Sextante

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EL SEXTANTE Y SU USO EN EL MAR

Tanto en el cine como en la televisión ¿Cuantas veces habremos visto la imagen de un marino manejando unsextante?... apareciendo en cubierta con aires de autoridad, levantando el instrumento a la altura de losojos, y mirando hacia el horizonte en dirección al Sol...

Sabemos que la náutica es un mundo muy particular, casi endogámico como manda su larguísima tradición,con su extraño lenguaje que describe mástiles, velas, maniobras y cordajes, con compases magnéticos,cartas marinas, reglas, correderas y relojes de sólido aspecto, ¿Pero porqué este gesto con el sextante serepite precisamente con tanta frecuencia en películas y novelas de aventuras? ¿Qué ve el marino a través delos cristales de su óptica? ¿De qué le sirve después para los cálculos que realiza...?

La respuesta es que el sextante ha representado en los últimos tres siglos la mayor ayuda para que elnavegante conozca su situación en la mar, e incluso en la actualidad tan tecnificada, cuando basta apretar

un botón del GPS para saber el lugar de la Tierra donde nos encontramos con un error de pocos metros, másde un regatista de altura ha tenido que echar mano de este viejo instrumento al quedarse sin corriente ocuando una inoportuna ola ha anegado y destruido sus modernos sistemas de navegación.

Introducción

En mi caso comencé a utilizar el sextante hace casi treinta años, coincidiendo con los estudios para obtener la titulación de Capitán de Yate. Y deaquella época recuerdo a un amigo, médico y muy pragmático para más señas, que siempre me decía que ese método le recordaba la magia dealquimistas y astrólogos de la Edad Media. Para él era un misterio inexplicable como un pirata de la Isla Tortuga podía pasar de mirar el sol através del instrumento a trazar un rumbo para interceptar un galeón español cargado de tesoros.

Entonces le aclaré a mi amigo cuatro cosas sobre el instrumento y el sistema de usarlo, como por ejemplo que el sextante es sólo un medidor deángulos, pero eso sí, un buen medidor, y la relación de algunos de estos ángulos con algo llamado el Círculo y la Recta de Altura. Le expliqué

también que pese a tener sólo tres siglos de edad, la técnica de su uso ha venido evolucionando desde la Grecia Clásica, donde las medidaseran efectuadas con primitivos astrolabios y aplicadas después a cálculos heredados de la antigua Mesopotamia, donde sus astrónomos se habíadado cuenta de la relación que tenía del camino seguido por los astros a través del cielo, con la posición en la Tierra del observador. Añadíademás que el sextante no sólo ha sido utilizado en la mar y por marinos, sino también por famosos exploradores y geógrafos desde Alexander von Humboldt hasta Admunsen, para situar cabos, ríos , volcanes y cordilleras, e incluso en el aire en fechas de la Segunda Guerra Mundial losaviadores seguían valiéndose de la navegación astronómica para obtener posiciones más fiables que las ofrecidas por los primitivos sistemas deradio.

Con algunas explicaciones generales y diagramas dibujados a lápiz sobre un papel, creo que en poco menos de una tarde conseguí despejar lasdudas de mi amigo, y hasta podía apreciar sus gestos de admiración hacia el genio humano, mientras iba descubriendo las relaciones que teníanlas medidas del sextante con meridianos y paralelos que situaban los puntos geográficos sobre un mapa.

Pues bien, visto que mucha gente sigue compartiendo tanto la fascinación como el desconocimiento de mi amigo sobre el sextante, mi idea esexplicar en esta página su funcionamiento de forma simplificada, pese a que soy consciente que dicha simplificación pueda escandalizar a algúnmarino experto. Pido por lo tanto indulgencia a dichas personas en la seguridad que intentar exponer punto por punto los procedimientos exactos

el origen de las fórmulas, los cálculos y las correcciones, exigiría demasiado tiempo por mi parte y tal vez un excesivo esfuerzo de comprensión dlas personas interesadas en el tema pero que carecen de conocimientos previos sobre el mismo.

Sin embargo, como siempre he opinado que para entender algo es necesario conocer sus antecedentes, me tomaré el tiempo necesario pararecorrer la historia hasta llegar al propio sextante.

Un poco de historia

Hemos dicho que los antiguos griegos ya conocían un antecesor de este instrumento, era el llamado astrolabio, utilizado por Hiparco de Nicea enel siglo II antes de Cristo y descrito en obras de Claudio Ptolomeo cuatrocientos años después. Se sabe que posteriormente fue utilizado por Teón

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de Alejandría y por su hija Hipatia, que corrigieron el Almagesto de Ptolomeo y construyeron modelos más perfectos. En el siglo VII el astrolabiofue copiado por los árabes a partir de su contacto con Bizancio, y su uso llegó a Occidente en el siglo XII a través de Al-Andalus.

El astrolabio básico tiene la forma de un disco metálico con borde graduado en ángulos, con un eje en el centro donde gira un brazo equipadocon dos pequeñas alzas capaces de establecer una enfilación vertical. En la parte superior del disco dispone de un anillo de soporte, de maneraque al ser sostenido en alto, por su propio peso adopta la posición vertical. En este momento, las marcas de cero grados han de corresponder con el horizonte, y entonces, mientras se sostiene a una cierta altura sobre la cabeza, se va girando el brazo de enfilaciones hasta que estas seencuentran entre el astro observado y el ojo del observador. En este momento ya se puede leer en el borde o limbo los grados del ángulo queforma dicho astro con el horizonte.

El astrolabio, el antecesor del sextante con dos mil años de antigüedad

En realidad, de las muchas variantes de astrolabio que aparecieron hasta bien avanzado el siglo XVII, sólo unas pocas estaban destinadas a ser utilizadas por marinos y exclusivamente en el mar. Algunos modelos eran realidad un instrumento de campo para astrónomos, geógrafos, militaree incluso de astrólogos, y en sus diferentes marcas y círculos mostraban horarios, ortos y ocasos, marcas como paralelos y meridianos, el zenit yel nadir, alturas de edificios o montañas, símbolos del zodíaco y diversas tablas de agrimesura o incluso de cálculos de distancia para artillería oconstrucción.

De forma paralela, mientras en el mundo árabe se utilizaba con preferencia el astrolabio, la ciencia medieval de Occidente disponía de la llamada"ballestina", formada por una larga regla graduada en que podían deplazarse una o más reglas perpenticulares más cortas que la anterior, demanera que colocando el ojo en el extremo de la regla larga, iban moviéndose las deplazables hasta el momento en que su extremo inferior coincidía con el horizonte y el superior con el astro deseado.

La ballestina medieval, y forma de observar con una simple y otra doble

La ballestina era algo más precisa que el astrolabio, pero tenía el problema que sólo podía medir un margen bastante estrecho de ángulos,mientras que el anterior podía hacerlo entre 0 y 90º. De la ballestina derivó el Cuadrante Náutico y de éste el Cuadrante de Dos Sectores deDavis, descrito en su libro Seaman's Secrets a finales del siglo XVI. Este cuadrante de dos sectores se utilizaba dando la espalda al sol, y en susprimeras versiones funcionaba haciendo coincidir la sombra de marcador del sector pequeño sobre una tablilla ranurada, mientras el horizonte seveía a través de la ranura central.En modelos posteriores, la tablilla ranurada fue sustituida por un espejo igualmente ranurado, que reflejaba hacia el ojo el disco del sol.

El Cuadrante Náutico, el Cuadrante de dos Sectores de Davis y forma de efectuar la observación

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El siguiente paso ya se aproximó mucho más al instrumento actual. En 1064, Robert Hooke ya había explicado la ventaja de los instrumentos dereflexión para establecer ángulos. Isaac Newton concretó las ideas de Hooke y en 1731 John Hadley, vicepresidente de la Royal Society las llevóa la práctica con un instrumento denominado "octante", que en su tiempo también era conocido como "cuadrante de reflexión". A diferencia delcuadrante de Davis, el octante era de medida frontal y utilizaba dos espejos, uno de ellos, cuyo ángulo podía cambiar moviendo un brazo o pínulajustable, reflejaba la imagen del astro sobre un segundo espejo fijo situado entre la línea del ojo y el horizonte, y colocado de manera que elobservador veía ambas imágenes superpuestas.

El octante abarcaba un arco de 45º, lo cual, debido a la multiplicación X 2 que crea el espejo móvil, le permitía medir ángulos hasta 90º. Otroinstrumento parecido fue el "quintante", que como su propio nombre indica, abarca una quinta parte el círculo, es decir, 72º que se convertían en140º de medida. Y como instrumento intermedio acabó imponiéndose uno de arco de 60º (y 120º de medida), que al ser la sexta parte del círculose llamó "sextante".

El Octante, el Quintante y el Sextante, hermanos de una misma familia

El cronómetro marino y la hora de Greenwich

La historia del sextante llega hasta aquí, pero su utilidad no hubiera sido tan determinante si casi en paralelo con su desarrollo no hubieraaparecido otro instrumento complementario. Se trata del cronómetro marino, un reloj de gran precisión capaz de funcionar en las difícilescondiciones de navegación que a mediados del siglo XVIII permitió resolver por primera vez lo que en el argot naval se denominaba "el problemade la Longitud", cuya naturaleza explicaré en la página dedicada a la Astronomía Náutica.

El primer cronómetro construido expresamente para su uso el mar fue el aparatoso y complejo Harrison de 1735, perfeccionado por el mismorelojero en 1761 con el modelo H4 de pequeño formato, que durante un viaje de prueba a Jamaica de once semanas y media tan solo atrasó 5segundos. Harrison acabó ganando con ello un premio del Almirantazgo británico, e inició un camino que no ha dejado de perfeccionarse hasta

nuestros días.

Por otra parte, si nos gusta el tema de esta página está claro que sabemos apreciar la belleza de instrumentos semejantes, e incluso hoy en díapodríamos comprar un cronómetro marino de cuerda construido a la antigua usanza, pero para evitarnos gastos y problemas innecesarios lo mejoserá utilizar un simple reloj digital de buena calidad, el cual raramente variará más de 1 segundo por semana. Como es lógico, el reloj tiene quehaber sido sincronizado en fechas recientes con las señales horarias que emiten por radio de Onda Corta algunas emisoras especializadas, o siantes hemos comprobado su fiabilidad, con los relojes de los noticiarios de la radio o la TV. En todo caso, la hora que marque siempre deberá sela UTC (Tiempo Universal Coordinado), que no es otra cosa que la antigua hora GMT u hora del Observatorio de Greenwich.

Primitivo cronómetro Harrisonde1735

El famoso Harrison H4, de 1761, quesolo atrasó 5 segundos en ochenta

días de navegación

Cronómetro clásico Noaet, en sudoble caja acolchada y sostenido por

una cardán

Un reloj digital de buena calidadpuede utilizarse como cronómetro

náutico

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Y aunque sea como anécdota que no se aplica a nuestra solución digital, también diré que los antiguos cronómetros marinos eran realmente muyespartanos, y excepto un agujero donde se introducía la llave para darles cuerda, no disponían de ningún otro ajuste, ni siquiera de unmecanismo para ponerlos en hora, y por tanto era normal que con el tiempo su indicación tuviera poco que ver con la hora GMT real. Sin embarglo importante no era ese detalle, fácilmente solucionable sabiendo la diferencia horaria denominada Estado Absoluto, sino que fuera muy preciso su deriva fuera estable y conocida. De hecho, muchos buques llevaban tres o más cronómetros de los cuales el más preciso era el Magistral, y eresto Acompañantes. Y todos ellos eran guardados con muchas precauciones y cuidados en el llamado Armario de Cronómetros, situado, comono, en el Cuarto de Cronómetros, lo más cerca posible del centro de gravedad del buque y alejado de cualquier trepitación de máquinas o decampos magnéticos.

El sextante, su estructura y funcionamiento

Pues bien, tras las presentaciones de rigor hemos llegado a nuestro objeto del deseo, el famoso sextante, del que mucha gente habla pero enrealidad poca conoce. Antes hemos dicho que el sextante es un buen medidor de ángulos, y esto no era una afirmación exagerada, porque si unastrolabio o una ballestina podían determinarlos dentro de más o menos 1º de resolución, un sextante normal puede hacerlo en el orden de 10segundos de grado, es decir, una precisión 360 veces superior a los antiguos instrumentos.

Como es natural, la exactitud de un sextante depende de los materiales empleados en su construcción y de la precisión del mecanizado. Losmejores materiales son normalmente metales poco oxidables y de baja dilatación térmica. El sextante ha de tener una estructura de gran rigidezpara evitar deformaciones mecánicas, y casquillos, ejes y tornillos sin fin de poca tolerancia. En la parte óptica ha de estar equipado con filtros yespejos de alta calidad, estos últimos con la capa reflectante depositada sobre el cristal para así evitar refracciones innecesarias. Y además deello, las marcas del limbo, del micrómetro y del nonius si lo hubiere han de estar hechas sin errores.

En todo caso, siempre debemos tener en cuenta que un sextante es un instrumento muy delicado que debe tratarse con sumo cuidado,protegiéndolo de los golpes y en lo posible de la humedad que pueda afectar a los espejos o a los elementos metálicos.

Yo tengo dos sextantes a los que he dado un buen uso, un Ebbco inglés de prácticas, construido en material plástico por East Berks Boat Co, y uexcelente Freiberger de la extinta Alemania Oriental, que pese a no tener la estética clásica de un Poulin o un Plath, su buena relación calidad-precio y su cuidada construcción mecánica lo sitúan entre los más utilizados de la actualidad.

Mis dos sextantes, un Ebbco de prácticas construido en plástico y el excelente Freiberger metálico de gran solidez

Si atenemos a la explicación pormenorizada y observamos a la vez las dos imágenes siguientes vemos que el sextante tiene la misma estructurabásica que el antiguo octante:

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1) El espejo grande superior , que se inclina más o menos siguiendo la posición del brazo de ajuste, y donde se refleja en primer lugala imagen del astro.2) Los filtros de sol o superiores, normalmente 3 de distinta transparencia, destinados a atenuar la luz del Sol o de la Luna para que nodeslumbre al observador 3) El espejo pequeño, normalmente fijado con una inclinación de 22,5º, donde se refleja por segunda vez la imagen del astro, si esnecesario, debidamente atenuada por los filtros anteriores..4) Los filtros de horizonte, normalmente 2 de distinta transparencia, sirven para atenuar el brillo del horizonte en caso de estar midiendo alturas de estrellas poco brillantes5) El brazo de ajuste une la platina giratoria donde está situado el espejo grande, al sistema de ajuste micrométrico situado debajo dellimbo graduado, de manera que al mover el ajuste con respecto al sector, también lo hace la inclinación del espejo.6) El limbo graduado inferior del sector circular de 60º, aunque por el efecto divisor por 2 del espejo móvil, las marcas para la lecturareal van de 0 a 120º.

7) La palanca de ajuste rápido permite desplazar rápidamente en sistema micrométrico por el limbo inferior, para aproximarnos alpunto en que a través de ocular divisamos la superposición del astro cerca del horizonte.8) El micrómetro de ajuste preciso está graduado con 60 marcas que corresponden a 1' (un minuto) de grado, una vuelta completadel mismo desplaza 1 grado en la escala superior del limbo. Normalmente se puede apreciar hasta 1/6 de dichas marcas, lo cualcorresponde a 10" (diez segundos) de grado.9) El anteojo ocular suele ser de pocos aumentos y está enfocado a infinito. A través de él se observan dos imágenes superpuestas: a) La imagen directa del horizonte a través del lateral del espejo pequeño b) La imagen del astro, en este caso el sol, rebotada en los dos espejos y atenuada de intensidad por los filtros superiores

Partes de un sextante y funcionamiento de las reflexiones para formar la imagen final

Sistemas de lectura del sextante

Lo que hace al sextante preciso no son solamente los materiales y el cuidado con que está construido, sino también el disponer de un sistema delectura con suficiente resolución para llegar a apreciar estos 10 segundos de grado. Dichos sistemas han variado con el tiempo, siendo los másantiguos de nonius y los modernos normalmente de tambor.El Freiberger, como muestra la primera de las tres imágenes siguientes, tiene el sistema de lectura fina de minutos mediante un tambor de 60marcas montado sobre el tornillo micrométrico de desplazamiento, cuya vuelta completa corresponde a un grado del limbo. La apreciación visualde los segundos se efectúa interpolando a la vista las marcas de minutos de acuerdo a su correspondiente línea de fe. El Ebbco de la segundaimagen combina este último sistema con un pequeño "nonius" para la lectura de segundos, aunque en este caso sea más por estética que por otrcosa, ya que su falta de precisión intrínseca al estar fabricado con plástico, con errores muy superiores al minuto, no puede aprovechar ni de lejoesta característica. Y en la tercera imagen se muestra el sistema de nonius de un sextante de bronce del siglo XIX, que dispone de una pequeñalupa para apreciar mejor la coincidencia de las líneas.

Escala de minutos y fracción marcada enel micrómetro del Freiberger

Escala en el micrómetro más noniusen el Ebbco

Sólo nonius con lupa de aumento enel sextante antiguo

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Respecto al nonius, llamado también Vernier a causa del matemático francés del siglo XVII que fue su inventor, cualquiera que haya manejado un"pie de rey" sabe como funciona. En los estos sextantes el limbo está graduado en grados y en decenas, quincenas o veintenas de minutos, y potanto su precisión dependerá del tipo de escala elegida y del número y extensión de marcas del nonius, pero ya que todos los modelos actualesson de tambor micrométrico, dejaremos una descripción más exhaustiva para alguna futura página sobre este tipo de sextantes.

Ajustes del sextante

Aparte de lo anterior, debemos decir que los espejos son las únicas partes ajustables de un sextante, y para esta función el espejo grande móvil

dispone normalmente de un tornillo y el espejo pequeño fijo dispone de dos. Con dichos tornillos se podrán ajustar las perpenticularidades con ellimbo y paralelismos mutuos, y también corregir el llamado Error de Índice. El modo de proceder es el siguiente:

1) Ajustando el espejo grande perpenticular al plano del limbo. Para ello se coloca el brazo de ajuste o alidada más o menos a untercio del limbo a partir de cero. De acuerdo al dibujo de la primera imagen siguiente y colocando el sextante en posición horizontal, acercando lavista al espejo se observa el limbo de forma directa y a la vez reflejada en el espejo. Si ambas imágenes no son una prolongación es que no estáperpenticular (como muestra la imagen central). Entonces se actúa sobre el único tornillo de ajuste hasta obtener la alineación de la terceraimagen.

Ajustar la perpenticularidad del espejo grande El espejo no está perpenticular al limbo El espejo está perpenticular al limbo

2) Ajustando el espejo pequeño paralelo al espejo grande (y por tanto, también perpenticular al plano del limbo). Una vez efectuadosiempre en primer lugar el ajuste del espejo grande, ahora comprobaremos si el espejo pequeño sea paralelo a éste.Este ajuste se puede efectuar mediante un astro o mediante el horizonte.

a) Mediante un astro: se coloca la alidada en la marca 0º del limbo y miramos hacia una estrella o hacia el Sol ( en este caso utilizandtanto los filtros superiores como de horizonte). Entonces inclinamos hacia uno y otro lado el sextante mientras movemos la alidada. Si laimagen reflejada del astro pasa exactamente sobre la directa en cualquiera de las posiciones (línea roja A de la primera imagen), es que loespejos están paralelos. Si una pasa al lado de la otra, no (caso de línea roja B).b) Mediante el horizonte: miramos el horizonte y llevamos la alidada a cero, reajustándola para que la línea del horizonte directo yreflejado coincidan. Después inclinamos el sextante a uno y otro lado y dicha coincidencia ha de mantenerse. Si un horizonte sube o bajacon respecto al otro (caso de la segunda imagen), es que el paralelismo no es correcto.

En ambos casos, cuando el paralelismo no sea correcto, actuaremos sobre el tornillo superior (o el que esté situado en una esquina) del espejopequeño hasta que se den las coincidencias anteriores (caso de tercera imagen).

Ajuste de paralelismo entre espejoscon un astro

Ajuste con el horizonte, en este caso elparalelismo está desajustado

Ajuste con el horizonte, en este caso elparalelismo está ajustado

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3) Comprobación y ajuste del Error de Indice. El llamado Error de Índice se produce por un ángulo de reflexión incorrecto del espejopequeño. Dicho ajuste ha de efectuarse cuando ya se hayan realizado los dos anteriores, y para ello también se puede utilizar un astro o elhorizonte. El procedimiento es el poner la alidada a cero, tanto en el limbo como en el micrómetro, y observar el astro o el horizonte. Es estemomento ha de verse una sola imagen, con todas sus líneas horizontales coincidentes. Si hay alguna diferencia se procede a ajustar el tornillosituado en el eje central del espejo pequeño, hasta que las líneas coincidan. En este momento el Error de Índice estará a cero.En la primera imagen siguiente se observa como se vería el horizonte en caso de existir Error de Índice, estando la alidada a 0º, como una faltade coincidencia horizontal entre la parte de imagen directa, situada a en la parte izquierda, y la reflejada situada a la derecha.

Imagen partida del horizonte en que seobserva la existencia de Error de Índice

Tornillo de ajuste en elespejo grande

Tornillos de ajuste en elespejo pequeño

En los buenos sextantes el mecanismo de ajuste suele estar protegido. Por ejemplo, en el Freigerger debe utilizarse una pequeña herramientacontenida en la caja, con un extremo en forma de llave que sirve para desbloquear el ajuste y el otro en forma de vaso cuadrado para cambiarlo.Por otra parte, los puristas desaconsejan corregir el Error de Índice, al decir que el sistema de ajuste puede coger holgura, y que esmejor simplemente saber cual es dicho error y aplicarlo con signo + si la linea de fe está a la derecha del cero y -- si está a la izquierda. Yo noestoy demasiado de acuerdo con esta limitación. No se trata de ajustarlo antes de cada observación, esto está claro, pero un mecanismoconstruido con materiales de calidad debe poder ser utilizado sin problemas para aquello que está previsto.Aparte de todo ello, una vez efectuada la corrección del Error de Índice conviene volver a comprobar el ajuste de paralelismo del espejo pequeñopor si de alguna manera hubiera resultado modificado.

Midiendo "alturas" con el sextante

¿Pero entonces el sextante también puede medir alturas...? Aplicando el lenguaje de calle diríamos que no, que sólo puede medir ángulos,

aunque con ellos sí sería después posible calcular la "altura física" de algo, como un acantilado, una torre o una montaña. Pero si nos atenemosal lenguaje náutico resulta que la palabra altura ya se refiere directamente a un ángulo, en concreto el que forma un astro con el horizonte,medido desde el ojo del observador.Y todo esto está muy bien, pero ya que podemos imaginarnos el motivo de querer saber la altura de una torre o una montaña, ...¿Qué utilidadpuede tener para un marino el saber a cuantos miles o millones de kilómetros se encuentra un astro sobre su cabeza? ...pues para nada. De unaparte porque este tipo de medidas astronómicas no pueden realizarse con un sextante, y de la otra porque la mayor utilidad de la "altura" de unastro consiste en permitir mediante una serie de cálculos que el navegante conozca cual es su situación en la mar.

Sin embargo, tomar la altura de un astro mientras se navega no es una tarea tan sencilla como hacer lo mismo con una torre asentada sobre unterreno firme. Los zarandeos suelen ser un mal aliado para efectuar medidas angulares de segundos de resolución, además, la línea del horizontecambia con las olas, y al ser la Tierra esférica, dependiendo de la elevación que nos encontremos sobre el nivel del mar, su límite estará más omenos alejado y modificará la medida del ángulo final. Tenemos que considerar además el efecto de la refracción atmosférica, que tambiéncambiará el ángulo observado, y en el caso del Sol y la Luna el problema de su diámetro, cuyo centro no es fácil de precisar.

Estos condicionantes no tenían importancia al tratar con astrolabios y ballestinas, ya que el propio error del instrumento era mucho mayor que

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todos los demás, pero al utilizar un sextante es necesario efectuar las correcciones pertinentes para aprovechar su precisión. Sigamos las pautasque seguiría un marino:

Escena de Master & Commander en que los Caballeros Cadetes de la HMS Surprise realizan prácticas con el sextante

1) Comenzando la observación. En primer lugar procederemos a imitar al capitán Jack Aubrie de Master & Commander; subiremos acubierta con aires de autoridad y colocándonos en una posición estable, elevaremos el sextante a la altura de los ojos y miraremos hacia elhorizonte en dirección al sol. En este momento volveremos a comprobar el Error de Índice, por si ha cambiado desde la última vez que loajustamos. Si es así, en este caso no lo vamos a tocar, limitándonos a apuntar este error EI (normalmente de pocos minutos y fracción). Lasiguiente cosa que haremos será calcular a ojo la altura del sol, desde los 0º si está tocando el horizonte a los 90º sis se encuentra sobre nuestracabeza.

2) Bajando el Sol al horizonte. En primer lugar introduciremos los dos filtros superiores menos atenuantes en la línea de visión, y apretandola palanca de desplazamiento rápido de la alidada la situaremos en la medida "a ojo" que antes hemos tomado. Ahora, al observar a través delsextante, con un poco de suerte ya veremos el disco solar en las cercanías de horizonte, un poco por encima o un poco por debajo. Si dichaimagen es demasiado luminosa o demasiado débil a causa de los filtros, los iremos apartando o intercambiando por otro más suave hasta el punten que el contorno del astro sea nítido pero sin deslumbrar.

3) Tangenteando su limbo inferior. A diferencia de las estrellas y los planetas, cuya imagen se reduce a un punto, tanto el Sol como la Lunmuestran un disco de considerable tamaño. Como nuestra observación es del astro rey, utilizando el micrómetro deberíamos poder ajustar sucentro exactamente sobre la línea del horizonte, pero dicho centro es muy difícil de precisar sin cometer errores importantes, y por este motivoutilizaremos la línea de su limbo inferior, que ajustaremos para que sea tangente al horizonte. En algunos casos especiales se utiliza también ellimbo superior, pero como ni es frecuente ni es nuestro propósito el contemplar todas las variaciones posibles, vamos a dejarlo.

Bien, una vez estemos en este punto inclinaremos el sextante alternativamente hacia uno y otro lado, observando como el sol describe parte deuna trayectoria circular, que a igual que muestran las imágenes siguientes, sube en los extremos y se aproxima al horizonte en el centro. De estaforma es mucho más fácil apreciar el punto justo de coincidencia.

Tangenteo del Sol o la Luna con el horizonte

Tangenteo de una estrella o unplaneta con el horizonte

Para sorpresa de los novatos, el punto de tangenteo conseguido se perderá de forma visible en pocos segundos, aunque más rápidamente cuantmás bajo esté el astro sobre el horizonte real, y para mantenerlo será necesario ir reajustado el micrómetro de forma constante. Este movimientodel astro, que en realidad es sólo aparente ya que quienes nos movemos somos nosotros por la propia rotación terrestre, será de subida siestamos mirando hacia el Este y de bajada si miramos hacia el Oeste. Además de esto, las alturas de los astros sólo suelen tomarse cuando seencuentran en valores comprendidos entre 15º y 70º, puesto que más bajos o más altos aumenta la posibilidad de añadir una serie de errores qumás adelante se explicarán.

4) Efectuando la lectura del sextante. La Altura Observada (AO). La medida del ángulo ya está fijada y ahora debemos leerla. Paraello observaremos el limbo del sextante cuyas marcas indican los grados. La marca cero o "línea de fe" nos dirá cual es el valor de esteparámetro, y para determinar los minutos y los segundos de grado miraremos al tambor del micrómetro y su correspondiente línea de fe, con lacual, interpolando a la vista, obtendremos la deseada resolución de 10".

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En el ejemplo de la imagen que viene a continuación vemos que la medida en el limbo del sextante corresponde a 65º y en el tambor delmicrómetro a 37', a los que sumaremos unos 40" debidos a la posición proporcional de la "línea de fe" con respecto a las marcas de 35 y 36minutos. El valor de la medida completa será por tanto de 65º 35' 40", que para facilitar los cálculos a veces es anotada con el último dato enforma decimal (65º 35,6'). Esta medida la llamaremos Altura Observada, que en las anotaciones resumimos como AO.

Ademas, para facilitar los cálculos posteriores, podemos considerar que antes de efectuar la medida hemos comprobado la existencia de un Errode Índice, o EI de -1' 20"

Lectura de la Altura Observada (AO) en el Limbo y el micrómetro

Pero resulta... y siempre hay un pero, que nosotros no estamos sobre una superficie quieta y sobre un mar en calma total, sino que subimos ybajamos con las olas, y encima nos encontramos de pie sobre la cabina de una pequeña embarcación que se mueve más de lo que desearíamoy en muchos momentos faltan manos para sujetar el sextante ya a la vez sujetarnos a nosotros mismos. Tengo un amigo que es Capitán de laMarina Mercante y siempre me decía que él no veía tanto problema en tomar una buena altura. A lo que yo solía replicarle que en vez deefectuarla desde el ala de un puente de mando situado a 50 metros sobre el mar, de un superpetrolero de 350.000 toneladas, probara de hacerlodesde un velero Furia 28, de apenas dos toneladas y media de desplazamiento, con una cabina situada a 1,6 metros sobre el mar y con olas dela misma medida.

Marinos de la Royal Navy tomando tres alturas simultáneas del Sol durante el bloqueo naval a Alemania en la I Guerra Mundial

Como sea, no deberíamos fiarnos demasiado de una única altura, y por lo tanto, ya que tenemos todo el tiempo del mundo, no estará de más qula repitamos entre tres y cinco veces. Por otra parte, ya hemos dicho que por efecto de la rotación terrestre la medida variará cada pocossegundos, ya que salvo en un caso muy particular denominado "Meridiana" (que también explicaré en la página de Astronomía Náutica), el astroestará "subiendo" o "bajando" de forma visible, lo cual nos obligará a que las medidas de altura estén asociadas a su respectivahora de cronómetro.

Leyendo el cronómetro y sacando las medias de altura

Continuando con las medidas de altura y la práctica necesaria para asociarlas a su hora correspondiente, diremos que si no se tiene la ayuda deotra persona, el cronómetro deberá estar muy a mano del observador, siendo la parte superior del mango de propio sextante un excelente sitiopara instalarlo. En el momento en que el astro cumpla con la tangente, bastará un pequeño gesto con la mano para ver la hora, comenzando

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siempre por los segundos, que anotaremos en un papel, y después haremos lo mismo con los minutos y con las horas. Si en cambiodispusiéramos de un ayudante, en el momento de la tangente daríamos la voz "top", y esta persona, situada junto al cronómetro, procedería conla misma secuencia.

Parte trasera del Freiberger con un cronómetro fijado en la parte alta del mango de sujeción

Tantas precauciones son necesarias porque un error tanto en la hora del propio cronómetro como en su lectura de tan solo 4 segundos, en loscálculos nos puede crear una diferencia de hasta 1 milla en la situación geográfica, y como a buen seguro ya cometeremos otras inexactidudes enla medición de la altura, donde 1 minuto de grado también equivale a una milla, deberemos ser muy escrupulosos para no ir sumando errores

adicionales en todo el proceso.

Concretando, en poco más de dos minutos hemos obtenido cinco Alturas Observadas (AO) relacionadas con sus respectivas Horas deCronómetro (HC), que nos han dado los siguientes valores:

Observaciones: Altura Observada(AO)

Hora Cronómetro(HC)

Primera 46º 8' 30" 10h 22m 20s

Segunda 46º 11' 50" 10h 22m 52s

Tercera. 46º 16' 40" 10h 23m 31s

Cuarta 46º 18' 20" 10h 24m 3s

Quinta 46º 22' 40" 10h 24m 44s

Una vez regresados a la mesa de cartas con el papel donde hemos anotado estos valores, correcto es hacer una media de los mismos, pero nouna media con todos ellos, sino solamente con aquellos que se mantengan en los márgenes más cercanos de la mayoría. Para ello tomaremospapel milimetrado, trazaremos dos rayas perpenticulares y marcaremos el eje de abcisas (X) con una división para cada diez segundos de tiempocon lo cual, las medidas de minutos se repetirán cada 6. Sobre el eje de ordenadas (Y) marcaremos en cada división un minuto de grado.Después introduciremos cada una de las observaciones a partir de sus coordenadas, el tiempo en horizontal y la altura en vertical. Quedando lacosa como muestra la siguiente imagen.

Gráfico de cinco alturas observadas (AO), en que se nota que la tercera está bastante fuera de límites y deberá ser descartada

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Trazando una raya de unión sobre aquellos puntos que más o menos estén en línea, observamos como la tercera observación difiereconsiderablemente de las demás, y por lo tanto vamos a descartarla para efectuar la media. Sumaremos por una parte los tiempos de lasobservaciones 1, 2, 4 y 5, y de la otra las alturas respectivas, dividiendo ambos resultados por 4.

Observaciones: Altura Observada(AO)

Hora Cronómetro(HC)

Primera 46º 8' 30" 10h 22m 20s

Segunda 46º 11' 50" 10h 22m 52s

Tercera descartada descartada Cuarta 46º 18' 20" 10h 24m 3s

Quinta 46º 22' 40" 10h 24m 44s

Valor medio: 46º 15' 20" 10h 23m 29s

Con paciencia marinera vamos progresando. Ya disponemos de una altura bastante fiable relacionada con su hora, pero antes de olvidarnos delsextante con que la hemos tomado, debemos aplicar una corrección para evitar el error reflejado en la Tabla de Calibración y otra para elError de Índice.

La Tabla de Calibración

Ya hemos dicho que los sextantes están construidos con una alta precisión mecánica, pero incluso así es inevitable que arrojen diferencias de

medida dependiendo de la posición de la alidada. De manera que en la fábrica, una vez acabado el instrumento, se ajustan sus espejos, secorrige el Error de Indice y se coloca en una máquina óptica de calibración que va comparando para todo el arco del limbo las pequeñasdiferencias entre los ángulos medidos y los que debería medir. El resultado se anota en una Tabla de Calibración que permitirá a los futurosusuarios corregir las mediciones que efectúen.

Tabla de Calibración de mi Freiberger, alojada en el interior de la caja de transporte

Gradosdel limbo

(º)

Corrección ensegundos (")

0 0

10 +20

20 +34

30 +14

40 +30

50 +30

60 +7

70 +30

80 +30

90 +22

100 +37

110 +40

120 +46

En el caso de mi Freiberger, la tabla de calibración se encuentra alojada en el interior de su caja de transporte, protegida por un plásticotransparente, y observo que los valores oscilan desde el 0" para 0º hasta un valor máximo de 46" para 120º. En las observaciones normales deastros, el error estará comprendido entre valores de 7" y 34". Dicho valor tendremos que aplicarlo con su signo correspondiente,buscando en la tabla los valores más próximos a nuestra medida e interpolando de ser necesario.

Corrigiendo el Error Instrumental para obtener la Altura Instrumental (AI) a partir de la Observada (AO)

Así pues, el Error Instrumental, es decir, el que introduce el propio sextante, estará compuesto por el reflejado en la Tabla de Calibración y por elError de Índice que podamos haber medido antes de la observación del Sol.

Altura Observada (AO): 46º 15' 20"

Corrección Tabla de Calibración: + 30"

Corrección del Error de Índice(EI):

- 1' 20"

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Altura Instrumental (AI) 46º 14' 30"

Correcciones para obtener la Altura Verdadera

Bien, ya disponemos de la altura instrumental (AI) corregida de los errores que pudiera tener el sextante, pero antes ya he citado otra serie deerrores que no son debidos al instrumento, sino a las propias leyes de la física y a la posición del observador. Las correcciones a efectuar paraconseguir la Altura Verdadera (AV) son las siguientes:

1) Corrección por Depresión de Horizonte2) Corrección por Refracción Astronómica3) Corrección por Paralaje4) Corrección por Semidiámetro

Ahora simplemente explicaré en que consiste cada una de estas correcciones, reservando para el final aplicarlas al ejemplo de la AlturaInstrumental que hemos hallado.

1) Corrección por depresión de horizonte

Todos sabemos que la tierra es esférica, y por este motivo los edificios o accidentes geográficos se van "escondiendo" bajo nuestro horizontevisual con la distancia. También sabemos que dicho horizonte visual depende de la elevación a la que nos encontremos, ya que incluso ante unterreno llano veremos objetos mucho más lejanos si nos subimos a una torre que si estamos a nivel de suelo. Este efecto se llama "depresión dehorizonte", y puesto que nosotros medidos al altura de un astro con respecto a la línea de nuestro horizonte visual, y éste cambia con nuestra

elevación sobre el terreno, deberemos corregir dicha altura para que refleje su valor real, es decir, la que tendría con una línea totalmentehorizontal a nuestros ojos, que coincide con una tangente a cada punto de la Tierra.

En la imagen siguiente puede verse una representación de como afecta la elevación del observador sobre la altura del Sol, cuyos rayos sesuponen paralelos debido a su distancia. El observador H-1 tiene por horizonte el círculo marcado como CH-1, en cambio el observador H-2 tienecomo horizonte el CH-2, situado a más distancia. En este segundo caso, la Altura Observada, y por tanto también la Altura Instrumental corregidaserá mayor que en el caso de H-1.Como sea, ambas alturas son erróneas, y han de ser corregidas para que fueran las observadas por H-0, cuyo ojo debería estar, hipotéticamenteal mismo nivel del mar, con el límite del horizonte coincidente con el propio punto de observación.

Efecto de la Depresión de Horizonte sobre la altura del Sol, que cambia significativamente según la elevación del observador

Dicha corrección no se aplicaría para un tipo especial de sextantes que estaban destinados principalmente a la navegación aérea, cuyo horizontese establecía no por visión directa sino mediante un nivel de burbuja, y que por tanto, en todas las ocasiones ya medía respecto al "horizontereal", independiente de la altura.

2) Corrección por Refracción Astronómica

El fenómeno óptico de la refracción ocurre cuando la luz atraviesa medios de distinta naturaleza, como pueden ser las diferentes capasatmosféricas situadas entre el astro y el ojo del observador. Este efecto es especialmente visible en el agua, donde si introducimos un paloobservamos que se produce una discontinuidad de forma entre la parte sumergida y la que está fuera del agua. La refracción astronómica noshace ver los astros más altos de lo que en realidad están, y por lo tanto, su corrección será siempre negativa.

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La imagen siguiente muestra, aunque de una forma exagerada para ver la diferencia, la altura real B que se mediría si no existiera la refracción, la altura A con refracción. La refracción es mayor en caso de bajas elevaciones del astro sobre el horizonte y va disminuyendo hasta llegar a ceren la vertical de nuestras cabezas.

Efecto de la refracción en las medidas de altura

3) Corrección por Paralaje

El Error de Paralaje solo se produce con astros muy cercanos, cuyos rayos de luz no llegan paralelos a la Tierra, de manera que su altura quedarmodificada por este hecho. En realidad, el Error de Paralaje sólo afecta a la Luna y al Sol, aunque en este último es casi insignificante, con unvalor máximo de 8", y casi nunca se tiene en cuenta. Con la Luna en cambio sí es absolutamente necesario corregirlo, habida cuenta que esteastro, por la variabilidad de sus parámetros, es el peor que puede utilizarse para hallar una situación.

Efecto del Paralaje sobre la altura de un astro

En la imagen anterior puede verse una representación del Error de Paralaje. En caso de rayos de luz sin paralaje (en rojo), la altura del astro enun momento dado sólo depende de la posición del observador sobre la superficie terrestre. Para los rayos de luz de un astro muy cercano (azul),como la Luna, al cambio de alturas por cambio de posición se añade el factor de la divergencia de haces en origen a causa del paralaje. El efectoes muy visible en la distinta relación de los ángulos azul y rojo en el Observador 1 y el Observador 2, dependiendo de la existencia o no deparalaje.

4) Corrección por Semidiámetro

Al efectuar la observación del Sol hemos dicho que para conseguir una buena precisión en la medida de altura se tangentea el limbo inferior,porque si intentáramos acertar con el centro del astro sobre la línea de horizonte, lo más probable sería que nos equivocáramos en algunosminutos de grado.Naturalmente, entre las correcciones de la altura debe figurar el sumarle el semidiámetro que le hemos restado en la observación. Dichosemidiámetro tiene un valor medio de 16', pero varía con la altura y hasta con la época del año (en enero es de 16,3' y en agosto de 15,7') ya qual estar el Sol más cerca o más lejos de la Tierra, su tamaño cambia para el observador.

Corrección del Semidiámetro

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Aplicando las correcciones, el Almanaque Náutico y las Tablas Náuticas

Para efectuar las correcciones anteriores acudiremos al Almanaque Náutico para el año en curso, que es una publicación del Instituto yObservatorio de la Marina, en San Fernado, Cádiz, donde podemos hallar tanto los datos astronómicos del Sol, Luna, planetas y estrellas, comolas tablas de corrección más necesarias. Para algunos cálculos en mis tiempos también se utilizaban las llamadas Tablas Náuticas (como rezen su portada: "Redactadas por orden de la superioridad"), que contienen desde tablas de logaritmos y trigonométricas a correcciones

astronómicas, de rumbos o marcaciones de radio, pero en la actualidad, con el uso de las calculadoras científicas su utilidad a quedado muyreducida.

El Almanaque Náutico y las Tablas Náuticas, publicaciones imprescindibles para el navegante

Estas publicaciones no son las únicas que podríamos utilizar en la mar, de hecho, no son ninguna maravilla en cuanto a versatilidad ni a facilidadde uso. Para los cálculos náuticos muchos navegantes prefieren utilizar las llamadas Tablas Aéreas Inglesas AP-3270 o sus equivalentes de laOficina Hidrógráfica Americana HO-249, compuestas de tres volúmenes, de los cuales los dos destinado al Sol son permanentes, y el de estrella

y planetas cambia cada cinco años.

Como en nuestro caso sólo disponemos de las nacionales, de momento echaremos mano delAlmanaque Náutico, y aunque mi ejemplar sea de 1982 y por tanto no sería válido para datosastronómicos del 2011, las tablas de correcciones no cambian con los años y las podemos utilizar sin problemas. Para ello vamos a la página 387 donde encontramos la tabla A de "Depresiónde Horizonte", allí entraremos con los metros de elevación sobre el nivel del mar en elmomento de la observación, y en la columna de la derecha encontramos el valor en minutos ysegundos de grado que debemos restar a la Altura Instrumental.

En el ejemplo que estamos siguiendo, y suponiendo que hemos hecho la observación sobre la

https://sites.google.com/site/anilandro/05715-sextante-01/sextant-44d.JPG?attredirects=0

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llegará, eso lo prometo, pero mientras tanto, para ir abriendo boca me gustaría mostrar dos de las posibles aplicaciones de este instrumento: Lamedición de la altura de una torre y un procedimiento que en náutica se denomina "Situación por ángulos horizontales".

Medición de la altura de una torre.

Estamos en un terreno llano y necesitamos saber la altura de un mástil de antena que tenemos ante nuestra vista, disponemos una cinta demedir, pero naturalmente no tenemos manera de subirnos a la torre y efectuar la operación desde arriba. Por suerte también tenemos a manonuestro sextante, así que primero nos acercamos a la torre y le hacemos una marca con pintura roja a 1,6 metros de su base, que viene a ser más o menos la nuestra. Después nos separamos 50 metros y con la alidada bajamos el punto más alto de la torre hasta la marca roja, ánguloque nos arroja el limbo y el micrómetro es de 67º 46'.

Como es lógico, para estas medidas "terrestres" no hay que aplicar las correcciones citadas para los astros, pero sí las del propio instrumento,como la Tabla de Calibración y el Error de Índice, especialmente este último, de bebe ser comprobado previamente a la medida desde el punto dobservación con la marca roja en la torre, ya que al ser tan corta la distancia, la diferencia de posición en altura de los dos espejos del sextantepuede añadir un error de paralaje inverso, que en este caso se traducirá en un error de índice que puede llegar a ser importante.

Ahora a acudiremos a la trigonometría tradicional y sabiendo que la tangente de un ángulo es el cateto opuesto dividido por el contiguo,deducimos que la tangente del ángulo medido será igualmente la altura H de la torre dividida por la distancia D que nos hemos separado de subase. Despejando la altura H, la fórmula queda de esta manera:

altura de la torre (H) = Distancia a la base (D) x Tangente A

Con nuestra calculadora científica hallamos que: Tan 67º 46' x 50 = 122,27 metros

Para la altura total aún hará falta añadir los 1,6 metros de la base del pedestal: 122,27 + 1,6 = 123,87 metros

También habríamos podido medir directamente el ángulo desde la base a la parte alta, porque el error cometido habría sino pequeño, pero deesta forma hemos sido más fieles a la intención de la experiencia.

Situación por ángulos horizontales.

Esta vez estamos en el mar, navegando a pocas millas de la costa, que se destaca hacia el norte como una línea quebrada que se difumina en eatardecer. El día ha sido malo y nublado, con mucho viento de gregal que nos ha dejado una importante mar de fondo. Las olas superan los dosmetros y alguna aún conserva parte de la furia con que nos han azotado a partir del mediodía. Estamos bastante cansados y deseamos llegar apuerto cuanto antes, pero nunca habíamos navegado por estas costas y según las cartas el único refugio practicable se encuentra a unas quinceo veinte millas hacia el este. El problema es que desde ayer no tenemos una situación fiable, porque hay corriente variable del sureste y durante

más de doce horas hemos estado dando bordos de ceñida con un abatimiento importante... y por si fuera poco la corredera ha parado de marcartal vez porque un pequeño plástico o restos de algas se hayan metido entre sus paletas... Así que, antes de que se cierre la noche, necesitamoscon algo de urgencia una situación verdadera que nos permita trazar el nuevo rumbo.

Bajamos a la camareta y al poco regresamos con nuestro sextante. En la costa aún son visibles algunos puntos, como un faro que ha comenzada brillar por la aleta de babor, un monte que se destaca por el través, y un poco más a proa un cabo coronado por un promontorio rocoso que seadentra en el mar.

Sujetamos el sextante en posición horizontal mirando hacia el faro, y vamos girando la alidada observando como en el campo reflejado trascurrela línea de costa. En un cierto momento aparece el monte, que ajustamos de manera que su cúspide coincida con el faro. Leemos las marcas delimbo y del micrómetro que nos dan 42º 50' . A igual que ocurría al mirar la altura de la torre, en este caso tampoco necesitamos precisar comoen las alturas de astros ni aplicar sus correcciones, ni tener el cronómetro a mano para fijarnos al segundo, pero como cada situación debe estarrelacionada con la hora en que se obtuvo, antes de la observación hemos anotado la hora UTC, que nos indicaba las 20h 36m.

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Ahora cambiamos el punto de observación, miramos directamente hacia la montaña y con la alidada "traemos" hacia ella el cabo del promontoriorocoso. Esta nueva medida nos da 72º 30'.

Abandonamos la cubierta, no sin antes comprobar que el piloto automático nos mantiene con alguna que otra guiñada al rumbo actual, y nossentamos ante la mesa de cartas. Abrimos la carta correspondiente a la zona de navegación y en seguida identificamos el faro, que hemosmarcado como A, el Monte Onos, marcado como B, y el promontorio C que corresponde al Cabo Patsei

Para resolver la situación por ángulos horizontales procedemos de la siguiente forma:

1) Trazamos una recta AB que une el faro con el Monte Onos, y otra CB que une el Cabo Patsei con el Monte Onos2) En ambas rectas buscamos y marcamos sus puntos medios (marcas verdes)

Situación por ángulos horizontales, uniendo sobre la carta los puntos observados

3) A partir del punto A y utilizando un transportador de ángulos marcamos una recta separada de la linea roja AB por el mismo ángulo quehemos medido con el sextante entre los puntos A y B. La recta ha de dibujarse en el sentido contrario de donde hemos hecho la medición.Seguidamente, trazamos a partir del punto A una perpenticular a dicha recta, que se prolongue hacia el mar.

4) A igual que en el caso anterior, a partir del punto C y utilizando un transportador de ángulos marcamos una recta separada de la linea roja CBpor el mismo ángulo que hemos medido con el sextante entre los puntos B y C. Seguidamente, trazamos a partir del punto C una perpenticular dicha recta, que se prolongue hacia el mar.

Trazando los ángulos en sentido contrario y las rectas perpenticulares

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5) A partir de los puntos medios de las rectas AB y CB, que antes hemos marcado, trazamos sendas bisectrices a dichas rectas. Ambasbisectrices han de prolongarse sobre el mar hasta cortar las dos rayas azules dibujadas anteriormente.

Trazando las bisectrices para hallar los centros de los Arcos Capaces

6) Cada una de las intersecciones de las bisectrices con las rayas azules constituyen el centro de una circunferencia que pasa por las dosreferencias de tierra que hemos marcado con el sextante, y la parte de la circunferencia comprendida entre dichas referencias y el mar recibe elnombre de Arco Capaz, porque en cada uno de los puntos de dicho arco, las referencias de tierra se verán con el mismo ángulo.

7) Entonces, resulta que para haber medido un ángulo de 42º 50' entre los puntos AB, nosotros debemos estar forzosamente sobre algún puntodel Arco Capaz de la izquierda, y para haber medido un ángulo de 72º 30' entre los puntos BC también debemos estar en algún punto del ArcoCapaz de la derecha... por lo tanto sólo podemos estar en el punto de intersección de ambos arcos.

Trazando los Arcos Capaces y resolviendo nuestra situación por ángulos horizontales

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