificar las siguientes funciones:




3.5.2.- Método algebraico

Agruparemos, separados por unas barras, los términos simplificables si cambian en una sola de sus variables, duplicando, en estos agrupamientos, el término que creamos conveniente.A continuación, eliminamos la variable que cambia en cada par de términos agrupados, quedando un solo término, como resultado del agrupamiento, con una variable menos.

Con los términos resultantes volvemos a realizar agrupamientos con la misma intención, hasta llegar a términos no simplificares.

El resultado obtenido ha sido intencionado, ya que es difícil llegar normalmente, por este método, a una de las funciones más simplificadas.Por esto es mejor utilizar el método de Karnaugh.

3.6.- CIRCUITOS INTEGRADOSPara realizar circuitos electrónicos que realicen estas operaciones, los fabricantes de componentes electrónicos construyen circuitos integrados basados en transistores, en cuyo interior implementan varias puertas. Las patillas del mismo constituirán las entradas, salidas y alimentación.

3.6.1.- Realización de funciones con puertas lógicasPodemos utilizar cualquier tipo de puerta en la realización de una función lógica pero la tendencia, por economía a nivel industrial, es utilizar un solo tipo de ellas, fundamentalmente NAND o NOR, ya que podemos obtener las otras a partir de ellas y tienen la ventaja de llevar implícita también la inversión.

3.6.2.- Aplicación práctica

4.- Circuitos digitales complejosTodos los circuitos digitales, por muy complejos que estos sean, están realizados con puertas lógicas.

Existen dos grupos:Circuito combinacional

aquel cuya salida sólo depende del estado que tengan las variables de entrada, cuando se actúa sobre él.

Circuito secuencialaquel cuya salida no sólo depende del estado de sus entradas sino también del estado que tenga su salida, al actuar sobre él.

Podemos decir, genéricamente, que los primeros no son función del tiempo y los segundos sí.

4.1.- Circuitos combinacionales

4.1.1.- ComparadorSe encarga de comparar dos datos binarios, A y B, de igual número de bits, entregándonos en sus salidas la información del resultado de la comparación.Nos puede dar tres informaciones, según la salida activada:

El símbolo genérico que podemos asociar a un comparador sería el indicado, donde en las entradas introducimos DA y DB, son los datos a comparar. Las entradas en cascada, indicadas por A < B, A = B y A > B, se utilizan para introducir la información proveniente de otro comparador, de forma que se puedan comparar datos de un número cualquiera de bits.

4.1.2.- SumadorCuando es necesario sumar dos datos binarios, teniendo en cuanta el acarreo proveniente de una operación anterior, se utiliza un circuito denominado sumador. Sin embargo, si no es necesario tener en cuenta el acarreo de una operación anterior, se utiliza un circuito denominado semisumador.Las entradas al sumador serán los dos datos a sumar A y B y el acarreo anterior denominado C0; las funciones de salida, la suma S y el acarreo C.

Se expone por simplicidad la tabla de un sumador de dos datos de 1 bit.

4.1.3.- Codificación, decodificación y transcodificaciónCodificar consiste en establecer una correspondencia entre una información primaria de cualquier tipo, normalmente decimal, y una información secundaria siempre en binario, es decir, partimos de una información de cualquier tipo y obtenemos una información binaria. Ejemplos, de decimal a binario o de hexadecimal a binario.

Decodificar es la operación contraria, es decir, partiendo de una información binaria obtenemos una información de otro tipo. Ejemplos, de binario a decimal o de binario a hexadecimal.

Transcodificar o convertir el códigoes partir de una información no binaria a otra información no binaria. Ejemplo, de decimal a BCD.

4.1.4.- MultiplexorCircuitos en el que sus entradas de control seleccionan una entrada entre varias, para llevar la información de ésta a una única salida.Para N líneas de entrada y n entradas de control la relación entre ellas es N = 2n.

Esquema eléctrico de un multiplexor de cuatro entradas que ayuda a comprender el funcionamiento de estos circuitos.

Símbolo normalizado de un multiplexor de ocho entradas.

DemultiplexoresSon circuitos que, con sus entradas de control, seleccionan una línea de salida entre varias, para llevar la información de su única entrada a la salida seleccionada.

4.2.- Circuitos secuenciales

4.2.1.- BiestablesCircuito electrónico capaz de memorizar una información. Dicho de otra forma, capaz de posicionarse en un estado interno indefinidamente (estado estable), mientras no se actúe sobre él, entregándonos en su salida un nivel alto o bajo de información.

Tipos de biestables según diversas características:• Lógica de disparo: RS (Reset-Set), JK, D (Delay) y T (Toggle).• Tipo de disparo: por nivel, flanco de subida o de bajada.• Sincronismo de disparo: asíncronos y síncronos.

Un biestable asíncrono tiene poca utilidad o se utiliza en aplicaciones donde realiza una función individualizada. La mayoría de los biestables comercializados son síncronos o como tales forman un conjunto con una función muy específica, como contadores o registros.

Un biestable, se dice, que es disparado por nivel si sólo es necesario que esté presente un valor característico (nivel lógico) de tensión en su entrada de reloj, para que al presentar un nivel lógico en su entrada de información el biestable se dispare-Si para disparar el biestable es necesario que, estando presente la información, la entrada de reloj reciba un flanco ascendente o descendente con el cual se dispara, decimos que el biestable está disparado por flanco y en este caso suele recibir el nombre de biestable Edge-Triggered.

Los biestables suelen recibir también los nombres de básculas o flip-flop.

4.2.1.1.- Biestable RS asíncrono con puertas NOR

Está formado por dos puertas NOR conectadas tal como se indica, y su símbolo normalizado es el representado.

Cualquiera que sea la combinación de las salidas, si las dos entradas se ponen a 0, las salidas no cambian. A este estado de las entradas, en el que se conserva el estado que tenían las salidas, se le denomina cerrojo (Latch), y es el principio del funcionamiento de estos circuitos como elementos de memoria.Si las dos entradas se ponen a 1, las dos salidas se ponen a 0. Este último efecto nos produce un estado de indeterminación (Ind.), del que es necesario conocer su existencia para evitarlo.Cualquiera que sea el estado de las salidas al poner S a 1, la salida Qt+i pasa a 1 y la Qt+i a 0, denominamos este efecto puesta a 1 al poner la salida Qt+i a 1.Cualquiera que sea el estado de las salidas, al poner R a 1 la salida Qt+i pasa a 0 y la Qt+ia 1, denominamos este efecto puesta a 0 al poner la salida Qt+i a 0.

4.2.1.1.1.- Cronograma

4.2.1.2.- Biestable RS asíncrono con puertas NAND

Está formado por dos puertas NAND conectadas tal como se indica, y su símbolo normalizado es el representado.

Tema 1. Sistemas de control. Introducción

1. Sistemas digitales.2. Sistemas de numeración. Conversión.3. Códigos binarios.

1. Sistemas digitales.

Señal Analógica: Aquella que toma valores continuos en el tiempo. Señal Digital. Es discontinua, varía en forma de incrementos discretos. La mayoría de las señales digitales utilizan códigos binarios.

Sistemas digitales combinacionales:La salida del sistema depende únicamente de la combinación de valores que presentan las entradas lógicas en ese instante.

Sistemas digitales secuenciales:La salida depende de la combinación de las entradas del momento y de la secuencia de combinaciones de las entradas previas. Necesitan módulos de memoria que acumulen la información de lo ocurrido anteriormente en el sistema.

Existen dos tipos de sistemas:


Los sistemas digitales actúan mediante la interpretación de señales que toman un número discreto de valores.

Esto hace que sea necesario cuantificar el valor que toman las magnitudes a controlar.Para ello se utilizan diferentes sistemas de numeración.

Habitualmente utilizamos un código decimal de numeración.Los sistemas de control utilizan el código binario.

Es necesario conocer métodos que nos permitan pasar de un código al otro con facilidad.

2. Sistemas de numeración. Conversión.

3. Códigos binarios.

El código binario más común es el natural.

Existen muchos otros tipos.


Tema 2. Álgebra de Boole

1. Operaciones básicas2. Otras operaciones lógicas3. Obtención f. lógica a partir tabla verdad4. Cronogramas5. Álgebra de Boole6. Puertas NAND y NOR7. Simplificación8. Términos indiferentes

1. Operaciones básicas

Tema 2. Algebra de Boole

Operación Símbolo Salida

Producto lógico La salida c toma el valor 1 si a y b también lo son.

Suma lógica La salida c toma el valor 1 si a, b o ambas toman el valor 1

Negación La salida b toma el valor 1 si a toma el valor 0

Función lógica

Función canónica

Tabla de verdad

2. Otras operaciones lógicas.


Operación Símbolo Salida

NAND La salida toma el valor 1 si A y B no toman simultáneamente el valor 1.

NOR La salida toma el valor 1 si A y B toman a la vez el valor 0

XOR La salida toma el valor 1 si una entrada es 0 y la otra es 1.

XNOR La salida toma el valor 1 si las dos entradas son 0 ó1 simultáneamente

3. Función lógica a partir tabla verdadUna vez obtenida la tabla de verdad de un sistema , existen dos métodos para obtener la función lógica en forma canóncia que la representa.

Minterms: implementación por unos.Maxterms: implementación por ceros.

4. CronogramasMétodo gráfico en el que se representa por niveles altos y bajos (1 y 0) que van tomando las variables. Permite obtener la tabla de verdad y la función lógica.

5. Algebra de Boole


6. Implementación de circuitos con puertas NAND y NORImplementar un circuito empleando solamente un

tipo de puertas abarata costes. Este método de implementación solo se puede

realizar con puertas NAND o NOR, ya que solo estas dos puertas lógicas son universales

7. Simplificación de funciones lógicas

Una vez obtenida la función canónica de una expresión lógica, se debe buscar una expresión simplificada de ésta.

Con ello se minimiza el número de errores posibles y abarata su implementación.

De los dos métodos más extendidos utilizaremos el de Karnaugh.

Postulados

Leyes y teoremas

Tema 3. Circuitos combinacionales.

1. Codificadores.2. Decodificadores.3. Convertidores de código.4. Multiplexores.5. Demultiplexores.6. Comparadores.7. Sumadores.8. Restadores.9. Detectores/generadores de paridad.10. Otros circuitos lógicos ALU.

Circuitos combinacionales

Llamamos circuitos combinacionales a los circuitos en los que el estado se sus salidas depende única y exclusivamente de la combinación que toman sus variables de entrada, sin que importen los estados anteriores de las variables ni el tiempo.

En los temas anteriores hemos visto cómo implementar funciones a partir de puertas lógicas. En este tema vamos a estudiar una serie de circuitos combinacionales que son muy comunes y aparecen o bien aisladamente o formando parte de otros circuitos más complejos de aplicación general. Se repiten un número de veces tan considerable que se hace aconsejable su fabricación en serie.

1. Codificadores

Los circuitos son:

2. Decodificadores

3. Convertidores de códigos

4. Multiplexores 5. Demultiplexores

6. Comparadores

7. Sumadores 8. Restadores

9. Detectores de paridad

10. Otros circuitos. ALU

Imagen 01. wikipedia. Lic. Creative commons

Todos estos circuitos se encapsulan en CIRCUITOS INTEGRADOS (C.I.) o chips, como el de la imagen.En cada C.I. varían el número de patas o pines de conexión. Estas patas van numeradas empezando desde la muesca que hay a la izquierda.En las hojas de datos de los fabricantes (datasheets) se indica a qué terminal del circuito corresponde cada pin o patilla.

Tema 4. Circuitos secuenciales.

1. Biestables. Tipos.1.1. Biestable R-S (Reset-Set).1.2. Biestable D.1.3. Biestable J-K.1.4. Biestable T. (Trigger=disparo).

2. Aplicaciones de sistemas secuenciales.2.1. Registros de desplazamiento.2.2. Contadores.2.3. Memorias RAM.

Sobre este tema

Salvo que el tutor del curso te de otra pauta, el enfoque de este tema es más informativo que de profundización y no se trata dominar los conceptos que se van a mostrar.Los circuitos secuenciales alcanzan una dificultad que estáfuera del objetivo del curso, pero su importancia en el desarrollo de la tecnología electrónica digital contemporánea nos ha llevado a dedicarles este breve tema para mostrar las nociones más básicas

1. Biestables. Tipos. 2. Aplicaciones de sistemas secuenciales.

También llamados básculas o flip-flops, son circuitos de los que se dice que tienen memoria, es decir, que almacenan una información hasta que se les ordena cambiar el estado en un momento determinado (ese momento lo marca o un reloj o unas determinadas condiciones)

Vamos a ver muy por encima dos aplicaciones de los biestables para tres circuitos fundamentales en la electrónica secuencial

Los que vamos a ver son:•Biestable R-S (Reset-Set).•Biestable D.•Biestable J-K.•Biestable T. (Trigger=disparo).

Estos son:•Registros de desplazamiento.•Contadores.•Memorias RAM.

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