SISTEM KOORDINAT KARTESIUSSumbu mendatar disebut absis Sumbu vertical disebut ordinat Maka sumbu mendatar dg sumbu vertical ketemu suatu titik A disebut Koordinat Y B(-3,3) Horisontal Kwd II A(2,2) Kwd I Vertikal Vertikal
X Kwd III D(4,-1) C(-1.-2) Kwd IV O(0, 0) Titik asal absis absis B(-3,3) Kwd II A(2,2) Kwd I o rdinat
Kwd III D(4,-1) C(-1.-2) ordinat Koor dinat Kwd IV Kita lihat letak titik-titik di kuadran X + _ _ + Y + + _ _ X,Y (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) Kwadr an I II III IV absis
KOORDINAT KUTUBAda dua system koordinat yang digunakan dalam menentukan letak sebuah titik pada bidang datar yaitu : 1. sistem koordinat cartesius 2. sistem koordinat kutub(polar) Y P(x,y) P(r,) Y o X x X O(0,0) Y
Koordinat kartesius Koordinat Kutub a. Koordinat cartesius Komponen koordinat cartesius dari titik p(x,y) adalah : x = absis y = ordinat b. koordinat kutub(Polar) Komponen koordinat kutub dari titik P(r,) adalah : r = jari-jari ( Jarak titik O(0,0) ke titik P
= sudut kutub ( sudut yang dibentuk garis OP dengan sumbu X). c. Hubungan koordinat cartesius dengan koordinat kutub. Perhatikan gambar : Y P(x,y) r O x y Q X
Dalam segitiga OPQ diperoleh :
Sin = y/r..y = rsin Cos = x/r.x = rcos Tg = y/x r2 = x2 + y2, jadi titik P(x,y) dapat dinyatakan denga P(rcos ,rsin ) 1. koordinat kutub titik (8,600).Tentukan koordinat cartesius titik A Penyelesaian : A(r,)..A(x,y) A(8,600).r =8, =600 Sehingga x = r cos x = 8cos 600
x= 8x0,5=4 y= r sin y = 8 sin 600 y = 8(1/23)=43, jadi koordinat cartesius dari titik A adalah (4, 43). 2. Tentukan koordinat kutub dari titik Q(4,4) Penyelesaian : Q(x,y)..Q(r,) Q(4,4)..x=4,y=4 r2 = x2 + y2 = 16 +16 = 32 r = 32=42
tg =y/x = 4/4 Tg = 1 = 450 Jadi koordinat kutub dari titik Q(4,4) adalah (42, 450). Soal : 1. Tentkan koordinat cartesius dari titik S(10, 1500) Solusi : S(r,)S(a,b) S(10,1500).r=10 dan =1500 Sehingga x= r cos
X = 10 cos 1500 X = 10 (-Cos 300) X = 10(-1/2 3)=-53 Y=r sin Y=10 sin 1500 Y=10 sin 300 Y=10 Y=5 Jadi koordinat kartesiusnya (53,5). S(4,1200) Solusi : S(r,)S(a,b)
S(4,1200).r=4 dan =1200 Sehingga x= r cos X = 4 cos 1200 X = 4 (-cos 600) X = 4(-1/2)=-2 Y=r sin Y=4 sin 1200 Y=4 sin 600 Y=4 . 1/23=23 Y=23 Jadi koordinat kartesiusnya (2,23). (10, 1350)
2.Tentukan koordinat kutub sampai 2 angka decimal dari titik-titik dibawah ini (4,3) ; (5,-12);(-6,8);(-3,1)Solusi : S(x,y).S(r,) S(4,3).x= 4, dan y=3 r2 = x2+y2 r2 = 42+32 r2 = 16+9 r2 =25..r=5 tg =y/x=3/4=0,75 tg =0,75
=38,60 Jadi koordinat kutub dari (4,3) adalah (5 ;38,6). TABEL SIN,COS TG DARI SUATU SUDUTSud ut Sin Cos 0 0 1 30 1/2 3 1/3 3 45 1/2 2 1/2 2 1 60 1/2 3 1/2 90 1 0 120 135 150 1/2 1/2 3 1/3 3 180 0 -1
1/2 1/2 3 2 -1/2 1/2 2 -1
Tg
0
3
-3
0
JARAK ANTARA DUA TITIK A(a,b) DAN B(a,b) B(4,6) A(2,-3) AB2 = (4-2)2 +(6 +3)2 =4-81=77 Y
B( 5,5 C(5,3)
) A(2,3)
X
Tentukan jarak antara titik A(2,3) dan B(5,5) Dari gambar di AC =5-2 =3 ketahui : =2 BC = 5-3
Berdasarkan teorema phitagoras: (AB)2 = (AC)2 +(CB)2 = 32+22 = 9+4 AB P2 = 13
d (y2-y1) P1C
(x2-x1) (PP1)2 = (y2-y1)2+(x2-x1)2 PERSAMAAN LINGKARAN Lingkaran adalah tempat ledudujan titk-titik (x,y) pada bidang yang berjarak satu titik tetap. Jarak titik (x,y) thd titik pusat (a,b)= r
Q( x , y
)
P(a,b) R X Q(x,y) r p(a,b) (y-b) r2 = (x-a)2 + (y-b)2 r = (x-a)2 +(y-b)2 Hubungan antara titik Q(x,y) dan P(a,b) serta r dapat ditunnjukkan oleh: R (x-a)
r2 = (x-a)2 + (y-b)2 Soal : 1. Tentukan panjang jarak antara tiik-titik a. P(3,4) dan Q(-2,3) b. R(-2,-5) dan S (4,4) 2. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (3,4) dan jari-jari 6 satuan. 3. Gambarkan pada koordinat kUTUB titik-titik: a. A(2,3/6) b. B(-3,5/6) 4. Ubahlah koordinat kartesius A(-2,2)
menjadi koordinat kutub dengan r0 dan 0 5. Ubahlh koordinat kutub menjadi koordinat kartesius: a. (1,300) b. (3,450)
SUDUT DAN FUNGSI TRIGONOMETRI 1. SUDUT Sudut dapat ditentukn dari dua buah garis degan titik pngkal yang sama. Misal : jika A dan B masing masing pada garis g1 dan g2 maka AOB merupakan sebuah sudut. Atau dapat diartika : Sudut merupakan dua segmen yang memiliki satu titik ujung,titik O g2 B
O g1
A
Gambar diatas membentuk sudut AOB
1. Sudut Pandang Koordinat Yang dimaksud dengan sudut adalah sudut yang digambarkn pad bidang koordinat xoy dengan sumbu x positif sebagai sisi awal sudut dan pusat koordinat O(0,0) sbagai titik sudut. Sudut yang dibentuk oleh rotasi yang berlawanan arah jarum jam dinamakan sudut positif
y O x
Sudut yang dibentuk dengan rotasi yang searah jarum jam dinamkan sudut negatif
O Sudut negative Jika sisi akhir sudut berimpit dengan sumbu koordinat maka sudut yang terbentuk dinamakan sudut kuadran.
Sudut kwd O 2. Satuan ukuran sudut Satuan salam sudut terdiri macam a. Satuan sudut derajat b. Satuan sudut radian 3. Derajat 10 = 1/360 putaran (Definisi) 3600= satu putaran penuh Maka besar sudut kudran adalah :
00, 900,1800,2700,3600 dan kelipatannya. Sudut 00 < < 1800 dikelompokkan menjadi 3 kategori 1. Sudut lancip. 00 < < 900 2. Sudut siku-siku 3. Sudut tumpul 1800 =900 900
