Simulations num eriques des collisions atome-mol ecule pour l’astrophysique. Duncan Bossion 1 , Yohann Scribano 1 1 Laboratoire Univers et Particules de Montpellier, UMR-CNRS 5299, Universit e de Montpellier *e-mail : [email protected] Contexte L’astrophysique mol e culaire e tudie les origines et l’ e volution de la mati e re constituant notre Univers. Les processus qui conduisent a la formation de ces mol e cules sont un enjeu primordial pour notre compr e hension de la physique du vivant. De plus ces mol e cules ont un r ^o le fondamental dans les processus de formation stellaire de notre Univers (depuis les toutes premi e res g e n e rations d’ e toiles jusqu’ a aujourd’hui). M ethode des Trajectoires Quasi-Classiques Il faut simuler le mouvement de 3 atomes, deux d’entre eux formant initialement une diatomique, le troisi e me entrant en collision avec celle-ci. A + BC (v; j ) ! 8 < : A + BC(v 0 ;j 0 ) processus in e lastique B + AC(v 0 ;j 0 ) processus r e actif A+B+C processus dissociatif v et j repr e sentent les nombres quantiques de vibration et de rotation. Hamiltonien nucl eaire : Approximation de Born-Oppenheimer[1] : le mouvement des e lectrons s’adapte instantan e - ment au mouvement des noyaux. La dynamique r e actionnelle des noyaux (r e arrangement des liaisons mol e culaires) s’eectue sur une surface d’ e nergie potentielle e lectronique (solution de l’ e quation de Schrodinger des e lectrons a g e om e trie des noyaux x e e) : H= 1 2m A 3 X j =1 p 2 j + 1 2m B 6 X k=4 p 2 k + 1 2m C 9 X l=7 p 2 l + V(q 1 ;q 2 ; :::; q 9 ) avecq i et p i les positions et impulsions des noyaux en coordonn e es cart e siennes et o u V(q 1 ,. . . ,q 9 ) repr e sente la surface d’ e nergie potentielle e lectronique. Formalisme quasi-classique utilis e [1] : Equations de Hamilton: dq j dt @H @p j =0 dp j dt + @H @q j =0 R e solution classique des e quations du mouvement pour une surface de potentiel e lectronique avec des conditions initiales et nales de la propagation impos e es pour reproduire les descriptions quantiques des e tats internes associ e es au fragment r e actif/produit d’o u le terme quasi-classique. Section ecace de collision : Echantillonnage de Monte Carlo: param e tre d’impactb entre l’atome et la diatomique, orien- tation et rotation de la diatomique par rapport a l’atome incident. Calcul de lasection ecace de r eaction par analyse de la statistique des trajectoires simul e es. P r (v;j ! v 0 ;j 0 ; b; E col )= N r (v 0 ;j 0 ; b; E col ) N(v;j;b;E col ) ; v 0 ;j 0 v;j (E col )=b 2 max P r (v;j ! v 0 ;j 0 ;E col ): avecb max le param e tre d’impact maximal,N r les trajectoires r e actives etN le nombre total de trajectoires. Ladeviation standart due a la m e thode Monte-Carlo est donn e e par : = v 0 ;j 0 v;j (E col ) r N N r NN r : Code XQCT (Fortran 90) Trois atomes A, B et C, syst e me e tudi e : A+BC A B C Calcul de l’ e tat quantique ( v, j ) de la diatomique BC par la m e thode quantique FGH [2]. Echantillonnage Monte-Carlo des param e tres de collision pour l’atome A. Int e gration des e quations de Hamilton par Runge-Kutta 5 a pas adaptatif. Identication du canal de sortie. R e actif : diatomique AB ou AC form e e, in e lastique : diatomique BC non d e truite. Assignement d’un e tat semi-classique par trajectoire (d’ e nergie donn e e) qui permet de d e nir par un sch e ma de type histogramme le nombre N r . Dissociation en A, B et C. Utilisation de M eso@LR Recherche de tous les e tats quantiques (v, j ) dans une gamme d’ e nergie. Lancement s e riel par script bash. 20 e nergies de collision (0.01-2.5 eV). Lancement en batch par SLURM. Simulation de 20 80 000 trajectoires. Obtention de la section ecace v;j (E col ). Calcul dek v;j (T). Performances : Dur e e typique de simulation d’une trajectoires : 0.09 s. Nombre d’ e nergies de collision : 20. Nombre moyen d’ e tats quantiques a prendre en compte par r e action : 250. Nombre de trajectoires total pour une r e action donn e e: Nbre de traj. Nbre d’E col Nbre d’ etats quantiques (v,j ) = 400 000 000. Temps CPU total pour une r e action donn e e : Trajectoires lanc e es en boucle dans le code Tps de sim. d’une traj. Nbre de traj. total = 10 000 h. Temps r e el utilisateur sur M e so@LR (utilisation du maximum de coeur disponibles) : Tps CPU / Nbre de coeur utilis es, en moyenne un temps r e el de moins de 2h. R eaction H+H 2 (v,j) ! H 2 (v 0 ,j 0 )+H Constante de vitesse sp e cique : k v;j (T) = 8k B T A;BC 1=2 1 (k B T) 2 Z 1 0 v;j (E col )E col exp E col k B T dE col On obtient un bon accord entre les r e sultats QCT et TIQM (m e thode quantique ind e pendante du temps) avec un co ^ u t num e rique bien inf e rieur. Perspectives Parall e lisation Open-MP du code, notamment la boucle sur les trajectoires, en garda propagateur de Runge-Kutta en scalaire (pour chaque trajectoire). Parall e lisation MPI du code, en vectorisant le propagateur (pour toutes les trajectoire Extension aux processus polyatomiques. References : 1.M. Brouard and C. Vallance. Tutorials in Molecular Reaction Dynamics. RSC Publishing, 2010. 2. D. G. Truhlar et J. T. Muckerman, Atom-Molecule Collision Theory : A Guide for the Experimentalist , R. B. Bernstein (1979) pp. 505-566. 3.A. I. Boothroyd, W. J. Keogh, P. G. Martin, and M. R. Peterson, J. Chem. Phys., 104, 7139-7152 (199 4. Mielke et al., J. Chem. Phys. 116, 4142 (2002). 5. F. Lique, Mon. Not. R. Astron. Soc. 453, 1 (2015)