SISTEMA DIEDRICO DE MONGE Autor: Prof. Ing. Civil José GASPANELLO CLASE 2 : 1.Representación del plano.- 2. Trazas de una recta.- 3. Trazas de una recta.

SISTEMA DIEDRICO DE MONGE

Autor: Prof. Ing. Civil José GASPANELLO

CLASE 2:1. Representación del plano.-2. Trazas de una recta.-3. Trazas de una recta de perfil.-4. Trazas del plano.-5. Distintas posiciones del plano.-6. Rectas notables del plano.-7. Traza de una recta de Perfil.-

SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

PV

PH

PH

PV

th

1.- REPRESENTACION DEL PLANO1.- REPRESENTACION DEL PLANO

ESPACIOESPACIO EPURADOEPURADO

L T

th

tv

tv

1- Tres puntos no 1- Tres puntos no colineales.-colineales.-

BvBv

BBhh

BB Bh

Bv

2- Un punto y una 2- Un punto y una recta.recta.

tt

3- Dos rectas que se 3- Dos rectas que se cortan.-cortan.-

r

rh

rv

CvCv

CChh

CC

rh

rvCv

Ch

4- Dos rectas 4- Dos rectas paralelasparalelas

pp

ph

AAAAvv

AAhh

pv

ph

pv

Av

Ah

SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

PV

PH

PH

PV

m

2. TRAZAS DE LA RECTA2. TRAZAS DE LA RECTA


L T

mh

mv

AA

BB

AAvv

AAhh

BvBv

BBhh

Av

Ah

Bh

Bv

mh

mv

DIBUJEMOS UNA RECTA OBLICUA DIBUJEMOS UNA RECTA OBLICUA DADA POR DOS PUNTOSDADA POR DOS PUNTOS

SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

PV

PH

PH

PV

m

2.- TRAZAS DE LA RECTA2.- TRAZAS DE LA RECTA


L T

mh

mv

AA

BB

AAvv

AAhh

BvBv

BBhh

Av

Ah

Bh

Bv

mh

TTvvvv

Se denominan Se denominan trazas de una recta, trazas de una recta, a los puntos que a los puntos que resultan de la resultan de la intersección de la intersección de la recta dada con los recta dada con los planos de planos de proyección.-proyección.-

TTvvhh

TTvvhh

TThhhh

TThhvv

mv

TThhvv

TTvvvv

TThhhh

SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

PVPV

PHPHPHPH

PVPV

thth

tvtv

4.- TRAZAS DEL PLANO4.- TRAZAS DEL PLANO


REPRESENTEMOS UN PLANO REPRESENTEMOS UN PLANO OBLICUOOBLICUO

tvtv

thth

Se denominan trazas Se denominan trazas de un plano, a las de un plano, a las rectas que resultan rectas que resultan de la intersección de la intersección del plano “del plano “αα” ” dado dado con los planos de con los planos de proyección: PV y PH.-proyección: PV y PH.-

SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

PV

PH

PH

PV

rh

4.- DETERMINACION DE LAS TRAZAS DEL PLANO4.- DETERMINACION DE LAS TRAZAS DEL PLANO


L T

rv

Dado el plano Dado el plano definido por tres definido por tres puntos (A,B,C).-puntos (A,B,C).-

Bh

Bv

CvCv

CChh

CC

AAAAvv

AAhh

BvBv

BBhh

BB

tt

Tv1

v

Th1

h

Th2

h

Tv2

v

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rr

tt

tv

Tv1

v

Tv1

hTh1

v

Th1

h

th

Cv

Ch

Av

Ah

Tv2

h

Tv2

v

Th2

h

Th2

v

Definimos dos rectas Definimos dos rectas (r, t) del plano, que (r, t) del plano, que se cortan en el punto se cortan en el punto “A”.-“A”.-Determinamos las Determinamos las trazas horizontal y trazas horizontal y vertical de las rectas vertical de las rectas “r” y “t”.-“r” y “t”.-

Unimos y Unimos y obtenemos las trazas obtenemos las trazas del plano buscado.-del plano buscado.-

tv

th

SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

Plano Perpendicular al Plano Perpendicular al P.V.P.V.

PVPV

PHPHPHPH

PVPV

5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO

th

tv

a.- PLANO DE PUNTAa.- PLANO DE PUNTA

tv

th


SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

PVPV

PHPHPHPH

PVPV

tthh

ttvv

tthh

ttvv


EPURADOEPURADOESPACIOESPACIO

b.- PLANO b.- PLANO VERTICALVERTICALPlano Perpendicular al Plano Perpendicular al P.H.P.H.

SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

PVPV

PHPHPHPH

PVPV

ttvv



c.- PLANO c.- PLANO HORIZONTALHORIZONTALPlano Paralelo al P.H.Plano Paralelo al P.H.

ttvv

SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

PVPV

PHPHPHPH

PVPV

tthh

5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANOd.- PLANO FRONTALd.- PLANO FRONTAL

Plano Paralelo al P.V.Plano Paralelo al P.V.

tthh


SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

PVPV

PHPHPH

PVPV

tthh

ttvv

ttvv

tthh

5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO5.- POSICIONES PARTICULARES DEL PLANOe.- PLANO DE PERFILe.- PLANO DE PERFIL

Plano Perpendicular al P.V. y Plano Perpendicular al P.V. y P.H.P.H.


SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

PVPV

PHPHPHPH

PVPV

tthh

ttvv



f.- Plano Paralelo a la Línea de f.- Plano Paralelo a la Línea de TierraTierra

ttvv

tthh

SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

PVPV

PHPHPHPH

PVPV

PP22

PP11

tthhttvv



g.- Plano que contiene a la Línea de g.- Plano que contiene a la Línea de TierraTierra

tthhttvv

PP22 PP

PP11

SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

PH

PV

6.- RECTAS NOTABLES DEL PLANO6.- RECTAS NOTABLES DEL PLANO

EPURADOEPURADO

L T

a.- RECTA PERTENECIENTE A UN a.- RECTA PERTENECIENTE A UN PLANOPLANO

Sea un plano formado por Sea un plano formado por dos rectas (a y b), que se cortan dos rectas (a y b), que se cortan en “A”.-en “A”.-Tracemos arbitrariamente Tracemos arbitrariamente la proyección horizontal “r la proyección horizontal “rhh” ” de la recta “r”, de la recta “r”, encontrándose con las rectas encontrándose con las rectas “a” y “b” en los puntos 1 y 2.-“a” y “b” en los puntos 1 y 2.-Para que las rectas “a”, “b” y Para que las rectas “a”, “b” y “r” sean coplanares, es “r” sean coplanares, es necesario que los puntos de necesario que los puntos de intersección se encuentre en las intersección se encuentre en las mismas líneas de referencias.-mismas líneas de referencias.-

1v

2v

Como la recta “r” es coplanar Como la recta “r” es coplanar a las rectas “a” y “b”, entonces a las rectas “a” y “b”, entonces la misma es una recta que la misma es una recta que pertenece al plano formado por pertenece al plano formado por las rectas a y blas rectas a y b

bh

ah

bv

av

AAvv

AAhh

2h

1h

rh

rv

SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

PH

PV


EPURADOEPURADO

L T

Para que un punto pertenezca Para que un punto pertenezca a un plano, basta con que a un plano, basta con que pertenezca a una recta del pertenezca a una recta del plano.-plano.-

b.- PUNTO PERTENECIENTE A UN b.- PUNTO PERTENECIENTE A UN PLANOPLANOSea un plano formado por Sea un plano formado por tres puntos (A, B, y C).-tres puntos (A, B, y C).-

AAvv

AAhh

CCvv

CChh

BBvv

BBhh

Sea entonces “KSea entonces “Khh”” la la proyecciónproyección horizontal de un horizontal de un punto del plano.-punto del plano.-

Trazamos por “KTrazamos por “Khh”” una recta una recta del plano (Definimos los puntos del plano (Definimos los puntos 1 y 2).-1 y 2).-KKhh

2h

1h

1v

2v Kv

La proyección vertical de la La proyección vertical de la recta será entonces: 1v y 2v.-recta será entonces: 1v y 2v.-

Trazamos por Kh, la Trazamos por Kh, la perpendicular a la Línea de perpendicular a la Línea de Tierra y sobre la recta Tierra y sobre la recta obtenemos la proyección Kv.-obtenemos la proyección Kv.-

SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

PH

PV


EPURADOEPURADO

L T

La proyección horizontal La proyección horizontal ((hhhh)) de la recta horizontal queda de la recta horizontal queda definida proyectando los definida proyectando los puntos 1 y 2 .-puntos 1 y 2 .-

c.- RECTA HORIZONTAL c.- RECTA HORIZONTAL PERTENECIENTE AL PLANO PERTENECIENTE AL PLANO

Sea un plano formado por Sea un plano formado por tres puntos (A, B, y C).-tres puntos (A, B, y C).-

AAvv

AAhh

CCvv

CChh

BBvv

BBhh

Trazamos una recta horizontal, Trazamos una recta horizontal, cuya proyección vertical (hcuya proyección vertical (hvv) ) se dibuja paralela a la Línea de se dibuja paralela a la Línea de Tierra.-Tierra.-

1v2v hv

hh1h

2h

SIS

TEM

A D

E

REP

RES

EN

TA

CIO

N

PH

PV


EPURADOEPURADO

L T

La proyección vertical La proyección vertical (fv)(fv) de la de la recta frontal queda definida recta frontal queda definida proyectando los puntos 1 y 2 .-proyectando los puntos 1 y 2 .-

d.- RECTA FRONTAL PERTENECIENTE d.- RECTA FRONTAL PERTENECIENTE AL PLANOAL PLANO

Sea un plano formado por Sea un plano formado por tres puntos (A, B, y C).-tres puntos (A, B, y C).-

AAvv

AAhh

CCvv

CChh

BBvv

BBhh

Trazamos una recta frontal, Trazamos una recta frontal, cuya proyección horizontal (fcuya proyección horizontal (fhh) ) se dibuja paralela a la Línea de se dibuja paralela a la Línea de Tierra.-Tierra.-

fh

1v

fh

1h

2h

2v

SIS

TEM

A D

E

REP

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EN

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CIO

N

PV

PH

PH

PV

s

7.- TRAZAS DE UNA RECTA DE PERFIL7.- TRAZAS DE UNA RECTA DE PERFIL


L T

CvCv

CChh

TTvvvv

TTvvhh

TTvvhh

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sh

sv

TThhvv

sh

sv

TThhvv

TTvvvv

1- Definimos un 1- Definimos un plano auxiliar con dos plano auxiliar con dos puntos de la recta y puntos de la recta y un punto.-un punto.-

aavv

bbvv

bbhh

aahh

Av

Ah

Bh

Bv

2- Trazamos una 2- Trazamos una recta que pertenezca recta que pertenezca al plano y contenga al plano y contenga a Tvh.-a Tvh.-

1h

2h

1v

2v

3- Trazamos una 3- Trazamos una recta que pertenezca recta que pertenezca al plano y contenga al plano y contenga a Thv.-a Thv.-

3v

3h

TThhhh

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PROXIMA CLASE

Autor: Prof. Ing. Civil José GASPANELLO

CLASE 3:1. Intersección de recta y plano.-2. Intersección de planos.- S

ISTEM

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SISTEMA DIEDRICO DE MONGE Autor: Prof. Ing. Civil José GASPANELLO CLASE 2 : 1.Representación del plano.- 2. Trazas de una recta.- 3. Trazas de una recta.

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plano formado

plano buscado

plano oblicuotvathase

plano dado

plano definido

recta r

plano frontalplano paralelo

plano horizontalplano