Unidad IV “Sistemas de Ecuaciones Lineales”
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Transcript
- 1. Unidad IVSistemas de Ecuaciones Lineales
- 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES : U-IV.-
CONTENIDOS
1.- Ecuacin de la Recta.-
2.-Ecuacin Punto Pendiente de la recta.-
3.-Pendiente de una recta.-
3.1. Rectas horizontales y verticales.-
3.2. Ecuacin de la recta horizontal.-
3.3. Ecuacin de la recta vertical.-
4.- Ecuaciones de una recta.-
4.1. Ecuacin principal, general y cannica.-
5.- Sistemas de Ecuaciones lineales.-
6.- Resolucin de Sistemas de Ecuaciones Lineales.-
6.1. Mtodo de Sustitucin, De igualacin y reduccin.-
7.- Regla de CRAMER.-
8.- Sistemas ySoluciones.- - 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES : U-IV.-
1.- Ecuacin de la recta.-
Definicin:
Se llama Ecuacin de una recta a la ecuacin asociada a una
funcin afn. Todos los puntos que pertenecen a la recta asociada
a dicha funcin satisfacen su ecuacin , es decir, si se reemplazan
en ella los valores de la abscisa y la ordenada de un punto que
pertenece a ella , se obtiene la igualdad. O sea ,
Ejemplos: - 4. En la figura n 1 , se puede observar una Ecuacin de la recta
graficada en el plano cartesiano.-
- 5. Por lo tanto , se dice que un punto satisface una ecuacin
si, al reemplazar en ella sus variables x e y por los valores de la
abscisa y la ordenada del punto , se obtiene una igualdad.- En el
ejemplo anterior, el punto P satisface la ecuacin y = 2x-1 ,
mientras que los puntos Q y R no la satisfacen
- 6. Por lo tanto, solo los puntos A y C pertenecen a la recta, o
sea , satisfacen la Ecuacin .-
- 7. 1.1. Propiedades de laEcuacin de la recta:
Como se grafica en el plano cartesiano la Ecuacin de una recta?
Sea la Ecuacin de la recta de la forma
1.1.1.- Caractersticas de la Ecuacin de la recta:
m : Pendiente de la recta.-
n :Coeficiente de Posicin.-
PENDIENTE DE LA RECTA (m )
La pendiente de una recta es el ngulo de inclinacin que tiene esta ,
respecto al eje de las abscisas, medido en sentido contrario a las agujas
del reloj.- Se puede obtener la pendiente de unarectaen el plano cartesiano teniendo presente solo dos puntos cualquiera de la recta,
o sea : - 8.
- 9.
- 10. Cual es la pendiente de la recta de la figura n1
?
- 11. Conceptualmente, la pendiente se conoce como el resultado
del
cuocienteentre la diferencia de cada par de puntos asociada a su
Ordenada y a su Abscisas ( diferencia del valor de las abscisas), o sea: - 12. 2.- Ecuacinde la recta conocida su pendiente un punto de
ella:
La ecuacin de una recta que pasa por el puntoy cuya
Pendiente es m es: - 13.
- 14. Observacin: No es posible determinar la ecuacin de una
recta conociendo solo un punto de ella, ya que por un punto se
pueden trazar infinitas rectas .-
- 15. Ejercicios : Pgina 241 del libro taller de
Matemticas.-
1.- NO 2.-S3.- S4.- S5.- NO
6.- NO - 16.
- 17. ACTIVIDAD.-
1.-Realiza los ejercicios de la pgina 74 y 75 del libro Taller de
Matemticas .- Desdeel ejercicio1 al 42.-
_______________________________________________________
PUNTOS COLINEALES
Tres o mas puntos se dicen Colineales si pertenecen a la misma
recta .- Para verificar si tres o ms puntos,
y, son colineales , es decir pertenecen a la misma
recta , basta verificar solamenteque la pendiente de PQ , QR y
RP sean iguales, es decir: - 18. 3.- PENDIENTE DE UNA ECUACIN DE RECTA:
- 19.
- 20.
- 21. 3.1.-Rectas Horizontales y Verticales.-
Para determinar la ecuacin de una recta horizontal o vertical ,
se considerarn las rectas de la figura n1 :
Donde el punto A es un punto dado fijo.-
A ( 6,2) - 22. 3.2.-Ecuacin de la recta horizontal.-
- 23.
- 24. 3.2.-Ecuacin de la recta Vertical.-
En general,la ecuacin de una recta vertical se representa
mediante la siguiente expresin: - 25.
- 26.
- 27.
- 28. Yla pregunta es la siguiente, Estoy en condiciones de
graficar una Ecuacin de una Recta ?
1.- Construimos un plano cartesiano.-
2.- Tomamos un valor cualquiera para x, y lo reemplazamos en la ecuacin de la recta a graficar.- Por lo tanto , ya tenemos un primer punto de la recta.-
3.- Tomamos un segundo valor punto para x, y lo reemplazamos en la ecuacin de la recta a graficar.- Por lo tanto, tenemos un segundo punto de la recta , distinto del primero.-
4.- Ahora ubico los puntos en el plano cartesiano y trazo una lnea recta por los puntos.-
5.- La grafica obtenida es la ecuacin de la rectatrazada en el plano cartesiano.-
Como saber donde la ecuacin de la recta corta al eje de la abscisas ? - 29. Como graficar la Ecuacin de la siguiente recta ?
- 30. Ejercicios : Pgina 243 del libro de Matemticas.-
- 31.
- 32. 4.-Ecuaciones de una recta.-
4.1. Ecuacin Principal:
La ecuacin de la recta representada por la siguiente expresin
recibe el nombre de Ecuacin Principal, dondem representa el
valor de la pendiente ynel coeficiente de posicin ( corte en el eje
de las ordenadas).-
Ejemplos - 33.
- 34. 4.2. Ecuacin General:
La ecuacin de la recta representada por la siguiente expresin
Con A, B y CconstantesyB distinto de cero , recibe el nombre de
EcuacinGeneral de la Recta .-
Observacin: - 35. Ejemplos :
- 36. 4.3. Ecuacin Cannica:
Ejemplo: - 37.
- 38. Ejercicios.-
- 39. Preparando la P.S.U.-
- 40. En Resumen:
Ejercicios - 41. Ejercicios
- 42. ACTIVIDAD1.-Realizar los ejercicios de la pgina 75 y 76 del
libro Taller de Matemticas .- Desdeel ejercicio 43 al
68.-
- 43. Distancia entre un punto y una recta recta del
plano
- 44. Desarrollo:
- 45. 5.- Sistemas de Ecuaciones lineales o Ecuaciones de primer
grado con dos incgnitas:
Definicin:
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o ms ecuaciones
con varias incgnitas.- Una solucin al sistema corresponde a un
valor para cada incgnita, de modo que al reemplazarlas en las
ecuaciones se satisface la igualdad.-
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas, x e y ,
tiene las siguientes representaciones : - 46. Ejemplos:
Observacin: Las soluciones del sistema de expresan como pares ordenados( x , y ) - 47. Actividad con Nota Acumulativa.-
1.- Libro Taller de Matemticas Pg. 76 - 77 Desde el ejercicio 85 105.- - 48. Geomtricamente ..
- 49. 6.- Resolucin de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Mtodo de
Sustitucin
Ejemplo: - 50. Desarrollo:
- 51. Ejercicios:
- 52.
- 53. Actividad con nota Acumulativa:
1.- Libro ; Taller de Matemticas Pg. 78 Desde el ejercicio 115 al 142.- - 54. 6.- Resolucin de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Mtodo de
Igualacin
Ejemplo: - 55. Mtodo de Igualacin
- 56. Mtodo de IgualacinEjemplo:
- 57. Ejercicios:
- 58.
- 59. Actividad con nota Acumulativa:
1.- Libro ; Taller de Matemticas Pg. 79 Desde el ejercicio 143 al 168.- - 60. 6.- Resolucin de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Mtodo de
Reduccin
Ejemplo: - 61. Geomtricamente..
- 62.
- 63. Ejercicios:
- 64.
- 65. Actividad con nota Acumulativa:
1.- Libro ; Taller de Matemticas Pg. 80-81 Desde el ejercicio 169 al 197.- - 66. Mtodo de Cramer
Gabriel Cramer- (31 de julio de 1704 - 4 de enero de 1752) fue un matemtico suizo nacido en Ginebra.-
Dado el siguiente Sistema de Ecuacin lineales ,
La regla de cramer utiliza determinantes para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con igual nmero de ecuaciones y de incgnitas. Para calcular el determinante principalse utiliza la siguiente expresin: - 67. Mtodo de Cramer
1.- Calcular el determinante principal del sistema:
2.- Se calculan los determinantes de la incgnitasque se obtienen a a partir del determinante principal , remplazando los coeficientes de la incgnita correspondiente por los trminos libres del sistema, es decir :
3.-Encontrar la solucin del sistema mediante la siguiente expresin : - 68.
- 69. Soluciones y Grficos
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