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71Tipos de argumentos
Unidad II
propiedades de cantidad, cualidad y distribucin identificables
en los juicios puestas en relacin en la siguiente tabla:
Tipo de juicio
Cantidad Cualidad Forma Caso Distribucin de trminos sujeto y
predicado
A Universal Afirmativa Todo S es P Todo amigo es buena
persona.S: distribuido
P: no distribuido
E Universal Negativa Ningn S es P Ningn amigo es buena
persona.S: distribuido
P: distribuido
I Particular Afirmativa Algn S es P Algn amigo es buena
persona.S: no distribuido
P: no distribuido
O Particular Negativa Algn S no es P Algn amigo no es buena
persona.S: no distribuido
P: distribuido
Veamos ahora cmo se constituye un silogismo y cmo se ordena:
El silogismo consta de tres juicios y tres trminos o clases. Una
forma intuitiva de ordenar un silogismo, si se nos presenta en
desorden, consiste en identificar la conclusin con lo que
ob-tendremos la informacin de los trminos que desempean la funcin
de sujeto y predicado. Con esta informacin sabremos ordenar nuestro
silogismo, esto es, la primera premisa o premisa mayor ser la que
contenga el trmino predicado [P] (aunque sea predicado en la
conclusin, en la premisa puede desempear la funcin gramatical de
sujeto o predicado) y la segunda premisa o premisa menor, ser la
que contenga el trmino sujeto [S] del juicio de la conclusin
(aunque en la premisa el trmino sujeto desempee la funcin
gramatical de sujeto o predicado).
Ejemplo
Silogismo no ordenado: Puesto que algn progenitor es hombre y
ningn hombre es mujer, as algn progenitor no es mujer.
Silogismo anterior ordenado:
1. Ningn hombre es mujer Premisa mayor (juicio tipo E)
Conclusin (juicio tipo I)
Premisa menor (juicio tipo I)
2. Algn progenitor es hombre
3. Algn progenitor no es mujer
Advertimos que progenitor es sujeto en la conclusin, ubicamos el
trmino sujeto en la segunda premisa, pues es la premisa menor;
mientras que mujer es predicado en la conclusin, debemos ubicar el
trmino predicado en la primera premisa porque es la premisa mayor.
Si te das cuenta hay otro trmino: hombre, que se repite y es el
llamado trmino medio [M], este trmino no aparece en la
conclusin.
La figura (orden en que estn colocados los tres trminos) del
silogismo anterior es:
MP
SM (M = trmino medio, P = trmino predicado y S = trmino
sujeto)
SP
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Carlos Alberto Hernndez Cahuantzi
Lgica72
Recuerda que decamos que el trmino sujeto y el trmino predicado
(como categoras l-gicas) en la conclusin, no necesariamente deben
corresponder a los sujetos y predicados (como categoras
gramaticales) que aparecen en las premisas. Una vez aclarada esta
posible confusin consideremos que hay cuatro relaciones de trminos
S, P y M que conforman las cuatro figuras del silogismo.
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
MP
SM
SP
PM
SM
SP
MP
MS
SP
PM
MS
SP
Ahora si pensamos que esas figuras pueden contener juicios de
diversos tipos (A, E, I y O) se podran generar 256 combinaciones
posibles (llamadas modos), pero slo pocos modos son v-lidos,
anteriormente en la poca Medieval se utilizaban nombres con los que
se formaban versos para recordar y aprender los modos vlidos del
silogismo, as como las relaciones lgicas que se po-dan establecer
entre ellos. La siguiente tabla muestra los modos vlidos ms
comunes, asimismo, a manera de ejemplo, se mencionan entre
parntesis algunos de los no tan comunes.
Figura 1
Mnemotecnia latina
Figura 2
Mnemotecnia latina
Figura 3
Mnemotecnia latina
Figura 4
Mnemotecnia latina
MP
SM
SP
BRBARA,
CELARENT,
DARII,
FERIO
(BARBARI)
(CELARONT)
PM
SM
SP
CESARE, CAMESTRES,
FESTINO BAROCO
(CESARO)
(CAMESTROP)
MP
MS
SP
DISAMIS, DATISI,
FELAPTON, BOCARDO,
FERISON
DARAPTI
PM
MS
SP
CAMENES, DIMATIS
FRESISON, FESAPO,
BAMALIP
(CAMENOP)
Con la informacin sobre los tipos de juicio y las figuras del
silogismo podemos identificar a un silogismo categrico de acuerdo
con el modo, por ejemplo, AAA-1 sera un BRBARA de la primera
figura.
Ya que hemos revisado las propiedades bsicas de los juicios,
abordaremos las reglas para determinar la validez del silogismo.
Veamos pues las reglas.16
No. Regla Falacia asociada
1 El silogismo debe tener exactamente tres trminos. Cuatro
trminos
2 El trmino medio debe estar distribuido al menos una vez.
Trmino medio no distribuido
3 Los trminos distribuidos en la conclusin deben estarlo en las
premisas.
Proceso ilcito
4 Al menos una premisa debe ser afirmativa. Premisa
exclusiva
5 Una conclusin negativa debe seguir de una premisa
negativa.
Premisa negativa/conclusin afirmativa
6 Una conclusin particular no puede seguirse de dos
afirma-ciones universales.
Falacia existencial
16 Butler, J. (2010). Key terms in logic. Nueva York: Continuum,
p. 98.
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73Tipos de argumentos
Unidad II
Consideremos un silogismo para aplicar las propiedades y reglas
vistas hasta ahora.
Premisa mayor
Premisa menor
Conclusin
Juicio tipo A
Juicio tipo I
Juicio tipo I
1. Toda nube gris oscuro es indicio de que llover
2. Algn nimbo es una nube gris oscuro
3. As algn nimbo es indicio de que llover
MP
SM
SP
Modo AII 1
Figura 1 delsilogismo
Si evaluamos el silogismo anterior con las reglas establecidas,
veremos que cumple con to-das, por lo tanto, es un silogismo vlido
del modo AII-1 (DARII).
Otra forma de determinar la validez de un silogismo es la tcnica
de diagramas de Venn. Con este procedimiento se pretende expresar
grficamente cmo se representan las relaciones entre clases
presentes en las premisas o juicios (premisas mayor y menor) que
debern, si el silogismo es vlido, mostrar la conclusin sin tener
que representarla.
La forma en que se relacionan las clases sujeto [S] y predicado
[P] de una afirmacin cate-grica es representada con dos crculos
traslapados donde se representan cuatro secciones o reas SP, SP, SP
y SP (se podra considerar a S y P como otras regiones). La raya
sobre la letra significa que no hay elementos de tal conjunto.
SP SP SP
SP
PS
U
La manera en que se representan las afirmaciones categricas o
los juicios A, E, I, O en la perspectiva de los diagramas de Venn
es la siguiente:
Todo S es P (afirmacin categrica tipo A).
La parte oscurecida representa que no hay elementos en esa
seccin del diagrama, o la forma
como se relacionan S y P, es decir, todos los elementos de S
estn en relacin con P.
SU
P
Todo S es P.
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Carlos Alberto Hernndez Cahuantzi
Lgica74
Ningn S es P (afirmacin categrica tipo E).
La parte oscurecida representa que no hay elementos en esa
seccin del diagrama, o la forma
en que se relacionan S y P, es decir, no hay elementos de S que
se relacionen con los
elementos de P.
SU
P
Ningn S es P.
Algn S es P (afirmacin categrica tipo I).
La parte en la que aparece una x representa que hay al menos un
elemento en esa seccin del
diagrama, o la forma en que se relacionan S y P, es decir, hay
al menos un elemento de S que se
relaciona con los elementos de P.
S
X
UP
Algn S es P.
Algn S no es P (afirmacin categrica tipo O).
La parte en la que aparece una x representa que hay al menos un
elemento en esa seccin del
diagrama, o la forma como se relacionan S y P, es decir, hay al
menos un elemento de S que no se
relaciona con los elementos de P.
S
X
UP
Algn S no es P.
La tcnica de diagramas de Venn para represen-tar silogismos
supone tres crculos traslapados
formando siete reas.
S P
M
4
7
21 3
5 6
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75Tipos de argumentos
Unidad II
La representacin grfica de un silogismo con la tcnica de
diagramas de Venn separa en su aplicacin, por decirlo de alguna
manera, las relaciones en pares de clases relacionadas: un par para
la premisa mayor, otro para la premisa menor y otro para la
conclusin.
Ejemplo
1. Todo martillo es herramienta.
2. Algn mazo es un martillo.
3. Algn mazo es una herramienta.
Usaremos las letras M para representar la clase martillo, H para
herramienta y A para mazo.
El juicio 1 se representara del siguiente modo:
M
H
El juicio 2 se representara as:
M
A
X
El juicio 3 se representara de esta forma:
HA
X
El silogismo completo con los tres pares de crculos trasla-
pados se presentara as:
A H
M
X
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Carlos Alberto Hernndez Cahuantzi
Lgica76
El silogismo tiene un modo vlido de la primera figura, esto es,
DARII-1. La tcnica de diagrama de Venn para mostrar la validez de
un silogismo funciona, porque al representar las premisas mayor y
menor, la conclusin aparece sin representarse por separado (rea 5);
si la conclusin no apareciera al representar las premisas,
tendramos un silogismo de modo invlido. Un silogismo ser tambin
invlido si el rea mostrada en el diagrama no es precisa o es vaga
(aparece sealada en ms de una seccin).
Ejemplo
Veamos un silogismo de modo invlido. El silogismo tiene el
siguiente modo III-4.
1. Algunas personas hermosas son humanos.2. Algunos humanos son
mujeres.
3. Algunas mujeres son personas hermosas.
Usaremos la letra P para representar la clase personas hermosas,
H para humanos y M para mujeres.
M P
H
H H
P M
M P
X X
X
M P
H
H H
P M
M P
X X
X
Premisa mayor
M P
H
H H
P M
M P
X X
X
Premisa menor
M P
H
H H
P M
M P
X X
X
Conclusin
En este caso, todas las afirmaciones categricas o juicios son
tipo I, las reas a sealar tienen la forma de un baln de futbol
americano son tres reas: P y H sin M, H y M sin P (premisas) y M y
P sin H (conclusin). Al diagramar o representar las premisas
tendremos tres reas (4,5 y 6) y dos x sobre las lneas que dividen
las dos reas con forma de baln de futbol americano (4-5 y 5-6). Al
final, cuando queramos identificar la conclusin, notaremos cuatro
reas sealadas (4,5, 6 y 2) lo cual no hace intuitiva ni clara la
forma en que aparece la conclusin, pues debera estar diagramada de
manera definida slo en un rea; luego, el silogismo es invlido. Por
otra parte, si revisamos las reglas del silogismo nos daremos
cuenta que nuestro silogismo viola la regla que seala que el trmino
medio debe estar distribuido por lo menos una vez, y como las
afirmaciones son tipo I, en ningn caso el trmino medio est
distribuido. Por lo que, nuevamente se muestra que el silogismo es
invlido.
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77Tipos de argumentos
Unidad II
I. Ordena los siguientes silogismos, primero premi-sas, luego
conclusin, y determina tanto el modo como la figura que tienen,
toma como gua el ejemplo.
Ejemplo
Todo postre es rico. Algn pastel es rico. Por lo tanto, algn
pastel es postre.
Paso 1
Paso 2 Paso 3
1. Todo postre es rico. (Premisa mayor) armacin categrica tipo
A.
(Premisa menor) armacin categrica tipo I.
(Conclusin) armacin categrica tipo I.
2. Algn pastel es rico.
3. Por lo tanto, algn pastel es postre.
MP
MSSP
El silogismo tienela segunda gura:El silogismo pertenece al modo
AII y
gura 2 (AII-2).
1. Puesto que todos los desfiles son festividades sociales y
algunos desfiles son actividades militares, por lo tanto, algunas
actividades militares son festividades sociales.
2. Ningn barco es automvil. Todo automvil es un vehculo
terrestre. As, ningn vehcu-lo terrestre es barco.
En la realizacin d
e esta
actividad aprende
rs a
organizar un argu
-
mento de manera
ms
prctica, esto te se
r
de gran utilidad al
momento de prese
ntar
los argumentos en
tu
peridico, pues le
dar
mayor dinamismo
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Actividad de aprendizaje 5