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SISTEMAS DE
DISTRIBUCIÓN Y TRANSMISIÓN
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SISTEMA ELÉCTRICO DE LA REPUBLICA ARGENTINA
Tensiones normalizadas: ALTA: (500 – 300 – 220 – 132 – 66) kV Líneas de transmisión MEDIA: 33 kV Líneas de subtransmisión 13.2 kV Líneas de distribución primaria BAJA: (380 – 220) V Líneas de distribución
frecuencia de la red: 50 ciclos/s
Sistema eléctrico (radial)
G: generador S.E.T.: subestación transformadora E.T.E.: estación transformadora elevadora L.T.: línea de transformación E.T.R.: estación transformadora reductora L.D.P.: línea de distribución primaria E.T.: estación transformadora L.D.S.: línea de distribución secundaria Nota: En un sistema eléctrico se requiere maniobrabilidad y flexibilidad.
Anillo
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Tensiones de línea/fase 132 kV / 76,2 kV 33 kV / 19 kV 13,2 kV / 7,62 kV 0.380 kV / 0.220 kV
Demanda de potencia por horas por dias
Relaciones aproximadas entre corrientes y tensiones para 1MVA
Ej.: Chocón 1200 MW 13.2kVcorriente total en el transformador 8.7kA 132 kV 4.4 A 0.004 33 kV 18 A 0.018 13.2 kV 8.5 A 0.044 380 V 1500 A 1.5 Para trifásica 1.5 veces la potencia para la corriente Ej.: 10CV≈10HP 15 A
Grupo de conexión para los transformadores
Se utilizan ΔΥ 11, en los Δ se presenta la particularidad de que en él quedan circulando los terceros armónicos y por lo tanto no son inducidos al sistema; en Υ se hace la referencia a tierra. La conexión debe ser si o sí, 11 para no tener problemas con el aislamiento. No se utilizan los ΔΔ o los ΥΥ porque transmiten los terceros armónicos al sistema. A veces se utiliza un creador de neutro artificial que es un transformador especial Z-Z, zig-zag.
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INTERRUPTOR CON CARGA SECCIONADOR SIN CARGA El interruptor va en el primario, o sea del lado de 132 kVA porque tiene menor corriente, 132 A, por lo que se disminuye el arco, dado que el interruptor se acciona bajo carga a diferencia del seccionador que se usa sin carga.
No se puede sacar mas potencia de la indicada. Si el transformador tiene una potencia de 30 MVA, la suma de potencias en el secundario y en el terciario no podrá nunca ser superior a este valor.
Datos en la chapa de un transformador
Potencia nominal Ej.: 25 kVA
Grupo de conexión Ej.: DY 11
Tensión en el primario / tensión de vacío Ej.: 13,2/0.400-0.231 kV
Tensión bajo carga Ej.: 0,380 – 0,220 kV
Corriente nominal del primario Ej.: IN = 25 kVA/√3.13,2 kV = 1,09ª
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Corriente nominal del secundario Ej.: I2N= 37 A
Tensión de cortocircuito Ucc = 4%
Con conmutador ± 2,5% ±5% Para conmutar hay que sacar de servicio el transformador. Con el conmutador agrego o quito números de espiras para modificar la tensión en el secundario, para que esta permanezca lo mas invariantemente posible.
Los conmutadores en altas potencias son automáticos y bajo carga. Valores de potencias nominales normalizadas en kVA: 5 – 10 – 16 – 25 – 30 – 40 – 63 – 80 – 100 – 150 – 200 – 250 – 315 – 400 – 500 – 630 – 1000
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Ubicación de las instalaciones de S.E.T.D.
Método de los momentos Supongamos un complejo habitacional como el mostrado:
Para determinar el centro de cargas, tomamos mementos asignando una potencia Pi en un punto (xi; yi) correspondiente a cada manzana:
Entonces el emplazamiento ideal para la S.E.T.D. es en las coordenadas (Xg; Yg). El transformador generalmente se coloca en una esquina para poder ubicar los alimentadores o distribuidores así:
S.E.T.D
Aéreas: permitidas hasta 315 kV por cuestiones de peso y tamaño
Plataforma o nivel:
Subterráneas: sin limitación de potencia se ubican en sótanos o cámaras
sin limitación de potencia
exteriores: deben ser protegidas por un cerco perimetral
interiores: pueden estar dentro de edificios
gtnn XPXPXPXPXP ***** 332211
n
i
i
n
i
ii
g
P
XP
X
1
1
*
gtnn YPYPYPYPYP ***** 332211
n
i
i
n
i
ii
g
P
YP
Y
1
1
*
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Las protecciones son fusibles de alta capacidad de ruptura. Una buena distribución y una buena instalación del transformador resultan más económicas, permiten mayor maniobrabilidad y mayor selectividad en caso de falla. No es conveniente colocarlos a mitad de cuadra porque los alimentadores se reducen de 8 a 4.
El tendido de la red puede ser:
En el primer caso el tendido debe ser abierto y no retroceder en ningún caso.
Si se tiene un buen diseño las líneas van a ser telescópicos.
Se reducen las secciones a medida que disminuye la intensidad de la carga. Las secciones de la derivación deben ser menores que la del alimentador. (Sd < Sa)
Las mallas se hacen cerrando las derivaciones con la alimentación, se debe tener especial cuidado con las protecciones. Se usa en grandes potencias porque existen más nodos y conductores que aportan a la alimentación.
Se pueden hacer anillos siempre que se cierre S con S, R con R, T con T, y N con N. Según la densidad de la carga, deben ser de la misma sección y presenta el inconveniente de que si sale de servicio, lo hace todo el anillo.
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Calculo de la caída de tensión
I Carga del usuario: ¿? Iinst = 6 A P usuario: ¿? Pinstalada = U * Iinst * Cos φ Pinstalada * Cs * Cd = Pcálculo Ej.: Cantidad Carga del usuario potencia [Watts] 1 heladera xxxx 1 TV xxxx 8 lamparas xxxx 1 computadora xxxx ...... ........................ .......... _______ __________ Potencia instalada total 3000 Cs (60 %) * 0,6 ___________ 1800 Cd *0.y ____________ Potencia de calculo por vivienda XXX n nro. de viviendas por lotes La potencia requerida en el transformador será: Ptrafo = n * Cd * Cv = n * Cd * Cs * P Donde: Cs: coeficiente de simultaneidad Cd: coeficiente de diversidad de carga Cv: valor de carga de la vivienda establecido por el prestador Hay que tener en cuenta además si la instalación es aérea o subterránea, estas últimas son más costosas de instalar o desinstalar.
Caída de tensión admisible
Son los valores que debe garantizar la empresa prestadora de servicio. A los usuarios más próximos a la subestación transformadora les sube el valor de tensión en las horas de menor consumo y viceversa con los usuarios mas alejados de la subestación.
ΔUadm ≤ 5 %
220 V
380 V
11 V
19 V
209 V
231 V
361 V
399 V
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Calculo de la sección de los conductores Caída de tensión
TRIFÁSICA ΔU = √3 * I * L* Z
MONOFÁSICA ΔU = 2 * I * L* Z
UNIFILAR ΔU = 1 * I * L* Z ΔU = [V] L = [km] I = [A] Z = [Ω/km] R = [Ω/km] XL = [Ω/km] Lc = [H/km] Z = R cos φ + XL sen φ XL = ω * Lc = 2 * π * ƒ * Lc
o Como la sección del conductor neutro es ½ o 1/3 de la sección del conductor de fase, se admite un desequilibrio de hasta el 15 % para el neutro. En un sistema equilibrado la tensión sería cero.
o
o Si y solo si la sección del conductor de protección es igual a la sección del conductor neutro.
o Cos φ = factor de potencia, lo impone la carga, es variable aunque se considera 0,8 como nominal.
o La reactancia inductiva varía para diferentes posiciones de los cables, por ejemplo:
Subterráneo preensamblado
«El coeficiente de autoinducción es la relación, con signo cambiado, entre la f.e.m. de autoinducción y la velocidad
de variación de la intensidad de corriente».
Su expresión para un conductor de una línea eléctrica es:
kmHr
D
nLk /10log6,4
2
4
En estas expresiones:
μ= permeabilidad magnética del conductor μ = 1 para el cobre, aluminio, aleaciones de aluminio y cables de aluminio-acero μ= 200 para el acero galvanizado
n = número de conductores por fase (o subconductores) n = 1 para fases simples n = 2 para fases dúplex n = 3 para fases tríplex n = 4 para fases cuádruplex ........................................... n = n para fases de n subconductores
D = separación media geométrica entre ejes de fases; generalmente en milímetros. Por ejemplo,
para la figura siguiente sería: 3313221 dddD
r = radio del conductor en milímetros, para fases simples
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Cuando la sección del cable es muy grande pesa tanto la parte inductiva como la reactiva en el cálculo de la impedancia Z. Siempre que se tienden redes trifásicas se reparten las cargas con la ventaja de disminuir la sección y la caída de tensión. Se verán a continuación diferentes métodos para el cálculo; en cada uno de ellos se selecciona el cable para cada tramo y luego se verifica que las caídas de tensiones porcentuales no sean superiores al 5% admitido como máximo, además de que las corrientes de cargas no sean superiores a las corrientes admisibles de los cables (IAdm>Icarga).
Método o Alternativa 1 Corriente por tramo, por fase y por neutro. Quedan tramos en los que el neutro no tiene carga y en otros tiene 6 A. Si se corta el neutro o simplemente pierde conducción se corre el centro del triangulo, entonces hay fases que quedan con tensiones elevadas y otras con muy bajas.
Lo que sucede con el neutro en los puntos 3 y 4 se denomina corrimiento de neutro:
¿Qué sucede con otro ordenamiento distinto de las fases?
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De las dos formas presentadas, resulta mejor la primera porque posee menor corriente de neutro. Esta alternativa o método de cálculo se utiliza en iluminación de accesos y rotondas, donde los desequilibrios son importantes.
Para minimizar los problemas por corte o por corrimiento de neutro, se coloca a tierra la instalación, y no sólo en los transformadores. Para conectarlos se los anilla. Ejemplo: Para los datos del primer dibujo y valores de los cables obtenidos de tablas de los fabricantes. Usamos ΔUTramo = *Ii*L* (R*0,8+XL*0,6); para cada tramo, para cada intensidad de corriente con sus correspondientes resistencias y reactancias, para la impedancia. Luego calculamos ΔUfase para cada fase; luego los totales y por ultimo los porcentuales por fase como ΔUfase*100/220V.
Tramo L [km] Sección R
[Ω/km]
XL
[Ω/km]
Z
[Ω/km] IR [A] IS [A] IT [A] IN [A]
IAdm
[A]
4-5 0,025 3x4/4 5,72 0,099 4,6354 6 0 6 6 48
3-4 0,025 3x6/6 3,82 0,093 3,1118 12 6 6 6 62
2-3 0,025 3x6/6 3,82 0,093 3,1118 12 12 12 0 62
1-2 0,025 3x10/10 2,77 0,088 2,2688 18 12 18 6 79
0-1 0,040 3x10/10 2,77 0,088 2,2688 24 18 18 6 79
Tramo ΔUR ΔUS ΔUT ΔUN ΔUR-N ΔUS-N ΔUT-N
4-5 0,69531 0 0,69531 0,69531 1,3906 0,69531 1,3906
3-4 0,9335 0,4667 0,4667 0,4667 1,4002 0,9334 0,9334
2-3 0,9335 0,9335 0,9335 0 0,9335 0,9335 0,9335
1-2 1,0209 0,6806 1,0209 0,3403 1,3612 1,0209 1,3612
0-1 2,1780 1,6335 1,6335 0,5445 2,7225 2,1780 2,1780
totales 5,7612 3,7143 4,7499 2,0468 7,8080 5,7611 6,7967
Totales % 2,62 1,68 2,16 0,93 3,55 2,62 3,09
Las caídas porcentuales por fase son menores al 5 % en todos los casos. Por norma el máximo desequilibrio permitido para el neutro es del 15 %, esto es por ejemplo: IR = 100 A entonces IN < 15 A. Veamos que significa ΔUR, ΔUN y ΔUR-N con un grafico.
Esto significa que el neutro de la última casa no posee 0 V sino 0,69531 V.
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La suma de VR + VS + VT nos da el corrimiento del neutro.
Método o Alternativa 2 Se considera la corriente de neutro cero, o sea cargas en exceso y neutro en defecto. Funciona bien para los sistemas que no son muy desequilibrados, como los barrios de viviendas. Además por ser de más rápido cálculo es la más usada.
Ejemplo: Datos de los cables obtenidos por tablas de los fabricantes:
Sección IAdm [A] R [Ω/km] XL [Ω/km]
3x4/4 Cu 43 4,61 0,104
3x6/6 Cu 55 3,05 0,098
3x10/10 Cu 73 1,82 0,093
L4-5 = L3-4 = L2-3 = L1-2 = 25 m L0-1 = 40 m Se calculan las caídas de tensión por línea para cada sección del cable correspondiente. Se suman todas las caídas parciales y se calcula la caída total para luego obtener la caída porcentual como:
ΔU% = ΔUTotal*100/380V. Tramo 4-5 ΔU4-5 = √3*6*0,025 (4,61*0,8+0,104*0,6) = 0,9743 V Tramo 3-4 ΔU3-4 = √3*12*0,025 (3,05*0,8+0,098*0,6) = 1,29 V Tramo 2-3 ΔU2-3 = √3*12*0,025 (3,05*0,8+0,098*0,6) = 1,29 V Tramo 1-2 ΔU1-2 = √3*18*0.025 (1,82*0,8+0.093*0,6) = 1,17 V Tramo 0-1 ΔU0-1 = √3*24*0.040 (1,82*0,8+0.093*0,6) = 2,51 V ------------------------------------------------------------------- ΔUTotal ≈ 7,25 V
ΔU% = (ΔUTotal/ U)*100 = (7,25/380)*100 = 1,9%
1,9% < 5% Verifica Para los casos en que se esta muy por debajo del 5% se podría economizar disminuyendo las secciones intermedias (Pero en los casos en que se trabaja con secciones muy chicas como este, no hay una diferencia de precio notoria entre una sección de 4 o 6 mm).
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Como resultado para los ejemplos de la alternativa 1 y 2 queda:
En el plano debe estar especificado el tipo de cable y el material, y como va conectado. Los postes se colocan sobre la línea de la medianera o sobre las ochavas de ser posible.
Método o Alternativa 3 Se realizan los cálculos por el método de los momentos, se reemplazan las cargas por una equivalente trifásica. Este método es más preciso que el anterior.
Método de los momentos
AIII TSR 6
LILIILgIII TSRTSR 0
LI
LILg
3
2
*3
**2
ZLZLgIU *3
2*6*3***3
ZLU *34
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EJERCICIO DE CÁLCULO DE LÍNEAS
Calculamos las caídas de tensión para cada tramo B-C ΔUB-C = 2*I*L*Z=2*10*0,1*2= 4 V B-D ΔUB-D = 2*I*L*Z=2*10*0,1*2= 4 V B-E ΔUB-E = 2*I*L*Z=2*10*0,1*2= 4 V B-F ΔUB-F = √3*I*L*Z=√3*30*0,1*2= 10,39 V A-B ΔUA-B = √3*I*L*Z=√3*40*0,05*1= 3,46 V Calculamos las caídas totales y las porcentuales A-F ΔUA-F = ΔUA-B + ΔUB-F = 3,46 + 10,39 = 13,85 V A-C ΔUA-C = (ΔUA-B / √3) + ΔUB-C = 3,46/√3 +4 = 6 V A-D ΔUA-D = (ΔUA-B / √3) + ΔUB-D = 3,46/√3 +4 = 6 V A-E ΔUA-E = (ΔUA-B / √3) + ΔUB-E = 3,46/√3 +4 = 6 V A-F ΔUA-F % = 13,85*100/380 = 3,64% A-C ΔUA-C % = 6*100/220 = 2,72 % A-D ΔUA-D % = 6*100/220 = 2,72 % A-E ΔUA-E % = 6*100/220 = 2,72 % ¿Qué sucede si se tiene un problema con la línea E?
REQUERIMIENTOS DE UN PROYECTO
Memoria descriptiva
Memoria Técnica
Memoria de Cálculos Determinación del centro de cargas Ubicacion y potencia de SETD Conductores Protecciones Tableros ........
Computo de materiales y presupuesto
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REDES DE BAJA TENSIÓN
INSTALACIONES Y ACOMETIDAS EN B.T.
TIPOS CONSTRUCTIVOS DE REDES DE DISTRIBUCIÓN SECUNDARIA
Líneas aéreas tradicionales Las líneas aéreas se componen de diferentes tipos de estructuras: terminales, sostén, retenciones, etc.
Para vincular líneas nuevas con viejas se hacen estructuras de retención doble.
Otras veces se hacen puentes de vinculación o patas de gallo.
Retención angular
es el ángulo de desviación
REDES
PREENSAMBLADO
AÉREAS
SUBTERRÁNEAS
TRADICIONAL
DIRECTAMENTE ENTERRADO
DUCTOS O CANALES
TUBERÍAS O CAÑERÍAS
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Tiro T = *S*nro. = [kg/mm2][mm
2] = [kg]
Donde:
es la tensión del conductor y es un parámetro variable con algunos factores como la temperatura. S es la sección real del conductor. nro. es el número de conductores.
a1: disposición de los conductores a11: sobre crucetas o ménsulas -- coplanar horizontal a12: sobre racks -- coplanar vertical
SOPORTE SOSTÉN EN BAJA TENSIÓN
Descripción Cantidad
1 aislador MN1 17 3
2 perno MN 67 3 3 bulón MN 52 con arandela MN
30 1
4 grampa MN 194 1 5 bulón MN 60 1
6 cruceta madera dura MN 113 1 7 bulón MN 60 con arandela MN
30 2
8 brazo HºGº MN 41 2 9 bulón MN 51 con arandela MN
30 1
10 poste eucaliptus creosotado 1
Por los aisladores pasan los cables de las fases R, S y T y por el bulón del punto 5 pasa el cable desnudo del neutro.
1 MN: material normalizado. Todo material utilizado en instalaciones eléctricas esta normalizado según IRAM. Todas las partes
metálicas son galvanizadas en caliente.
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SOPORTE SOSTÉN CON CRUCETA MN 112
Descripción Cantidad 1 aislador MN 17 3 2 perno MN 67 3 3 cruceta MN 112 1 4 grampa MN 194 1 5 bulón MN 60 1 6 bulón MN 54 con 2 chapas MN 84 1 7 brazo MN 45 1 8 bulón MN 51 con arandela MN 30 1 9 poste eucaliptus creosotado 1
Este tipo de sostén en bandera se usa cuando las veredas son muy angostas y no queremos que sobresalga la cruceta sobre la calle
SOPORTE TERMINAL EN BAJA TENSIÓN
Descripción Cantidad 1 cruceta de madera dura MN 113
2
2 bulón MN 55 con arandela MN 31
1
3 ojal MN 380 2 4 brazo HºGº MN 41 4 5 tilla MN 511 con arandela MN 31
2
6 chapa MN 87 8 7 bulón MN 60 4 8 perno MN 424 4 9 aislador MN 17 4 10 grampa de retención 4 11 bulón MN 51 1 12 poste de eucaliptus creosotado
1
Estas estructuras son aseguradas con riendas con muertos y contrapuntas (postes oblicuos). O se utilizan columnas de hormigón armado.
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RIENDA PARA SOPORTE TERMINAL EN BAJA TENSIÓN
Descripción Cantidad 1 ojal MN 380 2 2 guardacabo MN 215 3 3 grampa MN 190 4 4 grampa MN 200 1 5 aislador MN 20 1 6 cable de acero MN 100 10 7 gancho de anclaje MN 210 1 8 muerto de madera preservada 1 9 chapa MN 83 1
SOPORTE SOSTÉN EN BAJA TENSIÓN SOBRE COLUMNA DE ALUMBRADO PÚBLICO Descripción Cantidad 1 aislador MN 17 3 2 perno MN 67 3 3 abrazadera de hierro de 9,5 cm 1 4 grampa MN 194 1 5 bulón MN 60 1 6 cruceta MN 113 1 7 bulón MN 60 con arandela MN 30 2 8 brazo MN 41 2 9 collar Dº de acuerdo a la columna 1 10 columna Hº Aº de alum. público 1
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SOPORTE SOSTÉN CON CRUCETA MN 112 SOBRE COLUMNA DE ALUMBRADO PÚBLICO Descripción Cantidad 1 aislador MN 17 3 2 perno MN 67 3 3 cruceta MN 112 1 4 grampa MN 194 1 5 bulón MN 60 1 6 abrazadera de hierro de 9,5 cm 1 7 brazo MN 45 1 8 collar Dº de acuerdo a la columna
1
9 columna Hº Aº de alum. público 1
Muchas veces se utilizan las columnas ya existentes para ahorrar costos y también por una cuestión estética y de espacios, por esto se usan las columnas de alumbrado para las instalaciones de líneas de distribución secundaria.
SOPORTE SOSTÉN SOBRE RACK EN BAJA TENSIÓN
Descripción Cantidad 1 grampa MN 194 1 2 bulón MN 51 con arandela MN 30 2 3 rack MN 482 1 4 arandela MN 30 2 5 aislador MN 17 1 6 poste de eucaliptus creosotado 1
Siempre el conductor debe pasarse por fuera del rack para no inducir corrientes de pérdidas por efecto pinza amperométrica.
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SOPORTE TERMINAL SOBRE RACK EN BAJA TENSIÓN Descripción Cantidad 1 tilla MN 515 1 2 rienda para soporte terminal sobre rack
1
3 bulón MN 51 2 4 grampa de retención 2 5 arandela MN 30 4 6 aislador MN 17 2 7 rack MN 481 1 8 poste de eucaliptus creosotado 1
Este tipo de tendido es difícil de realizar. Si el coeficiente de dilatación del material usado es grande pueden
llegar a tocarse los cables debido a la disposición coplanar vertical, por esto requiere del uso de separadores. Otra solución sería usar un rack con un conductor desnudo y otro rack con un conductor
recubierto o todos los conductores recubiertos.
RIENDA PARA SOPORTE TERMINAL SOBRE RACK
Descripción Cantidad 1 tilla MN 515 1
2 guardacabo MN215 2 3 grampa MN 190 4 4 aislador MN 20 1
5 cable de acero MN 100 10 6 gancho de anclaje MN210 1 7 muerto de madera tratada 1
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Redes aéreas preensambladas
Las redes eléctricas aéreas aisladas se presentan como una excelente opción tecnológica para solucionar una serie de problemas operacionales de las distribuidoras de energía.
Sus aplicaciones en redes de baja tensión se han generalizado en el país desde hace muchos años con excelente respuesta y, desde mediados de la década del 90, se ha introducido como reflejo de lo que ocurría en otros países: la utilización de líneas preensambladas para distribución hasta 33 kV de tensión en servicio. Las características del conjunto preensamblado, se determina en función de las condiciones de servicio, requerimientos mecánicos y las condiciones climáticas de utilización, el vano medio y tipo de postación requerida.
Ventajas de este sistema
Reducción drástica de las fallas en la red de distribución mejorando la confiabilidad del servicio.
Mínimas necesidades de mantenimiento, con lo que libera personal para otros servicios y reduce costos de movimientos.
Incrementa notablemente el nivel de seguridad contra accidentes eléctricos del personal o de terceros.
Reduce la tala de árboles y minimiza la frecuencia de poda, con la consiguiente reducción de costos y protección del medio ambiente.
Permite tendidos cercanos a otras construcciones civiles o eléctricas, reduciendo costos y mejorando la seguridad.
Permite reducir las distancias eléctricas entre líneas, con lo cual acepta la utilización de soportes comunes a dos o más tendidos, disminuyendo con ello la cantidad de estructuras y/o su altura libre, con el consiguiente beneficio estético y económico.
Su tendido resulta ágil y seguro.
Aumenta la vida útil de la línea y reduce posibilidades de acciones de terceros perjudiciales al servicio.
Por la sumatoria de los aspectos antes mencionados mejora el resultado social de los servicios del ente prestador.
Costos del sistema Este modelo constructivo tiene un costo de inversión inicial algo mayor que el de líneas de configuración convencionales desnudas o protegidas pero con ventajas técnicas importantes considerando los menores costos de mantenimiento, menor costo social por reducción de cortes de servicio, protección del medio ambiente, etc. Por esto, las instalaciones con cables preensamblados se convierten en una opción técnica y económicamente apta. Características de los cables preensamblados
Los conductores son de aluminio grado eléctrico compactados y bloqueados con secciones normales desde 50 a 240 mm2 con posibilidad de fabricaciones especiales. La aislación de cada conductor es de polietileno reticulado (XLPE) extruido en espesores de 3,9 mm y 8 mm para tensiones de 13,2 y 33 kV respectivamente. Estos espesores incluyen las capas semiconductoras. La pantalla se fabrica con alambres y cintas de cobre con secciones de acuerdo a los requerimientos eléctricos. La externa es de XLPE con tratamiento de protección anti UV y tiene un
excelente comportamiento mecánico en contacto con ramas. El portante, de acero galvanizado, esta protegido también con XLPE, evitando desgaste por acción mecánica sobre las cubiertas externas.
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SOPORTE DE SUSPENSIÓN Descripción Cantidad 1 bulón MN 50 1 2 arandela plana MN 30 2 3 arandela plástica MN 32 1 4 mensula PKS 31 1 5 morsa de suspensión 1 6 poste de eucaliptus tratado 1
El conductor neutro siempre es de 50 mm2 de sección para uniformar los anclajes, este es el que va tomado
por el anclaje que esta en el poste. Suele ser de acero con aleación de Al. El cable preensamblado viene hasta 3x95/50 como máximo, si se necesita mayor sección se usan dos cables de menor sección. Generalmente son de aluminio, en Cu solo hay muy fino para bajadas o cruces de calle. SOPORTE TERMINAL CON RIENDA Descripción Cantidad 1 morsa de retención pkr 10 1 2 horquilla pkr 70 1 3 bulón con ojal MN 515 1 4 arandela plana MN 31 1 5 arandela plástica MN 32 b 1 6 ojal sin rosca MN 380 1 7 rienda cable de acero MN 100 1 8 poste de eucaliptus tratado 1
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A continuación se presentan algunos elementos constitutivos de las instalaciones preensambladas.
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Conectores dentados estancos BT
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Conectores para acometidas
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Líneas subterráneas
Redes subterráneas directamente enterradas El fondo de la zanja será una superficie firme, lisa, libre de discontinuidades y sin piedras. Los cables se dis-pondrán, respetando los radios de curvatura mínimos correspondientes, a una profundidad mínima de 0,7 m respecto de la superficie del terreno. Como protección contra el deterioro mecánico, se utilizarán ladrillos o cubiertas dispuestos en la forma indicada en la figura siguiente
Clase de recubrimiento
Recubrimiento con media caña de cemento estando el espacio hueco cubierto con arena o tierra cribada (zarandeada)
Recubrimiento con loseta de cemento triangular estando el espacio hueco cubierto con arena o tierra cribada (zaran-deada)
Arena o tierra cribada apisonada, (zarandeada), con recubrimiento de ladrillos enteros dispuestos en forma transversal a la traza. Se consideran ladrillos de medidas mínimas 0,25 x 0,09 x 0,05 m
En caso de conductores subterráneos directamente enterrados tenemos las siguientes precauciones en la instalación:
La malla plástica sirve de aviso para quien pudiera estar haciendo una perforación sin saber que por allí pasan cables y luego está la protección mecánica en caso de sobrepasar la advertencia. La arena se utiliza (o debiera utilizarse) porque mejora la disipación térmica de los cables y evita roturas por incrustaciones o cortes que pueden suceder con las piedras o elementos que posee la tierra sin cribar.
Redes subterráneas en ductos o canales
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Para secciones unifilares se utiliza solamente cemento o plástico para evitar el efecto pinza amperométrica. Los ductos metálicos se utilizan solamente en trifásicos equilibrados.
Instalaciones y acometidas en B.T. Tipos constructivos de redes de distribución secundaria Una buena planificación que en la práctica no se lleva a cabo es hacer cámaras subterráneas para todos los servicios juntos y de una sola vez. Esto en la práctica nunca sucede.
Cruce de calles
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El cable está como mínimo a 80 cm. de profundidad, por eso tomamos 25 m en los cálculos de los ejemplos y no los 20 m de frente. Además se dejan reservas de cables para futuras reparaciones. Las cajas derivadoras son estancas, bajo llave.
De ser posible para hacer la conexión en la caja derivadora no se corta el cable, porque las uniones generan perdidas. Pero cuando las secciones de los cables son de 35 mm o mayores hay que cortarlos para hacer la conexión. El radio de curvatura del cable Rc no debe ser inferior a nueve veces el diámetro del cable, o valor especificado por el fabricante; por lo tanto hay que tener cuidado en cuanto se dejan los rulos de reservas de cable.
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Red de alumbrado público
Mediante los cálculos de iluminación se debe determinar la cantidad de luminarias, el tipo, la potencia, la disposición que se va a adoptar en la instalación entre otras cosas. Disposición unilateral lineal
Disposición en tresbolillo
El cálculo eléctrico es similar al cálculo de las redes de distribución secundarias en BT.
Lámparas Las lámparas mas comúnmente utilizadas son las de vapor de Sodio de alta presión de una potencia de 150 W con una Ifuncionamiento = 850 mA y una Iarranque = 1 A. Si la tensión de la línea es menor al 5% las luces no encienden correctamente (a veces parpadean).
ΔUadmisible ≤ 5% Como posen capacitores para corregir el factor de potencia en invierno cuando están más tiempo encendidas mejoran el factor de potencia del sistema. Ejemplos: lámparas y un balasto para las de vapor de sodio de alta presión
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Si se abre la tapa ventana se ven los fusibles y los bulones de conexión, en caso de acometida subterránea.
Tablero de tamaño reducido
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Diferentes modelos de luminarias
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Para la colocación de las columnas y los caños correspondientes, lo que se hace es fundir la base con una tabla puesta hasta la profundidad en que va colocado el caño para la conexión, luego se retira la madera se hace la conexión y se tapa. Las columnas son centradas en la base de hormigón mediante el uso de cuñas de madera.
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Acometida domiciliaria y de alumbrado subterránea
Cables
En líneas de distribución primaria el material más usado es aleación de Al con secciones nominales como: 25-35-50-70-95-120-150 (estas no son las secciones reales).
Líneas de distribución secundaria: o tradicional:
Cu pero es muy caro y muy pesado Al aleado es lo mas usado actualmente
o preensamblado: Al puro para los conductores de fase y Al aleado para el neutro
Empalmes
Los empalmes se realizan mediante morsetos o soldadura cuproaluminotérmica. La soldadura cuproaluminotérmica consiste en una soldadura realizada en un molde en el que se colocan los cables a unir, el fundente; una carga explosiva se hace estallar en el interior del molde quedando así conformada la unión de los conductores.
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Soldaduras cuproaluminotérmicas
Tendido y consumo Para realizar el tendido de alumbrado público hay que tratar de que las cargas estén lo mas equilibradas posibles, por ejemplo:
Si tenemos 40 lámparas de 150 W cada una, y se mantienen encendidas desde las 20 hs. hasta las 7 hs. del día siguiente. ¿Cuál sería la potencia total consumida durante un mes? 40 lámparas *150 W = 6000 W = 6 kW 11 hs.*6 kW = 66 kWhs 30 días* 66 kWhs = 1980 kWhs/mes
Tablero de alumbrado público
En lo concerniente a la ubicación del tablero de alumbrado público no existe ninguna especificación en cuanto a su ubicación física, pero lo usual es colocarlo junto con la S.E.D. Los componentes principales del tablero de comando son:
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medidor
interruptor
contactor
protecciones
transformador de intensidad (T.I.)(para poder efectuar las mediciones)
Esquema de medición directa sin TI de medición
La limitación de potencia esta en el medidor. Para poder seguir utilizando un medidor común utilizamos T. I. Estos poseen mas sección en el conductor para disminuir las pérdidas y su cuerpo es más bien toroidal con mucho hierro par disminuir las pérdidas. Se utilizan transformadores de medición de corriente Un 3x380/22, Imax = 6 A; relación de transformación 100/5 A; clase 1; para 1 kV y una potencia de consumo de 30 VA. Además en caso de solicitarlos hay que
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especificar si es para uso interior o exterior, coef. de saturación del núcleo, etc.
Tablero de iluminación seccional por fases
Tablero de medición con T.I.
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Si se quiere reemplazar o quitar el medidor se debe puentear el transformador o sea conectar las bobinas del secundario o sea unir S1 con S2 de cada fase R, S y T. Nunca puede quedar abierto el circuito secundario de un T.I. Nunca hay que poner fusibles al T.I. Conexión con Transformadores de tensión 380/110 Con dos transformadores
Esta configuración no es conveniente.
Medidores
Datos técnicos
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Esquemas de conexión
Interruptores
Interruptor horario electromecánico Interruptor horario digital
Classic A: Reserva de marcha 300 Hs. Classic B: Sin reserva de marcha
Galax 2: Memoria de h/16 programas. Galax 3: Memoria de h/52 programas.
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Ambos: Relojería altamente confiable, programación sencilla y rápida con caballetes metálicos. Comando: Contacto NA/NC Resolución: 15 minutos.
Ambos: Programación diaria y semanal. Reserva de marcha por supercapacitor (sin batería) Resolución: 1 minuto. Comando: Contacto NA/NC
Interruptor Fotoeléctrico electrónico
La conexión y desconexión se realiza en forma automática con el cambio de nivel de iluminación ya sea natural o artificial. Esto es posible pues el fotocontrol cuenta con un elemento fotosensible que permite realizar las operaciones antes mencionadas.
Con salida a relee. Tensión de alimentación 220V. Conexión: 10 Lux. Desconexión: 50 Lux.
Interruptor fotoeléctrico monofásico
Transformadores de Intensidad para Fines de Medición
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Características técnicas
Normas de referencia DIN VDE 0414, partes 1 y 2, IEC 185.
Transformadores de Intensidad tipo ventana El conductor (barra o cables) a medir se inserta por la ventana de transformador y constituye el circuito primario de éste. Transformadores tipo ventana con primario arrollado: enhebrando varias veces el conductor a medir es posible aprovechar transformadores tipo ventana incluso para intensidades primarias más reducidas, de 5 A hasta 75 A, constituyendo una solución muy económica.
Intensidad nominal primaria Ipn Los transformadores de intensidad pueden cargarse permanentemente con 1,2 veces la intensidad nominal primaria (Ipn)
Intensidad nominal secundaria Isn 1 A: Especialmente adecuado para líneas de medidas largas. Las pérdidas solo son un 4% de las que resultan con transformadores de 5 A. 5 A: Los transformadores de 5 A generan unas pérdidas en la línea de medidas 25 veces superiores a la de los transformadores de 1 A. Estas pérdidas adicionales conducen, en caso de líneas largas, a mayores potencias de transformador. Este tipo solo es recomendable en caso de líneas de medidas cortas.
Clase de precisión Clase 1: Medidas industriales, tarifación interna. Error de intensidad ±1% con 1*Ipn y 1,2*Ipn Clase 3: Medidas aproximadas. Error de intensidad ±3% para 0,5 *Ipn y 1,2*Ipn
Potencia nominal Pn La potencia nominal de un transformador se indica en VA. Conviene que la potencia del receptor sea muy próxima a la potencia nominal del transformador, una potencia del receptor menor (carga insuficiente) eleva el factor de saturación, En tal caso, bajo determinadas circunstancias, los instrumentos no quedan suficientemente protegidos en caso de cortocircuito, una potencia mayor en el receptor (carga excesiva) afecta negativamente a la precisión. Con la frecuencia de 60 Hz aumenta a potencia nominal en 1,2 veces. Con 16 2/3 Hz disminuye la potencia a 1/3 de a nominal.
Tensión de servicio permanente máxima admisible Um Valor eficaz de la tensión más alta entre los conductores de una red. En condiciones normales de servicio, el aislamiento deberá estar dimensionado para soportar dicha tensión. Los transformadores de intensidad 4NF0 están dimensionados para soportar V 720 V.
Factor de saturación nominal Este factor indica, para proteger suficientemente los instrumentos conectados, a partir de cuántas veces la intensidad nominal primaria entra en saturación el núcleo de transformador de medida. Dicho factor depende sin embargo de la carga conectada al transformador. El factor de saturación nominal se refiere siempre a la carga nominal; se indica mediante a letra M (según DIN VDE) o FS (según IEC) y una expresión numérica, p. ej. MS/FS5 o M10/FS10, es decir para una intensidad 5 ó 10 veces la nominal Ipn el error total mínimo debe ser de -15% (protección para los instrumentos conectados).
Intensidad de cortocircuito térmica nominal Ith La intensidad nominal de cortocircuito térmica nominal Ith es el valor eficaz de a intensidad PR mano, de un segundo de duración, cuyo efecto térmico puede soportar sin sufrir daños el transformador de intensidad con el devanado secundario cortocircuitado.
lntensidad dinámica nominal Idyn La intensidad dinámica nominal Idyn es el mayor valor momentáneo de la intensidad tras aparecer un cortocircuito cuyo efecto puede soportar un transformador de intensidad sin sufrir daños. Se indica el valor de cresta.
Ejemplo: 300/5ª se desea: 100/5A
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La potencia del transformador viene dada por el consumo de los instrumentos instalados más las pérdidas en la línea del secundario (RI), en VA.
TABLA DE PERDIDAS EN LA LÍNEA DEL SECUNDARIO
Longitud de la línea del secundario
Una longitud de la línea demasiado grande puede llevarnos a necesitar un transformador de relación /n / 1 A.
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Red en anillo Condiciones:
Sección uniforme del conductor en todo el anillo.2
ΔUa-e = 0
a-e punto de alimentación del anillo.
Ahora para poder calcular abrimos el anillo
ΔUa-b = √3*ia*L1*Z ΔUb-c = √3*(ia-i1)*(L2-L1)*Z ΔUc-d = √3*(ia-i1-i2)*(L3-L2)*Z ΔUd-e = √3*(ia-i1-i2-i3)*(L-L3)*Z
ΔUa-e = ΔUa-b + ΔUb-c + ΔUc-d + ΔUd-e = 0
√3 *Z*(iaL1+iaL2+iaL3+iaL-iaL1-iaL2-iaL3-i1L2-i1L3-i1L+i1L1+i1L2+i1L3-i2L3-i2L+i2L2+i2L3-i3L+i3L3) = 0
√3 *Z*(iaL-i1L+i1L1-i2L+i2L2-i2L+i3L3) = 0
i1L1+i2L2+i3L3+iaL-i1L-i2L-i2L = 0
∑ iiLi + iaL – L∑ ii = 0 Como I= ia+ie y tenemos que ∑ ii = I la corriente total de la carga.
∑ iiLi + L( ia– ∑ ii) = 0
∑ iiLi + L( ia–I) = 0
ia = I – (∑ iiLi)/L
ie = (∑ iiLi)/L Ejemplo: Verificar en ambos sentidos la caída de tensión en el anillo e identificar que conductor le corresponde. Tabla de conductores
Sección
[mm2]
R
[Ω/km]
XL
[Ω/km]
Z
[Ω/km]
IAdm
[A]
25 0,902 0,088 0,774 132
35 0,650 0,081 0,568 158
50 0,480 0,078 0,430 193
70 0,332 0,075 0.310 235
2 Si la sección no fuese uniforme todo lo planteado no tiene validez.
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Si abrimos el anillo nos queda:
Verificamos la caída a ambos lados del punto d, dado que este es el punto de mínima tensión del sistema, esta debe ser la misma en los dos sentidos. Al punto d se lo puede considerar cortado al medio y considerar como si fueren dos líneas completamente independientes.
Calculamos:
L= 30 +30 + 20 + 35 + 25 + 20 = 160 m
I = 60 + 40 + 60 + 35 + 35 = 230 A
ig = (∑ iiLi)/L = (60*30 + 40*60 + 60*80 + 35*115 + 35*140)/160 =112,03 ≈ 112 A
ia = I – (∑ iiLi)/L = 230 - 112 = 118 A
Para la sección de 25 mm2 tenemos una impedancia Z = 0,774
ΔUa-b = √3*118*0,03*0,774 = 4,75 V ΔUb-c = √3*(118-60)*0,03*0,774 = 2,33 V ΔUc-d = √3*(118-60-40)*0,02*0,774 = 0,48 V
ΔUa-d = 4,75 + 2,33 + 0,48 = 7,56 V ΔUg-f = √3*112*0,02*0,774 = 3,00 V ΔUf-e = √3*(112 - 35)*0,025*0,774 = 2,58 V ΔUe-d = √3*(112 – 35 - 35)*0,035*0,774 = 1,98 V
ΔUg-d = 3,00 + 2,58 + 1,98 = 7,56 V Ahora calculamos la caída porcentual del sistema:
ΔU% = 7,56*100/380 = 1,98 %
1,98% < 5% Verifica
Como es menor al 5% verifica para la sección de 25mm2; por lo tanto no corresponde hacer los cálculos
para las secciones superiores. En casos un poco más complejos que el ejemplo aquí presentado, se debe analizar el sistema y balancearlo para el caso más desfavorable.
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Calculo mecánico de los conductores El objetivo del cálculo mecánico consiste en la determinación de las tensiones mecánicas y las flechas que soportan los conductores de fase y el cable de guardia. Por lo tanto puede usarse para cualquier línea aérea de cualquier tensión. Se debe verificar que cualquiera que sea la carga que actúe sobre los conductores, las tensiones mecánicas que se producen no sobrepasen los valores admitidos por las normalizaciones. Por otra parte, la flecha se calcula para que en ningún momento tome valores mayores que los admitidos por las especificaciones que dan las distancias mínimas de seguridad al suelo. Normas de cálculo
En nuestro país, el cálculo mecánico se rige fundamentalmente por la norma VDE 0210, que establece las normas básicas en cuanto a tensiones máximas admisibles. Luego la E. T. GC IE-T Nº 1 de A. y E.E. Y sus anexos, que enuncia las fórmulas básicas de cálculo, normaliza los conductores según su formación y da sus parámetros fundamentales (coeficiente de dilatación, módulo de elasticidad, etc.; establece las tensiones máximas admisibles para cada temperatura y para cada conductor. Finalmente, la misma especificación técnica divide al país en distintas zonas climáticas; cada zona climática tiene, por lo general, 5 estados que incluyen: máxima temperatura, mínima temperatura, máximo viento, mínimo viento y un estado de temperatura media anual sin viento. Estos estados se fijan en base a registros climáticos de cada zona. La misma norma, en base a cálculos, establece la tensión máxima admisible para la temperatura media anual.
Análisis del comportamiento del conductor Esfuerzos sobre los conductores
viento
manguitos de hielo o nieve
grandes diferencias de temperatura
peso
tensión mecánica
Donde: ρv = fuerza del viento sobre cond. (Kg/m) ρ0 = peso del conductor (Kg/m.)
22
0 v
o
vtg
Desarrollo del cálculo
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Ecuación de la catenaria y = cosh (x/H) Las catenarias son simétricas con respecto al punto más bajo de la curva. Para poder considerar una ecuación cuadrática mucho más fácil de manipular en vez de la de la catenaria se debe considerar:
Peso del conductor uniformemente distribuido a lo largo de toda la línea. Entonces de la serie en términos exponenciales que representa el cosh nos quedamos con los primeros términos y descartamos desde el cúbico inclusive hacia delante.
El conductor está apoyado sobre los soportes de la misma altura, entre los que existe un vano (a). (En la región de pampeana no hay ningún inconveniente con esto).Por lo tanto la flecha nos queda justo en el semivano.
Líneas relativamente cortas. Con esta consideración y para vanos menores a 400 m, con flechas menores al 6 % del vano, los errores que se cometen en la determinación de la flecha son menores del 0.5 %.
Tomamos un semivano y suponemos que no hay viento:
Tomamos momentos sobre la base de la columna
Ma = 0 P*(a/4) = T*f Pero el peso del conductor ya que no hay viento es:
P = ρ*(a/2) Entonces reemplazando en la primera ecuación nos queda:
ρ*(a2/8) = T*f
Pero el tiro T se puede expresar como T = σ* Sreal
Donde ζ [kg/mm2] es la tensión máxima admisible del material del conductor y Sreal [mm
2] es la sección real
del mismo, no la sección comercial. Por lo que reemplazando nuevamente:
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ρ*(a2/8) = σ* Sreal*f
Y si despejamos la flecha y ζ fi = ρi a
2 / (8 σi Sreal)
σi = ρi a
2 / (8 fi Sreal)
Para una línea fi , σi y ρi son variables. Por ejemplo cuando aumenta la temperatura aumenta la flecha y por lo tanto disminuye ζ, y viceversa cuando disminuye la temperatura. Longitud de la parábola L = a + 8 f
2 / 3 a
Longitud del conductor )8
(3
82
2
22
42
real
i
iS
a
aaL
Entonces si consideramos un estado 2 y un estado 1 para la ecuación de la longitud y hacemos la resta tendremos la diferencia entre ambos estados.
)8
(3
82
2
22
42
22
realS
a
aaL
)8
(3
82
1
22
42
11
realS
a
aaL
2
1
2
1
2
2
2
2
2
3
1224
realS
aLLL
Pero ¿Por qué cambia la longitud?
Térmico )()( 1212012 ttattltlLLL
Coef. dilatación térmica: a [1 / ºC]
Elástico E
a
E
lL
0
Por ley de Hook ε= ζ/E [kg/mm]/[kg/mm] Podemos considerar l0 = a porque el error que se comete es muy pequeño.
2
1
2
1
2
2
2
2
2
3
121212
24
realS
a
EattaLLL
Esta es la ecuación de cambio de estados:
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
1212
24
realS
a
Ett
La ecuación de cambio de estado: permite obtener la tensión mecánica de un estado en función de otro, denominado Estado Básico.Que sirve para variaciones de viento y de temperatura. Por lo tanto suponiendo los valores de t1, σ1 y ρ1 conocidos por ser los del estado original y de t2 y ρ2 también conocidos como valores finales, despejamos σ2.
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1122 *24
*24
realreal S
aE
S
aEttE
Ecuación general de estado simplificado
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2
2
2
B
A
BA 2
2
2 3
Si no hay viento B es constante y entonces A es solamente función de la temperatura. Estados básicos -Vano Crítico
4
Habíamos dicho que para el cálculo mecánico se consideraban distintos estados climáticos; evidentemente uno de ellos es el que produce la condición más desfavorable en el conductor, es decir provoca la máxima tensión mecánica. A ese estado lo denominamos Estado Básico. En la práctica se da, según la ubicación de la línea, una zona de condición climática con distintos estados de carga: por lo tanto, entre cada par de estados de carga se obtiene lo que se llama Vano Crítico. Cálculo de los Estados Básicos por el método de los vanos críticos Entre las condiciones climáticas (estados de carga), existe un vano crítico que nos delimita el entorno de vanos en que prevalece una de las condiciones climáticas que produce la condición más desfavorable en el conductor, es decir que provoca la máxima tensión mecánica; a esa condición climática la denominamos estado básico; luego para vanos menores al vano crítico, una de las condiciones será el estado básico y para vanos mayores al crítico, la otra condición climática será el estado básico. En general, en la práctica son dadas varias condiciones climáticas (según la ubicación de la línea en estudio); por lo tanto entre cada par de condiciones climáticas obtendremos el vano crítico y podremos deducir en base a valores de los vanos críticos el estado básico correspondiente, según los vanos estudiados. Dadas las condiciones climáticas y utilizando la fórmula anterior, debemos encontrar los vanos críticos realizando de a dos estados, todas las combinaciones posibles entre los mismos. No se compara con el estado de máxima temperatura, pues no puede ser un estado básico, ya que a la máxima temperatura tendremos la mínima tensión mecánica: NO PUEDE SER BASICO. El “Reglamento Técnico y Normas Generales para el Proyecto y Ejecución de Obras de Electrificación Rural” divide al país en regiones climáticas, ellas son:
3 Que nos da una ecuación de grado tres, que podemos resolver fácilmente por aproximación o en forma gráfica, dado que es de
rápida convergencia. 4 Ver página 41 del Reglamento. La tabla es de la página 38
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A cada zona así delimitada le corresponden 4 ó 5 estados. a saber ellos son:
1. Temperatura máxima (T. máx.) 2. Temperatura mínima (T. mín.) 3. Viento máximo (T) 4. Temperatura inferior a la media anual con viento(T) 5. Temperatura media anual (T.m.a.)
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Determinación del estado básico para un conjunto de condiciones climáticas Las variables que tendremos en la fórmula son: a =Vano en estudio P2 =Tensión máxima admisible a la temperatura del estado 2 (Kg/mm
2) (calculada anteriormente), o
extraída de tablas. ≡ ζ P1 = Ídem, para el estado 1 (Kg/mm
2) ≡ ζ
g1 y g2 = Cargas específicas. de los dos estados (Kg/mm2) ≡ρ
t1 y t2 = Temperaturas de los 2 estados (°C) E = Módulo de elasticidad (Kg/mm
2)
a =coef. de dilatación térmica. (1/ºC) Con la zona climática definida, por ejemplo una zona de E estados de carga, se realizan todas las combinaciones posibles tomadas de a dos, sin considerar el estado de máxima temperatura (ese no puede ser básico). Suponiendo que el estado de máxima temperatura es el estado 1, se tiene gráficamente:
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Analizando este último diagrama, se observa que se puede llegar a determinar los diferentes estados básicos que corresponden para cada vano en estudio por el método de los vanos críticos. En general, en el diagrama se verifica lo siguiente:
para vanos pequeños (cercanos a cero), el estado básico es generalmente la condición climática de baja temperatura;
para vanos grandes, los estados básicos son los de mayor carga específica (viento). Otra forma de llegar a la misma conclusión que la anterior es tomando limite en la ecuación de estados para cuando los vanos tienden a cero y para cuando los vanos tienden a infinito.
0*24
*24 2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
11220lim
realreal
a S
aE
S
aEttE
01122 ttE
Por lo tanto como ζ2 depende de la temperatura cuando las líneas son cortas, para vanos pequeños conviene considerar el estado 2 de mínima temperatura.
0*24
*24 2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
1122lim
realreal
a S
aE
S
aEttE
Si tomamos la ecuación de estados igualada a cero y dividimos todos los términos por E*a
2; para tomar
límite nos queda:
024
12
2
2
2
2
1
2
1
2
realS
2
2
2
2
2
1
2
1
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En este caso si las líneas son largas el ζ es función de la carga. Existe un ζ tal que da lo mismo calcularlo por el estado 2 (temperatura mínima) o por el estado 3 (carga máxima); este es el ζmax; y a este vano le corresponde el nombre de vano crítico.
ζ1 = ζ2 = ζmax Vamos a nombrar:
o 2 j temperatura mínima o 3 i carga máxima
2
2
2
2
2
2
*24 i
i
j
j
real
crítico
ijijS
aEttE
2
max
22
2
2
*24
ij
real
crítico
ijS
att
crítico
ij
ij
real att
S
22
2
max
224
22max 24
ij
ij
realcrítico
ttSa
para vanos menores que el crítico se calcula por estado 2 temperatura mínima. a < acrítico temperatura mínima
para vanos igual al crítico da lo mismo porque ζ es el máximo. a = acrítico temperatura mínima = carga máxima
para vanos mayores que el crítico se calcula por estado 3 carga máxima (viento máx.) a > acrítico carga máxima
Como todas las variables son conocidas el vano crítico depende del ζ o sea de la tensión mecánica. Ejemplo: En el reglamento se habla de las tracciones máximas en su pág. 42 que transcribiremos a continuación:
“CAPITULO VIII
CALCULOS MECANICOS DE LINEAS AEREAS
8.1 CONDUCTORES
- Para el cálculo mecánico de los cables, se aplicarán las ecuaciones de cambio de estado, basadas
en la parábola.
- .Para todos los cálculos se hará intervenir la sección real y no 1a nomina1 del conductor.
- Las condiciones 1ímites de temperaturas y de viento se encuentran en el CAPITULO VII;
apartado 7.l.l.
8.1.1 Coeficiente de presión dinámica; C. Se utilizarán los indicados en la tabla del CAPITULO VII, apartado 7.4.
8.1.2 Tensiones de tracción específica máxima de trabajo
Las tensiones máximas admisibles, para el caso más serán 1as siguientes:
Tipo de conductor Tensión (tracción máx. admisib1e)
Cab1es de cobre………………..……………………..……15 kg/mm2.
Cables de aleación de aluminio……………………….……15 kg/mm2.
Cables de aleación de aluminio con alma de acero……….. 17,5 kg/mm2.
Cables de aluminio con alma de acero………………..........12 kg/mm2.
8.1.3 Tensiones de tracción específica máxima a temperatura media anual.
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- Sin elementos antivibratorios.
Deberá verificarse además el conductor adaptándose 1a condición de no superar los
valores que a continuación figuran para la hipótesis de cálculo de temperatura media anual sin viento.
Tipo de conductor Tensión (tracción máx. admisib1e)
Cab1es de cobre………………..……………………..…….8,6 kg/mm2.
Cables de aleación de aluminio……………………….……4,6 kg/mm2.
Cables de aleación de aluminio con alma de acero……….. 7,1 kg/mm2.
Cables de aluminio con alma de acero………………..........6,0 kg/mm2.
- Con el elementos antivibratorios
Cuando estos se utilicen, se admitirán las tensiones de tracción específica máxima de trabajo, las que
a continuación se indican para las hipótesis de cálculo mencionadas precedentemente:
Tipo de conductor Tensión (tracción máx. admisib1e)
Cab1es de cobre………………..……………………..…….9,4 kg/mm2.
Cables de aleación de aluminio……………………….……5,0 kg/mm2.
Cables de aleación de aluminio con alma de acero……….. 7,8 kg/mm2.
Cables de aluminio con alma de acero………………..........6,5 kg/mm2.”
Entonces tomamos un valor menor que el máximo permitido por el reglamento para el tipo de material seleccionado σ = 10 kg/mm
2; con un vano critico acritico = 80 m
Si a = 90 m > acritico = 80 m
El viento me molesta más que la temperatura entonces se considera el estado 3 de carga máxima. La ecuación de estados me queda:
2
max
2
2
2
2
2
max
120
24º10
km
S
EaCtE
real
Luego tomo el estado 1, el 2, el 4 y el 5 y en todos σ me tienen que dar más chico que el del estado 3. Pero en el estado 5 de temperatura media anual además no debe superar el valor de σmax permitido para ese estado que es mucho menor que el σmax adoptado. Eso se da por un problema de fatiga de los materiales. Ver Reglamento en el CAPITULO VII; apartado 7.l.l. Si el vano a considerar es menor que el critico, debo hacer igual que en el caso anterior pero contrastando contra el estado 2 de mínima temperatura, para lo cual t = -15 ºC; conocido para los cálculos. En caso de vanos aproximadamente parecidos al critico da lo mismo hacer los contrastes contra el estado 2 o el 3. Este método es usado para líneas de baja, media y alta tensión. En la práctica en realidad conviene tomar el estado 5 y luego hacer las verificaciones correspondientes. Por ejemplo:
σmax 4=4,6Kg/mm2 σ3=8Kg/mm
2 σ2=8,47Kg/mm
2
Mi línea es más corta que la crítica, el vano crítico lo calculo para σ2=8,47Kg/mm2.
El vano crítico es un parámetro para tomar decisiones acerca de las líneas, pero en realidad no existe. Resumen del cálculo mecánico 1) Zona climática según la ubicación geográfica de la línea.
2) Obtener las tensiones máximas admisibles para cada temperatura y para el conductor estudiado (se obtienen por cálculo o aparecen en las ET. de A. y EE)
3) Cálculo de las cargas específicas:22
gv
4) Determinar por el método de los vanos críticos el estado básico. 5) Calcular aplicando la ecuación de cambio de estado (definiendo previamente el estado básico), las tensiones mecánicas y flechas para el resto de los estados. 6) Finalmente las tensiones mecánicas resultantes para cada estado deben ser menores que las calculadas en el punto 2. Vano ideal de regulación
59/210
Como en la práctica siempre se suelen encontrar objetos en el camino, las longitudes de los vanos varían y por lo tanto tenemos a1, a2, etc. Cuando los vanos son distintos hay esfuerzos extra sobre la línea. Los tiros son diferentes a ambos lado de los aisladores. σ debe permanecer constante de punto de amarre a punto de amarre, para una determinada temperatura y un determinado viento. Los puntos de amarre son los puntos terminales (T) o las retenciones (R). Estos se encuentran cada 1500 m de distancia para postes de madera para tensiones inferiores a los 33 kV y cada 3000 m para postes de hormigón armado.
5
Los puntos de retención sirven para evitar el efecto de caída en forma de dominó de la línea cuando se cae algún poste.
lS
a
Eatta
real
2
1
2
1
2
2
2
2
2
3
1212
24
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
3
12
11
1224
real
n
i
in
i
i
n
i
iS
a
Eaatt
5aparece en el Reglamento página 44
60/210
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1212
1
1
3
2
24
1
real
n
i
i
n
i
i
v
S
Ett
a
a
a
n
i
i
n
i
i
v
a
a
a
1
1
3
2 Vano ideal de regulación o vano ficticio o vano medio
Este es el vano para el cual ζ será constante; pero este vano es ficticio solo sirve para compararse con el vano crítico. Ejemplo: Datos Línea:
Cable: Aleación de Al Sreal = 25,41 mm
2 ρ0=G = 0,0695 kg/m
Fext = 6,45 mm = 6,45e-3 m a = 2,3x10-5
1/ºC ζmax = 9 kg/mm
2 ζtma-max = 4,6 kg/mm
2 E = 6000 kg/mm
2
Como todos los vanos son distintos hay que calcular el vano ideal de regulación:
mm
a
a
an
i
i
n
i
i
v 8199,80
1
1
3
Estado Temperatura
[ºC]
Viento
[km/h]
ρ0
[kg/m] ρv
[kg/m] ρ
[kg/m] σ
[kg/mm2]
fv A B
1 45 0 0,0695 0 0,0695
2 -15 0 0,0695 0 0,0695
3 10 120 0,0695 9
4 -5 50 0,0695
5 16 0 0,0695 0 0,0695
Para poder utilizar la ecuación de estado debemos calcular el ρv , y con este calcular el ρ. Para ello debemos recurrir a la página 39 del Reglamento:
“7.3 CARGAS PERMANENTES
Se considerarán las cargas verticales debidas al peso propio de los distintos elementos; conductores, crucetas, aisladores, herrajes, hilo de guardia -si los hubiere-, apoyos y fundaciones -si las hubiere.
7.4 PRESIONES DEBIDAS AL VIENTO
A los fines de considerar el efecto del viento sobre los cables, crucetas, aisladores, soportes y
accesorios, se deberá aplicar la siguiente fórmula:
ρv =V = K.C.q.F (kg/m) donde:
V = Fuerza del viento en dirección horízonta1 (kg/m)
K = Coeficiente que contempla la desigualdad de la velocidad del viento a lo largo del vano:
61/210
Si V <30 m/seg. (110 km/hora).........................k = 0,85
Si V>30 m/seg. (110 km/hora) .........................k = 0,75
Se toma K = 1 para determinar la presión del viento sobre las estructuras de soporte.
C = Coeficiente de presión dinámica, que se tomará de la tabla 7.4.
v = Velocidad del viento, en m/seg.
q = v2/16 = Presión dinámica debida al viento, en kg/m2. f = Superficie expuesta normalmente al viento (m2).
La presión anteriormente indicada se considerará aplicada sobre las proyecciones de les superficies
reales en un plano normal a la dirección del viento.
TABLA 7. 4
COEFICIENTE DE PRESIÓN DINÁMICA
Elemento estructural Coeficiente C
Conductores y cable de guardia 1,1
Elementos cilíndricos de estructura 0,7
Postes dobles de madera, de caños tubulares de acero, de hormigón armado de sección circular (x).
a) En el plano de la estructura:
Parte de la estructura expuesta al viento
Parte de la estructura en la sombra del viento:
1) Para a < 2 d.m.
2) Para a = 2 d.m. hasta a = 6 d.m.
3) Para a> 6 d.m.
b) Normal al plano de la estructura, siendo la distancia al eje
a<2 d.m.
0,7
--
0,35
0,7
0,8
Elementos planos de estructuras 1,4
(x) dm. - diámetro medio del poste
a. - distancia entre lados internos de los postes
En el caso de poste A debe medirse “a” en la mitad de la altura del poste sobre el terreno.
7.5 SOBRECARGAS MOTIVADAS POR HIELO
En las zonas donde se hace manguito de hielo sobre el conductor, deberán verificarse, además, las
flechas con la hipótesis de cálculo de manguito de hielo y temperatura mínima con el viento que se
produce a dicha temperatura.”
Hacemos los siguientes cálculos para ir completando la tabla
v3 = 120 km/h = 3,33 m/s
m
kg0,3695 m 3-6,45e
16
33,33
1,175,016
1,175,0
2
23
s
m
vfqCK extv
v4 = 50 km/h = 13,88 m/s
m
kg0,0727m 3-6,45e
16
88,13
1,185,016
1,185,0
2
24
s
m
vfqCK extv
62/210
22
0 v
o
vtg
0,3759kg/m/3695,0/0695,02222
03 mkgmkgv 31,5o
vtg
kg/m1000,0/0727,0/0695,02222
04 mkgmkgv 04,1o
vtg
Ahora podemos calcular los σ y las flechas correspondientes al vano ideal de regulación.
2
2
2
B
A 02
2
3
2 BA 2
1
2
1
2
2
11224
realS
aEttEA
2
2
2
2
24 realS
aEB
reali
vii
S
af
8
2
En estas ecuaciones debemos remplazar los valores de t y ρ que contrastamos:
2
2
2
22
2
222
5
2
9
3759,0
41,2524
8160009º10
º
1103,26000
mm
kg
m
kg
mm
m
mm
kg
mm
kgCt
Cmm
kgA
22
2
2
2
241,2524
816000
mm
m
mm
kgB
1.
22
2
2
2
2
22
5
226,0
9
3759,0
41,2524
8160009º10º45
º
1103,26000
mm
kg
mm
kg
m
kg
mm
m
mm
kg
mm
kgCC
Cmm
kgA
222
2
2
227,12
41,2524
0695,081
6000mm
kg
mm
m
kgm
mm
kgB
027,1226,0 2
1
3
1 21 222,2
mm
kg m
mmmm
kg
mm
kg
f i 1
41,25222,28
)81(0695,0
2
2
2
2.
22
2
2
2
2
22
5
202,8
9
3759,0
41,2524
8160009º10º15
º
1103,26000
mm
kg
mm
kg
m
kg
mm
m
mm
kg
mm
kgCC
Cmm
kgA
63/210
222
2
2
227,12
41,2524
0695,081
6000mm
kg
mm
m
kgm
mm
kgB
027,1202,8 2
1
3
1 21 202,8
mm
kg m
mmmm
kg
mm
kg
f 273,0
41,25202,88
)81(0695,0
2
2
2
2
3.
m
mmmm
kg
mm
kg
f 348,1
41,2598
)81(3759,0
2
2
2
3
4.
22
2
2
2
2
22
5
263,6
9
3759,0
41,2524
8160009º10º5
º
1103,26000
mm
kg
mm
kg
m
kg
mm
m
mm
kg
mm
kgCC
Cmm
kgA
222
2
2
240,25
41,2524
1000,081
6000mm
kg
mm
m
kgm
mm
kgB
040,2563,6 2
1
3
1 21 129,7
mm
kg m
mmmm
kg
mm
kg
f 452,0
41,25129,78
)81(1,0
2
2
2
4
5.
22
2
2
2
2
22
5
274,3
9
3759,0
41,2524
8160009º10º16
º
1103,26000
mm
kg
mm
kg
m
kg
mm
m
mm
kg
mm
kgCC
Cmm
kgA
222
2
2
227,12
41,2524
0695,081
6000mm
kg
mm
m
kgm
mm
kgB
027,1274,3 2
1
3
1 21 379,4
mm
kg m
mmmm
kg
mm
kg
f 512,0
41,25379,48
)81(0695,0
2
2
2
5
Ahora la tabla nos queda completada de la siguiente forma:
Estad
o
Temperatura
[ºC]
Viento
[km/h]
ρ0
[kg/m] ρv
[kg/m] ρ
[kg/m] σ
[kg/mm2]
fv A B
1 45 0 0,0695 0 0,0695 2,222 1 0,26 12,27
2 -15 0 0,0695 0 0,0695 8,202 0,273 -8,02 12,27
3 10 120 0,0695 0,3695 0,3759 9 1,348 ----- -----
4 -5 50 0,0695 0,0727 0,1000 7,129 0,452 -6,63 25,40
64/210
5 16 0 0,0695 0 0,0695 4,379 0,512 -3,74 12,27
Calculamos el vano crítico
m
m
kg
m
kg
CCC
mm
kgmm
ttSa
ij
ij
realcrítico 72,72
3759,00695,0
)º10º15(*º
1103,2*24
941,252422
5
2
2
22max
Como el vano ideal de regulación en este caso resulta menor que el vano crítico, la línea es mas larga entonces incide en mayor grado el viento.
av > acrítico carga máxima Por lo tanto la hipótesis 3 es la más desfavorable.
Todos los calculados resultaron menores que el del estado 3 y a su vez el del estado 5 resulto menor que lo que indica el Reglamento. En la práctica se desea que s sea lo mas parecido al ζmax porque me van a dar entonces menos flecha, lo que significa postes más bajos, que es más barato. Flecha Para un s dado y una fav corresponde:
ctev
v
i
i faa
af 2
2
Oscilación de los conductores
31,5o
vtg
º34,7931,51 tg
04,1o
vtg
º12,4604,11 tg
Las flechas correspondientes a los estados 3 y 4 están en un plano inclinado respecto de la vertical. Por esto se debe tener especial cuidado con los objetos que se encuentran próximos a las líneas. En algunos casos para evitar estos inconvenientes se acortan los vanos. El Reglamento prevé de la formula de distancia de seguridad entre los conductores: 6.4 DISTANCIAS DE SEGURIDAD
6.4.1 - Separación de conductores con tensión entre sí y con el neutro.
- Para conductores de secciones iguales, materiales idénticos e igual flecha, se usará la fórmula:
150
Unlcfkd (m)
Donde:
d = separación entre conductores en 1a mitad del vano (m) en el punto de flecha máxima y nunca menor que k en metros.
k = Factor dependiente del ángulo de inclinación de los conductores en el viento, este factor está dado
en la tabla que se adjunta.
f = Flecha máxima de los conductores (m) sin viento.
lc = Largo de la cadena de aisladores (m), incluyendo prolongaciones móviles, que oscilen en el
65/210
sentido perpendicular a la línea. En caso de aisladores rígidos y cadenas de retención se pondrá lc = 0.
Un = tensión nominal de la línea (kV).
ANGULO DE INCLINACIÓN Y FACTOR K
Nº 1 2 3 4 5 6
1 Angulo de osci1ación de los
conductores con el viento Grado más de 65°
más de 55°
hasta 65º
más de 40º
hasta 55º
40° y
menos
2 Conductores dispuestos a discreción
uno en cima del otro
Factor
K 0,95 0,85 0,75 0,70
3 Conductores dispuestos en triángulo
equilátero con dos al mismo nivel arriba
o abajo
Factor
K 0,75 0,70 0,65 0,62
4 Conductores dispuestos al mismo nivel
uno al 1ado del otro
Factor
K 0,70 0,65 0,62 0,60
NOTA: Para la selección del factor k, deberá calcularse el ángulo de inclinación del conductor con la
máxima velocidad de viento.
Con el ángulo determinado y la disposición adoptada para los conductores, se obtiene de la tabla el
valor de k.
- Para calcular separación entre conductores de materiales diferentes, secciones diferentes o con flechas
desiguales, se usara la misma fórmula de 6.5.1. debiendo emplearse el factor K mayor correspondiente;
en el caso de flechas desiguales rige la distancia mínima determinada para la flecha mayor en el centro
del vano tendido.
. 6.4.2 Separación entre conductores con tensión y partes del soporte a tierra.
La separación entre conductores con tensión y partes del soporte a tierra deberá ser por lo menos
Un/150 en metros, pero nunca menor de 0,15 m.
Entonces para nuestro ejemplo y con conductores dispuestos al mismo nivel uno al lado de otro tendríamos
mkV
mUn
lcfkd 788,0150
2,13017,0
150
Lo que significa que los conductores en el centro del vano deben estar a una distancia mayor o igual que la obtenida por la ecuación. Para crucetas de madera MN 111 o MN 110 tenemos:
66/210
Por lo que el tendido de las redes se realiza del siguiente modo:
Por lo que para nuestro ejercicio será suficiente con las crucetas MN 110 dado que:
0,810 m > 0,788 m Tabla de tendido Para llevar a cabo la obra de instalación y tendido de las líneas los operarios llevan consigo las tablas de tendidos, una para cada medida de vano y como la que se muestra a continuación.
a = 80 m
T
[º C]
σ [kg/mm
2]
Tiro=s*Sreal
[kg]
f
[m]
t
[s]
10 Mayor Mayor Menor
15
20
25 A A A
30
35
40 menor menor Mayor
45
Según el reglamento: “9.5 TABLAS DE TENDIDO O MONTAJE
- Al efectuar el reglaje se deberá disponer de las correspondientes tablas ó curvas de flechas y tensiones.
- Las tablas de montaje de los conductores deberán confeccionarse, para todos los vanos existentes en la
obra (tomando va1ores enteros en m), con variaciones máximas de temperatura de cinco grados
centígrados entre 10°C y 1a máxima temperatura de 1a Zona correspondiente según lo indicado en el
CAP. VII Punto 7.2.
- Para baja tensión 1a flecha de montaje deberá ser igua1 a la del conductor de menor sección de cada
tramo. “6
Nota: para el cálculo de la flecha de tendido no se tiene en cuenta la acción del viento.
Cálculo de soportes
Para calcular una línea como la mostrada debemos tener en cuenta el Reglamento. 8.6 SOPORTES
8.6.1 Condiciones de carga para efectuar cálculos de los soportes. - El cálculo se efectuará con los datos e hipótesis suministrados por el presente REGLAMENTO.
- Para 1a tracción de los conductores, se tornará 1a tensión de tracción específica máxima de trabajo que se
obtiene en el cálculo mecánico de los mismos.
6 Reglamento página 81.
67/210
8.6.2 Puntos fijos de la Línea (soportes de retención)
Cuando 1a línea hubiere sido estructurada básicamente en postes de madera los soportes de retención
tendrán entre sí una separación máxima de 1.500 m. Si hubiera sido estructurada en postes de hormigón, la
separación máxima entre soportes de retención será de 3.000 m.
8.6.3 Clasificación de los soportes según su aplicación
1 - Soportes sostén (S)
Destinados para fijar los conductores en línea recta. 2 - Soportes sostén angular (SA)
Cumplen la función de soportes de sostén simples en vértices de una línea.
3 - Soportes de retención en tramos rectos (R)
Destinados para amarrar los conductores en puntos intermedios en tramos rectos de una 1ínea.
4 - Soportes de retención angular (RA)
Destinados para amarrar los conductores en vértices de una línea.
5 - Soportes terminales (T)
Destinados para amarrar los conductores unilateralmente.
6 - Soportes sostén y terminal (ST)
Destinados para fijar los conductores de una línea recta y para amarrar los conductores de una línea
terminal.
7 - Soportes de retención y terminal (RT). .Destinado para amarrar los conductores en un punto intermedio de un tramo recto y la de los conductores
de una línea terminal.
8 - Soportes sostén y sostén (SS)
Destinados para fijar simultáneamente los conductores de dos líneas rectas que se cruzan.
9- Soportes sostén y retención (SR)
Destinados para fijar y amarrar los conductores de dos líneas que se cruzan respectivamente.
10- Soportes no contemplados en la presente clasificación.
Se calcularán siguiendo los lineamientos generales establecidos para los soportes mencionados
precedentemente.
Hipótesis de cálculo de soportes
Las diferentes hipótesis que se tendrán en cuenta en el cálculo de los soportes serán las que se especifican
en los cuadros adjuntos, según el tipo de soportes.
Agregar en todas las hipótesis de cálculos las cargas permanentes.
Tipos de soportes Denominación Hipótesis
normales
Hipótesis
extraordinarias
1 - Sostén (S) 1
2 - Sostén angular (SA) 2.a ; 2.b
3 - Retención en
tramos rectos
Tiros equilibrados (Re) 3.l.a 3.l.b
Tiros desequilibrados (Rd) 3.2.a ; 3.2.b 3.2.c
4 – Retención
angular
Tiros equilibrados (RAe) 4:1.a ; 4.1.b 4.l.c
Tiros desequilibrados ( RAd) 4.2.a ; 4.2.b 4.2.c
5 - Terminal (T) 5.a ; 5.b
6 - Sostén y termina1 (ST) 6.a ; 6.b ; 6.c
7 - Retensión y
terminal
Retención equilibrada (Re. T) 7.1.a ; 7.1.b ;7.1.c 7.l.d
Retención desequilibrada (Rd. T) 7.2.a ; 7.2b ; 7.2c 7.2.d
8 - Sostén y Sostén (5.5) B.a ; B.b
9 - Sostén y
retención
Retención equilibrada (S.Re) 9.l.a ; 9.1.b
Retención desequilibrada (S.Rd) 9.2.a ; 9.2.b ;9.2.c 9.2.d
8.6.4 Hipótesis de cálculo de soportes
1. Soportes Sostén (S)
Hipótesis l.a Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea, sobre cables en ambos semivanos
adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios.
68/210
Hipótesis l.b
En caso de suspensión: carga horizontal igual a la mitad del tiro máximo unilateral del conductor que dé el
esfuerzo más favorable.
1/2 Tmáx.
2. Soportes Sostén angular (SA)
Hipótesis 2.a.
La resultante del tiro máximo de todos los cables y simultáneamente carga del viento correspondiente al
estado de solicitación máxima de los conductores, sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre
poste, cruceta, aisladores y accesorios, en la dirección de esa resultante.
Hipótesis 2.b
La resultante del tiro de todos los cables correspondientes al estado de viento máximo y simultáneamente
carga del viento máximo, sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y
accesorios en la dirección de esa resultante.
NOTA: Si el vano es mayor que el crítico las hipótesis 2.a. y 2.b. son coincidentes.
3. Soporte de retención en tramos recto (R)
3.1 Con tiros equilibrados
Hipótesis 3.l.a
Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea sobre cables en ambos semivanos
adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios.
Hipótesis 3.l.b.
Dos tercios del tiro máximo unilateral de todos los cables y simultáneamente carga del viento
correspondiente al estado de solicitación máxima de los conductores sobre poste, cruceta, aisladores y
accesorios en dirección perpendicular.
3.2 Con tiros desequilibrados
Se presenta este caso cuando se produce cambio de sección y/o números de conductores o cuando las
tensiones de los cables a ambos lados del soporte son desiguales.
Hipótesis 3.2.a.
Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios y simultáneamente diferencia entre tiros
unilaterales a ambos lados del soporte correspondientes al estado de viento máximo.
69/210
Hipótesis 3.2.b.
Considerar la mayor diferencia entre los tiros unilaterales y simultáneamente carga del viento
correspondiente al estado donde ello se produzca, sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre
poste, cruceta, aisladores y accesorios en dirección perpendicular a la línea.
NOTA: Si esta mayor diferencia de tiros se produce para el estado máximo viento las hipótesis 3.2.a y 3.2.b
son coincidentes.
Hipótesis 3.2.c
Dos tercios del mayor tiro máximo unilateral de todos los cables y simultáneamente carga del viento correspondiente a1 estado de solicitación máxima de los conductores sobre poste, cruceta, aisladores y
accesorios en dirección perpendicular a la línea.
4. Soporte de retención angular (RA)
4.1 Con tiros equilibrados
Hipótesis 4.1.a
La resultante del tiro máximo de todos los cables y simultáneamente carga del viento correspondiente al
estado de solicitación máxima de los conductores sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre
poste, cruceta, aisladores y accesorios en la dirección de esa resultante.
Hipótesis 4.1.b.
La resultante del tiro de todos los cables, correspondiente al estado de viento máximo y simultáneamente
carga del viento máximo, sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y
accesorios en la dirección de esa resultante.
Hipótesis 4.1.c.
Dos tercios del tiro máximo unilateral de todos los cables, considerando sus componentes en el sentido de
la bisectriz del ángulo de desalineación y en el sentido perpendicular a la bisectriz; simultáneamente carga
del viento correspondiente al estado de solicitación máxima de los conductores sobre postes y sobre cruceta, aisladores y accesorios en dirección normal a la bisectriz del ángulo de desalineación.
70/210
4.2 Con tiros desequilibrados
Hipótesis 4.2.a.
Resultante del tiro de todos los cables correspondiente al estado de viento máximo y simultáneamente carga
del viento máximo, sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y
accesorios en dirección normal a la bisectriz del ángulo de desalineación.
Hipótesis 4.2.b. Resultante del tiro de todos los cables correspondiente al estado de temperatura mínima y simultáneamente
carga del viento correspondiente a ese estado, sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre poste,
cruceta, aisladores y accesorios en 1a misma dirección prevista en la hipótesis anterior.
Hipótesis 4.2.c.
Dos tercios del tiro máximo unilateral de todos los cables, simultáneamente carga del viento
correspondiente al estado de solicitación máxima de los conductores, sobre poste, cruceta, aisladores y
accesorios en la dirección considerada en las dos hipótesis anteriores.
5 Soporte terminal. (T)
Hipótesis 5.a
Tiro máximo de todos los cables, simultáneamente carga del viento correspondiente al estado de
solicitación máxima de los conductores, sobre cables en el semivano adyacente, sobre poste, cruceta,
aisladores y accesorios en dirección perpendicular a la 1ínea.
Hipótesis 5.b
Tiro, de todos los cables, correspondiente al estado del viento máximo y simultáneamente carga del viento
máximo sobre cables en el semivano adyacente, sobre postes, cruceta, aisladores y accesorios en dirección
perpendicular a la línea.
71/210
NOTA: Si el vano es mayor que el crítico, las hipótesis 5.a. y 5.b son coincidentes.
6. Soporte Sostén y Terminal (ST)
Hipótesis 6.a Tiro máximo de todos los cables de la línea terminal, simultáneamente carga de1 viento correspondiente al
estado de solicitación máxima de los conductores, sobre cables en el semivano adyacente, sobre poste,
cruceta, aisladores y accesorios en dirección perpendicular a la línea terminal.
Hipótesis 6.b
Tiro de todos los cables de la línea terminal correspondiente al estado del viento máximo y
simultáneamente carga del viento máximo sobre cables en el semivano adyacente, sobre poste, cruceta,
aisladores y accesorios en dirección perpendicular a la línea termina1.
NOTA: Si el vano es mayor que el crítico, las hipótesis 6.a y 6.b son coincidentes.
Hipótesis 6.c
Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea suspendida sobre cables en ambos
semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios y simultáneamente, tiro de los cables
terminales a la temperatura del estado de viento máximo sin considerar la acción de éste sobre la línea
terminal.
7. Soporte retención y terminal. (RT)
7.1 Caso en que la retención es equilibrada
Hipótesis 7.1.a
Tiro máximo unilateral de todos los cables de la línea terminal; simultáneamente carga del viento
correspondiente al estado, de solicitación máxima de los conductores, sobre cables en el semivano
adyacente, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios en dirección perpendicular a la línea terrnina1.
Hipótesis 7.l.b
Tiro de todos los cables de la línea terminal correspondiente al estado del viento máximo y
simultáneamente carga del viento máximo sobre cables en el semivano adyacente, sobre postes, cruceta,
aisladores y accesorios, en dirección perpendicular a la línea terminal.
72/210
Hipótesis 7.1.c.
Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea retenida sobre cables en ambos semivanos
adyacentes sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios; simultáneamente tiro de los cables terminales, a la
temperatura del estado del viento máximo, sin considerar la acción de éste sobre la línea terminal.
Hipótesis 7.1.d
Dos tercios del tiro máximo unilateral de todos los cables de la línea retenida y simultáneamente carga del
viento correspondiente al estado de solicitación máxima de los conductores sobre poste, cruceta, aisladores
y accesorios en dirección perpendicular a la línea retenida.
NOTA: Si el vano es mayor que el crítico, las hipótesis 7.l.a. y 7.1.b son coincidentes.
7.2 Caso en que 1a retención es desequilibrada.
Hipótesis 7.2.a
Tiro máximo unilateral de todos los cables de. la línea terminal; simultáneamente carga del viento
correspondiente al estado de solicitación máxima de los conductores, sobre cables en el semivano
adyacente, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios en dirección perpendicular a la línea terminal y
diferencia de tiros unilaterales a la temperatura del estado considerando sin tener en cuenta la acción del
viento sobre la línea retenida.
Hipótesis 7.2.b.
Tiro de todos los cables de la línea terminal correspondiente al estado del viento máximo y
simu1táneamente carga del viento máximo sobre cables en el semivano adyacente, sobre poste, cruceta,
aisladores y accesorios, en dirección perpendicular a la línea termina1 y diferencia de tiros unilaterales a 1a
temperatura del estado considerado sin tener en cuenta la acción del viento sobre la línea retenida.
Hipótesis 7.2c.
Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea retenida sobre cables en ambos semivanos
adyacentes, sobre el poste, cruceta, aisladores y accesorios; simultáneamente diferencia entre tiros
unilaterales a ambos lados del soporte y tiro de los cables terminales a la temperatura del estado del viento
máximo sin tener en cuenta la acción de éste sobre la línea terminal.
Hipótesis 7.2.d
Dos tercios del tiro (mayor) máximo unilateral de la línea retenida; simultáneamente carga del viento
73/210
correspondiente al estado de solicitación máxima de los conductores sobre poste, cruceta, aisladores y
accesorios en dirección perpendicular a la Línea.
8. Soporte Sostén y Sostén. (SS)
Hipótesis 8.a
Carga del viento máximo en dirección perpendicular a una línea, sobre los cables de la misma en ambos
semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios.
Hipótesis 8.b
Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la otra línea, sobre sus cables en ambos semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, ais1adores y accesorios.
9. Soporte Sostén y retención (SR)
9.1 Caso en que la retención es equilibrada.
Hipótesis 9.1.a
Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea suspendida sobre cables en ambos
semivanos adyacentes sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios.
Hipótesis 9.l.b
Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea retenida, sobre cables en ambos semivanos
adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios.
Hipótesis 9.1.c
Dos tercios del tiro máximo unilateral de todos los cables de la línea retenida y simultáneamente carga del viento correspondiente al estado de solicitación máxima de los conductores sobre poste, cruceta, aisladores
y accesorios en dirección perpendicu1ar a la línea retenida.
9.2 Caso en que la retención es desequilibrada.
Hipótesis 9.2.a
Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea suspendida, sobre cables en ambos
semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios y simultáneamente diferencia entre
74/210
tiros unilaterales de la línea retenida que se produce a la temperatura del estado de viento máximo, sin
considerar la acción del mismo sobre esta última.
Hipótesis 9.2.b
Carga del viento máximo en dirección perpendicular a la línea retenida, sobre cables en ambos semivanos
adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios y simultáneamente diferencia entre tiros
unilaterales producida en 1a línea retenida con la dirección del viento considerada.
Hipótesis 9.2c.
Máxima diferencia entre los tiros unilaterales de la línea retenida y simultáneamente carga del viento
correspondiente al estado en que se produce la circunstancia señalada, en dirección perpendicular a la línea
retenida, sobre cables en ambos semivanos adyacentes, sobre poste, cruceta, aisladores y accesorios.
Hipótesis 9.2.d
Dos tercios del mayor tiro máximo unilateral de todos los cables de la línea retenida y simultáneamente
carga del viento correspondiente al estado de solicitación máxima de los mismos sobre postes, cruceta,
aisladores y accesorios en dirección perpendicular a la línea retenida.
Simbología
V = esfuerzo correspondiente a viento máximo
v = esfuerzo correspondiente al estado de solicitación máxima.
T = tiro máximo
t = tiro con viento máximo (con sus índices si son de distintos tramos)
t' = tiro máximo de la derivaci6n con viento paralelo a la misma.
ΔT = Resultante de tiro máximo en caso de tiro desequilibrado en rectas.
Δt = Resultante en caso de tiro desequilibrado en rectas en estado de viento máximo.
Δt' = Resultante en caso de tiro desequilibrado en rectas en estado de viento paralelo a la línea.
R = Resultante de los tiros máximos.
r = Resultante de los tiros en el estado de viento máximo.
Δtmáx= Mayor resultante en el caso de tiros desequilibrados en rectas en el estado con viento máximo.
Tmáx = El mayor tiro unilateral (estado de tiro máximo).
75/210
Postes
Hormigón:
Es el material mas usado por su relación costo-durabilidad. Están realizados por columnas huecas atravesada por los hierros longitudinales, que a su vez están conectados en forma espiralaza en el interior de la estructura. Denominación: h / Qn / Cs Altura total [m] / carga nominal en la cima [kg]
7/ Coeficiente de seguridad de Qn
Ej: 10/300/3 Su conicidad varía aproximadamente 1,5 cm por metro lineal.
n = e + 1,5cm/m*l
Madera:
Son de madera de eucaliptus u otros árboles, con tratamientos de sales y creosotado (alquitrán de hulla) según las especificaciones del Reglamento y de las normas IRAM. Poseen una duración de 18 a 20 años en buenas condiciones, por esto es que se prefiere la utilización de los de hormigón.
Denominación: h / Qmáx / c Altura total[m]/Carga máxima en la cima [kg]/ diámetro de la cima [cm] Ej: 8/350/11 Su conicidad varía aproximadamente 0,8 cm por metro lineal.
p = c + 0,8cm/m*l
e = c + 0,8*hl
Acero: Es muy usado para las columnas de iluminación. Se dan sus diámetros, con sus espesores y los esfuerzos que toleran. Para postes de madera con cargas normales según el Reglamento
8
“8.6.5 COEFICIENTE DE SEGURIDAD DE LOS SOPORTES
Los coeficientes de seguridad. de los soportes serán diferentes según el carácter de la hipótesis de cálculo a
que han de ser aplicados.
7 Fuerza Nominal no de rotura. En el ejemplo la carga de rotura sería Qr = Qn*Cs = 300*3 = 900 8 pagina 60 del Reglamento
76/210
Soportes de madera
- Los coeficientes de-seguridad para el cálculo de soportes de madera serán los siguientes:
- Para régimen de cargas normales: coeficiente 2,5. 1;
- Para régimen de cargas extraordinarias (emergencia) coeficiente: 2
Soportes de hormigón armado
Los coeficientes de seguridad para el cálculo de soportes de hormigón armado serán los siguientes:
- Para cargas normales: De hormigón común = 2
De .hormigón precomprimido = 1,75
- Para cargas extraordinarias (emergencia):
De hormigón común = 1,65 (IRAM 1.603 D 17)
De hormigón precomprimido = 1,65
Los postes de hormigón precomprimido tendrán transversal del 60 al 100% de su resistencia máxima.”
“8.6.7 SOPORTES DE MADERA
8.6.7.1 Dimensiones del los postes
- Los diámetros en la cima no podrán ser menores que los fijado en la norma IRAM correspondiente.
- Las longitudes totales se tomarán de acuerdo a lo ya normalizado.
8.6.7.2 Cargas admisibles de rotura a la flexión
Para postes de eucaliptus se tomarán como cargas de rotura 1as establecidas en norma IRAM número
9.531, Tabla I. y II.
- Para postes de caranday (tipo palma negra y tipo palma colorada) se tomarán las cargas de rotura
prescriptas en la norma IRAM número 9.535, Tabla I. y II. - Para las especies de madera que no hayan sido normalizada por el IRAM, 1as cargas de rotura se fijarán
experimentalmente, adoptándose para el muestreo y el ensayo la norma IRAM.
8.6.7.3 Detalle del empotramiento de los postes de madera
- Los postes de madera se empotrarán directamente en la tierra.
- Las longitudes de empotramiento calculadas según lo expresado en el párrafo 8.6.6.1 no serán menores
de: H/10 + 0,60m. (Siendo H = longitud total del soporte en metros).
- Los postes de madera no serán pintados con pintura asfáltica en la superficie empotrada.
8.6.8 SOPORTE DE HORMIGÓN ARMADO
- Los postes de hormigón podrán empotrarse con o sin fundación de acuerdo con el resultado del estudio
técnico-económico pertinente.
8.6.8.1 Detal1e de las fundaciones
- Las fundaciones serán normalmente de hormigón simple. Cuando las tensiones de tracción superen los límites admisibles se utilizarán fundaciones de hormigón
armado.
- En lo que respecta a las dimensiones de las fundaciones de hormigón se tendrán en cuenta las siguientes
limitaciones:
a) Empotramiento mínimo del soporte de hormigón armado de cualquier clase) dentro del macizo; 1/11 de
la longitud total.
b) Espesor de la pared de las fundaciones será como mínimo de 0,15 m; no se considerará como espesor útil
el sello de hormigón que se introduce entre el poste y la fundación.
c) Espesor del fondo: Cuando se utilice hormigón simple la parte del macizo que excede los 1/11 de
empotramiento del soporte tendrá como mínimo 0,20 m y como máximo 1/3 de la altura total de la
fundación.”
Método Sulzberger
Cálculo de fundaciones para líneas de transmisión de energía eléctrica con el método de Sulzberger
por el Ing. Tadeo Maciejewski, AMIEE
Sociedad de Estudios y Proyector de .Electrificación (SEPE)
Entre varios métodos de cálculo de fundaciones, el método de Sulzberger se conoce por su, creciente popularidad en
los últimos años, particularmente en Austria y Suiza. En la Argentina se lo usa también desde hace varios años para
líneas hasta 66 k V y los resultados obtenidos en las regiones con fuertes vientos justifican esta opinión (por ej. la línea
de 66kV entre Comodoro Rivadavia y Cañadón seco, construida en el año 1953).
77/210
El método se basa sobre un principio verificado experimentalmente, que para las inclinaciones limitadas tales que
tga<0,01; el terreno se comporta de manera elástica. En consecuencia se obtiene reacción de las paredes verticales de
excavación y normales a la fuerza actuante sobre el poste; hecho que no figura en el antiguo principio de Mohr, donde
se acepta que la reacción de las paredes está limitada solamente a la fricción que aparecería durante un saqueo vertical
del b1oque de fundación.
En el método de Sulzberger se acepta que la profundidad de "entrada" del bloque dentro del terreno, depende de la
“resistencia específica del terreno” contra la presión externa en el lugar considerado. La mencionada resistencia
específica se puede llamar “presión admisible del suelo” y se mide en kg/cm2. Esta presión es igual a la profundidad de "entrada" multiplicada por "el índice de compresibilidad" C. Así tenemos:
C* (1)
Como se nota, la unidad de s es de kg/cm3.
Económicamente el método se adapta particularmente bien para fundaciones profundas en forma de bloque de
hormigón.
Por no disponer el autor de los datos del país, se permite presentar los datos austriacos que pueden ser usados sin
mayores errores en (condiciones imperantes en la Argentina. La planilla Nº 1 contiene valores de C en la profundidad
de 2 m. Para el fondo de excavación se acepta el valor de C (llamado Cb) igual hasta 1,20 C.
Siguiendo el principio mencionado se puede decir que la resistencia que se opone a la inclinación de la fundación se
origina en dos efectos principales:
1) Encastramiento de la fundación del terreno como también fricción entre hormigón y tierra, a lo largo de las paredes
verticales, normales a la fuerza actuante.
2) Reacción de fondo de la excavación provocada por las cargas verticales.
Las fuerzas mencionadas en el punto 1, se evidencian en el momento “Ms”, llamado momento de encastramiento y las del punto 2, en el momento del fondo “Mb”. En caso de fundaciones de poca profundidad y dimensiones transversales
relativamente grandes existe la relación:
1Mb
Ms
En este caso para obtener una suficiente estabilidad de la fundación es necesario multiplicar el valor del momento
actuante por el coeficiente “s” (1 s 1,5); este coeficiente depende del cociente (Ms/Mb) y se puede tomar de la planilla N° 2 (interpolando). La ecuación de dimensionamiento de la fundación entonces será la siguiente:
MsMbMs * (2)
El método es de carácter general y se puede ampliar a las fundaciones de cualquier forma, las fórmulas que se van a
desarrollar más abajo, corresponden al bloque de hormigón de la conformación usada más frecuentemente en la
práctica, es decir; de paralelepípedo rectangular.
Planilla Nº 1= tabla 8.6 del Reglamento
La fundación tipo bloque de hormigón
En un principio, cuando la fuerza actuante sobre un poste, no es grande y la
fricción en el fondo de excavación actúa en su valor total, el eje de giro del
bloque se encuentra en la profundidad “t”, es decir está ubicado en la base
del bloque (Fig. 1). Una inclinación con ángulo a corresponde a un
movimiento transversal de la superficie “bdy”, igual a ytga, donde "b" es
la dimensión del bloque normal a la fuerza F, mientras que "y" es la
distancia de la superficie mencionada desde el eje. Siendo Cy el índice de
compresibilidad del terreno en la profundidad considerada, la presión
unitaria será igual a tgyCyy ** (comparar con la fórmula (1)) y
la fuerza de reacción de la pared de excavación sobre este infinitésimo
rectángulo será igual a:
bdytgyCy *** (kg) (3)
El momento respecto al eje de giro (todavía en la base de fundación) será
igual a:
tgybdyCdM ys *** 2 (kgcm) (4)
Se puede notar que la expresión"2** ybdyCy ", representa el momento
de inercia de la "superficie de carga “ bdyCy * ” con respecto al eje de
giro.
Entonces se puede escribir: tgdIdM s * (5)
El índice “C” es una función lineal de la profundidad, por lo que puede decirse que la superficie total de carga
78/210
tiene la forma del triángulo isósceles con la base igual a "Ctb" y una altura de "t"(Fig. 2).
Designando el valor de “C” en la profundidad “t” por “Ct” se puede escribir:
t
yCC ty 1 (6)
entonces dyyt
ybCdI t
2*1**
, de donde se obtiene:
tt
t
btCdyy
t
ybCI
0
32
12*1** (7)
y el momento de empotramiento:
tgCbt
M ts12
3
(8)
Para conocer el ángulo “a” que corresponde al momento, cuando el eje empieza a levantarse de su posición en el fondo
de excavación se puede proceder en la forma siguiente:
La presión unitaria en la profundidad “t-y” es igual a yyy C* , pero ytgy ;
t
yCC ty 1 , entonces:
tgyt
yCty **1
(9)
es decir “sy” representa una función parabólica simétrica en relación a la recta2
ty (Fig. 3)
Designando con”R” la resultante de las fuerzas de resistencia de la pared considerada, se puede escribir:
2
tRM s
En el momento en que la fricción está sobrepasada será μG = R donde “G” es resultante de las cargas verticales, y “μ”
es el coeficiente de fricción estática entre tierra y hormigón al fondo de excavación. En este momento el eje de giro
empieza a levantarse y el ángulo que corresponde a este momento se puede calcular de la ecuación siguiente:
79/210
tgCbtt
G t122
3
de donde
2
6
tbC
Gtg
t
(10)
Con el aumento del ángulo a disminuye la fricción hasta su desaparición. Despreciando entonces la fricción al
fondo, se obtiene una situación tal, que el eje de giro se encuentra en el centro de gravedad de la superficie de carga. es
decir, en la profundidad t3
2 . Como se sabe, el momento de inercia del triángulo con respecto al eje que pasa por su
baricentro es igual a
tCbt
I36
3
(11)
entonces
tgCbt
M ts36
3
(12)
Los resultados de los ensayos demuestran que el paso del período primero (cuando el momento de encastramiento se
puede calcular de la fórmula (8) y el ángulo no sobrepasa al valor de la fórmula (10) al período segundo (cuando Ms, se
calcula de la fórmula (12)) ocurre en forma progresiva, y no bruscamente
Pasando ahora al momento del fondo “Mb”, se puede considerar lo siguiente:
Las cargas verticales hacen que el bloque entre en el terreno hasta una profundidad
babC
G0 (cm)
donde:
G = resultante de las cargas verticales (kg)
a, b = dimensiones de la base rectangular (cm)
Cb= índice de compresibilidad en el fondo (kg/cm3).
Bajo la acción de la fuerza en la cima del poste, el bloque de fundación se inclina de un ángulo "a", bajándose del lado
de la fuerza y levantándose al lado opuesto (Fig. 4)
La resultante de las fuerzas de reacción del fondo es igual a G. Es decir el volumen del prisma de las tensiones es igual
a G. Con aumento del ángulo “a”; se acorta el prisma. El eje de giro del bloque tiene que encontrarse por arriba del
centro de gravedad del prisma para condiciones de equilibrio, cuando la base del bloque toca el fondo de excavación en
su superficie total, se puede escribir lo siguiente:
sGM b * ca
s 2
000
00
65,0
2
3
a
ac
tga
2
babC
G0
tg
G
bCa
G
tgbCaa
a
abC
G
tga
aa
ca
s bb
b
12125,0
26
25,022
32
80/210
tgCba
M bb
12
3
(13)
La posición extrema se caracteriza por un ángulo “a” calculado en la forma siguiente:
babC
Gtga
22* 0
bbCa
Gtg
2
2 (14)
En condiciones en que la base se levanta más todavía, no tocando el fondo por una parte de su superficie (Fig. 5), el
momento del fondo se puede calcular del modo siguiente:
32*
xaGsGM b
El volumen del prisma de tensiones es igual a 2
xbG , donde “s” es la tensión máxima del terreno el fondo de la
excavación. Pero xtgCC bb 0 , entonces:
tgbC
xxtgCx
bx
bG bb
222
2
de donde se obtienetgbC
Gx
b
2 sustituyendo el valor obtenido en la ecuación para Mb, se obtiene finalmente
tgbC
GaGM
b
b 47,02
(15)
Procedimiento para dimensionar la fundación sin zapata Datos:
Peso del poste Gg
momento flector M
índices de compresibilidad Ct2y Cb2(en la profundidad de 2 m)
valor admisible de tga = 0,01.
Las dimensiones a, b, se fijan según dimensiones del poste. Después se fija en primera aproximación el valor de "t". Se
calcula luego el peso de hormigón (también peso de tierra gravante) y el peso total G.
Se determina el momento flector M para la profundidad de 2/3t (o sea para el baricentro de la fundación9).
El momento de fondo se supone igual a
Mb. = coef G.a. coef = 0,34 a 0,44
El momento de encastramiento entonces será Ms = M - Mb
Se ca1cula Ct a la profundidad t
Ct = (t/2)Ct2
La profundidad necesaria se calculará según la fórmula
9 Pero esto no siempre es así en casos en que tga>0,01 , el momento flector o de vuelco lo tengo que tomar no respecto
del baricentro de la fundación sino respecto de la base entonces es M=F*(hl+t) y no M=F*(hl+2/3t)
81/210
01,036
3
ts Cbt
M
es decir
3*34,15t
s
bC
Mt
Planilla Nº 2 Ms/Mb 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
s 1,500 1,383 1,317 1,260 1,208 1,150 1,115 1,075 1,040 1,017 1,000
Comparando el valor obtenido de t con el aceptado en principio se puede corregirlo y averiguar el valor de tga, para
nuevos valores de G y t si:
tCbt
Gtg
21
6
En el caso en que tga1 > 0,01 calcular Ms de la fórmula ( 8 )
En el caso en que tg a1 < 0,01 calcular Ms, de la fórmula (12)
Averiguar si el valor de
bCba
Gtg
22
2
En el caso en que tga2 > 0,01 calcular Mb de la fórmula ( 13 )
En el caso en que tg a2 < 0,01 calcular Mb, de la fórmula (15)
Si se obtiene 1Mb
Ms entonces tomar "s" de la planilla Nº 2 y averiguar Ms + Mb sM
Se entiende que el momento flector M se calcula para la profundidad "2/3*t" cuando el momento Ms se calculó según la
fórmula (12) y para la profundidad "t" cuando Ms, se calculó según la fórmula (8).
La planilla Nº 3 presenta las fórmulas obtenidas.
Planilla Nº 3
Momento de encastramiento Momento de fondo
tga1 Ms tga2 Mb
01,06
2
tCbt
G tgC
btt
12
3
01,02
2
bCba
G tg
Cba b
12
3
01,06
2
tCbt
G tgC
btt
36
3
01,02
2
bCba
G
tgbC
GaG
b
47,02
Ejemplo 1:
82/210
Datos y suposiciones iniciales:
Fundación de bloque de hormigón.
Terreno: arcilla semidura Ct = Cb = 6 kg/cm3 (valor en la profundidad de 2
m),
ángulo de tierra gravante b=8°
Poste de hormigón armado.
Fuerza de la cima del poste = 500 kg
altura libre =13,6 m
Longitud de la parte del poste en la fundación = 140 + 20 = 160 cm
el diámetro medio de esta parte = 47 cm.
Peso del poste con cruceta, conductores, accesorios Gp = 250kg.
b = 47 + 2*15 80 cm a = 100 cm
Datos y suposiciones iniciales:
Fundación de bloque de hormigón.
Terreno: arcilla semidura Ct = Cb = 6 kg/cm3 (valor en la profundidad de 2 m),
ángulo de tierra gravante b=8°
Poste de hormigón armado.
Fuerza de la cima del poste = 500 kg
altura libre =13,6 m
Longitud de la parte del poste en la fundación = 140 + 20 = 160 cm
el diámetro medio de esta parte = 47 cm.
Peso del poste con cruceta, conductores, accesorios Gp = 250kg.
b = 47 + 2*15 80 cm a = 100 cm
Desarrollo del problema
Suponiendo que en primera aproximación: t = 160 cm
Se obtiene lo siguiente:
Peso de la fundación γh = 2000 kg/m3
kgttbaG h
medioe
f 23202000*6,1*4
)47,0()2,06,1(*8.0*1**
4)2,0(**
22
Peso de tierra en un ángulo b
tt tabtgtbtgtaabtgtbtgtaabt
G *2*2**2*23
para arcilla semidura gt = 1700 kg/m3
ab = 0,8 m2
tgb= 0,1405
2*t* tgb= 0,45
kgGt 138017008,0*6,125,1*45,1*8,025,145,18,03
6,1
83/210
Peso total: G = 2500 + 2320 + 1380 = 6200 kg.
Momento flector en la profundidad de t3
2
)3
2(* thFM libre
kgcmM 734000)1603
21360(*500
Mb en primera aproximación lo supongo como:
kgcmaGMb 248000100*200.6*4,0**4,0
Y calculo Ms
kgcmMbMMs 000.486000.248000.734
Calculamos los índices compresibilidad del terreno:
38,4
2
6,1*6
cm
kgCbCt
cmbC
Mt
t
s 1668,4*80
000.486*34,15*34,15 33
Aumentando entonces "t" hasta 170 cm, se obtiene:
Se obtiene lo siguiente:
kgttbaG h
medioe
f 24802000*7,1*4
)47,0()2,07,1(*8.0*1**
4)2,0(**
22
Peso de tierra en un ángulo b
2*t* tgb= 0,478
kgGt 146217008,0*7,151,1888,18,03
7,1
Peso total: G = 2500 + 2480 + 1462 = 6442 kg.
Verificando a para t = 1,7 m y m= 0,5 por planilla Nº 1
31,5
2
7,1*6
cm
kgCbCt
01,000164,01.5*7,1*80
6442*5,0*66221
tCbt
Gtg
Calculamos el momento de encastramiento con la ecuación nro. 12
kgcmtgCbt
Ms t 55700001,0*1,5*36
170*80
36
33
Mientras que:
01,000315,01,5*100*80
6442*22222
bCba
Gtg
Entonces calculamos el momento de fondo con la ecuación nro.15
kgcmtgbC
GaGM
b
b 000.20201,0*1,5*80
644247,0
2
100644247,0
2
Ms + Mb = 557.000 + 202.000 =759.000kgcm
84/210
Momento flector en la profundidad de t3
2
)3
2(* thFM libre
kgcmM 736000)1703
21360(*500
Como se observa Ms + Mb > M ademas Ms>Mb por lo tanto s=1
Este es el método utilizado para calcular las fundaciones de las columnas y las estructuras según el Reglamento.
“8.6.6 Empotramiento y fundación de los soportes
“8.6.6.1. Método de Cálculo Las longitudes de los soportes simplemente empotrados y las dimensiones de las fundaciones serán
calculadas para terrenos blandos por el método de POHL y MOHR terrenos rígidos por el método de
SULZBERGER.
Las estructuras de madera tipo A, cuyas patas con o sin muertos de madera dura, empotradas
independientes entre si, serán calculadas al arrancamiento, debiendo verificarse la presión máxima ejercida
sobre el terreno.
8.6.6.2. Coeficiente de seguridad al vuelco
En los soportes simplemente empotrados o fundados, se comprobará el coeficiente de seguridad al vuelco,
que es la relación entre los momentos estabilizadores mínimos y el momento volcador máximo motivado por las reacciones externas. El coeficiente de seguridad no será inferior a los prescriptos por el método de
Sulzberger para terrenos rígidos y para los restantes métodos los siguientes valores:
Hipótesis normales…………………...1,5
Hipótesis excepcionales......................1,2
8.6.6.3. Angulo de giro de los soportes simplemente empotrados o fundados.
En los soportes simplemente empotrados o fundados cuya estabilidad esté fundamentalmente confiada a las
reacciones horizontales del terreno, no se admitirá un ángulo de giro del soporte o de fundación cuya
tangente sea superior a 0,01 para alcanzar el equilibrio de las acciones volcadoras máximas con las
reacciones del terreno.
8.6.6.4. Cargas máximas sobre el terreno Se comprobará que la carga máxima que el soporte simplemente empotrado o fundado transmite al terreno,
no exceda los valores fijados en la tabla suministrada por el presente REGLAMENTO, teniendo en cuenta
las características del mismo.
8.6.6.5. Características del terreno
Para las características del terreno, se podrán utilizar los valores que se indican en el cuadro adjunto:
TABLA 8.6.
8.6.6.6. Posibilidad de aplicación de otros valores:
Cuando el desarrollo en la aplicación de las teorías de la mecánica del suelo lo consienta, el proyectista
podrá proponer valores diferentes a los mencionados en el cuadro adjunto, haciendo intervenir las características reales del terreno cuando se realicen los respectivos ensayos.
Categoría Naturaleza del
terreno
Peso específic
o
Presión admisible
Índice de compresibili
dad (1)
Ángulo de la tierra gravante
(2)
Ángulo
de fricción interna
Coeficiente de
fricción entre terreno y hormigón
γ
kg/m3
ρ
Kg/cm2
Kg/cm3
β δ
μ
No removido
removido liso escabr
oso
Terrenos
blandos A
Laguna, aguazal,
terreno pantanoso 650
Hasta
0,5 0,5…..1 5º 3º
85/210
B
Terrenos muy
blandos 1700
Hasta 0,8
1….2 5º 3º
20º 0,00
5 0,1
Arena fina húmeda 30º 0,3 0,3
Arcilla blanda 2….4 25º 0,3 0,4
Terrenos
rígidos
C
Arcilla medio dura seca 1700
Hasta 1,8
5….8 8º 6º
25º 0,4 0,5
Arcilla fina seca 6….9 30º 0,6 0,7
D
Arcilla rígida
1700 Hasta 3
10
12º 10º
25º 0,4 0,5
Arena gruesa y
pedregullo 11….13 35º 0,4 0,5
E Arcilla gruesa dura 1700 Hasta 4
13….16
15º 12º 37º 0,4 0,5
F Rígido, pedregullo
y canto rodado 1700 Hasta 5 20º 20º 40º 0,4 0,5
Para la roca γ = 2400 kg/m3 y la presión admisible para roca debilitada por efectos geológicos se acepta igual a 10
kg/cm2; para rocas sana de hasta 23 kg/cm2.
(1) El índice de compresibilidad se refiere a la profundidad de 2m para el fondo de excavación categoría “C”, se
puede aumentar hasta 1,2 para las paredes.
(2) Para la categoría B hasta la F y terrenos con buena cohesión se puede multiplicar β por 5”.
86/210
Ejemplo:
87/210
Cálculos de poste sostén
a1 a2 Tenemos:
La carga del viento sobre el cable hcaa
Vc vIII *2
* 21
El viento sobre la columna
Vp =V´+VΠ´=
VΠ =k*C*q*hl*c
V =k*C*q*(hl/2)*(e-c)/2 =
VΠ´*hl = VΠ*(hl/2) = k*C*q*hl*c*(hl/2) =
V´*hl = 2*V*(hl/3) = k*C*q*(hl/2)*(e-c)*(hl/3) =
Vp =V´+VΠ´= k*C*q*hl*(2c+e)/6 La carga del viento sobre los accesorios Vacc 10 kg La carga total del viento en la cima VTcima =Vc+Vp+Vacc Con el coeficiente de seguridad Cs = FN/VTcima > 2,5 Empotramiento Para este tenemos: emín = h/10 +0,6= [m] para maderas
10
e = h/10 [m] para hormigón
10 página 63 del Reglamento
88/210
h e+hlmín+f-haisl+hc/cima
8 1,4 + 5,5 + 1- 0,15 + 0,10 = 7,85 m
Tierra gravante
Si tenemos los siguientes datos: F=120 kg t =1,4 m d = 17,4 cm C2m= 6 kg/cm
3
= 8º a= 81 m Gp=120 kg (poste) Gacc= 50 kg (accesorios)
Gcond = o *hc*81m=17 kg (coductores) 3/1700 mkgtierra
tgtx *
mtgdtgtD 567,0174,0º8*4,1*2**2
14
***
12
* 222 dt
dDdDt
G tierratg
14
174.0*4,1*174,0*567,0174,0567,0
12
4,1*1700
222
tgG
Gtg= 224 Kg (tierra gravante) Gtotal=Gp+Gacc+Gcond+Gtg =
Gtotal 120 kg + 50 kg +17 kg + 224 kg = 411 kg 11
Ct = (t/2*)C2m=0,7*6 kg/cm3= 4,2 kg/cm
3
01,000108,02,4*140*4,17
441*4,0*8,88,8221
tCbt
Gtg
11 que no se te ocurra simplificar unidades esto es simplemente una relación de compresibilidad donde t se toma en m
pero como adimensional.
89/210
kgcmkgcmtgCbt
Ms t 3800045,3797901,0*2,4*36
140*4,17
36
33
01,010165,02,4*4,17
441*1,51,5332
bCd
Gtg
kgcmkgcmtgCd
M bb 18998,18801,0*2,464
4,17*
64
* 44
Ms>>Mb por lo tanto no se cumple con 1Mb
Ms
Ms + Mb = 38.000 + 189 =39.189kgcm
Momento flector en la profundidad de t3
2
)3
2(* thFM libre
kgcmM 400.90)1403
2660(*120
Tampoco se cumple con esto MsMbMs *
por lo tanto no verifica par F, lo que se debe hacer es suponer un t mayor y calcular todo nuevamente. Cálculo de soporte terminal
Tiro máximo a máximo viento y mínima temperatura
Tmáx = max*Sreal*nro.cond = 9*25,41*3=686.07 kg Supongamos un poste 8/350/11 madera , el coeficiente de seguridad es
Cs = FN/Tmax > 2,5 Cs = 350/ 686=
No verifica el poste se rompe. Por lo tanto tengo que ponerle otro contraposte o riendas para que absorban el tiro.
90/210
S.T. con rienda S.T. con contraposte
Si a > acriticio la hipóteisis 5.1.a = 5.1.b
Si a < acriticio la hipóteisis 5.1.a 5.1.b y se deben hacer ambas. Supongamos que el ángulo entre el poste y al rienda es de 45º, entonces lo que tenemosla fuerza que debe
hacer la rienda es º45cos
maxTQr , el coeficiente de seguridad queda ahora :
2Qr
QmáximoCsrienda
si el diámetro del muerto es de 10 cm:
3,61000
6300Csrienda
vemos que verifica Riendas
Tiro de la rienda
Tr = Tmáx /sen Coeficiente de seguridad de la rienda:
Cs = Qr/Tr > 2
Contraposte
91/210
Fuerza en la cima del poste:
Fcp=Tmax/sen(γ)
Fcp / Sm < admterreno para Sm= superficie del muerto
admterreno admisible del terreno
supongamos:
kgsen
kg
sen
TFcp 1660
)º25(
700max
22
2274
17*cmSp
2228,1max3,7
227
1660
cm
kg
cm
kg
cm
kg
Sp
Fcp por lo tanto no verifica y debo agrandar el muerto.
La región celeste es el tronco piramidal que soporta y evita el arrancamiento del muerto.
es el ángulo de fricción interna del terreno.
m = diámetro del muerto, poste enterrado. lm = longitud del muerto
D1= 2*t*sen+m y D2 = 2* t*sen+lm
s = m *lm sección longitudinal del muerto
S = D1*D2= (2*t*sen+m)( 2*t*sen+lm)
92/210
Peso de la tierra:
tierrasSsSt
Gt *3
5,1Tr
GtCs para hipótesis normales
errenoadmisibletS
Tr
Retención angular equilibrada
Se suelen poner dos postes y se colocan de acuerdo a la resultante de los tiros. Vamos a supones que los tiros son equilibrados entonces el ángulo será de 45 º y vamos a elegir la hipótesis más desfavorable, que es la del viento en el sentido de la resultante. Fvacc=15kg
hpdedc
qCkFvp
6
2***
C es un coeficiente que depende de la estructura C=0 a < 2dm C=0,35 2dm<a<6dm C=0,7a>6dm
2
2
2
1*cos**3
aancFvFvc
FvaccFvcFvpFv
2*max**2*1 SrealncTT
TFvF
93/210
CsL = 6Fn / FT> 2,5 para hipótesis normales y para CsN = 2Fn / FT> 2,5 para hipótesis extraordinarias Hipótesis extraordinaria (4.1.e) En esta no se consideran los conductores
ncSrealTT *max*3
2max
3
2
FvpFvaccTQ LL
NN TQ
CsL = 6Fn / QL> 2 CsN = 2Fn / FT> 2 ¿Qué pasa con la fundación en este tipo de soportes?
Un poste se va a querer levantar y el otro se va a querer hundir, entonces vamos a tener dos muertos. F1=F2
22
221
senF
TsenF
22
21
sen
TFF
S
GeF
admtierra2
1
5,12
2
F
GeGt
Cs
En el otro sentido lo que actúa es Sulzberger
Cttd
Gtg
**
**8,8)(
21
considerando
2
GeGtG
Ms es el baricentro del triángulo y
thpsQMbMs N
3
22
El nro. 2 sale de dividir la fuerza por 2 o lo que es lo mismo multiplicar el momento.
94/210
Planimetría y Planialtimetria
Planimetría: tiene que tener el plano catastral, las tablas de tendido, y todos los elementos necesarios para que el constructor pueda realizar la obra del tendido eléctrico. Además de los ítems mencionados en la tabla también pueden figurar los muertos, aislación, y la altimetría del terreno. Calculo del vano económico Para llevar a cabo la instalación de un tendido eléctrico también se deben tener en cuenta los factores económicos, por lo tanto existe un vano económico, que es aquella medida en la cual tengo el mínimo de los costos de instalación del sistema Para el cálculo de este vano económico influyen: la altura de a los postes, las longitudes de las crucetas, empotramiento, fundaciones en el volumen de hormigón, movimientos de suelo, etc. Para su obtención se calcula 1 km de línea para vanos de por ejemplo 80 a 110 m.
Vano [km] Poste [m] Costo de estructura completa Tipo de estructura Costo/km
80 12 215.23 s-150 2492,16
85 11,5 224,19 s-150 2456,25
90 11,1 285,26 s-150 2391,44
95 10,5 241,25 s-150 2241,89
100 10,0 236,25 s-150 2196,23
105 9,5 212,26 s-150 2135,15
110 9,0 249,59 S10/200/3 2269,25
* L.D.P.: 13,2 kV aprox.100 m Para líneas de hormigón: * L. Subtransmisión 33 kV 150-170m * L. de transmisión: 132 kV 230-250m
Técnicas de tendidos aéreos Según el reglamento tenemos:
95/210
11.9 MONTAJE DE LOS CONDUCTORES E HILO DE GUARDIA
11.9.1 Operación de tendido - En el manipuleo y montaje, de los cables se tomaran todos los recaudos necesarios y ap1icarán los
métodos de trabajo que preserven al material de toda posible lesión, usando las, herramientas y técnicas
que se establecen en el apartado 11.9.2.
- El desenrollado será realizado y conducido con mucho esmero para conservar intactas todas las
cualidades de los conductores. Durante esta operación, el hombre que atiende e1 desenrollado de la
bobina deberá verificar los defectos eventuales del trafilado o del cableado del conductor, y de los
accidentes que pudieran sobrevenir, a los cables, en especial en la superficie exterior de la bobina. Para
facilitar este examen, el desenrrollamiento deberá hacerse con la curvatura del conductor hacia arriba, de
manera de que el giro de la bobina sea en el sentido de avance de aquel, lo que presenta entre otras, la
ventaja de evitar el frotamiento del conductor sobre el suelo.
- La operación de desenrollado se hará según las posibilidades, ya sea con bobina móvil o con bobina
fija. - Cuando por las circunstancias zonales, no se pueda utilizar el procedimiento con bobina móvil se
aplicará entonces e1 2do. método o sea el de desenrollado sobre la bobina fija. En este procedimiento será
necesario evitar en todos los casos que el conductor se arrastre por el suelo incluso utilizando elementos
adecuados de apoyo.
- Durante todo el proceso un dispositivo de retención estará encargado de frenar la bobina, de manera que
en ningún caso el cable tome entre los apoyos, una flecha muy grande y frote contra el suelo.
- El tendido se ejecutará sobre poleas de 1as características establecidas, en el apartado 11.9.1 (pastecas)
ubicadas en todos los postes, para evitar todo frotamiento sobre la ménsulas o crucetas y su arrastre por
el suelo.
11.9.2 Precauciones mínimas para evitar el dañado o deterioro de los conductores. - El material y las herramientas destinadas al montaje de las líneas no deben presentar ángulos o cantos
vivos, canaladuras ni asperezas capaces de dañar la superficie del conductor.
- Para el deslizamiento del cable sobre las crucetas se usarán poleas (pastecas) de material adecuado
(madera, aluminio o aleación del mismo), de garganta profunda y cuidadosamente engrasadas, debiendo
girar libremente sobre su eje, siendo su diámetro medido en el fondo de la garganta no menor de 23 veces
el diámetro del cable, con un mínimo de 20 cm
- Para aprovechar las herramientas para conductores de aleación de aluminio en otros conductores (cobre,
acero, bronce, etc.) se deberá efectuar la rectificación, de 1as acanaladuras e interponer una capa
protectora en la parte interna de la mordaza como revestimiento, ya sea de madera o de fibra o de
aluminio. Si el material o la herramienta han sido utilizadas para el montaje de conductores de cobre
deberán ser muy cuidadosamente limpiados de manera que ningún resto de cobre se pueda 'incrustar ', en
la superficie menos dura del cable de aluminio y crear así la posibilidad de corrosión. Del resto de las herramientas generalmente utilizadas como alicate cortante (para la terminación de las ataduras); niveleta
o regleta (para el control del tensado de los conductores) llaves o rodillos para asentar las uniones; pinza
universal, etc., deberán cumplir estrictamente las condiciones indicadas anteriormente referente a su
estructura, configuración y limpieza de partículas extrañas de otros metales (cobre, etc).
- Para el desenrollado el conductor estará sujeto en su extremidad por una pieza de anclaje, que debe
permitir ejercer una tracción intensa sin producir ningún deterioro al cable.
Se aconseja por lo tanto utilizar el dispositivo "tensor a mordaza paralela" (rana) de dimensiones bastante
amplias a fin de ejercer presión uniformemente repartida sobre una longitud conveniente del cable, con el
objeto de obtener la adherencia necesaria sin aplastar los hilos.
- Las mordazas no deben tener acanaladuras deberán ser absolutamente lisas sin asperezas y acabadas
aproximadamente al diámetro del cable. - Si el cuerpo es de fundición ordinaria, una buena precaución consiste en revestir la mordaza de los
tensores con un forro de aluminio o de madera blanda (álamo chileno) que evita todo resquebrajamiento y
mejora la adherencia porque siendo menos duro que los hilos del cable éstos se incrustan 1evemente.
11.9.4 Tensado
- No debe realizarse de ninguna manera por estimación, sino con la ayuda de las tablas de tendido y por
un medida precisa de la flecha.
- El reglaje de los cables deberá ser efectuado mediante la medición de la flecha que podrá ser realizada
con reglas graduadas, teodolito por el método de las impulsiones; no aceptándose él reglaje con el
dinamómetro.
- La temperatura se medirá de la manera mas precisa posible utilizándose termómetros suspendidos
libremente a algunos metros del suelo a los cuales se les envolverá el bulbo con hojas finas o hilos de
96/210
aluminio o cobre según el caso.
- Se evitará efectuar el reglaje durante las horas del día, donde la variación de la temperatura ambiente es
rápida en consideración a la inercia térmica de los cables.
- Antes de efectuar el reglaje definitivo se deberá dejar permanecer durante algunos días: el conductor
sobre las poleas a los efectos de que tome su posición natural en todos los vanos.
Para el tendido de los cables se deben usar roldanas o pastecas como lo indica el Reglamento, las cuales se cuelgan de
los postes, y se hace pasar el cable mediante una cordina o soga al que se lo ata en el comienzo.
Se utilizan tantas roldanas como cables voy a tender por cada poste; o se tres o cuatro por poste.
En los de mayores tensiones se montan las pastecas sobre rodamientos y se utilizan equipos de tracción para el pasado
de los cables en forma simultánea.
Una vez que se han tendido los cables se los debe dejar reposar, para que se reacomode.
Luego se debe proceder al tensado de la línea aquí entran en juego las tablas de tendido, y para ello existen diferentes
métodos:
Dinamómetro: no esta permitido por el reglamento. Pero consistía en colocar un aparejo en el extremo de la línea en serie con el dinamómetro y e ir tensando de acuerdo a los valores de la tabla de tendido para la
temperatura que indica el termómetro en ese preciso momento.
Teodolito: se utiliza este instrumento par medir ángulos en un plano vertical, mide los ángulos en los
extremos y medio del vano, luego se calcula la flecha, y se contrasta con las tablas de tendido para la
temperatura que corresponda. Este método tambien puede ser usado con la línea en servicio.
Regletas: consiste en un par de regletas con agujeritos pasantes que se colocan suspendidas en los extremos
del vano y el operario se sube al poste y mira por que agujerito coinciden los tres puntos.
Oscilaciones reflejadas: se calculan con un cronómetro 5 o 10 retornos de onda, y se mide cuantas veces
volvió la onda, cuando llega a las 5 o 10 veces se para el cronómetro. Se usa generalmente en uno de los
vanos. Se puede usar aún con la línea en servicio. Es un método muy usado para verificar.
o 10 retornos de onda f = 0,367*t2
o 5 retornos de onda f = 1,2268*t2 o 3 retornos de onda f = 3,4079*t2
Otros: ruedita(sirve solamente para el asfalto), GPS (muy exacto), láser y rayo reflejado (más exacto aun que
el GPS)
Una vez tensado el cable se procede a desenganchar las roldanasy se pasa el cable.
Hay tantas flechas como vanos, pero la tensión entre puntos fijos es única. La tensión mecánica es ideal por que esta
calculada para ese vano.
Entre puntos fijos aplicamos el vano ideal de regulación
Los puntos fijos son las retenciones o los terminales.
Calculo de la caída de tensión en sistemas primarios
97/210
Cálculos para M.T. y B.T. según el reglamenta en su página 26
CÁLCULOS ELÉCTRICOS
6.1 CAÍDA DE TENSIÓN MÁXIMA ADMISIBLE
En el diseño de los sistemas rurales se tendrán en cuenta las siguientes caídas de tensión máxima: - Líneas de Media - Tensión (desde barras de alimentación hasta el transformador de distribución más
alejado)5 %
- Transformador de distribución y circuitos secundarios de baja tensión hasta su acometida al usuario
(conexión de entrada al medidor)5 %
6.2 COEFICIENTE DE SIMULTANEIDAD Y DIVERSIDAD DE LAS CARGAS
- Coeficiente de simultaneidad individual por usuario: Estará determinado por la relación entre el
máximo consumo de potencia (pico) y la potencia total instalada. - Coeficiente de diversidad para el grupo de usuarios rurales alimentados por un mismo transformador.
Estará determinado por la relación entre la demanda máxima simultánea de un grupo de usuarios y 1a
suma de 1as demandas instalada de cada usuario
A título orientativo este coeficiente podrá tomarse = 0,4. En esta forma la potencia del transformador se
obtendrá afectando a 0,4 la suma de las demandas individuales de cada usuario.
- Coeficiente de diversidad entre transformadores rurales. Estará determinado por la relación entre la
demanda máxima simultánea de un grupo de transformadores y la suma de las potencias de los
transformadores.
A título orientativo este coeficiente podrá tomarse:
a) Para menos de 10 transformadores ................................................................ k = 0,7
b) Para más de 10 transformadores .................................................................... k = 0,5
De esta forma la potencia base para el cálculo de la sección del conductor del alimentador de media tensión se obtiene afectando por 0,7 ó 0,5 la suma de las potencias de los transformadores.
- Cuando se considere por razones especiales que estos coeficientes deban ser modificados, se aceptaran
los nuevos valores debidamente justificados.
6.3 FACTOR DE POTENCIA
- El factor de potencia a usarse en los cálculos será de 0,8.
- Cuando se considera por razones especiales que este factor puede ser modificado, se aceptarán los
nuevos valores si son debidamente justificados.
Entonces tenemos: Cd: coeficiente de diversidad de cargas
Cs: coeficiente de simultaneidad de cargas Pinstalada
PmáxCs
Por ejemplo: %5656,016
9
kVA
kVACs
98/210
Potencia n
iPTCdPcálculo1
*
Corriente U
PcálculoIcálculo
3
Caída de tensión ZLIU ***3
Impedancia senXRZ Lcos
Reactancia LfLX L ***2*
Reactancia Inductiva kmHr
D
nLk /10log6,4
2
4
Por ejemplo para crucetas de madera MN 111 o MN 110 y cable de Al/Ade 25mm2 de c=6,45mm y R =
1,35 Ω/km tenemos:
mmdddD 27,387.12240*870*1370** 33323121111
kmHxkmHLk /106,12/10225,3
27,387.1log6,4
2
1 44
kmxLfX L 395,0106,12*50**2***2 4
kmsenXRZ L /31,16,0*395.08,0*35,1cos
mmdddD 5,9711620*510*1110** 33323121110
kmHxkmHLk /109,11/10225,3
5,971log6,4
2
1 44
kmxLfX L 374,0109,11*50**2***2 4
kmsenXRZ L /30,16,0*374.08,0*35,1cos
Usar MN 111 perjudica en cuanto a la caída de tensión porque varía la longitud entre los conductores. O sea no siempre conviene usar esta medida porque a veces si los vanos son muy largos la caída aumenta, a pesar de que son menos en cantidad, y también se hacen más caros por que es necesario empotrarlos mas.
99/210
Electrificación rural
o Trifásica R-S-T 0,380/0,220 kV SET: 13,2/0,400-0,231 kV o Bifásicas RT o TS o RS 0,220 kV SET: 13,2/0,220 kV
o Monofilares R o S o T 0,220 KV SET: 13,2/3=7,62/0,220 kV Las monofilares son con retorno por tierra. Las bifásicas también son denominadas monofásicas. Los tendidos rurales se hacen con alambres de acero o con alambres de acero recubiertos con Cu, se trata de hacer las instalaciones lo más económicas posibles.
la separación debe ser al menos la distancia de la mas profunda. Estos tipo de instalaciones tienen sus inconvenientes:
si conecto muchos usuarios monofilares, aumento el retorno de corriente por tierra y pongo en riesgo el transformador, porque levanto la protección por corriente de tierra y lo pongo en peligro, este inconveniente se soluciona colocando transformadores de aislación
Los vanos suelen ser de 150 o 160 m.
Subestaciones aéreas
13,2/0.400-0.231 kV trifásica:
o monoposte hasta 80 kVA (o 63)
100/210
o plataforma hasta 315 kVA
13,1/0.231 kV monofásica: o monoposte
7,62/0.231 kV monofásica: o monoposte
101/210
Los descargadores de sobretensión sirven para evitar daños por descargas de origen atmosféricas, que son de muchos kV y muchos kA. La falla nunca debe llegar a la línea, siempre se protege aguas arriba.
102/210
103/210
104/210
105/210
106/210
107/210
108/210
109/210
110/210
111/210
Subestaciones a nivel
U.N.L.Pam Centrales y sistemas de transmisión y distribución
Ana Lis Reinaudi- 112/210
U.N.L.Pam Centrales y sistemas de transmisión y distribución
Ana Lis Reinaudi- 113/210
U.N.L.Pam Centrales y sistemas de transmisión y distribución
Ana Lis Reinaudi- 114/210
MEDIA TENSIÓN
LÍNEAS DE AISLACIÓN RÍGIDA
Líneas monofilares 7,62 kV
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Líneas trifásicas 13,2 kV
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LÍNEAS AÉREAS DE AISLACIÓN SUSPENDIDAS
Líneas de aislación rígida vs. aislación suspendida
Las líneas de aislación suspendida se utilizan para secciones de cables mayores a 95/15.
en las rígidas los esfuerzos transversales los deben soportar el aislador de porcelana, entonces estos están más expuestos a la rotura.
en las suspendidas sólo se trabaja a la tracción pues en el otro sentido rota el aislador.
en las rígidas las ramas rotas de los árboles, ponen en contacto el aislador con la mensula, y hacen una fuga a tierra, entonces hay posibilidades de fallo. Las suspendidas no tienen ese problema mientras quede un plato siguen funcionando.
las rígidas también tienen problemas con los nidos de los pájaros.
en las de aislación suspendidas es más factible que se corte un conductor que se desenganche un plato
la aislación suspendida es mucho más costosa, por eso sólo se utiliza en líneas de 33 kV o superiores.
las de a. s. poseen más elementos constitutivos para su instalación y además de mayores dimensiones, por lo tanto mas complicados para instalar.
Estructuras
Mensulas
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Crucetas
Hilo de guardia En la cima tenemos el conductor o hilo de guardia, que sirve de protección contra las descargas
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atmosféricas, para que estas encuentren un camino con un punto de potencial cero. Este conductor es de acero cincado y se lo debe calcular teniendo en cuenta los tiros, vanos, flechas, etc. o sea de la misma forma que los conductores. También el lugar donde se lo coloca debe ser calculado. Se usa en líneas de MT y AT, como así también en centrales, abastecimientos de ciudades, etc. Puesta a tierra Todos los elementos no sometidos a tensión deben estar conectados a tierra. La PT de esos elementos se hace a través de uno de los hierros de la columna, el fabricante ya deja uno con una salida roscada llamado bloquete de PT.
¿Dónde es más importante la puesta a tierra: una línea de 33 o de 132 kV? Suponiendo que el valor requerido de resistencia de la tierra sea de 10 Ω y solo logro 14Ωcual será la línea más afectad por una mala PT. Se ven más afectadas las líneas de menor tensión porque poseen menor aislación; las de mayores tensiones soportan mayores diferencias de potencial. Las descargas eléctricas producen corrientes que circulan por la PT, si el valor de la resistencia de tierra es muy grande se pueden producir corrientes en sentido inverso (que fluyan hacia los conductores en vez de a la tierra). Empotramientos mínimos
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sobre terreno directamente enterrado
emín hposte/10 + 0,6 [m]
Con fundación
e = hposte/10 ó
e=hposte/11[m]
Dimensionamiento Efecto del viento sobre la cadena de aisladores.
Angulo de inclinación de la cadena de aisladores
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2/
2/
GaGc
HaHcarctga
Teniendo en cuenta la inclinación del conductor:
F3: flecha máxima en el estado 3 de máxima temperatura
Gc
Hcarctgc
Inclinación del conjunto: Se utiliza para calcular distancias de seguridad (contra otros obstáculos, conductores, etc.)
asenlaxa *
csenfxc *3
csenfasenlaxcxaxt ** 3
alaya cos*
cfyc cos*3
cfalayt coscos* 3
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cfala
csenfasenla
yt
xtarctgr
coscos*
**
3
3
Según el Reglamento las distancias eléctricas son:
Sin viento 10,0150
Un
a [m]
Con viento 150
Unb [m]
distancia mínima entre conductores 150
Unlcfkd [m]
La distancia desde el conductor de guardia al conductor más cercano debe ser al menos dmín.
Donde:
d = separación entre conductores en 1a mitad del vano (m) en el punto de flecha máxima y nunca menor que k en metros.
k = Factor dependiente del ángulo de inclinación de los conductores en el viento, este factor está dado en la tabla que se adjunta.
f = Flecha máxima de los conductores (m) sin viento.
lc = Largo de la cadena de aisladores (m), incluyendo prolongaciones móviles, que oscilen en el sentido perpendicular a la línea. En caso de aisladores rígidos y cadenas de retención se pondrá lc = 0. Un = tensión nominal de la línea (kV). Separación entre conductores con tensión y partes del soporte a tierra.
La separación entre conductores con tensión y partes del soporte a tierra deberá ser por lo menos Un/150 en metros, pero nunca menor de 0,15 m. Dimensionamiento de la mensula
Sin viento
10,0150
Un
Rpolm [m]
Con viento
asenlaUn
Rpolm *150
[m]
La que de mayor de las dos es la que adopto como lm. También se debe verificar: 150
Unhvm
Los problemas están en líneas de transmisión de bajo voltaje, porque las cadenas de aisladores son cortas y llegan más fácil a tocar la ménsula. Dimensionamiento de la cruceta
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1. lmlc 2 [m]
2. 150
Unlaislfmáxkdmínlc [m]
De las dos tomamos la mayor. Distancia vertical entre mensula y cruceta
1. 1,0150
Unlalpemdv cm [m]
2. 150
Unlafmáxkdmíndv cm [m]
Distancia vertical conductor superior e hilo de guardia
1. 22 lmdmíndv hgcs [m]
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2. 150
Unlafmáxkdmíndv hgcs [m]
Posteriormente se debe verificar por el método de Langrehr. Determinación de la altura del poste.
eclplafmáxhlmínhc [m]
emlpladvfmáxhlmínhm cm [m]
edvdvfmáxhlmínhp hgcscm 15,0. [m]
Donde: ec = espesor de la cruceta em = espesor de la mensula e = empotramiento lp = longitud del perno la = longitud de la cadena de aisladores Coeficiente de reducción a la cima Consideramos las fuerzas transversales que actúan sobre el poste para poder obtener la fuerza en la cima del mismo.
)(
2
ehp
hmhcCR
Este valor debe ser menor que el nominal del poste que estoy considerando en al practica. Para obtenerlo tomaos momentos respecto del piso:
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F1 = F2 = F3
)(**1*1*2 ehpFhmFhcFM
ehp
hmhcFF
2*1
Método de Langrehr Mediante este se calcula la posición del hilo de guardia para que efectivamente proteja los conductores. Debemos considerar una circunferencia tangente al piso, que a su vez pasa por el conductor e hilo de seguridad.
hcga 3
222 )()( rbyax
222 )2()2()3( hcghcgyhcgx
que desarrollando queda:
0)()432(3 222 yxhcgyxhcg
3
3423 2
21
yxyyxhcg
Donde x e y son las coordenadas de diseño del conductor mas alto.
Debo verificar que: hcg1-2 hcg de diseño para que el conductor quede correctamente protegido en la zona inferior de la circunferencia. Una práctica común para disminuir la altura de la columna es colocar el hilo de guardia desplazado hacia la posición del conductor de la ménsula, con lo cual estamos reduciendo el valor de x; pero debemos tener cuidado de que no nos quede desprotegido el conductor de la cruceta del lado opuesto.
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Otro método También valido y más simple es considerar una zona protegida tomando 30º del ángulo comprendido entre la vertical y el vértice donde se encuentra el hilo de guardia, verificando que los conductores queden en esta región. Características de las cadenas de aisladores Pueden ser de porcelana, vidrio templado, o epoxi-antivandalicos. Ejemplos:
aisladores de porcelana suspensión a rotula - ALS y ALSF clase 52 - norma ANSI C 29.2 métodos de ensayo - Norma ANSI C 29.1
Tensiones nominales: 15 y 35 kV * Cargas nominales: 45 y 70 kN * Acoplamientos: a horquilla o a rótula * Responden a la normas IRAM, IEC y ANSI * Irrompibles frente a golpes durante el transporte, almacenamiento e instalación * Buen comportamiento en atmósferas contaminadas * Resistentes al disparo de armas (vandalismo) * Fácil instalación * Larga vida útil * Súper livianos * Elevada resistencia mecánica y eléctrica comparable con sus homólogos de porcelana * No degradables frente al ozono y corrientes de fuga superficiales
Primero debemos elegir el tipo de aislador y luego calcular la cantidad de platos que necesitamos. Por ejemplo en una línea de 33 kV pongo 3 platos de 40 kV cada uno y logro 120 kV; pero en una de 132 kV pongo 10 platos y tengo entonces 400 kV. Resistencia: 300/50 T = 350 mm
2*10 kg/mm
2 =3500 kg
Si necesito más resistencia coloco dos cadenas en paralelo y duplico la carga que puedo poner aunque la aislación sigue siendo la que corresponde a la cadena simple.
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Estructura de retención angular
Dimensionamiento de la mensula
1. Sin Viento
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2*10,0
150
senla
UnRpolm [m]
1503cos*
Uncfp
2. Con viento
3
cp
2*
3*
150
senla
csenfp
UnRpolm [m]
1,0150
Un
fp
donde: a = ángulo de desalineación de la línea lm = longitud de la mensula Rpo = radio del poste la = longitud de la cadena de aisladores fp = flecha del puente
ϕp = ángulo del puente
ϕc = ángulo de oscilación del conductor
Dimensionamiento de la cruceta
1. Sin Viento
2*10,0
1502
senla
UnRpoalc [m]
2. Con viento
2*
3*
1502
senla
csenfp
UnRpoalc [m]
1,0150
Un
fp
1503cos*
Uncfp
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Además
2cos
2cos
dlc
lc
dmín y
150
Unfmáxkd
3.
2cos
150
Unfmáxk
lc
Hay que tener sumo cuidado con el ángulo de desalineación porque cuando este aumenta se achica dmín. De los tres casos me quedo con el que me de el mayor valor de lc. Distancia vertical entre mensula y cruceta
1. 1,01502
Unfp
emdv cm [m]
2. 150
Unfmáxkdv cm
De ambos debo tomar como siempre la mayor.
Distancia vertical conductor superior e hilo de guardia
1. 22 )( almdmíndv hgcs [m]
2. 150
Unfmáxkdmíndv hgcs [m]
Además verificar por Langrehr. Altura del poste Se calcula en forma aproximada porque los postes varían de a 50 cm.
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edvdvfmáxhlmínhp hgcscm . [m]
Coeficiente de reducción a la cima Consideramos las fuerzas transversales que actúan sobre el poste para poder obtener la fuerza en la cima del mismo.
3)(
2
ehp
hmhcCR
Instrucciones para el armado de estructuras dobles 1) Se hacen las bases 2) Se izan las columnas 3) Se fijan los postes 4) Se colocan los cepos o yugos de madera y se nivela. 5) se colocan los vínculos de unión (1ra. posición, 2da. posición, etc.) 6) se coloca la cruceta 7) se coloca la mensula
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Separación en la cima Sc = 0,3 m Separación en al base Sb = 0,3 + 0,04 hp hp = altura del poste H = altura desde la base hasta la cruceta Cantidad de vínculos de unión
Altura
H [m]
Cantidad de
vínculos
H 10 2
10<H 12 3
12<H 15 4
15<H 18 5
18<H 22 6
Nº
Vínculos
Distancia
Cruceta -
Distancia entre vínculos Distancia
Vínculo -1ª 2ª 3ª 4ª 5ª
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Vínculo terreno
2 0,3H 0,335H 0,365H
3 0,22H 0,24H 0,26H 0,28H
4 0,17H 0,185 0,2H 0,215H 0,230H
5 0,15H 0,15H 0,16H 0,17H 0,18H 0,190H
6 0,113H 0,123H 0,133H 0,143H 0,153H 0,163H 0,172H
Accesorios
Suspensión: trabajan en un sentido vertical, sostienen.
retención: en sentido de la línea
raqueta de protección: es un camino más corto para que las descargas eléctricas no destruyan la cadena de aisladores
Suspensiones: simples o dobles
retenciones: : simples o dobles La tensión mecánica a la que trabaja el conductor de guardia es muy superior a la de los conductores porque esta hecho de acero. Vano económico Supongamos dos medidas de vanos y comparemos:
vanos de 100 m+postes / +accesorios/ postes +bajos y + resistentes/+ mano de obra/+ transporte
vanos de 150 m-postes / -accesorios/ postes +altos y +caros y-resistentes/-mano de obra/-transporte
Además hay que considerar el movimiento del suelo y el volumen de hormigón. Lo que se hace es calcular las líneas para distintas longitudes de vanos y ver cual resulta más económica.
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Tensión de impulso u onda de choque
Es una onda que se produce en un laboratorio para realizar ensayos y por lo tanto está normalizada, simula el efecto de una descarga eléctrica. Esta es de crecimiento muy rápido y se genera con un banco de capacitores. Se las utiliza para ensayar la aislación de cualquier instalación eléctrica, transformadores, barras, aisladores, generadores, cadenas de aisladores, etc.
Tf = tiempo de frente, es el que tarde al onda en alcanzar el valor mínimo y el máximo. Su valor es de 1 μs o 1,2 μs. Tc = tiempo de cresta, es la duración. Su valor es de 50 μs. Umáx = valor de tensión máximo de la cresta.
Tensión impulso = Tf/Tc 1,2/50 ó 1/50
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Nivel de aislamiento
El nivel de aislamiento se define para las tensiones soportadas bajo lluvia, a 50 Hz durante 1 minuto y para una onda de impulso se 1,2/50 μs, según la Comisión Electrotécnica Internacional. Los niveles de aislamientos mínimos que corresponden a las tensiones mas elevadas son:
Unominal
[kV]
U más elevada
[kV eficaces]
U ensayo de choque
[kV cresta]
U ensayo a frecc.
industrial
[kV eficaces]
13,2 15 85 33
33 38 170 70
132 145 550 230
220 245 900 395
Estas son las tensiones mínimas que cualquier fabricante debe asegurar. Grado de aislamiento
Se define para cada zona de emplazamiento de una línea y se mide en cm/kV. Por ejemplo si tuviera que ensayar una cadena de aisladores:
kV
cm
elevadamásU
esdeaisladornrocmfugadelínealadelongitudoAislamientdeGrado
..
.*........
Zona Grado de aislamiento
[cm / kV]
Forestal, agrícola o rural 1,7 a 2
Industrial y proximidades del mar 2,2 a 2,5
Industriales y muy próximas al mar 2,6 a 3,2
Industriales con fabricación de productos químicos y/o centrales térmicas Mas de 3,2
Ejemplo: Supongamos una línea de 132 kV, la misma cruza por zona rural donde se requiere en Grado de Aislamiento de 1,8 cm/kV. Su aislación está formada por platos de porcelana cuya distancia de fuga es de
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280 mm. La tensión más elevada en algún instante en condiciones de explotación alcanzará los 145 kV. Calcular: ¿Cuántos platos deben integrar la cadena de suspensión?
platosalíneadefuglong
UmáxAGesdeaisladornro 1032,9
28
145*8,1
.
,*..
Curvas de distribución según el nro de platos Los elementos más cercanos al conductor de tierra son los que se llevan la peor parte en la distribución de la diferencia de potencial. Con aros equipotenciales se mejora un tanto el problema.
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Características de las líneas eléctricas
En toda línea de transporte de energía hay unas magnitudes típicas que son sus constantes kilométricas. Constantes características fundamentales por kilómetro de línea Las constantes características fundamentales de una línea eléctrica, por kilómetro de longitud de la misma, son cuatro: Resistencia eléctrica…………………………………………………………..Rk, en ohmios/km Coeficiente de autoinducción o inductancia………………………………...Ik, en henrios/km Capacidad…………………………………………………………………….CK, en faradios/km Conductancia o perditancia…………………………………...…………….GK, en siemens/km Resistencia Eléctrica La resistencia eléctrica de un conductor es:
S
LR
fórmula que para ser válida debe tener sus magnitudes expresadas en unidades homogéneas, lo que no sucede en la práctica. La más utilizada es:
S
LR
10
que da R en ohmios, si, ρ, resistividad del conductor, está expresada en microhmios centímetro cuadrado por centímetro; L, longitud del conductor, en kilómetros; S, sección del conductor, en milímetros cuadrados; en el caso de cable, es la suma de las
secciones rectas de los hilos componentes. La resistencia de un conductor varía con la temperatura. En los cálculos industriales se opera habitualmente con el valor de la resistencia que dan las tablas de datos de los conductores; en general, es la correspondiente a la temperatura de 20°C. La resistencia kilométrica es, evidentemente:
kmSL
RRk /
10
Coeficiente de autoinducción y radio equivalente Toda variación de la intensidad de corriente de un circuito produce una fuerza electromotriz de inducción en el mismo, ya que tal alteración causa a su vez una modificación del flujo que, creado por aquella corriente, abarca al circuito. Estas fuerzas electromotrices se llaman de autoinducción. Se da el nombre de coeficiente de autoinducción a la relación entre el flujo Φ creado por la corriente en el circuito, y la intensidad i de la misma. Dicho coeficiente se designa con la letra L según convenio internacional. Por definición:
iLi
L
El coeficiente de autoinducción depende de la forma del circuito y de la naturaleza del medio en que esté situado. La fuerza electromotriz de autoinducción ea viene dada por la expresión:
dt
dLi
dt
dea
y si L es constante,
dt
diLea
que nos sirve para la siguiente definición de L:
«El coeficiente de autoinducción es la relación, con signo cambiado, entre la f.e.m. de autoinducción y la velocidad de variación de la intensidad de corriente». Su expresión para un conductor de una línea eléctrica es:
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HLr
D
nL 410ln2
2
y por kilómetro de la misma,
kmHr
D
nLK /10ln2
2
4
que con logaritmos decimales es:
kmHr
D
nLk /10log6,4
2
4
En estas expresiones:
μ= permeabilidad magnética del conductor μ = 1 para el cobre, aluminio, aleaciones de aluminio y cables de aluminio-acero μ= 200 para el acero galvanizado
n = número de conductores por fase (o subconductores) n = 1 para fases simples n = 2 para fases dúplex n = 3 para fases tríplex n = 4 para fases cuádruplex ............................................ n = n para fases de n subconductores
D = separación media geométrica entre ejes de fases; generalmente en milímetros
r = radio del conductor en milímetros, para fases simples Generalizado en la actualidad el uso de fases múltiples o en haz, consistente en instalar varios conductores en paralelo por fase, el radio a tener en cuenta en los cálculos no será el r acabado de definir, sino el llamado «radio equivalente», que designaremos por req. Este radio equivalente es el del conductor único por fase, que tendría el mismo gradiente unitario máximo que la configuración real de conductores que formen el haz de fase. Viene definido por la expresión
neq
R
nrRr
o lo que es lo mismo,
n n
eq nrRr 1
en donde R es el radio en milímetros de la circunferencia que pase por los centros de los subconductores
n
rsen
R
2
kmHr
D
nLk /10log6,4
2
1 4
No utilizándose el acero como conductor de las líneas de transporte de energía, la fórmula general del coeficiente de autoinducción es: Fases simples n = 1
kmHr
DLk /10log6,45,0 4
Fases dúplex n = 2
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Llamando Δ a la separación entre los centros de los dos subconductores, y puesto que,
2
R
se tiene que el radio equivalente req será,
rrreq
12
22
y, por tanto,
kmHr
DLk /10log6,425,0 4
Fases tríplex n = 3
De la figura se deduce que:
422
2222
2 RRR
de donde,
3
R
El radio equivalente será:
3 23
2
33
rrreq
luego,
kmHr
DLk /10log6,4166,0 4
3 2
Fases cuádruplex n = 4
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De la figura 0.3 se deduce que:
2
222 RRR
El radio equivalente será:
4 3
4
3
4
3
4 3
3
22
222
42
4
rrrrreq
luego,
kmHr
DLk /10log6,4166,0 4
3 2
Otro procedimiento de determinar y expresar, el radio equivalente req en este caso del cuádruplex, es el siguiente. Si llamamos Δ' a la separación media geométrica de un subconductor a los otros tres, tenemos que,
6333 2222 R
y como 2
R
podemos escribir que
366 36 42222
1
R
El radio equivalente será:
4 34
3
3
4 31
444
rrrRnrRr n n
eq
Valor del radio equivalente req para n subconductores por fase
Según se ha expuesto, el radio equivalente req en los distintos casos considerados, es el siguiente:
Resumen de las fórmulas del coeficiente de autoinducción con fases simples y múltiples Las fórmulas del coeficiente de autoinducción con fases simples y múltiples son las siguientes:
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Espaciadores rígidos
Los conductores quedan rígidos gracias a estas grampas. También los hay biarticulados o flexibles (sólo dos conductores). Según lo que arroje el estudio de vibraciones se elige el tipo de espaciador. ¿Qué define la cantidad de conductores a usar?
U = kV Los parámetros que puedo variar son: I = A
U = kV Si disminuyo la corriente que va por cada cable disminuyo la sección, por disipación de calor dispongo de n conductores para que puedan disipar. Capacidad En líneas trifásicas, la llamada capacidad industrial viene dada, por kilómetro, por la expresión:
kmF
r
DCk /10
log
2,24 9
con el significado de la notación ya expuesto, y con las magnitudes expresadas en milímetros. Fases simples n = 1
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kmF
r
DCk /10
log
2,24 9
Fases dúplex n = 2
rreq
kmF
r
DCk /10
log
2,24 9
Fases tríplex n = 3
3 2 rreq
kmF
r
DCk /10
log
2,24 9
3 2
Fases cuádruplex n = 4
4 32 rreq
kmF
r
DCk /10
2log
2,24 9
4 3
Conductancia o perditancia Si el aislamiento de las líneas fuera perfecto, no habría corriente alguna entre los conductores y el apoyo. Dicha corriente puede ser por la superficie de los aisladores o a través de su masa, y da lugar a pérdidas por conductancia, que serían nulas si el aislamiento fuese total. El hecho real es que existen tales corrientes, por grande que sea el aislamiento de las líneas. La intensidad de corriente debida a la conductancia será, según la ley de Ohm:
R
VI
en donde:
I = intensidad de corriente en amperios V = diferencia de potencial en voltios, entre el conductor y tierra (apoyos de la línea) R = resistencia del aislamiento en ohmios
Se ha convenido en llamar conductancia o perditancia al valor inverso de dicha resistencia, o sea que:
V
I
RG
1
La intensidad 1 = GV
de la corriente de pérdida estará en fase con la tensión y, siendo activa, dará lugar a una pérdida de potencia (perditancia) que valdrá
p = IV = GV2
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de donde
2V
pG
expresión en la que si p = vatios V = voltios
tendremos que G = siemens
La pérdida p será la que se producirá en cada fase de la línea, por lo que en un circuito trifásico la total será 3 p. A la unidad de conductancia se la llamó primero «mho» y posteriormente siemens; su símbolo es una S mayúscula. El siemens es la conductancia correspondiente a una resistencia de un ohmio. A un aislamiento de un megohmio (1 MΩ) corresponde una conductancia de 10
-6 S.
El valor de la conductancia G puede variar mucho según el grado de humedad atmosférica. En una línea bien aislada, y con tiempo seco, es prácticamente nula. En los cálculos, la pérdida p se determina en kilovatios por kilómetro de fase. La tensión simple V se expresa en kilovoltios. Con estas unidades, la conductancia kilométrica por fase será:
km
S
kVV
kmkWpGk
3
210
/
El efecto de la corriente de pérdida, aunque prácticamente despreciable (como se ha dicho), y cuando sea sólo debido a la conductancia del aislamiento, deberá ser tenido en cuenta en un estudio riguroso para obtener la intensidad total de corriente en diversos puntos de una línea. La determinación del valor de G ofrece serias dificultades, ya que es función del tipo de los aisladores, del número de éstos por cadena de los mismos, del de apoyos por kilómetro de línea, de la tensión de ésta, y de las condiciones meteorológicas. Para las pérdidas por conductancia del aislamiento, y a título de información, daremos los valores que siguen, leídos en obras consultadas. Pérdidas para un aislador de suspensión, de tipo normal, es decir, no los especiales para atmósferas contaminadas, antiniebla, etc.: Con tiempo Pérdidas en vatios Seco p = de 1 a 3 Húmedo p = de 5 a 20 Para la conductancia hemos visto los siguientes valores: Con tiempo Conductancia Seco GK = desde 1 * 10
-8 hasta 10 * 10
-8 S/km
Húmedo GK = hasta 30 * 10-8
S/km Ejemplo
cálculo de la perditancia debida a la conductancia del aislamiento 1) Consideremos la línea del apartado 0.5.0, a 220 kV de tensión, con su aislamiento formado por cadenas de suspensión de 15 elementos cada una, y cadenas de amarre, de 16 aisladores. La longitud de vano la supondremos de 325 m, y la de la línea, de 90 km. El número (teórico naturalmente) de apoyos, será:
que según su función los supondremos como sigue:
Apoyos Número
Cadenas
de aisladores
por apoyo
Núm. de
aisladores
por cadena
Total
de
aisladores
De alineación 253 3 15 11.385
277325
90000
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Ídem. ángulo 12 3x2=6 16 1.152
Ídem. anclaje 8 3x2=6 16 768
Ídem. fin de línea 2 3x2=6 16 192
Ídem especiales 2 3 x 2 x 2 = 12 16 384
-.---.--
Totales 277 13.881
Pérdida de potencia en los 13.881 aisladores (a 5 W en cada uno):
13.881 x 5 = 69.405 W "" 70 kW y por kilómetro de línea
70/90 = 0,77 kW/km Pérdida kilométrica por fase:
p = 0,77/3 = 0,257 kW /km Conductancia kilométrica por fase:
km
S
V
pGk
83
2
3
210589,110
3
220
257,010
y en las tres fases 3 GK = 3 * 1,589 * 10
-8 = 4,767 * 10
-8 S/km
En el total de la línea, de 90 km de longitud: G = 4,767 * 10
-8 * 90 = 430 * 10
-8 S
2) Para realizar otro ejemplo veamos que sucede con la línea General Pico-Santa Rosa, de 132 kV con 10 platos por ménsula, para vanos de 250 m, considerando tiempo seco con 2 Watts de perdida y 520 postes totales.
520*10*2= 10,4 kW de pérdida por fase
km
SkW
V
pGk
63
2
3
21072,110*
2
132
4,1010
Ahora si consideramos tiempo húmedo a 10 Watts. 520*10*10 =52kW
km
SkW
V
pGk
63
2
3
2109,510*
2
132
5210
Constantes eléctricas características por Km de línea
Reactancia de autoinducción LkXk * [Ω/km] f 2
Suceptancia CkBk * [Siemens/km]
Impedancia jXkRkZk modulo 22 XkRkZk y argumento )(
Rk
Xkarctgzk
Admitancia jBkGkYk modulo 22 BkGkYk y argumento )(
Gk
bkarctgyk si Gk=0
º90ky
Esquema de la línea
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El conductor también tiene pérdidas hacia el medio ambiente porque se rompe el dieléctrico del aire y este se ioniza, produciéndose lo que se llama efecto corona. No pueden conectarse 500 kV nominales a una línea sin conocer los parámetros anteriores, pues no se que podría llegar a los consumos. Funcionamiento límite de una línea
Vacío
Cortocircuito en los extremos en consecuencia la perditancia Gk incluye todas las pérdidas. No se puede conocer con exactitud estos parámetros por lo variable del clima.
Efecto Corona Si un conductor de una línea eléctrica adquiere un potencial lo suficientemente elevado para dar lugar a un gradiente del campo eléctrico radial (junto al conductor), igual o superior a la rigidez dieléctrica del aire, se producen corrientes de fuga, análogas a las debidas a la conductancia de los aisladores; tales corrientes producen pérdidas de potencia. En definitiva, todo sucede como si el aire se hiciese conductor, y de aquí la analogía citada. En los conductores aéreos el fenómeno es visible en la oscuridad, pudiéndose observar cómo quedan envueltos por un halo luminoso, azulado, de sección transversal circular. Esta es la razón del nombre de efecto corona, dado al fenómeno. La tensión para la que el gradiente antes citado es igual a la rigidez dieléctrica del aire, se llama «tensión crítica disruptiva», y aquella para la cual comienzan los efluvios, «tensión crítica visual»; esta última es de valor mayor que la disruptiva. En los cálculos de las pérdidas de potencia debidas al efecto corona, se, opera siempre con los valores de la disruptiva, y no con los de la visual.
Ucv>Ucd Las pérdidas por corona empiezan a producirse desde el momento en que la tensión crítica disruptiva sea menor que la de la línea. El cálculo del valor de la tensión crítica disruptiva se hace con una fórmula debida al ingeniero norteamericano Peek, que la dio a conocer en 1912. Es la siguiente:
r
DtmmVU TCCC
ln3
2
8,293
y con logaritmos decimales
r
DrmmU TCC
log302,23
2
8,29
o sea,
r
DrmmU TCC
log84 (2)
El significado de la notación es el siguiente:
Uc = tensión compuesta crítica eficaz en kilovoltios para la que empiezan las pérdidas por efecto corona, o sea, la tensión crítica disruptiva
Vc = ídem. simple 29,8 = valor máximo o de cresta, en kV/cm, de la rigidez dieléctrica del aire a 25°C de temperatura, y a la
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presión barométrica de 76 cm de columna de mercurio.
Para operar con valores eficaces hay que dividido por 2, ya que se trata de corrientes senoidales, en las
que la relación de valor máximo a valor eficaz es igual a 1/2.
Por eso, es corriente ver la fórmula de la tensión crítica disruptiva con el valor 21,1, que no es sino el cociente:
cm
kV1,21
2
8,29
mc = Coeficiente de rugosidad del conductor; sus valores son:
mc = 1 para hilos de superficie lisa mc = de 0,93 a 0,98, para hilos oxidados o rugosos mc = de 0,83 a 0,87 para cables mc = 0,75 para cables maltratados mt = coeficiente meteorológico, para tener en cuenta el efecto que produce la humedad (lluvia, niebla, nieve, escarcha) haciendo disminuir el valor de la tensión crítica disruptiva Vc. Sus valores son: mt = 1 para tiempo seco mt = 0,8 para tiempo húmedo
r = radio del conductor en centímetros D = distancia media geométrica entre fases, en centímetros
= factor de corrección de la densidad del aire, función de la altura sobre el nivel del mar r` = radio ficticio del conductor en centímetros
Este factor es directamente proporcional a la presión barométrica, e inversamente a la temperatura absoluta del aire. Se determina con la siguiente fórmula:
273
921,3
273*
76
25273 hh (3)
en donde: h = presión barométrica en centímetros de columna de mercurio
= temperatura en grados centígrados, correspondiente a la altitud del punto que se considere Si la presión barométrica se expresa en kilogramos por centímetro cuadrado, el factor de corrección es:
273
298p
y si
p = 1 kg/cm2 y = 15°C se tiene que:
115273
298
El cálculo de se hace, generalmente, con la fórmula (3), para lo que hay que hallar el valor de h, que es función de la altitud sobre el nivel del mar. Se calcula con la fórmula de Halley:
18336)76log()(
yhLog
en donde y es la altitud citada, expresada en metros. Los resultados de la fórmula son los siguientes:
RESULTADOS DE LA FÓRMULA DE HALLEY
Altitud en metros sobre
el nivel del mar
y
Presión atmosférica en
centímetros de columna
de mercurio
h
Altitud en metros sobre
el nivel del mar
y
Presión atmosférica en
centímetros de columna
de mercurio
h
0 76 1.800 60,8
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100 75,1 2.000 59,8
200 74,2 2.200 58
300 73,3 2.400 56
400 72,4 2.500 55,4
500 71,6 2.600 55
600 70,7 2.800 54
700 69,9 3.000 52,4
800 69 3.500 49,3
900 68,2 4.000 46,2
1.000 67,4 4.500 43,3
1.200 65,8 5.000 40,5
1. 400 63,9 5.500 37,8
1.500 63,5 6.000 35,3
1.600 62,3
Entonces:
n = 1 r
DrmmU TCC
log84
n = 2
r
DrmmU TCC log168
n = 3 3 2
log252
r
DrmmU TCC
n = 4 4 22
log336
r
DrmmU TCC
La pérdida de potencia por efecto corona, y para cada conductor, se calcula con la siguiente fórmula, debida también a Peek:
510*
3325
241 UcUmáx
D
rfp
[kW/km]
510*25241
VcVmáxD
rfp
[kW/km]
en donde:
= factor de corrección de la densidad del aire f = frecuencia en períodos por segundo; en general, 50 r = radio del conductor en centímetros D = distancia media geométrica entre fases, en centímetros Urnax = tensión compuesta más elevada, definida en el artículo 2 del Reglamento de Líneas, en kilovoltios Uc = tensión compuesta crítica disruptiva, capaz de producir el efecto corona, en kilovoltios Vrnax = tensión de línea más elevada, en kilovoltios Vc = tensión de línea crítica disruptiva, capaz de producir el efecto corona, en kilovoltios Ejemplo:
1. En una línea de 220 kV de 90 km de longitud a una altitud de 500 m sobre el nivel del mar, para = 15ºC. Las fases están formadas por un conductor de Al con alma de acero cuya sección total es 455,2 mm2 y su diámetro 27,72 mm. Las tres fases están en el plano horizontal y la separación entre ellas es de 7,3 m. Se sabe que la tensión mas elevada con que puede operar la línea es de 245 kV.
Separación media geométrica entre conductores: cmdddD 9201460*730*730** 33323121
radio del conductor: cmdiam
r 366,12
772.2
2
h mediante formula de Halley cmhy
hLog 7,71318336
500)76log(
18336)76log()(
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factor de corrección de la densidad del aire 97,0273
37,71*
76
25273
273*
76
25273
mh
tiempo seco Uc = 271,36 kV No se produce el efecto corona porque la línea transportada al lo sumo tiene 245 kV.
tiempo lluvioso Uc = 217 kV Si se produce el efecto corona en este caso.
Pérdidas para el caso más desfavorable kmkWp /9,110*3
217
3
245
920
386,12550
97,0
241 5
Perdida en los 90 km de línea kWpP 5139,1*3*90*3*90
Perditancia debida al efecto corona
km
S
kVV
kmkWpGk
73
2
3
210*2,110
3
000.217
900.110
/
Generalmente para estos órdenes de magnitud es despreciable. 2. Calculo considerando el nro de platos: Calcular la cantidad de paltos necesaria para la aislación correspondiente y la potencia perdida por plato, para una longitud de la línea de fuga de 28 cm, GA = 1,8 cm/kV y la misma tensión máxima considerada hasta aquí, 245 kV. Además suponer vanos de 333m y 270 postes. cantidad de platos:
platosalíneadefuglong
UmáxAGesdeaisladornro 1675,15
28
245*8,1
.
,*..
tiempo seco Pperdida = 1-3 W
tiempo húmedo Pperdida = 5 - 20 W12
Consideremos tiempo húmedo a Pperdida = 10 W Ptotal = 10*270*16 = 43200 W por cada fase Ifuga= 43200/Ude fase=
Gktotal = perditancia de línea + perditancia aisladores
Ecuaciones de propagación
Todas las líneas eléctricas deberían ser calculadas de esta forma; pero para distancias cortas esta bien como lo veníamos haciendo hasta ahora.
Supongamos una línea eléctrica de una longitud total de L km. Al extremo generador o de comienzo de la línea lo designaremos siempre con el número 1; al receptor o de final de línea, con el 2. Por eso, toda magnitud referida a uno u otro llevará el subíndice 1 o 2,
12 La potencia perdida por plato es la misma independientemente de la tensión transportada por la línea. Porque cada
aislador físicamente soporta la misma tensión.
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respectivamente. Un instante después de V1 e I1 los valores de V e I cambian; suponiendo que R, X y G son constantes (lo cual no es cierto por que cambian con las condiciones climáticas) para un momento determinado. Además supondremos condiciones uniformes a lo largo de toda la línea.
Tensión e Intensidad de Corriente
Si en la línea contamos distancias parciales L en kilómetros a partir del extremo receptor, la caída de tensión dV en un elemento dI de aquélla podrá ser expresada así:
dlZIdljXRIVd kkk
(1)
13
Notación cuyo significado ya conocemos, y en donde V es la tensión simple entre fase y neutro; la parte entre paréntesis es la impedancia kilométrica. La variación de la intensidad de corriente dI a lo largo del elemento dl, será:
dlYVdljBGVId kkk
(2)
en donde la expresión entre paréntesis es la admitancia kilométrica. De las (1) y (2) se deduce que:
kZIdl
Vd
(3) y kYVdl
Id
(4)
Derivando la (3) respecto a l, y teniendo en cuenta la (4):
VYZdl
IdZ
dl
Vdkkk
2
2
(5)
De igual modo, derivando la (4) respecto a l, y teniendo en cuenta la (3):
IYZdl
dVY
dl
Idkkk
2
2
(6)
Las expresiones (5) y (6) son de la misma forma, por lo que será suficiente resolver una, por ejemplo la (6). Su integral general dará la intensidad de corriente en un punto cualquiera de la línea situado a I kilómetros de distancia del extremo receptor 2. Si K1 Y K2 son dos constantes arbitrarias complejas, dicha integral general será:
kkkk IZlIZleKeKI
*
2
*
1
(7)
Derivando la (7) respecto a 1, y sustituyendo en la (4), tendremos, análogamente, la fórmula general de la tensión en un punto cualquiera de la línea distante I kilómetros del extremo receptor 2. Dicha tensión será:
kkkk IZl
kk
IZl
kk eIZKeIZKdl
Id
*
2
*
1
kkkk IZl
k
kIZl
k
k eY
ZKe
Y
ZKV
*
2
*
1
(8)
Las constantes arbitrarias complejas K1 y K2 pueden ser determinadas fijando las condiciones en uno cualquiera de los extremos de la línea. Si lo hacemos para el receptor 2, es decir, para l =0, y damos un
13 Yk1/Zk uno no es reciproco del otro
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valor a la tensión V2 y a la intensidad I2, las expresiones (7) y (8) se transforman en las siguientes:
212 KKI
122 KIK
k
k
k
k
Y
ZKI
Y
ZKV
1212 212 2 IKZ
YV
k
k
(9)
Puesto que los términos exponenciales se convierten en la unidad al ser elevacíos a la potencia cero. De las (9) se deduce que:
k
k
Z
YVIK
2212
1 y
k
k
Z
YVIK
2222
1 (10)
Sustituyendo estos valores de las constantes en las ecuaciones (8) y (7), tendremos las expresiones de la tensión y de la intensidad en un punto cualquiera de la línea que diste 1 kilómetros del extremo receptor, en función de la tensión e intensidad en dicho extremo 2; es decir, de V2 y I2:
kkkk IZl
k
kIZl
k
k eZ
YVIe
Z
YVII
*
22
*
222
1
2
1
(11)
kkkk IZl
k
kIZl
k
k eVY
ZIeV
Y
ZIV
*
22
*
222
1
2
1
El ángulo entre V e I o sea cos va cambiando permanentemente. Estas ecuaciones (11) se pueden escribir así:
22
**
2
**
2
kkkkkkkk IZlIZl
k
k
IZlIZlee
Z
YV
eeII
(12)
22
**
2
**
2
kkkkkkkk IZlIZlIZlIZl
k
k
eeV
ee
Y
ZIV
Ecuaciones Fundamentales o de Propagación Puesto que:
2
xx eesenh
2cosh
xx ee
y que para la longitud de L kilómetros, total de la línea, tenemos que:
YZYZL kk
ya no por Km
podremos expresar, deducidos de las ecuaciones (12), los valores de la tensión V1 y de la intensidad I1 en el extremo generador 1 de la línea, en función de los de V2 e I2 del extremo receptor 2, de la misma. Serán los siguientes:
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YZsenh
Y
Z
VYZII
221 cosh
(13)
YZVYZsenhY
ZIV
cosh221
Si en vez de ser conocidas la tensión V2 y la intensidad de corriente _ en el final de la línea (extremo 2 de la misma), son los valores en el origen (extremo 1) VI e [" los que se conocen, de las expresiones (13) se deducen las siguientes:
YZsenh
Y
Z
VYZII
112 cosh
(14)
YZsenhY
ZIYZVV
112 cosh
Las expresiones (13) y (14) son las ecuaciones fundamentales para el cálculo exacto de líneas eléctricas aéreas de transporte de energía.
Onda directa y onda reflejada
En los sistemas de ecuaciones del apartado anterior hemos visto que intervienen las magnitudes complejas:
kkYZ
y
k
k
Y
Z
referentes a 1 km de línea, así como las
YZ
y Y
Z
correspondientes a la longitud L kilómetros de la totalidad de la línea. Todas ellas tienen una gran importancia en el cálculo eléctrico de las líneas de transporte de energía. Si escribimos que:
jYZ kk
(15)
c
k
k ZY
Z
las ecuaciones (11) se convertirán en las siguientes
U.N.L.Pam Centrales y sistemas de transmisión y distribución
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l
c
l
c
eZ
VIe
Z
VII
2
22
22
1
2
1
(16)
2 2 2 2
1 1
2 2
l l
c cV I Z V e V I Z e
en las que vemos que la tensión e intensidad a lo largo de una línea son función, en cada respectiva ecuación, de la suma de dos términos. El primero de éstos es proporcional a e
+la y, por consiguiente, aumenta con 1, que es, como ya se dijo antes
de ahora, la distancia contada desde el extremo final hacia el de origen. El segundo término de las (16) es proporcional a e
-la y, por tanto, disminuye con la distancia 1 al extremo
receptor. El primer término representa la «onda directa o principal», y el segundo la «onda reflejada».
Funcionamientos Límite de una Línea Los funcionamientos límite de una línea son dos:
En vacío y
en cortocircuito.
Funcionamiento De Una Línea En Vacío
Si una línea funciona en vacío, es decir, si la carga es nula: I2 = 0 y las ecuaciones (16) serán
21
2
l l
c
VI e e
Z
(17)
ll eeVV 22
1
Con la línea en vacío, la tensión y la intensidad en el extremo receptor 2, serán, respectivamente:
222 reflejada ondadirecta onda2
1
2
1VVVV
(18)
0reflejada ondadirecta onda2
1
2
1 22 cc Z
V
Z
VI
Es decir, que en el extremo final de una línea funcionando en vacío, la tensión se refleja conservando su signo, en tanto que la intensidad lo hace con el signo cambiado. El estudio del funcionamiento en vacío tiene interés para el cálculo de la tensión necesaria en el extremo generador, de modo que en el receptor se tenga la nominal de servicio, sin carga alguna en el final de la línea.
Funcionamiento De Una Línea En Cortocircuito Si una línea está en cortocircuito, en su extremo receptor, la tensión en él será nula, V2 = 0, y las expresiones (16) serán:
U.N.L.Pam Centrales y sistemas de transmisión y distribución
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ll eeII 22
1
(19)
ll
c eeZIV 22
1
que son de la misma forma que las (17). La tensión V de las (17) se corresponde con la intensidad I de las (19) y la intensidad I de las (17) con la tensión V de las (19). En el caso de línea en cortocircuito en su extremo receptor 2 (l = 0), tendremos, según las (16), que:
222 reflejada ondadirecta onda2
1
2
1IIII
0eflejadaondar directa onda2
1
2
122 cc ZIZIV
O sea, que la tensión se refleja cambiando de signo, y la intensidad conservándolo. Los comportamientos de una línea en vacío y en cortocircuito son, como se ve, opuestos. El estudio del funcionamiento en cortocircuito tiene interés en los casos de que se produzcan anormalidades, averías o perturbaciones durante el servicio de la línea.
Impedancia Característica O Natural De Una Línea
La magnitud: c
k
k ZY
Z
(20)
de la segunda de las expresiones (15) se llama impedancia característica o natural de la línea. Si se cierra una línea en su extremo receptor 2, sobre una impedancia
2ZZc
la tensión en el mismo será
2222 IZIZV c
(21)
y las expresiones (16) serán ahora
leIV 2
(22)
leII 2
con lo que ha desaparecido la onda reflejada de las (16) y (17), y la línea funcionará solamente con la onda directa. A la misma conclusión se llegaría con una línea de longitud infinita, en la que nunca se reflejaría la onda en su final, cualquiera que fuera la impedancia en el extremo receptor sobre la que estuviese cerrada aquélla. Si dividimos la primera de las (22) por la segunda, se tiene:
cZI
V
I
V
2
2
expresión ésta de la que se deduce que la impedancia característica o natural es la relación entre la tensión y la intensidad de corriente en todos los puntos de una línea de longitud infinita. Dicha relación tiene un valor constante a lo largo de la transmisión. Se deduce también que, cuando una línea trabaja sobre su impedancia característica, la relación entre la
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tensión y la intensidad es constante e igual a Zc, en todos los puntos de la línea. La impedancia natural es independiente de la longitud de la línea, ya que si ésta es L, se tiene que:
)(
)(
)(
)(
kk
kk
kk
kkc
jBG
jXR
LjBG
LjXR
jBG
jXR
Y
ZZ
expresión que nos dice que la impedancia natural Zc no es función de la longitud de la línea.
Ángulo Característico O Complejo De Una Línea Si en las expresiones (22) hacemos l = L, siendo L la longitud total de la línea contada desde su extremo receptor, obtendremos la tensión e intensidad en el extremo generador, cuando se considere que la línea trabaja sobre su impedancia natural. El exponente de e en las expresiones (22) será, para 1 = L:
jYZYZLL kk
(23)
y, por tanto, dichas expresiones serán ahora
eIV 21
(24)
eII 21
y también
eIV 12
(25)
eII 12
Estos dos sistemas de expresiones (24) Y (25) nos dicen que en una línea cerrada en su final sobre su impedancia característica Zc, la tensión y la intensidad de corriente decrecen desde el origen al final,
siguiendo una ley exponencial ligada a la cantidad compleja , que se denomina «ángulo complejo» o «ángulo característico» de la línea.
Se le da este nombre porque este ángulo es el que en cada línea determina el valor y la fase de la tensión y de la intensidad.
Potencia Característica O Natural De Una Línea Se llama «potencia característica» o «potencia natural» de una línea, a la potencia correspondiente a la impedancia característica Zc. Transportando su potencia natural, la línea funcionará con factor dc potencia constante en todos sus puntos, es decir, que:
coscoscos 21
no habiendo en ella, como vimos, onda reflejada. El funcionamiento con potencia natural supone las condiciones óptimas de trabajo en el transporte. En una línea con tensión entre fases de U2 kilovoltios en el extremo receptor, la potencia característica será:
c
cZ
UP
2
2 [megavatios] (26)
si Zc está expresada en ohmios, ya que 223 IVPc y puesto que
cZ
VI 2
2 tendremos que
ccc
cZ
U
Z
U
Z
VVP 2
2
2
22
33
3
(26')
Por tanto, la potencia característica es función tan sólo del cuadrado de la tensión y de la impedancia
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natural.
Constantes auxiliares de las líneas Las ecuaciones de propagación (13) y (14) que permiten calcular las magnitudes V1, I1, V2 e I2, en los extremos generador (1) y receptor (2), pueden ser escritas así:
cc senhY
ZIVV
221 cosh
BIAVV
221 (27)
cc Isenh
Y
Z
VI
cosh22
1 DICVI
221 (27)
cc senhY
ZIVV
112 cosh BIDVV
112
cc Isenh
Y
Z
VI
cosh11
2 AICVI
112
A las magnitudes complejas A, B, C y D se las llama constantes auxiliares de la línea, o constantes del cuadripolo equivalente a la línea. Con impedancia y admitancia uniformemente distribuidas a lo largo de la línea, las fórmulas de las constantes serán las siguientes, deducidas de las expresiones (13) y (14):
DA c
cosh
csenhY
ZB
csenh
Y
ZC
1
Estudiemos ahora los funcionamientos límite, es decir, línea en vacío y en cortocircuito.
Funcionamiento En Vacío Como vimos en anteriormente I2=0 y las dos primeras ecuaciones de las (27) serán en este caso:
AVV V
21
(29)
CVI V
21
de donde
puro número2
1 V
VA V
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(30)
admitancia unacon homgeneo2
1 V
IC V
Funcionamiento En Cortocircuito
Como vimos en anteriormente: V2 = 0 y las dos primeras ecuaciones de las (27), serán ahora
BIV CC
21
(31)
DII CC
21
de donde
impedancia unacon hmogéneo2
1 I
VB CC
(32)
puro numero2
1 I
ID CC
Significado Físico De Los Términos De Las Expresiones De Las Constantes Auxiliares Los términos de las dos primeras expresiones (27) tienen los siguientes significados físicos:
AVV V
21 según la primera expresión (29), es la parte de V1 que el generador debe producir
para mantener en vacío la tensión V2 en el final de la línea.
BIV CC
21 según la primera expresión (31), es la otra parte de V1 que el generador debe
producir para mantener la intensidad de corriente I2 en la línea puesta en cortocircuito en su final.
CVI V
21 según la segunda expresión (29), es la parte de I1 que el generador debe producir
para mantener en vacío la tensión V2 en el final de la línea; es la corriente de carga del condensador que forma la línea.
DII CC
21 según la segunda expresión (31), es la otra parte de I1 que el generador debe
producir para mantener la intensidad dc corriente 12 en la línea puesta en cortocircuito en su final. De lo acabado de exponer se deduce que el funcionamiento en carga dc una línea, para valores conocidos de V2 e I2 en su final, es la suma vectorial de los dos funcionamientos límite, a saber:
En vacío, caracterizado por V2 y en cortocircuito, caracterizado por 12
CCV VVBIAVV 11221
CCV IIDICVI 11221
Para analizar más el significado físico de las constantes auxiliares A, B, e y D, supongámoslas conocidas en magnitud y en fase:
AAajaA
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BBbjbB
C
CcjcC
(33)
DDdjdD
Diagramas Vectoriales de Tensiones e Intensidades De las expresiones (27) se deduce cómo pueden dibujarse los diagramas vectoriales de tensiones (Fig. 1.1), Y de intensidades (Fig. 1.2), para valores unitarios de:
V2 = 1V y 12 = 1A cos 2=1
Al ser cos2=1, la tensión y la intensidad en el extremo receptor están en fase.
Diagrama De Tensiones
El diagrama de tensiones (Fig. 1.1) se obtiene componiendo los siguientes vectores que forman el de la tensión en carga V1, en el origen de la línea [primera expresión de las (27)]:
a) El de la tensión V1V en vacío, en el origen de la línea que, según las (29) y (33), vale:
1 2 2 2( )V AV V A V a ja V A
vector que a su vez está compuesto por los siguientes: OP = a' V2, en fase con V2 PQ = j a" V2, en cuadratura con V2
b) El de la tensión V1cc en cortocircuito, en el origen de la línea, que según las (31) Y (33), vale:
1 2 2 2( )CC BV I B I b jb I B
vector compuesto, a su vez, por los siguientes: QR = BI2, en fase con I2 RS = j b" I2, en cuadratura con I2
El vector QR = b' (puesto que 12 es la unidad) es paralelo al OP, ya que se ha supuesto que la tensión y la
intensidad en el final de la línea están en fase (cos2=1).
Si no fuera así, y cos21, el vector QR giraría alrededor de Q un ángulo igual a 2 y la construcción del diagrama sería similar a la expuesta. Con el diagrama de tensiones (Fig. 1.1) se pueden obtener en valor y en fase:
a) La tensión OQ en vacío, en el origen b) La tensión QS en cortocircuito, en -el origen c) La tensión OS en carga, en el origen. Diagrama De Intensidades
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El diagrama de intensidades (Fig. 1.2) se obtiene componiendo los siguientes vectores que forman el de la intensidad en carga I1 en el origen de la línea [segunda expresión de las (27)]:
a) El de la intensidad I1cc, en cortocircuito, en el origen de la línea, que según las (31) y (33), vale:
1 2 2 2( )CC DI I D I d jd I D
vector que a su vez está compuesto por los siguientes: OT = d' I2' en fase con I2 TK = j d" I2, en cuadratura con I2
b) El de la intensidad I1V en vacío, en el origen de la línea, que según las (29) y (33), vale:
1 2 2 2( )V CI V C V c jc V C
vector que a su vez está compuesto por los siguientes: KF = c'V2, en fase con V2, generalmente negativo, FH = j c"V2, en cuadratura con V2 y el vector KF = c' (puesto que V2 es la unidad) es paralelo al OT, ya que se ha supuesto que la tensión y la
intensidad en el final de la línea están en fase (cos2=1).
Si no fuera así, y cos21, el vector OT giraría alrededor de O un ángulo igual a 2, y la construcción del diagrama sería similar a la expuesta. Con el diagrama de intensidades (Fig. 1.2) se pueden obtener en valor y en fase: a) La intensidad HK en vacío, en el origen b) La intensidad OK en cortocircuito, en el origen c) La intensidad OH en carga, en el origen.
Constantes a' y a" En una línea de pequeña longitud (30 o 40 Km), con corriente de capacidad despreciable, las tensiones en los extremos generador y receptor, en vacío, son prácticamente iguales. Por tanto, si:
V1V = V2 tenemos que, según la primera de las expresiones (29),
A=1 y que a' = 1 a" = 0 con lo que el punto Q de la figura 1.1 estará en M. En una línea de gran longitud, la corriente de capacidad no es despreciable, y la tensión en el extremo generador, en vacío, es menor que en el extremo receptor; las constantes a' y a", menores que la unidad, son las que determinan su magnitud y fase.
Para V2 = 1V , la constante a" representa la caída de tensión debida a la corriente de capacidad, única que circula por la línea en vacío, a través de la resistencia R de la línea, y paralela, por consiguiente, a dicha corriente, es decir, en cuadratura con la tensión final por ser capacitiva.
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Con V2 = 1V, el vector PM (Fig. 1.1): PM = 1 - a'
representa la caída de tensión debida a la corriente de capacidad a través dela reactancia X de la línea, que será coincidente con la dirección de V2 puesto que la corriente capacitiva adelantada 90º respecto a la tensión, se retrasa 90º al pasar por una inductancia, quedando así en fase con dicha tensión. En la figura 1.1, el vector:
A = a' + j a" = OQ representa la tensión en el extremo generador, en vacío, para V2 = 1V
Constantes b'y b" Las constantes b' y b" representan, respectivamente, la resistencia y la reactancia de la línea, ya que R y X se hallan uniformemente repartidas a lo largo de la longitud de la misma. En la figura 1.1, el vector:
B = b' + j b" = QS que es homogéneo con una impedancia (triángulo de impedancia de dicha figura) representa la tensión V1cc en el extremo generador, con la línea en cortocircuito en el receptor, y para 12 = 1A
Constantes c' y c" Las constantes c' y c" representan, respectivamente, los valores que toman la conductancia
G = GKL y la susceptancia
B = BKL supuestas uniformemente distribuidas a lo largo de los L kilómetros de longitud de la línea. Los valores de estas constantes multiplicados por la tensión en el extremo receptor V2, dan las intensidades de corriente absorbidas, respectivamente, por la conductancia y la susceptancia. Para valores de G pequeños como es lo normal, c' es negativo. En la figura 1.2, el vector:
c = c' + j c" = KH que es homogéneo con una admitancia, representa la intensidad de corriente I1V en el extremo generador, con la línea en vacío, para V2 = 1, que es la corriente a través de las pérdidas y la de capacidad de la línea para una tensión unidad en el extremo receptor.
Constantes d' y d" Para una línea de un solo circuito estas constantes son, respectivamente, iguales a las a' y .a". Para líneas largas puestas en cortocircuito en su final, la intensidad de corriente en el origen es menor que en el final:
I1cc< I2 y las constantes d' y d", menores que la unidad, determinan aquélla en magnitud y fase. En la figura 1.2, el vector:
TK = d" representa la variación en cuadratura de la intensidad entre los extremos origen y final, y el vector
TN = 1 - d' la variación en fase de la misma intensidad entre dichos extremos de la línea, siempre para I2 = 1. En la figura 1.2, el vector:
D = d' + j d" = O K representa, por tanto, la intensidad de corriente I1cc en el origen de la línea cuando esté en cortocircuito en su final, para un valor de la intensidad receptora igual a la unidad.
De las expresiones (28) se deducen las siguientes relaciones fundamentales entre las constantes auxiliares:
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AD - BC = 1 + j0 a' d' - a" d" - b' c' + b" c" = 1 a' d" + a" d' - b' c" - b" c' = 0 (34) La segunda y la tercera deducidas de la primera, descomponiendo sus constantes auxiliares A, B,Ce y D en sus componentes a', a", b', b", etc. Para líneas de un solo circuito y, en general, para circuitos simétricos, en los que siempre se verifica que:
A=D dichas relaciones son:
A2 - BC = 1 + j 0
a'2 - a"
2 - b' c' + b" c" = 1
2 a' a" - b' c" - b" c' = 0 (35)
Cálculo de las constantes auxiliares de las líneas
El cálculo de las constantes auxiliares de las líneas exige la determinación previa de las magnitudes fundamentales que intervienen en las expresiones (28).
Son las siguientes:
Impedancia. . . . . . . . . . . . .Z Admitancia . . . . . . . . . . . . Y Impedancia natural. . . . . .Zc
Ángulo característico. . . . . En la tabla 1.0 se han incluido las expresiones de los módulos, de los argumentos, y de las partes reales e imaginarias de dichas magnitudes, en función de las constantes características de la línea.
Cuando la conductancia G sea despreciable (línea sin pérdidas a través de su aislamiento), el argumento v
de la admitancia es de 90º. Calculadas las magnitudes fundamentales, la determinación de las constantes auxiliares puede hacerse por cualquiera de los métodos que se exponen en los apartados que siguen. Determinación De Las Constantes Auxiliares Mediante El Desarrollo En Serie De Las Funciones Hiperbólicas
Los desarrollos en serie de las funciones hiperbólicas Senh y Cosh , mediante la fórmula de Mac-Laurin,
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son convergentes en todo el plano de la variable imaginaria .
Su forma es la siguiente:
)!12(!7!5!3
)12(753
nsenh
n
CCCC
Cc
!2!6!4!2
1cosh
2642
n
n
CCCC
c
,
Las constantes quedan entonces:
!4
)(
!21
2YZYZDA
)!12(!7!5!31
22642
nZB
n
CCCC
)!12(!7!5!31
22642
nYC
n
CCCC
Largo de las líneas
Matriz característica
1
2
1
1
I
V
DC
BA
I
V
Primer criterio Longitud de línea Número de términos que hay que tomar de los desarrollos en serie
Menos de 80 km
Un solo término.
Puede despreciarse el efecto de la capacidad, cometiéndose un error del orden del 5 %.
Si, además, la conductancia es también despreciable, se tiene que:
A=1 B=Z C=Y=0
Desde 80 hasta 200 km
Dos términos para las expresiones de A, B y C.
Desde 200 hasta 500 km
Tres términos para la expresión de A. Dos términos para las de B y C.
Segundo criterio Longitud de línea Número de términos que hay que tomar de los desarrollos en serie
Hasta 60 km Un término
Desde 60 hasta 150 km Dos términos
Desde 150 hasta 400 km Tres términos
Desde 400 km en adelante Más de tres términos; no precisan cuántos
No obstante lo acabado de exponer, sí hemos de decir que es usual en la práctica proceder como sigue:
Longitud de línea Número de términos que hay que tomar de los desarrollos en serie
Hasta 250 e incluso 300 km Dos términos
Desde 300 km Tres términos
Tercer criterio
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Definiciones mejores que las anteriores:
Línea corta cuando 1,0c
1 término, con un error en A y en D de 1/200, y en C y D
1/6000.
línea media cuando 5,01,0 c
2 términos
línea larga cuando 5,0c
n términos dependiendo del error que se quiera cometer
En las líneas cortas se trabaja con Y por el método de los conjuntos de corte, porque las Y en un nodo se suman- En las líneas medianas se usan distintos tipos de representaciones como por ejemplo el esquema en T o el
esquema en .Estos últimos no responden a las ecuaciones pero se les asemejan mucho. Esquema en T
Esquema en
En las líneas largas también se utilizan estos esquemas en T o en , se divide la línea en tramos de 50 o 60 km y se hace el esquema luego se van sumando , con los diagramas vectoriales se procede de al misma forma. Estos esquemas y diagramas vectoriales que se les asocian sirven para saber como evoluciona una línea, como se la puede llegar a equilibrar o compensar en algún punto determinado. También nos brindan información en caso de querer ampliarla
Generalización de los diagramas vectoriales de funcionamiento de una línea Las ecuaciones de propagación (27) permiten determinar, como se ha visto, la tensión e intensidad en un extremo de una línea, en función de las magnitudes homólogas en el otro. Si hubiera que considerar numerosos regímenes de cargas, los cálculos analíticos serían muy laboriosos, y de aquí que se recurra a procedimientos gráficos, como es el de los diagramas vectoriales. Las expresiones (27) pueden ser representadas vectorialmente, y para estudiar y analizar el funcionamiento de un transporte eléctrico de energía conviene dibujar, reuniéndolos en uno solo, el diagrama de tensiones y el de intensidades. Fue Perrine y Baum, el autor de la idea de dicho diagrama único. Lo corriente en el funcionamiento de las líneas eléctricas es que la tensión V2 en el extremo final (o receptor) sea constante, ya que el caso contrario de funcionamiento con tensión constante V1 en el extremo de origen (o generador) no es habitual en la práctica. .
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Diagrama Vectorial De Funcionamiento De Una Línea En Vacío
Como se ha visto cuando una línea esté abierta en la llegada o, dicho de otro modo, no haya carga alguna en el extremo receptor, la intensidad de corriente en él será nula, es decir, que:
I2 =0
El diagrama vectorial es el de la figura 2.1 en el que el eje horizontal de referencia es la dirección del vector V2, que pierde así su componente imaginaria y, por tanto,
V2 = V
De las dos primeras expresiones (27) se tiene:
V1 = AV2 = OP + j PQ = OQ I1 = CV2 = OT+j TU = OU
En general, OT = c' V2 es negativo, por serlo c'; es la razón de haber sido dibujado hacia la izquierda en la figura 2.1. La pérdida de potencia en cada fase de la línea será:
V1I1 cos 1 = AC V22 (valor real)
o sea, el producto escalar de los vectores V1 e I1, o, lo que es lo mismo, el de los vectores A y C y el cuadrado de V2; es decir,
V1I1 cos 1 = (a' c' + a" c") V22 Vi
Diagrama Vectorial De Funcionamiento De Una Línea En Cortocircuito
Como se ha visto cuando una línea esté en cortocircuito en la llegada, la tensión en el extremo receptor será nula:
V2 = 0 El diagrama vectorial es el de la figura 2.2, en el que el eje horizontal de referencia es la dirección del vector 12, que pierde así su componente imaginaria, y, por tanto,
I2 = I2
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De las dos primeras expresiones (27) se tiene:
V1 = BI2 = OT + j TU = OU I1 = DI2 = OP+j PQ = OQ
La pérdida de potencia en cada fase de la línea será:
V1I1 cos 1 = B D I22 (valorreal) = (b' d' + b" d") I2
2
Diagrama vectorial de funcionamiento de una línea en carga con factor de potencia en el extremo receptor igual a la unidad
El diagrama vectorial es el de la figura 2.3.
Al ser cos 1 = 1, la intensidad I2 = I2 = ON y la tensión V2 = V2 = O M en el extremo receptor, estarán en fase. Tomaremos su dirección como eje horizontal de referencia. Del diagrama de la figura 2.3 deducimos las siguientes expresiones:
V1 = AV2+BI2 = (a'+ja") V2+(b'+jb")V2 = (OP+j PQ)+(QR+j RS) = OS
I 1 = C V2 + DI2 = (c' + j c") V2 + (d' + j d")I2 = (OT+j TU)+(UV+j VZ) = OZ
Puesto que cos 1 = 1, el extremo del vector representativo de V1 (tensión en el origen de la línea) estará siempre sobre la recta QS, sea cualquiera el valor de I2,
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Diagrama vectorial de funcionamiento de una línea en carga con factor de potencia en el extremo receptor
distinto de la unidad
El caso que se presenta en la práctica es el de funcionamiento de línea con carga con factor de potencia en el extremo receptor, distinto de la unidad. Su diagrama vectorial es el de la figura 2.4 Su conjunto está constituido por el diagrama de intensidades (lado izquierdo de la figura) y por el de tensiones (lado derecho de la misma).
Ha sido construido para un factor de potencia en la llegada cos 2 1.
Y tensión V2 constante en el receptor. Es el funcionamiento normal de las líneas eléctricas de transporte de energía, como se ha dicho antes. Su construcción es similar a la de los diagramas ya expuestos, aunque bastante más laboriosa, como vamos a ver; para dibujado procederemos como sigue. En la figura 2.4 hemos representado la intensidad a la llegada, por el vector:
ON = I2
retrasado el ángulo 2 respecto a la tensión OM = V2
también a la llegada.
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V1 = AV2+BI2 y I 1 = C V2 + DI2
La dirección de la recta OM va a ser el eje horizontal de referencia. Los vectores que se relacionan a continuación los trazaremos así:
Vector Trazado Lado del diagrama
b' I2 = QR1 Paralelo al de I2 Derecho b" I2 = R1 S1 Normal al de I2 Derecho d' I2 = U –V Paralelo al de I2 Izquierdo d" I2 = V- Z1 Normal al de I2 Izquierdo
Es decir, de modo similar a los del diagrama de la figura 2.3. Si la tensión V2 a la llegada es constante (caso usual en la práctica), el punto Q será fijo.
Para cada línea, el triángulo UVZ será siempre semejante al OPQ, ya que A=D
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Si cos 2 es constante, la tensión de salida V1 tendrá el extremo S de su vector desplazándose en función del valor de la carga, sobre la recta QS.
Pero si varía cos 2, la recta QS girará alrededor del punto Q en función de la variación de dicho cos 2 Si consideramos constante la tensión V2 (kV), y la intensidad I2 (A), supondremos, por consiguiente, constante la potencia aparente, en kV A, en el extremo receptor de la línea.
Si cos 2 = 1 (2 = O), BI2 estará representado por QS.
Este segmento QS, que representará en una cierta escala una caída de tensión BI2, siendo B constante (como lo es para cada línea) y V2 también constante, podrá también representar, en otra escala, al producto V2 I2 es decir, a la potencia aparente transportada.
En este caso de cos2 = 1, el segmento QS representará la potencia real transportada (kV), puesto que con factor de potencia unidad no hay potencia reactiva, y la potencia aparente es igual a la real.
Si el ángulo de fase 2 aumenta de modo gradual, el triángulo QRS girará simultáneamente alrededor del
punto Q, de forma que los ángulos SQS´ y RQR´ sean en todo momento iguales a 2.
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Por tanto, el punto S´ se desplazará según una circunferencia con centro en Q y radio QS. El punto R´ lo hará sobre otra, con centro en Q, pero con radio QR. Según se ha expuesto, el segmento QS´ representará en todo momento. y a una cierta escala, la potencia aparente en el extremo receptor de la línea, V2 I2
Por consiguiente, al girar dicho segmento alrededor del punto Q, según vaya variando el valor de cos2, las
proyecciones de los segmentos QS' sobre la dirección QS (cos 2 = 1) y sobre su normal (cos 2 = O), representarán a la misma escala, las potencias activa y reactiva, respectivamente, que correspondan a los
distintos valores que vaya tomando 2 al ir variando de valor. Se tendrá así para el extremo receptor de la línea: Potencia aparente--------------------------------------N2 = QS´ = V212
Potencia activa-----------------------------------------P2 = QW = V212 cos2
Potencia reactiva--------------------------------------Qz = WS´ = V212 sen2
Es decir, que los segmentos QS´, medidos a partir del punto Q, en el haz de rectas que parten de este último, representarán a una determinada escala la potencia aparente en kV A en la llegada, y a otra escala diferente la intensidad de corriente en amperios, también a la llegada.
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La recta QS corresponde a cos 2 = 1.
Las componentes paralelas a QS de las rectas QS representarán las potencias activas en kilovatios a la llegada y las normales a QS las potencias reactivas en KVar
potencias activas
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potencias activas Si la recta QS se hallara situada a la derecha de QS la intensidad se encontrará en retraso respecto a la tensión y, por tanto, la carga será inductiva. Si estuviera a la izquierda de QS la intensidad se hallará en adelanto respecto a la tensión, y la carga será capacitiva.
En la explotación de un sistema eléctrico es lógico que varíe la carga en el extremo receptor. Es decir, que la intensidad I2 no será constante en la llegada.
Para cada valor de 2 , el segmento QS´, tomará una posición tal que forme siempre con QS el ángulo de
fase 2 El punto S ocupará, en dicho segmento, una ubicación definida por el valor de la carga en cada momento.
Es conveniente, por tanto, construir el diagrama vectorial para la carga máxima determinando QS para 2 =0, y una vez definido el punto S, trazar por él la normal a QS, que será el lugar de los puntos S para la plena carga. Las paralelas a dicha normal definirán los lugares de los puntos S' correspondientes a las diferentes cargas en el extremo receptor de la línea. En el diagrama de la figura 2.4, se han dibujado las que corresponden al 80, 60, 40 y20 % de la potencia activa QS, siendo la perpendicular a ésta por el punto Q la recta correspondiente a una potencia activa nula,
funcionando entonces la línea sólo con carga reactiva; es decir, con cos2 =0. La intersección de la recta que corresponda a la carga que se considere, con la radial que arranque de Q
correspondiente al cos 2 en el extremo receptor, determinará el punto S, y, por tanto, la tensión en el origen de la línea será OS. El segmento QS que corresponderá para cada línea que se estudie, a una determinada potencia expresada en kilovatios, se divide en partes que representen cada una a una parte alícuota de dicha potencia; en la figura 2.4, y como ya se ha dicho, en partes correspondientes al 80, 60, 40 y 20 % de la potencia activa QS. La finalidad de proceder así es hacer más fácil el estudio en los casos de distintas cargas activas en el extremo receptor, que se leerán, de este modo, directamente sobre la recta QS.
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En la misma escala se leerán las potencias reactivas WS1 (en kVAr), y las aparentes QS1 (en kV A). Para facilitar la lectura de las potencias reactivas deben señalarse las mismas divisiones mediante rectas paralelas a QS, tal como se han dibujado en el diagrama de la figura 2.4. De este modo se obtiene la zona cuadriculada que permitirá determinar por lectura directa, kilovatios, kV A, kV Ar, amperios, voltios y factores de potencia, para cada régimen dado de funcionamiento eléctrico de la línea. También es útil trazar las circunferencias de V1 = constante, con centro único en O, y radios correspondientes a los distintos valores de V1 en relación con V2, así como las que con centro en Q determinen, cada una, una potencia aparente constante (en kV A).
En cuanto al diagrama vectorial de intensidades, lado izquierdo de la figura 2.4, el punto U es fijo, ya que la tensión V2 en el extremo recepto tiene un valor constante y, por consiguiente, lo será también el triángulo OTU.
El triángulo UVZ girará alrededor de su vértice U, según varíe el ángulo 2
Para 2 = 0, el segmento UZ, proporcional a I2 (DI2), será el lugar de los puntos representativos de la potencia activa (en kilovatios), a la llegada. Las rectas UZ1 que estén por debajo de UZ representarán kV A retrasados; las que se encuentren por encima, adelantados. Las consideraciones hechas antes al estudiar el diagrama de tensiones (lado derecho de la figura 2.4),
acerca de las variaciones de la intensidad I2. del cos 2, etc., podrían hacerse para el de intensidades, deduciéndose así el trazado de las circunferencias lugar geométrico de los puntos representativos de la potencia aparente (kV A) constante, y de la cuadrícula de potencias reales (kW) y reactivas (kV Ar).
El diagrama vectorial de la figura 2.4 contiene los lugares geométricos característicos «para una tensión constante en el extremo receptor de 111 línea» Son los siguientes:
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FUNCIONAMIENTO
DE LA LÍNEA LUGAR GEOMÉTRICO
DIAGRAMA DE
Intensidades Tensiones
cos 2 = constante Haz de rectas que parten del punto U Q
I2 = constante Circunferencias con centro en U Q
N2 == constante
Potencia aparente Circunferencias con centro en U Q
P2 = constante
Potencia activa Rectas perpendiculares a UZ QS
Q2 = constante
Potencia reactiva Rectas paralelas a UZ QS
V2 = constante Circunferencias con centro en O
I1= constante Circunferencias con centro en O
Determinados estos lugares geométricos característicos, puede analizarse el estudio del funcionamiento eléctrico de una línea para todos los regímenes que quieran considerarse. Se puede calcular también la potencia aparente a instalar en el final de la línea, en compensadores síncronos o en batería de condensadores, para regular la tensión en el origen y para mejorar el factor de potencia.
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Estaciones y subestaciones de transformación
Estaciones de transformación E.T.: 132/33/13,2 kV
Subestaciones de transformación S.E.T.: 33/13,2 kV Elementos que encintramos en una SET o en una ET:
o Barras: vinculan líneas de entrada y salida para una misma tensión. o Lineas: pueden ser de entrad o de salida o Transformadores de potencia: depende de la potencia de la carga, o sea de lo que se requiere
alimentar. Debe haber 2 como mínimo por seguridad de servicio. o Aparatos de maniobra:
seccionadores: operan sin carga interruptores: operan bajo carga, los hay automáticos a
electroválvulas o mediante bobinas. o Transformadores de medición: deben ser de tensión (TT)y de intensidad (TI) o Instrumentos: frecuencímetros, cofímetros, amperímetros, voltímetros, vatímetros, etc. o transformadores de protección: deben ser de tensión (TT)y de intensidad (TI) o Relee: elementos que manejan corrientes reflejadas e indican cuando se activan las
protecciones, las señales vienen de los transformadores de protección. o Servicios auxiliares de corriente alterna (c.a.): para 380/220 o Transformador de servicio auxiliar: el cual debe ser colocado n el lugar de menor tensión que
se pueda o Servicios auxiliares de corriente continua (c.c.): para 110/48/24, la más usada es la tensión
de 110 V. Consiste de un banco de baterías cargadas mediante un rectificador. o Cargador o rectificador o Banco de baterías
Para una buena calidad en el servicio se requiere que:
buena maniobrabilidad
buena selectividad en la falla. SET Vinculación de los transformadores (132/33/13,2 kV) a las barras de 33 kV y 13,2 kV Esquemas a la intemperie
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Interruptor tipo carro, evita el uso de seccionadores
Primero se abren los interruptores y después se sacan
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(1)Seccionador de puesta a tierra: es un elemento de seguridad permite poner las fases a tierra, en caso de que haya un retorno de flujo, y se este trabajando en tareas de mantenimiento por ejemplo en el T.I. (2)Detector capacitivo: es una alarma, tiene una lámpara que se enciende si hay tensiones de retorno. (3)Conjunto TI: medidor protección e interruptor tipo carro, permite fraccionar la barra, entones si hay una falla, no todas las líneas quedan fuera de servicio, también permite hacer tareas de mantenimiento. (4)Transformadores de tensión que permiten medir la tensión en las barras.
Características: 33/3 – 0.110/3 – clase (0,5) – xxxVA – exterior o interior – aislación (35kV)- Los esquemas anteriores muestran los equipos que se usan cuando las barras están en celdas si se encuentran a la intemperie La diferencia entre un caso y el otro es que interruptor tipo carro se reemplaza por dos seccionadores y un interruptor. Cuando se trabaja con celdas hay una reducción del espacio de la instalación.
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Vinculación de los transformadores a las barras de 13,2 kV
Hay 8 líneas: ¿cuántos acoplamientos pongo? ¿Por qué? Pongo 2 son los recuadros celestes (a) y (b) porque de esta forma:
ahorro un transformador de tensión para la medición
pongo un solo transformador ZZ para generar neutro (o reactor de neutro)
puedo poner un transformador de servicio interno Si pasa algo entre los acoplamientos (falla) tengo que sacar todo el sistema de servicio. arreglar el dibujo porque lo que se conecta son los terciarios y no los secundarios
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Sistema auxiliar
Ejemplo:
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El transformador 132/33/13,2 se encuentra en paralelo con las barras de 33 y los generadores. Si un generador sale de servicio puede caer la frecuencia de la red, por lo tanto se deben programar protecciones que saquen cargas del sistema. E.T.
Las estaciones transformadoras son aquellas que derivan de la línea de transmisión. En la provincia de La Pampa se las monta en forma exterior; en zonas urbanas con mayor población dentro de galpones. Ejemplo: E.T. 132/33/13,2 kV Además necesito saber la potencia ya que es la que define la corriente que puede soportar el bobinado, entonces: 30/3015 MVA, quiere decir que puedo sacar 20 MVA en el secundario y 10 MVA en el terciario o 30
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MVA en el secundario y 0 MVA en el terciario. Estos transformadores tienen conmutadores bajo carga en el primario. También pueden ser 500/132/33 kV o 500/132/13,2 kV. S.E.
´ Las subestaciones son las alimentadas por líneas de 33 kV de subtransmisión. En nuestra provincia se las ubica a la intemperie. E.T. (132/33/13,2 kV) Las líneas de transmisión son las entradas o las salidas. Campo de la línea de 132 kV (entrada/salida) Esquema unifilar
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El descargador de sobretensión protege contra las descargas de origen atmosférico. Transformadores de tensión que permiten medir la tensión en las barras.
Características: 33/3 – 0.110/3 – clase (0,5) – xxxVA – exterior o interior – aislación (35kV)- La primer característica definen la conexión, estrella, y a la cantidad de transformadores, 1 por fase. ¿Puedo medir la tensión con 2 transformadores?
El problema de usar esto es que si se interrumpe una fase no la puedo individualizar fácilmente entonces esto para 132 kV no se usa. La potencia del transformador define la cantidad de instrumentos que le puedo conectar. El transformador de Intensidad tiene dos secundarios uno para medir (instrumentos)y el otro para protección (relee) Características: 150 – 300/1-1A – clase (1) – xxxVA (medición ) – xxxVA (protección ) -exterior o interior – medición n<5 – protección n> 10 150-300 / 1-1 A El prime 1 es de medición y el segundo 1 es de protección.
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150-300: cuatro bornes en el primario, estos se pueden puentear de diferentes formas
El transformador con cuatro bornes permite abastecer cuando aumenta la demanda, en lugar de cambiar de transformador, cambio la conexión de los bornes. (Siempre deben trabajar al límite porque tienen menor error) La potencia del secundario de medición, determina la cantidad de instrumentos que se pueden conectar (amperímetros medidores de energía activa, reactiva, etc). La potencia del secundario de protección determina la cantidad de protecciones que se pueden conectar (esta maneja el interruptor principal.). La clase del secundario no es importante, porque no se usa para medición. n= coeficiente de saturación del TI y es el cociente entre la corriente de falla y la corriente nominal; n no debe ser superior al 10 %. Seccionador de PT: del lado de la línea permite poner cada una de las fases a tierra (cuando se abre el interruptor principal.) Interruptor principal.: opera con carga, permite abrir el circuito. Seccionador del lado de la línea, y seccionador del lado de la barra: operan en el circuito con tensión, permiten un corte visible a ambos lados del equipo que se trabaja. Tienen enclavamiento eléctrico y mecánico, peor si los saco se pueden abrir bajo carga, solo en emergencias. Estos son los elementos mínimos que se deben poner. Se habla de campo de 132 kV porque el flujo puede ser entrante o saliente para una misma línea.
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Puedo tener más de un transformador colgado de la barra de 132 kV, todos con los elementos antes indicados. El sistema descrito se denomina sistema simple barra. Si se quiere realizar un mantenimiento, todo el sistema queda fuera de servicio, entonces se usan sistemas de doble barra, para que esto no ocurra.
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Sistema de barra principal y barra de transferencia Físicamente se ven dos juegos de barras una encima de la otra.
El esquema anterior permite realizar mantenimiento en el interruptor principal., sin sacar de servicio el sistema usando una barra de transferencia, mediante su correspondiente interruptor de acoplamiento. Operación
Condiciones normales de funcionamiento (7) (5) (6) se encuentran cerrados (1) (2) (3) (4) se encuentran abiertos
para ralizar mantenimiento al interruptor principal. se cierra (1) y se energiza BT se cierra (2) se cierra (3) entonces quedan energizados ambos lados del interruptor se cierra (4) las barras quedan en paralelo se abre (5), porque abro un paralelo, no hay circulación de corriente se abre (6) se abre (7)
de esta forma el interruptor principal. se saca de servicio y el sistema sigue funcionando normalmente. Las barras quedan conectadas en serie. Para poder realizarle el mantenimiento al interruptor del transformador, agrego otro seccionador. Este sistema permite realizar mantenimiento de un interruptor ala vez y no en forma simultánea. Esquema general
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Operación
Condiciones normales de funcionamiento (7) (5) (6) se encuentran cerrados (1) (2) (3) (4) se encuentran abiertos
para ralizar mantenimiento al interruptor del transformador. se cierra (1) y se energiza BT (linea rosa) se cierra (2) se cierra (3) entonces quedan energizados ambos lados del interruptor
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se cierra (4) las barras quedan en paralelo se abre (5), porque las barras estan en paralelo (1inea celeste) se abre (6) se abre (7)
de esta forma el interruptor del transformador. se saca de servicio , para realizarle el mantenimiento el transformador queda energizado. Protecciones del transformador
Los descargadores se colocan en los bornes del transformador y lo protegen de :
descargas atmosféricas sobretensión por maniobra (ej: apertura del seccionador por error)