-
tangenten 4/2018 1
Otná sámi skuvla lea heivehus Norgga nationála skuvlii, iige
leat ollislaš huksehus vuođu rájes (Keskitalo, 2009). Sámi skuvllas
lea sámi kultuvra vuolggasadjin oahpahussii, iige dušše lassi
doaibma. Danne lea áigeguovdil čatnat sámi árbevirolaš máhtu ja
matematihka oktii. Čállit bargaba goabbat skuvllas Guovdageainnus
beaivválaččat, oahpaheaddjin ja rektorin. Giđđat 2018 čađaheimme
matematihkka 2 oahpu Sámi Allaskuvllas. Munno artihkal lea
čállojuvvon ovtta barggu vuođul maid čáliime oahpu oktavuođas.
Matematihkka, giella ja kultuvra seamma konteavsttas lea duogáš
munno oahpahusjurdagii. Munno matematihkkaoahpaheaddji lea ovdal
ovttasbargan Guovdageainnu nuoraidskuvllain “Lávvu ja matematihkka”
prošeavttain ja dán prošeavtta vásáhusaid vuođul ráhkadeimme
matematihkkaoahpahusa mas suonjir ja luovvi lea fáddán.
Oahpahusjurdaga man birra čálle artihk
alis letne maid hábmen ođđa oahppoplána obbalaš oasi vuođul ja
iežame vásáhusaid ja máhtu goađádasa, suonjira ja luovi birra.
Árbevirolaččat leat sápmelaččat geavahan daid čuđiid, dahje
duháhiid jagiid. Sámi skuvllat galget láhčit oahpahusa mas lea
vuođđu sámi árvvuin ja gielain, kultuvrras ja servodateallimis, ja
lea maid dehálaš deattuhit materiálalaš kulturárbbi nugo
árbevirolaš máhtu. (Utdanningsdirektoratet [UD], 2013)
Obbalaš oassi oahppoplánas lohká ahte buot oahppit galget
oahppat sámi kulturárbbi birra, eai dušše sámi skuvllaid oahppit.
Moai áigo čájehit movt guoddevaš ovdáneapmi, mii lea
Siri, Hermansen
Suonjir ja luovvi – sámi árbevierru
Kirsten Karen M. N. SiriGuovdageainnu mánáidskuvla / Kautokeino
[email protected]
Jan Ole K. HermansenMáze skuvla / Masi
[email protected]
Goađádas Golbma cakki caggojuvvon oktii, de šaddá goađádas.
Goađádas adno duoddaris ja jalges báikkiin, lávu guoras, jus
dárbbaša juoidá heŋget goikat, biergoruvjjiid, biktasiid (gč. Govus
1).
Suonjir Guokte goađádasa caggojuvvon bálddalaga ja doaresmuorra
vel biddjo ala orrut, man gohčodit holgan.
Luovvi Luovis leat njeallje goađádasa, ja daid ala leat
biddjojuvvon muorat doarrás (gč. Govus 2).
Teakstaboksa 1. Doabačilgehus
-
4/2018 tangenten2
fágarasttildeaddji fáddá, čadno matematihkkafágii sámi skuvllas.
Oahpahusjurdda ii leat vel čađahuvvon skuvllain. Dát doaibma maid
sáhttá doaibmat inspirašuvdnan eará skuvllaide gos maid sáhttet
iežaset kultuvrra ja árbevieruid geavahit matematihkkafágas.
Ohppiid giella ja sámi árbevirolaš máhttu leat guovddážis dán
jurdagis. Goađádas, suonjir ja luovvi leat ráhkaduvvon
soahkemuorain. Sápmelaččat leat doloža rájes geavahan luviid
johtima oktavuođas ja maiddái ruovttuin go leat vurkon biergguid ja
eará biergasiid nugo biktasiid (Buljo, 1994). Geahča doahpagiid
Teakstaboksa 1.
Oahpahusjurdaga matematihkkasisdoallu leat logut, mihtideapmi ja
geometriija, muhto lea maiddái fágaidrasttildeaddji ja oahppit
besset oahppat sámi árbevirolaš doahpagiid.
Sámi diehtu ja árbevirolaš máhttuSámi árbevirolaš máhttu lea
vuosttažettiin máhttu mii sápmelaččain lea leamaš agibeaivve.
Sápmelaččain leat iežaset vierut mat leat čuvvon buolvvas bulvii ja
leat sápmelaččaid kultuvrra vuođđun. Árbevierut leat čuvvon álbmoga
ja maiddái leat rievdan dárbbuid ja ovdáneami ektui. Árbevierut
leat vuolgán vissis beaivválaš dilis ja dárbbuin. Dološ
sápmelaččain ii lean čállingiella, ja njálmmálašvuohta leage ain
dál dábálaš vuohki movt sápmelaččat fievrridit máhtu (Vars, Gaski,
Solbakk, & Solbakk, 2007).
Sámi kultuvrras lea maid sierra matematihkka nu movt eará
unnitloguálbmogiid kultuvrrain (Bishop, 1991). Doaimmat mat
čađahuvvojit skuvllain leat čatnasan njuolga árbevirolaš bargguide
mat sápmelaččain leat juohkebeaivválaš dilis. Matematihka sáhttá
čatnat fáttáide nugo biebmoráhkadeapmái, láibumii ja gáhkkemii,
valáštallamii, boazodollui ja guolásteapmái (Jannok Nutti, 2013).
Boazodoalus ja meahcástallamis lea lunddolaš gea
Govus 1: Goađádas. Suonjira ja luovi vuođđu. Govvejuvvon
Guovdageainnu mánáidskuvlla skuvlašiljus (Govven: Kirsten Karen
Siri)
Govus 2: Luovvi. Guovdageainnu mánáidskuvlla skuvlašiljus
(Govven: Kirsten Karen Siri).
-
tangenten 4/2018 3
vahit loguid ja rehkenastima juohkebeaivválaš praktihkalaš
bargguin.
Mánáid galgá gielaset diktit geavahitHøines (2006) ávžžuha
diktit mánáid geavahit gielaset. Mii fertet oahppat dulkot sin
giela ja gávnnahit maid sii háliidit muitalit. Dainna vugiin
ovddida ohppiid máhtu ja hukse dan vuođul ođđa giela. Jus mii
badjelmearálaččat gáibidit ahte oahppi galgá hupmat fágalaš gielain
ja rievttes gielain, de sáhttá oahppi šaddat eahpesihkarin (Høines,
2006). Vuosttaš ortnega giella lea giella mainna mánát
spontánalaččat hupmet ja sánit gullet njuolga doabasisdollui. Nuppi
ortnega giella lea fas dat giella mii ii leat njuolga čadnon
doabasisdollui ja dávjá gáibida jorgaleami ja čilgema. Mánná gii
čilge juoidá spontánalaččat lea geavaheame vuosttaš ortnega giela
(Høines, 2006).
Oahpaheddjiid bargu lea ohppiid oažžut nuppi giellaortnegis
vuosttažii. Skuvlamatematihka berrešii dasto laktit oahppi iežas
matematihkkii vai doaibmá reaidun (Høines, 2006). Dakkár proseassa
sáhttá juohkit golmma muddui (fase). Dáidda muttuide letne govvidan
mahkáš dilálašvuođaid. Munno vuolggasadji leat guokte “dábálaš”
oahppi.
Vuosttaš muttu ovdamearkaÁnte ii dovdda goađádasa nu bures.
Skuvllas galget oahppit ráhkadit goađádasa. Sara gal diehtá mii
goađádas lea go dušše gullá ja oaidná dan sáni. Sii lávejit
ruovttus aktiivvalaččat geavahit goađádasa ja son lea maid ráhkadan
dakkára ieš. Oahpaheaddji hupmá goađádasa birra. Sara
automáhtalaččat jurddaša ahte goađádassii galget golbma cakki, ja
dan hápmi lea golmmačiegat. Oahpaheaddji ferte geavahit veahkkin
govaid vai Ánte maid oažžu oaivila dan birra, ja maŋŋel go Ánte lea
ráhkadan ja bargan goađádasain de lea sutnje goađádas ja dan
doabasisdoallu oassi su vuosttaš ortnega gielas. Son máhttá ja
diehtá sáni ollislaš sisdoalu. Skuvllas sii galget maid suonjira ja
luovi ráhkadit.
Ohppiid galgá diktit geavahit dan matematihka mii sis lea, ja
seammás ovddidit sin matematihka sin oahpes giela vuođul.
Oahpaheaddji oahppá ohppiid gielladási ja dasto son hukse viidásit
dan máhtu ala ja seammás ovdána ohppiid giellamáhttu. Vuosttaš
muttus oahppit ovddidit gielaset mielohppiiguin ovttas ja lea maid
dehálaš ahte oahppit fuomášit ahte sin máhtus ja gielas lea árvu.
Váttisvuođaid oahppat čoavdit ja suokkardallat lea maid dehálaš
oassi dán muttus (Høines, 2006). Teavsttas gos guovddášelemeanttaid
birra lea čállon daddjo ná: “Suokkardallan ja čuolbmačoavdin –
suokkardallan lea go oahppit ohcet minstariid ja gávdnet
oktavuođaid. Oahppit galget deattuhit strategiijaid ja
ovdánanvugiid, iige čovdosiid. Čuolbmačoavdin lea go oahppit
ovdánahttet vuogi čoavdit čuolmma maid eai dovdda ovdalaččas”
(Regjeringen, 2018, s. 15). Vuollelis artihkkalis čilgejuvvo manin
juste dát oassi lea dehálaš erenoamážit sámi skuvllas.
Nuppi muttu ovdamearkaSaras ja Ánttes lea dál sullii seamma
doabaipmárdus goađádasa, suonjira ja luovi sisdollui. Dál galget
oahppit ges hupmat dan matematihkalaš oasi birra. Ánte lea jođán
fuobmát ahte goađádasas leat golbma cakki. Suonjirii ferte geardut
guovtte geardde ovtta goađádasa. Luovvái fas njeallje geardde ovtta
goađádasa. Sara fas jurddaša geometriija birra go sus lea máhttu
ovdalaččas. Son govvida ahte goađádasas šaddet golbma golmmačiegaga
ja ahte luovis lea njeallječiegat nalde (gč. Govus 2). Dákko bokte
soai geavaheaba dynámalaččat eahpeformála giela ja formála
matematihkalaš giela. Oahpaheaddji gullá sudno ságastallama ja
dasto bagadallá viidásit. "Ođđa giela" fállat dahje laktit gillii
mii jo lea, lea nuppi muttu olahus. Dán muttus bargagoahtá formála
matematihkkagiela guvlui. Ulbmil lea ahte oahppit galggašedje
jurddašit formála matematihkkagielain. Hupmangiela vuođul lea
vejolaš ovddidit čanastagaid matematihkalaš symbolagillii. Ohppiid
njálmmálaš giela bokte ráhkaduvvojit
-
4/2018 tangenten4
čanastagat matematihkalaš gillii (Høines, 2006).
Goalmmát muttu ovdamearkaOahpaheaddji lea stivren oahpahusa
viidásit Ántte ja Sara matematihkalaš giela vuođul, ja de
bargagohtet symbolaiguin ja formála matematihkain. Dán muttus jo
ráhkadit rehkenastinbihtáid ja čállet loguid ja barget
matematihkalaš symbolagielain. Sáhttá vuordit ahte ohppiin lea
formála matematihkalaš giella vuosttaš ortnega giellan dán muttus.
Ii leat goitge daddjon ahte lea nu. Ohppiid máhttu lea nu
iešguđetlágan ja iešguđet dásiin, danin lea váttis meroštallat
juste goas matematihkalaš giella lea vuosttaš ortnega giellan
šaddan. Matematihka maid ohppiin oaidná ja gullá barggadettiin
sáhttá orrut olu riggát go dábálaš skuvlamatematihkka. (Høines,
2006).
Ođđa oahppoplána obbalaš oassiObbalaš oassi – árvvut ja
prinsihpat (Regjeringen, 2017) oasis daddjo ahte oahppoplána guoská
maid sámi skuvlii. Sámi skuvlla doaba čilgejuvvo ná: “Oahpahus mii
čuovvu parallealla dásseárvosaš sámi oahppoplána” (s.3)
Giella lea hui dehálaš oahpahusas. Oahppit galget šaddat nanu
giellageavaheaddjin vai ovdána gielalaš identitehta jurddašeapmái,
oaiviliidda, gulahallamii ja čanastagaide. Giela bokte ovdána
gullevašvuohta ja kultuvrralaš ipmárdus (UD, 2013). Suonjira ja
luovi bargguin oahppit ohppet geavahit doahpagiid aktiivvalaččat go
šaddet gulahallat gaskaneaset. Máŋggabealálaš oahppanarenat addet
ohppiide praktihkalaš vásáhusaid mat leat duohtaeallima lahka. Dat
ovddidit motivašuvnna ja ipmárdusa. Lagasbirrasa ja servodaga
vehkiin sáhttá positiivvalaččat váikkuhit skuvlla ja oahppi
ovdáneami (UD, 2013). Sámi árbevirolaš bargguid oktavuođas lea
measta bággu sirdit oahpahusa eará arenaide ja dávjá lundui.
Oahppoplána obbalaš oassi maid buktá ovdan ahte guoddevaš
ovdáneapmi lea okta dain golmma fágaidrasttildeaddji fáttáin.
Olmmoš lea oassi luonddus ja mis lea ovddas
vástádus geavahit dan oaivválaččat. Oahpahusas galggašii oahppat
luonddu doahttalit ja maiddái vásihit ahte luondu lea riggodahkan
ja ávkkálaš sihke oahppamii ja dearvvašvuhtii. Oahppit maid galget
oahppat ahte olbmuid eallinvuohki váikkuha luonddu ja dálkkádaga.
Oahpahusdoaimmain mas luonddu geavaha lea dehálaš dáguhit ahte ii
váldde eambbo go dárbbaša vai ii goarit. Luonddu oažžu geavahit,
iige goaridit. Guoddevaš ovdáneapmi lea maid dehálaš oassi.
Guoddevaš ovdáneapmi lea maid dan birra mii guoská luonddu
geavaheapmái. Oahppit maid galget oahppat ahte mii fertet suddjet
eatnamiid ja eat billistit boahttevaš buolvvaide vejolašvuođaid sin
dárbbuid gokčat.
OahpahusjurddaOahppit galget barggadettiin ja geahččaladdamiin
fuomášit čovdosiid, suokkardit ja gávdnat strategiijaid. Okta
guovddášelemeanta lea suokkardallan ja čuolbmačoavdin. Dán
oahpahusjurdaga bargovuohki lea suokkardit vai gávdná čovdosa.
Suokkardallan ja geahččaladdan lea dábálaš vuohki movt mánát ohppet
sámi ruovttuin. Muhtin dilálašvuođain ferte rávisolmmoš bagadallat
ja stivret doaimmaid. Moai oidne dehálažžan ahte sámi skuvllat
diktet ohppiid suokkardit dassážii go gávdnet vástádusa čuolmmaide
matematihkkafágas, go dat lea sámi mánáid dábálaš
oahppanvuohki.
Fáddá álggahuvvo dainna ahte oahpaheaddji čilge suonjira ja
luovi sisdoalu. Oahpaheaddji čájeha goađádasa ja ságastallá
ohppiiguin mii dat lea ja maid sii oidnet. Oahpaheaddji bovde dál
jo matematihkalaš jurddašeapmái. Ságastallamis soitet oahppit
spontánalaččat vástidit ahte lea lávvohápmi, golmmačiegat, leat
golbma sákki. Muhtimat soitet dušše lohkat ahte lea goađádas. Dán
oasis beassá oaidnit ohppiid spontána giela, sin vuosttaš ortnega
giela. Goađádasas leat golbma cakki. Dasto sii galget rehkenastit
galle cakki suonjirii ja luovvái galget. Oahppit soitet jođánit
fuomášit ahte lea golmma geardumis sáhka. Dán ságastallamis
-
tangenten 4/2018 5
oahpaheaddji vuordá ahte geavahit doahpagiid beali eambbo ja
beali unnit. Nugo: "Suonjir lea beali stuorit go goađádas, ja
luovvi beali stuorit go suonjir". Oktiibuot leat guoktenuppelohkái
cakki luovis.
Goađádasa golmmačiegat hápmi lea nanu huksehus. Golmmačiegagat
leat stargaseappot go eará konstrukšuvnnat. Dán mii sáhttit
duođaštit go skruvvet oktii fielluid vai šaddá okta golmmačiegat ja
okta njeallječiegat. Daid dasto galgá geahččalit lihkahallat. De
fuobmá ahte njeallječiegagis sáhttá hámi rievdadit ja lihkahallat,
muhto golmmačiegat gal bissu áibbas starggasin.
Luovis leat guokte doares muora guovtti goađádasa gaskka maid
ala bajošmuorat biddjojit. Hástaletne ohppiid guorahallat luovi
sturrodaga go iská areála ja birramihtu oktavuođaid iešguđetlágan
rektáŋgeliin. Galget árvvoštallat man stuora areála luovis galgá
leat. Dán oasis hástaletne guorahallat rektáŋgela ja kvadráhta
areála ja birramihtu erohusaid. Dakkár bargui sáhttá geavahit
oktiičadnon bátti. Báddi sáhttá leat sullii 20 m. Njeallje oahppi
čužžot čiegain nu ahte báddi šaddá rektáŋgelin. Rektáŋgela
guhkkodat ja govdodat rievdá ja oahppit rehkenastet areála ja
birramihtu. (gč. Govus 3).
– Man stuora areála lea hámiin?– Man guhkki birramihttu lea? –
Maid fuomášat?
Dákkár rehkenastin sáhttá ávkin vai oaidná makkár njealječiegat
hápmái dárbbaša unnimus ávdnasiid jus vissis areála galgá, jus
maiddái jurddaša seastit luonddu. Diehttelasat galgá rehkenastit
luovi duolbadasa mii galgá alde. Oahppit rehkenastet maid daid
muoraid gassodaga mat leat luovi alde, vai eai šatta gaskkat ja vai
muorat gokčet olles areála (gč. Govus 1).
Matematihkka mii čuožžila praktihkalaš barggusÁlggos galget
oahppit árvvoštallat luovi allo
daga (gč. Govus 1). Suonjir ja luovvi fertejit šaddat stargasat,
ja de ferte árvvoštallat man guhkkálaga goađádasat galget
ceggejuvvot.
Muoraid gassodaga maid ferte árvvoštallat dan ektui makkár atnu
lea suonjiris dahje luovis. Galgá go gierdat ollu diŋggaid vuoi
unnán. Ferte maid rievttes allodagas vai olmmoš oliha heaŋgut
diŋggaid ja vai eallit eai olát. Doahpagat mat gullet mihtideapmái
ja meriide dán oktavuođas leat eanaš ohppiin jo lunddolaš gielas ja
soitet oahppan praktihkalaš bargguid ja vásáhusaid bokte o.m.d.
doahpagiid allat, govdat, guhkki, gassat, ceaggut, fitnjut.
Mihtideapmi ja lohkan geavahuvvo maid praktihkalaš barggus.
Cakkit ja holggat fertejit sullii seamma guhkit ja lohku ferte
riekta. Goađádasain ferte muttágis allodat. Dat mearkkaša ahte
oahppit fertejit árvvoštallat čiehkasturrodaga goađádasain, jus
beare leabbut lea de sáhttá gahččat. Oahppit galget dasto
guorahallat, árvvoštallat ja geahččaladdat man ceaggut galgá ja man
čohkkut čiegat galget. Luovi huksedettiin lea oahpaheaddjis dakkár
rolla ahte veahá geassáda vai oahppit ožžot vejolašvuođa geahččalit
ja guorahallat gitta dassážii go ieža fuomášit movt lea buoremus
vuohki vai luovvi šaddá starggasin. Ovttasbargu lea maid dehálaš.
Dat vurdojuvvo ahte oahppit ságastallet ja geavahit doahpagiid
iežaset gielas ja matematihkalaš gielas maid leat oahppan. Dakkár
barggus vurde ahte matematihkka maid sáhttá nannet ja ealáskahttit
sámegiela
Govus 3: Guovtti njealječiegaga areála.
-
4/2018 tangenten6
ja sámi kultuvrra. Dáinna vugiin maid besset oahppit vásihit
matematihkkafága eará vugiin go dábálaš luohkkálanja
oahpahusas.
GáldutBishop, A. J. (1991). Mathematical enculturatio. A
cultural
perspective on mathematics education. Dordrecht: Kluwer academic
publisher.
Buljo, K. M. (1994). Goađastallan. Kautokeino: Samisk
utdanningsråd.
Johnsen-Høines, M. (2006). Begynneropplæringen: fag-didaktikk
for barnetrinnets matematikkundervisning. Bergen: Caspar
forlag.
Keskitalo, J. H. (2009). Sámi máhttu ja sámi skuv-lamáhttu:
teorehtalaš geahčastat [Samisk kunnskap og samisk skolekunnskap: et
teoretisk perspektiv], Sámi dieđalaš áigečála, 9(1–2), 62–75.
Hentet fra http://site.uit.no/aigecala/sda-1-2-2009_keskitalo/
Nutti, Y. J. (2013). Matematikkaktiviteter i samisk barne-hage
og skole – Læreres arbeid mot en kulturbasert undervisning. I A. B.
Fyhn (Red.), Kultur og matema-tikk / Kultuvra ja matematihkka (s.
53–64). Bergen: Caspar Forlag.
Regjeringen (2017). Overordnet del - verdier og prinsip-per for
grunnopplæringen. Hentet fra
https://www.regjeringen.no/contentassets/37f2f7e1850046a0a3f676fd45851384/overordnet-del--verdier-og-prinsip-per-f’sor-grminket
depplarikke.p’sdf
Regjeringen (2018). Kjerneelementer i fag. Hentet fra
https://www.regjeringen.no/contentassets/3d659278ae55449f9d8373fff5de4f65/kjerneelementer-i-fag-for-utforming-av-lareplaner-for-fag-i-lk20-og-lk20s-fastsatt-av-kd.pdf
Utdanningsdirektoratet (2013). Kunnskapsløftet – Mate-matikk
oktasašfága studiumplan. Hentet fra
https://www.udir.no/kl06/MAT1-04?lplang=http://dataets.dir.no/kl06/sme
Vars, L. S, Gaski, H., Solbakk, J. T. & Solbakk, A. (2007).
Árbevirolaš máhttu ja dahkkivuoigatvuohta/Tradisjo-nell kunnskap og
opphavsrett/Traditional knowledge and copyright. Karasjok:
Samekopi.