A L G E B R A
CONCEPTOS BSICOS:
1. Trmino algebraico: Un trmino algebraico es el producto de una
o ms variables y una constante literal o numrica. Ejemplos: 3x2y ;
45 ; mEn todo trmino algebraico podemos distinguir: Signo,
coeficiente numrico y factor literal.2. Grado de un trmino: Se
denomina grado de un trmino algebraico a la suma de los exponentes
de su factor literal. ACTIVIDAD INDIVIDUAL Para cada uno de los
siguientes trminos algebraicos, determina su signo, coeficiente
numrico, factor literal y grado:EjercicioSignoC. numricoF.
literalGrado
5,9a2b3cmenos5,9a2b3c2+3+1=6
abc
8a4c2d3
Expresiones algebraicas:
Expresin algebraica es el resultado de combinar, mediante la
operacin de adicin, uno o ms trminos algebraicos.
Ejemplo:
3. Cantidad de trminos: Segn el nmero de trminos que posea una
expresin algebraica se denomina: Monomio : Un trmino algebraico :
a2bc4 ; 35zBinomio : Dos trminos algebraicos : x + y; 3 5bTrinomio
: Tres trminos algebraicos : a + 5b -19Polinomio: Ms de dos trminos
algebraicos: 2x 4y + 6z 8x2
4. Grado de un polinomio: El grado de un polinomio est
determinado por el mayor grado de alguno de sus trminos cuyo
coeficiente es distinto de cero.
ACTIVIDAD INDIVIDUAL Determina el grado y clasifica segn el
nmero de trminos, las siguientes expresiones algebraicas:
Expresin algebraicaGrado de la expresinNmero de trminos
2x 5y31; 3 = 32: binomio
a b + c 2d
m2 + mn + n2
x + y2 + z3 xy2z3
CONTEXTUALIZACION
VALORACIN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Valorar una expresin algebraica significa asignar un valor
numrico a cada variable de los trminos y resolver las operaciones
indicadas en la expresinpara determinar su valor final.
Veamos un ejemplo:
Valoremos la expresin: 5x2y 8xy2 9y3, considerando x = 2; y = 1
No olvidar: 1st Reemplazar cada variable por el valor asignado.2nd
Calcular las potencias indicadas3rd Efectuar las multiplicaciones y
divisiones4th Realizar las adiciones y sustracciones
Veamos el ejemplo propuesto: 5x2y 8xy2 9y3
= Es el valor numrico
=
ACTIVIDAD INDIVIDUAL Calcula el valor numrico de las expresiones
algebraicas siguientes, considerando:
Expresin algebraicaReemplazar :a = 2; b =5; c=3; d=1; f =
0Resultado
4 ab 3 bc 15d
Trminos semejantes:Se denominan trminos semejantes de una
expresin algebraica todos aquellos trminos que tienen igual factor
literal.Ejemplos: En la expresin 5 a2b + 3abx + 6 a2b3 7 a2b , 5
a2b es semejante con 7 a2b
En la expresin x2y3 8xy2 +x2y3 , x2y3 es semejante con x2y3
Reducir trminos semejantesConsiste en sumar los coeficientes
numricos, conservando el factor literal que les es comn.
Ejemplos:
1) 3 a2b + 2ab + 6 a2b 7 ab = 3 a2b 5 ab
2)
ACTIVIDAD INDIVIDUAL
1) 8x 6x + 3x 5x + 4 x =
2) =
3)
4)
CONTEXTUALIZACIN
Uso de parntesis:
En lgebra los parntesis se usan para agrupar trminos y separar
operaciones. Para eliminar parntesis debes fijarte en el signo que
tengan:
Si es positivo , se elimina manteniendo todos los signos que
estn dentro de l.
Si es negativo, se elimina cambiando todos los signos que estn
dentro de l.
Ejemplos:
Observacin:
Si en una expresin algebraica existen parntesis dentro de otros,
se empiezan a eliminar desde el ms interior.
Ejemplo:
=
ACTIVIDAD INDIVIDUAL
1)
2)
CONTEXTUALIZACIN
Multiplicacin en lgebra
Para multiplicar expresiones algebraicas, debes observar los
siguientes pasos:
1st Multiplicar los signos ( ley de los signos para la
multiplicacin )2nd Multiplicar los coeficientes numricos.3rd
Multiplicar las letras ( multiplicacin de potencias de igual base
).
Estos pasos son vlidos para todos los casos de multiplicacin en
lgebra; esto es, monomios por monomios, monomios por polinomios y
polinomios por polinomios.
Multiplicacin de expresiones algebraicas.
Es una operacin que tiene por objeto, dadas dos cantidades
llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera
cantidad, llamada producto.El multiplicando y el multiplicador son
llamados factores del producto.
En esta unidad aprenderemos a multiplicar dos monomios, monomio
por polinomio y polinomio por polinomio.
La multiplicacin algebraica ayuda a resolver problemas de
superficies.
Para poder efectuar multiplicaciones es importante recordar
ciertas leyes que aqu se aplican:
1. Ley se signos.Signos iguales dan + y signos diferentes dan
-
2. Ley de exponentes.Para multiplicar potencias de la misma base
se escribe la misma base y se le pone por exponente la suma de los
exponentes de los factores.
3. ley de coeficientes.El coeficiente del producto de dos
factores es el producto de los coeficientes de los factores.
a) Multiplicacin de monomios.
Regla: El signo del producto vendr dado por la ley de los
signos, a continuacin se multiplican los coeficientes, se escriben
las letras de los factores en orden alfabtico aplicndoles la ley de
exponentes.
ACTIVIDAD INDIVIDUAL
Colegio Gimnasio Campestre San Sebastin
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b) Multiplicacin de monomio por polinomio.Se multiplica el
monomio por cada uno de los trminos del polinomio, teniendo en
cuenta en cada caso la regla de los signos y se separan los
productos parciales con sus propios signos.
ACTIVIDAD INDIVIDUAL
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c) Multiplicacin de polinomio por polinomio.
Se multiplican todos los trminos del multiplicando por cada uno
de los trminos del multiplicador, teniendo en cuenta la ley de los
signos y se reducen los trminos semejantes.
Mtodo PEIn para multiplicacin de binomios.
Los Primeros trminos se multiplican primero.Los trminos
Exteriores se multiplican en seguida.Luego se multiplican los
trminos Interiores.Los ltimos trminos se multiplican al final.
En ingls, esto se conoce como mtodo FOIL (First, Outer, Inter,
Last).
ACTIVIDAD INDIVIDUAL
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ACTIVIDAD COLECTIVA
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