2008. Simulation pour les nanotechnologies : de la physique quantique au transistor. François Triozon. Résumé. Théorie semi-classique du transport électronique Fondements, illustrations Succès pour la simulation des transistors Théorie quantique du transport Bref historique - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
1
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Simulation pour les nanotechnologies : de la physique quantique au transistorFrançois Triozon
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
2
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Résumé
Théorie semi-classique du transport électroniqueFondements, illustrationsSuccès pour la simulation des transistors
Théorie quantique du transportBref historiqueExemples illustratifs
Développements actuelsExemple : transport dans les nanotubes de carboneDifficultés théoriques
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
4
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Pourquoi « semi-classique » ?
La nature ondulatoire des électrons domine les propriétés des molécules et des solides
Pourtant, le transport électronique est souvent bien décrit par des modèles particulaires dits « semi-classiques »
Les paramètres de ces modèles particulaires contiennent (cachent) l’aspect ondulatoire
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
5
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Semi-conducteurs et métaux
Electrons dans un solide cristallin :
états stationnaires = ondes de Bloch relations de dispersion En(k) (= ħnk)→ bandes d’énergies permises
propagation balistique + diffusion sur défauts du cristal
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
8
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Remarques
Electrons dans un cristal = problème à N corps
Ici on se limite aux liquides de Fermi. Les états excités du système de N électrons se comportent comme des fermions admettant des relations de dispersion En(k) : quasiparticules (électrons et trous)
Pourquoi une bande totalement remplie ne conduit-elle pas ?
Comme nous allons le voir, c’est un phénomène ondulatoire.
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
9
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Ondes de Bloch
potentiel périodique vu par un électron dans un cristal parfait
Equation de Schrödinger stationnaire :
Théorème de Bloch : les états stationnaires sont de la forme :
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
13
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Effet d’un champ électrique
0
-2 eV
Bande complète compensation entre e- accélérés et ralentis
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
15
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Aspect probabiliste
impureté
Vision plus correcte : diffusion quantique
Pour améliorer la description semi-classique, on ajoute
un caractère probabiliste aux collisions.
Les probabilités de diffusion peuvent être :• ajustées sur des expériences• calculées dans un modèle quantique (règle d’or de Fermi)
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
16
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Formulation de la théorie semi-classique
Relations de dispersion ou masses effectives
vitesse, réponse à un champ électrique
Sections efficaces de collision sur défauts et phonons Collisions indépendantes (pas de cohérence de phase) Equation de Boltzmann pour la fonction de distribution
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
17
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Exemple : transistor MOSFET
SourceSource DrainDrain
GrilleGrille
BOXBOX
Impuretés, défauts … Impuretés, défauts … Electron Electron (S. Martinie, CEA/LETI)
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
22
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Aperçu de la simulation pour l’électronique
TCAD : Technology Computer-Aided Design Transport électronique dans le dispositif unique
(transistor, diode) Procédés (implantation de dopants, lithographie, …) Simulation de circuits : quelques transistors plusieurs
milliers Electromagnétisme (couplages parasites)
Forte compétence au CEA-LETI. Lien avec les dispositifs
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
24
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Pour décrire quels phénomènes ?
Transport dans des matériaux non massifs : interfaces entre matériaux (exemple :
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
25
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Bref historique
Effet tunnel à travers une couche mince isolante (années 60)
Conductance d’un système 1D connecté à des réservoirs formule de Landauer, quantum de conductance (1957)
Fonctions de Green hors-équilibre (Keldysh, 1965) appliquées au transport : Caroli et al., J. Phys. C 1971
Conductance « multi-canaux » de Landauer-Büttiker :
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
29
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Généralisation
mode n mode m
Tmn
(S)
L R
Système (S) = canal + une partie des réservoirs
Tmn coefficient de transmission du mode n au mode m
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
35
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Formalisme adapté : fonctions de Green
Calcul de la transmission des différents modes
recherche des états de diffusion :
onde incidente ondes transmises et réfléchies
RSL
état incident dans L, d’énergie E
état de diffusion associé, d’énergie E aussi
Lippmann-Schwinger :
fonction de Green retardée
hamiltonien de couplage entre (S) et les électrodes
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
36
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Calcul du courant et de la charge
On remplit les états de diffusion venant de L selon
le potentiel chimique L.
Idem pour ceux venant de R.
La contribution de tous ces états donne le courant et la répartition de charge dans le système.E
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
37
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Interactions
Il existe un formalisme plus général (fonctions de Green hors-équilibre, « NEGF ») qui permet en principe de traiter les interactions dans le canal :
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
41
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Simulation d’un transistor FET à nanotube
Equation de Poisson potentiel électrostatique V(r)→ modification du hamiltonien→ calcul de la densité de charge (r)
(Schrödinger méthode Green)Une fois l’autocohérence atteinte, on calcule le courant
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
43
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Exemple : FET à contacts Schottky
électrons
VDS = 0.5 V VG = 0.6 V
Remarque : forte dispersion des données expérimentales :
la hauteur de barrière dépend du contact et de son
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
44
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Quelques difficultés théoriques
Besoin d’hamiltoniens réalistes pour les interfaces (contacts métal/nanotube), les dopants, les défauts…
apport des calculs de structure électronique ab initio (fonctionnelle de la densité : DFT)
Transistor fort champ électrique modification non triviale de la structure électronique
Couplage électron-phonon calculs lourds Système hors-équilibre la DFT n’est pas fiable.
Recherches théoriques sur la « Time-Dependent DFT »
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
45
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Simulation de contacts métal/nanotube
Tra
nsm
issi
on
Calculs ab initio DFT, C. Adessi (LPMCN, Lyon)et X. Blase (Institut Néel, Grenoble)
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
46
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Effet d’un dopant unique sur le courant
(C. Adessi, S. Roche, X. Blase, PRB 2006)
nanotube métallique nanotube semi-conducteur
Perspectives : fonctionnalisation des nanotubes par greffage
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
47
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Couplage électron-phonon
L. Foa Torres et S. Roche, PRL 2006
(DSM/INAC)
Les phonons optiques ouvrent un gap dans les nanotubes
métalliques forte influence sur la conductance non traitable par une méthode perturbative lourd !
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
49
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Et bien d’autres thématiques…
Calculs ab initio d’interfaces métal-oxyde-semi-conducteur (activité au LETI : Ph. Blaise)
Dynamique moléculaire : diffusion de dopants (INAC/L_Sim), croissance de nanotubes (DRECAM)
Chimie quantique Etats excités, spectroscopie, propriétés optiques des
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
50
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Conclusion
Les logiciels de simulation actuels deviennent limités pour l’électronique aux petites dimensions
Diversité des nouveaux matériaux + complexité de la physique
les logiciels pour la nano-électronique sont difficiles à mettre au point
Les données expérimentales deviennent nombreuses bons tests pour les modèles. Il faut faire de la science.
All rights reserved. Any reproduction in whole or in part on any medium or use of the information contained herein is prohibited without the prior written consent of CEA
51
2007
Forum Théorie 2008 - F. Triozon
Prévoyez de nous rejoindre à
la 10e Annual Review du Leti du 24 au 25 juin 2008 à Minatec