Seventh Edition VECTOR MECHANICS FOR …web.itu.edu.tr/~kurtcebece/sta201-bolum2.pdf · VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston,
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Şekildeki somuna A noktasından iki kuvvet etkimektedir. Bu kuvvetlerin bileşkesini bulunuz.
Örnek Problem 2.1
• Grafik çözüm - paralelkenar yöntemi:
• Trigonometrik çözüm – cos ve sin teoremleri:
°== 35N 98 αR
°== 35N 98 αR
α) α = 45o olduğu durumda her iki halattaki kuvveti,
b) 2 nolu halattaki kuvvetin minimum olması için α açısını bulunuz.
Şekildeki mavna iki römorkör ile çekilmektedir. Römorkörlerin uyguladığı kuvvetin bileşkesi 5000 N ise
Örnek Problem 2.2
• Grafik çözüm – Paralelkenar yöntemi
NTNT 26003700 21 ==
• Trigonometrik çözüm – Sinüs kuralı
°=
°=
° 105sin5000
30sin45sin21 NTT
NTNT 25903660 21 ==
5000 N
5000 N
(a)
• 2. halattaki minimum kuvvet için üçgen kuralı kullanılarak değişik α açıları için çözüm yapılır:
(b)
• 2. halattaki minimum kuvvet T1 ve T2birbirine dik olduğu zaman oluşur:
( ) °= 30sin50002 NT NT 25002 =
( ) °= 30cos50001 NT NT 43301 =
°−°= 3090α °= 60α
5000 N
5000 N
Fxθ
Fy
Fx = F cos θ
Fy = F sin θ
y
x
F
Fx
θ
Fy
y
x
F
BİR KUVVETİN DİK BİLEŞENLERİNE AYRILMASI
F = (Fx, Fy) = Fx i + Fy j
F = (Fx2 + Fy
2)1/2
Tan θ = Fy / Fx
F1 = F1x i + F1y j
F2 = F2x i + F2y j
Fn = Fnx i + Fny j
R = (ΣFix i)0n+ (ΣFiy j)0
n = 0
Rx = (ΣFix)
F3
F2
F1
F1 cos θ1
F2 cos θ2
F3 cos θ3
F1 sin θ1
F2 sin θ2
F3 sin θ3
Ry = (ΣFiy)
F3
F2
F1
F1 cos θ1
F2 cos θ2
F3 cos θ3
F1 sin θ1
F2 sin θ2
F3 sin θ3
F1 cos θ1F3 cos θ3
x
Fx = F1 cos θ1 + F2 cosθ2 + F3 cosθ3
F3
F2
F1
F1 cos θ1
F2 cos θ2
F3 cos θ3
F1 sin θ1
F2 sin θ2
F3 sin θ3
F1 sin θ1
F2 sin θ2
F3 sin θ3
y
Fy = F1 sinθ1 + F2 sinθ2 + F3 sinθ3
F = (Fx2 + Fy
2 )1/2
θ = tan -1 (Fy / Fx )
MADDESEL NOKTANIN DENGESİ
ΣM = 0 (moment)
Σ F = 0 (kuvvet)
F1 = F1x i + F1y j
F2 = F2x i + F2y j
Fn = Fnx i + Fny j
R = (ΣFix i)+ (ΣFiy j) = 0
(ΣFix) = 0
(ΣFiy) = 0
Şekildeki somuna A noktasında dört kuvvet etkimektedir. Bileşke kuvveti bulunuz.
Örnek Problem 2.3
Her kuvvetin dik bileşenleri hesaplanır:
9.256.961000.11001102.754.27800.759.129150
4
3
2
1
−+−+−++
−−
FFFF
bilybilxşidkuvvet
r
r
r
r
1.199+=xR 3.14+=yR
22 3.141.199 +=R N6.199=R
• Bileşkenin şiddeti ve yönü:
N1.199N3.14tan =α °= 1.4α
Parçacıkların Dengesi• Parçacığa etkiyen kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise parçacık dengededir.
• Parçacığa iki kuvvet etkiyor :- eşit şiddetli - aynı tesir çizgisi - zıt yönlü
• Parçacık ikiden fazla kuvvet etkisi altında: - grafik çözüm zorlaşır.- cebirsel çözüm uygundur.
000
==
==
∑∑∑
yx FFFRrr
• Newton’un 1. Kanunu: Bileşke kuvvet sıfır ise, parçacık başlangıçtaki hareketini korur. Dengede ise dengede kalır, belirli bir hızı varsa aynı hızda devam eder.
Serbest Cisim Diyagramı
Uzay Diyagramı: Problemin fiziksel durumunu gösteren resim
Serbest Cisim Diyagramı: Seçilen elemana etkiyen kuvvetleri gösteren çizim.
Bir gemiye araç yüklemesi sırasında 3500 N’luk bir araba kablolar ile kaldırılmaktadır. AC kablosundaki kuvveti bulunuz.
Örnek Problem 2.4
°=
°=
° 58sin3500
2sin120sinNTT ACAB
NTAB 3570=
NTAC 144=
Serbest cisim diyagramı
3500 N
3500 N
Bir botun sürükleme kuvvetinin hesaplanabilmesi için su kanalı kullanılmaktadır. Bot 3 kablo ile desteklenmiştir. AB kablosunda 40 N, AE kablosunda ise 60 N kuvvet oluştuğu biliniyorsa, botun sürüklem kuvvetini ve AC kablosundaki kuvveti bulunuz.
Örnek Problem 2.6
7 m 1.5 m
4 m
4 mAkış
Botun serbest cisim diyagramı:
°=
==
25.60
75.1m 4m 7tan
α
α
°=
==
56.20
375.0m 4m 1.5tan
β
β
• Denge için kuvvet toplamının sıfıra eşit olması gerekir:
0=+++= DAEACAB FTTTRrrrrr
7 m 1.5 m
4 m
4 mAkış
40 N
60 N
( ) ( )( ) ( )
( )
( )( ) jT
iFTR
iFF
jT
jTiT
jTiTT
jijiT
AC
DAC
DD
ACAC
ACACAC
AB
r
r
r
rr
rr
rr
rrr
rr
rrr
609363.084.19
3512.073.340
N 06
9363.03512.0
56.20cos56.20sin
N 84.19N 73.3426.60cosN 4026.60sinN 40
−++
++−=
=
=
−=
+=
°+°=
+−=
°+°−=
(60 N)
(40 N)
(40 N)
42.9 N
40 N
19.66 N
60 N
( )( ) jT
iFTR
AC
DACr
r
r
609363.084.193512.073.34
0
−++
++−=
=
( )( ) 609363.084.1900
3512.073.3400−+==
++−==
∑∑
ACy
DACxTF
FTF
N 66.19N 9.42
+=+=
D
AC
FT
42.9 N
40 N
19.66 N
60 N
B C
AA
A A
RABRAC
WA
A
B
RBC
RBX
RBY
A
C
RCX
RCY
RBC
WCWB
Serbest Cisim Diyagramları
Uzayda Dik Bileşenler
• Vektör OBACdüzlemindedir.
yy FF θcos=
yh FF θsin=
• Yatay bileşenlerin dik bileşenleri
φθ
φ
φθφ
sinsin
sin
cossincos
y
hy
y
hx
F
FF
FFF
=
=
==
• Düşey ve yatay bileşenleri:
• F vektörünün dik eksenlerle yaptığ açı biliniyorsa:
( )
kji
F
kjiF
kFjFiFF
FFFFFF
zyx
zyx
zyx
zzyyxx
rrrr
r
rrr
rrrr
θθθλ
λ
θθθ
θθθ
coscoscos
coscoscos
coscoscos
++=
=
++=
++=
===
• tesir çizgisi üzerindeki birim vektördür.λr
zyx ve θθθ cos cos,cos : doğrultman cosinüsleri
λ (Şiddet=1)
Tesir çizgisi üzerindeki iki nokta ile tanımlanan kuvvetin yönü