SISTEMA AXONOMÉTRICO ORTOGONAL

SISTEMA AXONOMÉTRICO ORTOGONAL

Profesora Meudy Parma / 2011 / SAAA

Z

XY

Z

XY

Z

XY

Proyección Isométrica Proyección Bimétrica Proyección Trimétrica

TIPOS DE PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA ORTOGONAL


Z

XO

Y

RectasProyectantes

Cuad

roPV

PL

PH

DETERMINACIÓN DEL SISTEMA

TRIEDRO TRIRRECTANGULAR POSICIÓN OBLICUA TRIEDRO ‐ CUADRO

Z

X

Y

Pl Pv

Ph

P

O

Plano Vertical

Plano Horizontal

Plano

Later

al

12

3


TRIÁNGULO AXONOMÉTRICO O DE LAS TRAZAS

C

A

B

(O)

Z

X

Y

Cuadro

Rectas ProyectantesPerpendiculares al

Cuadro

Triángulo Axonométricoo de las Trazas


(O)

A

B

C

Cuadro

O

Z

Y

X

PROYECCIÓN DEL TRIEDRO EN EL CUADRO / ÁNGULOS DE INCLINACIÓN

RP

+ ; + ; + < 90º

Z

Y

X


Ejes Axonométricos:Proyección reducidade los ejes del triedro

Cuadro

Planos Axonométricos:Proyección reducida delos planos del triedro

Ángulos Obtusos

AB

C

Z

X

Triángulo de las Trazasen verdadero tamaño

O

FIGURA DESCRIPTIVA DEL SISTEMA

Y

P M

T


mediatrices = exincentro

alturas = ortocentro medianas = baricentro

bisectrices = incentro

RECTAS NOTABLES DEL TRIÁNGULO ACUTÁNGULO

O

OO

OMM

M

M

M

M


AB

C

X

Z

AB

C

XY

Z

AB

C

Z

XY

ESQUEMAS DE LA PROYECCIÓN AXONOMÉTRICA ORTOGONAL

ÁNGULOS DE INCLINACIÓN DIFERENTESTRIÁNGULO DE LAS TRAZAS ESCALENO

ÁNGULOS OBTUSOS DISTINTOSPROYECCIÓN TRIMÉTRICA

DOS ÁNGULOS DE INCLINACIÓN IGUALESTRIÁNGULO DE LAS TRAZAS ISÓSCELESDOS ÁNGULOS OBTUSOS IGUALES

PROYECCIÓN BIMÉTRICA

Y

ÁNGULOS DE INCLINACIÓN IGUALES: 35º16ʹTRIÁNGULO DE LAS TRAZAS EQUILÁTERO

ÁNGULOS OBTUSOS IGUALES: 120ºPROYECCIÓN ISOMÉTRICA


Cʹ

Cʹʹ

Cʹ

Aʹ=Bʹ

Aʹʹ=Bʹʹ

Bʹ Aʹ

AʹʹBʹʹ

(O)

Zʹ = Zʹʹ

XʹʹYʹʹ

Zʹ

Zʹʹ

Xʹ = Yʹ

Xʹʹ = Yʹʹ XʹYʹ

Cuadro

Cʹʹ

OO

CARACTERÍSTICAS DEL TRIÁNGULO AXONOMÉTRICO

Movimiento Oscilatoriodel Triedro

Triángulos Acutángulos no Semejantes


114º 48'

107º

138º 12'

EJEMPLOS DE IMAGEN TRIMÉTRICA VARIANDO LOS ÁNGULOS OBTUSOS

114º 48'

107º138º 12' 114º 48'107º

138º 12'

114º 48'

107º

138º 12' 114º 48' 107º

138º 12'114º 48'

107º 138º 12'


O

TAMAÑO DEL TRIÁNGULO DE LAS TRAZAS

Z

X=Y

X=Y

(O)

Z

h

Cuadro

C

C

A=B

A=B

O

h

(O)

C

C

BB A

A

Z

Y X

Movimiento Axial del Triedro Triángulos Axonométricos Semejantes


(O) (O)

OA B CO

(O)

O

Reducción de X Reducción de Y Reducción de Z

Cuadro

L L L

ly lz

Cos = lx/Llx = L x Cx

Cos = ly/Lly = L x Cy

Cos = lz/Llz = L x Cz

lx

LONGITUDES AXONOMÉTRICAS: COEFICIENTES DE REDUCCIÓN

(O)

A

B

C

Z

X

Y

Cuadro

O

L

L

L

lylz

lx


Plano Vertical enVerdadero Tamaño

Plano Horizontalen Verdadero Tamaño

Plano Lateralen Verdadero Tamaño

ABATIMIENTO DE LOS PLANOS DEL TRIEDRO EN LA FIGURA DESCRIPTIVA DEL SISTEMA

Z

XY

Cʹ

Aʹ

Cʹ

Bʹ

AʹBʹ

M M

M XʹYʹ

Yʹ

ZʹZʹ

Xʹ

Desplazamiento de las Charnelas

O

C

OʹOʹ

B A

Oʹ


Zʹ

Yʹ

Oʹ

Cʹ

BʹO

B

C

Z

Y

Av

1

X

A

AhOʹ

XʹYʹ

2ʹ1ʹ

AʹBʹ

A

Al

2

3

3ʹ

PROYECCIÓN DE UN PUNTO EN EL SISTEMA


1

(O)

A

B

C

Z

X

Y

PCuadro

Recta de Máxima Pendiente del Plano ZY

PLANOS PROYECTANTES DE LOS EJES DEL TRIEDRO

O


PLANOS PROYECTANTES DE LOS EJES DEL TRIEDRO

(O)

A

B

C

Z

X

Y

P

T

Cuadro

M

O

1

2

3


1

(O)

A

B

C

Z

X

Y

PCuadro

(Oʹ)O

ABATIMIENTO DEL PLANO PROYECTANTE 1


AP = Traza en el cuadro de 1

BM = Traza en el cuadro de 2

CT = Traza en el cuadro de 3

AB

C

XY

Z

T

P

M

PLANOS PROYECTANTES ENLA FIGURA DESCRIPTIVA

O


(O)ʹ

(O)ʹ

(O)ʹ

P

M

T

Z

XY

AB

C

ABATIMIENTO DE LOS PLANOS PROYECTANTES SOBRE EL CUADRO: TRIMETRÍA

VT EJE X

VT EJE Z

VT EJE Y

O

121.11º

112.09º126.79º


VT EJE Y

EJE PROYECTADO

VT EJE

X

VT EJE Z

EJE PROYECTADO

EJE PROYECTADO

TRIÁNGULOS DE REDUCCIÓN: TRIMETRÍA

(O)ʹ

(O)ʹ(O)ʹ

A B

C O

O O

Cx = 0.869 Cy = 0.741

Cz = 0.834


O

ABATIMIENTO DE LOS PLANOS PROYECTANTES:ISOMETRÍA

(O)ʹ

(O)ʹ

(O)ʹ

P M

T

Z

XYAB

C

O

VT EJE ZVT EJE X

VT EJE Y

VT X = Y = Z

EJES PROYECTADOS

= =

TRIÁNGULOS DE REDUCCIÓN

(O)ʹ

OA = B = C


CONSTRUCCIÓN DE LA FIGURA DESCRIPTIVA A PARTIR DE LOS ÁNGULOS OBTUSOS:

A MAYOR AMPLITUD EL ÁNGULO OBTUSO, MENOR REDUCCIÓN DEL EJE AXONOMÉTRICO OPUESTO.

A MENOR AMPLITUD DEL ÁNGULO OBTUSO, MAYOR REDUCCIÓN DEL EJE AXONOMÉTRICO OPUESTO.


EJEMPLOS DE LA RELACIÓN ÁNGULO OBTUSO / REDUCCIÓN EN TRIMETRÍA

Cubo Ortoedro

90,8º

96,4º172,8º


152,5º

97,3º

110,2º


135,3º

108,6º

116,1º


EJEMPLO: Proyección trimétrica de un prisma de lados 2 x 2,5 x 3 mt, en escala 1:50

X

Y

Z

XZ

O

Oʹ Oʹ

OCO

Oʹ

B

Y

A

AB

C

PM

T

120º

105º

135º


C

Z

XYAB

Z

C

OO

Cuadro

Z

X=Y

Z

A=B

(O)

O

X=Y

Z

C

dd

MOVIMIENTOS DEL TRIEDRO: GIROS SOBRE LOS LADOS DEL TRIÁNGULO ABC.VISTAS AUXILIARES DE LA IMAGEN AXONOMÉTRICA

(O)


VISTAS AXONOMÉTRICAS AUXILIARES

12

1 ‐ 2: Ángulos que forman los ejes X e Y con una línea h1, perpendicular a Z trazada por O. En O1, los ángulos se trazan por encima de h1 para lograr la vista desde abajo.3 ‐ 4: Ángulos que forman los ejes X y Z con la línea h2.5 ‐ 6: Ángulos que forman los ejes Z e Y con la línea H3.

Los puntos O1, O2 y O3, son arbitrarios.Cada vista se construye con la dirección del eje perpendicular.

Z

X

YY

X

Z

Vista desde Arriba

Vista desde Atrás Izquierda

12

3

4

4

3

5

6

6

5

O

O1h1

h1

h2

h2

h3

h3

O3

O2

Z

Y X

Vista desde Abajo

Vista desde Atrás Derecha


ALTERNATIVAS PARA REPRESENTAR LAS VISTAS AUXILIARES

Vista desde Atrás Derecha

1

3

4 6

O

Vista desde Arriba

Vista desde Atrás Izquierda

Vista desde Abajo



Z

X

12

Y

Vista desde Arriba

1

3

4

5

6

O

O1h1

h2

h3

Z

Y X

Vista desde AbajoZ

2 Vista desde Atrás IzquierdaVista desde Atrás Derecha

X

Y

5

6

3

4

h2 h3

SISTEMA AXONOMÉTRICO ORTOGONAL

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