Sistema decimal

Introdução aosistema de numeração

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE

Prof. Dr. João Alberto da [email protected]

http://joaopiaget.wordpress.com

De onde vem a quantificação

MENSURAÇÃO QUALITATIVA:

•MUITO •POUCO•BASTANTE•GRANDE•PEQUENO

MENSURAÇÃO QUANTITATIVA

Quando essa estratégia não serve mais, surge a necessidade de quantificar

A quantificação surge de uma necessidade

Os objetos ou medidas precisa ser quantificados em diversas ocasiões sociais

PROVA DA CONSERVAÇÃO DOS LIQUIDOS

ESTRUTURA LÓGICO MATEMÁTICA DE CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MATÉRIA

Prova de conservação do comprimento

ESTRUTURA LÓGICO-MATEMÁTICA DE CONSERVAÇÃO DO ESPAÇO

Formas elementares de organização

1 2 3 4 5

Os números são organizados de duas maneiras: pelas inclusão de uns nos outros

e pela ordem do conjunto.

TEM MAIS FLORES OU MAIS ROSAS?

FLORES

9 ROSAS

3 DÁLIAS

AS ROSAS E AS DÁLIAS SÃO CONJUNTOS CONTIDOS NO CONJUNTO MAIOR FLORES, PORTANTO:

F = R + DR = F – DD = F – R

AO PENSAR R = 9, QUANTAS F NO PLANO CONCRETO EXISTEM?

B = A + MA = P + GG= ?

G = A - P

A = B -M

G= (B-M) - P

Soma e sistema de numeração

3 + 4 + + + + + +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

SOMA POR UNIDADES

2

X

3

Multiplicação e sistema de numeração

+

+ + + + +

ADIÇÃO DE CONJUNTOS

ADIÇÃO DE UNIDADES

NÚMERO

É A IDEIA DE QUANTIDADE. É O ENTE DO PENSAMENTO.CONTAR PESSOAS NUMA FILAPORTAS DE UM AUTOMAVEL

Sistema de numeração

NUMERAL

É TODA REPRESENTAÇÃO DE UM NÚMEROÉ A FORMA SÍMBÓLICA DE ESCRITA DO NÚMERO

ALGARISMO

É TODO SÍMBOLO NÚMÉRICO QUE USAMOS PARA FORMAR OS NUMERAIS

Os algarismos ou dígitos são símbolos usados na representação de números inteiros ou reais em sistemas numerais posicionais. Cada um dos elementos de um numeral é um algarismo ou dígito:Numeral com 3 dígitos: 426.Numeral com 10 algarismos: 1.234.567.890Numeral com 3 algarismos: LXI A palavra numeral, quando substantivo, designa os símbolos que representam números. Os números são as realidades abstratas designadas pelos numerais.

EXEMPLOS

O número vinte e três pode ser representado pelo numeral XXIII ( no sistema romano ), pelo numeral 23 ( no sistema indo-arábico ) e de muitas outras maneiras. No sistema indo-arábico, sua representação usou os algarismos 2 e 3, e no sistema romano usou os algarismos X e I.

O número doze é representado pelo numeral 12 no sistema indo-arábico decimal e pelo numeral C no sistema indo-arábico hexadecimal. Na primeira representação foram utilizados dois algarismos ( o 1 e o 2 ) e na segunda um único algarismo ( o C ). No sistema romano representamos 12 com 3 algarimos: XII

Os mesmo algarismo, como 2, 3 e 4, podem compor diferentes numerais. Tais como 234 ou 324, 432, etc.

O mesmo algarismo pode representar quantidades diferentes, dependendo da sua posição dentro do numeral. Exemplo:

13- O algarismo 3 vale três unidades31 – O algarismo 3 vale três dezenas

Nas lides do cotidiano, são extremamente comuns as confusões entre os conceitos de número, numeral e algarismo. Vejamos algumas:

minha senha bancária tem três algarismos e não três númeroso funcionário da CEEE registrou mal o algarismo das centenas do valor de meu consumo mensal de energia elétrica, e não: "...registrou mal o número das centenas do..."ninguém poderia escrever uma data com números romanos, mas sim com algarismos romanos. Ainda mais importante: nenhum professor pode ensinar números romanos; contudo todos devem conhecer os algarismos romanos e saber escrever/ler numerais romanos!

A frase seguinte não está errada, mas pode ser melhorada através de um uso mais adequado das palavras número, numeral e algarismo. Pede-se providenciar essa melhoria:

No dia 26 de maio, começa a entrar o número 3 na frente dos números dos telefones da CRT.

Considere o seguinte texto:Os paiela da Nova Guiné Papua não tem numerais falados. Para contar, eles apontam para diferentes partes de seu corpo, cada uma das quais representa um valor diferente.Em função do dito acima, em cada vazio da frase abaixo, coloque a mais adequada das palavras: número, numeral, algarismo.

Para contar, precisamos ter a idéia de ...., mas e' perfeitamente possível contar sem ter o conceito de .....

Ideias de número

Equívocos

1.Saber contar a um número

limitado

2.Enunciar os números

3.Saber acompanhar a

enunciação com a contagem

(quotificar)

4.O número vem dos objetos ,

por isso é preciso material

5.O número vem da abstração,

por isso é preciso refletir

sobre.

Boas noções

1.Mensurar qualitativamente.

2.Fazer comparações

(semelhanças, diferenças,

etc.).

3.Perguntar-se sobre

quantidades de espaço,

preço, objetos.

4.Quantificar todas as

coisas

5.Fazer divisões um a um

(senso de necessidade).

Valor posicional

MILHAR CENTENA DEZENA

UNIDADE

X X X X

1 1 1 1

1000 100 10 1

103 102 101 100

CENTO E DOZE

10012

MIL E QUATORZE

100014

SEIS MIL TREZENTAS E VINTE SETE

6000300207 OU 6000327

Erros comuns

Que ensinar de 0 a 10, de 20 a 30, de 100 a 200 são formas de memorizar e tirar o significado da matemática.

Que aprender os “números redondos”, tais como 10, 20, 10, 500, 1000, é mais fácil do que seus intermediários.

Que ensinar o algoritmo da conta de armar não ensina a entender a noção de número e promove cálculo somente de unidades.

Que as crianças estão acostumadas a conviver com diversas formas de mensuração.

Que a aprendizagem dos numerais não implica saber contar.

Que quantificar pode acontecer sem conhecimento dos algarismos.

Que existe um importante papel da interação social para a contagem das coisas.

O Que podemos ver a partir disso?

É um objeto social e que algumas crianças já

conhecem;

Traz a curiosidade sobre saber a própria altura e

o tamanho das coisas;

Trabalha o bloco de conteúdos Grandezas e

Medidas;

Usa o corpo como referência;

Permite quantificar as coisas de modo

“quantitativo”

TRABALHA A REGULARIDADE DO SISTEMA DECIMAL

Fita métrica

VIDEO

CONTEXTUALIZAR O PROBLEMA Sem contexto não tem sentido e significado. É sem graça, chato e promove desânimo, indisciplina e dificuldade de aprendizagem.

LANÇAR O DESAFIOSe não tem “problema”, não tem pensamento. A aprendizagem vira memória e então promove desânimo, indisciplina e dificuldade de aprendizagem.

ACOMPANHAR O ALUNOÉ preciso orientar, problematizar e acompanhar. Aluno sozinho não sabe para onde vai. Aluno sem acompanhamento apresenta desânimo, indisciplina e dificuldade de aprendizagem.

VALIDAR AS APRENDIZAGENSSe o professor não avalia, como saber se o aluno aprendeu? Como saber se a aula é boa? Atenção: avaliar não é “dar nota”. Aluno sem retorno sobre o que fez não sabe se aprendeu e isso promove desânimo, indisciplina e dificuldade de aprendizagem

O QUE SE PODE VER NO VÍDEO?

É um objeto social e significativo

Permite verificar hipóteses

Uso de tecnologias está previsto nos PCN

A calculadora permite a própria criança

verificar o resultado

Promove processos de pensamento muito

complexos para o sistema de numeração

Por que usar a Calculadora?

VIDEO CALCULADORA

HÁ TESTE DE HIPÓTESES DAS CRIANÇASA PROFESSORA PARTE SEMPRE DAS FALAS DAS PRÓPRIAS CRIANÇAS

HÁ DESAFIOS CONSTANTESTODO O CARÁTER LÚDICO E DE JOGO MANTÉM O FOCO NO CONTEÚDO (RECREAÇÃO X LÚDICO)

A PROFESSORA APRENDE COM OS ERROS DAS CRIANÇASHÁ SOCIALIZAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS QUE AS CRIANÇAS USAM

O QUE SE PODE VER NO VÍDEOS