Page 1
Chapter 3
STEADY HEAT CONDUCTION
การน าความรอนแบบคงตว
Copyright © The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display.
Heat and Mass Transfer: Fundamentals & Applications Fourth Edition in SI Units
Yunus A. Cengel, Afshin J. Ghajar
McGraw-Hill, 2011
Mehmet Kanoglu University of Gaziantep
ปรบปรงและถอดความโดย ผศ.ดร.ชชวาลย ชยชนะ ภาควชาวศวกรรมเครองกล มหาวทยาลยเชยงใหม
Page 2
2
Objectives
• เขาใจหลกการและขอจ ากดของ thermal resistance แลละสามารถน าไปประยกตใชในการแกปญหาดานการถายเทความรอนได
• แกปญหาเกยวกบการน าความรอนของแผนราบหลายชน ทรงกระบอก และทรงกลมได multilayer rectangular, cylindrical, or spherical geometries.
• เขาใจหลกการและความส าคญของ Thermal contact resistance
• ระบไดวาในเหตการณใดหรอสภาวะการณบางทการหมฉนวนอาจท าใหการถายเทความรอนสงขน
• วเคราะหระบบครบแบบตางๆ และประเมนประสทธภาพและประสทธผลในการเพมการถายเทความรอนได
• แกปญหาการน าความรอนแบบหลายมตโดยใชหลกการของ conduction shape factors.
Page 3
3
STEADY HEAT CONDUCTION IN PLANE WALLS
for steady operation
ในสภาวะคงตว อตราการถายเทความรอนผานผนงจงมอตราคงท ดงสมการ
Fourier’s law of
heat conduction
ปกตแลว การถายเทความรอนผานผนงจะถอวาเปนแบบ steady and one-dimensional.
อณหภมของผนงแปรผนในแนวเดยว (x-direction) และสามารถเขยนในรปของตวแปรไดเปน T(x).
Page 4
4
Under steady conditions, the
temperature distribution in a plane
wall is a straight line: dT/dx = const.
• อตราการน าความรอนผานผนงแปรผนตรงกบคาการน าความรอน (thermal conductivity) พนทผนง (wall area) และอณหภมแตกตางระหวางทงสองดานของผนง (temperature difference)
• อตราการน าความรอนผานผนงแปรผกผนกบความหนาของผนง (wall thickness)
ถาเราทราบอตราการน าความรอน เรากจะสามารถหาอณหภมภายในผนง ณ จดใดๆได
Page 5
5
เปรยบเทยบความตานทานไฟฟาและความตานทานความรอน
rate of heat transfer electric current thermal resistance electrical resistance temperature difference voltage difference
Thermal Resistance Concept
Conduction resistance : เปนคาความตานทานการน าความรอนของวตถ มคาขนอยกบรปราง ขนาด และคณสมบตของวตถนนๆ
Page 6
6
Schematic for convection resistance at a surface.
Newton’s law of cooling
Convection resistance of the surface: เปนคาความตานทานการพาความรอนของพนผว
ถาคา h, convection heat transfer coefficient สงมาก (h → ) จะท าให
คาความตานทานการพาความรอนของพนผวเขาไกลศนย และจะท าให อณหภมผวกบอณหภมอากาศใกลเคยงกนมาก Ts T.
แสดงวาพนผว ไมตานทานการพาความรอนเลย
มกพบในระหวาทมการเปลยนสถานะของสสาร เชน boiling and condensation
Page 7
7
Radiation resistance of the surface: เปนความตานทานการแผรงสของพนผว
Radiation heat transfer coefficient
where hcombined is the combined heat transfer coefficient.
Schematic for convection and radiation resistances at a surface.
Page 8
8
Thermal Resistance Network
การวเคราะหถายเทความรอนผานผนงทอยในของไหลทงสองดาน ตองค านงถงคา h ของทงสองดาน และหากดานใดมอณหภมสงมาก อาจตองน าการแผรงสมาวเคราะหเพมดวย
Page 9
9
U is the overall heat transfer coefficient
ถาหาคา Q ไดแลว จะสามารถหาคาอณหภมผว T1 ไดจากสมการขางลาง
Temperature drop
อณหภมทลดลงขนอยกบ (แปรผนตรง) ความตานทานความรอนของผนง
Page 10
10
• คดเหมอนเพมตวตานทานเพมเขามาอก 1 ตว
• Q ในแตละสวน มคาเทากนเสมอ (เหมอนน าไหลในทอ วดตรงไหนของทอ กมอตราการไหลเทากน)
Multilayer Plane Walls
Page 12
12
THERMAL CONTACT RESISTANCE
ในกรณทแผนเรยบไมประกบกนอยางสมบรณ จะท าใหเกดชองวางหรอโพรงอากาศระหวางทงสองแผน และท าใหการถายเทความรอนแยลง (ความตานทานสงขน)
Page 13
13
A typical experimental setup for the
determination of thermal contact resistance.
• When two such surfaces are pressed against each other, the peaks form good material contact but the valleys form voids filled with air.
• These numerous air gaps of varying sizes act as insulation because of the low thermal conductivity of air.
• Thus, an interface offers some resistance to heat transfer, and this resistance per unit interface area is called the thermal contact resistance, Rc.
Page 14
14
hc is called the thermal contact conductance
คาของ thermal contact resistance ขนอยกบหลายปจจย เชน:
• surface roughness • material properties • temperature and
pressure at the interface
• type of fluid trapped at the interface
Thermal contact resistance มความส าคญมาก บางครงสามารถท าให โลหะทมความสามารถในการน าความรอนสง ไมสามารถน าความรอนไดดตามทคาดไวได
Page 15
15 Effect of metallic coatings on thermal contact conductance.
หากตองการลด thermal contact resistance สามารถท าไดโดย
• ใช thermal grease เชน silicon oil
• ใช better conducting gas เชน helium or hydrogen
• ใช soft metallic foil เชน tin, silver, copper, nickel, or aluminum
Page 16
16
The thermal contact conductance is highest (and thus the contact resistance is lowest) for soft metals with smooth surfaces at high pressure.
Page 17
17
GENERALIZED THERMAL RESISTANCE NETWORKS
การประยกตใช Thermal resistance network กบวตถ
หลายชนดขนานกน
Page 18
18
Thermal resistance network ในรปแบบผสม ทงขนานและตอเนอง
การตงสมมตฐานในการแกปญหาการน าความรอนหลายมตทมความซบซอนโดยการใช
รปแบบการน าความรอนแบบมตเดยว
(1) ใหทกพนผวทตงฉากกบแกน X มอณหภมคงท (isothermal ) หรออกนยหนงคอ อณหภมมการเปลยนแปลงในแกน X เทานน
(2) ใหทกพนผวทขนานกบแกน X ไมมการแลกเปลยนความรอน (adiabatic ) หรอ มาการถายเทความรอนเฉพาะในแกน X เทานน
Page 19
19
HEAT CONDUCTION IN CYLINDERS AND SPHERES
ตวอยาง – การถายเทความรอนจากทอน ารอนสอากาศ
การถานเทความรอนผานทอ สามารถสมมตเปน steady และ one-dimensional ได
อณหภมของทอมการเปลยนแปลงในแนวรศมเทานน หรอเขยนไดเปน T = T(r).
อณหภมไมมการเปลยนแปลงตามแนวเสนผานศนยกลางทอ
สามารถประยกตใชกบทอยาวๆ และถงทรงกระบอกแนวนอนได
Page 20
20
หนาตดของทอทมอณหภมผว ณ รศมภายใน รศมภายนอกเปน T1 and T2
conduction resistance of the cylinder layer.
Page 21
21 conduction resistance of the spherical layer.
หนาตดของทรงกลมทมอณหภมผว ณ รศมภายใน รศมภายนอกเปน T1 and T2
Page 22
22
Thermal resistance network ส าหรบ cylindrical (or spherical) ขนอยกบ convection จากทงดานนอกและดานใน
ส าหรบทรงกระบอก
ส าหรบทรงกลม
การถายเทความรอนรวม
Page 23
23
Multilayered Cylinders and Spheres
Thermal resistance network ส าหรบการถายเทความรอนผานผนง 3 ชน ทรงกระบอกทมการพาความรอนทงดานนอกและดานใน
Page 24
24
ถาหาการถายเทความรอน Q ไดแลว จะสามารถค านวณหาคา T2 ไดจากสวนใดของสมการกได
Page 25
25
CRITICAL RADIUS OF INSULATION
การหมฉนวนกนความรอนใหกบผนงจะท าใหการถายเทความรอนลดลง เนองจาก thermal resistance ของผนงเพมขนในขณะทพนทแลกเปลยนความรอนคงท
อยางไรกตาม ส าหรบกรณทอทรงกระบอกหรอทรงกลม การเพมฉนวนกนความรอนท าใหการถายเทความรอนลดลง เนองจาก thermal resistance เพมข น แตการใชฉนวนท าใหพนทผวดานอกของทอเพมขน
ดงนนการถายเทความรอนจากทอทรงกระบอกทหมฉนวนอาจเพมขนเมอมการหมฉนวน ความหนาทเปนตวแบงหรอท าใหเกดการถายเทความรอนสงสด เรยกวา Critical radius
อตราการถายเทความรอนทความหนาตางๆ เมอความหนาของฉนวนคอ r2 - r1 และ r1 < rcr.
Page 26
26
Critical radius ของการหมฉนวนทอหาไดจาก:
Critical radius ของการหมฉนวน ทรงกลม:
ดงนน เราสามารถหมฉนวนทอไดโดยไมตองกงวลกบเรอง critical radius หรอการท าใหการถายเทความรอนเพมข น
คาของ critical radius ทมากทสดทอาจะเจอคอ
ทอหมฉนวน และ thermal resistant network
Page 27
27
HEAT TRANSFER FROM FINNED SURFACES
เมออณหภมผว Ts และอณหภมส งแวดลอม T คงท ดงน นเราสามารถเพมการถายเทความรอนได 2 วธ คอ :
• เพม convection heat transfer coefficient h. กรณนอาจจะตองตดตงปมหรอพดลม เพอเพมความเรวของของไหล
• เพมพนทผวระบายความรอน surface area As โดยการตดตงพนทผวพเศษเพมเขาไป ซงเรยกวา ครบ fins ปกตท าจากวสดทน าความรอนไดดเชน aluminum.
Newton’s law of cooling: อตราการถายเทความรอนส
อากาศหรอของไหลรอบๆ
Page 28
28
ตวอยางของการใชครบในการระบายความรอน
Page 29
29
Fin Equation
ครบทระยะ X มความยาวเทากบ x, มพนทหนาตดทตงฉากกบทศทางการไหลของความรอน Ac, และมเสนรอบรป p
จะไดสมการใหมเปน
ให
สมมต kAc คงท
Page 30
30
ค าตอบทวไปของสมการ
Boundary condition ทโคนครบ
Boundary conditions ทโคนและปลายครบ
1. ครบยาวมาก (Tfin tip = T)
Boundary condition ทปลายครบ
Temperature distribution ของครบ
การถายเทความรอนรวมออกจากครบ (คดทโคนครบ)
ค าตอบเฉพาะส าหรบกรณตางๆ
Page 31
31
ตวอยางกรณครบทรงกระบอกทมหนาตดคงท
ในสภาวะคงตว (steady conditions) การถายเทความรอนรวมของครบเทากบการถายเทความรอนทโคนครบ
อตราการถายเทความรอนออกจากครบอาจหาไดจากการ integrate การพาความรอนออกจากหนวยยอยๆ
Page 32
32
2 ไมคดการถายเทความรอนออกจากปลายครบ (Adiabatic fin tip, Qfin tip = 0)
Boundary condition ทปลาบครบ
Temperature distribution ของครบ
ครบทใชในทางปฏบตมความยาวจ ากด ดงนนการสมมตใหปลายครบมอณหภมเทากบอณหภมส งแวดลอมในกรณแรกจงไมเหมาะสม ดงนนการสมมตใหปลายครบไมมการถายเทความรอนจงเหมาะสมกวาเพราะสวนใหญแลวพนทปลายครบนนนอยมาก เมอเทยบกบพนทผวครบทงหมด
การถายเทความรอนออกจากครบทงหมด (คดทโคนครบ)
Page 33
33
3 ก าหนดอณหภมปลายครบ (Tfin,tip = TL)
ในกรณน อณหภมปลายครบจะถกก าหนดใหเปนคาหนงๆ TL.
ซงจะเปนกรณทคลายกรณท 1 คออณหภมปลายครบเทากบอณหภมส งแวดลอม Infinitely Long Fin
Page 34
34
4 มการพาความรอนทปลายครบ
โดยทวไปแลว ครบทใชงานมปลายทอยในสงแวดลอมอยแลว ดงนนเราสามารถสมมตให ปลายครบมการถายเทความรอนแบบ “การพาความรอน” ได (บางครงอาจคดการแผรงส
ดวยกได)
Page 35
35
วธค านวณการสญเสยความรอนของครบปกต อาจใชหลกการของกรณปลายหมฉนวน (insulated tip case) ในการค านวณ ท าไดโดยการแทนทความยาวของครบ (L) ดวย “ความยาวเทยบเทา” corrected length (Lc) โดย
“ความยาวเทยบเทา” Corrected fin length Lc คอ ความยาวของครบปลายหมฉนวนทเพมข นและท าใหมการสญเสยความรอนเทากบกรณของครบทไมหมฉนวน
t เปนความหนาของครบ D เปนเสนผานศนยกลางของทรงกระบอก P เปนเสนรอบรปของครบ
Page 36
36
ประสทธภาพของครบ - Fin Efficiency
พนทปกต ไมมครบ
พนทท เพมครบเขาไป
การถายเทความรอนในอดมคต
การถายเทความรอนในทางปฏบต
Page 37
37
คดเสมอนการไมมความตานทานความรอน (Zero thermal resistance ) หรอ การน าความรอนสงมาก (infinite thermal conductivity ) ซ งท าให อณหภมของครบสม าเสมอตลอดความยาว Tfin = Tb
การถายเทความรอนในอดมคต
ประสทธภาพของครบ (หนาตดสเหลยม) ค านวณไดจาก
Page 38
38
ประสทธภาพของครบในกรณตางๆ (rectangular, triangular, and parabolic)
Page 39
39
ประสทธภาพของครบทรงกระบอก (annular fins of constant thickness t)
Page 41
41
• ครบในลกษณะขางบน (triangular and parabolic profiles) ใชวสดนอยกวา และมประสทธภาพดกวาครบหนาตดสเหลยมสม าเสมอทความยาวเทากน
• ประสทธภาพของครบลดลงเมอความยาวครบเพมขน (ท าไม?)
• การเลอกความยาวครบ? จะมความยาวครบทเหมาะสมหนงคาเทานน
• ปกตการเลอกความยาวครบจะไมใหประสทธภาพของครบนอยกวา 60 percent ถาต ากวานถอวาไมคมคาทางเศรษฐศาสตร
• ครบทใชงานจรงมกมประสทธภาพมากกวา 90 percent.
Page 42
42
ประสทธผลของครบ - Fin Effectiveness
Effectiveness
of a fin
การใชงานครบใหไดผลดตองค านงถง
• คา thermal conductivity k ของวสดทใชท าครบตองมคามาก เชน aluminum, copper, iron.
• สดสวนของเสนรอบรปและพนทหนาตด p/Ac ตองมคาสง หรอครบนนตองเรยวหรอเพรยว (ครบเลกๆหลายอนดกวาครบใหญอนเดยว)
• คา convection heat transfer coefficient h ของของไหลทครบตองถายเทความรอนให จะตองมคาต า เชน อากาศ
Page 43
43
การค านวณพนทถายเทความรอน
ประสทธผลรวม
ประสทธผลรวมของครบขนอยกบจ านวนครบ นนคอถาจ านวนครบมากกจะดกวา ทงนแตละครบตองมประสทธผลทดดวย
ประสทธผลรวมใชบอกความสามารถของครบไดดกวาประสทธผลของครบอนเดยว (ความสามคค ดกวา one man show)
การถายเทความรอนรวมของพนทตดครบ ตองคดทงพนททตดและไมตดครบ
Page 44
44
เมอความยาวของครบเพมขน ทปลายครบกมอณหภมลดลงเรองยๆ ท าใหไมคอยมผลตอการถายเทความรอน
mL = 5 an infinitely long fin mL = 1 สดสวนทดส าหรบการถายเทความรอนและขนาดของครบ
ความยาวทเหมาะสมของครบ
Page 45
45
ปกตแลวในการวเคราะหการถายเทความรอนของครบ เราจะใชการประมาณวามการถายเทความรอนในทศทางเดยวหรอแบบ 1 มต ในขณะทการถายเทความรอนในทศทางอนมนอยมาก จนไมเอามาคด
?? แลวการถายเทความรอนในทศทางอนมคาเทาไหร และมผลตอการประมาณไหม??
ปกตแลวครบทใชจะมลกษณะบาง เชนครบในหมอน ารถยนต ครบทมลกษณะหนามกไมคอยพบในการใชงานจรง
ส าหรบกรณน ไดมการศกษาและพบวา การสมมตการถายเทความรอนแบบ 1 มต นนมความคลาดเคลอนนอยกวา 1 percent เมอ
เมอ คอความหนาของครบ (กรณครบสเหลยม) หรอเสนผานศนยกลางของครบ (กรณครบทรงกระบอก)
Page 46
46
Heat sinks:
• เปนการออกแบบครบแบบพเศษ ใชกบอปกรณอเลกทรอนกส
• ความสามารถในการถายเทความรอนของ Heat sinks ดจาก thermal resistances R.
• คา thermal resistance ทต าของ heat sinks แสดงวาอณหภมของครบคอนขางสม าเสมอตลอดความยาว ท าให ครบมประสทธภาพสง
Page 47
51
Summary • Steady Heat Conduction in Plane Walls
Thermal Resistance Concept
Thermal Resistance Network
Multilayer Plane Walls
• Thermal Contact Resistance
• Generalized Thermal Resistance Networks
• Heat Conduction in Cylinders and Spheres
Multilayered Cylinders and Spheres
• Critical Radius of Insulation
• Heat Transfer from Finned Surfaces
Fin Equation
Fin Efficiency
Fin Effectiveness
Proper Length of a Fin
• Heat Transfer in Common Configurations