Simulado 1 – Matemática 2 – Antonio Carlos · Simulado 1 – Matemática 2 – Antonio Carlos 1 . (U n i ca mp 2 0 1 9 ) N o t ri â n g u l o e xi b i d o n a f i g u ra a se

Simulado 1 – Matemática 2 – Antonio Carlos

1. (Unicamp 2019) No triângulo exibido na figura a seguir, é a bissetriz do ângulo

interno em e

O ângulo interno em é igual a

a) b) c) d) 85° e)

Resposta: (C)

Se AD é bissetriz, ela divide o Ângulo A em duas partes iguais. Sendo assim, podemos

dizer que CÂD = x, DÂB = x e CÂB = 2x.

Como AD = DB, temos que o triângulo ADB é isósceles e, portanto, tem dois ângulos

iguais (DAB e DBA). Logo, DBA = x.

Do triângulo ABC, temos que os ângulos iternos medem 60°, 2x e x. Como a soma dos

ângulos internos tem que dar 180°, segue que:

60° + 2x + x = 180°

3x = 180° - 60°

x = 120° : 3

x = 40°

Como o ângulo A = 2x, conclui-se que A = 80° 2. (G1 - ifpe 2018) As formas geométricas aparecem em vários objetos do nosso cotidiano. Observe, na imagem abaixo, um relógio octogonal, objeto que fascina qualquer admirador de relógios.

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A soma das medidas dos ângulos internos de um octógono como o da imagem acima é

a) b) c) d) e)

Resposta: (A)

A soma dos ângulos internos de um octógono é dada por:

3. (G1 - cps 2018) O trapézio retângulo da figura representa a superfície de um reservatório de água. Na figura, tem-se que:

o ângulo é reto. Se, por uma questão de segurança, o reservatório precisa ser cercado, então o comprimento dessa cerca será, em metros, de

a) b) c) d) e) Resposta: [A] Calculando:

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4. (Eear 2017)

No quadrilátero o valor de é igual a

a) b) c) d) e) 0

Resposta: [C]

Do triângulo temos

Logo, vem e, portanto, segue que

Em consequência, a resposta é 5. (Unitau 1995) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado: a)mediana. b)mediatriz. c)bissetriz. d)altura. e)base. Resposta: (D) Mediana: divide o lado oposto ao maio Mediatriz: Perpendicular ao lado que passa pelo seu ponto médio. Não necessariamente

passa pelo vértice. Bissetriz: Divide o ângulo ao meio. Altura é o segmento que sai do vértice do triângulo e forma ângulo reto com o lado

oposto. Base: lado do triângulo usado como referência. 6. (Unitau 1995) O polígono regular convexo em que o n0. de lados é igual ao n0. de diagonais é o: a)dodecágono.

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b)pentágono. c)decágono. d)hexágono. e)heptágono. Resposta: B Sendo “d” o número de diagonais e “n” o número de lados do polígono, temos:

e, pelo texto, d = n. Logo,

Aplicando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação de segundo grau, chegamos a

n’ = 5 e n”=0. Como não existe polígono com 0 lados, conclui-se que o polígono tem 5 lados, ou seja, é um pentágono.

7. (Unaerp 1996) As retas r e s são interceptadas pela transversal "t", conforme a figura. O valor de x para que r e s seja, paralelas é:

a)20° b)26° c)28° d)30° e)35°

Resposta: B Os ângulos vistos são colaterais internos. Logo, são suplementares. Sendo assim: 4x + 30° + x + 20° = 180° 5x + 50° = 180° 5x = 130° x = 26° 8. (Uerj 2000) Se um polígono tem todos os lados iguais, então todos os seus ângulos internos são iguais. Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se usar como exemplo a figura denominada: a)losango b)trapézio c)retângulo d)quadrado e) triângulo

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Resposta: A. O losango possui os quatro lados iguais, mas não necessariamente os quatro ângulos iguais. Podemos usar como exemplo a parte amarela da bandeira do Brasil.

9. (Uerj 2019)

Na imagem a seguir, o triângulo representa uma seção plana paralela à base de um

prisma reto. As retas e são perpendiculares aos lados e respectivamente, e

A medida do ângulo entre e é:

a) b) c) d) e) 200°

Resposta: B.

As retas n e n’ formaram um quadrilátero dentro do triângulo. Conseguimos ver dois

ângulos retos e um ângulo de 80° neste quadrilátero. Como a soma dos ângulos

internos do quadrilátero mede 360°, temos:

Calculando:

10. (Ufrn 2012) Numa projeção de filme, o projetor foi colocado a 12 m de distância da tela. Isto fez com que aparecesse a imagem de um homem com 3 m de altura. Numa sala menor, a projeção resultou na imagem de um homem com apenas 2 m de altura. Nessa nova sala, a distância do projetor em relação à tela era de

a) 18 m. b) 8 m. c) 36 m. d) 9 m. e) 20m.

Resposta: B.

A razão entre as distâncias é igual a razão entre as alturas. Sendo assim:

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11. (G1 - ifpe 2012) Júlia começou a estudar Geometria na sua escola. Com dúvida em um exercício passado pelo professor de matemática, ela pediu ajuda ao seu tio. O enunciado era: “As retas r e s são paralelas; as retas u e t, duas transversais. Encontre o valor do ângulo x na figura abaixo”. Portanto, o valor de x é:

a) 100º b) 120º c) 130º d) 135º e) 140º

Resposta: E

O ângulo destacado em verde é igual a 20°, pois são alternos internos. E o ângulo x é ângulo externo ao triângulo. Logo, ele mede a soma dos dois internos não adjacentes a ele. Ou seja:

x = 120° + 20° = 140°

12) Os lados de um triângulo são expressos, em cm, por 2x + 1, 4x - 2 e x + 9. Determine a medida do maior lado, sabendo que o perímetro é 29 cm.

a) 7 b) 9 c)12 d) 15 e) 29

Resposta: C.

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Perímetro é a soma de todos os lados do polígono. Logo:

2x + 1 + 4x – 2 + x + 9 = 29

7x + 8 = 29

7x = 21

x = 3

Substituindo nos valores dos lados, temos:

2x + 1 = 2.3 + 1 = 6 + 1 = 7

4x – 2 = 4.3 – 2 = 12 – 2 = 10

x + 9 = 3 + 9 = 12

Portanto, o maior lado mede 12cm.

13) O triângulo cujos ângulos são expressos por 2x – 10º, x – 30º e x – 20º pode ser classificado como:

a) Escaleno e Acutângulo.

b) Isósceles e Retângulo

c) Equilátero e Acutângulo

d) Isósceles e Obtusângulo

e) Escaleno e Obtusângulo

Resposta: E

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Logo,

2x – 10° + x – 30° + x – 20° = 180°

4x – 60° = 180°

4x = 240°

x = 60°

Substituindo nos valores dos ângulos, temos:

2x – 10° = 2.60° - 10° = 120° - 10° = 110° (ângulo obstuso)

x – 30° = 60° - 30° = 30°

x – 20° = 60° - 20° = 40°

Ângulos diferentes indicam lados diferentes, portanto o triângulo é ESCALENO.

14. (G1 - utfpr 2016) O valor de no pentágono abaixo é igual a:

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a) b) c) d) e)

Resposta: [B] A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser calculada através da fórmula a seguir, onde n é o número de lados do polígono. Ou seja:

Assim, sabendo que a soma dos ângulos internos é pode-se escrever:

15. (G1 - ifsul 2017) Três lotes residenciais têm frente para a rua dos Álamos e para a rua das Hortênsias, conforme a figura a seguir.

As fronteiras entre os lotes são perpendiculares à rua das Hortênsias. Qual é a medida, em metros, da

frente do lote para a rua dos Álamos, sabendo-se que as frentes dos três lotes somadas medem

metros ?

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a) b) c) d) 85 e) 100

Resposta: [C] Considere a situação descrita:

Como sabemos que metros, aplicando o teorema de Talles temos a seguinte proporção:

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