Simulacija digitalnih modulacionih postupaka (Diplomski rad)

Univerzitet u Beogradu

Elektrotehni£ki fakultet

Nenad Milo²evi¢, 284/2011

Diplomski radSimulacija digitalnih modulacionih postupaka

(primena u javnim mobilnim sistemima)

mentor:prof. dr Milan Bjelica

Beograd, oktobar 2015.

Sadrºaj

1 Uvod 3

1.1 Digitalni TK sistem, sada²njost i budu¢nost . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Modeliranje i simulacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Analiziranje sistema 5

2.1 Teorijska analiza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Simulaciona analiza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Analiza rezultata simulacije 11

4 Zaklju£ak 19

5 Prilozi,kodovi 21

5.1 Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1

Slike

1.1 Op²ta blok ²ema digitalnog TK sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1 Blok ²ema simulacionog M-arnog predajnika . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Vremenska zavisnost AWGN-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Funkcija raspodele AWGN-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Funkcija Rayliegh-eve promenljive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 Blok ²ema simulacionog M-arnog prijemnika . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1 Konstelacioni dijagram 16-QAM signala na izlazu iz predajnika . . . . . . 123.2 Konstelacioni dijagram 16-PSK signala na izlazu iz predajnika . . . . . . 123.3 Konstelacioni dijagram 16-QAM signala na ulazu u prijemnik . . . . . . 133.4 Konstelacioni dijagram 16-PSK signala na ulazu u prijemnik . . . . . . . 133.5 Konstelacioni dijagram 16-QAM signala na izlazu iz I&R-a . . . . . . . . 143.6 Konstelacioni dijagram 16-PSK signala na izlazu iz I&R-a . . . . . . . . 143.7 Konstelacioni dijagram poja£anog 16-QAM signala na izlazu iz I&R-a . . 153.8 Konstelacioni dijagram poja£anog 16-PSK signala na izlazu iz I&R-a . . 153.9 Verovatno¢a gre²ke 16-QAM digitalnog TK sistema . . . . . . . . . . . . 163.10 Verovatno¢a gre²ke 16-PSK digitalnog TK sistema . . . . . . . . . . . . . 173.11 Speed up (vreme koje je potrebno da se obradi odre�eni broj iteracija u

serijskom modu u odnosu na paralelni mod) u zavisnosti od iskori²¢enihprocesorskih jezgra (workers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.1 Rekapitulacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2

Glava 1

Uvod

1.1 Digitalni TK sistem, sada²njost i budu¢nost

Razlog za²to je to tako se moºe opisati u jednoj re£i: konvergencija. Teºnja ka jedin-stvenoj svetskoj mreºi u kojoj se razli£iti sadrºaji (audio,video,slika...) prenose transpa-rentno pomo¢u istih signala umnogome je pripomogla dominaciji digitalnih sistema nadanalognim. Ova £injenica je omogu¢ila brz razvoj mreºa i njihovu me�usobnu kompati-bilnost bez obzira kojoj oblasti telekomunikacija one pripadaju.

Jedan od aktuelnih primera je integracija javnih mobilnih mreºa sa Internet mre-ºama(IMS - IP Multimedia Subsystem ), koje predstavljaju dve najrazvijenije oblasti utelekomunikacijama,a u isto vreme su u potpunosti nezavisne.

Tako�e, kroz digitalne sisteme prenosa se ne prenose samo analogni signali (pomo¢uA/D koverzije) ve¢ i signali koji su,izvorno, zadati u digitalnom obliku. Time se dobijana �eksibilnosti i otvara ²irok dijapazon mogu¢nosti razvitka mreºa,koje analogni sisteminisu obezbe�ivali. Primer takvog prenosa je sistem za prenos podataka izme�u dvara£unara (prenos fajla).

Slika 1.1: Op²ta blok ²ema digitalnog TK sistema

3

Osnovna blok ²ema digitalnog TK sistema je data na 1.1 slici. U svakom digitalnomsistemu postoji niz elemenata koji su od su²tinske vaºnosti za njegovo ispravno funkcio-nisanje i niz opcionih elemenata koji su implementirani u zavisnosti od tehnike prenosadigitalnog signala,njegove za²tite od interferencije (kodovanje i interlliving), verovatno¢epresretanja, modulacije i medijuma za prenos.

Kako je ve¢ napomenuta vaºnost mobilnih sistema, kao sistemi koji su doºiveli ek-spanziju u protekloj deceniji, u okviru ovog projekta ¢e se simulaciona analiza vr²iti udigitalnom sistemu koji koristi radio kanal kao medijum za prenos. Radio kanal je najo-setljiviji segment u prenosu signala po pitanju propagacije i ka²njenja. Tako�e je i dalekozahtevniji od vo�enih sistema prenosa (ºi£ne mreºe). Spektar radio kanala je ograni£enresurs, i pri tome veoma skup, pa ga je zato potrebno iskoristiti na najbolji mogu¢i na£in.

Dobro je ovde napomenuti da kada kaºemo digitalni signal, mislimo na determenisti£kisignal i to na povorku pravougaonih impulsa. Osnovna jedinica je bit.

1.2 Modeliranje i simulacija

Sistem je skup entiteta koji deluju zasebno ili uzajamno ka postizanju nekog logi£kogcilja. Ono ²to je sa stanovi²ta jednog cilja kompletan sistem, sa stanovi²ta nekog drugogmoºe biti samo entitet u sistemu vi²eg reda. Sistem moºe biti diskretan ili kontinualan,u zavisnosti od menjanja stanja tokom vremena na odre�en na£in. Idealno bi bilo kadbi se eksperimenti mogli izvr²iti nad stvarnim sistemom (za dobijanje najverodostojnijihpodataka o njegovom pona²anju) ali u stvarnosti ovakav pristup £esto nije primenljiv.Model moºe biti �zi£ki i matemati£ki. Fizi£ki model predstavlja umanjenu verziju stvar-nog sistema (makete, prototipi...). Dobra strana �zi£kih modela je o£iglednost, a manesu im cena i ograni£ene mogu¢nosti primene.

Matemati£ki modeli predstavljaju skup kvantitivnih i logi£kih zavisnosti £ijim se re-²avanjem moºe do¢i do odziva sistema pod datim okolnostima. Ovi modeli zbog svojeskalabilnosti su daleko zna£ajniji za prakti£ne primene, ali im je mana jer u opis sistemauvode aproksimacije i zanemarivanja. Matemati£ki model moºe biti diskretan i kontinu-alan, u zavisnosti od sistema koji se posmatra. Tako�e moºe biti stati£ki ili dinami£ki,u zavisnosti od toga da li se menja u vremenu,zatim deterministi£ki ili stohasti£ki, uzavisnosti da li u sistemu ne �guri²u slu£ajne promenljive ili �guri²u. Ukoliko je sistemjednostavan, re²ava se analiti£ki. Kod sloºenijih sistema zbog komplikovanog re²avanjai £este nemogu¢nosti dolaºenja do re²enja u zatvorenom obliku, koristi se ra£unarska si-mulacija za njegovo numeri£ko re²avanje.

Matemati£ki model koji se re²ava simulacijom naziva se i simulacioni model. Simula-cija se £esto koristi za optimizaciju u smislu pore�enja alternativnih kon�guracija sistema.Simulacioni eksperiment pruºa ve¢u slobodu u izboru parametara, a tako�e postoji i ve¢akontrola nad samim eksperimentom. Simulacijom se pruºa mogu¢nost razvla£enja skalevremena, pa se procesi mogu bolje posmatrati tokom vremena. Simulacija se, poredtelekomunikacija, primenjuje u svim tehni£kim i prirodnim naukama, kao i u ekonomiji.

4

Glava 2

Analiziranje sistema

2.1 Teorijska analiza

U okviru ovog rada ¢e se posmatrati digitalni TK sistem koji prenosi signal pomo¢u16-QAM i 16-PSK modulacionih postupaka. Autor je namerno izabrao modulacije istogreda kako bi se na pravi na£in izvr²ilo njihovo pore�enje i istakle prednosti i mane svakeod njih.

Postoji duga£ak spisak modulacija koje se mogu koristiti u digitalnim sistemima (di-gitalne modulacije). M-QAM modulacije spadaju u kvadraturno amplitudske modulacijegde je moduli²u¢i signal utisnut u amplitudu nosioca i gde se prenos obavlja pomo¢uM-arnog signaliziranja. Zato QAM modulacije spadaju u grupu modulacija sa nekon-stantnom amplitudom £ija je glavna karakteristika visoka spektralna e�kasnost.

M-QAM signal je u op²tem slu£aju de�nisan izrazom:

uM−QAM(t) =

√2E0

Taicos(w0t) +

√2E0

Tbjsin(w0t)

,gde su {ai, bj} par nezavisnih celobrojnih koe�cijenata, a E0 energija M-QAM signala.

Pored binarnog signaliziranja ('0' i '1') mogu¢ je prenos na takav na£in da se iz-vr²i kombinovanje nekoliko uzastopnih binarnih simbola £ime se dobijaju M-arni simboli.Trajanje M-arnog simbola, u slu£aju kombinovanja n uzastopnih binarnih simbola, jeTM = nTb , gde je Tb trajanje jednog bita. Drugim re£ima, protok M-arnog signala je nputa manji u odnosi na binarni signal, ²to zna£i da je za prenos takvog signala potrebanmanji propusni opseg, pa M-arno signaliziranje , tj. M-arni prenos ima ve¢u spektralnue�kasnost. �to je itekako vaºno ako se uzme u obzir £injenica da pri£amo o mobilnimsistemima i ograni£enosti radio spektra. Sa druge strane, cena koja se pla¢a je da zaistu srednju snagu Psr , imamo ve¢u verovatno¢u gre²ke kori²¢enjem M-arnog prenosa uodnosu na binarni prenos.

PM−QAM =2√M − 1

Merfc(

√3

M − 1

EbldM

2pN), Peb =

PM−QAM

ldM

Da bi se pri pove¢anju M odrºala ista verovatno¢a gre²ke po bitu, potrebno je pove¢atisrednju snagu na predaji, ili smanjiti protok.

5

U mobilnim sistemima, ako pri£amo o 4G, naj£e²¢e kori²¢ene QAM modulacije suQPSK, 16-QAM i 64-QAM. Gde se najve¢a za²tita postiºe pomo¢u QPSK, a najve¢iprotok pomo¢u 64-QAM modulacije.(Downlink/Uplink - 325Mbps/86Mbps)

Kao ²to se iz op²teg izraza M-QAM signala moºe videti, sastoji se iz dve komponentei to: komponenta u fazi (*cos) i komponenta u kvadraturi (*sin), pa je konstelacionidijagram dvodimenzionalan, jer imamo I i Q granu. Ovde je re£ o konstelacijama ta£akajer pri£amo o digitalnim signalima koji mogu uzimati samo diskretne vrednosti. - Razlogza²to imamo dvodimenzionalnu konstelaciju je jer se M-QAM signal predstavlja pomo¢ukompleksnih brojeva (I i Q grana), a po²to je svaki kompleksan broj (fazor) u konstelacijiodre�en amplitudom i fazom, onda je konstelacija dvodimenzionalna.

�to se ti£e M-PSK modulacija, one spadaju u grupu digitalnih faznih modulacija gdeje moduli²u¢i signal utisnut u fazu nosioca. Kao i kod M-QAM, osnovna svrha primeneM-PSK modulacija je visoka spektralna e�kasnost, ali tako�e treba ista¢i da je cena po-ve¢anja spektralne e�kasnosti ve¢a sloºenost sistema, u odnosu na BPSK i QPSK, kao ipove¢ana verovatno¢a gre²ke.

M-PSK signal je u op²tem slu£aju de�nisan izrazom:

uM−PSK(t) =

√2E0

Tcos(w0t+ φi) =

√2E0

Tcos(w0t+

(i− 1)2π

M) =√

2E0

Txicos(w0t)−

√2E0

Txqsin(w0t)

, gde su E0 i T energija i signalizacioni interval M-PSK signala respektivno, φi faznipomeraj i-tog simbola, a dok su xi i xq signali u fazi i kvadraturi, dobijeni mapiranjemsekvence od n = ld(M) preno²enih bita.

Verovatno¢a gre²ke poprima oblik:

PM−PSK =1

ldMerfc(

√Ebld(M)

N0

sin(π

M)), PBPSK =

1

2erfc(

√Eb

N0

)

,na osnovu ovih formula se zapaºa da je verovatno¢a gre²ke kod MPSK (u datom pri-meru 16PSK) modulacije znatno ve¢a u odnosu na BPSK (pa samim tim i QPSK,DQPSK)modulacije. To je i razumljivo, jer se pove¢anjem dimenzije signala obezbe�uje visoka

spektralna e�kasnost odldM

2i smanjuje veli£ina regiona odlu£ivanja, ²to za posledicu

ima zna£ajno pove¢anje verovatno¢e gre²ke.

Analogno kao kod MQAM, i kod MPSK ¢emo imati dvodimenzionalni konstelacioni

dijagram sa tim ²to ¢e fazori biti raspodeljeni po jedini£nom krugu sa korakom od2π

16,

gde ¢e svaki fazor imati svoju projekciju na I grani (*cos) i na Q grani (*sin).

6

2.2 Simulaciona analiza

Iako se iz prethodne analize M-QAM modulacije vidi da se signal prenosi u TOU(mnoºenje sa cos i sin), da bismo smanjili koli£inu podataka koju treba obraditi, koristi¢ese analiza sistema preko niskofrekvencijskog ekvivalenta. To zna£i da ¢e se analiza,a isam prenos vr²iti u OOU gde ¢e sistem de�nisan preko NF ekvivalenta imati iste osobinekao stvaran sistem (4G sistemi rade na ∼GHz) pa ¢e rezultati biti identi£ni dok ¢e sastanovi²ta obrade podataka,razlika biti zna£ajna. Dobro je napomenuti da uslov kojisignal treba da ispunjava kako bi se primenio NF ekvivalent je da zauzeti opseg B << f0, gde je f0 u£estanost nosioca. Drugim re£ima, da signal bude uskopojasan.

Slika 2.1: Blok ²ema simulacionog M-arnog predajnika

U predajniku se nalazi izvor binarne sekvence.Nakon prelaska iz binarnih u M-arnesimbole(M = 16) dobijamo informacionu sekvencu koja ima M − 1 pragova i £iji susimboli slu£ajno raspodeljeni po M nivoa. Zatim sledi mapiranje simbola informacionesekvence u xi i xq sekvence koje predstavljaju sekvence u I i Q qrani. Mapiranje simbolaje ustvari postupak gde se odre�enom simbolu informacione sekvence, kome je dodeljenodre�eni vektor (fazor),dodeli odgovaraju¢a projekcija na realnu i imaginarnu osu.

7

Kako bi vernije simulirali uticaj ²uma na koristan signal, mi ¢emo m puta ponovitiodbirke na²eg signala mnoºenjem sa jedini£nom matricom [1,m].

Na taj na£in ²um, koji ¢e imati Nm odbiraka, ¢e sa m slu£ajnih vrednosti uticati najednu, ali m puta ponovljenu, vrednost signala. Time se na dobar na£in simulira ve¢abrzina promene vrednosti ²uma u odnosu na signal.

Niskofrekvencijski ekvivalent M-QAM i M-PSK signala je T = I + iQ, ²to predstavljasignal na izlazu iz predajnika.

Model kanala u okviru ovog projekta ¢e biti ustvari naj£e²¢e kori²¢en model,a to jesa aditivnim belim Gauss-ovim ²umom (Additive White Gauss Noise). U ovom modelu,signalu na ulazu u prijemnik se dodaje AWGN.

Slika 2.2: Vremenska zavisnost AWGN-a

8

Slika 2.3: Funkcija raspodele AWGN-a

Kako mi ho¢emo da simuliramo mobilni sistem, jo² jedna £esta smetnja koja je dostaizraºena u radio kanalu je Feding. Feding je fenomen koji ozna£ava veliku promenuamplitude ili/i faze signala usled vi²estruke propagacije talasa. U zavisnosti u kolikomvremenskom intervalu feding uti£e na signal, postoji brz i spor feding. Jedan od £estihprimera nastanka fedinga u mobilnim sistemima je kada se mobilni terminal (MT) na�eu takozvanoj 'jami' usled kretanja korisnika. Jama je oblast prostora gde signal baznestanice (BS), naj£e²¢e zbog reljefa zemlji²ta, ne moºe do¢i. Naj£e²¢a raspodela fedinga uradio kanalu je Rayleigh-eva.

Slika 2.4: Funkcija Rayliegh-eve promenljive

9

Modeliranje uticaja Rayleigh-evog fedinga se izvr²ava na taj na£in ²to se prvo generi²euniformno raspodeljen slu£ajan broj U iz opsega (0, 1), a zatim se primeni transformaci-ona metoda:

F =√−2ln(1− U)

Signal na ulazu u prijemnik R, je dat izrazom:

R = T (ξ + Fe−jϕ) + n

U gornjem izrazu, faktor ξ opisuje oslabljenu direktnu komponentu signala, F jeslu£ajna promenljiva koja opisuje feding� dok je ϕ slu£ajna promenljiva uniformno ras-podeljena na intervalu [0, 2π), koja opisuje �uktuaciju faze.

Sa n je ozna£en kompleksni Gauss-ov ²um:

n = ni + jnq

Na ulazu u prijemnik se nalazi Butterworthov �ltar 4-tog reda. Potom se razdvajajurealni i kompleksni deo signala, na njih se primenjuje integriranje sa rastere¢enjem, nakon£ega se signal optimalno poja£ava, a zatim donosi odluka o primljenom simbolu.

Slika 2.5: Blok ²ema simulacionog M-arnog prijemnika

Nakon odlu£ivanja, formira se izlazna sekvenca koja se upore�uje sa informacionomsekvencom u prijemniku kako bi se izvr²ila ocena gre²ke (SER).

10

Glava 3

Analiza rezultata simulacije

Na£in rada simulacionog modela digitalnog TK sistema koji prenos informacija oba-vlja radio putem pomo¢u 16-QAM modulacije , je obja²njen u prethodnom poglavlju. Uokviru ovog poglavlja ¢emo se baviti rezultatima tako de�nisanog modela i izvu¢i korisnezaklju£ke.

Napomena: Za rezultate u kojima se zahtevala visoka preciznost modela (npr. ve-oma mala vrednost verovatno¢a gre²ke ), uzorak koji je simulacija koristila je morao bitipoprili£no veliki. O£igledno, pove¢avanjem uzorka koji simulacija obra�uje, potrebno jeznatno duºe vreme kako bi se dobili rezultati. Dakle, prvi zaklju£ak koji se moºe izvu¢i jepronalaºenje kompromisa izme�u zahtevane preciznosti i raspoloºivog vremena za izvr-²avanje simulacije. Naravno, postoje napredne tehnike kojima se ista preciznost postiºeuz pomo¢ znatno manjeg uzorka.

Kao ²to je ve¢ obja²njeno, svaki od simbola informacione sekvence ima sebi dodeljenvektor u dvodimenzionalnoj konstelaciji ta£aka.

11

Slika 3.1: Konstelacioni dijagram 16-QAM signala na izlazu iz predajnika

Slika 3.2: Konstelacioni dijagram 16-PSK signala na izlazu iz predajnika

Prilikom propagacije, signal poprili£no slabi. Pored de�nisanih smetnji koji �guri²uu okviru simulacije (AWGN i Feding), u praksi se dodatno javlja £itav niz smetnji kojezavise od trenutnih uslova u radio kanalu. Na primer, £injenica da intenzitet elektromag-

netnog talasa (EMT) opada sa koe�cijentom1

d2,je stalno prisutna. Iz tih razloga, signal

na ulazu u prijemnik je zna£ajno degradiran i 'stopljen' sa ²umom.

12

Slika 3.3: Konstelacioni dijagram 16-QAM signala na ulazu u prijemnik

Slika 3.4: Konstelacioni dijagram 16-PSK signala na ulazu u prijemnik

Kao ²to se sa slika 3.3 i 3.4 moºe videti, ako bi se direktno iz ovakvog signala vr²iloodlu£ivanje, verovatno¢a gre²ke bi bila toliko velika, da telekomunikacioni sistem gubi svojsmisao. Potrebno je 'izvu¢i' koristan signal iz ²uma. Zato se signal prvo provla£i krozNF �ltar koji odstranjuje spektralne komponente na visokim u£estanostima (u£estano-stima karakteristi£nim za ²um), a zatim realni i imaginarni deo signala zasebno propu²takroz integrator sa rastere¢enjem. I&R vr²i integraciju (usrednjavanje) vrednosti signalau vremenskom trajanju simbola T , £ime se zna£ajno smanjuje verovatno¢a gre²ke. - Po-godno je napomenuti da I&R predstavlja optimalni prijemnik ako se kodiranje signalavr²i pomo¢u pravugaonih impulsa.

13

Slika 3.5: Konstelacioni dijagram 16-QAM signala na izlazu iz I&R-a

Slika 3.6: Konstelacioni dijagram 16-PSK signala na izlazu iz I&R-a

Nakon toga se signal poja£ava kako bi odlu£iva£ mogao pravilno da izvr²i klasi�kacijudolaznih simbola. Poja£anje u simulaciji je izabrano na takav na£in da srednja vrednostintenziteta fazorskih ta£aka dolaznih simbola bude upravo vrednost te ta£ke na predaji.Posle odlu£ivanja, vr²i se M-arno binarna konverzija i takav signal prosle�uje korisnikukoji na svoj na£in tuma£i informacioni sadrºaj.

14

Dobro je naglasiti da sa stanovi²ta digitalnog sistema prenosa, nije bitna prirodainformacionog sadr²aja. Drugim re£ima, bit je bit, u digitalnom sistemu sa poznatomspektralnom karakteristikom, oblikom signala , zauzetim opsegom, itd... Moºe se re¢ida je ovo jo² jedna prednost digitalnih sistema u odnosu na analogne, jer kod analognihu zavisnosti od informacije koja se prenosi, signali imaju razli£ite karakteristike. Naprimer, u slu£aju prenosa audio signala (govor), opseg koji signal zauzima je od 0 do4kHz, dok u slu£aju video signala taj opseg je ne²to ve¢i, od 0 do 15kHz. Drugimre£ima, u zavisnosti od informacije koju ho¢emo da prenesemo, parametri sistema kojiobavlja prenos se razlikuju. �to zna£i da za razli£ite signale, moramo koristiti razli£itesisteme. Setimo se samo ideje u evoluciji TK mreºa...Konvergencija ka jedinstvenoj mreºi.

Slika 3.7: Konstelacioni dijagram poja£anog 16-QAM signala na izlazu iz I&R-a

Slika 3.8: Konstelacioni dijagram poja£anog 16-PSK signala na izlazu iz I&R-a

15

Osnovni parametar na osnovu koga se vrednuje kvalitet jednog sistema za prenos digi-talnog signala je verovatno¢a gre²ke po bitu (BER - Bit Error Rate). U slu£aju M-arnogprenosa, to moºe biti i SER (Symbol Error Rate), jer tada prenosimo simbole.

Pri prenosu digitalnog signala, u pojedina£nom periodu signaliziranja, prenose se po-jedina£ni simboli '0' i '1', pretvoreni u �zi£ke, elektri£ne signale. Binarni simboli ²alju seu obliku impulsa sa razli£itim karakteristikama za slu£aj '0' i '1'.

Na ove impulse pri prenosu preko linije veze uti£u razne smetnje (²um, feding, na-merna interferencija, signali na susednim frekvencijama...). Usled toga, na mestu prijemamoºe se doneti pogre²na odluka o tome da li je u datom periodu signaliziranja poslata '0'ili'?1', odnosno postoji neka verovatno¢a dono²enja pogre²ne odluke (verovatno¢a gre²ke).

Pri analognom prenosu signala, ²um se dodaje na signal koji se prenosi, odnosnosve vreme u izlaznom signalu postoji uticaj ²uma, koji se meri vredno²¢u SNR. Pridigitalnom prenosu signala, ako se pri prenosu pojedina£nog simbola ne na£ini gre²kausled dejstva ²uma, simbol se pravilno prenosi kao da ²um nije ni delovao. Samim tim,digitalan prenos poseduje prednost u odnosu na analogni u smislu otpornosti na ²um.

Slika 3.9: Verovatno¢a gre²ke 16-QAM digitalnog TK sistema

16

Slika 3.10: Verovatno¢a gre²ke 16-PSK digitalnog TK sistema

Posmatraju¢i slike 3.9 i 3.10 moºemo izvu¢i par zaklju£aka. Prvi i osnovni, na nekina£in i intuitivni, je da se verovatno¢a gre²ke zna£ajno smanjuje pove¢avanjem odnosaSNR. Ova £injenica je pokazana u teoriji, a sada i u praksi.

Slede¢e ²to moºemo primetiti na gra�ku je odstupanje simulacionih vrednosti od te-orijske krive. Ova £injenica je posledica vi²e faktora. Prvi faktor smo ve¢ napomenuli, ato je da preciznost simulacije umnogome zavisi od uzorka koji simulacija obra�uje. �toje ve¢i uzorak, simulacija je preciznija, ali je vreme obrade znatno duºe.

Postoji na£ini na osnovu kojih se smanjuje vreme izvr²enja simulacije, a jedan odnjih je £esto kori²¢en ako je u pitanju Monte Carlo simulacija. Naime, ako paralelnoizvr²avamo simulacije tako ²to distribuiramo zadatke simulacije na vi²e procesorskih je-zgra, moºemo zna£ajno smanjiti vreme izvr²enja na²e simulacije. Na primer, ako ºelimoda menjamo neki od parametara simulacije u ºeljenom opsegu, mi to moºemo uradititako ²to ¢emo svaku vrednost tog parametra izvr²avati u paralelnom modu na potpunonezavisnoj simulaciji. Slede¢i gra�k prikazuje kako se ukupno vreme izvr²enja simulacijesmanjuje kako pove¢avamo broj procesorskih jezgra (workers) koje koristimo.

17

Slika 3.11: Speed up (vreme koje je potrebno da se obradi odre�eni broj iteracija userijskom modu u odnosu na paralelni mod) u zavisnosti od iskori²¢enih procesorskihjezgra (workers)

Koliko simulacioni model verno opisuje stvaran model je jo² jedan od razloga odstu-panja simulacionih vrednosti od teorijskih. Naime, u zavisnosti od koli£ine aproksimacijai zanemarivanja koje smo primenili zavisi koliko ¢e nam se vrednosti simulacije poklapatisa stvarnim.

18

Glava 4

Zaklju£ak

Slika 4.1: Rekapitulacija

Dakle, na slici 4.1 su prikazane teorijske i simulacione vrednosti jedne i druge modu-lacije odakle je o£igledno da 16-QAM ima manju verovatno¢u gre²ke za ve¢e vrednostiSNR-a nego 16-PSK ,tj. kriva brºe opada,strmija je. Otprilike do 9dB manju gre²kupruºa 16-PSK modulacija, ali po²to se tako male vrednosti odnosa signal/²um ne koristeu praksi, ova prednost je zanemarljiva,te je bolja 16-QAM.

Ovom simulacijom je pokazano da se problemi iz prakse mogu re²iti na ra£unaru bezve¢ih dodatnih tro²kova u znatno kra¢em vremenskom periodu nego ²to bi to bio slu£ajpravljenjem �zi£kog modela. Nakon izvr²ene modulacije, njeni rezultati su od vitalnogzna£aja za dalje projektovanje digitalnog telekomunikacionog sistema, a i u op²tem slu-£aju za napredovanje bilo kog projekta iz bilo koje oblasti nauke.

19

16-QAM modulacija je samo jedna od modulacija koje se primenjuju u mobilnim siste-mima, koja omogu¢ava visoku spektralnu e�kasnost i gde uz pomo¢ 4G se omogu¢avajui veliki protoci krajnim korisnicima (325Mbps sa 64-QAM i kodnim koli£nikom 1).

Iz tih razloga, 4G mobilne mreºe sa nizom svojih modulacija za prenos, predstavljajubudu¢nost javnih mobilnih mreºa.

20

Glava 5

Prilozi,kodovi

Simulacija je ra�ena u najnovijoj verziji GNU Octave-a 4.0.0 , objavljenoj 29.maja2015.

AWGNclear allclose allN=6;x1=randn(1,2000);x=-N:.1:N;

sigma=1;mi=0;n = 1/(sqrt(2 ∗ pi) ∗ sigma) ∗ exp(−(x−mi).2/(2 ∗ sigma2));�gure(1);plot(x,n,"linewidth",2,'k');title('Spektralna gustina AWGN-a')ylabel('Funkcija raspodele, n'),xlabel('Vreme, t')print(Sum_vreme.jpg”)�gure(2);plot(x1,'k');title('Izgled AWGN-a u vremenu')xlabel(′V reme′);print(Spek_gus_suma.jpg”)�������������������Rayleigh-ev fedingclear allclose allclcN=200;x = randn(1, N);plot(x);

21

sigmay=1;sigmaz=2;mi=0;y = 1/(sqrt(2 ∗ pi) ∗ sigmay) ∗ exp(−(x−mi).2/(2 ∗ sigmay2));z = 1/(sqrt(2 ∗ pi) ∗ sigmaz) ∗ exp(−(x−mi).2/(2 ∗ sigmaz2));

r = sqrt(y. ∗ ∗2 + z. ∗ ∗2);R = 20 ∗ log10(r);plot(R,"linewidth",2)title('Nivo Rayleigh-evog fedinga');xlabel('Vreme,t')print("feding.jpg")�����������������SER 16-QAM gra�kclose allclear allclcSER=[0.53568,0.47748,0.47112,0.16536,0.10852,0.028240,0.014800,4.84e-3,5.4e-4,3.1647e-5,2.996e-7];SNRdB=[0.94421,1.8689,2.9139,5.3787,7.0001,7.9123,8.9117,10.095,11.451,13.030,15.092];�gure(1);semilogy(SNRdB,SER,'*');SNRdB_T = 0 : 1 : 16;SNR_T = 10. ∗ ∗(SNRdB_T/10);M=16;SER_T = (2∗sqrt(M)−1)/sqrt(M)∗(erfc(sqrt(3/2∗(SNR_T ∗ log2(M))/(M−1))));hold onsemilogy(SNRdB_T, SER_T, ”linewidth”, 1.5,−r”)title('Symbol Error Rate (SER) u zavisnosti od odnosa signal/sum (SNR)');xlabel('SNR [dB]'),ylabel('SER');print(�ER.jpg")���������������SER 16-PSK gra�kclose allclear allclcSER=[0.2166,0.11592,0.08248,0.047960,0.037860,0.02666,0.01884,4.88e-3,6e-5,2e-5];SNRdB=[1.89,5.8534,6.8826,8.049,8.6897,9.3758,10.971,11.882,15.397,16.568];�gure(1);semilogy(SNRdB,SER,'*');SNRdBT = 0 : 1 : 18;SNRT = 10. ∗ ∗(SNRdBT/10);M=16;SERT = 1/(log2(M)) ∗ erfc(sqrt(SNRT ∗ log2(M)) ∗ sind(180/M));hold onsemilogy(SNRdBT , SERT , ”linewidth”, 1.5,−r”);title('Symbol Error Rate (SER) u zavisnosti od odnosa signal/sum (SNR)');xlabel('SNR [dB]'),ylabel('SER');

22

print(SERpsk.jpg”)������������������SERporedjenjegrafikclose allclear allclcSER16PSK = [0.2166, 0.11592, 0.08248, 0.047960, 0.037860, 0.02666, 0.01884, 4.88e−3, 6e−5, 2e− 5];SNRdB16PSK = [1.89, 5.8534, 6.8826, 8.049, 8.6897, 9.3758, 10.971, 11.882, 15.397, 16.568];SNRdBT16PSK = 0 : 1 : 18;SNRT16PSK = 10. ∗ ∗(SNRdBT16PSK/10);M=16;SERT16PSK = 1/(log2(M)) ∗ erfc(sqrt(SNRT16PSK ∗ log2(M)) ∗ sind(180/M));SER16QAM = [0.53568, 0.47748, 0.47112, 0.16536, 0.10852, 0.028240, 0.014800, 4.84e −3, 5.4e− 4, 3.1647e− 5, 2.996e− 7];SNRdB16QAM = [0.94421, 1.8689, 2.9139, 5.3787, 7.0001, 7.9123, 8.9117, 10.095, 11.451, 13.030, 15.092];SNRdBT16QAM = 0 : 1 : 16;SNRT16QAM = 10. ∗ ∗(SNRdBT16QAM/10);M=16;SERT16QAM = (2∗sqrt(M)−1)/sqrt(M)∗(erfc(sqrt(3/2∗(SNRT16QAM∗log2(M))/(M−1))));�gure(1);semilogy(SNRdB16PSK, SER16PSK,

′ r∗′);hold ontitle('Komparacija verovatnoce gresaka prilikom prenosa signala pomocu 16-QAM i 16-PSK modulacije');xlabel('SNR [dB]'),ylabel('SER');legend("16-PSK");hold onsemilogy(SNRdBT16PSK,SERT16PSK,"linewidth",1.5,-r");hold onsemilogy(SNRdB16QAM,SER16QAM,′ k∗′);hold onsemilogy(SNRdBT16QAM,SERT16QAM,"linewidth",1.5,-k");print(SERporedjenje.jpg”); �����������������16-QAMclose allclear allN=1000;m=10;sigma=5e-5;s=0.8e-3;ksi=1e-3;

info = randi([015], 1, N);

xi=[];xq=[];

23

for cnt=1:Nif(info(cnt)==0)xi(cnt)=-3;xq(cnt)=3;elseif(info(cnt)==1)xi(cnt)=-1;xq(cnt)=3;elseif(info(cnt)==2)xi(cnt)=1;xq(cnt)=3;elseif(info(cnt)==3)xi(cnt)=3;xq(cnt)=3;elseif(info(cnt)==4)xi(cnt)=-3;xq(cnt)=1;elseif(info(cnt)==5)xi(cnt)=-1;xq(cnt)=1;elseif(info(cnt)==6)xi(cnt)=1;xq(cnt)=1;elseif(info(cnt)==7)xi(cnt)=3;xq(cnt)=1;elseif(info(cnt)==8)xi(cnt)=-3;xq(cnt)=-1;elseif(info(cnt)==9)xi(cnt)=-1;xq(cnt)=-1;elseif(info(cnt)==10)xi(cnt)=1;xq(cnt)=-1;elseif(info(cnt)==11)xi(cnt)=3;xq(cnt)=-1;elseif(info(cnt)==12)xi(cnt)=-3;xq(cnt)=-3;elseif(info(cnt)==13)xi(cnt)=-1;xq(cnt)=-3;elseif(info(cnt)==14)xi(cnt)=1;xq(cnt)=-3;elsexi(cnt)=3;

24

xq(cnt)=-3;endifendforI=[];Q=[];for cnt=1:NI = [I, xi(cnt) ∗ ones(1,m)];Q = [Q, xq(cnt) ∗ ones(1,m)];endfor

T = I + i ∗Q;�gure(1);scatter(I,Q,"k");title('Signal na izlazu iz predajnika')xlabel('Komponenta u fazi, I grana'),ylabel('Komponenta u kvadraturi, Q grana');print(signal_Tx.jpg”);

F = sqrt(−2 ∗ log(1− rand(1, N ∗m))). ∗ sigma;phi = unifrnd(0, 2 ∗ pi, 1, N ∗m);ni = s ∗ randn(1, N ∗m);nq = s ∗ randn(1, N ∗m);n = ni+ i ∗ nq;

R = T. ∗ (ksi+ F. ∗ exp(−i ∗ phi)) + n;�gure(2);scatter(real(R),imag(R),'r');title('Signal na ulazu u prijemnik')xlabel('Komponenta u fazi, I grana'),ylabel('Komponenta u kvadraturi, Q grana');print(signal_Rx.jpg”);

[b,a]=butter(4,0.785);Rr=�lter(b,a,R);

Ir=[];Qr=[];for cnt=1:NIr = [Ir,mean(real(Rr((cnt− 1) ∗m+ 1 : cnt ∗m)))];Qr = [Qr,mean(imag(Rr((cnt− 1) ∗m+ 1 : cnt ∗m)))];endfor�gure(3);scatter(Ir,Qr,'b'); title('Signal na izlazu iz integratora sa rasterecenjem')xlabel('Komponenta u fazi, Ir grana'),ylabel('Komponenat u kvadraturi, Qr grana');print(”IR.jpg”);

vi = (max(Ir)−min(Ir))/6.9;vq = (max(Qr)−min(Qr))/6.9;Ir=Ir/vi;Qr=Qr/vq;

�gure(4);scatter(Ir,Qr,'m');

25

title('Pojacani signal na izlazu iz integratora sa rasterecenjem')xlabel('Komponenta u fazi, Ir grana'),ylabel('Komponenta u kvadraturi, Qr grana');print(”pojacanjeIR.jpg”);izlaz=[];for cnt=1:Nif ((Ir(cnt)<=-2) && (Qr(cnt)>=2)) izlaz(cnt)=0;elseif((Ir(cnt)>-2) && (Ir(cnt)<=0) && (Qr(cnt)>=2)) izlaz(cnt)=1;elseif((Ir(cnt)>0) && (Ir(cnt)<=2) && (Qr(cnt)>=2)) izlaz(cnt)=2;elseif((Ir(cnt)>2) && (Qr(cnt)>=2)) izlaz(cnt)=3;elseif((Ir(cnt)<=-2) && (Qr(cnt)>=0) && (Qr(cnt)<2)) izlaz(cnt)=4;elseif((Ir(cnt)>-2) && (Ir(cnt)<=0) && (Qr(cnt)>=0) && (Qr(cnt)<2)) izlaz(cnt)=5;elseif((Ir(cnt)>0) && (Ir(cnt)<=2) && (Qr(cnt)>=0) && (Qr(cnt)<2)) izlaz(cnt)=6;elseif((Ir(cnt)>2) && (Qr(cnt)>=0) && (Qr(cnt)<2)) izlaz(cnt)=7;elseif((Ir(cnt)<=-2) && (Qr(cnt)<0) && (Qr(cnt)>=-2)) izlaz(cnt)=8;elseif((Ir(cnt)>-2) && (Ir(cnt)<=0) && (Qr(cnt)<0) && (Qr(cnt)>=-2)) izlaz(cnt)=9;elseif((Ir(cnt)>0) && (Ir(cnt)<=2) && (Qr(cnt)<0) && (Qr(cnt)>=-2)) izlaz(cnt)=10;elseif((Ir(cnt)>2) && (Qr(cnt)<0) && (Qr(cnt)>=-2)) izlaz(cnt)=11;elseif((Ir(cnt)<=-2) && (Qr(cnt)<-2)) izlaz(cnt)=12;elseif((Ir(cnt)>-2) && (Ir(cnt)<=0) && (Qr(cnt)<-2)) izlaz(cnt)=13;elseif((Ir(cnt)>0) && (Ir(cnt)<=2) && (Qr(cnt)<-2)) izlaz(cnt)=14;elseizlaz(cnt)=15; endifendfor

SER=sum(info!=izlaz)/N;

Eb = sum(real(T. ∗ ksi). ∗ ∗2 + imag(T. ∗ ksi). ∗ ∗2)/(N ∗m);No = sum(real(n). ∗ ∗2 + imag(n). ∗ ∗2)/(N ∗m);SNRdB = 10 ∗ log10(Eb/No);�gure(5);semilogy(SNRdB,SER,'*')SNRdB_T = 0 : 1 : 20;SNR_T = 10. ∗ ∗(SNRdB_T/10);M=16;SER_T = (2 ∗ sqrt(M)− 1)/sqrt(M) ∗ (erfc(sqrt(3/2 ∗ (SNRT ∗ log2(M))/(M − 1))));hold onsemilogy(SNRdB_T, SER_T,−r”)����������������-16-PSK modulacijaclear allclose allclcN=50000;m=10;sigma=5e-5;s=6.5e-4;ksi=1e-3;info=randi([0 15],1,N);

26

xi=[];xq=[];for cnt=1:Nif(info(cnt)==0)xi(cnt)=cosd(0);xq(cnt)=sind(0);elseif(info(cnt)==1)xi(cnt)=cosd(22.25);xq(cnt)=sind(22.25);elseif(info(cnt)==2)xi(cnt)=cosd(45);xq(cnt)=sind(45);elseif(info(cnt)==3)xi(cnt)=cosd(67.5);xq(cnt)=sind(67.5);elseif(info(cnt)==4)xi(cnt)=cosd(90);xq(cnt)=sind(90);elseif(info(cnt)==5)xi(cnt)=cosd(112.5);xq(cnt)=sind(112.5);elseif(info(cnt)==6)xi(cnt)=cosd(135);xq(cnt)=sind(135);elseif(info(cnt)==7)xi(cnt)=cosd(157.5);xq(cnt)=sind(157.5);elseif(info(cnt)==8)xi(cnt)=cosd(180);xq(cnt)=sind(180);elseif(info(cnt)==9)xi(cnt)=cosd(202.5);xq(cnt)=sind(202.5);elseif(info(cnt)==10)xi(cnt)=cosd(225);xq(cnt)=sind(225);elseif(info(cnt)==11)xi(cnt)=cosd(247.5);xq(cnt)=sind(247.5);elseif(info(cnt)==12)xi(cnt)=cosd(270);xq(cnt)=sind(270);elseif(info(cnt)==13)xi(cnt)=cosd(292.5);xq(cnt)=sind(292.5);elseif(info(cnt)==14)xi(cnt)=cosd(315);xq(cnt)=sind(315);

27

elsexi(cnt)=cosd(337.5);xq(cnt)=sind(337.5);endifendforI=[];Q=[];for cnt=1:NI=[I,xi(cnt)*ones(1,m)];Q=[Q,xq(cnt)*ones(1,m)];endforT=I+i*Q;�gure(1);scatter(I,Q,"k");title('Signal na izlazu iz predajnika')xlabel('Komponenta u fazi, I grana'),ylabel('Komponenta u kvadraturi, Q grana');print(signalTxpsk.jpg”);F=sqrt(-2*log(1-rand(1,N*m))).*sigma;phi=unifrnd(0,2*pi,1,N*m);ni=s*randn(1,N*m);nq=s*randn(1,N*m);n=ni+i*nq;R=T.*(ksi+F.*exp(-i*phi))+n;�gure(2);scatter(real(R),imag(R),'r');title('Signal na ulazu u prijemnik')xlabel('Komponenta u fazi, I grana'),ylabel('Komponenta u kvadraturi, Q grana');print(signalRxpsk.jpg”);[b,a]=butter(4,0.785);Rr=�lter(b,a,R);Ir=[];Qr=[];for cnt=1:NIr=[Ir,mean(real(Rr((cnt-1)*m+1:cnt*m)))];Qr=[Qr,mean(imag(Rr((cnt-1)*m+1:cnt*m)))];endfor�gure(3);scatter(Ir,Qr,'b');title('Signal na izlazu iz integratora sa rasterecenjem')xlabel('Komponenta u fazi, Ir grana'),ylabel('Komponenat u kvadraturi, Qr grana');print(”I&Rpsk.jpg”);vi=(max(Ir)-min(Ir))/1.8;vq=(max(Qr)-min(Qr))/1.8;Ir=Ir/vi;Qr=Qr/vq;�gure(4);scatter(Ir,Qr,'m');title('Pojacani signal na izlazu iz integratora sa rasterecenjem')xlabel('Komponenta u fazi, Ir grana'),ylabel('Komponenta u kvadraturi, Qr grana');print(”pojacanjeI&Rpsk.jpg”);ugao=[];izlaz=[];

28

for cnt=1:Nugao(cnt)=atan2d(Qr(cnt),Ir(cnt));endforfor cnt=1:Nif(ugao(cnt)<0)ugao(cnt)=ugao(cnt)+360;endifendforfor cnt=1:Nif ((ugao(cnt)>=348.75) || (ugao(cnt)<11.25)) izlaz(cnt)=0;elseif((ugao(cnt)>=11.25) && (ugao(cnt)<33.75)) izlaz(cnt)=1;elseif((ugao(cnt)>=33.75) && (ugao(cnt)<56.25)) izlaz(cnt)=2;elseif((ugao(cnt)>=56.25) && (ugao(cnt)<78.75)) izlaz(cnt)=3;elseif((ugao(cnt)>=78.75) && (ugao(cnt)<101.25)) izlaz(cnt)=4;elseif((ugao(cnt)>=101.25) && (ugao(cnt)<123.75)) izlaz(cnt)=5;elseif((ugao(cnt)>=123.75) && (ugao(cnt)<146.25)) izlaz(cnt)=6;elseif((ugao(cnt)>=146.25) && (ugao(cnt)<168.75)) izlaz(cnt)=7;elseif((ugao(cnt)>=168.75) && (ugao(cnt)<191.25)) izlaz(cnt)=8;elseif((ugao(cnt)>=191.25) && (ugao(cnt)<213.75)) izlaz(cnt)=9;elseif((ugao(cnt)>=213.75) && (ugao(cnt)<236.25)) izlaz(cnt)=10;elseif((ugao(cnt)>=236.25) && (ugao(cnt)<258.75)) izlaz(cnt)=11;elseif((ugao(cnt)>=258.75) && (ugao(cnt)<281.25)) izlaz(cnt)=12;elseif((ugao(cnt)>=281.25) && (ugao(cnt)<303.75)) izlaz(cnt)=13;elseif((ugao(cnt)>=303.75) && (ugao(cnt)<326.25)) izlaz(cnt)=14;else izlaz(cnt)=15;endifendforSER=sum(info!=izlaz)/N;Eb=sum(real(T.*ksi).**2 + imag(T.*ksi).**2)/(N*m);No=sum(real(n).**2 + imag(n).**2)/(N*m);SNRdB=10*log10(Eb/No);�gure(5);semilogy(SNRdB,SER,'*')SNRdBT = 0.1 : 1 : 18;SNRT = 10. ∗ ∗(SNRdBT/10);M=16;SERT = 1/(log2(M)) ∗ erfc(sqrt(SNRT ∗ log2(M)) ∗ sind(180/M));hold onsemilogy(SNRdBT , SERT ,−r”)

29

5.1 Literatura

[1] Milan Bjelica, MODELIRANJE I SIMULACIJA U TELEKOMUNIKACIJAMAElektronski ud©benik, Elektrotehni£ki fakultet u Beogradu, 2013.

[2] Miroslav L. Duki¢, PRINCIPI TELEKOMUNIKACIJA,Akademska Misao,Beograd2014

[3] http://www.mathworks.com , Improving simulation perfomance

[4] http://www.gnu.org/software/octave/

30