1 TREFEMAC 09 - LARRONDO 1 Sistemas deterministas, caóticos y estocásticos discretos UNMDP Luciana De Micco Graciela Fernández Hilda Larrondo UNLP-UBA María Teresa Martín Angel Plastino Osvaldo Rosso TREFEMAC 09 - LARRONDO 2 Índice • Sistemas estocásticos, deterministas y caóticos • Herramientas de visualización • Cuantificadores • PDF, dinámica simbólica y randomización • Sistemas discretos y la evaluación del muestreo TREFEMAC 09 - LARRONDO 3 Índice • Sistemas estocásticos, deterministas y caóticos • Herramientas de visualización • Cuantificadores • PDF, dinámica simbólica y randomización • Sistemas discretos y la evaluación del muestreo TREFEMAC 09 - LARRONDO 4 ¿Qué es un proceso estocástico? A stochastic process, or sometimes random process, is the counterpart to a deterministic process (or deterministic system) in probability theory. (WIKIPEDIA) TREFEMAC 09 - LARRONDO 5 ¿Qué es un proceso determinista? In mathematics, a deterministic system is a system in which no randomness is involved in the development of future states of the system. (WIKIPEDIA) TREFEMAC 09 - LARRONDO 6 ¿Qué es un proceso determinista? In mathematics, a deterministic system is a system in which no randomness is involved in the development of future states of the system. Deterministic models thus produce the same output for a given starting condition (WIKIPEDIA)
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TREFEMAC 09 - LARRONDO 1
Sistemas deterministas, caóticos y estocásticos discretos
UNMDP
Luciana De MiccoGraciela FernándezHilda Larrondo
UNLP-UBA
María Teresa MartínAngel Plastino
Osvaldo Rosso
TREFEMAC 09 - LARRONDO 2
Índice
• Sistemas estocásticos, deterministas y caóticos
• Herramientas de visualización• Cuantificadores• PDF, dinámica simbólica y randomización• Sistemas discretos y la evaluación del
muestreo
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Índice
• Sistemas estocásticos, deterministas y caóticos
• Herramientas de visualización• Cuantificadores• PDF, dinámica simbólica y randomización• Sistemas discretos y la evaluación del
muestreo
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¿Qué es un proceso estocástico?
A stochastic process, or sometimes random process, is the counterpart to a deterministic process (or deterministic system) in probability theory. (WIKIPEDIA)
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¿Qué es un proceso determinista?
In mathematics, a deterministic systemis a system in which no randomness is involved in the development of future states of the system.
(WIKIPEDIA)
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¿Qué es un proceso determinista?
In mathematics, a deterministic systemis a system in which no randomness is involved in the development of future states of the system. Deterministic models thus produce the same output for a given starting condition
(WIKIPEDIA)
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Sistema Dinámico
At any given time a dynamical system has a state given by a set of real numbers (a vector) which can be represented by a point in an appropriate state space (a geometrical manifold). Small changes in the state of the system correspond to small changes in the numbers. The evolution rule of the dynamical system is a fixed rule that describes what future states follow from the current state. The rule is deterministic: for a given time interval only one future state follows from the current state.(WIKIPEDIA)
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¿Cómo se estudia la evolución temporal de un sistema dinámico?
• Se calcula una trayectoria en el espacio de estados resolviendo (analítica o numéricamente) ecuaciones diferenciales a partir de un estado inicial.
• Se calcula la sucesión de estados utilizando una ecuación de recurrencia a partir de un estado inicial.
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¿Cómo se estudia la evolución temporal de un sistema estocástico?
• Continuo: se resuelven (analítica o numéricamente) ecuaciones diferenciales estocásticas partiendo de una condición inicial. La condición inicial es una distribución.
• Discreto: se calcula la sucesión de estados utilizando una ecuación de recurrencia a partir de un estado inicial. La condición inicial es una distribución.
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Preconceptos
• Una señal compleja viene de un modelo complejo. Contraejemplo: sistema caótico.
• Los sistemas físicos producen verdaderas señales aleatorias. Los algorítmicos no. Contraejemplo: generadores de números aleatorios.
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Preconceptos
• Una señal compleja viene de un modelo complejo. Contraejemplo: sistema caótico.
• Los sistemas físicos producen verdaderas señales aleatorias. Los algorítmicos no. Contraejemplo: generadores de números aleatorios.
Papers Teoría (2005,--)• “Statistical complexity measure of pseudorandom bit generators.” Autores:
C.M.González, H.A. Larrondo, O.A.Rosso. Physica A 354 (2005) 281-300.
• “Intensive Statistical Complexity Measure of pseudorandom bit generators.” H.A. Larrondo, C.M.González, M.T.Martín, A. Plastino, O.A.Rosso. Physica A 356 (2005) 133–138
• “Random number generators and causality” H.A. Larrondo, M.T. Martín, C.M. González, A. Plastino and O.A. Rosso Physics Letters A, Volume 352, Issue 4-5, (2006) p. 421-425.
• “Distinguishing noise from chaos” Autores: O. A. Rosso, H. A. Larrondo, M. T. Martín, A. Plastino and M. A. Fuentes. Physical Review Letters 99, (2007) p. 154102-154106.
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Papers Teoría (2005,--)• “Extracting features of Gaussian self-similar stochastic processes via the Bandt
and Pompe approach” O Rosso, O. A., Zunino, L., Pérez, D. G., Figliola, A., Larrondo, H. A., Garavaglia, M., Martín, M. T., Plastino, A. Physical Review E, vol. 76, Issue 6, id. 061114 (2007) .
• “Randomizing nonlinear maps via symbolic dynamics”. L. De Micco, C. M. González, H. A. Larrondo, M. T. Martin, A. Plastino, O. A. Rosso. Physica A, vol 387, Issue 14, pp 3373-3383 (2008) 10.1016/j.physa.2008.02.037.
• “Generalized Statistical Complexity Measure: A New Tool for Dynamical Systems”O.A.Rosso, H. A. Larrondo, M. T. Martin and A. Plastino. Aceptado en International Journal of Bifurcation and Chaos (2009).
• “Quantifiers for randomness of chaotic pseudo random number generators”. L. De Micco, H. A. Larrondo, A. Plastino y O. A. Rosso. Aceptado para su publicación en Phylosophical Transactions A. (2009)
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Papers Aplicaciones (2005,--)• Implementación de sistemas caóticos en dispositivos lógicos programables”. C.M.
• Implementación de un sistema caótico discretizado en dispositivos lógicos programables”. C.M. González, H.A. Larrondo, C.A. Gayoso, L.J. Arnone. Proceedings de XI Workshop on Information Processing and Control (RPIC) V 1, (2005) 270-275
• “Medición de amplitud y frecuencia de señales periódicas inmersas en ruido” J. G. Fernández, R. M. Hidalgo, R. R. Rivera, W. A. Gemin, H. A. Larrondo. Proceedings de XI Workshop on Information Processing and Control (RPIC) V1 (2005) 687-690.
• “Brain maturation changes characterized by Algorithmic Complexity (Lempel and Ziv Complexity)” J. G. Fernández, H. A. Larrondo, A. Figliola, E. Serrano, J. A. P. Rostas, M. Hunter and O. A. Rosso. American Institute of Physics ConferenceProceedings 913, ISBN 913 978-0-7354-0421-2, 238 páginas, (2007) 196-202.
• “Zipping characterization of chaotic sequences used in spread spectrum communication systems” L. De Micco, C. M. Arizmendi and H. A. Larrondo. AIP Conference Proceedings 913, ISBN 913 978-0-7354-0421-2 (2007) 139-144.
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Papers Aplicaciones (2005,--)• “Acquisition of Low Frequency Signals Immersed in Noise by Chaotic Sampling
• Constant EnvelopeWideband Signals using Arbitrary Chaotic Maps. L. De Micco, R. A. Petrocelli y H. A. Larrondo. XII Reunión de Trabajo en Procesamiento de la Información y Control, ISBN 978-987-1242-23-8, trabajo 381 2007.
• “Muestreo caótico para la adquisición de señales de baja frecuencia con ruido de alta frecuencia” L. De Micco, R. A. Petrocelli, D. O. Carrica y H. A. Larrondo, Proceedings de la XII Reunión de Trabajo en Procesamiento de la Información y Control, ISBN 978-987-1242-23-8. Trabajo 335 (2007).
• “Implementación en FPGA de un generador de ruido coloreado”. Autores: O. G. Zabaleta, L. De Micco, C. M. González, C. M. Arizmendi and H. A. Larrondo. Proceedings of Designer’s Forum. IV Southern Programmable Logic Conference (SPL08) ISBN 978-84-612-2376-3.pp 69-73 (2008).
• “Ruido 1/fd implementado en FPGA”. O. G. Zabaleta, L. De Micco, C. M. González, C. M. Arizmendi, H. A. Larrondo. Proceedings de XV Iberchip. Ed. Fernando G. Tinetti, ISBN 978-987-9486-10-8. pp 141-154 (2009).