Cap. 1 Cap. 2 Cap. 3 Cap. 4 Page 1 of3 A. CURS SIGURANTA (28 ore) Metode probabilistice pentru estimarea sigurantei structurale la incarcacri statice (4 ore). 1.1 Introducere in modele statistice si probabiliste utilizate in siguranta. • Histograme de frecvente • Functii de densitate si de repartitie • Indicatori de localizare si imprastiere • Repartitii curente utilizate in determinarea probabilistica a rezistentelor de proiectare,a incarcarilor de proiectare si analiza sigurantei structurii. 1.2 Metode uzuale utilizate pentru estimarea probabilistica a rezistentei betonului si armaturii. 1.3 Metodologii probablistice de apreciere a capacitatii de rezistenta pe elemnt si structura la podurilor din beton armat. 1.4 Metodologii probablistice de apreciere efectului incarcarilor aleatoare in structurile podurilor din beton armat. 1.5 Utilizarea metodelor de abordare probabilistica in verificarea sigurantei podurilor din beton armat si implicatiile asupra normelor de proiectare 1.6 Modelarea sigurantei in EUROCODURI. Originea deqradarilor in podurile din beton (4 ore). • Actiunea deformatiilor traficului si incarcarilor din temperatura • Actiuni cu caracter accidental • Degradarile in beton si in armatura • Insuficiente de proiectare • Insuficiente datorate modelelor de calcul • Degradari datorate erorilor de executie • Degradari datorate intretinerii curente deficitare Metode pentru determinarea capacitatii de rezistenta corelat cu nivelul de degradare al betonului si armaturii in elementele structurale.(2 ore) • Metode de examinare a calitatii materialelor din structura • Metode de incercare destructive si nedistructiva Degradari in lucrarile din beton armat si metode de reparatie uzuala ( 4 ore) • Metode de tratament a betonului armat fisurat • Metode de ranforsare cu ajutorul materialelor si tehnologiilor speciale • Protectia catodica a armaturilor
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Cap. 1
Cap. 2
Cap. 3
Cap. 4
Page 1 of3
A. CURS SIGURANTA (28 ore)
Metode probabilistice pentru estimarea sigurantei structurale la incarcacristatice (4 ore).
1.1 Introducere in modele statistice si probabiliste utilizate in siguranta.
• Histograme de frecvente
• Functii de densitate si de repartitie
• Indicatori de localizare si imprastiere
• Repartitii curente utilizate in determinarea probabilistica a rezistentelor de
proiectare,a incarcarilor de proiectare si analiza sigurantei structurii.
1.2 Metode uzuale utilizate pentru estimarea probabilistica a rezistentei betonului si
armaturii.
1.3 Metodologii probablistice de apreciere a capacitatii de rezistenta pe elemnt si structura
la podurilor din beton armat.
1.4 Metodologii probablistice de apreciere efectului incarcarilor aleatoare in structurile
podurilor din beton armat.
1.5 Utilizarea metodelor de abordare probabilistica in verificarea sigurantei podurilor din
beton armat si implicatiile asupra normelor de proiectare
1.6 Modelarea sigurantei in EUROCODURI.
Originea deqradarilor in podurile din beton (4 ore).• Actiunea deformatiilor traficului si incarcarilor din temperatura
Metode pentru determinarea capacitatii de rezistenta corelat cu nivelul dedegradare al betonului si armaturii in elementele structurale.(2 ore)
• Metode de examinare a calitatii materialelor din structura
• Metode de incercare destructive si nedistructiva
Degradari in lucrarile din beton armat si metode de reparatie uzuala ( 4 ore)
• Metode de tratament a betonului armat fisurat
• Metode de ranforsare cu ajutorul materialelor si tehnologiilor speciale
• Protectia catodica a armaturilor
Page 2 of3
Cap.S
Cap. 8
Degradari in lucrarile din beton precomprimat si metode de reparatie siconsolidare (4 ore)
Consolidarea tablierelor prin precomprimarea aditionala, exterioara
Degradari in infrastructurile din beton ale podurilor si masuri de protectieconsolidare si reparatie. (2 ore)
Supravegherea si intretinerea echipamentelor curente de pe lucrarile de arta(2 ore)
Cap. 6
Cap. 7
• Aparate de reazem
• Rosturi de dilatatie
• Calea, sistemele hidroizolante si de scurgere a pelor
• Dispozitive de protectie seismica
Cap. 9 Inspectiea, intretinerea si metode de evaluare a starii tehnice a lucrarii. (2ore)
8.1 Principii fundamentale ale activitatii de inspectie.
• Calificari necesare si responsabilitatile tehnice ale inspectorilor de poduri
• Frecventainspectilor
• Metode de inspectie tehnica
• Continutul raportului de inspectie
• Ghiduri, manuale si norme tehnice pentru inspectia podurilor din beton
8.2 Conceptia proiectelor si documentatiilor tehnice pentru lucrarile de intretinere, lucrarile de
reparatie curenta si lucrarile de consolidare.
8.3 Metode de evaluare a starii tehnice a lucrarilor inspectate.
Cap. 10 Metode de evaluare a sigurantei structurilor podurilor din beton. (4 ore)9.1 Evaluare nivele de siguranta in metoda momentelor centrale de ordinulll
9.2 Folosirea metodelor probabilistice de siguranta, in evaluarea coeficientilor partiali de siguranta
ai rezistentelor si incarcarilor.
9.3 Evaluare capacitate de rezistenta structura.
9.4 Utilizarea metodelor probabilistice la evaluarea sigurantei structurilor de poduri sub actiunea
convoaielor agabaritice, grele.
9.5 Utilizarea metodelor probabilistice in evaluarea sigurantei structurilor cu durata indelungata de
exploatare.
Cap. 11 Durata de viata a podurilor din beton (2 ore)
Page 3 of3
B. LUCRARI (28 ore)• Stabilirea parametrilor statistici de baza , a rezistentelor de proiectare pentru beton si armature -
functii de repartitie uzuale pentru rezistenta materaiale de baza. (4 ore)
• Stabilirea parametrilor statistici de baza , ai incarcarilor de proiectare (permanente si utile) - functii
de repartitie uzuale pentru incarcarile din gruparea fundamentala (4 ore)
• Evaluarea capacitatii de rezistenta si sigurantei unui tablier de pod din beton precomprimat de tip
grinzi prefabricate In conformitate cu Eurocodurile. (20 ore)
-.
7.13. REPARTITII"DE FRECVENTE, CU APLICATIIIN CONSTRUCTII
7.13.1. REPARTITIA NORMALAEste denumita si repartitia Gauss sau Gauss - Laplace, curba in forma de clopot
sau curba a erorilor.Repartitia normal a este repartitia cu cea mai mare frecventa de intrebuintare in
ap~cat,ii.pra~tice si cartile de statistica matematica sau teoria probabilitatii.Repariitia normala a fost considerata in prima jumatate a secolului al XIX-lea ca
avand 0 valabilitate general a, datorita faptului ca seriile statistice cercetate inbiometrie sau teoria erorilor, la vremea respectiva, aveau repartitii normale.
Credinta in valabilitatea generala a legii normale a disparut cu greu. Dupa cumnoteaza Poincare in cartea " Calculul Probabilitatilor", toata lumea crede in legeanormala; experimentatorii deoarece cred ca este 0 teorema matematica, iarmatematicienii deoarece cred ca este un fapt experimental". [7.29]
r"> Desi foarte multe fenomene ale naturii - este cunoscut si recunoscut astazi - case abt de la repartitia normala nu poate fi exagerat minimalizata ca importantadeoarece este usor de manipulat in calculele practice, poate fi folosita intre-o primaaproximare si pentru alte repartitii iar anumite repartitii asimetrice se pot reduce larepartitia normal a primtr-o schimbare de variabila convenabil aleasa.
Proprietatile repartitiei normale sunt sumarizate in tabelul 7.1. si fig. 7.19.
5 Abaterea standard6 Coeficientul de variatie7 Coeficientul de oblicitate
8 Coeficientul de exces
9Estimarea parametrilor (x si CT)
x=x=x
V=o-/xjji; =0
Curba f(x) este simetricaP2 =3 Y2 =0Curba "normal a"
nLXiX = i=I
n
2
--. Repartitia normal a este eomplet earaeterizata prin media x si abaterea standard
a.-
Densitatea de repartitie f(x) este simetriea in raport eu x, are forma de c1opot sipunetele de inflexiune la x = ±a .
Repartitia este unimodala si Modul = Media = Mediana. _Deoareee f(x) este definita pe domeniul - 00 < x < +00 media x trebuie sa fie
suficient de mare fata de X=O (de exemplu x - 3a > 0) pentru ea in reprezentareagrafiea repartitia sa nu se intinda in zona x<O. eonditia poarta numele de eonditia de"truneare" a repartitiei normale.
f(x)
1+-------+-----~---
DENSITATE DE REPARTITIEO,5,-J---=-=t'rt::--r---t-----t--------t---
Cateva valori specifice repartitiei normale (vezi si fig. 7.19) sunt urmatoarele:
p(~ - 0,67450- < X < ~ + 0,67450-)= 0,5000 = 50%
p(x - a < x < X + a)= 0,6826 = 68,26%
p{x - 2a < x < X + 2a)= 0,9545 = 95,45%
p(x - 30-< X < ~ +30-)= 0,9973 = 99,73%(7.177)
Efectuand schimbarea de variabila
x-xY=--
0-(7.198)
si tinand seama si de schimbarea limitelor de integrare in expresia lui I(x), se obtinurmatoarele expresii pentru densitatea si functia de repartitie a variabilei normata(standardizata sau redusa) y,
fey) = _1_e-i12-J2n
I Y 2
F(y) = ~ fe-Y /2 dy....;27r -00
(7.199)
Repartitia normal a redusa (normata sau standardizata) are media zero si abatereaunu,
y=o
Valorile lui fey) si F(y) sunt date in tabelul 7.2.
-Cuantilii repartitiei normale (xp) se calculeaza ca fractiuni de media x, fie in
functie de abaterea standard, fie in functie de coeficientul de variatie.
(7.200)
In functie de marimea probabilitatii p prin care se definesc cuantilii x,
6
Valorile coeficientului K sunt date in tabelul 7.3.
In cele ce urmeaza sunt infatisate doua aplicatii ale repartitiei normale pentru,,-, rezistentele otelurilor si respectiv betoanelor.
Aplicatie 7.1. Repartitia normala pentru rezistentele de curgere ale oteluluiOL44; tabele cu grosimi 17-40 mm.
In tabelul 7.4, coloanel1-6 sunt date dupa lucrarea [3.20], pentru productia dehotel a Combinatului Siderurgic Galati pe primele 6 luni ale anului 1968, rezultateleincercarilor de tractiune (pentru rezistenta de curgere) efectuate la I.C.C.F. pentruotelul sudabil OL 44 (tabele cu grosimi 17 - 40 mm).
In coloanele 7 - 9 sunt calculate media aritmetica si abaterea standard arezistentelor de curgere.
- 2X = 33,02kgf / mm
a = 2,94kgf / mm2
7
Coeficientul de variatie este in consecinta:
v = ~ = 2,94 = 0 088 = 8 8%x 33,02' ,
In coloanele 11 - 12 sunt calculate densitatea de repartitie fey) si functia derepartitie F(y) pentru variabila redusa y (coloana 10).
x-xy=--
(J
Densitatea de repartitie a rezistentelor de curgere ale otelului OL 44 se scrie inrepartitia de frecvente normal a (Gauss) astfel (~ si o in kgf/mm"),
1f(x) = .J2i. 2,94 e
(x-33,023f2·8,68
1f(x)=-e7,34
(x-33,023?17,36
(7.201)
iar functia de repartitie
x x (x-33,023)2
F(x) = f f(x)dx = _1_ Ie 17,36 dx737
-00 ' -00
In fig. 7.20 sunt reprezentate histograma si poligonul frecventelor relative sifrecventelor relative cumulate pentru variabila x, grupata pe intervale de marimea~ = 2 kgf/mm".
Pe aceeasi figura sunt rprezentate si ordonatele care rezulta din repartitiateoretica Gauss calculate in coloanele 13 si 14 astfel:
F(x) = F(y)Sl (7.203)
~f (x) . /1 = f(y) . -(J
unde f(x}/1 reprezinta frecventa relativa a valorilor x cuprinse in intervalul de la(x-~/2) la (x+~/2).
8
) ) ) )
TabeluI7.12. Repartitia normala pentru rezistentele de curgere ale otelului OL 44;Table cu grosimi 17 - 40 mm
Gruparea rezistentelor Frecventele rezistentelor Media aritmetica x si Repartitia normala Repartitia normalakgf/mm2 abaterea standard (J",
Se verifica astfel ca poligonul frecventelor relative este 0 estimare a densitatii de--- repartitie, iar poligonul frecventelor relative cumulate este 0 estimare a functiei de
repartitie.Cuantilii 1%,2,3%, 1%, 5%, 10%, 15% etc. se pot calcula cu formula (7.200)
Aplicatia 7.2. Repartitia normal a pentru rezistentele la compresiune alebetoanelor (marca).
In tabelul 7.5 coloanele 1-6 sunt date dupa AICI Comitte 235, [3.3], rezultatelea 164 incercari pentru betonul preparat in diferite fabrici sau statii de betoane dinS.U.A. in intervalul ianuarie 1958 - ianuarie 1959, beton prevazut a avea marca 212kgf/cnr' (f c = 3000 psi).
In coloanele 7-9 sunt calculate media aritmetica X si abaterea standard (j arezistentelor la compresiune.
x=270 kgf/cm2
(J' = 33,3 kg[ / em"Coeficientul de variatie este in consecinta
v = ~ = 33,3 = °123 = 123%X 2,70' ,
In coloanele 11-12 sunt calculate densitatea de repartitie F(y) pentru variabilaredusa y (coloana 10).
X-Xy=--
cr
10
) TabeluI7.12. Repartitia no. ala pentru rezistentele compresiun )e betonului; date dupa [3.3] )
Gruparea rezistentelor Frecventele rezistentelor Media aritmetica x si Repartitia normala Repartitia normalakgf/mm2 abaterea standard (J, pentru variabila redusa pentru variabila
Densitatea de repartitie pentru marca betonului se scrie in repartitianormala astfel (~ si a in kgf/crrr'),
1f(x) = -J2:r. 33,3 e
(x-270 )22·33,3
1f(x)=-e83,5
(x-270 )22220 (7.205)
iar functia de repartitie
x 1 x (x-270?
F(x) = I f(x)dx = - Ie 2220 dx83,5-00 -00
(7.206)
In ecuatiile (7.205) si (7.206) variabila x se masoara in kgf/cm",
In coloanele 13 s 14 ale tabelului 7.5 sunt calculate ordonatele functieide repartitie F(x) si densitatii de repartitie f(x) in dreptul centrelorintervalelor de grupare, asa cum rezulta din repartitia teoretica Gauss, cuformulele (7.203).
F(x) = F(y)
df( x) .d = f (y) . -
a
La fel ca in aplicatia precedenta f(X)-d reprezinta frecventa relativa avalorilor cuprinse in intervalul de la (x-LV2)la (x+A/2).
Cuantilii 1%, 2%, 1%, 5%, 10%, 15% etc. se pot calcula cu formula(7.200) cu valorile K conform tabelului 7.3.
Tinand seama de rezultatele celor 164 incercari marca prescrisa 9212kgf/crrr') corespunde cuantilului 4%, deci are probabilitatea 4% de a existavalori mai mici de 212 kgf/cm':
-Explicand K din ec. (7.200), xp = x - Ka ,
(7.208)
K = x-xp = 270-312 =~=1,74a 33,3 33,3
si din tabelul 7.3, pentru K=I,74, rezulta p = 4%.
7.13.2. REPARTITIA LOG- NORMALA
Repartitia log - normala este un caz particular al repartitiilor tipKaptain in care functia de repartitie si densitatea de repartitie au formageneral a [7.17],
13
1 xF(x) = . fe
CJg(x) -J27r -00
g(X)_g(X)22
20"g(x)
(7.209)g(x)-g(x)
I(x) = 1 .e 20"i(x) • dg(x)CJg(x)-J27r clt
unde - 00 < g(x) < +00 pentru a < x < b.Parametri distributiei Kaptain, g(x) si CJg(x) sunt respectiv media si
dispersia functiei g(x).In cazul repartitiei log - normala
g(x) = In x (7.211)
Sl prm urmarex (lnx-~f
I J' 2 2F(x) = . e O"lnx
CJ lnx -J 27r 0.d(lnx)
I)I (In;:~L d(lnx)
(x = .e lnx
0"1nx-J2Jr dx
respectiv
x (lnx-liiXfI fl 20"2F(x) = . -e lnx·dx
CJInx -J21r 0 X (7.210)
(lnx-liiXLI 2f(x) = ·e 20"lnx -dx
X • O"lnx -J 27r
14
,..."..-......,
Tbl176R ff I Ia eo . . epar I ia og-Dorma a .Nr. Proprietati Expresii analitice Observatiicrt. ale
repartitiei1 Densitatea de (Inx-InxL
repartitie f(x) = 1 2a-2lnr o <x< +00·ex . O"lnx..J2:r
2 Funetia de1 x 1
(lnx-lnrf (jInx este abate rearepartitie F(x) = .j2;' f-e
2a-~x ·dx standard aCTlnx 2:r OX variabilei lnx
3 Modul ~ Inx-o-2lnx Intre media x ,x =e4 Media - Inx+o-21nx/2 modul x si
x=e mediana x exista5 Mediana urmatoarea relatie:-
X =elnx -2 ~ ~3
X ·x=x6 Abaterea ax = ~ e(21nx+o-21nx) . (eo-21nx -1)
standard a -variabilei x
7 Coefieientul~=~l+V;de variatie al V = ~ea2lnX -1 x
variabilei x x Vezi fiz. 7.218 Coeficientul Ji{ = ~(ea21nx -1). (e