XXVI Simposio Peruano de Energía Solar y del Ambiente (XXVI – SPES), Ayacucho, 18-22.11.2019 SIMULACION DE UN SISTEMA DE BOMBEO FOTOVOLTAICO MEDIANTE SIMUSOL Alfonso Rogelio Zambrano – [email protected]Universidad Nacional de Salta, Facultad de Ciencias Exactas, Maestría en Energías Renovables 1. Energía Solar y aplicaciones, fototérmicas y fotovoltaicas Resumen. El presente trabajo forma parte de uno más general que casi en su totalidad fue trabajo de campo, cuyo objetivo general era mejorar el suministro de agua mediante el bombeo con energía solar fotovoltaica en sistemas instalados y en operación en la región Puna de la Provincia de Jujuy. Entre los objetivos puntuales, se establecía la necesidad de medir tanto en días claros como en días nublados para contar con datos del volumen bombeado diario de agua, ya que no se disponía de registros de este parámetro ni de caudales en la mayoría de los sistemas, a excepción de aforos puntuales que se realizaban durante actividades de servicio y mantenimiento programadas. En el transcurso del desarrollo del trabajo de campo iban surgiendo dificultades y en algunos casos impedimentos para la medición del caudal en los puntos de descarga o el nivel de agua en los pozos, debido a la configuración y características de los sistemas de bombeo en estudio, por lo que se evaluó la alternativa de utilizar un programa de simulación para calcular sus valores. La determinación de analogías entre distintos sistemas físicos permitió abordar diversos problemas mediante el uso de ecuaciones o programas de simulación que simplifican el tratamiento de datos y el análisis de los resultados, siendo las analogías más comunes las que relacionan sistemas mecánicos y térmicos con los eléctricos. En el caso de sistemas eléctricos e hidráulicos, descriptos por el mismo conjunto de ecuaciones diferenciales, se pueden establecer similitudes entre ambos sistemas y en base a las mismas se extenderá su aplicación para la simulación de un sistema de bombeo FV, utilizando el simulador de sistemas solares térmicos SIMUSOL. Palabras-clave: Bombeo FV, analogías entre sistemas eléctricos e hidráulicos, SIMUSOL. 1. INTRODUCCIÓN Los avances logrados en las metodologías y la gran disponibilidad de software en la actualidad, convirtieron a la simulación en una de las herramientas más utilizadas para el análisis de sistemas. La simulación sirve para experimentar con nuevas situaciones sobre la que se dispone de poca o ninguna información, para estudiar cambios internos y externos de un sistema al introducir nuevos elementos en el modelo para variar parámetros relevantes, investigar el comportamiento del sistema para diferentes diseños y otras condiciones, con lo que se puede obtener una mejor predicción de resultados no previstos y sugerir cambios para mejorar su operación. En la fase inicial de la simulación, se utilizaban circuitos basados en fenómenos de analogía, ya que diversos principios físicos tienen asociados modelos matemáticos equivalentes y por lo tanto, el comportamiento de un sistema, cuyo modelo es isomorfo al fenómeno estudiado, se puede analizar observando la evolución de variables “equivalentes” que pueden medirse con facilidad en un circuito eléctrico. Los fenómenos físicos de diferente naturaleza son analógicos si existe similitud entre las expresiones matemáticas que los describen. La determinación de analogías entre distintos sistemas físicos permitió abordar diversos problemas mediante el uso de ecuaciones o programas de simulación que simplifican el tratamiento de datos y el análisis de los resultados. Entre las analogías más usuales están las que se dan entre sistemas mecánicos y térmicos con eléctricos, como las que establecen la relación que existe entre las fuerzas con voltajes en los primeros y flujos de calor con corrientes eléctricas para los segundos. En el caso de sistemas eléctricos e hidráulicos, descriptos por el mismo conjunto de ecuaciones diferenciales, se pueden establecer similitudes entre ambos sistemas, por ejemplo: la caída de presión con una diferencia de potencial, una bomba con una fuente de tensión, las pérdidas por fricción en una tubería con las producidas en una resistencia eléctrica, un medidor de caudal con un amperímetro, el caudal en una tubería con la corriente en un conductor, un depósito de almacenamiento de agua con un condensador que acumula carga, etc. 2. METODOLOGIA En este trabajo se utilizará el programa de simulación de sistemas solares térmicos SIMUSOL, que tiene como base el programa Sceptre para resolver circuitos eléctricos y que trabaja conjuntamente con los programas Día y Gnuplot dentro del entorno LINUX, extendiendo su aplicación a las analogías que existen entre los sistemas hidráulicos y eléctricos para la simulación de un sistema de bombeo FV. A partir de estas analogías, se establece la correspondencia entre las magnitudes eléctricas e hidráulicas, eligiéndose sus unidades según las similitudes entre los dos sistemas. En el modelado del circuito hidráulico se deberá tener en cuenta esas analogías para su posterior incorporación al Simusol. El Sceptre es capaz de realizar distintos tipos de cálculo para un circuito y acepta como entrada archivos de texto con la descripción del circuito a simular. El archivo de texto se podría haber escrito con un editor de textos pero fue producido por Simusol a partir de diagramas realizados a través del programa Día con menús gráficos especialmente creados para el simulador que traduce el diagrama a un archivo de texto y lo usa como archivo de entrada para que el Sceptre realice la simulación numérica. El diagrama incluye condiciones sobre los valores de los elementos del circuito que pueden ser constantes, depender de variables de la simulación o de parámetros. La dependencia se puede basar en funciones dadas por tablas numéricas o fórmulas, con las cuales Sceptre hará las interpolaciones necesarias. La parte gráfica del diagrama sólo describe qué tipos de elementos integran el circuito, cada cual con su identificación y en qué
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modo pero la información relacionada a los valores de los elementos del circuito y las indicaciones acerca de los que se
pretende de la simulación hay que darla utilizando cuadros con textos.
Los elementos que forman el circuito van conectados unos con otros y para que Sceptre los pueda identificar de
algún modo no sólo a esos elementos sino también a sus puntos de encuentro, Simusol les provee la posibilidad de
representar los nodos de conexión y darles una identificación. Sceptre reconoce seis clases de elementos de circuito a
través de la primera letra de su identificador: R, C, E, J, L y M, donde “R” corresponde a una resistencia, “E” a una
fuente de diferencia de potencial, “C” a un acumulador, “J” a una fuente de corriente, etc. El identificador debe tener
uno o más símbolos adicionales para que los diferentes elementos de la misma clase puedan distinguirse. En Simusol, se
llama identificador propio de un nodo o de un elemento en un diagrama, a lo que se escribe dentro o a lado del objeto
gráfico o forma que lo representa e identificador completo al modo en que Sceptre lo reconocerá. En la representación
gráfica del circuito, se usa sólo el identificador propio que puede tener hasta cuatro caracteres pero en la parte
alfanumérica se utiliza la identificación completa para indicar valores de los elementos del circuito, valores que se le
dan al Simusol en un cuadro denominado DATOS. Por ejemplo, una resistencia con identificación propia PDS dará
lugar a variables con identificador de cuatro o cinco caracteres: corriente IRPDS que atraviesa la resistencia RPDS y
tensión VRPDS entre los extremos de la resistencia RPDS.
El Sceptre permite definir parámetros con valores que influyen en la simulación o provenir de ella o de otros
parámetros y pueden intervenir en la definición de otros parámetros o en los valores de los elementos del circuito. Los
identificadores de cada parámetro comienzan con la letra P y pueden tener hasta seis caracteres, salvo cuando sus
derivadas entren como datos. Tanto Sceptre como el SIMUSOL aceptan parámetros definidos a través de su derivada
respecto del tiempo y su valor inicial, lo que les permite resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias de
primer orden con la derivada despejada, donde cada variable a integrar debe ser un parámetro definido a través de su
derivada, anteponiendo la letra D al nombre del parámetro. La información sobre los parámetros aparece en un cuadro
denominado PARAMETROS. Para dar valor a parámetros o variables, se debe identificar cada expresión que aparezca
en el archivo de entrada para Sceptre y luego de que SIMUSOL analiza los resultados de Sceptre, los presenta de
manera gráfica con el programa Gnuplot.
Los valores de los elementos del circuito pueden ser constantes o depender de variables de la simulación, incluido
el tiempo y la dependencia puede estar dada por expresiones, por funciones o tablas. Cada expresión que aparezca en el
archivo de entrada para Sceptre debe estar identificada como EXPRESSION o con X, para darle valor a parámetros o
variables. Las funciones que se necesitan para la simulación pueden estar definidas dentro del archivo de entrada al
Sceptre en la sección FUNCTIONS o ser estándar del FORTRAN o estar definidas en forma externa. El nombre de una
función debe comenzar con EQUATION o con y termina con una cadena de hasta cinco caracteres alfanuméricos. En
la definición de una función Q aparecen sus argumentos formales cuyos nombres pueden tener hasta seis caracteres
alfanuméricos y deben evitarse argumentos con nombre de una sola letra. En la función Q pueden aparecer operadores
aritméticos comunes y funciones del FORTRAN, estándares o programadas por el usuario. Para funciones con
argumentos y valores reales, se deben utilizar las de doble precisión (DSIN, DEXP, DLOG, DLOG10, DCOS, etc.).
Para el Sceptre, las tablas son funciones que se dan en forma numérica y se las identifica con el nombre TABLE o
con su abreviatura T. El programa limita su uso a las de dos columnas, donde la primera corresponde a la variable
independiente y la segunda a la dependiente. Los valores de la variable independiente se indican en forma creciente, con
la excepción de que pueda repetirse alguno si se requiere que haya un salto. Los valores de la tabla se deben expresar en
unidades compatibles con las variables de la simulación en las que intervengan y el tiempo debe expresarse en segundos
El Sceptre no maneja unidades ni magnitudes de sus variables, por lo que se debe tener en cuenta que los valores de las
variables ya tienen que contemplar las unidades cuando se realizan las operaciones.
Al comienzo de la simulación, usualmente para el instante cero, los elementos asociados con capacitores tendrán
un determinado voltaje, los inductores estarán recorridos por una determinada corriente y las variables definidas a partir
de su derivada tendrán un determinado valor y si no se le suministra al Sceptre esos valores iniciales, dados en el cuadro
INICIALES, la simulación arranca partiendo de valores nulos.
Los cuadros GRAFICOS y GRAFICOS_ADICIONALES se llenan de acuerdo a las mismas reglas; la diferencia
está en que el cuadro GRAFICOS inhibe la producción de gráficas a consecuencia de los pedidos de resultados en el
cuadro ídem, no así con el cuadro GRAFICOS_ADICIONALES.
La duración de la simulación suele darse en el cuadro TIEMPO y también en el cuadro CONTROLES cuando se
desea que el instante de comienzo no sea 0.
3. MODELADO DEL CIRCUITO ELÉCTRICO
El modelado del circuito eléctrico no ofrecerá dificultades, dadas las características inherentes del generador FV.
El desempeño del módulo FV, que depende de la radiación solar incidente y de la temperatura, se puede modelar a
través de un circuito equivalente compuesto de una fuente de corriente , un diodo en paralelo con una resistencia ,
una resistencia serie y la carga (Figura 1).
El modelo requiere que se conozca los parámetros que influencian la curva característica: la resistencia serie , la
resistencia paralela y el factor de idealidad , admitiendo que no varían con la irradiancia y la temperatura. Sin
embargo, los fabricantes no proporcionan los valores de , y m y por lo tanto, para fines de simulación, sus valores
se ajustarán para que la curva I-V modelada esté lo más próxima de una curva real de manera que los parámetros
característicos de la curva I-V obtenidos, se correspondan con los valores nominales de la corriente de cortocircuito
la tensión de circuito abierto y la tensión y la corriente en el punto de máxima potencia, suministrados por
los fabricantes en los catálogos técnicos.
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Figura 1 – Circuito eléctrico de un módulo FV.
La curva característica I-V es la combinación de corriente-tensión en función de las condiciones de irradiancia y
temperatura en las que trabaja un módulo FV. La ecuación de la curva I-V que se utilizará para modelar el circuito
eléctrico se obtiene a partir del modelo de los cinco parámetros, donde los términos de la corriente de iluminación y
la corriente de oscuridad se obtuvieron a partir de las condiciones de cortocircuito y de circuito abierto. Con los
valores de , y , la corriente producida por el módulo FV bajo condiciones normales de operación, toma la forma:
(
) ⏟
[( ) ]
⁄ ⏟
(
)
⏟
Donde es el voltaje térmico, la carga del electrón, la constante de Boltzmann, la temperatura de celda, es el
factor de idealidad del diodo y el número de celdas del módulo (o número de módulos en serie en un generador FV).
Dado el carácter no lineal e implícito de la Ec. (1) para la corriente y la tensión, es necesario obtener expresiones
explícitas de las mismas. Para tensiones próximas al PMP o cuando , se puede obtener una aproximación
razonable haciendo en el segundo miembro de la ecuación y en el término de la corriente paralela. Derivando la Ec. (1) respecto a la tensión, reemplazando en la expresión de la derivada de la potencia respecto a
la tensión para la condición de obtener un máximo y después de despreciar términos pequeños y despejar:
(
)
⁄
(
)
Reemplazando la Ec. (3) en la Ec. (1) para la condición de máxima potencia, reagrupando las exponenciales y
resolviendo, se obtiene la corriente :
⁄ ( )
⁄
Dividiendo la Ec. (4) por , la Ec. (5) por y con la definición del Factor de Forma, se tiene:
[
(
)] *
⁄ ⁄⁄
⁄ +
Si no se suministra directamente la pendiente de la curva I-V en el punto de cortocircuito, se la puede calcular si
los catálogos disponen de una curva I-V en condiciones STC. Dado que la resistencia paralela controla la pendiente de
la curva I-V en el cortocircuito y por su escasa incidencia en la región de bajas tensiones de la curva I-V, se puede tener
una muy buena aproximación considerando que la pendiente en el cortocircuito es ⁄ y después de reordenar:
|
[( ) ]
( ) [( ) ]
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( )[( ) ] (
)
La tercera ecuación para encontrar , y , se obtiene de la Ec. (6) del factor de forma y reemplazando
después en la Ec. (3):
⁄
⁄
⁄ ⁄⁄
(
) [
(
)]
(
) ,
*
⁄
⁄ ⁄⁄
+-
Las soluciones de las Ec. (6), (8) y (9) se encuentran utilizando métodos iterativos para resolver ecuaciones no
lineales como el método de Newton-Raphson [2]. Los errores que se cometen en el cálculo de la corriente y tensión en
el PMP son menores que el 2% con respecto a sus valores de referencia pero no así el valor de la potencia máxima
porque queda establecido por el factor de forma que se conoce a través de los datos suministrados en los catálogos.
Tabla 1 – Datos de los valores en condiciones de referencia del módulo Solartec SP70 y valores de sus parámetros
fundamentales obtenidos con el modelo de los 5 parámetros y la Ec. (1).
3.1 Componentes del circuito eléctrico
La transformación de fuentes, basada en el concepto de equivalencia, será una herramienta útil para simplificar
circuitos eléctricos y lograr un modelado sencillo. Un circuito se dice que es equivalente cuando sus características I-V
son idénticas a las del circuito original y tienen la misma relación de tensión corriente en las terminales a-b al sustituir
la fuente de tensión en serie con la resistencia por una fuente de corriente en paralelo con o viceversa (Fig. 2):
Figura 2 - Transformación de fuentes independientes (izq.) y circuito de un módulo FV con la resistencia (der.).
A medida que el punto de operación de un diodo se mueve de una región a otra, su resistencia también cambia
debido a la forma no lineal de la curva característica. La aplicación de un voltaje de corriente continua a un circuito que
contiene un diodo semiconductor produce un punto de operación en la curva característica que no cambia con el tiempo
[2] y por lo tanto, la resistencia del diodo en el punto de operación se halla determinando los niveles de tensión
y corriente y teniendo en cuenta que la tensión es igual en cada rama de un circuito en paralelo (Fig. 1):