Sistemas de Numeración decimal y binaria

NUMERACIÓN DECIMAL Y BINARIA

CORPORACION UNIVERSITARIA AMERICANA

UNIDAD 1INTRODUCCION

SISTEMAS DE NUMERACION

Los números se pueden representar endistintos sistemas de numeración que sediferencian entre si por su base. Así el sistemade numeración decimal es de base 10, elbinario de base 2, el octal de base 8 y elhexadecimal de base 16. El diseño de todosistema digital responde a operaciones connúmeros discretos y por ello necesita utilizarlos sistemas de numeración y sus códigos.

En programación es frecuente acudir adiferentes sistemas de numeración según lascircunstancias.

Hay que tener en cuenta que el hombre usael sistema decimal, por la simple razón deque tiene diez dedos entre las dos manos.A menudo se usa el cinco como base denumeración auxiliar. La palabra dígito ydedo tienen la misma raíz latina, por esousamos una numeración con 10 dígitos odedos. Mientras que el métodohabitualmente utilizado por los sistemaselectrónicos digitales es el Binario, queutiliza únicamente dos cifras pararepresentar la información: el 0 y el 1.

La cantidad de información se mide por el numero de cambios:

Unidad de información mínima = 1 bit (binary digit)

Código mínimo de información = 1 byte (binary term) -> 8 bits

1 nibble = 4 bits

1.1) NUMERACION DECIMAL

Su origen lo encontramos en la Indiay fue introducido en España por losÁrabes. Sistema numérico que usa10 símbolos en su implementación.

Algo curioso es que en este sistemalos números se leen y escriben dederecha a izquierda, al revés del laforma en que escribimos.

Unidades de

Millón

Centenas de

Mil

Decenas de

Mil

Unidades de

Mil

Centenas Decenas Unidades

1’ 1 6 5. 5 3 2

Un Millón Ciento Sesenta y Cinco Mil Quinientos Treinta y Dos

Ejemplo: 10327

327

720300

710*2100*3

10*710*210*3 012

Centenas Decenas Unidades

3 2 7

= 100 = 10 = 1210 110 010

Ejemplo:

Si tomamos en cuenta valores ubicados a laderecha del punto, hablaríamos de valoresdecimales:

1045.327

Centenas Decenas Unidades Décimas Centésimas

3 2 7 .4 5

100102 10101 1100 1.010

110 1 01.0

100

110 2

45.327

05.04.0720300

01.0*51.0*4710*2100*3

10*510*410*710*210*3

45.327

21012

10

1.2) NUMERACION BINARIA

Es el sistema digital por excelencia,aunque no es el único, debido a susencillez. Este sistema numérico,como el decimal, es un sistemaposicional.

Se basa en la representación decantidades utilizando los dígitos 1 y0, por tanto su base es 2.

Los circuitos digitales internos quecomponen las computadoras utilizanel sistema de numeración binariopara la interpretación y codificaciónde la misma.

¿Por qué no utilizar el sistema denumeración decimal para elfuncionamiento de las computadoras?

El uso del sistema numérico decimalen el funcionamiento de lascomputadoras exigiría una precisióndifícil de conseguir ya que la maquinatendría que utilizar e interpretar 10símbolos en lugar de 2.

El 0 y el 1 se pueden asociarperfectamente a los dos posiblesestados que pueden adoptar loscircuitos y componentes electrónicos:

Apagado y encendido.

La combinación de estos dos símbolos, undeterminado numero de veces, permite lacodificación de toda la información posible.

El valor más alto que se puede expresar con nbits es =

128 64 32 16 8 4 2 1

72 62 52 42 32 22 12 02

12 n

1.2.1)TRANSFORMACION DE DECIMAL A BINARIO

Para cambiar un número decimal anúmero binario, se divide el númeroentre dos. Se escribe el cociente y elresiduo. Si el cociente es mayor que 1,se vuelve a dividir este entre 2. Elproceso se repite hasta que el cocientesea igual a 1.

Ejemplo: Decimal Binario

Se escribe el número binario de derecha a izquierda.

210 1101026

Ejercicios: Decimal Binario

8

15

10

23

378

1.2.2)TRANSFORMACION DE BINARIO A DECIMAL

Para cambiar un número binario anúmero decimal, se multiplica cadadígito binario por la potencia y sesuman.

Ejemplo: Binario Decimal

Se multiplica cada dígito binario por su correspondiente posición, 11010

Posición

Dígito binario

1 1 0 1 0

0212223242

10

01234

26

020816

1*02*14*08*116*1

2*02*12*02*12*1

Lista de potencias del 1 al 29 con base 2:

Ejercicios: Binario Decimal

1101

11111

101010

1110001

11001100

Tabla de números decimales vs binarios:

Decimal Binario

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

10 1010

1.2.3)OPERACIONES CON BINARIOS

SUMA:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 210

Ejemplo:

101010101 + 10011100

Ejercicios: Suma de Binarios

100110101 + 11010101

10 + 1

111 + 11

100111 + 11101

101001 + 10001

RESTA:

0 - 0 = 0

0 - 1 = se pone 1 y la cantidad hacia la izquierda se disminuye en 1

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

Ejemplo:

10101 - 1011

Ejercicios: Resta de Binarios

111111 – 101010

1000 – 1011

1111 – 1110

100001 – 01110

11001100 - 101110

MULTIPLICACION:

0 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 0 = 0

1 * 1 = 1

Ejemplo:

101 * 011

Ejercicio: Multiplicación de Binarios

110101 * 001101

DIVISIÓN:

Ejercicio: 100010 / 110

Ejercicio: División de Binarios

10001000100 / 101010