Sistemas de Numeração Digital

Sistemas de Numeração Digital

Objetivo

▪ Compreender os sistemas digitais requer um entendimento dos sistemasdecimal, binário, octal e hexadecimal.

▪ Decimal – dez símbolos (base 10)

▪ Binário – dois símbolos (base 2)

▪ Octal – oito símbolos (base 8)

▪ Hexadecimal – dezesseis símbolos (base 16)

Prof a : Virgínia Baroncini 2

Sistema Decimal


Dez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.▪ Cada número é um dígito (do latim, dedo).

▪ Dígitos mais significantes (MSD) e dígitos menos significantes (LSD).

▪ Valor posicional pode ser declarado como um dígito multiplicado por umapotência de 10.

Contagem Decimal


Sistema Binário▪ Dois símbolos: 0 e 1.

▪ Empresta-se ao projeto de circuitos eletrônicos com apenas dois diferentesníveis de tensão obrigatórios.

▪ Valor posicional pode ser indicado como um dígito multiplicado por umapotência de 2.



Contagem Binária

Representação das Quantidades Binárias

▪ Os sinais analógicos podem ser convertidos para digital por meio de medidas ou“amostras” do sinal, que varia continuamente em intervalos regulares.▪ O tempo adequado entre as amostras depende da taxa máxima de mudança do sinalanalógico


Representação típica de um sinal digital▪Dois estados.➢ Um intervalo de tensões mais ALTO representa um 1 válido, e um intervalo de tensões maisBAIXO representa um 0 válido. Muitas vezes, ALTO e BAIXO são utilizados para descrever osestados de um sistema digital em vez de 1 e 0.


Os diagramas de tempo mostram a tensão versus o tempo. São usados para demonstrar como os sinais digitais evoluem com o tempo, ou para comparar dois ou mais sinais digitais.


Circuito Lógico DigitalUm circuito digital responde a uma entrada binário de nível 0 ou 1, mas nãoa sua tensão real. Os circuitos digitais produzem e respondem às variaçõespredefinidas da tensão. O termo circuitos lógicos é usado alternativamente.


Conversão Binária para Decimal

Converter binário em decimal através da soma das posições que contêm um 1.

Exemplos:


▪ Divisão repetida

Divida o número decimal por 2. Escreva

o restante após cada divisão até obter o

quociente 0. O primeiro restante é o

LSB. O último é o MSB.


Conversão Decimal para Binária

Sistema Octal


oito símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

▪ Valor posicional pode ser declarado como um dígito multiplicado por umapotência de 8.

83 82 81 80 8-1 8-2 8-3

512 64 8 1 0,125 0,01562 0,00195

Por exemplo, o número octal 56,32 pode ser interpretado no sistema decimal como :

56,328 = 581 + 680 + 38-1 + 28-2 = 58 + 61 + 30,125 + 20,015625 =

= 46,4062510

Sistema Numérico Hexadecimal

• Possui dezesseis símbolos possíveis: 0-9 e A-F. (base 16)

• É uma forma compacta de apresentar ou escrever números binários.

• O hexadecimal permite a manipulação de longas cadeias binárias, utilizando grupos de 4 bits - base 16.

• Contagem Hexadecimal:


Relações entre os números hexadecimais, decimais e binários.


Conversão Hexadecimal para Decimal

• A conversão do hexadecimal para o decimal é feita através da multiplicação de cada dígito hexadecimal por seu peso posicional.


Conversão de Decimal para Hexadecimal

▪ A conversão de decimal para hexadecimal, utilizando-se o método dedivisão repetida, ocorre através da divisão do número decimal por 16.

▪ O primeiro restante é o LSB. O último é o MSB.


Binário para Hexadecimal

A conversão é um procedimento direto. Separa o número binário em grupo de 4 bits começando do bit mais á direita (LSB) e substitui cada grupo de 4 bits pelo símbolo hexadecimal equivalente.


Hexadecimal para Binário


Cada dígito hexadecimal corresponde a um grupo de 4 dígitos binários.

• Para realizar conversões entre hexadecimal e binário, é necessário saber os números binários de quatro bits (0000 - 1111) e seus equivalentes dígitos hexadecimais, seguindo a tabela abaixo, já exibida anteriormente.


Resumo da Conversão entre os Sistemas de Numeração


Decimal

Octal

Binário

Hexadecimal

8

2

16

(A88K) (A1616

K)

(A22K)

A8 A2 A2 A2A16 A2 A2 A2 A2

A2 A2 A2 A8 A2 A2 A2 A2 A16

Observações:

▪ Ao contar em hexadecimal, cada posição de dígito pode ser incrementada(aumentada em 1) de 0 a F.

▪ Ao chegar ao valor F, ele deve ser redefinido como 0 e a próxima posiçãode dígito é incrementada.


38,39,3A,3B,3C,3D,3E,3F,40,41,42

Um 9 em uma posição de dígito, ao ser incrementado, torna-se um A.

Exemplo:

Com três dígitos hexadecimais, podemos contar de 00016

até FFF16 que é 010 até 409510 — um total de 4096 = 163 valores.

Código BCD

▪ BCD (binary-coded-decimal) é uma maneira muito utilizada de apresentarnúmeros decimais em formato binário.

▪ Combina características dos sistemas decimal e binário.

▪ Cada dígito é convertido em um binário equivalente.

▪ BCD não é um sistema numérico. É um número decimal com cada dígitocodificado para seu equivalente binário.

▪ Um número BCD não é o mesmo que um número binário direto.

▪ A principal vantagem do BCD é a relativa facilidade de conversão para e apartir do decimal.


Conversão Decimal para BCD

▪ Converta o número 87410 para BCD.

Cada dígito decimal é representado por 4 bits.

▪ Cada grupo de 4 bits não pode ser superior a 9.


Conversão BCD para Decimal

• Converta 0110100000111001 (BCD) em seu equivalente decimal.

• Converta o 011111000001(BCD) em seu equivalente decimal.


Divida o número BCD em grupos de 4 bits e converta cada um para decimal.

O grupo proibido representa um erro no número BCD.

Código de Gray

▪ O Código Gray é usado em aplicações em que os números se alteramrapidamente.

Apenas um bit muda de cada valor para o próximo.



Observações:

• O código de Gray é importante para reduzir a propabilidade de um circuito digital interpretar mal uma entrada que está mudando.

• A aplicação mais comum do código de Gray é nos codificadores de rotação. Esses dispositivos produzem um valor binário que representa a posição de um eixo mecânico em rotação.

• O código de Gray garante que apenas um bit mude entre setores adjacentes. Isso significa que mesmo que as escovas não tenham um alinhamento preciso, nunca ocorrerá erros na transição.



Conversão do Código de Gray em Binário

▪ O MSB em Gray é sempre o mesmo que o MSB em binário.

▪ Compara o binário MSB com o próximo binário (B1)

▪ Se forem iguais G1 =0 se forem diferentes G1=1.

▪ G0 pode ser encontrado comparado B1 com B0.



Bytes, Nibbles e Palavra


▪ A maioria dos microcomputadores manipulam e armazenam informações edados binários em grupos de 8 bits. Oito bits equivale a 1 byte.

▪ Um byte pode representar vários tipos de dados/ informações.

▪ Números binários frequentemente são divididos em grupos de 4 bits. Comoum grupo de 4 bits é a metade de um byte, ele foi nomeado nibble.

Bytes, Nibbles e Palavra


▪ Bits, nibbles e bytes são termos que representam um numero fixo de digitosbinários.

▪Com o desenvolvimento dos sistemas ao longo dos anos, a sua capacidadede lidar com dados binários também cresceu.

▪Uma palavra (word) é um grupo de bits que representa uma certa unidadede informação.

Exercício:

1 – Quantos bytes há em uma sequencia de 32 bits (cadeia de caracteres de 32 bits)?

2 – Qual é o maior número decimal que pode ser representado em binário usando dois bytes?

3 – Quantos bytes são necessários para representar, em BCD, o valor decimal 846569?


Códigos Alfanuméricos

▪ O código alfanumérico representa todos os caracteres e as funçõesencontrados em um teclado de computador: 26 letras minúsculas e 26maiúsculas, 10 dígitos, 7 sinais de pontuação, de 20 a 40 outros caracteres.

▪ O código alfanumérico mais utilizado é o ASCII - American Standard Codefor Information Interchange (Código Padrão Americano para Intercâmbio deInformações).

Trata-se de um código de 7 bits: 27 = 128 possíveis grupos de código. Podeser utilizado para transferir informações entre computadores, entrecomputadores e impressoras e para armazenamento interno.


ASCII - American Standard Code for Information Interchange

(Código Padrão Americano para Intercâmbio de Informações)


Código

ASCII

Caractere Código

ASCII

Caractere Código

ASCII

Caractere Código

ASCII

Caractere

00 NUL 10 DLE 20 SP 30 0

01 SOH 11 DC1(X-ON) 21 ! 31 1

02 STX 12 DC2(TAPE) 22 " 32 2

03 ETX 13 DC3(X-OFF) 23 # 33 3

04 EOT 14 DC4 24 $ 34 4

05 ENQ 15 NAK 25 % 35 5

06 ACK 16 SYN 26 & 36 6

07 BEL 17 ETB 27 ' 37 7

08 BS 18 CAN 28 ( 38 8

09 HT 19 EM 29 ) 39 9

0A LF 1A SUB 2A * 3A :

0B VT 1B ESC 2B + 3B ;

0C FF 1C FS 2C , 3C <

0D CR 1D GS 2D - 3D =

0E SO 1E RS 2E . 3E >

0F SI 1F US 2F / 3F ?

40 @ 50 P 60 , 70 p

41 A 51 Q 61 a 71 q

42 B 52 R 62 b 72 r

43 C 53 S 63 c 73 s

44 D 54 T 64 d 74 t

45 E 55 U 65 e 75 u

46 F 56 V 66 f 76 v

47 G 57 W 67 g 77 w

48 H 58 X 68 h 78 x

49 I 59 Y 69 i 79 y

4A J 5A Z 6A j 7A z

4B K 5B [ 6B k 7B {

4C L 5C \ 6C l 7C |

4D M 5D ] 6D m 7D } (ALT

MODE)

4E N 5E ^ ( ) 6E n 7E ~

4F O 5F _ ( ) 6F o 7F DEL

Exercícios

1 - Um operador está digitando um programa em C. Ele converte cada tecla nocódigo ASCII equivalente e armazena o código com um byte na memória.Determine a cadeia de caracteres binárias que deve ser armazenada na memóriaquando o operador digita a seguinte instrução em C.

if (x>3)

2 - As seguintes mensagens, codificada em ASCII, já preenchida com um 0 àesquerda, é armazenada em posições sucessivas, na memória de um computador.

a) 01000010 01101111 01101101 00100000 01100100 01101001 01100001

b) 01001000 01000101 01001100 01010000


Método de Paridade para Detecção de Erros

▪ O ruído elétrico pode causar erros durante a transmissão.

Flutuações espúrias na tensão ou circulação aparecem em todos ossistemas eletrônicos


▪ Muitos sistemas digitais empregam métodos para detecção de erros e, porvezes, para a correção.

• Um dos sistemas mais simples e mais utilizados para detecção de erros éo Método de Paridade.

Método de Paridade para Detecção de Erros

▪O método de paridade de detecção de erros requer a adição de um bitextra para um grupo de códigos.

Chamado bit de paridade, ele pode ser um 0 ou 1, dependendo do númerode 1s no grupo de código.

▪ Existem dois métodos de paridade: pares e ímpares.

O transmissor e o receptor devem "concordar" sobre o tipo de verificaçãode paridade utilizado.

▪ O método de paridade PAR parece ser o mais utilizado.


Método de paridade PAR — o número total de bits em umgrupo, incluindo o bit de paridade, deve ser um número par.

• O grupo binário 1 0 1 1 exigiria a adição de um bit de paridade 1, tornandoo grupo 1 1 0 1 1.


Método de paridade ÍMPAR — o número total de bits em umgrupo, incluindo o bit de paridade, deve ser um número ímpar .

• O grupo binário 1 1 1 1 exigiria a adição de um bit de paridade 1,tornando o grupo 1 1 1 1 1.

O bit de paridade torna-se uma parte da palavra

código. Adicionar um bit de paridade ao código ASCII

de 7 bits produz um código de 8 bits.

Exercício:

Quando um computador está transmitindo uma mensagem para outro computador, a informação é normalmente, codificada em ASCII. Quais seriam as cadeias de caracteres de bits transmitidas por um computador para enviar a mensagem ‘HELLO’ usando ASCII com paridade par?


Aplicações

▪Ao transmitir-se caracteres ASCII, deve-se contar ao receptor que um novopersonagem está chegando.

Muitas vezes, também é necessário detectar erros na transmissão.

▪ O método de transferência é chamado de comunicação de dadosassíncronos.

▪Uma tabela de caracteres ASCII deve ser "emoldurada" para que oreceptor saiba onde os dados começam e onde terminam.

O primeiro bit deve sempre ser um bit de início (lógica 0).


▪ Código ASCII é enviado primeiro por LSB e MSB por último.

Após o MSB, um bit de paridade é acrescentado para verificar erros detransmissão.

A transmissão termina ao enviar um bit de parada (lógica 1).


Sistemas de Numeração Digital

Documents