CFD & Tech 2016 02 – 03 Mai 2016, CRND-Draria, Alger SIMULATION DE LA SÉDIMENTATION D’UNE PARTICULE RIGIDE DANS UN FLUIDE NEWTONIEN S. Zouaoui 1 , H. Djebouri 1 , K. Mohammedi 2 , A. Ait Aider 1 1 Laboratoire de Mécanique Structure et Energétique (LMSE), Université Mouloud Mammeri de Tizi-Ouzou, 15000 Algérie. 2 Laboratoire d'Energétique Mécanique et Ingénierie (LEMI), MESOteam, Université M'hamed Bougara Boumerdès, 35000 Algerie. [email protected]; [email protected]Résumé : Nous présentons ici une simulation de sédimentation d'une particule solide dans un fluide Newtonien en utilisant la méthode des éléments finis par pénalisation. Cette méthode est basée sur une formulation variationnelle sur tout le domaine fluide/solide, avec des contraintes sur l'inconnue et sur les fonctions test. Le mouvement rigide des particules est imposé grâce à une pénalisation du tenseur des déformations sur le domaine rigide. Nous avons développé un code à partir de FreeFem++ qui simule des écoulements de Stokes ou de Navier-Stokes (à faible nombre de Reynolds). Cette approche est appliquée pour le cas de la sédimentation d'une particule rigide dans un fluide Newtonien. Mots clés : Simulation, Pénalisation, Sédimentation, Fluide Newtonien. I. INTRODUCTION Les écoulements fluides-particules peuvent être décrits en résolvant directement les équations de Navier Stokes pour le fluide, tandis que la trajectoire des particules est calculée individuellement. Afin de pouvoir mettre en place cette approche pour la résolution, de façon précise, de l’écoulement autour de chaque particule, le maillage du domaine fluide doit être plus fin que la plus petite échelle spatiale caractéristique de l’écoulement. Dans ce cas le maillage dit "adaptatif" ou "dynamique" est utilisé. Les méthodes dans lesquelles le maillage suit le déplacement des objets de façon lagrangienne, sont communément appelées Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) (H Hu (1996), Patankar (2001), Lefebvre (2005), Maury (1999)). Cependant, les phases de remaillage peuvent se révéler coûteuses et très délicates, spécialement dans le cas 3D. Afin de pallier les contraintes engendrées par l'utilisation de maillage adaptatif et d'alléger les problèmes liés aux étapes de remaillage, de nouvelles méthodes à maillage fixe sont utilisées. Ces dernières sont également appelées "méthodes de domaine fictif" car elles consistent à étendre un problème défini sur un domaine mobile et complexe (le domaine fluide) à un domaine (fictif) plus grand mais fixe. R. Glowinski et al (voir: (Glowinski (1994), Glowinski (1992), Atamian (1991), Atamian (1993), Girault (1995), Glowinski (1998), Glowinski et Kuznetsov(1998), Girault (2002), (Glowinski (1999), (Glowinski (2001)) et leurs références) sont les investigateurs des méthodes de domaines fictifs. Si le domaine fixe est suffisamment simple, ce genre de méthode permet notamment d'utiliser des maillages cartésiens, ce qui permet l'utilisation de solveurs rapides. Le principe de ces méthodes est de contraindre la vitesse du fluide aux nœuds en contact avec les particules solides. Parmi les différentes techniques utilisées, on peut citer la méthode de pénalisation.
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SIMULATION DE LA SÉDIMENTATION D’UNE PARTICULE RIGIDE … ZOUAOUI_Salah.pdf · 2018. 5. 21. · CFD & Tech 2016 02 – 03 Mai 2016, CRND-Draria, Alger SIMULATION DE LA SÉDIMENTATION
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Nous avons implémenté notre algorithme avec le solveur éléments finis
FreeFem++. Le cas tests présenté permet de vérifier et de valider la prise en compte du
mouvement rigide par la méthode de pénalisation.
Afin de montrer que la méthode reproduit le comportement de systèmes
physiques non stationnaires, d'autres tests sont actuellement menés. Ces test concernent
la sédimentation de deux particules dont les premiers résultats obtenus sont satisfaisants
en les comparant à ceux existant dans la littérature. Enfin, nous avons lancé des
simulations de transport de plusieurs particules en conduite horizontale et cela en
couplant la méthode avec une méthode de gestion de contact qui permet de modéliser
les collisions inélastiques entres particules-particules et particules-parois de la conduite.
V. REFERENCES
1. H H Hu. Direct simulation of flows of solid-liquid mixtures. International Journal
of Multiphase Flow, 22(2) :335–352, 1996. Howard H Hu, Neelesh A
2. Patankar, and MY Zhu. Direct numerical simulations of fluid–solid systems using
the arbitrary lagrangian–eulerian technique. Journal of Computational Physics,
169(2) :427–462, 2001.
3. A Lefebvre and B Maury. Apparent viscosity of a mixture of a newtonianfluid and
interacting particles. Comptes rendus mécanique, 333(12) :923–933, 2005. 4. B Maury. Direct simulations of 2d fluid-particle flows in biperiodic domains.
Journal of computational physics, 156(2) :325–351, 1999.
5. R Glowinski, TW Pan, and J Periaux. A fictitious domain method for dirichlet
problem and applications. Computer Methods in Applied Mechanics and
Engineering, 111(3) :283–303, 1994.
6. R Glowinski and TW Pan. Error estimates for fictitious domain/penalty/finite
element methods. Calcolo, 29(1) :125–141, 1992.
7. C Atamian, GV Dinh, R Glowinski, Jiwen He, and J Periaux. On some imbedding
methods applied to fluid dynamics and electro-magnetics. Computer methods in
applied mechanics and engineering, 91(1) :1271–1299, 1991.
8. C Atamian and P Joly. Une analyse de la méthode des domaines fictifs pour le
problème de helmholtz extérieur. RAIRO-Modélisation Mathématique et analyse
numérique, 27(3) :251–288, 1993.
9. V Girault and R Glowinski. Error analysis of a fictitious domain method applied to
a dirichlet problem. Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 12(3)
:487–514, 1995.
10. R Glowinski, TW Pan, T I Hesla, D D Joseph, and J Periaux. A fictitious domain
method with distributed lagrange multipliers for the numerical simulation of