Sinais e Sistemas Mecatrónicos - Autenticação · José Sá da Costa T5 - Modelação de Sistemas Físicos (cont.) 2 Interligação de Elementos Básicos Interligação de elementos

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Sinais e Sistemas Mecatrónicos

José Sá da Costa

Modelação de Sistemas Físicos Formulação do Modelo

Diagrama de Blocos

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Interligação de Elementos Básicos Interligação de elementos lineares e ideais genéricos

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Interligação de Elementos Básicos Interligação de elementos mecânicos (lineares e ideais)

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Interligação de Elementos Básicos Interligação de elementos eléctricos (lineares e ideais)

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Interligação de Elementos Básicos Interligação de elementos fluídicos (lineares e ideais)

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Interligação de Elementos Básicos Interligação de elementos térmicos (lineares e ideais)

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Modelação de Sistemas Procedimento de modelação

Relações

constitutivas

Relações

dinâmicas

Relações

interligação

Representação Interna Espaço de Estados

Representação Externa Eq. Diferencial Função de Transferência Resposta impulsional

Relações básicas

Modelo Matemático

Elementos (componentes)

Restrições na interligação

dos elementos

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Modelação de Sistemas Exemplo sistema eléctrico

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Modelação de Sistemas Exemplo de sistema mecânico

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Modelação de Sistemas Exemplo de sistema fluídico

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Modelação de Sistemas Exemplo de sistema térmico

Z(s)s= jω = Z(jω) = ReZ(jω) + j ImZ(jω)

ReZ(jω)ImZ(jω)

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Modelação de Sistemas Físicos

Conceito de Impedância Quando uma função de transferência é dada por uma relação entre uma variável de potencial e uma variável de fluxo denomina-se Impedância Resistência

Reactância

( ) ( ) variavel  de  Potencial( )( ) ( )( ) ( ) variavel  de  Fluxo( )

Y s E s sG s Z sX s F s s

= = = =

Sistema g(t)

x(t) y(t)

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Modelação de Sistemas Físicos

Conceito de Admitância Quando uma função de transferência é dada por uma relação entre uma variável de fluxo e uma variável de potencial denomina-se Admitância

Condutância

Susceptância

( ) ( ) variavel  de  Fluxo( )1( )( ) ( ) ( ) variavel  de  Potencial( )

Y s F s sG sX s Z s E s s

= = = =

1 1 1 1Re Im( ) ( ) ( ) ( )

1Re( )1Im( )

s jj

Z s Z j Z j Z j

Z j

Z j

w w w w

w

w

== = +

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Modelação de Sistemas Físicos Utilidade da Impedância e Admitância

O conceito de impedância Z(jω) e admitância Y(jω) é muito útil quando estamos a analisar ligações de elementos em paralelo. Seja ou Nota: O símbolo Y é normalmente utilizado para denominar Admitância, embora se possa confundir com o símbolo de variável de saída do sistema. Tem de se atender ao contexto para saber o que se está a designar.

1 2

1 1 1( ) ( ) ( )Z s Z s Z s

= +

Z1

Z2

1 2( ) ( ) ( )Y s Y s Y s= +

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Diagrama de Blocos Conceito

Diagrama que mostra como os diversos elementos dum sistema estão interligados. Cada elemento é representado por um bloco.

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Diagrama de Blocos Simplificação de anel de realimentação

Vantagem dos diagramas de blocos O diagrama de blocos é facilmente simplificado, atendendo a um conjunto de regras, essencialmente algébricas.

Y(s) =G(s)E(s)E(s) = R(s)±H(s)Y(s)

Resolvendo Y(s) em termos de R(s), eliminando E(s), temos

Y(s)=G(s)[R(s)± H(s)Y(s)]=G(s)R(s)±G(s)H(s)Y(s)

resultando

T(s)=Y(s)

R(s)=

G(s)1G(s)H(s)

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Diagrama de Blocos Representação e simplificação

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Diagrama de Blocos Representação e simplificação (cont.)

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Diagrama de Blocos Representação e simplificação (cont.)

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Diagrama de Blocos Tabela de simplificação

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Diagrama de Blocos Tabela de simplificação (cont.)

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Diagrama de Blocos Tabela de simplificação (cont.)

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Diagrama de Blocos Representação e simplificação

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Diagrama de Blocos Representação e simplificação (cont.)

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Diagrama de Blocos Representação e simplificação (duas entradas)

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Diagrama de Blocos Representação e simplificação (duas entradas) (cont.)

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Diagrama de Blocos Representação e simplificação (duas entradas) (cont.) Atendendo ao princípio da sobreposição a que os sistemas lineares obedecem, teremos a resposta do sistema às duas entradas dada por

1 2 1 22 23 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 2 3

sY s Y s Y s R s R ss s s s

-­‐ -­‐= + = ++ + + +