1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Sistemas de Financiamento • Amortização de Empréstimos de Curto Prazo – Postecipados e Antecipados • Amortização de Empréstimos de Longo Prazo – Método Francês ou Tabela Price 1 – Método Francês ou Tabela Price – Sistema de Amortização Constante (SAC) – Sistema de Amortização Mista (SAM) – Sistema de Amortização Geométrica (SAG) – Sistema Alemão
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Sistemas de Financiamento
• Amortização de Empréstimos de Curto Prazo– Postecipados e Antecipados
• Amortização de Empréstimos de Longo Prazo– Método Francês ou Tabela Price
1– Método Francês ou Tabela Price
– Sistema de Amortização Constante (SAC)
– Sistema de Amortização Mista (SAM)
– Sistema de Amortização Geométrica (SAG)
– Sistema Alemão
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Amortização de Empréstimos a longo prazo
• Juros cobrados são sempre compostos
• O saldo devedor no início do primeiro período é o valor doempréstimo.
• O juro devido em cada período é igual ao produto da taxa
1• O juro devido em cada período é igual ao produto da taxa
de juros pelo saldo devedor no início daquele período,sempre.
• A amortização depende do sistema ou método acordadoentre a instituição que concede o financiamento e aempresa tomadora do empréstimo
• Parcela = Juros + Amortização
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Tabela Price
• Pagamento em Parcelas Constantes• Método mais comumente utilizado no Brasil• Cálculo da Parcela:
1P
1
P
2
P
n
V(1+i)n = P(1 + i)n-1+P (1 + i)n-2 +...P(1 + i)+P
V
0
P = V(1+i)n.i/ (1 + i)n-1
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Amortização e Saldo devedor
Ai = P – Ji e Ji = Sn-1. i
onde
• A é a amortização do principal no período i; 1• Ai é a amortização do principal no período i;
• Ji são os juros no período i e
• Sn-1 é o saldo devedor ao final do período n-1
• Para i = 1, S0 é o saldo devedor no início
do primeiro período, isto é, é o valor financiado (V).
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Amortização e Saldo devedor• Sobre o valor de Amortização
A partir da relação principal parcela = juros + amortização, podemos escrever que:
P = J1 + A1 = J2 + A2 = .............= Jn + An , onde Jn e An correspondem
respectivamente aos valores de juros pagos e amortizados na n-ésima parcela. Assim
1sendo podemos escrever
) i 1(AAA i )A - (V A i V 12211 +=⇒+=+
e por recorrência
1
1 )1( −+=
n
n iAA
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Tabela Price - Exemplo• Supor um empréstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a juros de
2,0% a.m.Por meio da fórmula:
• P = 500. 2% . (1,02)6/[(1,02)6-1] = 89,26.
Sabendo que V = 500, os juros no mes 1 (J1) são • J1 = 500.2% = R$ 10,00.
Assim, a amortização é 1Assim, a amortização é • A1=(89,26 – 10,00) = R$ 79,26.
O saldo devedor no final do mês 1 reduz-se a • S1 = S0 - A1 =(500,00 – 79,26)=R$ 420,74
Prosseguindo para os próximos anos da mesma forma, compõe-se a seguinte tabela:
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n Parcela Juros Amortização Saldo
0 500,00
1 89,26 10,00 79,26 420,74
2 89,26 8,41 80,85 339,89
3 89,26 6,80 82,47 257,42
13 89,26 6,80 82,47 257,42
4 89,26 5,15 84,11 173,31
5 89,26 3,47 85,80 87,51
6 89,26 1,75 87,51 0,00
Totais 535,58 35,58 500,00
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Sistema Price – Pós Fixado
• Supor um empréstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a juros de2,0% a.m. e correção sobre o Saldo devedor de 1,0% a.m.Por meio da fórmula:
• Nesse sistema as prestações crescem geométricamente• O valor de cada parcela é dado por:
kiVP )1( +=
1• O seguinte procedimento é tomado:– Calculam-se as prestações inicialmente pela fórmula:– Calcula-se os juros, sobre o saldo devedor– Calcula-se as amortizações a cada passo, utilizando a
diferença entre cada parcela e os juros correspondentes, assim temos a tabela:
nk iVP )1( +=
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Sistema SAG - Exemplo• Supor um empréstimo de R$ 500,00 pelo prazo de 6 meses, a juros