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5/19/2018 Sintonizacion de Controladores (Informe Ieee)
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ITFIP. Miguel Surez Sierra. SINTONIZACION DE CONTROLADORES.
Control Anlogo
Abstract Tuning rules Ziegler-Nichols (and other tuning
rules presented in the literature) has been widely used for
PID
controller tuning systems control of processes in which not
precisely known plant dynamics. For many years such tuning
rules have proved very useful. Of course the rules of
Ziegler-
Nichols tuning can be applied to plants is known as dynamic
Key wordstuning, PID controller, first-class lever,
arbitrary
Waveform
INTRODUCCION
l mtodo de Ziegler-Nichols permite ajustar o"sintonizar" un
regulador PID de forma emprica, sinnecesidad de conocer las
ecuaciones de la planta o
sistema controlado. Los valores propuestos por este mtodo
intentan conseguir en el sistema realimentado una respuestaal
escaln con un sobreimpulso mximo del 25%, que es unvalor robusto
con buenas caractersticas de rapidez yestabilidad para la mayora de
los sistemas.
El mtodo de sintonizacin de reguladores PID de Ziegler-Nichols
permite definir las ganancias proporcional, integraly derivativa a
partir de la respuesta del sistema en lazoabierto o a partir de la
respuesta del sistema en lazo cerrado.
II. SINTONIZACION POR ZIEGLER-NICHOLS
Realizar la sintonizacin de la siguiente planta cuya funcinde
transferencia es:
Haciendo uso de MATLAB transcribimos la funcin pararealizar el
anlisis de la misma en lazo abierto a la funcin
paso:
>> sys=tf(1,[1 3 3 1 0])
Transfer function:
1
-----------------------
s^4 + 3 s^3 + 3 s^2 + s
>> step(sys)
Segn la respuesta obtenida no es posible aplicar el mtodouno de
Ziegler-Nichols, que parte de que sta debe tener unaforma de S,
debido a que la planta tiene un integrador.
Fig. 1 Respuesta en lazo abierto a STEP
Para encontrar los parmetros de arranque de sintonizacidel PID
vamos a emplear el segundo mtodo de Ziegle
Nichols. El ensayo que se lleva a cabo en lazo cerradconsiste en
aumentar poco a poco la ganancia proporcionahasta que el sistema
oscile de forma mantenida ancualquier perturbacin. Esta oscilacin
debe ser lineal, sisaturaciones. En este momento hay que tomar el
valor de ganancia proporcional, llamada ganancia crtica o Kcr,
y
periodo de oscilacin Tcr en segundos.
Para ello utilizamos la herramienta sisotool de MATLAuna vez
determinada la funcin de transferencia
>> sisotool(sys)
Fig.2 Obtencin de Kcry Pcr
SINTONIZACION DE CONTROLADORESSurez Sierra,
[email protected]
E
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]
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Los valores obtenidos son los siguientes:
Kcr=0.889 y frecuencia 0.577rad/seg, pero comonecesitamos
conocer el periodo aplicamos la frmula
Con estos dos valores encontramos las constantes Kp, Ki yKd como
sigue aplicando la regla de sintona proporcionada
por Ziegler-Nichols para un PID.
Teniendo en cuenta que Ki = Kp/Ti y Kd = Kp*Td.
Entonces
()
( )
Con los valores de las constantes PID y la funcin
detransferencia de la planta se realiza la construccin delsistema
en SIMULINK para obtener la respuesta del mismo.
Fig. 3 Esquema SIMULINK empleado
Ingresamos los valores de las constantes en el bloque
delcontrolador PID y ejecutamos la simulacin obtenindoselos
siguientes resultados:
Fig. 4 Respuesta del sistema
Fig. 5 Respuesta del sistema y la accin de control
Se observa que la accin de control con los parmetros dZN alcanza
un valor mximo de 72 unidades.
Fig. 6 Parmetros de la respuesta
La respuesta del sistema presenta un overshoot de 57.8%con valor
de 1.58 unidades, un rise timede 2,26 segundosun tiempo de
establecimientode 25 segundos.
III.
SINTONIZACION A PARAMETROS REQUERIDOS
Se pide ahora realizar una sintonizacin del PID que cumpcon un
overshootmximo de 2% y un rise timemenor a segundos, para esta
labor se realiza ajustes en sisotoagregando dos ceros reales los
cuales se encuentraubicados en las posiciones -0.00183 y -0.108 y
uintegrador.
Fig. 7 Parmetros del compensador en sisotool
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Fig. 8 Respuesta obtenida con los parmetros seleccionados
La respuesta obtenida tiene un overshootde 1.57% y un risetimede
1.87 segundos.
A partir del valor hallado del compensador en sisotooldespejamos
las constantes Kp, Ki y Kd con el fin deingresarlas en el bloque
PID de simulink y comprobar larespuesta del sistema, como
sigue:
()()
De ah que
Fig. 9 Respuesta del sistema en simulink
La respuesta de la accin de control con los nuevosparmetros
seleccionados tiene un valor mximo de 210unidades, por lo tanto, es
2.9 veces mayor que con ZN.
Fig. 10 Respuesta del sistema y la accin de control
Fig. 11 Comparativo de las respuestas obtenidas
IV.
REPUESTA DEL SISTEMA USANDO ANTRESETWINDUP
Se agrega al montaje ensimulinkun saturador con el objetde
restringir la accin de control a un valor determinado.
Fig. 12. Esquema en simulink empleado anti-resetwindup
Una vez obtenida la respuesta a la restriccin suministradde
+0.5, -0.5 en el caso de los valores del PID con ZN, srealiza el
comparativo con la respuesta inicideterminndose que el overshoot y
el rise time se veincrementados, sin embargo, el tiempo de
establecimienten el margen del 5%, se comporta de igual manera,
como sdetalla en la figura 14.
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Fig. 13 Respuesta del sistema con valores ZN
Fig. 14 Comparativa de las respuestas del sistema con valores
ZN
Ahora realizamos el mismo procedimiento al sistema con el
controlador PID ajustado a los requerimientos de unovershootde
2% y rise timemenor a 2 segundos.
Fig. 15 Respuesta del sistema con los valores requeridos
Segn la figura 15, los parmetros de saturacin dados alsistema
anterior no son adecuados para el nuevo ya que
provoca un tiempo de respuesta mayor debido a que laaccin de
control es de mayor magnitud en este caso y allimitarla a un valor
de 0.5 no es suficiente ocasionado porno tener overshoota la vez
que se incrementa el rise time,haciendo cambios en el valor se
obtiene que 80 puede ser
una buena opcin manteniendo el -0.5 inicial, como spuede
apreciar en la figura 17.
Fig. 16 Comparativa de las respuestas del sistema con valores
requerido
Fig. 17 Comparativa de las respuestas del sistema con valores
requerido
ajustando el anti-resetwindup
V.
RESPUESTA DEL SISTEMA SINTONIZADO TRES FUNCIONES DIFERENTES
Haciendo uso del sistema con el PID sintonizado paobtener el
overshoot del 1.57% y el rise time de 1.8segundos obtenemos la
respuesta del mismo a la funciescaln, rampa y sinusoidal.
Fig. 17 Esquema en simulink con las tres funciones
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Fig. 18 Respuesta del sistema a funcin escaln con ZN
Fig. 19 Respuesta del sistema a funcin escaln con PID
sintonizado
Fig. 20 Respuesta del sistema a funcin rampa con ZN
Fig. 21 Respuesta del sistema a funcin rampa con PID
sintonizado
Fig. 22 Respuestas del sistema a funcin sinusoidal con ZN
Fig. 23 Respuestas del sistema a funcin sinusoidal con PID
sintonizado
Se observa que el sistema con el controlador con loparmetros
proporcionados por ZN presenta una mejrespuesta frente las
funciones de escaln y rampa sin erroen estado estacionario, por el
contrario para la funcin sen
tiene error en estado estacionario, por otra parte, el sistemcon
el controlador ajustado a los parmetros requeridos dovershooty rise
timetiene una respuesta con mayor tiempa la funcin escaln pero sin
error en estado estacionari
para las funciones de rampa y seno la respuesta tienpresencia de
dicho error.
VI. SINTONIZACIN DE UN SISTEMINESTABLE
Realizar la sintonizacin de la siguiente planta cuya funcide
transferencia es:
Por simple inspeccin se puede determinar que la planta
einestable ya que posee un polo en el semiplano derecho covalor de
1.
Haciendo uso de MATLAB transcribimos la funcin parrealizar el
anlisis de la misma con la herramientasisotool
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>> sys=tf([2 -10],conv([1 -1],conv([1
2],[1 4])))
Transfer function:
2 s - 10
---------------------
s^3 + 5 s^2 + 2 s - 8
>> step(sys)
>> sisotool(sys)
Fig. 22 Respuesta del sistema a funcin step
Aplicando el procedimiento sealado por ZN no es posibleencontrar
una ganancia crtica y por lo tanto tampoco un
periodo crtico, sin embargo la herramientasisotoolposee laopcin
de aplicar otros mtodos de sintonizacinautomtica, para la planta en
anlisis se hace uso de IMC elcual arroja el siguiente
resultado.
Fig. 23 Resultado obtenido por auto-sintonizacin
A partir del valor hallado del compensador en sisotooldespejamos
las constantes Kp, Ki y Kd con el fin deingresarlas en el bloque
PID de simulink y comprobar larespuesta del sistema, como
sigue:
()()
De ah que 0.73374
Fig. 24 Esquema utilizado en simulink
Fig. 25 Respuesta del sistema
Fig. 26 Respuesta de la accin de control
Se determina que el sistema se hace estable requiriendo para
elluna accin de control negativa con valor de 74 unidades.
VII. SINTONIZACIN DE UN SISTEMA EN CASCADA
Se propone el siguiente sistema para ser sintonizado
Fig. 27 Sistema en cascada a sintonizar
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Como primera parte se debe ajustar el controlador Esclavo Pde
tal forma que se tenga un factor de amortiguamiento(zita) de
0.707.
Ingresamos en MATLAB la funcin de transferenciacorrespondiente
al esclavo y cargamos la herramientasisotool.
>> sys3=tf(20,[2 3 1])
Transfer function:
20
---------------
2 s^2 + 3 s + 1
>> sisotool(sys3)
En los datos del sistema asignamos a H el valorcorrespondiente
de 0.5 y en seguida en la ventana de diseo
SISO desplazamos los polos hasta encontrar el valor
deamortiguamiento solicitado o damping de 0.707, con ello sehalla
el valor del compensador que en este caso es elcontrolador
proporcional.
Fig. 28 Obtencin del valor del controlador proporcional
De nuevo en MATLAB introducimos la funcin detransferencia de la
planta teniendo en cuenta que tiene unretardo de 1 segundo.
>> sys4=tf(10,[6 5 1],'inputdelay',1)
Transfer function:
10
exp(-1*s) * ---------------
6 s^2 + 5 s + 1
En la herramientasisotoolseleccionamos la arquitectura dsistema
en cascada y digitamos los datos del mismo.
Fig. 28 Seleccin de arquitectura e ingreso de valores
El siguiente paso es la sintonizacin del controlador Pmaestro
por medio del segundo mtodo de ZN desarrollad
anteriormente con el cual se busca la ganancia crtica y periodo
crtico.
Fig. 29 Respuesta del sistema con el controlador proporcional
ajustado
Fig. 30 Obtencin de la Kcr y el Pcr
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Los valores obtenidos son los siguientes:
Kcr=3.2347 y frecuencia 0.537rad/seg, pero comonecesitamos
conocer el periodo aplicamos la frmula
Con estos dos valores encontramos las constantes Kp y Kicomo
sigue aplicando la regla de sintona proporcionada
porZiegler-Nichols para un PID.
Teniendo en cuenta que Ki = Kp/Ti.
Entonces
Con los valores de las constantes PI y P y las funciones
detransferencia se realiza la construccin del sistema ensimulinkcon
el fin de para obtener la respuesta del mismoteniendo en cuenta que
el retardo de la planta se realiza conel bloque transport delay
seleccionado a 1 segundo
Fig. 30 Esquema en simulink del sistema en cascada
Fig. 31 Respuesta del sistema en cascada
En la respuesta del sistema en cascada segn elprocedimiento
realizado para sintonizarlo se observa que larespuesta del esclavo
a pesar de tener error en estado
estacionario del 0.8% este es mucho menor que el error dsistema
en su totalidad del 1243% frente a la funcin escaln
CONCLUSIONES
Establecemos que el mtodo de ZN es importante en medida que
permite encontrar los valores de sintonizaciinicial para luego
realizar los ajustes finos y obtener lorequerimientos pedidos para
el sistema en cuestin.
Identificamos que a pesar que un sistema se preseninestable en
un comienzo es posible aplicar mtodoavanzados de sintonizacin que
logran establecer lo
parmetros de los controladores.
Reconocemos el procedimiento a seguir en la sintonizacide un
sistema maestro esclavo para responder a parmetro
de trabajo asignados con la herramienta proporcionada
poMATLAB.
LITOGRAFIA
[1] OGATA, Katsuhiko. Ingeniera de Control Moderna 5Edicin.
Pearson. 2010. 563-572 p[2]DORF, Richard. BISHOP, Robert. Sistemas
de ControlModerno 10 Edicin. Pearson. 2005. 37-100p
[3] MATLAB, User manual.