Universidad Nacional San Luis Gonzaga de Ica FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS Simulación de Colas de MTC CURSO : Simulación de Sistemas Distribuidos INTEGRANTES : Aguilar Ramirez Hector Martinez Gonzales Roberto. Matta Canales Jorge. Sam Marcos Miguel
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Universidad NacionalSan Luis Gonzaga de
IcaFACULTAD DE INGENIERIA DE
SISTEMAS
Simulación de Colas de MTC
CURSO : Simulación de Sistemas Distribuidos
INTEGRANTES : Aguilar Ramirez Hector
Martinez Gonzales Roberto.
Matta Canales Jorge.
Sam Marcos Miguel
ICA – 2013
TRABAJO DE INVESTIGACION DE ESTUDIO DE COLAS EN EL
El siguiente Trabajo de Investigación del Estudio de Colas en el “Ministerio de Transporte y Comunicaciones de la Ciudad de Ica tiene como finalidad brindar una ayuda al personal que labora en dicha Entidad en lo que se refiere al proceso de las Colas y el retraso de la atención en sus instalaciones.El sistema que se ha modelado es un sistema de multiservidores en paralelo, la cantidad de servidores es de 2, para esto se realizó una toma de tiempos que ayudaron a realizar la modelación mediante el software Arena. Así también, se contó con el apoyo de laIng. PATRICIA HUARANCCA CONTRERAS Directora Regional de Transportes y Comunicacionespara realizar este trabajo.
El problema en sí que se desea resolver es el de encontrar la cantidad optima de servidores (Cajas) que ayuden a aumentar la eficiencia en este servicio, para disminuir las quejas de clientes por este aspecto.
Así también se considera lo que concierne a calidad en el servicio, término usado en la actualidad por todas las grandes empresas. Se encontró que la empresa contaba con una cantidad de servidores que no se abastaba para satisfacer la demanda de los clientes, por lo que se concluyó que deberían de contar con más servidores, lo que se encuentra detallado en el informe.
MARCO TEORICO
La teoría de colas:
Es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.
Una cola:
Es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de
colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.
Los sistemas de colas:
Son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido.
Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.
El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo.
Los problemas de “colas” se presentan permanentemente en la vida diaria: un estudio en EEUU concluyó que, por término medio, un ciudadano medio pasa cinco años de su vida esperando en distintas colas, y de ellos casi seis meses parado en los semáforos.
ELEMENTOS EXISTENTES EN UN MODELO DE COLAS
Fuente de entrada o población potencial:Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio.
Cliente: Es todo individuo de la población potencial que solicita servicio. Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son 0<t1<t2<..., será importante conocer el patrón de probabilidad según el cual la fuente de entrada genera clientes. Lo más habitual es tomar como referencia los tiempos entre las llegadas de dos clientes consecutivos: consecutivos: clientes consecutivos: T{k} = tk - tk-1, fijando su distribución de probabilidad. Normalmente, cuando lapoblación potencial es infinita se supone que la distribución de probabilidad de los Tk (que será la llamada distribución de los tiempos entre llegadas) no depende del número de clientes que estén en espera de completar su servicio, mientras que en el caso de que la fuente de entrada sea finita, la distribución de los Tk variará según el número de clientes en proceso de ser atendidos.
Capacidad de la cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más
sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la misma.
Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son:
La disciplina FIFO (first in first out), también llamada FCFS (first come first served): según la cual se atiende primero al cliente que antes haya llegado.
Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno.
El sistema de la cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. Estos elementos pueden verse más claramente en la siguiente figura:
Un modelo de sistema de colas debe especificar la distribución de probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor. La distribución más usada para los tiempos de servicio es la exponencial, aunque es común encontrar la distribución degenerada o determinística (tiempos de servicio constantes) o la distribución Erlang (Gamma).
TABLA DE CONTENIDO.
1. Introducción1.1 Descripción y antecedentes de la empresa1.2 Descripción del proyecto1.3 Formulación del problema2. Descripción del Sistema2.1 Grafico del sistema2.2 Elementos del sistema2.3 Análisis del sistema2.4 Diagrama Relacional de eventos3. Análisis de los Datos de Entrada4. Descripción del Modelo de Simulación5. Verificación y Validación del Modelo6. Análisis de Resultados7. Resultados de la Simulación8. Sugerencias de Modificación al Sistema9. Conclusiones10. Recomendaciones11. Agradecimientos12. Bibliografía
Apéndices
1. INTRODUCCIÓN
Como punto primordial de la investigación es el hecho de que con el uso de herramientas, tales como la simulación de sistemas discretos y el uso de software de este tipo como el Arena se pueden encontrar soluciones técnicas a problemas como la disminución de la calidad del servicio, como es el caso del Ministerio de Transporte y Comunicaciones (MTC). El cual está recibiendo quejas por parte de los clientes por su pésimo servicio en atención en caja.
1.1 DESCRIPCIÓN Y ANTECEDENTES DE LA EMPRESA
El Ministerio de Transportes y Comunicaciones, es el órgano del Estado Peruano que busca lograr un racional ordenamiento territorial vinculado a las áreas de recursos, producción, mercados y centros poblados, a través de la regulación, promoción, ejecución y supervisión de la infraestructura de transportes y comunicaciones.
La dirección Regional de Transporte y Comunicaciones de Ica, es un Órgano desconcentrado del Gobierno Regional de Ica, que depende funcionalmente y Administrativamente de la Gerencia regional de Infraestructura y mantiene relación normativa con el Ministerio de Transporte y Comunicaciones, con la finalidad de lograr la integración racional de la región, con vías adecuadas y servicios de transporte y de comunicaciones segura y eficiente.
Visión:
El Ministerio tiene la visión de que el Perú sea un país integrado nacional e internacionalmente con eficientes servicios de transportes y comunicaciones.
Misión:
La misión del Ministerio es diseñar y aplicar políticas y estrategias para integrar racionalmente al país con vías de transportes y servicios de comunicaciones.
Objetivos:
Promover o proporcionar infraestructura vial, aérea y acuática adecuada, así como velar por que los servicios de transporte se brinden de manera eficiente, segura y sostenible.
Promover el desarrollo sostenible de los servicios de comunicaciones y el acceso universal a los mismos; fomentar la innovación tecnológica y velar por la asignación racional y el uso eficiente de los recursos.
Funciones:
a) Diseñar, normar y ejecutar la política de promoción y desarrollo en materia de Transportes y Comunicaciones.
b) Formular los planes nacionales sectoriales de desarrollo.
c) Fiscalizar y supervisar el cumplimiento del marco normativo relacionado con su ámbito de competencia.
d) Otorgar y reconocer derechos a través de autorizaciones, permisos, licencias y concesiones.
e) Orientar en el ámbito de su competencia el funcionamiento de los Organismos Públicos Descentralizados, Comisiones Sectoriales y Multisectoriales y Proyectos o entidades similares que los constituyan.
f) Planificar, promover y administrar la provisión y prestación de servicios públicos, de acuerdo a las leyes de la materia.
g) Cumplir funciones ejecutivas en todo el territorio nacional directamente o mediante proyectos especiales o entidades similares que los sustituyan respecto a las actividades que se señalan en su Reglamento de Organización y Funciones.
1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
Se escogió el Ministerio de Transporte y Comunicaciones para realizar un muestreo que nos permita usarlo como base para hacer la simulación del sistema de colas. Para ello hemos utilizado los conocimientos de estadísticos impartidos a lo largo de la carrera para analizar el comportamiento de los tiempos de los clientes en el momento que hacen el pago respectivo. Es por esto, asistiendo durante una semana, en el mismo rango de tiempo (el de mayor afluencia del público) hemos obtenido muestras lo suficientemente grandes y confiables para el estudio.
Otro factor necesario será conocer el comportamiento muestral de las medias, pues para realizar los intervalos de confianza de las medias y de las diferencias de medias es necesario que la media muestral se comporte de forma normal.
A partir de los datos analizados estadísticamente se simulara el comportamiento de las colas, la atención en las cajas y los tiempos que tardan los clientes en ser atendidos entre otras cosas. De esta manera se podrá saber los problemas que existen y a partir de eso plantear soluciones lógicas a dichos inconvenientes.
1.3 FORMULACION DEL PROBLEMA
El Ministerio de Transporte y Comunicaciones se presenta un fenómeno común que sucede cuando los clientes van a realizar pagos y la poca
Este fenómeno consiste en la formación de colas en las ventanillas de pago (caja)
Muchas veces es imposible predecir con exactitud la llegada de clientes y el tiempo de servicio que requieren, es por esta razón que se trabajará con datos estadísticos para que la simulación sea lo más real posible. La teoría de las colas en sí no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la información vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas características sobre la línea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera promedio, etc. A continuación, se plantean algunas de las preguntas más importantes que se van a resolver a lo largo de la investigación:¿Cuál es el tiempo que pasan los clientes en la cola?¿Cuál es el tiempo de servicio promedio de las cajas?
Para resolver este problema se van tomarán datos de los tiempos requeridos en un determinado periodo de tiempo, luego se analizarán estos datos en un programa de análisis de datos llamado “Input Analyzer”. De esta manera se podrán obtener las distribuciones que siguen las variables propuestas y con estos datos se procederá a la simulación en el software Arena. Al correr la simulación en Arena se obtendrán los datos necesarios para poder tomar las decisiones pertinentes al caso y obtener las conclusiones.
2. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA
SUPUESTOS TOMADOS
La cola de este sistema consiste en colocarse en el orden de llagada, la cual solo toman asiento y así van corriéndose hasta que llegue su turno, esto es la información que hemos percatado.
S1
S2
S3
S4
S5
2.1 GRÁFICO DEL SISTEMA
2.2 ELEMENTOS DEL SISTEMA
Las variables que se van a muestrear para la Simulación son el tiempo de llegada, el tiempo de espera en cola, y el tiempo de servicio de la boletería o tiempo de ocupación.
2.3 ANÁLISIS DEL SISTEMA
Eventos
1. Arribo de un cliente al MTC (sistema)2. Alejamiento por cola máxima3. Ingreso a cola4. Salida de cola5. Inicio de servicio de entrega de documentos 6. Fin de servicio de entrega de documentos7. Salida del sistema
Eventos principales
1. Arribo de un cliente al MTC (sistema)2. Atención y entrega de documentos al sistema.
2.4 DIAGRAMA RELACIONAL DE EVENTOS
Ingresar al sistema para el problema abarca entrar al área de 45 m2 ya sea para entrar a cola, o para revisar la cartelera.
Ingresar a cola para el problema es colocarse en las zonas destinadas a cola para ser atendido.
Personas en Caja
Personas dentro del Sistema
Personas fuera del Sistema
ANALISIS DE ESTADO
El análisis de Estado sirve para mostrar al usuario las diversas opciones en que se puede encontrar el sistema
Estado de un cliente que llega al MTC y realiza su tramite
Estados del sistema Estados del clienteCaja Cola Entra a
colaEntra a servicio
Sale del sistemaOcupados 1 o + des. Max Normal Vacia
X X XX X X X X X X X X
Estados de caja i, luego de terminado el servicio
Cola Estados de la cajaMax Normal Vacia Ocupado Desocupado
X X X X X X
3. ANÁLISIS DE LOS DATOS DE ENTRADA
Describe los datos recolectados empíricamente desde cada una de las variables.Describe el ajuste estadístico de las variables a alguna distribución de probabilidad.El Arena Input Analizer provee facilidades para al ajuste de distribuciones estadísticas para datos empíricos y pruebas estadísticas.
Data obtenida sobre el tiempo acumulado entre llegadas
Los datos mostrados a continuación, son los que obtuvimos midiendo el tiempo. El tiempo se midió en segundos y la tabla representa el acumulado de los tiempos de llegada entre clientes:
Esta tabla tiene los datos de los tiempos entre llegadas de los clientes, se muestra el promedio por cada día al final de cada columna y al final se saca el promedio total de todos los días.
Chi Square Test Number of intervals = 14 Degrees of freedom = 11 Test Statistic = 15.2 Corresponding p-value = 0.189
Kolmogorov-Smirnov Test Test Statistic = 0.0521 Corresponding p-value > 0.15
Data Summary
Number of Data Points = 244Min Data Value = 1Max Data Value = 2.08e+003Sample Mean = 838Sample Std Dev = 598
Histogram Summary
Histogram Range = 0.999 to 2.08e+003Number of Intervals = 15
Gráfico de la Distribución del Tiempo en la cola
4. DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE SIMULACIÓN.
El modelo cuenta con un Arrive, un servidor , un depart y los módulos de simulate y Animation. La configuración de los mismos fue realizada con las distribuciones tomadas del Input Analizer.
Breve descripción del Software de Simulación Arena
El Software usado en la simulación de nuestra investigación es el Software Arena. Esta es una herramienta de simulación de eventos discretos y continuos líder a nivel mundial. Este software fue creado por Rockwell Software Inc, que es una división de Rockwell Automation Control Systems, empresa norteamericana líder a nivel mundial en el desarrollo e implementación de hardware y software de automatización y simulación. En el siguiente grafico se puede apreciar un sistema de un proceso simple en el arena:
La simulación es la colección de información real, métodos y aplicaciones que simulan los comportamientos de algún sistema real en la computadora. Se conoce como el proceso de diseño y creación de un modelo computarizado de un sistema real para efectuar experimentos numéricos para su mejor comprensión de su comportamiento bajo una determinada condición. Esta herramienta se ha vuelto muy poderosa ya que se tiene la habilidad de comparar modelos complejos con sistemas complejos.
Describe el modelo de simulación desarrollado y detalla su estructura en términos de sus componentes principales, objetos y operación lógica. Descompone la descripción de un modelo complejo en términos de descripciones de sub-modelos de tamaño manejable. Partes críticas del modelo pueden ser descritas con más detalle.
Aquí se describe el modelo de simulación en el lenguaje de programación usado por los autores.
5. VERIFICACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MODELO
Se pudo verificar lo parecido que resulta la simulación de la realidad, siempre van a existir diferencias debido a que no todas las semanas se van a seguir la misma distribución de frecuencias. Esto es debido a que en la realidad nos dimos cuenta que había gente que reclamaba debido a la demora en el sistema y al momento de realizar
la simulación se encuentra que existía una gran cantidad de personas que quedan en cola. Esta información se ve en los cuadros de análisis de resultados
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
8. SUGERENCIAS DE MODIFICACIÓN AL SISTEMA
Las modificaciones solo se verían en el caso de la capacidad del servidor, ya que se puede cambiar constantemente la cantidad de servidores para verificar la eficiencia del sistema en lo que concierne a calidad del servicio en atención en caja. Por otra parte también pueden existir modificaciones en la distribución del tiempo de llegada, mediante un aumento en la cantidad de muestras, para acaparar un universo de mayor magnitud
9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El uso de un software de simulación simplifican la realidad, dándonos una idea de la situación actual y brindar ideas para mejorar el sistema en cualquier aspecto, conociendo datos estadísticos del mismo
El sistema actual no cumple las expectativas del cliente, esto debido al alto tiempo que permanecen en cola en momentos que son considerado de gran afluencia de público y en donde se debería poner un mayor énfasis debido a que la satisfacción del cliente es el punto en común.
Se deberán realizar estos en los niveles de quejas, en caso los hubiere por los motivos antes expuestos
10. AGRADECIMIENTOS
Se agradece el apoyo del MTC así como al Docente Magno Cuba, el cual sin sus enseñanzas no hubiéramos podido concluir este trabajo.