Sinyal Türleri ve Tanımlar Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl. Kısım 1, s 1 http://www.aligangal.com/sinyaller.asp Sinyaller ve Sistemler
Sinyal Türleri ve TanımlarSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 1, s 1
http://www.aligangal.com/sinyaller.asp
Sinyaller ve Sistemler
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
2
Sinyaller ve Sistemler
1. Sinyal Türleri ve Tanımlar 2. Doğrusal Zamanla Değişmeyen (DZD) Sürekli
Sistemlerin Zaman Domeni Modelleri 3. DZD Sürekli Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri 4. DZD Sürekli Sistemlerin s Domeni Modelleri 5. Ayrık Sistemler, Ayrık Fourier Dönüşümü,
z Dönüşümü 6. Rastlantı Girişli DZD Sistemler
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
3
1. Sinyal Türleri ve Tanımlar Sinyal (işaret): Bir fiziksel olayda mevcut olan bağımsız değişkenler ile bunların arasındaki ilişkinin matematiksel olarak biçimlendirilmiş şeklidir.
Bir elektrik devresindeki bir elemanın uçlarındaki gerilim şiddetinin zamana göre değişimi
Ses şiddetinin herhangi bir bağımsız değişken (veya değişkenlere) göre değişimi
Sıcaklığın herhangi bir bağımsız değişken (veya değişkenlere) göre değişimi
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
4
Sinyal Türleri
Sürekli (analog) sinyaller – ayrık sinyaller
Periyodik (dönemli) sinyaller – periyodik olmayan (dönemsiz) sinyaller
Enerji sinyalleri – güç sinyalleri
Rastlantı sinyalleri- deterministik sinyaller
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
5
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
6
Sürekli genlikli sinyaller Ayrık genlikli sinyaller
t
x(t) x(t)
t
Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
7
Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
7
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL;
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
8
Periyodik davranış gösteren birçok sinyal, sistem testi ve incelemesi amacıyla sıkça kullanılırlar. Örnek: sinüzoidal sinyaller bir sistemin frekans tepkesinin belirlenmesinde, dikdörtgen biçimli periyodik vuruş sinyalleri radarlarda, testere dişi sinyaller ise osiloskoplarda tetikleme amacıyla kullanılır. Pek çok biyolojik ve fiziksel sinyal periyodik olmayan bir yapıya sahiptir. Örnek: Elektrokardiyografi (EKG) ve ses sinyalleri. Yaklaşık Periyodik sinyaller: Bu tür sinyallerle bazı haberleşme sistemlerinin analizinde karşılaşılmaktadır. Örnek: tSintSintf 2)()( +=
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
9
Enerji Sinyalleri Sürekli Ayrık
∫∞
∞−
= dttfE 2)( ∑∞
−∞==
nnfE 2][
∞<E
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
10
Güç Sinyalleri Sürekli Ayrık
∫−
∞→=
2/
2/
2)(1limT
TT
dttfT
P ∑−∞→ +
=N
NNnf
NP 2][
121lim
∞<< P0 Periyodik Güç Sinyalleri
∫−
=2/
2/
2)(1T
T
dttfT
P ∑−
+=
N
Nnf
NP 2][
121
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
11 Bazı sinyaller ne güç sinyali ne de enerji sinyali sınıfına girerler. Bunların enerjileri ve ortalama güçleri sonsuz olabilir. Örnek:
∞∞= − <t<- )( tetx
-1 0 1 2 3 4 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
f(t)
t
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
12
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
13 Rastlantı sinyalinin herhangi bir anda aldığı değer kesin olarak bilinmez. Ancak bu sinyalin herhangi bir anda alabileceği değerlerin olasılık dağılımı biliniyorsa bu sinyal, olasılık yoğunluk fonksiyonu ile tanımlanır:
{ }x
xxtfxolasiliktxPx
f ∆∆+<<
=→∆
)(lim),(0
Eğer rastlantı sinyalinin istatistiksel özellikleri zamanla değişmiyorsa, olasılık yoğunluk fonksiyonu zamandan bağımsızdır.
)(),( xPtxP ff =
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
14
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
14
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
15
∫∫−
=aa
a
dttfdttf0
)(2)( )(tf çift fonksiyon
a pozitif bir sabit
0)(∫−
=a
a
dttf )(tf tek fonksiyon
(çift fonksiyon) x (çift fonksiyon)=çift fonksiyon (çift fonksiyon) x (tek fonksiyon)=tek fonksiyon (tek fonksiyon) x (tek fonksiyon)=çift fonksiyon
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
16
Bir Sinyalin tek ve çift bileşenlerinin elde edilmesi:
)()()( tftftf oe +=
)()()( tftftf oe −=−
2)()(
)(tftf
tfe−+
=
2)()(
)(tftf
tfo−−
=
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
17
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
18 Örnek:
][nx
2 2 1
n 2 0 1 -1 -1
][nxe
n 1.5 2 1.5
-0.5 -1 0 1 2
-0.5
][0 nx
0.5 0.5 n
2 1 0 -1 -2 -0.5 -0.5
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
19
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
19
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
20
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
21
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
22
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
23
Örnek (MATLAB uygulaması):
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
24
-4 -2 0 2 4-0.5
0
0.5
1
-4 -2 0 2 4-0.5
0
0.5
1
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
25
Sinyallerin Tekil Fonksiyonlarla Temsili
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
26
Yüksek Frekanslı Vuruş Sinyali
( ) tCostututx ωτ−−τ+= )()()(
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
27
Üçgen Vuruş sinyali
)1()(2)1()( −+−+= trtrtrtf
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
28
Periyodik Sinyaller
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
29
Karışık Sinyaller
)4()3(5.0)2(5.0 )2()1()1(2)()()(
−−−+−++−−−−−++−=
tutututrtutrtutrtf
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
30
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
31
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
31
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
32
şeklinde yazılabilir.
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
33
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
33
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
34
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
35 MATLAB ÖRNEĞİ:
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
36
Program çıktısı
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
37
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
38 Örnekleme için MATLAB örneği:
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
39
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
40 MATLAB Örneği:
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
41
0 10 20 30 40 50 60 70-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
42 Ayrık zamanlı periyodik sinüzoidal sinyallerin özellikleri: • Periyodik ve sürekli zamanlı bir sinyalin
örneklenmesiyle oluşan ayrık zamanlı bir dizinin periyodik olabilmesi için (ve aynı zamanda sürekli ve ayrık sinyallerin periyotlarının eşit olabilmesi için) öT örnekleme aralığı olmak üzere, öNT nün sürekli zamanlı sinyalin periyodunun tam katı olması gerekir:
TNTö =
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
43 Bir ayrık sinyalin periyodik olabilmesi için bütün n değerleri için
][][ Nnxnx += eşitliğinin sağlanması gerekir. Örneğin, f frekanslı bir sinüzoidal sinyalin peryodik olması için,
( ) )cos()(cos θnωθnNω +=++ olmalıdır.
Bu eşitlik sadece πNω 2nin nin tamsayı katı olduğunda sağlanır. Yani sinüzoidal sinyalin periyodikliği için k bir tamsayı olmak üzere
Nk
πωkπNω == 22 veya şartı gerekmektedir. N ve k birer tamsayı
olduğundan sadece nωcos πω2 nin rasyonel bir sayı olduğu
durumlarda periyodik olmaktadır.
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
44
Yukardaki şartlar karmaşık üstel sinyaller için de geçerlidir.
( ) nωPeriyodik karmaşık üstel sinyal için jNnωj ee =+ olmalıdır.
nωjenx =][ sinyali için ωπ2 tam sayı olursa nin periyodu vardır ve ][nx
ωπN 2= dir.
Eğer ω
π2 rasyonel bir sayı ise periyot 12 >= kkN ωπ , olarak verilir.
Bu eşitliği sağlayan en küçük N değeri Temel Periyot olarak adlandırılır ( 0≠ω olmak koşuluyla N ve k hiçbir ortak çarpana sahip olmayacak, ortak çarpan varsa sadeleştirme yapılır yani ortak çarpana bölünürler).
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
45 Örnek:
( )126 == Nenx
nj π ,][ ,
( )
31318
== Nenxnj π
,][
( )njenx 6
1=][ periyodik değildir.
( ) 2211 == Nnnx π ,cos][
)cos()cos(][ 54 nnnx ππ += , 40=N
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
46 Örnek: tπCostf 1003=)( sinyali veriliyor.
a)Örtüşmeye neden olmayacak minimum örnekleme frekansını bulunuz. b) öf =200 Hz ise ayrık sinyali bulunuz. c) öf =75 Hz ise ayrık sinyali bulunuz. Çözüm: a) öf =100 Hz.
b) öf =200 Hz ise nCosnπCosnf π23
2001003 ==][
c) ( ) nCosnπCosnCosnπCosnf πππ3
23
23
4 323375
1003 =−===][
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
47
Sinyallerde Dikgenlik (ortogonallik) Şartı: Herhangi bir karmaşık fonksiyon seti ,...2,1,0),( ±±=φ ktk nin herhangi bir ∞≤<≤∞− ba aralığında dikgen set olması için bu setin
⎩⎨⎧
≠=
=−δ=φφ∫ ikikE
ikEdttt kk
b
aik ,0
,)()()( * şartını sağlanması gerekir.
)( ik −δ Kronocker delta fonksiyonu olarak dalandırılır ve şöyle tanımlanır:
⎩⎨⎧
≠=
=−δikik
ik ,0,1
)(
kE ilgili aralıkta )(tkφ sinyalinin enerjisi olup, yukardaki tanıma göre
∫ φ=b
akk dttE 2)( şeklinde hesaplanır.
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
48 Dikgenlik şartını sağlayan sinyaller aynı zamanda ilgili aralıkta birim
enerjiye sahipseler bu sinyaller aynı zamanda normalize dikgendirler (ortonormal). Normalize dikgen olmayan bir set )(tkφ sinyallerinin kE ye bölünmesiyle normalize edilir. Herhangi bir karmaşık ayrık fonksiyon setinin ,...2,1,0],[ ±±=φ knk herhangi bir ∞≤<≤∞− aralığında dikgen set olabilmesi için bu setin
ba nn
⎩⎨⎧
≠=
=−δ=φφ∑ ikikE
ikEnn kk
bn
anik ,0
,][][][ *
şartını sağlaması gerekir.
Enerji: ∑φ=bn
ankk nE 2][
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
49 Örnek: ,...3,2,1,sin)( ==φ kkttk sinyal setinin π<<π− t aralığında dikgen olup olmadığı araştırılsın:
∫ ∫ ∫ ∫π
π−
π
π−
π
π−
π
π−
+−−==φφ dttikdttikdtitktdttt ik )cos()cos())(sin(sin)()( 21
21*
⎩⎨⎧
≠=π
=ikik
,0,
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
50
Örnek: ,...2,1,0,)( /)2( ±±==φ π ket Tktj
k sinyal setinin Tt ≤≤0 aralığında dikgen olup olmadığı araştırılsın:
⎩⎨⎧
≠=
==φφ∫ ∫⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
ikikT
dteedtttT T
Ttij
Ttkj
ik
,0,
)()(0 0
)2()2(*
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
51
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
51
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
52
Sinyallerin Dikgen Fonksiyonlarla Temsili )(tkφ , bta << aralığında dikgen bir sinyal seti olsun.
)(tf bu aralıkta sonlu enerjili bir sinyal olsun. )(tf sinyali bu dikgen set cinsinden yakınsak bir seriyle gösterilebilir:
∑∞
−∞=
φ=k
kk tFtf )()( , kF katsayıları yukarıdaki ifadenin her iki
tarafının )(* tkφ ile çarpıldıktan sonra ilgili aralıkta integrallerinin alınmasıyla aşağıdaki gibi hesaplanır:
,..2,1,0,
)(
)()(
)()(1
2
*
* ±±=
φ
φ
=φ= ∫∫
∫ k
dtt
dtttf
dtttfE
Fb
ab
ak
b
ak
kk
k
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
53 Ayrık sinyaller için yukardaki ifadelerin karşılığı:
∑∞
−∞=
φ=k
k nkFnf ][)(][
,..2,1,0,
][
][][
][][1)(2
*
* ±±=
φ
φ
=φ=
∑
∑∑ k
n
nnf
nnfE
kFbn
ank
bn
ank
bn
ank
k
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
54
Örnek: a) Yanda grafikleri verilen fonksiyonların
10 << t aralığında dikgen bir set oluşturduğunu gösteriniz. b) Aşağıda grafiği verilen )(tf sinyalini bu dikgen set cinsinden yazınız. c) Hata fonksiyonunu çiziniz. d) Hatanın enerjisini hesaplayınız.
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
55 Çözüm a)
0)()(1
021 =φφ∫ dttt , , 0)()(
1
031 =φφ∫ dttt 0)()(
1
032 =φφ∫ dttt
(Dikgendirler)
1)()(1
011 =φφ∫ dttt , , 1)()(
1
022 =φφ∫ dttt 1)()(
1
033 =φφ∫ dttt
(normalize dikgendirler)
Sonuç:
⎩⎨⎧
≠=
=φφ∫ ikik
dttt ik ,0,1
)()(1
0
*
olduğundan normalize dikgendirler.
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
56
b) )()()()(~)( 332211 tFtFtFtftf φ+φ+φ=≈
23
21
41
2.12.12)()(1
2/1
4/1
0
1
011 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=+=φ= ∫∫∫ dtdtdtttfF
21
.12.12)()(1
2/1
4/1
0
1
022 −=−=φ= ∫∫∫ dtdtdtttfF
21
.12.12.12)()(1
4/3
4/3
2/1
4/1
0
1
033 =−+=φ= ∫∫∫∫ dtdtdtdtttfF
Buradan )()()()(~32
122
112
3 ttttf φ+φ−φ= bulunur.
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
57
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
57
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
58
Ödev-1) f(t) sinyali aşağıdaki gibi olduğuna göre, a) f(t) sinyalini MATLAB ortamında çizdiriniz. b) a,b,c,d,e,f ve g sinyallerinin grafiklerini ölçekli olarak
çiziniz.
a) f(0.5t) b) f(2t) c) f(t-2) d) f(t+1) e) f(-t-1) f) f(-t+2) g) f(2t-3)
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
59
Ödev-2) a) ( )]6[][)8.0(][ −−= nununf n ayrık sinyalini MATLAB ortamında çizdiriniz.
b) ]2[ −nf , ]1[ +nf , ]3[ +−nf , ]1[ −−nf , ]12[ −nf , ]15.0[ +nf sinyallerinin grafiklerini ölçekli olarak çiziniz.
Sinyaller ve Sistemler; Ali GANGAL; Kısım:1 Sinyal Türleri ve Tanımlar KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. bölümü
60
Ödev-3) a)Şekilde verilen periyodik sinyali MATLAB otamında çizdiriniz. b)Bu sinyalin matematiksel ifadesini tekil fonksiyonlar cinsinden yazınız. c)Bu sinyalin ortalama gücünü MATLAB ortamında ve ayrıca teorik yoldan hesaplayınız. d)Bu sinyalin 10 Hz de örneklenmiş ayrık biçimini MATLAB ortamında çizdiriniz. )1( −− t
e te−
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 1
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 2
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 3
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 4
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 5
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 6
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 7
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 8
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 9
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 10
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 11
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 12
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 13
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 14
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 15
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 16
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 17
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 18
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 19
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 20
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 21
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 22
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 23
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 24
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 25
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 26
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 27
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 28
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 29
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 30
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 31
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 32
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 33
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 34
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 35
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 36
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 37
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 38
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 39
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 40
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 41
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 42
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 43
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 44
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 45
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 46
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 47
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 48
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 49
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 50
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 51
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 52
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 53
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 54
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 55
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 56
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 57
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 58
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 59
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 60
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 61
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 62
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 63
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 64
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 65
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 66
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 67
DZD Sistemlerin Zaman Domeni ModelleriSinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Kısım 2, s 68
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:1
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:2
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:3
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:4
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:5
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:6
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:7
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:8
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:9
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:10
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:11
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:12
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:13
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:14
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:15
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:16
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:17
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:18
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:19
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:20
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:21
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:22
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:23
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:24
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:25
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:26
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:27
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:28
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:29
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:30
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:31
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:32
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:33
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:34
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:35
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:36
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:37
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:38
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:39
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:40
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:41
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:42
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:43
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:44
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:45
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:46
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:47
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:48
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:49
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:50
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:51
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:52
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:53
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:54
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:55
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:56
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:3; pp:57
DZD Sistemlerin Frekans Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:1
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:2
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:3
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:4
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:5
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:6
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:7
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:8
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:9
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:10
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:11
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:12
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:13
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:14
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:15
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:16
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:17
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:18
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:19
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:20
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:21
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:22
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:23
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:24
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:25
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:26
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:27
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:28
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:29
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:30
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:31
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:32
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:33
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:34
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:35
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:36
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:37
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:38
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:39
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:40
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:41
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:42
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:43
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:44
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:45
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:46
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:47
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:48
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:49
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:50
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:51
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:52
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:53
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:4; pp:54
DZD Sistemlerin s-DomeniModelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:1
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:2
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:3
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:4
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:5
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:6
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:7
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:8
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:9
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:10
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:11
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:12
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:13
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:14
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:15
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:16
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:17
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:18
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:19
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:20
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:21
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_1; pp:22
DZD Ayrık Sistemlerin Frekans-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:1
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:2
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:3
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:4
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:5
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:6
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:7
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:8
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:9
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:10
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:11
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:12
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:13
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:14
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:15
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:16
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:17
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:18
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:19
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:20
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:21
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:22
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:23
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:24
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:25
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:26
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:27
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:28
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:29
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:30
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:31
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:32
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:33
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:34
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:35
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:36
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri
Sinyaller ve Sistemler; Ali Gangal; KTÜ Elektrik-Elektronik Müh. Böl.Chapter:5_2; pp:37
DZD Ayrık Sistemlerin z-Domeni Modelleri