Silabus dan Sistem Penilaian
Silabus
Nama Sekolah:SMA NEGERI 1 PESAGUANMata Pelajaran:MATEMATIKA
Kelas / Program:XI / IPS
Semester :GENAP
STANDAR KOMPETENSI:
3. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi
Kompetensi DasarMateri AjarKegiatan
PembelajaranIndikatorPendidikan nilai-nilai karakter budaya
bangsaPenilaian
Alokasi Waktu
(menit)Sumber/Bahan /Alat
NilaiNilai PengintegrasianTeknikBentuk InstrumenContoh
Instrumen
3.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.
Komposisi fungsi dan fungsi invers.
Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi:
Fungsi satu-satu (Injektif).
Fungsi pada (Surjektif).
Fungsi satu-satu pada (Bijektif).
Kesamaan dua fungsi
Mengingat kembali materi Kelas X mengenai pengertian fungsi dan
jenis-jenis fungsi khusus.
Memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi
yaitu fungsi satu-satu, pada, serta satu-satu dan pada.
Memahami sifat kesamaan dari dua fungsi.
Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah
fungsi.
Rasa Ingin tahu, Jujur,
MandiriSiswa mampu Berpikir logis dalam menyelesaikan soalTugas
individu.
Uraian singkat.
1. Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif?
a.
b.
2 45 menit.
Sumber:
Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2
Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih,dkk)
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
Komposisi fungsi:
Pengertian komposisi fungsi.
Komposisi fungsi pada sistem bilangan real.
Sifat-sifat dari komposisi fungsi.
Memahami pengertian komposisi fungsi
Menjelaskan komposisi fungsi pada sistem bilangan real yang
meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya.
Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.
Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan
komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Menjelaskan sifat-sifat dari komposisi fungsi.
Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.
Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan
komposisi dan komponen lainnya diketahui.Uraian singkat.Tugas
individu.1. Diketahui dengan dan dengan . Tentukanlah:
a. ,
b. ,
c.
2. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan
(fog)(x) = 3x 5.2 45 menit.Sumber:
Buku paket
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
Komposisi fungsi dan fungsi invers.
Sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh fungsi
Komposisi fungsi
Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan
sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, menjelaskan
nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan
komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan
komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari
komposisi fungsi.
Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan sifat khusus yang
mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, menjelaskan nilai fungsi
komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen
pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen
lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi
fungsi.
Mandiri
JujurSiswa mampu Berpikir logis dalam menyelesaikan
soalUlangan
Harian
Pilihan
Ganda.
Diketahui
ditentukan oleh fungsi
dan
sehingga
,
maka sama dengan ....
a.
d.
b.
e.
c.
2 45 menit.
3.2 Menentukan invers suatu fungsi.
Fungsi Invers:
Pengertian invers fungsi.
Menentukan rumus fungsi invers.
Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.
Fungsi invers dari fungsi komposisi
Memahami pengertian dari invers suatu fungsi.
Menjelaskan syarat suatu fungsi mempunyai invers.
Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai invers atau tidak.
Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi yang diketahui dan
sebaliknya. Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.
Mandiri
JujurSiswa mampu Berpikir logis dalam menyelesaikan soalTugas
individu.
Uraian singkat.
1. Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian
gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram
panah inversnya:
a.
b.
6 45 menit.
Sumber:
Buku paket
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi
asalnya.
Menentukan daerah asal fungsi inversnya.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi
asalnya.
Mandiri
JujurSiswa mampu Berpikir logis dalam menyelesaikan soalTugas
individu.
Uraian singkat.
2. Diketahui fungsi. Tentukan:
a. rumus fungsi ,
b. daerah asal fungsi dan ,
c. gambarlah grafik fungsi dan .
Membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.
Menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang
diberikan.
Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi kompisisi.
Menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi
komposisi tersebut.
Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan
nilainya.Tugas individu.
Uraian singkat.
3. Diketahui dan . Tentukan
Fungsi invers
Fungsi invers dari fungsi komposisi.
Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan
pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers,
menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan
dengan fungsi invers.
Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan pengertian invers
fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi
invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.
Ulangan harian
Pilihan ganda.
Uraian singkat.
1. Diketahui dan , maka ....
a. d.
d.
b. e.
e.
c.
2. Diketahui dan . Tentukanlah:
a. dan ,
d.
b. dan ,
e.
c. Grafik fungsi , , , , dan
2 45 menit.
Pesaguan, 22 Juli 2011
Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah
Dedy Fahroni, S.Pd
Ali Munandar, S.Pd
NIP.19811229 200312 1 006
NIP.19820109 201001 1 011Silabus
Nama Sekolah:SMA NEGERI 1 PESAGUAN
Mata Pelajaran:MATEMATIKA
Kelas / Program:XI / IPS
Semester :GENAPSTANDAR KOMPETENSI:
4.Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi DasarMateri AjarKegiatan
PembelajaranIndikatorPendidikan Nilai-nilai budaya dan karakter
bangsaPenilaianAlokasi Waktu
(menit)Sumber/Bahan /Alat
NilaiNilai PengintegrasianTeknikBentuk InstrumenContoh
Instrumen
4.1 Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu
titik.
Limit fungsi
Limit fungsi aljabar:
Definisi limit secara intiutif.
Definisi limit secara aljabar.
Limit fungsi-fungsi berbentuk (cara substitusi, faktorisasi, dan
perkalian sekawan).
Limit fungsi di tak hingga Menjelaskan arti limit fungsi secara
intiutif berdasarkan fungsi aljabar yang sederhana.
Menjelaskan arti limit fungsi secara aljabar berdasarkan fungsi
aljabar sederhana.
Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara
substitusi, faktorisasi, dan perkalian dengan sekawan.
Menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga .
Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak
hingga.
Mandiri
Rasa ingin tahu
Jujur Siswa mampu memahami dan mampu menerapkannya secara
logisTugas individuUraian singkat.Tentukan limit fungsi-fungsi
berikut ini:
a.
b.
c.
4 45 menit.Sumber:
Buku paket (Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2
Jilid 2B Prog. IPS karangan Sri Kurnianingsih,dkk)
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
4.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak
tentu fungsi aljabar.
Penggunaan limit
Menjelaskan penggunaan limit dalam mencari garis singgung suatu
kurva di suatu titik tertentu.
Menggunakan limit dalam menentukan laju perubahan suatu fungsi
pertumbuhan.
Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan
laju perubahan suatu fungsi.
Mandiri
JujurSiswa mampu memahami dan mampu menerapkannya secara
logisTugas
individu.Uraian singkat.
Gambarkan garis singgung kurva di .
2 45 menit.Sumber:
Buku paket
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
Limit fungsi aljabar
Penggunaan limit Melakukan ulangan harian berisi materi yang
berkaitan dengan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu
titik dan tak hingga serta menggunakan limit dalam mencari garis
singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.
Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai
cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga
serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva
dan laju perubahan suatu fungsi.
Ulangan harian.
Pilihan ganda.
Nilai
sama dengan ....
a. d.
b.
e.
c.
2 45 menit.
5.1 Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan
turunan fungsi aljabar.
Turunan fungsi:
Definisi turunan fungsi.
Notasi turunan.
Memahami definisi turunan fungsi.
Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi
turunan.
Menjelaskan arti fisis dan geometri turunan fungsi di suatu
titik.
Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu..
Menjelaskan dan menentukan laju perubahan nilai fungsi.
Memahami notasi turunan fungsi.
Menggunakan notasi turunan dalam menentukan laju perubahan nilai
fungsi.
Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi
turunan.
Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.
Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel
bebasnyaTugas kelompok.
Uraian singkat.
1. Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan
definisi turunan.
a.
b.
2. Jika ,
carilah
3. Misalkan, tentukan .
2 45 menit.
Sumber:
Buku paket
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
Teorema-teorema umum turunan fungsi.
Menjelaskan teorema-teorema umum turunan fungsi.
Menggunakan teorema-teorema turunan fungsi untuk menghitung
turunan fungsi aljabar.
Membuktikan teorema-teorema umum turunan fungsi.
Menentukan turunan fungsi aljabar.
Mandiri
JujurSiswa mampu memahami dan mampu menerapkannya secara
logisTugas
individu.Uraian singkat.
Tentukan turunan fungsi
fungsi berikut:
a.
b.
2 45 menit.
Sumber:
Buku paket hal. 66-74.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
Mengingat kembali materi mengenai arti fisis dan geometri dari
turunan fungsi di suatu titik.
Menentukan gradien dari suatu kurva di suatu titik.
Membahas cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu
kurva di suatu titik.
Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.
Tugas
individu.Uraian singkat.
Carilah persamaan garis
singgung pada kurva
berikut:
a. di
b. di
2 45
menit
Sumber:
Buku paket hal. 75-77
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Turunan fungsi:
Teorema-teorema umum turunan fungsi.
Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan
cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan,
menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit
fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, dan menentukan
persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik. Mengerjakan
soal dengan baik yang berkaitan dengan cara menghitung turunan
fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan
teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar
di suatu titik dan tak hingga, dan menentukan persamaan garis
singgung pada kurva di suatu titik.
Mandiri
JujurSiswa mampu menjawab soal soal yang diberikanUlangan
harian.
Pilihan ganda.
Jika dan
adalah turunan
pertama , maka adalah ....
a.
d.
b.
e.
c.
2 45
menit
5.2 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu
fungsi dan memecahkan masalah.
3. Fungsi naik dan fungsi turun
Memahami definisi fungsi naik dan fungsi turun.
Menentukan selang interval dimana fungsi naik dan turun.
Menentukan selang dimana fungsi naik atau turun.
Tugas kelompok.Uraian singkat.Tentukan interval agar
fungsi-fungsi berikut naik
atau turun:
a.
b.
c.
2 45 menit.Sumber:
Buku paket hal. 77-82.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Sketsa grafik dengan uji turunan.
Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama.
Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua.
Mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dengan menentukan
titik stasionernya.
Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis
titik ekstrimnya.
Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis
ekstrimnya.
Mensketsa grafik fungsinya.
MandiriSiswa mampu memahami dan mampu menerapkannya secara
logisTugas individu.Uraian singkat. Misalkan
:
a. Tentukan ,
b. Tentukan semua titik
stasionernya dan
tentukan jenisnya,
c. Buat sketsa grafiknya.
4 45 menit.Sumber:
Buku paket hal. 82-94
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
Pergerakan.
Kecepatan.
Percepatan.
Memahami pengertian dari kecepatan dan percepatan.
Menghitung kecepatan dan dan percepatan dengan menggunakan
turunan.
Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan.
Mandiri
JujurSiswa mampu memahami dan mampu menerapkannya secara
logisTugas individu.Uraian singkat.Posisi benda sepanjang lintasan
(s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana . Tentukan:
a.
b.
c. t dimana
2 45 menit.Sumber:
Buku paket hal. 94-98
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
4. Fungsi naik dan fungsi turun
Sketsa grafik dengan uji turunan.
Pergerakan. Melakukan ulangan harian berisi materi yang
berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau
turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa
grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan,
dan percepatan. Mengerjakan soal dengan baik yang berisi materi
yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik
atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa
grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan,
dan percepatan.Mandiri
JujurSiswa mampu menjawab soal soalUlangan harian.Uraian
singkat.
Pilihan ganda.1. Tentukan limit berikut:
a.
b.
2. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh
fungsi
.
Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah
....
a. 5 d. 2
b. 4 e. 1
c. 3
2 45 menit.
5.3 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan ekstrim fungsi aljabar.
Masalah maksimum dan minimum.
Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.
Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan
fungsi.
Menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya
diketahui.
Menafsirkan solusi dari masalah yang diperoleh.
Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan
masalah maksimum dan minimum.Tugas individu.
Uraian singkat.
2. Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan
menjual x barang dengan tipe tertentu adalahTentukan:
5.1. banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan
keuntungan,
5.2. keuntungan maksimum per barang,
5.3. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah
tersebut.
3. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan
tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.4 45
menitSumber:
Buku paket hal. 99-107.
Buku referensi lain.
Alat:
Laptop
LCD
OHP
5.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya. Menjelaskan
karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan
dicari maksimum atau minimumnya.
Menentukan besaran masalah yang akan dijadikan sebagai variabel
dalam ekspresi matematikanya.
Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika
dari masalah.
Menentukan penyelesaian dari model matematika tersebut.
Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah dimana
fungsinya tidak diketahui.
Masalah maksimum dan minimum.
Melakukan ulangan harian berisi materi yang berkaitan dengan
cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya
diketahui dan tidak diketahui. Mengerjakan soal dengan baik yang
berisi materi berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum
dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak
diketahui.Mandiri
JujurSiswa mampu menjawab soal soal yang diberikanUlangan
harian.
Pilihan ganda.
Uraian singkat.
1. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya
adalahdan harga setiap tas supaya keuntungannya optimal,maka
banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah ....
a. 20d. 10
b. 18e. 5
c. 15
2. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh
karyawan tersebut adalah . Tentukan banyak karyawan sehingga total
gajinya mencapai maksimum.
2 45 menit.
Pesaguan, 22 Juli 2011
Mengetahui,
Guru Mata Pelajaran Matematika
Kepala Sekolah
Dedy Fahroni, S.Pd
Ali Munandar, S.Pd
NIP.19811229 200312 1 006
NIP.19820109 201001 1 011
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah:SMA NEGERI 1 PESAGUAN
Mata Pelajaran:Matematika
Kelas / Program: XI (Sebelas) / IPS
Semester:GenapStandar Kompetensi
:3. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu
fungsi.Kompetensi Dasar
:3.1.
Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.
Indikator:1.Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh
sebuah fungsi
2.Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.
3.Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan
komposisi dan komponen lainnya diketahui.Alokasi Waktu
:6 jam pelajaran (3 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran
a.Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin
dimiliki oleh sebuah fungsi.
b.Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi
yang diberikan.
c.Peserta didik dapat menentukan komponen pembentuk fungsi
komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
B.Materi Ajar
a. Sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi: Fungsi
satu-satu (Injektif).
Fungsi Pada (Surjektif).
Fungsi satu-satu dan pada (Bijektif).
Kesamaan dua fungsi
b.Komposisi fungsi Pengertian komposisi fungsi.
Komposisi fungsi pada sistem bilangan real.
Sifat-sifat dari komposisi fungsi.
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.
D.Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi
dan jenis-jenis fungsi khusus pada kelas X.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki
suatu fungsi.
Kegiatan Inti:
a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh
guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari
materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari
internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian
contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari
media interaktif, dsb) mengenai cara memahami sifat khusus yang
mungkin dimiliki suatu fungsi (Bahan: buku paket, yaitu buku
Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog.
IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 1-9 mengenai sifat
khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi yang terdiri dari hal.
4-5 mengenai fungsi satu-satu (injektif), hal. 5-6 mengenai fungsi
pada (surjektif), hal. 7-8 mengenai fungsi satu-satu dan pada
(bijektif), dan hal. 8-9 mengenai kesamaan dua fungsi.b.Peserta
didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan
masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.
c.Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi
mengenai: Pengertian fungsi satu-satu (injektif), fungsi pada
(bijektif) , dan fungsi satu-satu dan pada (bijektif) beserta
contohnya masing-masing 2 untuk setiap sifat fungsinya,
Pengidentifikasian suatu fungsi yang merupakan fungsi satu-satu,
pada, atau satu-satu dan pada,
Kesamaan dari dua fungsi,
d.Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya,
sedangkan kelompok yang lain menanggapi.
e.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan mengenai sifat khusus yang mugkin dimiliki suatu
fungsi.
f.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh
dalam buku paket pada hal. 4 mengenai fungsi satu-satu, hal. 6
mengenai fungsi pada, hal. 7 mengenai fungsi satu-satu pada, dan
hal. 8 mengenai kesamaan dua fungsi.
g.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai fungsi
satu-satu, fungsi pada, fungsi satu-satu pada, dan kesamaan dua
fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 5, 6, 8, dan 9
sebagai tugas kelompok.
h.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban
soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 5, 6, 8,
dan 9.
i.Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku
paket hal. 9 sebagai tugas individu. j. Peserta didik diingatkan
untuk mempelajari kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin
dimiliki suatu fungsi.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat
khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.
b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan
materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi
dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum terselesaikan di
kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan KeduaPendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai
sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi.
Motivasi:Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang
berkaitan dengan materi cara menentukan rumus fungsi dari setiap
fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi
komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya
diketahui.Kegiatan Inti:
a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh
guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari
materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari
internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian
contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari
media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan rumus fungsi dari
setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk
fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya
diketahui (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS
Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri
Kurnianingsih, dkk, hal. 10-12 mengenai pengertian komposisi fungsi
untuk menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, hal. 12-13
mengenai komposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai
fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan
komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan
komponen lainnya diketahui, dan hal. 13-14 mengenai sifat-sifat
dari komposisi fungsi).
b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap
fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi
komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh
dalam buku paket pada hal. 12-13 mengenai cara menentukan aturan
komposisi dari beberapa fungsi dan komposisi fungsi pada sistem
bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen
pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi
bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal.
13-14 mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi.
d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara
menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, komposisi fungsi
pada sistem bilangan real, dan sifat-sifat komposisi fungsi dari
Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 14 sebagai tugas
individu.
e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban
soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 14.
f.Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku
paket hal. 14-15 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi
mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang
diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila
aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui untuk menghadapi
ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara
menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan
menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan
komposisi dan komponen lainnya diketahui.
b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan
materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi
yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi
bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui dari Latihan
soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Ketiga
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Mengingat kembali mengenai cara memahami sifat khusus
yang mungkin dimiliki suatu fungsi, menentukan rumus fungsi dari
setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk
fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya
diketahui.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan
dengan cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu
fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan,
dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan
komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Kegiatan Inti:
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan
peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan
ulangan harian.
b.Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c.Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal
ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila
peserta didik mencontek.
d.Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal
ulangan harian telah selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab
berikutnya, yaitu tentang fungsi invers.E. Alat dan Sumber
Belajar
Sumber :
-Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Kelas XI Semester Genap
Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
-Buku referensi lain.
Alat :
Laptop
LCD
F. Penilaian
Teknik
: tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat atau pilihan ganda.
Contoh Instrumen :
1.
Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif?
a.
b.
2. Diketahui dengan dan dengan . Tentukanlah:
a. ,
b. ,
c.
3. Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan
(fog)(x) = 3x 5. 4.Diketahui ditentukan oleh fungsi dan sehingga ,
maka sama dengan ....
a.
d.
b.
e.
c.
Pesaguan, 22 Juli 2011 Mengetahui,
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran Dedy Fahroni, S.Pd
Ali Munandar, S.Pd
NIP.19811229 200312 1 006 NIP.19820109 201001 1 011Kompetensi
Dasar
:3.2. Menentukan invers suatu fungsi.
Indikator:1.Menentukan rumus fungsi invers dari suatu
fungsi.
2.
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi
asalnya.
3.
Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.
Alokasi Waktu
:8 jam pelajaran (4 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran
a.Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu
fungsi.
b.Peserta didik dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari
grafik fungsi asalnya.
c.Peserta didik dapat menentukan fungsi invers dari fungsi
komposisi dan nilainya.B.Materi Ajar
a.Fungsi Invers:
Pengertian invers fungsi. Menentukan rumus fungsi invers.b.
Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya.
c. Fungsi invers dari fungsi komposisi
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi.
D.Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang
mungkin dimiliki suatu fungsi.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu
fungsi.
Kegiatan Inti
a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh
guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari
materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari
internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian
contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari
media interaktif, dsb) mengenai pengertian invers suatu fungsi,
penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara
menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi, kemudian antara
peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku
paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester
Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.
15-19 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan agar
suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 19-20 mengenai cara
menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi).
b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu
fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers
dari suatu fungsi. c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama
membahas contoh dalam buku paket pada hal. 16-17 mengenai
pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan kondisi agar suatu
fungsi mempunyai invers dan hal. 19-20 mengenai cara menentukan
rumus fungsi invers dari suatu fungsi.
d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengertian
invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai
invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi
dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 19 dan hal. 20 sebagai
tugas individu.
e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban
soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 19 dan
hal. 20.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai
pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai
invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu
fungsi.
b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan
materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, agar suatu fungsi
mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari
suatu fungsi dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum
terselesaikan di kelas atau dari referensi lain .
Pertemuan Kedua
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai
pengertian invers suatu fungsi dan cara menentukan rumus fungsi
invers.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari
grafik fungsi asalnya.
Kegiatan Inti:
a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh
guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari
materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari
internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian
contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari
media interaktif, dsb) mengenai cara menggambarkan grafik fungsi
invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal
fungsi inversnya, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku
Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog.
IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 20-22 mengenai cara
menggambarkan grafik fungsi invers dan grafik fungsi asalnya).
b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan cara menggambarkan grafik fungsi invers dari
grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi
inversnya.
c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh
dalam buku paket pada hal. 20 mengenai cara menggambarkan grafik
fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.
d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara
menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya dari
Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 22 sebagai tugas individu.
e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban
soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. hal.
22.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara
menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal
fungsi inversnya.
b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan
materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan
menentukan daerah asal fungsi inversnya dari soal-soal Aktivitas
Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi
lain.
Pertemuan Ketiga
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai
pengertian invers suatu fungsi, menentukan rumus fungsi invers, dan
cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menentukan fungsi invers dari fungsi
komposisi dan nilainya.
Kegiatan Inti:a.Peserta didik diberikan stimulus berupa
pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar
kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku
penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan
lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat
dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai
cara membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers,
menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan,
menentukan rumus fungsi invers dari fungsi komposisi, dan
menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi
kompisisi tersebut, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku
Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog.
IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 22-24 mengenai cara
menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi).
b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan cara menentukan fungsi invers dari fungsi
komposisi dan nilainya.
c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh
dalam buku paket pada hal. 23-24 mengenai cara menentukan fungsi
komposisi dari dua fungsi beserta fungsi inversnya..
d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara
menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya dari
Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 24 sebagai tugas individu.
e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban
soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 24.f.
Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket
hal. 24-26 sebagai tugas individug.Peserta didik diingatkan untuk
mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan aturan
komposisi dari beberapa fungsi, menjelaskan nilai fungsi komposisi
terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk
fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya
diketahui, menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi,
pengertian invers suatu fungsi, cara menentukan rumus fungsi invers
dari suatu fungsi, cara menggambarkan grafik fungsi invers dari
grafik fungsi asalnya, dan fungsi invers dikaitkan dengan fungsi
komposisi untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan
berikutnya
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara
menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya.
b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan
materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi
dan nilainya dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum
terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. Pertemuan
Keempat
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi
:Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi
invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari
grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi
komposisi.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan
dengan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi,
menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan
menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.
Kegiatan Inti:
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan
peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan
ulangan harian.
b.Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c.Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal
ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila
peserta didik mencontek.
d.Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal
ulangan harian telah selesai.Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi bab
selajutnya, yaitu Limit Fungsi.E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
-Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Kelas XI Semester Genap
Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
-Buku referensi lain.
Alat :
Laptop
LCD
F. Penilaian
Teknik
: tugas individu, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.
Contoh Instrumen:
1. Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian
gambarkan diagram panah fungsi
atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya:
a.
b.
2. Diketahui fungsi . Tentukan :
a. rumus fungsi , b. daerah asal fungsi dan , c. gambarlah
grafik fungsi dan
3. Diketahui dan . Tentukan
4.Diketahui dan , maka ....
a.
d.
b.
e.
c.
5. Diketahui dan . Tentukanlah:
a. dan ,
d.
b. dan ,e.
c. Grafik fungsi , , , , dan
Pesaguan, 22 Juli 2011
Mengetahui,
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran Dedy Fahroni, S.Pd
Ali Munandar, S.Pd
NIP.19811229 200312 1 006
NIP.19820109 201001 1 011RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah:SMA NEGERI 1 PESAGUAN
Mata Pelajaran:Matematika
Kelas / Program: XI (Sebelas) / IPS
Semester:Genap
Standar Kompetensi
:4. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
:4.1. Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu
titik.
4.2
Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu
fungsi aljabar.Indikator:1.Menghitung limit fungsi aljabar di suatu
titik dan di
tak hingga.
2. Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva
dan laju perubahan suatu fungsi.Alokasi Waktu
:8 jam pelajaran (4 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran
a.Peserta didik dapat menghitung limit fungsi aljabar di suatu
titik dan di tak hingga.
b. Peserta didik dapat menggunakan limit dalam mencari garis
singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.
B.Materi Ajar
a.Limit fungsi aljabar:
Definisi limit secara intiutif.
Definisi limit secara aljabar.
Limit fungsi-fungsi berbentuk ( cara substitusi, faktorisasi,
dan perkalian sekawan).
Limit fungsi di tak hingga
b. Penggunaan Limit
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi.
D.Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama dan Kedua
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menjelaskan arti limit fungsi di suatu titik
dan menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak
hingga.
Kegiatan Inti :
a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh
guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari
materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari
internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian
contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari
media interaktif, dsb) mengenai arti limit fungsi di suatu titik
dan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak
hingga, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi
tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS
Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri
Kurnianingsih, dkk, hal. 34-36 mengenai definisi limit fungsi
secara intuitif dan aljabar serta hal. 37-45 mengenai cara
menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga).
b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar
serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak
hingga.
c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh
dalam buku paket pada hal. 37, 38, dan 39-40 mengenai cara
menghitung limit fungsi aljabar dengan cara substitusi,
faktorisasi, atau perkalian sekawan, dan hal. 43-45 mengenai cara
menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga.
d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara
menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dengan cara
substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan dan menghitung
limit fungsi aljabar di tak hingga dari Aktivitas Kelas dalam buku
paket hal. 37, 39, 40, dan 45 sebagai tugas individu.
e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban
soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 37, 39,
40, dan 45.
f.Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara
menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dalam buku paket
pada hal. 40-41 dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga
pada hal. 46.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai arti
limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit
fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.
b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan
materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta
menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga dari
soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di
dalam kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Ketiga
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai cara
menghitung fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat memahami penggunaan limit.
Kegiatan Inti :
a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh
guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari
materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari
internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian
contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari
media interaktif, dsb) mengenai penggunaan limit, kemudian antara
peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku
paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester
Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.
47-50 mengenai penggunaan limit).
b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan penggunaan limit.
c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh
dalam buku paket pada hal. 48-49 mengenai penggunaan limit.
d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan
limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari Aktivitas Kelas dalam
buku paket hal. 49 sebagai tugas individu.
e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban
soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 49.
f.Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai
penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dalam buku
paket pada hal. 49-50.
g.Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi
mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit
fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan limit untuk
menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai
penggunaan limit.
b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan
materi mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan
dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan
di dalam kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Keempat
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai arti limit fungsi di
suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak
hingga, dan penggunaan limit.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan
dengan arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit
fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan limit.
Kegiatan Inti:
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan
peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan
ulangan harian.
b.Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c.Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal
ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila
peserta didik mencontek.
d.Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal
ulangan harian telah selesai.
Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada
bab selanjutnya yaitu Diferensial.
E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
-Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Kelas XI Semester Genap
Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, -Buku referensi
lain.
Alat :
Laptop
LCD
F. Penilaian
Teknik
: tugas individu, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :
1. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:
a.
b.
c. 2. Gambarkan garis singgung kurva di .3. Nilai sama dengan
....
a. d.
b.
e.
c.
Pesaguan, 22 Juli 2011 Mengetahui,
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran Dedy Fahroni, S.Pd
Ali Munandar, S.Pd
NIP.19811229 200312 1 006 NIP.19820109 201001 1 011
Kompetensi Dasar
:5.1.
Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan
fungsi.
Indikator
:1.
Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi
turunan.
2.
Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.
3.
Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel
bebasnya.
4.
Menentukan turunan fungsi aljabar.
5.
Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.
Alokasi Waktu
:8 jam pelajaran (4 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran
a.Peserta didik dapat menghitung turunan fungsi dengan
menggunakan definisi turunan.
b.Peserta didik dapat menentukan turunan suatu fungsi di satu
titik tertentu.
c.Peserta didik dapat menentukan laju perubahan nilai fungsi
terhadap variabel bebasnya.
d.Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan
trigonometri.
e.Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung pada
suatu kurva.
B.Materi Ajar
a. Turunan fungsi
-
Definisi turunan fungsi
-Notasi turunan.
b. Teorema-teorema umum turunan fungsi.
c.Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.
D.Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai fungsi.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan
definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik
tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap
variabel bebasnya.
Kegiatan Inti
a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh
guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari
materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari
internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian
contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari
media interaktif, dsb) mengenai cara menghitung turunan fungsi
dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turuna suatu fungsi
di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi
terhadap variabel bebasnya, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku
Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog.
IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 60-64 mengenai definisi
turunan fungsi, arti fisis dan geometris turunan fungsi di suatu
titik, dan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya
serta hal. 64-65 mengenai notasi turunan).
b.Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi
dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.
c.Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi
mengenai:
Cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi lalu
guru memberikan soal turunan fungsi yang harus dikerjakan dengan
menggunakan definisi,
Arti fisis dan geometri turunan di suatu titik,
Laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya,
Notasi turunan.
d.Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya,
sedangkan kelompok yang lain menanggapi.
e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh
dalam buku paket pada hal. 62-64 mengenai cara menghitung turunan
fungsi dengan menggunakan definisi turunan dan mengenai laju
perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya dan hal. 65
mengenai notasi turunan.
f.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara
menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, laju
perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan notasi
turunan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 64 dan 65
sebagai tugas kelompok.
g.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban
soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 64 dan
65.
h.Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku
paket hal. 65-66 sebagai tugas individu.
i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi
mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi
turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, dan cara
menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel
bebasnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara
menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan,
menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara
menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel
bebasnya.
b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan
materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan
definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu,
dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel
bebasnya. dari latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau
dari referensi lain.
Pertemuan Kedua
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai definisi turunan
fungsi dan notasi
turunan dan membahas PR.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menentukan turunan fungsi aljabar.
Kegiatan Inti
a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh
guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari
materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari
internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian
contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari
media interaktif, dsb) mengenai menentukan turunan fungsi aljabar,
kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi
tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA Kelas XI
Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
hal. 66-73 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi
aljabar).
b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan mengenai menentukan turunan fungsi aljabar.
c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh
dalam buku paket pada hal. 67, 68-69, 70, 71-72, dan 73 mengenai
aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar.
d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan
turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dari Aktivitas
Kelas dalam buku paket hal. 68, 69, 71, dan 73 sebagai tugas
individu.
e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban
soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 68, 69,
71, dan 73.
f.Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku
paket hal. 73-74 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi
mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi
aljabar.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi menentukan
turunan fungsi aljabar.
b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan
menentukan turunan fungsi aljabar dari Aktivitas Kelas atau
soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari
referensi lain.
Pertemuan Ketiga
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk
menghitung turunan fungsi aljabar dan membahas PR.
Motivasi:Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang
berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung di suatu
titik pada kurva.
Kegiatan Inti
a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh
guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari
materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari
internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian
contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari
media interaktif, dsb) mengenai persamaan garis singgung di suatu
titik pada kurva, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku
Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog.
IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 75-77 mengenai persamaan
garis singgung di suatu titik pada kurva).
b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan mengenai persamaan garis singgung di suatu titik
pada kurva.
c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh
dalam buku paket pada hal. 75-76 mengenai persamaan garis singgung
di suatu titik pada kurva.
d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan
garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dalam
buku paket hal. 76 sebagai tugas individu.
e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban
soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 76.
f.Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku
paket hal. 76-77 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi
mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi
turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, laju
perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, aturan turunan
untuk menghitung turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis
singgung di suatu titik pada kurva untuk menghadapi ulangan harian
pada pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai
persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.
b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan
materi mengenai
persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari
Aktivitas Kelas dan Latihan
soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi
lain.
Pertemuan Keempat
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung
turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan
turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai
fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi aljabar, dan
persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan
dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi
turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu,
laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan
fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada
kurva.
Kegiatan Inti:
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan
peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan
ulangan harian.
b.Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c.Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal
ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila
peserta didik mencontek.
d.Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal
ulangan harian telah selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai
fungsi naik dan fungsi turun.
E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
-Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI
Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih,
dkk,
-Buku referensi lain.
Alat :
Laptop
LCD
F. Penilaian
Teknik
: tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :
1. Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan
definisi turunan.
a.
b.
2. Jika , carilah .
3. Misalkan, tentukan . 4. Tentukan turunan fungsi-fungsi
berikut:
a.
b.
5. Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut:
a. di
b. di
6. Jika dan adalah turunan pertama , maka adalah ....
a.
d.
b.
e.
c.
Pesaguan, 22 Juli 2011
Mengetahui,
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran Dedy Fahroni, S.Pd
Ali Munandar, S.Pd
NIP.19811229 200312 1 006 NIP.19820109 201001 1 011Kompetensi
Dasar
5.2.
Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi
dan memecahkan masalah.
Indikator
:1.
Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
2.
Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis
ekstrimnya.
3.
Mensketsa grafik fungsi.
4.
Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan.
Alokasi Waktu
:10 jam pelajaran (5 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran
a.Peserta didik dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik
atau turun.
b.Peserta didik dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi
beserta jenis ekstrimnya.
c.Peserta didik dapat mensketsa grafik fungsi.
d.Peserta didik dapat menggunakan turunan dalam perhitungan
kecepatan dan percepatan.
B.Materi Ajar
a. Fungsi naik dan fungsi turun.
b.Sketsa grafik dengan uji turunan:
-Menskestsa grafik dengan uji turunan pertama.
-Menskestsa grafik dengan uji turunan kedua.
c.Pergerakan
-Kecepatan
-Percepatan
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi.
D.Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik
atau turun.
Kegiatan Inti
a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh
guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari
materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari
internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian
contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari
media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan selang dimana suatu
fungsi naik atau turun, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku
Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog.
IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 77-81 mengenai cara
menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun).
b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan mengenai cara menentukan selang dimana suatu
fungsi naik atau turun.
c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh
dalam buku paket pada hal. 78 dan 79-80 mengenai cara menentukan
selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara
menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari
Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 178 sebagai tugas
individu.
e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban
soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 81.
f.Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku
paket hal. 81 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi
mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau
turun.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara
menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.
b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan
materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik
atau turun dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau
dari referensi lain.
Pertemuan Kedua dan Ketiga
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai aturan turunan untuk
menghitung
turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi
beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya.
Kegiatan Inti
a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh
guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari
materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari
internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian
contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari
media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan titik stasioner
suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik
fungsinya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan
materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan
MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri
Kurnianingsih, dkk, hal. 82-88 mengenai cara mensketsa grafik
dengan uji turunan pertama yaitu dengan menentukan titik stasioner
suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan hal. 89-93 mengenai cara
mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dengan menentukan titik
stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya).
b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan mengenai cara menentukan titik stasioner suatu
fungsi beserta jenis ekstrimnya dengan uji turunan pertama atau
kedua dan mensketsa grafik fungsinya.
c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh
dalam buku paket pada hal. 85-88 dan hal. 91-92 mengenai cara
menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya
menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsakan grafik
fungsinya.
d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara
menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya
menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik
fungsinya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 88 dan 92
sebagai tugas individu.
e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban
soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 88 dan
92.
f.Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku
paket hal. 93 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi
mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis
ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta
mensketsa grafik fungsinya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara
menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya
menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik
fungsinya.
b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan
cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis
ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta
mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas atau soal-soal
Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi
lain.
Pertemuan Keempat
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk
menghitung turunan fungsi aljabar.
Motivasi:Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang
berkaitan dengan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan.
Kegiatan Inti
a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh
guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari
materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari
internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian
contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari
media interaktif, dsb) mengenai penggunaan turunan dalam
perhitungan kecepatan dan percepatan, kemudian antara peserta didik
dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu
buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B
Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 94-96 mengenai
penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan dan hal. 97-98
mengenai penggunaan turunan untuk menghitung percepatan).
b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan
kecepatan dan percepatan.
c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh
dalam buku paket pada hal. 95-96 mengenai penggunaan turunan untuk
menghitung kecepatan.
d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan
turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas
Kelas dalam buku paket hal. 96 dan hal. 97 sebagai tugas
individu.
e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban
soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 96 dan
97.
f.Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku
paket hal. 98 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi
mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai
penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan
materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan
percepatan dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum
terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kelima
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan
selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan
uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu
fungsi beserta jenis ekstrimnya, dan penggunaan turunan dalam
perhitungan kecepatan dan percepatan.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan
dengan cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun,
mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan
titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, dan
penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.
Kegiatan Inti:
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan
peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan
ulangan harian.
b.Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c.Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal
ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila
peserta didik mencontek.
d.Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal
ulangan harian telah selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai
masalah maksimum dan minimum.
E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
-Buku paket, yaitu buku Matematika SMA Kelas XI Semester Genap
Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
-Buku referensi lain.
Alat :
Laptop
LCD
F. Penilaian
Teknik
: tugas individu, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :
1. Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau
turun:
a.
b.
c.
2. Misalkan :
a. Tentukan ,
b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya,
c. Buat sketsa grafiknya.3. Posisi benda sepanjang lintasan (s)
setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana . Tentukan:
a.
b.
c. t dimana
4.Tentukan limit berikut.
a.
b.
5. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh
fungsi. Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah
adalah ....
a. 5 d. 2
b. 4 e. 1
c. 3
Pesaguan, 22 Juli 2011
Mengetahui,
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran Dedy Fahroni, S.Pd
Ali Munandar, S.Pd
NIP.19811229 200312 1 006 NIP.19820109 201001 1 011Kompetensi
Dasar
:5.3.
Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
ekstrim fungsi aljabar.
5.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya.Indikator
:Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan
dengan masalah maksimum dan minimum.
Alokasi Waktu
:6 jam pelajaran (3 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan penyelesaian dari model
matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum.
B.Materi Ajar
Masalah maksimum dan minimum
Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Masalah
maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.C. Metode
Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi.
D.Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model
matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika
fungsinya diketahui.
Kegiatan Inti
a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh
guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari
materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari
internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian
contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari
media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari
model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum
jika fungsinya diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru
mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku
Matematika SMA Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan
Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 99-101 mengenai masalah maksimum dan
minimum jika fungsinya diketahui).
b.Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau
mempresentasikan mengenai cara menentukan penyelesaian dari model
matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika
fungsinya diketahui.
c.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh
dalam buku paket pada hal. 100-101 mengenai cara menentukan
penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan cara
menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan
masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
d.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara
menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan
masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dari
Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 101 sebagai tugas
individu.
e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban
soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 101.
f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi
mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang
berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya
diketahui.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara
menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan
masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.
b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan
materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika
yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya
diketahui. Pertemuan Kedua
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai masalah maksimum dan
minimum
jika fungsinya diketahui.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model
matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika
fungsinya tidak diketahui.
Kegiatan Inti
a.Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh
guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari
materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari
internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian
contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari
media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari
model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum
jika fungsinya tidak diketahui, kemudian antara peserta didik dan
guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku
Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog.
IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 102-107 mengenai masalah
maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui).
b.Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi
dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.
c.Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi
mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang
berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak
diketahui.d.Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil
diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.
e.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh
dalam buku paket pada hal. 102-104 mengenai cara menentukan
penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah
maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.
f.Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara
menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan
masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui dari
Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 105 sebagai tugas
kelompok.
g.Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban
soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 105.
h.Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku
paket hal. 105-107 sebagai tugas individu.
i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi
mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang
berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya
diketahui dan tidak diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada
pertemuan berikutnya.
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara
menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan
masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.
b.Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c.Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan
materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika
yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya
tidak diketahui.
Pertemuan Ketiga
Pendahuluan
Kegiatan Awal :
a. Memberi salam ( PBKB) Religius
b. Berdoa (PBKB) Religius
c. Mengabsen siswa
d. Memotivasi Siswa (PBKB) disiplin, mandiri dan kerja keras
Apersepsi:Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan
penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah
maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak
diketahui.
Motivasi:Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta
didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan
dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang
berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya
diketahui dan tidak diketahui.
Kegiatan Inti:
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan
peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan
ulangan harian.
b.Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c.Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal
ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila
peserta didik mencontek.
d.Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal
ulangan harian telah selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai
komposisi fungsi dan fungsi invers, limit fungsi, serta diferensial
untuk menghadapi ulangan akhir semester.
E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
-Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI
Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
-Buku referensi lain.
Alat :
Laptop
LCD
F. Penilaian
Teknik
: tugas individu, tugas kelompok, dan ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :
4. Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan
menjual x barang dengan tipe tertentu adalah. Tentukan:
5.1. banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan
keuntungan,
5.2. keuntungan maksimum per barang,
5.3. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah
tersebut.
2. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan
tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.3. Jumlah
biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah dan
harga setiap tas , supaya keuntungannya optimal, maka banyaknya tas
yang harus diproduksi setiap harinya adalah ....
a. 20d. 10
b. 18e. 5
c. 154. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji
seluruh karyawan tersbut adalah . Tentukan banyak karyawan sehingga
total gajinya mencapai maksimum.
Pesaguan, 22 Juli 2011
Mengetahui,
Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran Dedy Fahroni, S.Pd
Ali Munandar, S.Pd
NIP.19811229 200312 1 006
NIP.19820109 201001 1 011PAGE 10Silabus dan RPP Matematika Kelas
XI Semester Genap Prog. IPS SMA N 1 PESAGUAN
_744384264.unknown
_1243420265.unknown
_1243424413.unknown
_1243487866.unknown
_1243487985.unknown
_1243488725.unknown
_1243489145.unknown
_1243489193.unknown
_1243491772.unknown
_1243491871.unknown
_1243491877.unknown
_1243491864.unknown
_1243491714.unknown
_1243491715.unknown
_1243489199.unknown
_1243491713.unknown
_1243489163.unknown
_1243489186.unknown
_1243489151.unknown
_1243488738.unknown
_1243489136.unknown
_1243488732.unknown
_1243488015.unknown
_1243488712.unknown
_1243488719.unknown
_1243488092.unknown
_1243487999.unknown
_1243488007.unknown
_1243487991.unknown
_1243487958.unknown
_1243487972.unknown
_1243487980.unknown
_1243487966.unknown
_1243487937.unknown
_1243487943.unknown
_1243487929.unknown
_1243486299.unknown
_1243487827.unknown
_1243487843.unknown
_1243487859.unknown
_1243487835.unknown
_1243486386.unknown
_1243487820.unknown
_1243486316.unknown
_1243424417.unknown
_1243424419.unknown
_1243424420.unknown
_1243424418.unknown
_1243424415.unknown
_1243424416.unknown
_1243424414.unknown
_1243424178.unknown
_1243424319.unknown
_1243424337.unknown
_1243424412.unknown
_1243424331.unknown
_1243424325.unknown
_1243424217.unknown
_1243424274.unknown
_1243424299.unknown
_1243424306.unknown
_1243424312.unknown
_1243424281.unknown
_1243424288.unknown
_1243424257.unknown
_1243424270.unknown
_1243424225.unknown
_1243424194.unknown
_124