Silabus Mat SMA X Smt 2

Bab 5 Logika Matematika

Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas SemesterStandar Kompetensi :

: : : :

SMA dan MA Matematika X 2

Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Penilaian

Kompetensi Dasar Materi Pokok

Indikator

Strategi Pembelajaran Jenis

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Aspek

1. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan.

Logika Matematika

a. Diskusi tentang permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan logika matematika. b. Mengingat kembali tentang kalimat terbuka. c. Memahami penggunaan logika matematika dalam pembuatan program komputer. d. Memberikan contoh pernyataan yang saling berlawanan dalam kehidupan sehari-hari. Pernyataan e. Memberikan tugas menentukan kalimat yang benar atau kalimat yang salah. f. Memberikan informasi tentang ahli matematika yang berjasa di bidang logika matematika. g. Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan. Ingkaran Pernyataan atau Negasi Pernyataan h. Menentukan ingkaran atau sangkalan dari suatu pernyataan. i. Menyimpulkan pernyataan dan ingkarannya dalam bentuk tabel kebenaran. j. Menentukan ingkaran beserta nilai kebenaran dari suatu pernyataan.

Tertulis

a. Membuat suatu pernyataan. b. Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan. c. Menentukan ingkaran dari pernyataan. Kinerja

4

1. Buku Matematika kelas X, Intan Pariwara, halaman 111114 2. Buku PG Matematika kelas X, Intan Pariwara, halaman 275278

a. Menyampaikan pendapat. b. Menghargai pendapat teman. c. Bekerja sama dalam kelompok. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.

PG Matematika Kelas X

21

Penilaian Kompetensi Dasar Materi Pokok Indikator Strategi Pembelajaran Jenis

22Silabus

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Aspek

k. Membuat pernyataan-pernyataan yang nilai kebenarannya dapat ditentukan secara empiris dan nonempiris. l. Menekankan pentingnya menyampaikan suatu pernyataan dengan benar. 1. Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan. 2. M e n g g u n a k a n prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah. Menentukan nilai kebenaran dari disjungsi dan konjungsi beserta ingkarannya. Logika Matematika Disjungsi a. Memberikan contoh permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan disjungsi dan konjungsi. b. Menginformasikan tentang pernyataan majemuk dengan kata hubung atau yang disebut dengan disjungsi. c. Memberikan informasi tentang jenis-jenis disjungsi. d. Menyimpulkan dari pembahasan disjungsi. e. Menentukan nilai kebenaran suatu bentuk disjungsi dan menuliskan pernyataan majemuk disjungsi. Konjungsi f. Memberikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan konjungsi. g. Membahas pernyataan majemuk menggunakan kata hubung dan. h. Menentukan kebenaran pernyataan majemuk konjungsi (p q) dalam bentuk tabel kebenaran. i. Menginformasikan kesamaan arti dan pada logika matematika. j. Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk konjungsi dan menuliskan kalimat verbal pernyataan. k. Menunjukkan sifat komutatif dan distributif dengan membuktikan ekuivalensi-ekuivalensi. Membahas tentang kalimat terbuka dengan disjungsi atau konjungsi. l. Tertulis a. b.

c. d.

e.

f.

g.

h.

Membuat pernyataan majemuk disjungsi. Menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk disjungsi. Membuat pernyataan majemuk konjungsi. Menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk konjungsi. Membuat ingkaran pernyataan majemuk disjungsi. Membuat ingkaran pernyataan majemuk konjungsi. Membuat kalimat terbuka menjadi suatu pernyataan yang benar. Menentukan ekuivalensi dari suatu ingkaran pernyataan disjungsi dan konjungsi. Kinerja

4


a. Mengemukakan pendapat dalam diskusi. b. Menghargai pendapat orang lain. c. Bekerja sama dalam kelompok. d. Keaktifan dalam tanya jawab. e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.


Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Aspek

m. Menentukan sembarang nilai dari kalimat terbuka disjungsi dan konjungsi sehingga menjadi pernyataan yang benar. n. Menentukan nilai x (suatu variabel) yang membuat kalimat terbuka menjadi pernyataan benar. Ingkaran Disjungsi dan Ingkaran Konjungsi o. Menentukan ingkaran disjungsi p q atau ~(p q). p. Menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk ingkaran disjungsi. q. Menentukan ingkaran pernyataan dan nilai kebenarannya. r. Membuat pernyataan majemuk yang menggunakan tanda dan kemudian membuat ingkarannya. s. Membuat tabel kebenaran pernyataan majemuk konjungsi dan ingkarannya, kemudian menyimpulkan. t. Menentukan ingkaran pernyataan majemuk konjungsi beserta nilai kebenarannya. u. Menentukan ingkaran pernyataan dalam kehidupan sehari-hari. v. Menekankan pentingnya penggunaan pernyataan majemuk dalam kehidupan sehari-hari. Menentukan nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi beserta ingkarannya. Logika Matematika Implikasi a. Mengungkapkan kalimat majemuk dengan menggunakan kata hubung jika . . . maka . . . . b. Membuat contoh kalimat yang diawali dengan kata jika dan diikuti kata maka. c. Menginformasikan kepada siswa tentang lambang implikasi (p q) dan cara membacanya. Tertulis a.


b. c.

d.

Membuat kalimat yang mengandung pernyataan implikasi. Menentukan nilai kebenaran implikasi. Menyatakan suatu pernyataan adalah implikasi logis. Menentukan kalimat adalah pernyataan biimplikasi.

4


23


24Silabus

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Aspek

d. e. f. g.

h.

i. j. k.

Menuliskan pernyataan majemuk. Membahas tentang nilai kebenaran implikasi. Menentukan nilai kebenaran suatu implikasi. Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan yang memuat implikasi. Membahas implikasi logis, yaitu implikasi yang selalu bernilai benar. Menyelidiki suatu pernyataan merupakan implikasi logis atau bukan. Membahas tentang biimplikasi atau implikasi dua arah. Menentukan nilai kebenaran pernyataan yang mengandung biimplikasi. Ingkaran dari Suatu Implikasi l. Mengamati kejadian sehari-hari yang ada kaitannya dengan ingkaran dari suatu implikasi. m. Melengkapi tabel kebenaran ingkaran suatu implikasi ~(p q) dan (p ~q), kemudian menentukan keduanya senilai. n. Menentukan ingkaran dari pernyataan-pernyataan majemuk. Konvers, Invers, dan Kontraposisi o. Membahas implikasi baru yang dapat dibentuk dari implikasi p q, yang dikenal dengan konvers (q p), invers (~p ~q), dan kontraposisi (~q ~p). p. Melengkapi tabel kebenaran implikasi beserta konvers, invers, dan kontraposisinya. q. Menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari beberapa pernyataan. Menentukan ingkaran dari suatu konvers, invers, dan kontraposisi. r.

e. Menentukan nilai kebenaran biimplikasi. f. Menentukan ingkaran dari suatu implikasi. g. Menentukan konvers dari suatu implikasi. h. Menentukan invers dari suatu implikasi. i. Menentukan kontraposisi dari suatu implikasi. j. Menentukan pernyataanpernyataan yang ekuivalen dengan suatu implikasi. Kinerja

a. Mengemukakan pendapat. b. Bekerja sama dalam kelompok. c. Menyimpulkan. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas. e. Keaktifan dalam tanya jawab.


Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Aspek

s. Menentukan pernyataan-pernyataan yang ekuivalen dalam kehidupan sehari-hari. Menjelaskan arti kuantor universal dan kuantor eksistensial beserta ingkarannya. Membuat ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor. Logika Matematika Kuantor Universal a. Mengamati contoh pernyataanpernyataan sehari-hari yang menggunakan pernyataan berkuantor universal. b. Membahas tentang pernyataan berkuantor universal, ciri-ciri, dan cara menuliskan dengan lambangnya, serta cara membacanya. c. Menentukan pernyataan-pernyataan berkuantor universal. Kuantor Eksistensi d. Membahas pernyataan berkuantor eksistensi, cara penulisan lambangnya, dan cara menyatakannya. e. Menentukan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan berkuantor eksistensial. Ingkaran Pernyataan Berkuantor f. Mengingat kembali tentang ingkaran dari suatu pernyataan melalui diskusi. g. Membuat ingkaran dari pernyataan. h. Menentukan ingkaran pernyataan berkuantor universal dan eksistensial dengan cara melengkapi isian. i. Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan dan menentukan pernyataan ekuivalennya. j. Memahami pentingnya mempelajari pernyataan berkuantor dalam menyelesaikan permasalahan. Tertulis

a. Menyebutkan pernyataan-pernyataan berkuantor. b. Menyebutkan pernyataan berkuantor universal. c. Menentukan nilai kebenaran pernyataan berkuantor universal. d. Menyebutkan pernyataan berkuantor eksistensial. e. Menentukan nilai kebenaran pernyataan berkuantor eksistensial. f. Menyebutkan ingkaran pernyataan berkuantor universal. g. Menyebutkan ingkaran pernyataan berkuantor eksistensial. h. Menentukan ekuivalensi pernyataan berkuantor. Kinerja

4


a. Mengemukakan pendapat. b. Keaktifan dalam berdiskusi. c. Menghargai pendapat orang lain. d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas.


25


26Silabus

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Aspek

Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah.

Menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponens, dan modus tollens.

Logika Matematika

Silogisme a. Mengingat kembali tentang implikasi p q. b. Mendiskusikan permasalahan sehari-hari, kemudian menyimpulkan. c. Membahas tentang aturan dasar penarikan kesimpulan yang disebut silogisme. d. Membuktikan penarikan kesimpulan silogisme dengan cara melengkapi tabel kebenaran, kemudian menyimpulkannya. e. Menunjukkan pernyataan majemuk [(p q) (q r)] (p r) merupakan tautologi. f. Menentukan kesimpulan yang ditarik dari premis-premis yang diketahui. Modus Ponens g. Membahas aturan dasar penarikan kesimpulan modus ponens. h. Membuat tabel kebenaran untuk membuktikan penarikan kesimpulan modus ponens. i. Menarik kesimpulan dari premispremis yang disediakan dengan melengkapi isian. Modus Tollens j. Membahas aturan dasar penarikan kesimpulan modus tollens. k. Membuktikan dengan tabel kebenaran bahwa penarikan kesimpulan modus tollens adalah sah. l. Menarik kesimpulan dari beberapa premis dengan cara melengkapi isian. m. Menarik kesimpulan dari suatu permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.

Tertulis

a. Menarik kesimpulan dengan aturan silogisme. b. Menarik kesimpulan dengan aturan modus ponens. c. Menarik kesimpulan dengan aturan modus tollens. Kinerja a. b. c. d. e.

4


Mengemukakan pendapat. Bekerja sama dalam kelompok. Keaktifan dalam diskusi. Menyimpulkan. Kemandirian dalam mengerjakan tugas dan soal-soal.


Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Aspek

Membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung. Membuktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi). Membuktikan sifat/ teorema dengan induksi matematika.

Logika Matematika

Bukti Langsung a. Memberikan suatu informasi atau contoh pernyataan. b. Membahas tentang cara membuktikan rumus secara langsung. c. Membuktikan beberapa pernyataan dengan bukti langsung. Bukti Tidak Langsung d. Mengingat kembali tentang implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya. e. Membahas tentang bukti tidak langsung dengan kontraposisi. f. Membuktikan tidak langsung sebuah pernyataan dengan kontraposisi. g. Membahas tentang cara membuktikan tidak langsung dengan kontradiksi. h. Membuktikan kebenaran dari pernyataan-pernyataan dengan cara kontradiksi. Pembuktian dengan Induksi Matematika i. Membahas pembuktian dengan induksi matematika. j. Secara terbimbing membuktikan rumus-rumus dengan cara induksi matematika. k. Mengerjakan soal-soal latihan ulangan. l. Mencari penerapan materi sebagai bahan penilaian proyek. m. Memantau hasil proses pembelajaran. n. Merangkum pokok-pokok materi.

Tertulis

a.

b.

c.

d.

Membuktikan secara langsung rumus matematika atau pernyataan. Membuktikan suatu pernyataan dengan kontraposisi. Membuktikan suatu pernyataan dengan kontradiksi. Membuktikan suatu rumus atau pernyataan dengan induksi matematika. Kinerja

6


a. Memahami soal-soal. b. Kemandirian dalam mengerjakan tugas dan soal-soal. Penugasan

Menggunakan matematika pada bidang studi lain.


27

Bab 6 Trigonometri

28Silabus

Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas Semester

: : : :


Standar Kompetensi :

Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Penilaian

Kompetensi Dasar Materi Pokok

Indikator

Strategi Pembelajaran Jenis

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Aspek

Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri.

Menjelaskan arti derajat dan radian. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya.

Trigonometri

a.

b. c. d. e. f. g. h. i. j.

k.

Menjelaskan permasalahan sehari-hari yang berhubungan manfaat trigonometri. Memberikan informasi penting yang berkaitan dengan sudut. Mengingat kembali tentang sudut. Membahas tentang sudut dengan satuan derajat. Membahas tentang sudut dengan satuan radian. Membuat sudut satuan derajat dan sudut satuan radian. Menjelaskan hubungan satuan derajat dan radian. Mengubah satuan derajat ke radian atau sebaliknya. Mengukur besar sudut dengan satuan derajat dan satuan radian. Menyelesaikan soal-soal cerita atau permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan sudut. Memahami betapa pentingnya keterampilan dalam mengukur suatu sudut.

Tertulis

a. Menjelaskan arti derajat. b. Menjelaskan arti radian. c. Membuat sudut satuan derajat. d. Membuat sudut satuan radian. e. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian. f. Mengubah ukuran sudut dari radian ke derajat. g. Mengukur besar sudut dengan satuan derajat. h. Mengukur besar sudut dengan satuan radian. Kinerja a. b. c.

4

1. Buku Matematika kelas X, Intan Pariwara, halaman 147152 2. Buku PG Matematika kelas X, Intan Pariwara, halaman 329335 Busur derajat Klinometer Benang Jangka Penggaris

3. 4. 5. 6. 7.

d. e. f.

Menyimpulkan. Keaktifan dalam praktikum. Keterampilan menggunakan busur derajat, jangka, dan penggaris. Memahami soal cerita. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu. Bekerja sama dalam kelompok.

Penilaian Kompetensi Dasar Materi Pokok Indikator Strategi Pembelajaran Jenis 1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri. 2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri. 3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya. Trigonometri Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut khusus. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari suatu sudut di semua kuadran. Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai sinus, kosinus, atau tangennya diketahui. Menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya. Menggunakan rumus sinus dan kosinus dalam penyelesaian soal. Mengkonstruksi grafik fungsi sinus dan kosinus. Menggambarkan grafik fungsi tangen. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku a. Mengingat kembali tentang kesebangunan pada segitiga. b. Memberikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri. c. Membahas perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga yang sebangun. d. Membahas perbandingan trigonometri atau perbandingan sisisisi pada segitiga siku-siku. e. Membahas nilai trigonometri pada sudut penyiku. f. Menentukan nilai-nilai trigonometri pada sudut-sudut istimewa (30, 45, 60). g. Mengukur sudut, menentukan nilai perbandingan trigonometri, menghitung panjang sisi-sisi segitiga, dan menentukan besar sudut yang belum diketahui pada Uji keterampilan. Nilai Trigonometri Suatu Sudut h. Membahas perbandingan trigonometri pada bidang koordinat serta membahas sudut positif dan sudut negatif. i. Mengajak siswa menentukan nilai trigonometri sudut 0 dan 90 dengan cara melengkapi isian kemudian menyimpulkan. j. Membahas perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadran. k. Membahas rumus trigonometri sudut yang lebih dari 360 atau sudut negatif. l. Menentukan nilai trigonometri berbagai sudut yang berpedoman pada sudut-sudut istimewa. m. Menentukan besar sudut yang diketahui nilai trigonometrinya.PG Matematika Kelas X

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Aspek a.

Tertulis

b.

c.

d. e.

f. g.

h.

i.

j.

k.

l.

Mengukur besar sudut a dan panjang sisi-sisi pada segitiga. Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. Menentukan panjang rusuk yang belum diketahui pada segitiga. Menentukan besar sudut pada segitiga. Menentukan perbandingan trigonometri pada bidang koordinat. Menentukan nilai trigonometri sudut 0 dan 90. Menentukan rumus perbandingan trigonometri sudut di berbagai kuadran. Menghitung nilai trigonometri sudut di berbagai kuadran. Menentukan rumus trigonometri sudut yang lebih besar dari 360 atau sudut negatif. Menghitung nilai trigonometri sudut yang lebih besar dari 360 atau sudut negatif. Menghitung besar sudut yang diketahui nilai trigonometrinya. Menggambar grafik fungsi trigonometri. Kinerja

6


a. Keterampilan menggunakan busur derajat. b. Mengemukakan pendapat. c. Keaktifan dalam berdiskusi.

29


30Silabus

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Aspek

n. o.

p.

q. r. s.

Menentukan sudut jika nilainya diketahui. Memberikan informasi tentang menggunakan kalkulator untuk menghitung sudut bila nilai trigonometrinya diketahui. Menggambar suatu titik pada bidang koordinat, kemudian menyatakan dalam sistem koordinat kutub dan sebaliknya. Membahas tentang grafik fungsi trigonometri. Menggambar grafik fungsi trigonometri. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan trigonometri. a. b. c. d. Mengingat kembali pelajaran tentang rumus-rumus trigonometri. Membahas tentang identitas trigonometri. Membuktikan suatu identitas trigonometri. Menyederhanakan bentuk-bentuk trigonometri menggunakan identitas dengan melengkapi isian. Membuktikan kebenaran identitas trigonometri dengan bukti langsung. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari atau terapan dalam bidang studi lain menggunakan trigonometri. Memberikan tugas tentang kegunaan trigonometri dalam penentuan koordinat benda. Tertulis

d. Menghargai pendapat orang lain. e. Menyimpulkan. f. Menyelesaikan soal cerita. g. Kemandirian dalam mengerjakan tugas dan soal-soal.

1. M e r a n c a n g model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri. 2. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya. 1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, Menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui. Membuktikan rumus sinus dan rumus kosinus.

Menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal. Membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana.

Trigonometri

a. Menyederhanakan bentuk-bentuk trigonometri menggunakan identitas. b. Membuktikan kebenaran identitas. Kinerja

4

e.

a. Membuktikan. b. Kemandirian dalam mengerjakan tugas dan soal-soal.


f.

g.

Trigonometri

Rumus Luas Segitiga a. Memberikan contoh permasalahan sehari-hari yang penyelesaiannya menggunakan konsep trigonometri. b. Membahas dasar-dasar trigonometri.

Tertulis

a. Menentukan rumus luas segitiga dengan aturan trigonometri. b. Menentukan panjang sisi segitiga menggunakan aturan trigonometri.

6

1. Buku Matematika kelas X, Intan Pariwara, halaman 173183

Penilaian Kompetensi Dasar Materi Pokok Indikator Strategi Pembelajaran Jenis fungsi, persamaan dan identitas trigonometri. 2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri. 3. M e n y e l e s a i k a n model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya. Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya memuat ekspresi trigonometri. Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel yang berkaitan dengan ekspresi trigonometri. Merumuskan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah. c. Mengingat kembali rumus luas segitiga. d. Menentukan luas suatu segitiga menggunakan trigonometri. e. Menghitung luas suatu bangun datar menggunakan prinsip atau konsep trigonometri pada segitiga. f. Menghitung luas segi n menggunakan prinsip trigonometri pada segitiga. Rumus Sinus dan Rumus Kosinus g. Memberikan permasalahan sehari-hari yang penyelesaiannya membutuhkan aturan trigonometri (sinus dan kosinus). h. Secara terbimbing menurunkan rumus sinus dan kosinus pada segitiga sembarang. i. Menentukan panjang sisi atas besar sudut yang belum diketahui, menentukan luas segitiga dan pengukuran yang lain menggunakan aturan atau rumus sinus dan kosinus. j. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari menggunakan rumus sinus dan kosinus pada segitiga. k. Mempraktikkan cara menentukan tinggi bangunan atau pohon dengan memanfaatkan rumus sinus dan kosinus. l. Menekankan pentingnya mempelajari trigonometri dalam menyelesaikan permasalahan sehari-hari. m. Mengerjakan soal-soal latihan ulangan. n. Mencari penerapan materi yang telah dipelajari pada bidang studi lain. o. Memantau hasil proses belajar dalam hal penguasaan materi. p. Merangkum pokok-pokok materi. PG Matematika Kelas X

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Aspek c. d. e.

f.

g.

h.

Menentukan rumus sinus pada segitiga. Menentukan rumus kosinus pada segitiga. Menentukan sudut-sudut pada segitiga menggunakan rumus sinus. Menentukan panjang sisi-sisi pada segitiga menggunakan rumus sinus. Menentukan sudut-sudut pada segitiga menggunakan rumus kosinus. Menentukan panjang sisi pada segitiga menggunakan rumus kosinus. Kinerja

2. Buku PG Matematika kelas X, Intan Pariwara, halaman 367385 3. Penggaris 4. Busur derajat (klinometer)

a. Keterampilan menggunakan busur derajat. b. Menelaah suatu informasi. c. Bekerja sama dalam kelompok. d. Kemandirian dalam mengerjakan soal-soal dan tugas individu. e. Keaktifan dalam praktikum. Penugasan

Menggunakan matematika pada bidang studi lain.

31

Bab 7 Ruang Dimensi Tiga

32Silabus

Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas SemesterStandar Kompetensi :

: : : :


Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.


Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Aspek

Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

Ruang Dimensi Tiga

Komponen Bangun Ruang a. Mengamati hal-hal atau sesuatu yang ada di sekitar yang mencerminkan atau menunjukkan unsur-unsur titik, garis, dan bidang. b. Mengingat kembali tentang komponen-komponen kubus dan balok. c. Membahas pengertian titik, garis, dan bidang melalui diskusi. d. Menyebutkan unsur-unsur garis, sudut, sisi pada bangun ruang. Kedudukan Titik terhadap Garis dan terhadap Bidang e. Membahas tentang kedudukan titik terhadap garis. f. Membuat garis dari suatu titik, dua titik, atau lebih. g. Membahas kedudukan titik terhadap bidang. h. Menentukan kedudukan titik terhadap garis dan titik terhadap bidang pada bangun ruang. Kedudukan Garis terhadap Bidang dan terhadap Garis i. Membahas kedudukan garis terhadap bidang dan garis terhadap garis.

Tertulis

a.

b. c. d. e. f.

Menunjukkan komponen-komponen dalam bangun ruang. Menunjukkan kedudukan titik terhadap garis. Menunjukkan kedudukan titik terhadap bidang. Menunjukkan kedudukan garis terhadap garis. Menunjukkan kedudukan garis terhadap bidang. Menunjukkan kedudukan bidang terhadap bidang. Kinerja a. b. c. d. e.

4

1. Buku Matematika kelas X, Intan Pariwara, halaman 185193 2. Buku PG Matematika kelas XB, Intan Pariwara, halaman 387397 3. Kardus

Bekerja sama dalam kelompok. Keaktifan dalam diskusi. Menghargai orang lain. Menyimpulkan. Kemandirian dalam mengerjakan tugas dan soal-soal.

Penilaian Kompetensi Dasar Materi Pokok Indikator Strategi Pembelajaran Jenis j. Menentukan kedudukan garis terhadap bidang dan kedudukan garis terhadap garis pada kubus dan linear.

Aspek

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Kedudukan Bidang terhadap Bidang Lain k. Membahas kedudukan dua bidang yang saling sejajar dan berpotongan. l. Menentukan kedudukan bidang dengan bidang pada bangun ruang sisi tegak. m. Membahas tiga bidang yang berpotongan dan hasil perpotongannya serta menunjukkannya pada bangun ruang. Memahami komponen menggambar dan menghitung volume dari benda ruang. Menentukan volume benda-benda ruang. Menghitung perbandingan volume dua benda dalam suatu bangun ruang. Ruang Dimensi Tiga Volume Prisma, Limas, dan Bola a. Mengingat kembali tentang luas suatu bangun datar. b. Memberikan contoh kehidupan sehari-hari yang menggunakan konsep volume suatu bangun ruang. c. Membahas tentang volume prisma dan volume tabung. d. Mencari rumus volume limas dan kerucut. e. Membahas tentang volume bola. f. Menghitung volume bangun ruang atau menghitung unsur-unsur lainnya jika volumenya diketahui. g. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan volume bangun ruang. Perbandingan Volume Dua Benda dalam Suatu Bangun Ruang h. Mengingat kembali tentang perbandingan antara panjang rusuk dan luas bangun datar. i. Membahas tentang volume kubus dan perbandingan dengan volume kubus yang sudah mengalami perubahan. j. Mengingat kembali tentang persegi panjang dan luasnya, serta perbandingan antara sisi dan luas.PG Matematika Kelas X

Tertulis

a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k.

Menentukan rumus volume prisma. Menghitung volume prisma. Menentukan rumus volume tabung. Menghitung volume tabung. Menentukan rumus volume limas. Menghitung volume limas. Menentukan rumus volume kerucut. Menghitung volume kerucut. Menentukan rumus volume bola. Menghitung volume bola. Membandingkan volume dua benda dalam suatu bangun ruang. Kinerja

4


a. Menelaah permasalahan. b. Memahami soal cerita dan menyelesaikannya. c. Kemandirian dalam mengerjakan tugas dan soal-soal.

33


34Silabus

Aspek

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

k. Membahas tentang volume balok, perbandingan antara volume balok mula-mula dengan volume balok yang sudah mengalami perubahan ukurannya. l. Menentukan perbandingan volume dua benda dalam suatu bangun. m. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan perbandingan volume dua benda. Menjelaskan bidang frontal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang. Ruang Dimensi Tiga a. Mengingat kembali tentang bentuk kubus yang dilihat dari berbagai sudut pandang. b. Membahas tentang menggambar bangun ruang. c. Membahas tentang pengertian dan ketentuan yang diperlukan untuk menggambar bangun ruang. d. Menggambar kubus dan balok yang sudah ditentukan syaratsyaratnya. e. Menggambar sketsa benda berbentuk kubus dan balok. Tertulis a. b. c. d. e.

Menunjukkan bidang frontal. Menunjukkan bidang ortogonal. Menentukan sudut surut. Menggambar kubus dengan proyeksi. Menggambar balok dengan proyeksi. Kinerja

4

1. Buku Matematika kelas X, Intan Pariwara, halaman 199203 2. Buku PG Matematika kelas X, Intan Pariwara, halaman 406410 3. Penggaris 4. Busur derajat

a. Bekerja sama dalam kelompok. b. Keaktifan dalam praktikum. c. Kemandirian dalam mengerjakan tugas dan soal-soal. Ruang Dimensi Tiga Jarak a. Mengingat kembali tentang rumus Pythagoras pada segitiga sikusiku. b. Membahas tentang jarak antara titik dan titik, kemudian mencoba menentukan jarak antara dua titik. c. Membahas jarak antara titik dan garis, kemudian mencoba menentukan jarak antara titik dan bidang. d. Membahas tentang jarak antara titik dan bidang. e. Menentukan jarak titik terhadap bidang pada suatu bangun ruang. Mengingat kembali tentang proyeksi garis pada suatu bidang. Tertulis

1. Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga. 2. Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

Menggambar dan menghitung jarak titik ke garis dan titik ke bidang. Menggambar dan menghitung jarak dua garis bersilangan pada benda ruang. Menggambar dan menghitung jarak dua bidang sejajar pada benda ruang. Menggambar dan menghitung sudut antara garis dan bidang.

f.

a. Menentukan jarak antara titik dan garis. b. Menentukan jarak antara titik dan bidang. c. Menentukan jarak dua garis bersilangan. d. Menentukan jarak dua bidang sejajar. e. Menunjukkan sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang. f. Menentukan besar sudut antara garis dan bidang. g. Menentukan besar sudut antara dua bidang.

12

1. Buku Matematika kelas X, Intan Pariwara, halaman 203226 2. Buku PG Matematika kelas X, Intan Pariwara, halaman 410457 3. Penggaris


Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Aspek

Menggambarkan dan menghitung sudut antara dua bidang. Menggambar irisan suatu bidang dengan benda ruang.

g. Membahas jarak dua garis yang bersilangan. h. Menentukan jarak kedua garis yang bersilangan dalam suatu bangun ruang. i. Menghitung jarak dua garis pada bangun ruang. j. Membahas tentang jarak antara dua bidang yang sejajar. k. Menunjukkan bidang-bidang yang sejajar pada bangun ruang. l. Menentukan dan menghitung jarak bidang dengan bidang lainnya pada suatu bangun ruang. Sudut Antara Garis dan Bidang m. Membahas pengertian sudut antara garis dan bidang. n. Menunjukkan sudut antara garis dan bidang dalam suatu bangun ruang. o. Membahas cara menentukan besar sudut antara garis dan bidang. p. Menghitung besar sudut antara garis dan bidang pada suatu bangun ruang. Sudut Antara Dua Bidang q. Membahas pengertian sudut antara dua bidang. r. Menunjukkan sudut antara dua bidang pada suatu bangun ruang. s. Menentukan besar sudut antara dua bidang menggunakan aturan sinus, kosinus, dan tangen. t. Menentukan besar sudut antara dua bidang pada bangun ruang, yaitu mengerjakan soal-soal latihan. Menggambar Irisan Suatu Bidang dengan Bangun Ruang u. Membahas pengertian irisan bidang dengan bangun ruang.

h. Menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang. Kinerja a. b. c. d. e.

Keaktifan dalam praktikum. Bekerja sama dalam kelompok. Menyimpulkan. Keterampilan dalam menggambar. Kemandirian dalam mengerjakan tugas dan soal-soal. Penugasan

Menggunakan Matematika pada bidang studi lain.


35


36Silabus

Alokasi Waktu (jp)

Sumber/Bahan/Alat

Aspek

v. Menentukan garis potong dengan bidang, bidang irisan dan bentuk irisan suatu bangun ruang yang dipotong bidang datar. w. Menggambar irisan antara bidang dengan bangun ruang dan menentukan bentuk irisan tersebut. x. Mengerjakan soal-soal latihan ulangan akhir bab. y. Mencari penerapan materi yang telah dipelajari pada bidang studi lain. z. Memantau hasil pembelajaran dalam hal penguasaan materi. aa. Merangkum pokok-pokok materi dan mengerjakan ulangan blok. ab. Mengerjakan soal-soal latihan ulangan kenaikan kelas.

Silabus Mat SMA X Smt 2

Documents