Si definisce lavoro fatto da una forza costante34 ENERGIA ENERGIA Energia cinetica esempioEnergia cinetica Un macchina di 1000 kg si muove alla velocità di 67 km/h e sbatte contro

1

LAVOROLAVORO

Si definisce lavoro fatto da una forza costante la seguente espressione

L = F s = F cosα S F = forza parallela allo spostamento

S = spostamento

s

F

F

La sua unità di misura è N m = Joule J

2

LAVOROLAVORO

L = F s

Si tenga presente che se la forza è perpendicolare allo spostamento il lavoro è zero. La forza non contribuisce né ostacola lo spostamento

F

s

F

= 0

L = 0

3

LAVOROLAVORO

Per convenzione si assume:lavoro positivo quando la forza parallela ha lo stesso verso dello spostamento, cioè contribuisce allo spostamento.

Fs

Lavoro negativo quando ha verso opposto, cioè ostacola lo spostamento

F

s

4

LAVOROLAVORO

In definitiva il lavoro può essere Positio, negativo, nullo

5

LAVOROLAVORO

L = R s

Nel caso su un corpo agiscono più forze, occorre considerare la somma vettoriale di tutte e quindi nella formula occorre sostituire alla componete di F la componente di R (risultante delle forze)

s

F1R

F2

F1 Oppure considerare il lavoro fatto dalle singole forza e poi sommarle algebricamente

L = L1 + L2

R F2 + F1

6

LAVOROLAVORO

Oppure considerare il lavoro fatto dalle singole forze e poi sommarle algebricamente

L = L1 + L2 +L3+ …...

7

LAVOROLAVORO

Esempi Esempi

Quanto lavoro faccio se sollevo un libro di 1,2 kg di un metro?

Una gru montata su un autocarro per la rimozione forzata trascina per 1,2 km un’automobile, mantenendo il cavo di trazione inclinato di 60° con il terreno. Il valore della forza esercitata dalla gru sull’auto è 2,2 104 N.Calcola il lavoro compiuto dalla gru durante lo spostamento dell’auto [ 1,3 107 J]

8

LAVOROLAVORO

Nella figura una zattera è trainata da due cavalli che esercitano forze diverse: F1= 1000 N, F2= 1500 N. La zattera si sposta di 200 m.

Quale cavallo lavora di più e quale è il lavoro totale fatto dai cavalli

9

LAVOROLAVORO

Calcola il lavoro totale fatto dalle forze disegnate per spostare il carro di 3 km

20 °

La forza di traino è di 800 N la forza di attrito è di 250N

10

POTENZAPOTENZA

La definizione di lavoro non tiene conto del tempo con cui questo viene effettuato. Per tener conto di questo si introduce una nuova grandezza la potenza

P = L

t

P : potenzaL : lavoroT : tempo

La sua unità di misura è

Jsec

= W ( Watt)

11

POTENZAPOTENZA

Multipli del watt

La potenza è un dato

caratteristico delle

apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

Multipli del watt



apparecchiature

elettriche.

12

POTENZAPOTENZA

Una espressione alternativa della potenza è la seguente:

P = L

t=

F st = F v

Quindi la potenza si può anche calcolare moltiplicando la forza applicata per la

velocità

13

POTENZAPOTENZA

eserciziesercizi

Una unità di misura non ufficiale ma usata comunemente è il cavallo CV

1CV = 735 W = 0,735 KwOppure 1Kw = 1,36 CV

14

POTENZAPOTENZA

eserciziesercizi

Un motore solleva un peso alla velocità costante di 0,2 m/s. La potenza del motore è di 200 W . Calcola il peso massimo che può sollevare. [100N]

15

POTENZAPOTENZA

eseciziesecizi

Il cuore fa un lavoro in un giono ( 24h) 1,94 105 J quale è la potenza del cuore?

16

ENERGIAENERGIA

Possiamo definire l’energia come la capacità che ha un sistema di compiere

lavoro

Esistono tante forme di energia: meccanica, termica, elettrica, chimica, nucleare, ecc. tutte queste forme mi permettono di ottenere lavoro.

17

ENERGIAENERGIA

L’energia si trasforma continuamente

Il lavoro misura quanta energia passa da una forma a un’altra.

Energia di meccanica

Energia di elettrica

Energia di termica ( calore)

Energia di chimica

Energia nucleare

18

ENERGIAENERGIA

Noi ci occuperemo di alcune forme semplici. l’energia meccanica: cinetica, potenziale ed elastica

Energia di meccanica

Energia di cinetica o di movimento

Energia di potenziale o di posizione

Energia di elastica

19

ENERGIA ENERGIA

Energia potenzialeEnergia potenziale

Se un oggetto si trova ad una certa altezza e lo lasciamo cadere compiere lavoro:

P

S

Quindi diciamo che esso possiede energia .

L = P s

20

ENERGIA ENERGIA


P

S

Allo stesso modo portando un corpo ad una certa altezza applicando una forza pari e contraria al peso F ( a v=cost) facciamo lavoro.

Questo lavoro si trasforma in energia accumulata dal sistema

F

21

ENERGIA ENERGIA


Quindi un corpo che si trova ad una certa altezza ha una energia di posizione chiamata energia potenziale Ep

P

S = h

Ep = L = P s = mgh

Ep =mgh

22

ENERGIA ENERGIA


L'energia potenziale dipende dall'altezza che prendiamo come

riferimento: il corpo in A ha una Ep maggiore che in B

h1h2

A B

23

ENERGIA ENERGIA

Per l'energia potenziale, quello che conta, non è il valore

assoluto, ma la differenza tra Ep di due quote diverse.

Questa differenza non dipende dalla quota di riferimento.

h1h2

A B

24

ENERGIA ENERGIA

Nel caso della figura, il lavoro per andare dalla

quota h1 alla quota h2 è:

h1

h2

A

s

L = P s = mg s = mg (h1-h2) = mgh1 – mgh2 = Ep1 - Ep2

Quindi è indipendente dalla quota di riferimento

25

ENERGIA ENERGIA

Se cambiamo la quota diriferimento la differenza h1 -h2

resta invariata

h1

h2

A

s

Quindi è indipendente dalla quota di riferimento

26

ENERGIA ENERGIA

Un ascensore solleva 12 persone ad una altezza di 30 m. La massa media delle persone è di 65 Kg e l'ascensore ha una massa di 450 kg. Calcola l'energia potenziale complessiva che ha tutto l'ascensore nel punto più alto.

27

ENERGIA ENERGIA

h

Nel caso di una centrale idroelettrica l’energia potenziale dell’acqua che si trova in un bacino in alto (altezza h) viene utilizzata per produrre energia elettrica

28

ENERGIA ENERGIA

turbina

alternatore

trasformatore

diga

turbina Trasf.Ep Ec Eel

Trasformazioni energetiche nella centrale

Trasformazione energetica di una centrale idroelettrica

29

ENERGIA ENERGIA


Un caso reale: Centrale di campo tures ( verso Vipiteno)

Salto 400 m portata 4,8 m3/s

Calcola della potenza, supponendo nessuna perdita

[circa 18800 kJ/s cioè kW]

30

ENERGIA CINETICA ENERGIA CINETICA

Un corpo che possiede una certa velocità può compiere lavoro, come illustrato nei due esempi in figura.

Nel primo caso l carrello è in grado di mettere in moto una palla: forza e spostamento

Nel secondo caso il carrello è in grado di deformare una molla

31


È possibile dimostrare matematicamente che il lavoro fatto per mettere in moto un oggetto di massa m e portarlo alla velocità v ha la seguente espressione matematica:

Consideriamo una forza costante che spinge un carrello, il moto che ne risulta è uniformemente accelerato MUA. Se il carrello parte da fermo le leggi del MUA sono:

s = ½ a t2

v = a tIl lavoro è dato da:

a = F/ m

L= F s = m a ½ a t2 = ½ m ( a t )2 = ½ m v2

s

F

32


Energia cineticaEnergia cinetica

Ec = ½ m v2

Dato che il lavoro diventa energia di movimento cioè

energia cinetica Ec , si può definire con la seguente espressione:

L =

33

ENERGIA ENERGIA



Il teorema dell’energia cinetica e del lavoroIl teorema dell’energia cinetica e del lavoro

Se noi consideriamo che il lavoro fatto da una forza si trasforma in energia, si può dimostrare che la variazione di energia cinetica è pari al lavoro fatto dalla forza:

L = ½ m Vf 2 - ½ m Vi2

Questo è il teorema del lavoro e dell’energia cinetica

34

ENERGIA ENERGIA


ENERGIA ENERGIA

Energia cinetica esempioEnergia cinetica esempio

Un macchina di 1000 kg si muove alla velocità di 67 km/h e sbatte contro un muro. Se nell’urto si accartoccia di 50 cm, quanto è stata la sua decelerazione e quanto la sua forza media?

Una bicicletta di massa 80,0 kg (compreso il ciclista) aumenta la sua velocità da 18,0 km/h a 45,0 km/h. Calcola il lavoro necessario, applicando il teorema dell’energia cinetica. Sapendo che l’aumento di velocità avviene in 1 minuto, verifica il risultato trovato sopra applicando la definizione di lavoro.

35

ENERGIA ENERGIA


ENERGIA ENERGIA

Energia cinetica esempioEnergia cinetica esempio

36

ENERGIA ENERGIA


ENERGIA ENERGIA

Energia eolicaEnergia eolica

v

Energia cinetica che viene trasformata in energia elettrica

L = Ec = ½ m ( Vi2 – Vf2 )

La velocità di funzionnamento varia da 4-5 m/s a 20-25 m/s

La dimensione delle pale circa 30 m (diametro)

La riduzione di velocità è di circa il 30%

La densità dell'aria e 1,3 Kg/m3

Vi Vf

37

ENERGIA ENERGIA


ENERGIA ENERGIA


v

Vi VfLa massa di aria che passa in un secondo attraverso la pala è pari qualla del cilindro di aria di raggio uguale alla pala e altezza pari alla sistanza percorsa dal vento in un secondo X = Vi t = Vi 1Volume = R2 X = R2 Vi t =Moltiplicando questo volume per la densità otteniamo la massa che passa in un secondo

Quindi possimo calcolarci l'energi acineticaCon l'espressione:

X = Vi t

R

L = Ec = ½ m ( Vi2 – Vf2 )

38

ENERGIA ENERGIA


ENERGIA ENERGIA


v

Vi Vf

Esercizio: calcola la potenza (energia) elettrica fornita da una pala eolica con i seguenti dati: Velocità del vento 20 m/s; diametro delle pale 30; riduzione di velocità 35% . [2121kw]

39

ENERGIA ENERGIA ENERGIA ENERGIA ENERGIA ELASTICA ENERGIA ELASTICA

Anche una molla compressa può compiere un lavoro e viceversa il lavoro di compressione della molla finisci in energia in essa accumulata

Si parla in questo caso di energia elastica:

Eel = ½ k x2

Dove k è la costante elastica della Molla X è lo scostamento dallaposizione di riposo

X

Molla compressa

Posizione di riposo della molla

40

ENERGIA ENERGIA ENERGIA ENERGIA PRINCIPIO DI CONSERVAZIONEPRINCIPIO DI CONSERVAZIONE

In un sistema isolato l’energia totale rimane costante, anche se si possono avere al suo interno delle trasformazioni da una forma di energia all’altra.

In altre parole l’energia non si può creare né distruggere ma solo trasformare

41

ENERGIA ENERGIA ENERGIA ENERGIA PRINCIPIO DI CONSERVAZIONEPRINCIPIO DI CONSERVAZIONE

Questo significa anche che la somma di tutte le energie presenti all’inizio di un processo rimane sempre costante anche se le forme che essa assume può cambiare.

E tot. Iniziale

= E to. finale

42

ENERGIA ENERGIA


ENERGIA ENERGIA

Il teorema dell’energia cinetica e del lavoroIl teorema dell’energia cinetica e del lavoro

PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE

Esempio motore a scoppioEsempio motore a scoppio

1000 J

Energia chimica

Energia termica

300J Energia meccanica organi di trasmissione

Energia cinetica

Energia termica nei fumi di scarico

700 J280 J

250 J

Energia termica dovuta agli attriti

20 J 30 J

43

ENERGIA ENERGIA ENERGIA ENERGIA PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE

In un sistema meccanico le forme energetiche presenti ( energia potenziale, cinetica, elastica) possono trasformarsi una nell’altra ma la quantità totale rimane costante.

Ad esempio, se consideriamo una pallina che scende su un profilo come quello in figura, le energie presenti sono: energia potenziale iniziale che via via scendendo si trasforma in energia cinetica.

44


Supponiamo che nel punto A l’energia della pallina è di 300 J e parte da ferma, essa sarà solo energia potenziale. Nel punto C essa sarà solo energia cinetica del valore di 300 J, mentre nel punto B dove l’altezza vale 1/3 l’energia potenziale vale 300/3=100 J e il resto è energia cinetica. L’energia totale resta sempre 300 J

Facciamo un esempio

punto Ep Ec Etot

A 300 0 300

B 100 200 300

C 0 300 300

45


Facciamo un altro esempio: nel punto A la pallina parte con unacerta velocità iniziale ad esempio 80J, mentre l'energia potenziale è di 100J.

Ep Ec Et

A 100 80 180

B

C

D

E

Completiamo la tabella

46


Ep Ec Et

A 100 80 180

B 50 130 180

C 0 180 180

D 50 130 180

E 0 180 180

47


Altro esempio

A

48


Energia elastica iniziale 200JEnergia potenziale120J

49


Ep Ec Eel Et

A 120 0 200 320

B

C

D

E

F

50


0 Ep Ec Eel Et

A 120 0 200 320

B 120 200 0 320

C 40 280 0 320

D 0 320 0 320

E 120 200 0 320

F 180 140 0 320

51


esempio

Un carrello di massa 10 kg è lanciato alla velocità di 8 m/s contro una salita alta 3 m. Verificare che riesce a salire ( punto B) e a che velocità arriva

A

B

52


A

B

massa 10 kg

velocità iniziale di 8 m/s

h= 3 m.

Ec Ep Et

A 320 0 320

B 294 320

Nel punto A cioè all'inizio abbiamo

solo energia cinetica:

Ec = ½ m V2

Ec = ½ 10 kg (8m/s)2 = 320J

Nel punto B l'energia

potenziale vale:

Ep = m g h

Ep = 10 kg 9,8 m/s2 3 m=294 J

Quindi Ec vale : 320-294 =26 JCon al formula inversa dell'Ec:

V=√ 2Ecm= 2,2 m/s

53

RENDIMENTORENDIMENTO

Una macchina è un dispositivo capace di compiere lavoro),

Ogni macchina è caratterizzata da una potenza utile, cioè dalla quantità di lavoro che può compiere nell’unità di tempo e da una potenza assorbita che rappresenta la potenza di cui ha bisogno la macchina per il suo funzionamento.

54


Parte della potenza assorbita vie dispersa prevalentemente come attriti che si trasforma in calore e quella effettivamente utilizzata è sempre inferiore.

55


Il rendimento è definito come:

r =Pu

Pa

PuPa

Essendo la potenza energia /tempo possimo anche scrivere

r =Eu

Ea

EuEa

Energia persa

56


Possiamo rappresentare una macchina con uno schema a blocchi

motore

Energia assorbita Ea Energia utile Eu

Energia persa

Eu = Ea

57


In una macchina l’energia o il lavoro utile è sempre inferiore a quello assorbito in quanto vi sono sempre delle perdite. Ad esempio per un motore elettrico il rendimento è del 90- 95%.

motore

Energia assorbita Ea

Energia utile Eu

Energia persa

100% 95%

5%

Se supponiamo 95%

58


Un motore con un rendimento di serve per portare un carico da terra fino ad un’altezza di 20 m. Se la massa del carico è di 100 kg e impiega 1 minuto per sollevarlo, quanto è la potenza elettrica assorbita dal motore

motorePotenza utile per sollevare il carico

Potenza assorbita dalla rete

85%

59


esempio un motore elettrico collegato ad una pompa per sollevare l’acqua. Il motore assorbe energia elettrica che si trasforma in energia meccanica , l’energia meccanica assorbita dalla pompa serve a sollevare l’acqua e quindi si trasforma in energia potenziale dell’acqua.

motore

Energia elettrica

Energia potenziale

Energia persa

Energia meccanica

pompa

60


Se il motore elettrico ha un rendimento del 90 % e la pompa del 70%, supponendo che l’energia assorbita dalla rete sia 100 J si avrà

motore

Energia elettrica

Energia potenziale

Energia persa

Energia meccanica

pompa100 J 90 J 63 J

10 J 27 J

0.7*90 =630.9*100 =90

0.3*90 =27

Si definisce lavoro fatto da una forza costante34 ENERGIA ENERGIA Energia cinetica esempioEnergia cinetica Un macchina di 1000 kg si muove alla velocità di 67 km/h e sbatte contro

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