perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS oleh ANITA NUR MUSLIMAH M01009009 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2013 i
12
Embed
SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS - digilib.uns.ac.id · Jika suatu sistem persamaan linear memiliki penyelesaian tunggal maka himpunan bayangan dari matriks A adalah himpunan
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
SISTEM LINEAR DALAM ALJABAR MAKS-PLUS
oleh
ANITA NUR MUSLIMAH
M01009009
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2013
i
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ABSTRAK
Anita Nur Muslimah. 2013. SISTEM LINEARDALAMALJABARMAKS-PLUS. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas SebelasMaret.
Aljabar maks-plus adalah aljabar linear atas semiring R dengan R = R ∪{−∞} yang dilengkapi dengan operasi “⊕” yang menyatakan maksimum dan“⊗” yang menyatakan plus. Sistem linear dalam aljabar maks-plus terdiri atassistem persamaan linear dan sistem pertidaksamaan linear. Penelitian ini ber-tujuan mengkaji ulang penyelesaian dari sistem linear dalam aljabar maks-plusdan kaitannya dengan himpunan bayangan dan matriks reguler kuat. Metodeyang digunakan dalam skripsi ini adalah studi literatur. Jika matriks A ada-lah matriks reguler kuat maka banyaknya penyelesaian sistem A⊗ x = b adalah0, 1, atau ∞. Jika suatu sistem persamaan linear memiliki penyelesaian tunggalmaka himpunan bayangan dari matriks A adalah himpunan bayangan sederhana.
Kata kunci: sistem linear aljabar maks-plus, himpunan bayangan, matriksreguler kuat
iii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ABSTRACT
Anita Nur Muslimah. 2013. LINEAR SYSTEM INMAX-PLUS ALGEBRA.Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Max-plus algebra is the linear algebra over the semiring R where R =R ∪ {−∞}, with the operations “⊕” which is maximum and “⊗” which is plus.There are two linear systems in the max-plus algebra. These are system of linearequations and system of linear inequalities. The purpose of this research is toreview the solution of linear system in max-plus algebra and its relation withthe image set and the strongly regular matrices. This essay method is study ofliterature. If A is a strongly regular matrix then the solution of system A⊗x = bis 0, 1 or ∞. If a system of linear equations has a unique solution then the imageof matrix A is a simple image set.
Key words: linear system of max-plus algebra, image set, strongly regularmatrices
iv
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat selesai. Penulis
menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini, penulis mendapat bimbingan, du-
kungan dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan
terima kasih kepada
1. Bapak Drs. Siswanto, M.Si. selaku Pembimbing I yang telah membimbing
dalam penelitian ini dan Ibu Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc. se-
laku Pembimbing II yang telah membimbing dalam penulisan skripsi ini,
dan
2. semua pihak yang telah membantu.
Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.
Surakarta, Desember 2013
Penulis
v
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
MOTO
Lakukan yang terbaik.
(Penulis)
vi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan kepada Bapak, Ibu dan kakakku.