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Pontificia Universidad Catlica de Chile
Departamento Ingeniera de Minera
IMM2650 Mtodos Matemticos Aplicados a Ingeniera
Trabajo final
Control de Sistemas Mecnicos
Sistemas de Control Adaptativo
Benjamn A. Lagos B.
Profesor: Danilo Estay
Fecha: 30-11-2012
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Qu es el Control Adaptativo?
En un sistema en que ocurren muchas perturbaciones o cambios es
necesario un tipo de control capaz de
adaptarse a la dinmica del sistema. Es por esto que surge el
control adaptativo que es un tipo de control
no lineal que trabaja cambiando dinmicamente los parmetros de la
planta del sistema.
Se podra argumentar que el control de por s ya hace esa tarea
por medio de la realimentacin, pero la
diferencia entre el control PID y el control adaptativo es que
este ltimo trabaja a 2 escalas de tiempo, que
evolucionan a diferente velocidad. Una de ellas (la lenta)
corresponde a los cambios en los parmetros del
regulador y la otra (la rpida) a la dinmica del ciclo tpico de
realimentacin.
Una definicin formal de control adaptativo sera:
Sistema de control adaptativo es un sistema que, en forma
continua y automtica, mide las caractersticas
dinmicas de la planta, las compara con las caractersticas
dinmicas deseadas, y usa la diferencia para
variar los parmetros ajustables del sistema o para generar una
seal actuante, de modo que se mantenga
el desempeo ptimo independientemente de las modificaciones
ambientales.
La siguiente figura muestra la configuracin tpica de un control
adaptativo:
Ilustracin 1: Configuracin genrica de un control adaptativo.
Como vemos en la ilustracin, el control adaptativo consta de 3
etapas.
Identificacin de las caractersticas de la planta
Toma de decisin basada en la identificacin de la planta
Modificacin o accin basada en la decisin tomada
En el sistema de la figura se identifica la planta, se mide el
ndice de desempeo y se compara con el
ptimo para luego tomar una decisin sobre cmo modificar la seal
actuante. El ajuste de los parmetros
es una operacin de lazo cerrado en si misma, diferente del bucle
de retroalimentacin del sistema.
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Ilustracin 2: Lazos primario y secundario en un sistema
adaptativo
En la ilustracin 2 se explicitan los dos lazos que componen el
sistema adaptativo. El lazo secundario debe
variar ms lentamente que el lazo primario
Identificacin de las caractersticas dinmicas de la planta:
Las caractersticas dinmicas de la planta se deben medir e
identificar continuamente y sin afectar el
funcionamiento normal del sistema. La identificacin se realiza
mediante una prueba o medicin y luego un
anlisis de los resultados.
Toma de decisin basada en la identificacin de la planta:
Teniendo en cuenta las caractersticas de la planta que han sido
identificadas, se puede calcular un ndice
de desempeo que surge de la comparacin con las caractersticas
ptimas del sistema. Luego se toma una
decisin respecto a cmo se deben variar los parmetros ajustables
del sistema para mantener el
desempeo ptimo.
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Tipos de control adaptativo
Bsicamente existen 2 tipos principales de control adaptativo de
lazo cerrado y de lazo abierto.
Lazo Cerrado:
-Controlador auto sintonizado (STR)
-Controlador con modelo de referencia (MRAC)
Lazo Abierto:
-Control con ganancia programada (Gain Scheduling)
Otra clasificacin proviene de quienes ocupan mtodos de
optimizacin para obtener los parmetros del
sistema que cumplen con un criterio de comportamiento o
funcionamiento ptimo y los que no:
Criterio No ptimo:
-Asignacin de polos y ceros (APPC)
-Controladores de tiempo finito
-Controladores PID
Criterio ptimo
-Controladores de mnima varianza (MVR)
-Controladores predictivos Generalizados
Controlador Auto sintonizado (STR) Del ingles Self Tuning
Regulator, este tipo de control se basa en el conocimiento que se
tiene de la dinmica
del proceso a controlar y a partir de eso son capaces de
ajustarse a si mismos en tiempo real por lo que se
mantiene lo ms cercano posible al ptimo.
Este tipo de con se basa en el principio de equivalencia cierta,
que dice que los parmetros estimados son
usados en el bloque de diseo como si fueran los parmetros
reales, o mejor dicho que los parmetros del
proceso coinciden con los que se obtienen por identificacin de
manera que se disea el controlador
usando esos parmetros. En cada iteracin se recalculan los
parmetros obtenidos por identificacin a
partir de actualizaciones de las condiciones de la planta por lo
que el principio converge.
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La siguiente figura muestra el esquema general del
controlador.
Ilustracin 3: Configuracin genrica de un controlador
autoajustable
Algoritmos con estructura implcita y explcita:
Dentro de los STR podemos encontrar los de estructura explcita e
implcita.
Los de estrucutra explcita siguen los siguientes pasos que se
repiten en cada tiempo de muestreo:
1-.Estimar los parmetros del modelo mediante un algoritmo de
identificacin recursivo
2.-Calcular los parmetros del controlador
3.-Calcular la seal de control y aplicarla
Los implcitos son ms complicados conceptualmente porque
reparametrizan el modelo de la planta y el
controlador en funcin de los parmetros del controlador.
Ilustracin 4: Configuracin genrica de un STR con estructura
implcita
Los pasos que siguen son:
1.- Estimar los parmetros del modelo reparametrizado
2.- Calcular y aplicar la seal de control
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Controlador por modelo de referencia (MRAC) Como su nombre lo
ndica se basa en un modelo de referencia, es decir dispone de un
modelo de bucle
cerrado que es el que se desea que describa al conjunto
controlador-planta.
Se parte de un conjunto de especificaciones deseadas de bucle
cerrado expresadas mediante el modelo de
referencia, luego el controlador ajustable deber adaptar sus
parmetros para que el modelo de bucl
cerrado del conjunto coincida o se acerque al modelo de
referencia.
La siguiente figura muestra el esquema general ms usado (pero no
el nico).
Ilustracin 5: Un esquema de controlador por modelo de
referencia
En la figura se ve que el mecanismo de adaptacin se encargar de
ajustar los parmetros del control
primario para que la diferencia entra la salida de la planta y
el modelo de referencia sea lo ms pequea
posible.
En este esquema de control se supone un conocimiento previo de
las caractersticas dinmicas de la planta
para poder definir el comportamiento deseado del sistema por
medio del modelo de referencia. Ese
modelo de referencia por lo general es lineal y de ganancia
unitaria.
El principal problema aqu es determinar un mecanismo de ajuste
tal que el sistema sea estable y lleve el
error a cero.
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Controlador con ganancia programada (Gain Schedulling)
Los parmetros del controlador varan dependiendo de las
condiciones de operacin medidas. La diferencia
con el resto es que consiste en programa previo a su uso (por
eso es lazo abierto) los cambios requeridos
en el controlador para adaptarse a las diferentes situaciones en
las que tiene que operar por lo que
necesita un conocimiento previo del proceso y una cuantificacin
de cmo deben cambiarse los
parmetros del controlador ante cambios en las caractersticas del
proceso.
Este tipo de control asume que el sistema se puede representar
mediante un modelo parametrizado por
ciertas variables llamadas variables de programacin o de
tabulacin (scheduling variables) tales que
cuando estas variables asumen un valor constante se obtiene un
punto de equilibrio. En estos casos, se
linealiza el sistema en diferentes puntos de equilibrio de
inters, con lo cual se obtiene una familia de
modelos lineales para la cual se disea una familia de
controladores lineales. Luego, se implementa el
esquema de control en un nico controlador cuyos parmetros se
modifican segn los valores que toman
las variables de programacin, que debern monitorearse
continuamente.
Controlador por Mnima Varianza A grandes rasgos pretende reducir
el efecto de las perturbaciones sobre la salida, minimizando un
cierto
ndice de funcionamiento. La seal de control aplicada entonces se
calcula como una funcin de las seales
aplicadas en instantes anteriores de manera de minimizar la
esperanza matemtica en la prediccin del
valor de la salida para el instante siguiente en base a la
informacin disponible.
Asignacin de polos y ceros Este criterio para modificar los
parmetros se basa en una actualizacin del controlador por medio de
la
resolucin de una ecuacin polinmica con ciertas restricciones en
el orden de los polinomios. El objetivo
de esa actualizacin es permitir, que el sistema de lazo cerrado,
presente una funcin de transferencia
llamada de referencia, de la cual conocemos sus polos y ceros.
El controlador adaptar sus parmetros para
seguir a ese modelo de referencia de lazo cerrado.
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Ejemplos de aplicacin
Control de vuelo (Gain Scheduling)
La dinmica de una aeronave puede variar significativamente
dependiendo de su velocidad, altitud y ngulo
de ataque entre otras condiciones de vuelo.
En sus inicios las aeronaves usaban pilotos automticos basados
en retroalimentacin lineal con ganancias
constantes.
Esto funcion bien para altitudes y velocidades bajas. A medida
que se requeran mayores altitudes y
velocidades se tenan problemas cada vez ms pronunciados.
El control de vuelo fue desde el principio uno de los
principales campos de aplicacin que ms impulsaron
el desarrollo del control adaptivo.
Modelo de dinmica de periodo corto para el control del cabeceo
(pitch).
Donde
Nz = aceleracin normal, de = ngulo del elevador
11 12 13 1
21 22 23 0
0 0
a a a b
x a a a x u
a a
zx N
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Los parmetros del modelo cambian dependiendo de las condiciones
de vuelo. Para el avin supersnico
F4-E:
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Conclusiones
Al momento de decidir si usar o no un control adaptatvio se debe
tener en cuenta de que este es
inherentemente no lineal por lo tanto si el sistema a controlar
es lineal solo es necesario un controlador
lineal de parmetros fijos.
Dentro de las razones para usar un control adaptativo
encontramos:
-Variaciones en la dinmica de la planta
-Variaciones en las caractersticas de las perturbaciones
-Eficiencia y facilidad de uso
Finalmente vale decir que el control adaptativo no remplaza la
necesidad de un buen conocimiento del
proceso ya que este es necesario para proponer la estructura del
controlador y el mtodo de diseo.