Set Language and Notation By Keartisak Monchit Mathematics Department Benchamaratrangsarit School ! " # $ ! P %& P ’ { 10} P prime numbers lessthan {2, 3, 5, 7} P { / , 10} P x x is prime x ( ) * o { / a positive integer} N x x is + o { 1, 2, 3, 4,...} N $ 1 , 3 , 0 , 5 N N N N 1 belongs to N A ( ) nA { 2, 4, 6,..., 20 } A ( ) 10 nA { 1, 2, 3, 4,... } B ( ) (infinity) nB ,* { ' '} S letters of the word book $ S - S { , , } S bok () 3 nS
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Set Language and Notation
By Keartisak Monchit Mathematics Department Benchamaratrangsarit School
$���������!�������������������������������������������������� ������ P ����������������������������������������%&�������������� P ����������������������'�
� ����������������� �����{ 10}P prime numbers lessthan� �
� �������������������������{2,3,5,7}P � �
� ��������������������������{ / , 10}P x x is prime x� � �
����������,�*�������������� { / 1 18 }A x x is an even number between and� ��� $������������������������������ A �� -������������������������������� A �
���������� (�������� A ������� B ��������7���������������� A B� ���������������*����3������������������������ ��
���������� �$�������� { letters from the word 'parallel' }A � ���� � ��� { letters from the word 'apparel' }B � �� � � ����� A B� ��1�
�������� ����������������������������������� A ������ B �����������������'�
Page 3
� � { , , , , }A p a r l e� �� � { , , , , }B a p r e l� �� ����������������� A ����� B ����*��������������������������� A B� ��
��������� �$�������� { x/x is a digit from the phone number 92883388 }C � ���� � ��� { x/x is a digit from the phone number 92382238 }D � �� � � �����C D� ��1��
����������!������� ��������������������������������������������������������� ��������������������"�#����� � �(����������������������������������������&���� ( ) 0n � � �� -���3���������2��������� { / 2 5 }A x x I and x� � � �� � � � � { / 2 10 }B x x I and x�� � � � �� � � � � { / , 5 x<1 }C x x I x and� � ��
� � � � � { x / x less than 5 }A � �� � � � � { x / x is odd number }B � �� � � � (���� { 1 , 2 , 3 , 4 }A � �
� � � � � { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }B � ��
�������� �����*�������������������� A ������������������������� B ������� A ����������������������������� B ���������������� A B� ������ A ��������������������� B ������������� A B� �� ���� A B� ������� A B ���������� A ���������������������#���������������� B ���������������
A B� ��
������� { 3 , 5 , 7 } and { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 }A B� � �� � � ������������������� A ���������������������� B ��������� A B �� � � � (�������� and ( )A B A B A B� � ��
������� { 1 , 3 , 5 , 7 , ... } and { x / x I }C D �� � � �� � � �������������������C ���������������������� D ���������C D �� � � � (�������� and ( )C D C D C D� � ��
������� { x / x is an even number } and { x / x is an integer }E F� � �� � � ������������������� E ���������������������� F ��������� E F �� � � � (�������� and ( )E F E F E F� � ��
������� { x / x is a root of (x 1)(x 3) = 0 } , { 1 , 2 , 3 , 4 }P Q� � � � �
� � � { 4 , 3 , 2 , 1 } and S { 1 , 3 , 5 }R � � �� � � 8��������������������������������������� P ��Q ������ R ��
� ��������'� { 1 , 3 }P � �� � � (�������� and ( )P Q P Q P Q� � �� � � � � and ( )Q R R Q Q R� � � �� � � � � and ( )P S P S P S� � ��
� � / ��2*����������������������������� � �� A A� �� � 9 ������ A B� ������ B A� �������� A B� � �� � : ������ A B� ������ B C� �������� A C� � �� � ; �� � �A B x x A x B� � � � � � ��
� ������� { a , b , c , d }D � � � � ��������������� D ���'���� , {a} , {b} , ... ,{ a , b , c , d }� �� � � .���������������� D �����%?����� 42 �� � � .���������������������� A �����%;����� 42 <�%���
� !���� % ��.���������������� A ����� 2n ����� ( )n A n� �� � / ��.���������������������� A ����� 2n <%����� ( )n A n� ��
Page 6
#� ������
� ,�*���� A �����������������@�������������� A ��������������� ( )P A ��������������������������������������������������������� A ����� ( ) { / }P A x x A� � ��
� � � � � {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A C C� � � �{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}B C C� � � �
� � �������� $�� { / }A x x I �� � �� { / }B x x I �� � ����� {0}C �
(�������� { / 0}A B x x I and x� � � �
� � � � � { / 0}A C x x I and x� � � �{ / 0}B C x x I and x� � � � �
#���������� % ��� A A�� � � � � � / ������ A A A� � �� � � � 9 ������ A U U� � �
: ������ A B B A� � � � � ��������*��$���; ����� ( ) ( )A B C A B C A B C� � � � � � � � �� � � � ��������*���$���
Page 8
? ������ A B� ��������������� A B B� � ��> ������ A B� �� ���������������� A � � ����� B � � �= ������ A B� ���������������� A � ���� B � �0 ���������� A B� �������� A C B C� � � �
����������%& ������ A A B A B C� � � � � ��
� ������������ (����������������������� A ����� B ���������������� A B� �������
���������������������������������������������� A ����� B ��
� � � � � {1,3,5,7,9}A C A� � � �{2,4,6,8,10}B C B� � � �
�
� � �������� $�� { / }A x x I �� � �� { / }B x x I �� � ����� {0}C �
(��������� A B� �� �
� � � � � A C� �� �
B C� �� ���
Page 9
� � #���������� �1 . A � � � � �
� 2. A A A� � �
� � � �������������3. A U A� � �������� ���� 4. A B B A� � � � ����������*��$����5. ( ) ( )A B C A B C A B C� � � � � � � � ����������*���$���
�6. if and only if A B A B A� � � ����7. if and only of and are disjoint setsA B A B� �� �
�8. If then A B A C B C� � � � ���9. and A B A A B C A B� � � � � � �10. if and only if A B A B A B� � � � ��11. ( ) ( ) ( )A B C A B A C� � � � � � � 8���������*��$���12. ( ) ( ) ( )A B C A B A C� � � � � � � 8���������*��$����
� )��������� (���������������������� A ���������������� A� ������������������������������������������������� A ���������������������*�����������U �
� � � � !�����'���� A B� ���������������� A B� � � ��
� � #���������� �% ���U A A�� �
� � � � �/ ������ A A A�� � �� � � � �9 ������ A B B A� � ������3������ A B� �� � � � �: ������ A B� ���������������� A B� �� �� � � � �; ������ A B A B�� � � �� � � � �? ������ ( )A B A A B� � � � �� � � � �> ������ A B B A� �� � � �� � � � �= ������ ( ) ( ) ( )A B C A B A C� � � � � � �� � � � �0 ������ ( ) ( ) ( )A B C A B A C� � � � � � �� � � � %& ���� ( ) ( ) ( )A B C A C B C� � � � � � �� � � � %% ���� ( ) ( ) ( )A B C A C B C� � � � � � ��
+���,����������� ��B������������������������*����������������������������������������������������������������������������*���������� �� ������������ A ��������� B �����+��*������������:������� ��
����������� �
Page 12
C���������� A B� � � � ��� � ��� ������
���������������������������� �C���������� A B� � � � ��� �
�C���������� A� � �
�C���������� A B� � �
� � ��� �
Exercise
% ���8����B����8������������������������
� �� ��% � ( ) ( ) ( )A B C A B A C� � � � � � � ��� ��
����� �
� �� ��/ � ( ) ( ) ( )A B C A B A C� � � � � � � ��� �����
A A A
C C C
B B B
A A A
C C C
B B B
Page 13
� �� ��9 � ( )A B A B� � �� � � � ��� � ������
� �� ��: � ( )A B A B� � �� � � � ����
��� �� �
� �� ��; � ( ) ( ) ( )A B C A B A C� � � � � � � �������� � ��
� �� ��? � ( ) ( ) ( )A B C A B A C� � � � � � � ��� � �� � ���
� % ������ A B� �� ����������� ( ) ( ) ( )n A B n A n B� � � ����
� / ������ A B� �� ���� B C� �� ����� A C� �� ������� ( ) ( ) ( ) ( )n A B C n A n B n C� � � � � �����
� 9 ������� A B� � ���������� ( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B� � � � � ������
� : ������ A B� � ���� B C� � ����� A C� � ������������ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n A B C n A n B n C n A B n B C n A C n A B C� � � � � � � � � � � � � � ������
� �
; �� ( ) ( ) ( )n A n U n A� � � ����
� ? �� ( ) ( ) ( )n A B n A n A B� � � � ����
A B
A
B
C
A B
A B
C
AA
A B
Page 15
����������,�*���� , , ( ) 100 , ( ) 60 , ( ) 75 ( ) 45A U B U n U n A n B and n A B� � � � � � � ��-���������������������������������������������� ����
� � �% � ( )n A B� � � �/ ������ ( )n A B� �� � � �9 ������ ( )n A B� �� �
������� ( ) 80 , ( ) 35 , ( ) 28 , ( ) 21 , ( ) 12 , ( ) 10 n U n A n B n C n A B n B C� � � � � � � � ����������� ( ) 14 ( ) 4n A C and n A B C� � � � � �����-����������������������������������������������������� �� � � � � � 9 %���� ( )n A B� �� 9 /���� ( )n B C� �� � � � � � 9 9���� ( )n A C� � 9 :���� ( )n A B C� � �� � � � � � 9 ;���� ( )n A B� �� � 9 ?���� ( )n B C� �� �� � � � � � 9 >���� ( )n A C� �� � 9 =���� ( )n A B C� � �� � �� � � � � � 9 0���� ( )n A B� �� � 9 %&�� ( )n B C� �� �� � � � � � 9 %%���� ( )n A C� �� �� 9 %/���� ( )n A B C� � �� � �� � � � � � 9 %9���� ( )n A B� � 9 %:���� ( )n B C� �� � � � � � 9 %;���� ( )n C A� � 9 %?���� ( )n A B C� � �� � � � � � 9 %>���� ( )n A C B�� � � 9 %=���� ( )n B C A�� � �� � � � � � 9 %0���� ( )n A B C� �� � �9 /&���� ( )n B A C� �� � ��
��
� � � � � � ��
� � � � � � ��
� � � � � � ��
� � � � � � ��
��
��
��
��
�
�����
A B
CU
Page 18
��������������������������������
Page 19
��������������������������������
Page 20
��������������������������������
Page 21
��������������������������������
Page 22
���������������������
���������
Page 23
Exercise 1 : Sets and notation
Mathematics Department / Benchamaratrangsarit School
Name ………………………..……..……. No. ………. Class ….…… �
-&������������������������������� ������&��%� ���(�����������*��������*����������������������%&� � � �����������EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE EE �
� ��/� ���(��������������������������!� � �����������EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE EE �
� ��9� ���(���������������*����������������� �����������EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE EE �
� ��:� ���(������������������*�����������������������������<�%&� �����������EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE EE �
��;� ���(����������������������������������<�;��������������������;� �����������������������EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE EE �
�
.&������������������������������� ������&� ��%� ��� 2{ / 25 }x x I and x� � �� � EEEEEEEEEEEEEE�� ��/� ���{ / 2 }x x n and n I� � � � EEEEEEEEEEEEEE�� ��9� ���{ / 5}x x I and x�� � � � � EEEEEEEEEEEEEE�� ��:� ��� 3{ / , 5}x x n n I and n�� � � � � EEEEEEEEEEEEEE�� ��;� ��� 2{ / 25 }x x I and x�� � � � EEEEEEEEEEEEEE��