Motivations et objectifs Motivations et objectifs de l’étude de l’étude • Re-visiter le problème à l’aide des outils de simulation numérique ; • Comprendre les raisons d’existence de la convection cellulaire (réseau hexagonal) ; • Montrer l’influence du confinement (géométrie du récipient) sur la structure de l’écoulement (cellules) ; • Identifier et caractériser quelques uns des régimes dynamiques observés.
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Simulation numérique d’écoulements confinés en convection de Bénard-Marangoni Marc MEDALE École Polytechnique Universitaire de Marseille Département de.
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Motivations et objectifs de l’étudeMotivations et objectifs de l’étude
• Re-visiter le problème à l’aide des outils de simulation numérique ;
• Comprendre les raisons d’existence de la convection cellulaire (réseau hexagonal) ;
• Montrer l’influence du confinement (géométrie du récipient) sur la structure de l’écoulement (cellules) ;
• Identifier et caractériser quelques uns des régimes dynamiques observés.
Plan de la présentationPlan de la présentation
• Modélisation physique du problème ;
• Modèles numériques développés ;
• Raisons d’existence de la convection cellulaire (réseau hexagonal) ;
• Quelques régimes dynamiques atypiques.
Modélisation physiqueModélisation physique
paroi chaude
paroi froide
airfs
fv
liquide
diffusion :
Pr = Archimède :
Ra =
gd3T
Ma =
dT
Interface :
Bi =
hdk
Cr =
d
Seuils de convection :
Mac0 79,6
Rac0 669
Déformation surface libre
négligeable si :
d3 > 120
g
d > 0,5 mm
Equations du problèmeEquations du problème
v = 0 Pr
vt
+ v.v = -p + 2v + Ra z
Ecoulement dans la couche liquide
Conditions aux limites d’écoulement
v = 0.
v. n= 0 ;uz
= - Max
;vz
= - May
.parois rigides
surface libre
Transferts thermiques dans la couche liquide
Conditions aux limites thermiques
t
+ v. = 2 + w
.
. n
= 0
= 0 paroi inférieure
surface libre
T = Tc -
Td
z +
Analyse préliminaireAnalyse préliminaireA) Aspects physiques : recherche de solutions
• Stationnaires (si elles existent) ;
• Instationnaires ;
• Études de stabilité.
B) Aspects numériques• Compatibilité modèles-algorithmes-ressources.
C) Aspects informatiques : intérêts du ‘HPC’ ? • À taille donnée, résoudre plus vite ;
• À durée donnée, résoudre plus gros ;
• À taille et durée données, résoudre avec moins de ressources (moins cher).
Modèles numériques développésModèles numériques développésA) Calcul de solutions stationnaires
• Formulation couplée (vites.-pres.-temp.) ;
• Newton-Raphson + ‘cubic line search’ ;
• Solveur direct parallèle (LU) ;
• Méthode de continuation (cont. long. d’arc).
B) Calcul de solutions instationnaires• Formulation ‘segregated’ (vites.-pres.-temp.) ;
• Méthode de Projection Incrémentale ;
• Newton-Raphson + ‘cubic line search’ ;
• Solveur itératif parallèle (BCGS + ASM) ;
• Schéma d’Euler semi-implicite.
Dans le contexte du H.P.C.Dans le contexte du H.P.C.
Choix stratégiques :– Calculs parallèles à hautes performances ;
– Analyse fonctionnelle du code ;
• Développements centrés sur les spécificités de nos modèles ;
Expériences de Koschmieder & Prahl (récipients circulaires et carrés) : la taille ou la forme du récipient ne permettent pas de satisfaire les conditions d’existence du réseau hexagonal.
a) One cell, Ma=380, Ra=228, =1,82 ; b) Two cells, Ma=64, Ra=33, =5,68
c) Three cells, Ma=96, Ra=42, =6,18 ; d) Four cells, Ma=93, Ra=38, =6,36
e) Five cells, Ma=80, Ra=19, =8,08 ; f) Six cells, Ma=86, Ra=22, =8,08
g) Eight cells, Ma=75, Ra=16, =8,75
a) Two cells, Ma=93, Ra=65, =4,70 ; b) Three cells, Ma=88, Ra=40, =5,84
2. Configurations non-2. Configurations non-stationnaires (existence d ’un stationnaires (existence d ’un régime périodique)régime périodique)