Page 1
1
SILABUS PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : ...................................
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas / Program : XI / IPA
Semester : GANJIL
STANDAR KOMPETENSI:
1.Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
KompetensiDasar Materi Ajar
Nilai BudayaDan Karakter
Bangsa
Kewirausahaan/
Ekonomi Kreatif
KegiatanPembelajaran
IndikatorPencapaianKompetensi
Penilaian AlokasiWaktu
(menit)
Sumber/Bahan /
AlatTeknik
BentukInstrumen Contoh Instrumen
1.1. Membacadatadalambentuktabel dandiagrambatang,garis,lingkaran,dan ogif.
Statistika.
Data:
- Jenis-jenisdata.
- Ukuran data.
Statistika danstatistik.
Populasi dansampel.
Data tunggal:
- Pemeriksaan
Rasa ingintahu
Mandiri
Kreatif
DisiplinKerja keras
Demokratis
Berorientasitugas danhasil
Percaya diri
Beranimengambilresiko
Keorisinilan
Mengamatidanmengidentifikasi data-datamengenaihal-hal disekitarsekolah.
Memahamicara-caramemperolehdata.
Menentukanjenis data,ukuran data.
Memahamipengertianstatistika,
Memahamicaramemperolehdata,menentukanjenis danukuran data,sertamemeriksa,membulatkan,dan menyusundata untukmenyelesaikanmasalah.
Menentukandata terbesar,terkecil, median,kuartil (kuartilpertama, kuartilkedua, kuartilketiga), statistik
Tugasindividu.
Uraiansingkat.
Nilai Matematikadari 10 siswaadalah 3, 7, 6, 5,7, 9, 8, 4, 7, 8.
Tentukan:
a. Kuartilpertama,kuartil kedua,dan kuartilketiga.
b. Rataan kuartildan rataantiga.
c. Jangkauan,jangkauanantar-kuartil,dan jangkauansemi antar-kuartil.
2 x 45 menit. Sumber:
Buku paket(BukuMatematikaSMA danMA ESISKelas XISemester 1Jilid 2A,karanganSriKurnianingsih,dkk) hal.2-6, 6-7,7-16.
Bukureferensilain.
Alat:
Page 2
2
data.
- Pembulatan
data.
- Penyusunandata.
- Data terbesar,terkecil, danmedian.
- Kuartil(kuartilpertama,kuartilkedua,kuartilketiga).
- Statistiklimaserangkai(statistikminimum,statistikmaksimum,median,kuartilpertama,kuartilketiga).
- Rataan kuartildan rataantiga.
- Desil.
- Jangkauan.
- Jangkauanantar-kuartil.
- Jangkauansemi antar-kuartil(simpangankuartil).
statistik,populasi, dansampel.
Melakukanpenangananawal datatunggalberupapemeriksaandata,pembulatandata,penyusunandata, sertapencariandata terbesar,data terkecil,median,kuartil(kuartilpertama,kuartil kedua,kuartilketiga),statistik limaserangkai(statistikminimum,statistikmaksimum,median,kuartilpertama,kuartilketiga),rataan kuartil,rataan tiga,desil,jangkauan,jangkauanantar-kuartil,danjangkauansemi antar-kuartil.
lima serangkai(statistikminimum,statistikmaksimum,median, kuartilpertama, kuartilketiga), rataankuartil, rataantiga, desil,jangkauan,jangkauan antar-kuartil, danjangkauan semiantar-kuartiluntuk datatunggal.
Laptop
LCD
OHP
Page 3
3
Tabel (daftar)baris-kolom.
Daftar distribusifrekuensi.
Daftardistribusifrekuensikumulatif.
Membaca data-data yangdinyatakandalam bentukdaftar baris-kolom, daftardistribusifrekuensi datatunggal, daftardistribusifrekuensi databerkelompok,daftar distribusifrekuensikumulatif datatunggal, ataudaftar distribusifrekuensikumulatif databerkelompok.
Membacasajian datadalam bentuktabel (daftar),meliputi daftarbaris-kolom,daftardistribusifrekuensi(data tunggaldan databerkelompok),dan daftardistribusifrekuensikumulatif(data tunggaldan databerkelompok).
Tugasindividu.
Uraiansingkat.
Daftar baris-kolom berikutmenyatakanbanyaknya anaklaki-laki danperempuan yangdimiliki olehsuatu keluargayang mengikutisurvei.
a. Berapabanyakkeluarga yangmengikutisurvei?
b. Berapa banyakkeluarga yangmemiliki anaklaki-laki?
c. Berapabanyak anaklaki-laki danperempuanyangterdaftar?
Banyak
anak
pere
mpuan
Banyak
anak laki-laki
0 1 2 3 4
0 3 2
1 5 9 1 1
2 1 2 3
3 1 2
4
2 x 45 menit. Sumber:
Buku pakethal. 17-18,18-19, 22-23, 24-26.
Bukureferensilain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Page 4
4
d. Apakahpernyataan inibenar “Anaklaki-laki lebihbanyakdillahirkandibandingkananakperempuan“.Jelaskan!
Diagram garis.
Diagramkotak-garis.
Diagrambatang daun.
Diagrambatang dandiagramlingkaran.
Histogram danpoligonfrekuensi.
Diagramcampuran.
Ogif.
Membaca data-data yangdinyatakandalam bentukdiagram garis,diagram kotak-garis, diagrambatang daun,diagram batangdan diagramlingkaran,histogram,poligonfrekuensi,diagramcampuran, danogif.
Membacasajian datadalam bentukdiagram,meliputidiagram garis,diagramkotak-garis,diagrambatang-daun,diagrambatang dandiagramlingkaran,histogram,poligonfrekuensi,diagramcampuran, danogif.
Tugasindividu.
Uraiansingkat.
Misalkan garisberikutmenunjukkancurah hujan rata-rata per bulan diIndonesia (dalammilimeter) yangtercatat di BadanMeteorologi danGeofisika.
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Bulan
a. Sebutkanbulan yangpaling basahdan bulanyang palingkering.
b. Berapa mm-kah curahhujan rata-ratapada bulanApril?
c. Sebutkanbulan-bulandengan curah
4 x 45 menit. Sumber:
Buku pakethal. 29-30,31-32, 32-33, 35-38, 39-40,40-41.
Bukureferensilain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Page 5
5
hujan lebihdari 150 mm.
1.2. Menyajikan datadalambentuktabel dandiagrambatang,garis,lingkaran,dan ogif,sertapenafsiran- nya.
Penyajiandata dalambentuk tabel(daftar):
- Tabel (daftar)baris-kolom.
- Daftardistribusifrekuensi.
- Daftardistribusifrekuensikumulatif.
Penyajian datadalam bentukdiagram:
- Diagramgaris.
- Diagramkotak-garis.
- Diagrambatangdaun.
- Diagrambatang dandiagramlingkaran.
- Histogramdan poligonfrekuensi.
- Diagramcampuran.
- Ogif.
Rasa ingintahu
Mandiri
Kreatif
DisiplinKerja keras
Demokratis
Berorientasitugas danhasil
Percaya diri
Beranimengambilresiko
Keorisinilan
Menyimakkonsep tentangpenyajian data.
Menyusun /menyajikan datadalam bentuktabel, yangmeliputi:
a. Daftarbaris-kolom.
b. Daftardistribusifrekuensi(datatunggaldan databerkelompok).
c. Daftardistribusifrekuensikumulatif(datatunggaldan databerkelompok).
Menyusun /menyajikandata dalambentukdiagram, yangmeliputi:
a. Diagramgaris.
b. Diagramkotak-
Menyajikandata dalamberbagai bentuktabel, meliputidaftar baris-kolom, daftardistribusifrekuensi (datatunggal dan databerkelompok),dan daftardistribusifrekuensikumulatif (datatunggal dan databerkelompok).
Menyajikandata dalamberbagaibentukdiagram,meliputidiagram garis,diagramkotak-garis,diagrambatang daun,diagrambatang,diagramlingkaran,histogram,poligonfrekuensi,diagramcampuran, danogif.
Tugasindividu.
Uraiansingkat.
1. Data nilaiMatematika dikelas XI IPAadalah sebagaiberikut:
6 7 5 4 9 5 4 4 56 5 3 7 4 8 5 9 64 5 7 6 6 5 6 4 68 7 8 9 3 6 7 4 56 6 6 8
a. Susun data diatas dalamdaftardistribusifrekuensi datatunggal.
b. Tentukanfrekuensikumulatifkurang daridan lebih dari.
2. Buatlah diagrambatang daun daridata berikut:
88 32 78 74 67 5684 58 51 66 45 6447 76 35 74 52 7452 61 63 69 64 6843 68 50 50 34 3328 21 31 48 49 5563 64 73 78 81 7073 56 57 24 27 2930 34
4 x 45 menit. Sumber:
Buku pakethal. 17-29,29-44.
Bukureferensilain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Page 6
6
garis.
c. Diagrambatangdaun.
d. Diagrambatang.
e. Diagramlingkaran.
f. Histogram.
g. Poligonfrekuensi.
h. Diagramcampuran.
i. Ogif.
Menafsirkandata dariberbagaimacam bentuktabel dandiagram.
Menafsirkandata dariberbagaimacam bentuktabel dandiagram.
Pengertian dasarstatistika: data(jenis-jenis data,ukuran data),statistika danstatistik,populasi dansampel, sertadata tunggal.
Penyajiandata dalambentuk tabel(daftar): tabel(daftar) baris-kolom, daftardistribusifrekuensi,daftardistribusi
Melakukanulangan berisimateri yangberkaitandenganpengertian dasarstatistika (data(jenis-jenis data,ukuran data),statistika,statistik,populasi,sampel, datatunggal),penyajian datadalam bentuktabel (daftarbaris-kolom,daftar distribusi
Mengerjakansoal denganbaik berkaitandengan materimengenaipengertiandasar statistika(data (jenis-jenis data,ukuran data),statistika,statistik,populasi,sampel, datatunggal),penyajiandata dalambentuk tabel(daftar baris-
Ulanganharian.
Uraiansingkat.
Gambarlahhistogram danpoligonfrekuensi untukdata hasilulangan BahasaInggris dari 40siswa berikut:
Nilai Frekuensi
46-50 3
51-55 5
56-60 7
61-65 10
66-70 8
2 x 45 menit.
Page 7
7
frekuensikumulatif.
Penyajiandata dalambentukdiagram:,diagram garis,diagramkotak-garis,diagrambatang daun,diagrambatang dandiagramlingkaran,histogram danpoligonfrekuensi,diagramcampuran,ogif.
frekuensi, daftardistribusifrekuensikumulatif), danpenyajian datadalam bentukdiagram(diagram garis,diagram kotak-garis, diagrambatang daun,diagram batang,diagramlingkaran,histogram,poligonfrekuensi,diagramcampuran, danogif).
kolom, daftardistribusifrekuensi,daftardistribusifrekuensikumulatif),dan penyajiandata dalambentukdiagram(diagramgaris, diagramkotak-garis,diagrambatang daun,diagrambatang,diagramlingkaran,histogram,poligonfrekuensi,diagramcampuran, danogif).
.
71-75 4
76-80 3
1.3. Menghitung ukuranpemusatan, ukuranletak, danukuranpenyebaran data,sertapenafsirannya.
Ukuranpemusatandata:
- Rataan.
- Modus.
- Median.
Rasa ingintahu
Mandiri
Kreatif
Kerja keras
Demokratis
Berorientasitugas danhasil
Percaya diri
Keorisinilan
Menjelaskanpengertianukuranpemusatandata.
Mendefinisikan rataan danmacamnya(rataan datatunggal,rataansementaradata tunggal,rataan databerkelompok,rataansementaradataberkelompok)
Menentukanukuranpemusatandata, meliputirataan (rataandata tunggal,rataansementara datatunggal, rataandataberkelompok,rataansementara databerkelompok,pengkodeanatau codingdataberkelompok),modus, dan
Tugasindividu.
Uraiansingkat.
Tentukan modus,median, danrata-rata daridata berikut:
Data f
40-44 4
45-49 8
50-54 6
55-59 14
60-64 8
65-69 6
70-74 4
4 x 45 menit. Sumber:
Buku pakethal. 44-48,48-50, 50-52, 52-55, 56-60,60-63.
Bukureferensilain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Page 8
8
, median(untuk datatunggalmaupun databerkelompok), dan modus(untuk datatunggalmaupun databerkelompok)sebagaiukuranpemusatandata yangbiasadigunakan.
Menentukanrumus rataandata tunggalyang bernilaikecil.
Menghitungrataan datatunggal yangbernilai kecil.
Menentukanrumus rataandata tunggalyang bernilaibesar denganmenggunakanrataansementara.
Menghitungrataan datatunggaldenganmenggunakanrataansementara.
Menentukanrumus rataandataberkelompok.
median.
Memberikantafsiranterhadapukuranpemusatandata.
Page 9
9
Menghitungrataan databerkelompok.
Menentukanrumus rataandataberkelompokdenganmenggunakanrataansementara.
Menghitungrataan databerkelompokdenganmenggunakanrataansementara.
Menentukanrumus rataandataberkelompokdengan carapengkodean(coding).
Menghitungrataan databerkelompokdengan carapengkodean(coding).
Mendefinisikan modussuatu data.
Menentukanrumus modusuntuk datatunggalmaupun databerkelompok.
Menghitungmodus dari
Page 10
10
data tunggalmaupun databerkelompok.
Menentukanrumusmedian untukdata tunggalmaupun databerkelompok.
Menghitungmedian daridata tunggalmaupun databerkelompok.
Menyelesaikan soal sehari-hari untukmencariukuranpemusatandatakemudiandisajikandalam bentukdiagram danmenafsirkanhasil yangdidapat.
Ukuranpemusatandata:
- Rataan.
- Modus.
- Median.
Melakukanulanganberisi materiyangberkaitandenganukuranpemusatandata, yaiturataan,modus, danmedian untukdata tunggalmaupun data
Mengerjakansoal denganbaik berkaitandengan materimengenaiukuranpemusatandata, yaiturataan, modus,dan medianuntuk datatunggalmaupun data
Ulangan
harian.
Uraiansingkat.
Tentukan rataanhitung dari databerikut denganmenggunakanrataan sementara.
Berat(kg)
Titiktengah
(xi)
f
30-34 3
35-39 6
40-44 6
2 x 45 menit.
Page 11
11
berkelompok. berkelompok. 45-49 7
50-54 10
55-59 6
60-64 2
Ukuran letakkumpulandata:
- Kuartil.
- Desil danpersentil.
Mendefinisikan kuartil danmacamnya(kuartilbawah,kuartil tengahatau median,dan kuartilatas) untukdataberkelompok.
Menentukanrumus kuartilbawah,kuartil tengah(median), dankuartil atasuntuk databerkelompok.
Menghitungkuartilbawah,kuartil tengah(median), dankuartil atasuntuk databerkelompok.
Menentukandesil danpersentil daridataberkelompok.
Menentukanukuran letakkumpulan datayang meliputikuartil, desil,dan persentil.
Memberikantafsiranterhadapukuran letakkumpulan data.
Tugaskelompok.
Uraiansingkat.
Hasilpengukurantinggi badansiswa kelas XI Badalah sebagaiberikut:
Tinggi f
150-154 12
155-159 25
160-164 22
165-169 36
170-174 15
175-179 10
a. Tentukan nilaiP15, P85.
b. Tentukannilai D8, D4.
c. Tentukan nilaiQ1, Q2, Q3..
2 x 45 menit. Sumber:
Buku pakethal. 63-65,65-70.
Bukureferensilain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Ukuranpenyebaran
Memahamipengertian
Menentukanukuran
Tugas Uraian Hasil ulanganMatematika
4 x 45 menit. Sumber:
Page 12
12
data:
- Jangkauan.
- Simpangankuartil.
- Simpanganrata-rata.
- Ragam dansimpanganbaku.
dan rumusdarijangkauan,jangkauanantar-kuartil,dansimpangankuartil.
Menentukanjangkauanantar-kuartildansimpangankuartil padadistribusifrekuensiyangdiketahui.
Mendefinisikan pencilan(data yangtidakkonsistendalamkelompoknya).
Menentukanpencilan darisuatukumpulandata.
Mendefinisikan simpanganrata-rata.
Menentukansimpanganrata-ratauntuk datatunggalmaupunsimpanganrata-rata daridistribusifrekuensi
penyebarandata, meliputijangkauan,simpangankuartil,simpanganrata-rata,ragam, dansimpanganbaku.
Menentukandata yangtidakkonsistendalamkelompoknya.
Memberikantafsiranterhadapukuranpenyebarandata.
kelompok. singkat. kelas XI Asebagai berikut:
42 47 53 5550 45 47 4650 53 55 7162 67 59 6070 63 64 6297 88 73 7580 78 85 8187 72
Tentukanjangkauan,simpangankuartil, dansimpangan baku.
Buku pakethal. 70-74,74-79, 80-86.
Bukureferensilain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Page 13
13
databerkelompok.
Mendefinisikan ragam(variansi) dansimpanganbaku (deviasistandar).
Menghitungdanmendapatkanragam dansimpanganbaku daridata yangdiperolehbaik darisuatupopulasimaupunsampel.
Ukuran letakkumpulandata: kuartil,desil, danpersentil.
Ukuranpenyebarandata:jangkauan,simpangankuartil,simpanganrata-rata,ragam dansimpanganbaku.
Melakukanulanganberisi materiyangberkaitandenganukuran letakkumpulandata (kuartil,desil, danpersentil) danukuranpenyebarandata(jangkauan,simpangankuartil,simpanganrata-rata,ragam dansimpangan
Mengerjakansoal denganbaik berkaitandengan materimengenaiukuran letakkumpulan datadan ukuranpenyebarandata.
Ulanganharian.
Uraiansingkat.
.
Tentukan ragamdan simpanganbaku dari populasidata:
17 25 27 30 3536 47.
2 x 45 menit.
Page 14
14
baku).
1.4. Menggunakan aturanperkalian,permutasi,dankombinasidalampemecahanmasalah.
Peluang.
Aturanpengisiantempat:
- Diagrampohon.
- Tabelsilang.
- Pasanganterurut.
- Kaidah(aturan)penjumlahan.
- Aturanperkalian.
Rasa ingintahu
Mandiri
Kreatif
DisiplinKerja keras
Demokratis
Berorientasitugas danhasil
Percaya diri
Beranimengambilresiko
Keorisinilan
Mendefinisikan kaidahpencacahan.
Mengenalmetodeaturanpengisiantempat,metodepermutasi,dan metodekombinasisebagai tigametodepencacahan.
Mengidentifikasi masalahyang dapatdiselesaikandengankaidahpencacahan.
Mengenaldiagrampohon, tabelsilang, danpasanganterurutsebagai tigacarapendaftaransemuakemungkinanhasil dalamaturanpengisiantempat.
Menentukanberbagaikemungkinan
Menyusunaturanperkalian.
Menggunakanaturanperkalianuntukmenyelesaikansoal.
Tugasindividu.
Pilihanganda.
Banyaknyabilangan ribuanganjil yang dapatdibentuk dariangka-angka: 0,1, 2, 3, 4adalah.....
a. 200d. 300
b. 250e. 450
c. 256
2 x 45 menit. Sumber:
Buku pakethal.98-100,100-101,101-105.
Bukureferensilain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Page 15
15
pengisiantempat dalampermainantertentu ataumasalah-masalahlainnya.
Menyimpulkan ataumendefinisikan aturanpenjumlahan.
Menyimpulkan ataumendefinisikan aturanperkalian danpenggunaannya.
Notasifaktorial.
Permutasi:
- Permutasi nobjek dari nobjek yangberbeda.
- Permutasi kobjek dari nobjek yangberbeda, k <n.
- Permutasi nobjek dari nobjekdenganbeberapaobjek sama.
- Permutasi
Menyimpulkan ataumendefinisikan notasifaktorial danpenggunaannya.
Menyimpulkan ataumendefinisikan permutasi.
Mengidentifikasi jenis-jenispermutasi.
Mengidentifikasi masalahyang dapatdiselesaikandenganpermutasi.
Mendefinisikan permutasidanmenggunakanpermutasidalampemecahansoal.
Tugasindividu.
Uraiansingkat.
Diketahuipermutasi
1:9: 34 PP nn.
Maka nilai n yangmemenuhiadalah.......
4 x 45 menit. Sumber:
Buku pakethal. 105-108, 108-114.
Bukureferensilain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Page 16
16
siklis(pengayaan).
Menggunakan permutasidalampenyelesaiansoal.
Kombinasi:
- Kombinasin objek darin objekyangberbeda.
- Kombinasi kobjek dari nobjek yangberbeda, k <n.
- Kombinasik objek darin objekdenganbeberapaobjek sama(pengayaan).
Binom
Newton.
Menyimpulkan ataumendefinisikan kombinasi.
Mengidentifikasi jenis-jeniskombinasi.
Mengidentifikasi masalahyang dapatdiselesaikandengankombinasi.
Menggunakan kombinasidalampenyelesaiansoal.
Menyimpulkan ataumendefinisikan penjabaranbinom,segitigaPascal, sertabinomNewton danpenggunaannya.
Mendefinisikan kombinasidanmenggunakankombinasidalampemecahansoal.
Tugasindividu.
Uraiansingkat.
Nilai n darikombinasi
362)3( Cn
adalah......
2 x 45 menit. Sumber:
Buku pakethal. 115-119, 119-122.
Bukureferensilain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Aturan Melakukan Mengerjakan Uraian Seorang siswa
Page 17
17
pengisiantempat.
Kaidah(aturan)penjumlahan.
Aturanperkalian.
Notasifaktorial.
Permutasi
Kombinasi.
Binom Newton.
ulanganberisi materiyangberkaitandenganaturanpengisiantempat,kaidah(aturan)penjumlahan,aturanperkalian,notasifaktorial,permutasi,kombinasi,dan binomNewton.
soal denganbaik berkaitandengan materimengenaiaturanpengisiantempat, kaidah(aturan)penjumlahan,aturanperkalian,notasifaktorial,permutasi,kombinasi,dan binomNewton.
Ulangan
harian.
singkat. dimintamengerjakan 4dari 9 soal yangdisediakan. Jikasoal Nomor 5harus dikerjakan,maka banyaknyapilihan soalberbeda yangakan dikerjakansiswa tersebutadalah…..
2 x 45 menit.
1.5. Menentukan ruangsampelsuatupercobaan.
Percobaan,ruang sampel,dan kejadian.
Rasa ingintahu
Mandiri
Kreatif
DisiplinKerja keras
Demokratis
Berorientasitugas danhasil
Percaya diri
Beranimengambilresiko
Keorisinilan
Mendefinisikan percobaan,ruang sampel,titik-titiksampel(anggotaruangsampel), dankejadian(event).
Mendaftartitik-titiksampel darisuatupercobaan.
Menentukanruang sampeldari suatupercobaan.
Menentukanbanyaknyatitik sampel.
Menentukanruang sampelsuatupercobaan.
Tugasindividu.
Uraiansingkat.
Dari 6 ahli kimiadan 5 ahlibiologi, dipilih 7anggota untuksebuah panitia,diantaranya 4adalah ahlikimia.Banyaknya carayang dapatdilakukan dalampemilihan ituadalah……
2 x 45 menit. Sumber:
Buku pakethal. 122-127.
Bukureferensilain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Page 18
18
1.6. Menentukanpeluangsuatukejadiandanpenafsirannya.
Peluang
kejadian.
Frekuensi harapan.
Kejadian majemuk.
Komplemen suatukejadian.
Rasa ingintahu
Mandiri
Kreatif
DisiplinKerja keras
Demokratis
Berorientasitugas danhasil
Percaya diri
Beranimengambilresiko
Keorisinilan
Merancangdanmelakukanpercobaanuntukmenentukanpeluang suatukejadian.
Menentukanpeluang suatukejadian darisoal ataumasalahsehari-hari.
Memberikantafsiranpeluangkejadian dariberbagaisituasi.
Mendefinisikan frekuensiharapan danfrekuensirelatif.
Menggunakan frekuensiharapan ataufrekuensirelatif untukmenyelesaikan masalah.
Mendefinisikan danmengidentifikasi kejadianmajemuk.
Menentukanpeluang
Menentukanpeluang suatukejadian dariberbagaisituasi danpenafsirannya.
Menggunakanfrekuensiharapan ataufrekuensirelatif dalampemecahansoal danpenafsirannya.
Merumuskanaturanpenjumlahandan perkaliandalam peluangkejadianmajemuk danpenggunaannya.
Menentukanpeluangkomplemensuatu kejadiandanpenafsirannya.
Tugasindividu.
Uraiansingkat.
1. Dari 20 bateraikering, 5 diantaranya rusak.Jika bateraidiambil satu demisatu secara acaktanpapengembalian,maka peluangyang terambilkedua baterairusak adalah.....
2. Empat kepinguang logamdiundi sekaligus.Percobaandilakukansebanyak 320kali. Frekuensiharapanmeunculnya taksatu pun angkaadalah......
3. Dari seperangkatkartu bridgediambil sebuahkartu. Peluangterambil kartu Asatau kartu Hatiadalah.........
4 x 45 menit. Sumber:
Buku pakethal. 124-130, 130-132, 132-134, 134-136, 137-141.
Bukureferensilain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Page 19
19
Peluanggabungan duakejadian yangsaling lepas.
Peluang duakejadian yangsaling bebas.
Peluang kejadianbersyarat.
komplemensuatukejadian.
Memberikantafsiranpeluangkomplemensuatukejadian.
Mendefinisikan duakejadian yangsaling lepasatau salingasing.
Menentukanpeluanggabungan duakejadian yangsaling lepas.
Memberikantafsiranpeluanggabungan duakejadian yangsaling lepas.
Mendefinisikan duakejadian yangsaling bebas.
Menentukanpeluang duakejadian yangsaling bebas.
Memberikantafsiranpeluang duakejadian yangsaling bebas.
Mendefinisikan peluangkejadian
Menentukanpeluang duakejadian yangsaling lepasdanpenafsirannya.
Menentukanpeluang duakejadian yangsaling bebasdanpenafsirannya.
Menentukanpeluangkejadianbersyarat.
Page 20
20
bersyarat.
Menentukanpeluangkejadianbersyarat.
Memberikantafsiranpeluanggabungan duakejadianbersyarat.
Percobaan,ruang sampel,dan kejadian.
Peluangkejadian.
Frekuensiharapan.
Kejadianmajemuk(komplemensuatukejadian,peluanggabungan duakejadian yangsaling lepas,peluang duakejadian yangsaling bebas,peluangkejadianbersyarat).
Melakukanulanganberisi materiyangberkaitandenganpercobaan,ruang sampel,dan kejadian,peluangkejadian,frekuensiharapan,kejadianmajemuk(komplemensuatukejadian,peluanggabungan duakejadian yangsaling lepas,peluang duakejadian yangsaling bebas,peluangkejadianbersyarat).
Mengerjakansoal denganbaik berkaitandengan materimengenaipercobaan,ruang sampel,dan kejadian,peluangkejadian,frekuensiharapan,kejadianmajemuk(komplemensuatukejadian,peluanggabungan duakejadian yangsaling lepas,peluang duakejadian yangsaling bebas,peluangkejadianbersyarat).
Ulangan
harian.
Pilihanganda.
Uraiansingkat.
1. Dari 5 orang akandibagi menjadi 2kelompok. Jikakelompokpertama terdiriatas 3 orang dankeompok keduaterdiri atas 2orang, makabanyaknya caramengelompokkannya adalah.....
a. 10d. 100
b. 20e. 400
c. 60
2. Kotak A berisi 5bola merah dan 3bola putih,sedangkan kotakB berisi 2 bolamerah dan 6 bolaputih. Dari dalamkotak masing-masing diambilsebuah bolasecara acak.Peluang bahwa
2 x 45 menit.
Page 21
21
kedua bola yangterambilwarnanyaberlainanadalah…..
Page 22
22
SILABUS PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : ...................................
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas / Program : XI / IPA
Semester : GANJIL
STANDAR KOMPETENSI:
2.Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.
KompetensiDasar Materi Ajar
Nilai BudayaDan Karakter
Bangsa
Kewirausahaan/
Ekonomi Kreatif
KegiatanPembelajaran
IndikatorPencapaianKompetensi
Penilaian AlokasiWaktu
(menit)
Sumber/Bahan /Alat
Teknik
BentukInstrumen
Contoh
Instrumen
2.1. Menggunakan rumussinus dankosinusjumlah duasudut, selisihdua sudut,dan sudutganda untukmenghitungsinus dankosinussuduttertentu.
Trigonometri.
Rumustrigonometrijumlah danselisih duasudut:
- Rumuskosinusjumlah danselisih duasudut.
- Rumus sinusjumlah danselisih duasudut.
- Rumustangenjumlah danselisih dua
Rasa ingintahu
Mandiri
Kreatif
DisiplinKerja keras
Demokratis
Berorientasitugas dan hasil
Percaya diri
Beranimengambilresiko
Keorisinilan
Mengulangkembalimengenaikonsepperbandingansinus, cosinus,dan tangen.
Menurunkanrumus kosinusjumlah danselisih duasudut.
Menurunkanrumus sinusjumlah danselisih duasudut.
Menggunakanrumus kosinusdan sinusjumlah dan
Menggunakanrumus kosinusjumlah dan selisihdua sudut dalampemecahanmasalah.
Menggunakanrumus sinusjumlah dan selisihdua sudut dalampemecahanmasalah.
Menggunakanrumus tangenjumlah dan selisihdua sudut dalam
Tugasindividu.
Uraiansingkat.
1. Diketahui A + B
=6 dan cos A
cos B = 43 ,
maka cos (A - B)= ....
2. Tentukan nilaidari sin 345o.
3. Tentukan nilaidari tan 195o.
4 x 45menit.
Sumber:
Bukupaket(BukuMatematikaSMAdan MAESISKelasXISemester 1 Jilid2A,karangan SriKurnianingsih,dkk) hal.156-158,159-160,
Page 23
23
sudut. selisih duasudut untukmenyelesaikansoal.
Menurunkanrumus tangenjumlah danselisih duasudut darirumus kosinusdan sinusjumlah danselisih duasudut.
Menggunakanrumus tangenjumlah danselisih duasudut untukmenyelesaikansoal.
Menurunkanrumustangen selisihdua sudut untukmenghitungbesar sudutantara dua garis.
pemecahanmasalah.
160-162,162-165.
Bukureferensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Rumustrigonometri sudutrangkap dan suduttengahan:
- Rumus sinussudut rangkap(ganda).
- Rumus kosinussudut rangkap(ganda).
- Rumustangen sudut
Menurunkanrumus sinus sudutrangkap (ganda)denganmenggunakanrumus sinusjumlah dua sudut.
Menurunkanrumus kosinussudut rangkap(ganda) denganmenggunakanrumus kosinus
Menggunakanrumus sinus,kosinus, dantangen sudutrangkap (ganda).
Kuis. Uraiansingkat.
1. Diketahui tan A= P, maka sin 2A= ....
4 x 45menit.
Sumber:
Bukupakethal.165-166,166-167,168,169-173.
Page 24
24
rangkap(ganda).
- Rumustrigonometrisuduttengahan.
jumlah dua sudut.
Menurunkanrumus tangensudut rangkap(ganda) denganmenggunakanrumus tangenjumlah dua sudut.
Menggunakanrumus sinus,kosinus, dantangen sudutrangkap (ganda)untukmenyelesaikansoal.
Menurunkanrumustrigonometriuntuk suduttengahandenganmenggunakanrumustrigonometrisudut rangkap(ganda).
Mengenalidentitas suduttengahan.
Menggunakanrumustrigonometrisudut tengahanuntukmenyelesaikansoal.
Menggunakanrumustrigonometri(sinus, kosinus,dan tangen) suduttengahan.
2. Diketahui tan A
=p1 , maka cos
2A = ....
Bukureferensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Rumustrigonometri
Melakukanulangan berisi
Mengerjakan soaldengan baik
Ulanganharian.
Pilihanganda.
1. Diketahui 2 x 45menit.
Page 25
25
jumlah danselisih duasudut:
- Rumuskosinusjumlah danselisih duasudut.
- Rumus sinusjumlah danselisih duasudut.
- Rumustangenjumlah danselisih duasudut.
Rumustrigonometri sudutrangkap dan suduttengahan:
- Rumus sinussudutrangkap(ganda).
- Rumus kosinussudut rangkap(ganda).
- Rumus tangensudut rangkap(ganda).
- Rumustrigonometrisuduttengahan.
materi yangberkaitandengan rumustrigonometri(kosinus, sinus,dan tangen)jumlah danselisih duasudut, sertarumustrigonometrisudut rangkap(ganda) dansudut tengahan.
berkaitan denganmateri mengenairumustrigonometri(kosinus, sinus,dan tangen) jumlahdan selisih duasudut, serta rumustrigonometri sudutrangkap (ganda)dan suduttengahan.
Uraiansingkat.
4sin
4cos2
πA
πA
, maka…..
a. sin A =21
b. 3tan A
c. tan A =21
d. cos A = 321
e. sin A =
221
2. Pada suatusegitiga PQRyang siku-sikudi R, diketahuibahwa sinP sin Q =
52 dan
sin (P – Q) =5p. Nilai padalah ….
2.2. Menurunkanrumus jumlahdan selisihsinus dankosinus.
Rumusperkalian,penjumlahan,danpengurangansinus dan
Rasa ingintahu
Mandiri
Kreatif
Berorientasitugas dan hasil
Percaya diri
Beranimengambil
Menurunkanrumus perkaliankosinus dankosinus denganmenggunakanrumus kosinus
Menyatakankosinus jumlahdan selisih duasudut dalamperkalian kosinusdan kosinus
Tugasindividu.
Uraiansingkat.
1. Hitunglah00
2
17cos
2
137cos3
.
6 x 45menit.
Sumber:
Bukupakethal. 174,175,
Page 26
26
kosinus:
- Rumusperkaliankosinus dankosinus.
- Rumusperkaliansinus dansinus.
- Rumusperkaliansinus dankosinus.
- Rumuspenjumlahandanpengurangansinus,kosinus, dantangen.
DisiplinKerja keras
Demokratis
resiko
Keorisinilan
jumlah danselisih duasudut.
Menurunkanrumus perkaliansinus dan sinusdengan caramengurangkanrumus kosinusjumlah duasudut denganrumus kosinusselisih duasudut.
Menurunkanrumus perkaliansinus dankosinus dengancaramenjumlahkanataumengurangkanrumus sinusjumlah danselisih duasudut.
Menurunkanrumus jumlahdan selisihkosinus.
Menurunkanrumus jumlahdan selisihsinus.
Menurunkanrumus jumlahdan selisih sinusdan kosinusmenggunakanrumus perkaliansinus dankosinus.
Menyelesaikanmasalah yang
maupun perkaliansinus dan sinus.
Menyatakan sinusjumlah dan selisihdua sudut dalamperkalian sinus dankosinus.
Menyatakanperkalian sinus dankosinus dalamjumlah atau selisihsinus atau kosinus.
Membuktikanrumustrigonometrijumlah dan selisihdari sinus dankosinus dua sudut.
2. Buktikanbahwa
xx
xx
xx
4cos3sin
sin)6cos
4cos2(cos
176,177-178,179.
Bukureferensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Page 27
27
menggunakanrumus jumlahdan selisihkosinus, sertarumus jumlahdan selisihsinus.
Menurunkanrumus jumlahdan selisihtangen.
Denganmemanipulasirumus yang ada,menurunkanrumus baru.
Membahaspembuktian soalyang melibatkanbeberapakonseptrigonometri.
2.3. Menggunakan rumusjumlah danselisih sinusdan kosinus.
Rumusperkalian,penjumlahan,danpengurangansinus dankosinus:
- Rumusperkaliankosinus dankosinus.
- Rumusperkaliansinus dansinus.
- Rumusperkalian
Rasa ingintahu
Mandiri
Kreatif
DisiplinKerja keras
Demokratis
Berorientasitugas dan hasil
Percaya diri
Beranimengambilresiko
Keorisinilan
Menggunakanrumus perkaliankosinus dankosinus dalampemecahanmasalah.
Menggunakanrumus perkaliansinus dan sinusdalampemecahanmasalah.
Menggunakanrumus perkaliansinus dankosinus dalampemecahan
Menyelesaikanmasalah yangmelibatkan rumusperkalian,penjumlahan, danpengurangan sinusdan kosinus.
Tugaskelompok.
Uraiansingkat.
Buktikan bahwa
x
x
x
x
cos
2cos1
sin
2sin
.
4 x 45menit.
Sumber:
Bukupakethal.174-175,175-176,176-177,177-181,181-183.
Bukureferens
Page 28
28
sinus dankosinus.
- Rumuspenjumlahandanpengurangansinus,kosinus, dantangen.
Identitastrigonometri.
masalah.
Menggunakanrumus jumlahdan selisihsinus, kosinus,dan tangendalampemecahanmasalah.
Menyimakpemahamanmengenailangkah-langkahpembuktiansuatu identitasatau persamaantrigonometri.
Membuktikanidentitastrigonometrisederhana.
Melakukanlatihanmenyelesaikanidentitastrigonometri.
Merancang danmembuktikanidentitastrigonometri.
i lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Rumusperkaliankosinus dankosinus.
Rumusperkalian sinusdan sinus.
Rumusperkalian sinus
Melakukanulangan berisimateri yangberkaitandengan rumusperkalian,penjumlahan,danpengurangansinus dankosinus,
Mengerjakan soaldengan baikberkaitan denganmateri mengenairumus perkalian,penjumlahan, danpengurangan sinusdan kosinus,pembuktian rumustrigonometrijumlah dan selisih
Ulangan
harian.
Uraiansingkat.
Nyatakan bentukjumlah atauselisih sinus dankosinus kedalam bentukperkalian sinusdan kosinus.
a. sin 6x – sin4x.
b. cos (4x + y) –
2 x 45menit.
Page 29
29
dan kosinus.
Rumuspenjumlahandanpengurangansinus, kosinus,dan tangen.
Rumusperkaliankosinus dankosinus.
Rumusperkalian sinusdan sinus.
Rumusperkalian sinusdan kosinus.
Rumuspenjumlahandanpengurangansinus, kosinus,dan tangen.
Identitastrigonometri.
pembuktianrumustrigonometrijumlah danselisih darisinus dankosinus duasudut, sertaidentitastrigonometri.
dari sinus dankosinus dua sudut,serta identitastrigonometri.
cos (4x - y)
Page 30
30
SILABUS PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : ...................................
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas / Program : XI / IPA
Semester : GANJIL
STANDAR KOMPETENSI:
3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.
KompetensiDasar Materi Ajar
Nilai BudayaDan Karakter
Bangsa
Kewirausahaan/
Ekonomi Kreatif
KegiatanPembelajaran
IndikatorPencapaianKompetensi
Penilaian AlokasiWaktu
(menit)
Sumber/Bahan /Alat
Teknik
BentukInstrumen
Contoh Instrumen
3.1. Menyusunpersamaanlingkaranyangmemenuhipersyaratanyangditentukan.
Lingkaran.
Persamaanlingkaran:
- Persamaanlingkaranyangberpusat diO(0, 0).
- Persamaanlingkaranyangberpusat diM(a, b) danjari-jari r.
- Bentukumumpersamaan
Rasa ingintahu
Mandiri
Kreatif
DisiplinKerja keras
Demokratis
Berorientasitugas dan hasil
Percaya diri
Beranimengambilresiko
Keorisinilan
Menentukanpersamaanlingkaran yangberpusat di O(0, 0)dengan jari-jari rmenggunakanteoremaPyhtagoras.
Menentukanposisi titik P(a,b) terhadaplingkaran yangberpusat di O(0, 0)dengan jari-jari r.
Menentukanpersamaanlingkaran yangberpusat di M(a,b) dengan jari-jarir.
Merumuskanpersamaanlingkaran yangberpusat di (0, 0)dan (a, b).
Tugas
Individu
Uraiansingkat.
1. Persamaan lingkarandengan pusat (2, -1)serta melalui titik (5,2) adalah......
4 x 45menit.
Sumber:
Buku paket(BukuMatematikaSMA danMA ESISKelas XISemester 1Jilid 2A,karanganSriKurnianingsih, dkk)hal. 195-198,199-202,202-206,206-209.
Bukureferensi
Page 31
31
lingkaran.
Kedudukangaristerhadapsuatulingkaran.
Menentukanposisi titik (c, d)terhadap lingkaranyang berpusat di(a, b) dengan jari-jari r.
Menyatakanbentuk umumpersamaanlingkaran.
Mendefinisikankuasa suatu titikterhadaplingkaran.
Menentukan pusatdan jari-jarilingkaran yangdiketahuipersamaannya.
Menyusunpersamaanlingkaran yangmemenuhi kriteriatertentu.
Menentukankedudukan garisterhadap suatulingkaran.
Menentukansyarat-syarat agargaris:
1. menyinggunglingkaran.
2. memotonglingkaran.
3. tidakmemotonglingkaran (di
Menentukanpusat dan jari-jarilingkaran yangpersamaannyadiketahui.
Menentukanpersamaanlingkaran yangmemenuhikriteria tertentu.
Menentukanposisi garisterhadaplingkaran.
2. Lingkaran yangmelalui (2, 1), (6,1), dan (2, 5) berjari-jari.......
3. Agar garis y = mxtidak memotonglingkaran
042422 yxyx, berapakah nilai m
.......
lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Page 32
32
luar lingkaran).
Persamaanlingkaran:persamaanlingkaran yangberpusat diO(0, 0),persamaanlingkaran yangberpusat diM(a, b) danjari-jari r,bentuk umumpersamaanlingkaran,kedudukangaris terhadapsuatulingkaran.
Melakukan ulanganberisi materi yangberkaitan denganpersamaanlingkaran(persamaanlingkaran yangberpusat di O(0, 0),persamaanlingkaran yangberpusat di M(a,b) dan jari-jari r,bentuk umumpersamaanlingkaran,kedudukan garisterhadap suatulingkaran).
Mengerjakan soaldengan baikberkaitan denganmateri mengenaipersamaanlingkaran(persamaanlingkaran yangberpusat di O(0,0), persamaanlingkaran yangberpusat diM(a, b) dan jari-jari r, bentukumum persamaanlingkaran,kedudukan garisterhadap suatulingkaran).
Ulanganharian.
Pilihanganda.
Uraianobyektif.
1. Persamaan lingkaranyang berpusat di titik(-3, 2) danmenyinggung garis
843 yxadalah.......
2. Titik pusat lingkaran
01222 byaxyxterletak pada garis
032 yx , dikuadran IV. Jika jari-jari lingkaran adalah1, nilai a dan bberturut-turutadalah......
2 x 45menit.
3.2. Menentukanpersamaangaris singgungpada lingkarandalamberbagaisituasi.
Persamaan garissinggung:
Garissinggungpadalingkaranyangberpusat diO(0, 0).
Garissinggungpadalingkaranyangberpusat diM(a, b) danjari-jari r.
Garissinggung
Rasa ingintahu
Mandiri
Kreatif
DisiplinKerja keras
Demokratis
Berorientasitugas dan hasil
Percaya diri
Beranimengambilresiko
Keorisinilan
Menyelidiki sifatdari garis-garisyang menyinggungmaupun tidakmenyinggunglingkaran.
Menentukan rumuspersamaan garissinggung yangmelalui suatu titikpada lingkaran:
1. berpusat di O(0,0).
2. berpusat di M(a,b)
3. persamaannyaberbentukumum.
Menentukanpersamaan garissinggung yangmelalui suatutitik padalingkaran.
Menentukanpersamaan garissinggung yang
Tugaskelompok.
Uraianobyektif.
1. Diketahui persamaangaris singgunglingkaran
5)3( 22 yx , di
titik yang berabsis 1dan ordinat positif.Persamaan garissinggung yang tegaklurus garis singgungtersebut adalah.....
2. Salah satu persamaangaris singgunglingkaran
6422 yx dan titik
4 x 45menit.
Sumber:
Buku pakethal. 210-211, 211-214, 214-217, 217-220.
Bukureferensilain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Page 33
33
padalingkarandengangradientertentu.
Garissinggungdari suatutitik di luarlingkaran.
Menentukan rumuspersamaan garissinggung dengangradien tertentupada:
1. lingkaran berpusatdi O(0, 0).
2. lingkaranberpusat di M(a,b)
Menyelesaikan soalmengenaipersamaan garissinggung dari suatutitik di luarlingkaran denganmenggunakandiskriminan dandengan cara lain.
gradiennyadiketahui.
Menggunakandiskriminan ataudengan cara lainuntukmenentukanpersamaan garissinggung darisuatu titik di luarlingkaran.
(-10, 0) adalah.....
Persamaangarissinggung: garissinggung padalingkaran yangberpusat diO(0, 0), garissinggung padalingkaran yangberpusat diM(a, b) danjari-jari r, garissinggung padalingkarandengan gradientertentu, garissinggung darisuatu titik diluar lingkaran.
Melakukan ulanganberisi materi yangberkaitan denganpersamaan garissinggung (garissinggung padalingkaran yangberpusat di O(0, 0),garis singgung padalingkaran yangberpusat di M(a, b)dan jari-jari r, garissinggung padalingkaran dengangradien tertentu,garis singgung darisuatu titik di luarlingkaran).
Mengerjakan soaldengan baikberkaitan denganmateri mengenaipersamaan garissinggung (garissinggung padalingkaran yangberpusat di O(0,0), garis singgungpada lingkaranyang berpusat diM(a, b) dan jari-jari r, garissinggung padalingkaran dengangradien tertentu,garis singgungdari suatu titik di
Ulanganharian.
Pilihanganda.
Uraiansingkat.
1. Dari titik T(10, 9)dibuat garis singgungyang menyinggunglingkaran
236422 yxyxdi titik S. Panjang TS= ......
a. 4 d.10
b. 6 e.12
c. 8
2. Salah satu persamaangaris singgunglingkaran
0686422 yxyx
yang tegak lurus
2 x 45menit.
Page 34
34
luar lingkaran). garis AB dengan A(-2,3) dan B(-5, 7)adalah......