Silvano Cesar da Costa - uel.br 6 - Probabilidade com... · Probabilidades Probabilidades Silvano Cesar da Costa Departamento de Estat stica Universidade Estadual de Londrina Silvano

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Silvano Cesar da Costa

Departamento de EstatısticaUniversidade Estadual de Londrina

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Lancar uma moeda e observar a face voltada para cima.

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> require(prob)

> (moeda.1 = tosscoin(1))

> (moeda.1 = tosscoin(1, makespace=TRUE))

> require(MASS)

> fractions(moeda.1$probs)

> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))

> probspace(M.1)

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Lancar uma moeda e observar a face voltada para cima.

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> require(prob)

> (moeda.1 = tosscoin(1))

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> require(prob)

> (moeda.1 = tosscoin(1))

> (moeda.1 = tosscoin(1, makespace=TRUE))

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> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))

> probspace(M.1)

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Lancar uma moeda e observar a face voltada para cima.

Usando o R:

> require(prob)

> (moeda.1 = tosscoin(1))

> (moeda.1 = tosscoin(1, makespace=TRUE))

> require(MASS)

> fractions(moeda.1$probs)

> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))

> probspace(M.1)

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Lancar uma moeda e observar a face voltada para cima.

Usando o R:

> require(prob)

> (moeda.1 = tosscoin(1))

> (moeda.1 = tosscoin(1, makespace=TRUE))

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> fractions(moeda.1$probs)

> (M.1 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’)))

> probspace(M.1)

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Lancar duas moedas e observar a face voltada para cima.

> (moeda.2 = tosscoin(2))

> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))

> noorder(moedas.2)

> fractions(noorder(moedas.2)$probs)

> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(M.2)

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> (moeda.2 = tosscoin(2))

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> noorder(moedas.2)

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> probspace(M.2)

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> (moeda.2 = tosscoin(2))

> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))

> noorder(moedas.2)

> fractions(noorder(moedas.2)$probs)

> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(M.2)

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> (moeda.2 = tosscoin(2))

> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))

> noorder(moedas.2)

> fractions(noorder(moedas.2)$probs)

> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(M.2)

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> (moeda.2 = tosscoin(2))

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> noorder(moedas.2)

> fractions(noorder(moedas.2)$probs)

> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))

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> (moeda.2 = tosscoin(2))

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> noorder(moedas.2)

> fractions(noorder(moedas.2)$probs)

> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(M.2)

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> noorder(moedas.2)

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> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))

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> (moeda.2 = tosscoin(2))

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> noorder(moedas.2)

> fractions(noorder(moedas.2)$probs)

> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(M.2)

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Lancar duas moedas e observar a face voltada para cima.

> (moeda.2 = tosscoin(2))

> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))

> noorder(moedas.2)

> fractions(noorder(moedas.2)$probs)

> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(M.2)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar duas moedas e observar a face voltada para cima.

> (moeda.2 = tosscoin(2))

> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))

> noorder(moedas.2)

> fractions(noorder(moedas.2)$probs)

> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(M.2)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar duas moedas e observar a face voltada para cima.

> (moeda.2 = tosscoin(2))

> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))

> noorder(moedas.2)

> fractions(noorder(moedas.2)$probs)

> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(M.2)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar duas moedas e observar a face voltada para cima.

> (moeda.2 = tosscoin(2))

> (moeda.2 = tosscoin(2, makespace=TRUE))

> noorder(moedas.2)

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> (M.2 = urnsamples(x = c(‘Cara’,‘Coroa’), size=2, replace=T,ordered=T))

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Anotar o resultado de tres exames de gravidez.

> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))

> probspace(gravidez.3)

> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)

> (resultados = noorder(gravidez.3))

> probspace(resultados)

> fractions(probspace(resultados)$probs)

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Anotar o resultado de tres exames de gravidez.

> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))

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> (resultados = noorder(gravidez.3))

> probspace(resultados)

> fractions(probspace(resultados)$probs)

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Anotar o resultado de tres exames de gravidez.

> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))

> probspace(gravidez.3)

> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)

> (resultados = noorder(gravidez.3))

> probspace(resultados)

> fractions(probspace(resultados)$probs)

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Anotar o resultado de tres exames de gravidez.

> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))

> probspace(gravidez.3)

> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)

> (resultados = noorder(gravidez.3))

> probspace(resultados)

> fractions(probspace(resultados)$probs)

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Anotar o resultado de tres exames de gravidez.

> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))

> probspace(gravidez.3)

> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)

> (resultados = noorder(gravidez.3))

> probspace(resultados)

> fractions(probspace(resultados)$probs)

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> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))

> probspace(gravidez.3)

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> (resultados = noorder(gravidez.3))

> probspace(resultados)

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> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))

> probspace(gravidez.3)

> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)

> (resultados = noorder(gravidez.3))

> probspace(resultados)

> fractions(probspace(resultados)$probs)

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Anotar o resultado de tres exames de gravidez.

> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))

> probspace(gravidez.3)

> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)

> (resultados = noorder(gravidez.3))

> probspace(resultados)

> fractions(probspace(resultados)$probs)

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Anotar o resultado de tres exames de gravidez.

> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))

> probspace(gravidez.3)

> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)

> (resultados = noorder(gravidez.3))

> probspace(resultados)

> fractions(probspace(resultados)$probs)

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I Experimento Aleatorio:

Anotar o resultado de tres exames de gravidez.

> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))

> probspace(gravidez.3)

> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)

> (resultados = noorder(gravidez.3))

> probspace(resultados)

> fractions(probspace(resultados)$probs)

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I Experimento Aleatorio:

Anotar o resultado de tres exames de gravidez.

> (gravidez.3 = urnsamples(x=c(’G’, ’NG’), size=3, replace=T,ordered=T))

> probspace(gravidez.3)

> fractions(probspace(gravidez.3)$probs)

> (resultados = noorder(gravidez.3))

> probspace(resultados)

> fractions(probspace(resultados)$probs)

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I Experimento Aleatorio:

Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.

> (cura.4 = tosscoin(4))

> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))

> noorder(cura.4)

> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))

> probspace(Cura.4)

> noorder(Cura.4)

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Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.

> (cura.4 = tosscoin(4))

> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))

> noorder(cura.4)

> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))

> probspace(Cura.4)

> noorder(Cura.4)

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Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.

> (cura.4 = tosscoin(4))

> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))

> noorder(cura.4)

> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))

> probspace(Cura.4)

> noorder(Cura.4)

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Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.

> (cura.4 = tosscoin(4))

> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))

> noorder(cura.4)

> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))

> probspace(Cura.4)

> noorder(Cura.4)

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Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.

> (cura.4 = tosscoin(4))

> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))

> noorder(cura.4)

> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))

> probspace(Cura.4)

> noorder(Cura.4)

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Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.

> (cura.4 = tosscoin(4))

> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))

> noorder(cura.4)

> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))

> probspace(Cura.4)

> noorder(Cura.4)

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Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.

> (cura.4 = tosscoin(4))

> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))

> noorder(cura.4)

> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))

> probspace(Cura.4)

> noorder(Cura.4)

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Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.

> (cura.4 = tosscoin(4))

> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))

> noorder(cura.4)

> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))

> probspace(Cura.4)

> noorder(Cura.4)

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I Experimento Aleatorio:

Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.

> (cura.4 = tosscoin(4))

> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))

> noorder(cura.4)

> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))

> probspace(Cura.4)

> noorder(Cura.4)

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I Experimento Aleatorio:

Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.

> (cura.4 = tosscoin(4))

> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))

> noorder(cura.4)

> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))

> probspace(Cura.4)

> noorder(Cura.4)

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I Experimento Aleatorio:

Conhecer a eficiencia de um tratamento na cura de certadoenca. Para tanto quatro doentes foram tratados com areferida droga.

> (cura.4 = tosscoin(4))

> (cura.4 = tosscoin(4, makespace=TRUE))

> noorder(cura.4)

> (Cura.4 = urnsamples(x=c(’Cura’, ’Nao Cura’), size=4,replace=T, ordered=T))

> probspace(Cura.4)

> noorder(Cura.4)

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Lancar um dado e observar a face voltada para cima.

> rolldie(1)

> rolldie(1, makespace=TRUE)

> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)

> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.1)

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Espaco Amostral

I Experimento Aleatorio:

Lancar um dado e observar a face voltada para cima.

> rolldie(1)

> rolldie(1, makespace=TRUE)

> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)

> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.1)

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Espaco Amostral

I Experimento Aleatorio:

Lancar um dado e observar a face voltada para cima.

> rolldie(1)

> rolldie(1, makespace=TRUE)

> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)

> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.1)

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Espaco Amostral

I Experimento Aleatorio:

Lancar um dado e observar a face voltada para cima.

> rolldie(1)

> rolldie(1, makespace=TRUE)

> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)

> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.1)

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Espaco Amostral

I Experimento Aleatorio:

Lancar um dado e observar a face voltada para cima.

> rolldie(1)

> rolldie(1, makespace=TRUE)

> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)

> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.1)

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Espaco Amostral

I Experimento Aleatorio:

Lancar um dado e observar a face voltada para cima.

> rolldie(1)

> rolldie(1, makespace=TRUE)

> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)

> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.1)

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Espaco Amostral

I Experimento Aleatorio:

Lancar um dado e observar a face voltada para cima.

> rolldie(1)

> rolldie(1, makespace=TRUE)

> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)

> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.1)

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Espaco Amostral

I Experimento Aleatorio:

Lancar um dado e observar a face voltada para cima.

> rolldie(1)

> rolldie(1, makespace=TRUE)

> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)

> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.1)

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Espaco Amostral

I Experimento Aleatorio:

Lancar um dado e observar a face voltada para cima.

> rolldie(1)

> rolldie(1, makespace=TRUE)

> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)

> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.1)

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Espaco Amostral

I Experimento Aleatorio:

Lancar um dado e observar a face voltada para cima.

> rolldie(1)

> rolldie(1, makespace=TRUE)

> round(rolldie(1, makespace=TRUE), 4)

> (dado.1 = urnsamples(x = c(1:6), size=1, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.1)

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Espaco Amostral

I Experimento Aleatorio:

Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.

> (dados.2 = rolldie(2))

> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))

> probspace(dados.2)

> noorder(dados.2)

> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.2)

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Espaco Amostral

I Experimento Aleatorio:

Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.

> (dados.2 = rolldie(2))

> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))

> probspace(dados.2)

> noorder(dados.2)

> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.2)

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Espaco Amostral

I Experimento Aleatorio:

Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.

> (dados.2 = rolldie(2))

> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))

> probspace(dados.2)

> noorder(dados.2)

> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.2)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.

> (dados.2 = rolldie(2))

> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))

> probspace(dados.2)

> noorder(dados.2)

> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.2)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.

> (dados.2 = rolldie(2))

> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))

> probspace(dados.2)

> noorder(dados.2)

> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.2)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.

> (dados.2 = rolldie(2))

> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))

> probspace(dados.2)

> noorder(dados.2)

> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.2)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.

> (dados.2 = rolldie(2))

> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))

> probspace(dados.2)

> noorder(dados.2)

> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.2)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.

> (dados.2 = rolldie(2))

> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))

> probspace(dados.2)

> noorder(dados.2)

> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.2)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.

> (dados.2 = rolldie(2))

> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))

> probspace(dados.2)

> noorder(dados.2)

> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.2)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.

> (dados.2 = rolldie(2))

> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))

> probspace(dados.2)

> noorder(dados.2)

> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.2)

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Espaco Amostral

I Experimento Aleatorio:

Lancar dois dados e observar as faces voltadas para cima.

> (dados.2 = rolldie(2))

> (dados.2 = round(rolldie(2, makespace=TRUE), 4))

> probspace(dados.2)

> noorder(dados.2)

> (dado.2 = urnsamples(x = c(1:6), size=2, replace=T,ordered=T))

> probspace(dado.2)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.

> (dados.3 = rolldie(3))

> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))

> noorder(dados.3)

> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))

> noorder(dado9f)

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Espaco Amostral

I Experimento Aleatorio:

Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.

> (dados.3 = rolldie(3))

> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))

> noorder(dados.3)

> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))

> noorder(dado9f)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.

> (dados.3 = rolldie(3))

> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))

> noorder(dados.3)

> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))

> noorder(dado9f)

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Espaco Amostral

I Experimento Aleatorio:

Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.

> (dados.3 = rolldie(3))

> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))

> noorder(dados.3)

> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))

> noorder(dado9f)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.

> (dados.3 = rolldie(3))

> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))

> noorder(dados.3)

> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))

> noorder(dado9f)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.

> (dados.3 = rolldie(3))

> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))

> noorder(dados.3)

> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))

> noorder(dado9f)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.

> (dados.3 = rolldie(3))

> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))

> noorder(dados.3)

> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))

> noorder(dado9f)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.

> (dados.3 = rolldie(3))

> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))

> noorder(dados.3)

> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))

> noorder(dado9f)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.

> (dados.3 = rolldie(3))

> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))

> noorder(dados.3)

> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))

> noorder(dado9f)

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I Experimento Aleatorio:

Lancar tres dados e observar as faces voltadas para cima,nao necessariamente com 6 faces.

> (dados.3 = rolldie(3))

> (dados.3 = round(rolldie(3, makespace=TRUE), 4))

> noorder(dados.3)

> (dado9f = rolldie(2, nsides=9, makespace=TRUE))

> noorder(dado9f)

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I Experimento Aleatorio:

Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.

> cards()

> cards(makespace=T)

> cards(jokers=T, makespace=T)

Retirando carta aleatoriamente do baralho:

> (S = cards(makespace = TRUE))

> sim(S, ntrials = 5)

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I Experimento Aleatorio:

Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.

> cards()

> cards(makespace=T)

> cards(jokers=T, makespace=T)

Retirando carta aleatoriamente do baralho:

> (S = cards(makespace = TRUE))

> sim(S, ntrials = 5)

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I Experimento Aleatorio:

Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.

> cards()

> cards(makespace=T)

> cards(jokers=T, makespace=T)

Retirando carta aleatoriamente do baralho:

> (S = cards(makespace = TRUE))

> sim(S, ntrials = 5)

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I Experimento Aleatorio:

Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.

> cards()

> cards(makespace=T)

> cards(jokers=T, makespace=T)

Retirando carta aleatoriamente do baralho:

> (S = cards(makespace = TRUE))

> sim(S, ntrials = 5)

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I Experimento Aleatorio:

Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.

> cards()

> cards(makespace=T)

> cards(jokers=T, makespace=T)

Retirando carta aleatoriamente do baralho:

> (S = cards(makespace = TRUE))

> sim(S, ntrials = 5)

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I Experimento Aleatorio:

Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.

> cards()

> cards(makespace=T)

> cards(jokers=T, makespace=T)

Retirando carta aleatoriamente do baralho:

> (S = cards(makespace = TRUE))

> sim(S, ntrials = 5)

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I Experimento Aleatorio:

Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.

> cards()

> cards(makespace=T)

> cards(jokers=T, makespace=T)

Retirando carta aleatoriamente do baralho:

> (S = cards(makespace = TRUE))

> sim(S, ntrials = 5)

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I Experimento Aleatorio:

Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.

> cards()

> cards(makespace=T)

> cards(jokers=T, makespace=T)

Retirando carta aleatoriamente do baralho:

> (S = cards(makespace = TRUE))

> sim(S, ntrials = 5)

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I Experimento Aleatorio:

Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.

> cards()

> cards(makespace=T)

> cards(jokers=T, makespace=T)

Retirando carta aleatoriamente do baralho:

> (S = cards(makespace = TRUE))

> sim(S, ntrials = 5)

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I Experimento Aleatorio:

Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.

> cards()

> cards(makespace=T)

> cards(jokers=T, makespace=T)

Retirando carta aleatoriamente do baralho:

> (S = cards(makespace = TRUE))

> sim(S, ntrials = 5)

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I Experimento Aleatorio:

Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas e observar onaipe.

> cards()

> cards(makespace=T)

> cards(jokers=T, makespace=T)

Retirando carta aleatoriamente do baralho:

> (S = cards(makespace = TRUE))

> sim(S, ntrials = 5)

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I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?

> (letras = LETTERS[1:3])

I Com reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)

I Sem reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)

I Com reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)

I Sem reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

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I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?

> (letras = LETTERS[1:3])

I Com reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)

I Sem reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)

I Com reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)

I Sem reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

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I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?

> (letras = LETTERS[1:3])

I Com reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)

I Sem reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)

I Com reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)

I Sem reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

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I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?

> (letras = LETTERS[1:3])

I Com reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)

I Sem reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)

I Com reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)

I Sem reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

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I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?

> (letras = LETTERS[1:3])

I Com reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)

I Sem reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)

I Com reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)

I Sem reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

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I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?

> (letras = LETTERS[1:3])

I Com reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)

I Sem reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)

I Com reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)

I Sem reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

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Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?

> (letras = LETTERS[1:3])

I Com reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)

I Sem reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)

I Com reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)

I Sem reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

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Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?

> (letras = LETTERS[1:3])

I Com reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)

I Sem reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)

I Com reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)

I Sem reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

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Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?

> (letras = LETTERS[1:3])

I Com reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)

I Sem reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)

I Com reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)

I Sem reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

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Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?

> (letras = LETTERS[1:3])

I Com reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)

I Sem reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)

I Com reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)

I Sem reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

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Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?

> (letras = LETTERS[1:3])

I Com reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)

I Sem reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)

I Com reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)

I Sem reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

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I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?

> (letras = LETTERS[1:3])

I Com reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)

I Sem reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)

I Com reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)

I Sem reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

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I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 3 pecas quadradas de igual tamanho e pesogravadas 3 letras diferentes. Serao retiradas duas pecasaleatoriamente. Quais sao os resultados possıveis?

> (letras = LETTERS[1:3])

I Com reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)

I Sem reposicao e a ordem e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)

I Com reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)

I Sem reposicao e a ordem nao e importante:

> urnsamples(letras, size=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

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Numero de amostras

ordered=TRUE ordered=FALSE

replace=TRUE nk(n − 1 + k)!

(n − 1)!k!

replace=FALSEn!

(n − k)!

(nk

)=

n!

(n − k)!k!

Usando o R

> nsamp(n=3, k=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)

> nsamp(n=3, k=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)

> nsamp(n=3, k=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)

> nsamp(n=3, k=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Numero de amostras

ordered=TRUE ordered=FALSE

replace=TRUE nk(n − 1 + k)!

(n − 1)!k!

replace=FALSEn!

(n − k)!

(nk

)=

n!

(n − k)!k!

Usando o R

> nsamp(n=3, k=2, replace=TRUE, ordered=TRUE)

> nsamp(n=3, k=2, replace=FALSE, ordered=TRUE)

> nsamp(n=3, k=2, replace=TRUE, ordered=FALSE)

> nsamp(n=3, k=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

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Probabilidades

Numero de amostras

ordered=TRUE ordered=FALSE

replace=TRUE nk(n − 1 + k)!

(n − 1)!k!

replace=FALSEn!

(n − k)!

(nk

)=

n!

(n − k)!k!

Usando o R

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Probabilidades

Numero de amostras

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replace=TRUE nk(n − 1 + k)!

(n − 1)!k!

replace=FALSEn!

(n − k)!

(nk

)=

n!

(n − k)!k!

Usando o R

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Probabilidades

Numero de amostras

ordered=TRUE ordered=FALSE

replace=TRUE nk(n − 1 + k)!

(n − 1)!k!

replace=FALSEn!

(n − k)!

(nk

)=

n!

(n − k)!k!

Usando o R

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> nsamp(n=3, k=2, replace=FALSE, ordered=FALSE)

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Probabilidades

I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?

> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))

> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))

I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?

> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))

> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))

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Probabilidades

I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?

> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))

> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))

I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?

> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))

> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))

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Probabilidades

I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?

> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))

> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))

I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?

> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))

> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))

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Probabilidades

I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?

> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))

> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))

I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?

> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))

> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))

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Probabilidades

I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?

> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))

> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))

I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?

> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))

> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))

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I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?

> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))

> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))

I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?

> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))

> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))

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I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?

> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))

> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))

I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?

> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))

> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))

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Probabilidades

I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?

> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))

> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))

I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?

> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))

> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))

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Probabilidades

I Experimento Aleatorio:

Uma urna contem 4 bolas de cores diferentes. Tres bolasserao retiradas aleatoriamente, sendo a ordem importante.Quais sao os resultados possıveis?

> (Urna.1 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=TRUE, ordered=TRUE))

> (Urna.2 =urnsamples(x=c(”Vermelha”,”Verde”,’Azul’,’Branca’), size=3,replace=FALSE, ordered=TRUE))

I E se o numero de bolas de cada cor forem diferentes?

> (Bolas = rep(c(”Branca”, ”Preta”), c(2, 3)))

> (P = urnsamples(Bolas, size = 2, replace = FALSE, ordered= FALSE))

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Probabilidades

Espacos nao-equiprovaveis

I Lancamento de uma moeda “viciada”.

> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))

> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))

I Lancamento de um dado “desbalanceado”.

> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))

> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)

> dd(iidspace(1:6, ntrials = 1, probs = 3:8 ))

> fractions(dd$probs)

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Probabilidades

Espacos nao-equiprovaveis

I Lancamento de uma moeda “viciada”.

> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))

> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))

I Lancamento de um dado “desbalanceado”.

> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))

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> fractions(dd$probs)

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Probabilidades

Espacos nao-equiprovaveis

I Lancamento de uma moeda “viciada”.

> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))

> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))

I Lancamento de um dado “desbalanceado”.

> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))

> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)

> dd(iidspace(1:6, ntrials = 1, probs = 3:8 ))

> fractions(dd$probs)

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Espacos nao-equiprovaveis

I Lancamento de uma moeda “viciada”.

> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))

> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))

I Lancamento de um dado “desbalanceado”.

> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))

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> fractions(dd$probs)

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Espacos nao-equiprovaveis

I Lancamento de uma moeda “viciada”.

> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))

> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))

I Lancamento de um dado “desbalanceado”.

> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))

> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)

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> fractions(dd$probs)

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Espacos nao-equiprovaveis

I Lancamento de uma moeda “viciada”.

> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))

> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))

I Lancamento de um dado “desbalanceado”.

> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))

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> dd(iidspace(1:6, ntrials = 1, probs = 3:8 ))

> fractions(dd$probs)

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Espacos nao-equiprovaveis

I Lancamento de uma moeda “viciada”.

> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))

> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))

I Lancamento de um dado “desbalanceado”.

> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))

> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)

> dd(iidspace(1:6, ntrials = 1, probs = 3:8 ))

> fractions(dd$probs)

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Probabilidades

Espacos nao-equiprovaveis

I Lancamento de uma moeda “viciada”.

> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))

> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))

I Lancamento de um dado “desbalanceado”.

> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))

> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)

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> fractions(dd$probs)

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Espacos nao-equiprovaveis

I Lancamento de uma moeda “viciada”.

> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))

> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))

I Lancamento de um dado “desbalanceado”.

> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))

> iidspace(1:6, ntrials=2, probs=c(2,2,2,2,1,3)/12)

> dd(iidspace(1:6, ntrials = 1, probs = 3:8 ))

> fractions(dd$probs)

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Espacos nao-equiprovaveis

I Lancamento de uma moeda “viciada”.

> probspace(tosscoin(1), probs = c(0.8, 0.2))

> iidspace(c(“Cara”, “Coroa”), ntrials=3, probs=c(0.7, 0.3)))

I Lancamento de um dado “desbalanceado”.

> iidspace(1:6, ntrials=1, probs=c(0.17, 0.17, 0.17, 0.17, 0.10,0.22))

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> dd(iidspace(1:6, ntrials = 1, probs = 3:8 ))

> fractions(dd$probs)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades

I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.

> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))

> subset(D, X1 > X2)

> prob(D, X1 > X2)

I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?

> subset(D, X1 != X2)

> prob(D, X1 != X2)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades

I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.

> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))

> subset(D, X1 > X2)

> prob(D, X1 > X2)

I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?

> subset(D, X1 != X2)

> prob(D, X1 != X2)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades

I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.

> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))

> subset(D, X1 > X2)

> prob(D, X1 > X2)

I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?

> subset(D, X1 != X2)

> prob(D, X1 != X2)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades

I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.

> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))

> subset(D, X1 > X2)

> prob(D, X1 > X2)

I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?

> subset(D, X1 != X2)

> prob(D, X1 != X2)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades

I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.

> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))

> subset(D, X1 > X2)

> prob(D, X1 > X2)

I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?

> subset(D, X1 != X2)

> prob(D, X1 != X2)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades

I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.

> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))

> subset(D, X1 > X2)

> prob(D, X1 > X2)

I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?

> subset(D, X1 != X2)

> prob(D, X1 != X2)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades

I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.

> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))

> subset(D, X1 > X2)

> prob(D, X1 > X2)

I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?

> subset(D, X1 != X2)

> prob(D, X1 != X2)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades

I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.

> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))

> subset(D, X1 > X2)

> prob(D, X1 > X2)

I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?

> subset(D, X1 != X2)

> prob(D, X1 != X2)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades

I Calcular a probabilidade de, no lancamento de 2 dados, oprimeiro valor ser maior que o segundo.

> (D = rolldie(2, makespace=TRUE))

> subset(D, X1 > X2)

> prob(D, X1 > X2)

I Qual a probabilidade dos resultados obtidos nos dois dadosserem diferentes?

> subset(D, X1 != X2)

> prob(D, X1 != X2)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades:

I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?

> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))

> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?

> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades:

I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?

> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))

> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?

> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades:

I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?

> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))

> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?

> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades:

I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?

> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))

> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?

> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades:

I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?

> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))

> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?

> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)

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Calculo de Probabilidades:

I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?

> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))

> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?

> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)

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Calculo de Probabilidades:

I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?

> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))

> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?

> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades:

I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?

> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))

> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?

> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)

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Probabilidades

Calculo de Probabilidades:

I Seja o experimento: lancamento de 3 dados. Qual aprobabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dado sermaior que 10?

> (dados.3 = rolldie(3, makespace=TRUE))

> (A = subset(dados.3, X1 + X2 > 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 5 e menor que 10?

> (B = subset(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10))

> prob(dados.3, X1 + X2 > 5 & X1 + X2 < 10)

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Probabilidades

Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?

> S = rolldie(3, makespace=TRUE)

> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 > 10)

> prob(S, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.

> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?

> S = rolldie(3, makespace=TRUE)

> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 > 10)

> prob(S, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.

> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?

> S = rolldie(3, makespace=TRUE)

> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 > 10)

> prob(S, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.

> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?

> S = rolldie(3, makespace=TRUE)

> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 > 10)

> prob(S, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.

> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?

> S = rolldie(3, makespace=TRUE)

> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 > 10)

> prob(S, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.

> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?

> S = rolldie(3, makespace=TRUE)

> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 > 10)

> prob(S, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.

> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?

> S = rolldie(3, makespace=TRUE)

> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 > 10)

> prob(S, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.

> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?

> S = rolldie(3, makespace=TRUE)

> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 > 10)

> prob(S, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.

> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?

> S = rolldie(3, makespace=TRUE)

> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 > 10)

> prob(S, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.

> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?

> S = rolldie(3, makespace=TRUE)

> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 > 10)

> prob(S, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.

> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?

> S = rolldie(3, makespace=TRUE)

> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 > 10)

> prob(S, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.

> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Probabilidade Condicional: P(A|B) = P(A∩B)P(B)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser maior que 10, dado que a soma dos tres dados e maiorque 15?

> S = rolldie(3, makespace=TRUE)

> prob(S, X1 + X2 > 10, given = X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> prob(S, X1 + X2 + X3 > 15)

> subset(S, X1 + X2 > 10)

> prob(S, X1 + X2 > 10)

I Qual a probabilidade da soma dos pontos do 1o e do 2o dadoser igual a 9, dado que a soma dos dados e maior que 7.

> (A = subset(dados.3, X1+X2 == 9, given=X1+X2+X3>7))Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (CC = cards(makespace = TRUE))

> subset(CC, suit==‘Heart’)

> prob(CC, suit == ‘Heart”)

> prob(CC, rank==5)

> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (CC = cards(makespace = TRUE))

> subset(CC, suit==‘Heart’)

> prob(CC, suit == ‘Heart”)

> prob(CC, rank==5)

> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (CC = cards(makespace = TRUE))

> subset(CC, suit==‘Heart’)

> prob(CC, suit == ‘Heart”)

> prob(CC, rank==5)

> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (CC = cards(makespace = TRUE))

> subset(CC, suit==‘Heart’)

> prob(CC, suit == ‘Heart”)

> prob(CC, rank==5)

> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (CC = cards(makespace = TRUE))

> subset(CC, suit==‘Heart’)

> prob(CC, suit == ‘Heart”)

> prob(CC, rank==5)

> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (CC = cards(makespace = TRUE))

> subset(CC, suit==‘Heart’)

> prob(CC, suit == ‘Heart”)

> prob(CC, rank==5)

> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (CC = cards(makespace = TRUE))

> subset(CC, suit==‘Heart’)

> prob(CC, suit == ‘Heart”)

> prob(CC, rank==5)

> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (CC = cards(makespace = TRUE))

> subset(CC, suit==‘Heart’)

> prob(CC, suit == ‘Heart”)

> prob(CC, rank==5)

> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (CC = cards(makespace = TRUE))

> subset(CC, suit==‘Heart’)

> prob(CC, suit == ‘Heart”)

> prob(CC, rank==5)

> prob(CC, rank %in% 5 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% 5:8 & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5:8) & suit == “Heart”)

> prob(CC, rank %in% c(5,8) & suit == “Heart”)

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∪ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> prob(A) ; prob(B) ;

> require(MASS)

> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))

> union(A, B)

> prob(union(A, B))

> fractions(prob(union(A, B)))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∪ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> prob(A) ; prob(B) ;

> require(MASS)

> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))

> union(A, B)

> prob(union(A, B))

> fractions(prob(union(A, B)))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∪ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> prob(A) ; prob(B) ;

> require(MASS)

> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))

> union(A, B)

> prob(union(A, B))

> fractions(prob(union(A, B)))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∪ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> prob(A) ; prob(B) ;

> require(MASS)

> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))

> union(A, B)

> prob(union(A, B))

> fractions(prob(union(A, B)))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∪ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> prob(A) ; prob(B) ;

> require(MASS)

> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))

> union(A, B)

> prob(union(A, B))

> fractions(prob(union(A, B)))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∪ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> prob(A) ; prob(B) ;

> require(MASS)

> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))

> union(A, B)

> prob(union(A, B))

> fractions(prob(union(A, B)))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∪ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> prob(A) ; prob(B) ;

> require(MASS)

> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))

> union(A, B)

> prob(union(A, B))

> fractions(prob(union(A, B)))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∪ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> prob(A) ; prob(B) ;

> require(MASS)

> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))

> union(A, B)

> prob(union(A, B))

> fractions(prob(union(A, B)))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∪ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> prob(A) ; prob(B) ;

> require(MASS)

> fractions(prob(A)) ; fractions(prob(B))

> union(A, B)

> prob(union(A, B))

> fractions(prob(union(A, B)))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∩ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> intersect(A, B)

> prob(intersect(A,B))

Example (Diferenca)

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> setdiff(B, A)

> prob(setdiff(B, A))

> setdiff(A, B)

> prob(setdiff(A, B))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∩ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> intersect(A, B)

> prob(intersect(A,B))

Example (Diferenca)

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> setdiff(B, A)

> prob(setdiff(B, A))

> setdiff(A, B)

> prob(setdiff(A, B))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∩ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> intersect(A, B)

> prob(intersect(A,B))

Example (Diferenca)

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> setdiff(B, A)

> prob(setdiff(B, A))

> setdiff(A, B)

> prob(setdiff(A, B))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∩ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> intersect(A, B)

> prob(intersect(A,B))

Example (Diferenca)

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> setdiff(B, A)

> prob(setdiff(B, A))

> setdiff(A, B)

> prob(setdiff(A, B))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∩ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> intersect(A, B)

> prob(intersect(A,B))

Example (Diferenca)

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> setdiff(B, A)

> prob(setdiff(B, A))

> setdiff(A, B)

> prob(setdiff(A, B))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∩ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> intersect(A, B)

> prob(intersect(A,B))

Example (Diferenca)

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> setdiff(B, A)

> prob(setdiff(B, A))

> setdiff(A, B)

> prob(setdiff(A, B))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∩ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> intersect(A, B)

> prob(intersect(A,B))

Example (Diferenca)

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> setdiff(B, A)

> prob(setdiff(B, A))

> setdiff(A, B)

> prob(setdiff(A, B))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∩ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> intersect(A, B)

> prob(intersect(A,B))

Example (Diferenca)

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> setdiff(B, A)

> prob(setdiff(B, A))

> setdiff(A, B)

> prob(setdiff(A, B))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∩ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> intersect(A, B)

> prob(intersect(A,B))

Example (Diferenca)

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> setdiff(B, A)

> prob(setdiff(B, A))

> setdiff(A, B)

> prob(setdiff(A, B))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∩ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> intersect(A, B)

> prob(intersect(A,B))

Example (Diferenca)

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> setdiff(B, A)

> prob(setdiff(B, A))

> setdiff(A, B)

> prob(setdiff(A, B))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∩ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> intersect(A, B)

> prob(intersect(A,B))

Example (Diferenca)

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> setdiff(B, A)

> prob(setdiff(B, A))

> setdiff(A, B)

> prob(setdiff(A, B))Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: A ∩ B

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> intersect(A, B)

> prob(intersect(A,B))

Example (Diferenca)

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”))

> setdiff(B, A)

> prob(setdiff(B, A))

> setdiff(A, B)

> prob(setdiff(A, B))Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou

> (B = subset(CC, rank %in% “A”))

> prob(A)*prob(B, given=A)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

> prob(B)*prob(A, given=B)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou

> (B = subset(CC, rank %in% “A”))

> prob(A)*prob(B, given=A)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

> prob(B)*prob(A, given=B)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou

> (B = subset(CC, rank %in% “A”))

> prob(A)*prob(B, given=A)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

> prob(B)*prob(A, given=B)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou

> (B = subset(CC, rank %in% “A”))

> prob(A)*prob(B, given=A)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

> prob(B)*prob(A, given=B)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou

> (B = subset(CC, rank %in% “A”))

> prob(A)*prob(B, given=A)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

> prob(B)*prob(A, given=B)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou

> (B = subset(CC, rank %in% “A”))

> prob(A)*prob(B, given=A)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

> prob(B)*prob(A, given=B)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou

> (B = subset(CC, rank %in% “A”))

> prob(A)*prob(B, given=A)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

> prob(B)*prob(A, given=B)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades: P(A ∩ B) = P(A)× P(B|A)

Baralho “normal” com 52 cartas.

> (A = subset(CC, suit == “Heart”))

> (B = subset(CC, rank == “A”)) ou

> (B = subset(CC, rank %in% “A”))

> prob(A)*prob(B, given=A)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

> prob(B)*prob(A, given=B)

> fractions(prob(A)*prob(B, given=A))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Dado “normal”.

> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))

> (A = subset(S, X1 == “3”))

> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))

> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))

> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)

> union(A, B) ; prob(union(A,B))

> union(A, C) ; prob(union(A,C))

> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))

Silvano Cesar da Costa Probabilidades

Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Dado “normal”.

> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))

> (A = subset(S, X1 == “3”))

> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))

> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))

> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)

> union(A, B) ; prob(union(A,B))

> union(A, C) ; prob(union(A,C))

> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))

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Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Dado “normal”.

> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))

> (A = subset(S, X1 == “3”))

> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))

> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))

> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)

> union(A, B) ; prob(union(A,B))

> union(A, C) ; prob(union(A,C))

> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))

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Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Dado “normal”.

> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))

> (A = subset(S, X1 == “3”))

> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))

> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))

> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)

> union(A, B) ; prob(union(A,B))

> union(A, C) ; prob(union(A,C))

> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))

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Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Dado “normal”.

> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))

> (A = subset(S, X1 == “3”))

> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))

> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))

> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)

> union(A, B) ; prob(union(A,B))

> union(A, C) ; prob(union(A,C))

> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))

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Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Dado “normal”.

> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))

> (A = subset(S, X1 == “3”))

> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))

> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))

> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)

> union(A, B) ; prob(union(A,B))

> union(A, C) ; prob(union(A,C))

> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))

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Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Dado “normal”.

> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))

> (A = subset(S, X1 == “3”))

> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))

> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))

> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)

> union(A, B) ; prob(union(A,B))

> union(A, C) ; prob(union(A,C))

> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))

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Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Dado “normal”.

> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))

> (A = subset(S, X1 == “3”))

> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))

> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))

> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)

> union(A, B) ; prob(union(A,B))

> union(A, C) ; prob(union(A,C))

> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))

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Probabilidades

Calculando Probabilidades:

Dado “normal”.

> (S = rolldie(1, makespace=TRUE))

> (A = subset(S, X1 == “3”))

> (B = subset(S, X1 %in% c(2,4,6)))

> (C = subset(S, X1 %in% c(1,3,5)))

> prob(A) ; prob(B) ; prob(C)

> union(A, B) ; prob(union(A,B))

> union(A, C) ; prob(union(A,C))

> setdiff(S, A) ; prob(setdiff(S, A))

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